6.5 Atomien desorptio ja vaihto kiteen pinnalla
Lämpötilassa 610 °C valmistetun InP-peitoltaan 0,3 ML:n näytteen (kuva 6.2a) ja lämpötilassa 675 °C valmistetun InP-peitoltaan 1,0 ML:n näytteen (kuva 6.6e) perusteella alustakiteen pinnalla tapahtuvan atomien vaihdon oletettiin vaikuttavan merkittävästi näytteiden pinnan morfologiaan ja koos
tumukseen. As/P-vaihtoa tutkittiin valmistamalla GaAs-alustakiteen päälle 150 nm paksu GaAs-kerros ja jäähdyttämällä näytteet tertiääributyylifosfii- nivirtauksessa lämpötilasta 610-675 °C lämpötilaan 400 °C. Jäähtymisaika oli noin 100 s. Näytteiden atomivoimamikroskooppikuvat pinta-alalta lxl pm2 on esitetty kuvassa 6.10. Kuvat 6.10b ja 6.10c on otettu atomivoimamikros- koopin poikkeutustilassa. Näytteiden pintojen korkeusvaihtelut on kuitenkin mitattu korkeusmittaustilassa.
(a) (b) (c)
Kuva 6.10. AFM-kuva tertiääributyylifosfiinivirtauksessa lämpöti
lasta (a) 610 °C, (b) 655 °C ja (c) 675 °C lämpötilaan 400 °C jäähdy
tetyn 150 nm paksun GaAs-kerroksen pinnasta. Kuvat (b) ja (c) on otettu AFM:n poikkeutustilassa.
Näytteiden pinnat muodostuvat erittäin epätasaisiksi yli 610 °C:n alkulämpö- tiloissa oletettavasti As/P-vaihdon seurauksena. As/P-vaihdon voimakkuut
ta karakterisoitiin pinnan keskimääräisellä korkeusvaihtelulla, joka on mer
kitty lämpötilan funktiona kuvaan 6.11a. Oletetaan, että korkeusvaihtelu on suoraan verrannollinen As/P-vaihtoon osallistuneiden atomien määrään ja että Ga-atomien desorptio voidaan jättää huomiotta. Ga-atomien desorptio ei ole merkittävä esimerkiksi GaAs-pinnan
tertiääributyyliarsiinihuuhtelus-6.5 Atomien desorptio ja vaihto kiteen pinnalla
sa. Tosin V-ryhmän atomien vaihto todennäköisesti vaikuttaa myös Ill-ryh- män atomien desorptioon ainakin korkeissa lämpötiloissa, jolloin G a- atomit saattavat desorboitua As/P-vaihdon aikana ylimmän As-pinnan alta paljas
tuvalta Ga-pinnalta. Lisäksi As-atomien desorptio nopeutuu P-atomien vai
kutuksesta [58].
As/P-vaihto on desorption tapaan termisesti aktivoitu prosessi, jolloin kor
keusvaihtelun lämpötilariippuvuus on yhtälön (3.6) mukainen. Mittauspistei
siin sovitettu kuvaaja on piirretty kuvaan 6.11a punaisella. Termisesti akti
voidun prosessin eksponentiaalisesta lämpötilariippuvuudesta johtuen sovi
tuksessa on oletettu, että suurin osa As/P-vaihdosta tapahtuu heti jäähtymi
sen alussa, sillä eksponenttitermin arvo alkulämpötilassa T\ on hyvin lähellä keskimääräistä arvoa lämpötilavälillä T\ :stä loppulämpötilaan T2 eli
Ti
(6.5)
kun Ti 6 [590 °C,675 °C] ja T2 = 400 °C. Sovituksesta saadaan As/P-vaihdon aktivaatioenergiaksi 2,5±0,7 eV. Aktivaatioenergiaksi on aikaisemmin saa
tu 1,64 eV reflektanssianisotropiamittauksilla MOVPE-ympäristössä ja fos- fiinivirtauksessa (PH3) [58]. Mikäli As/P-vaihdon aktivaatioenergia on pin
tadiffuusion aktivaatioenergian suuruusluokkaa, molemmat ilmiöt ovat yhtä voimakkaita ja V-ryhmän atomien vaihto pitää ottaa huomioon kaikissa kas- vulämpötiloissa terävien rajapintojen varmistamiseksi. Vaihdon vaikutuksia voidaan pienentää optimoimalla MOVPE-prosessin V-ryhmän lähtöainevir- tausten vaihtojärjestystä ja huuhteluaikoja [25].
Edellä saatu aikaisempaan tulokseen verrattuna suuri aktivaatioenergia saat
taa johtua liian yksinkertaisesta mallista. Vaihdon seurauksena näytteen pin
nalle syntyy GaAszP1_z-kerros. Koska galliumfosfidin hilavakio on noin 3,6 % galliumarsenidin hilavakiota pienempi, pinnan kolmiyhdistekerros on veny- tysjännityksessä. Pinnan epätasaisuus johtuu luultavasti jännityksen aiheut
tamasta materiaalin uudelleenjärjestäytymisestä. Lisäksi jännitys muuttaa atomien desorption ja vaihdon aktivaatioenergiaa, mikä pitäisi ottaa
huo-6.5 Atomien desorptio ja vaihto kiteen pinnalla
Kuva 6.11. (o) As/P-vaihdosta johtuva GaAs-pinnan korkeusvaih
telu lämpötilan funktiona, (b) Tertiääributyylifosfiinivirtauksessa jäähdytetyn InP-peitoltaan 0,3 ML:n näytteen pinnan korkeusvaih
telu lämpötilan funktiona. Mittauspisteisiin sovitetut yhtälön (3.6) mukaiset kuvaajat on piirretty punaisella.
mioon As/P-vaihdon aktivaatioenergiaa määritettäessä. Kuvassa 6.11 ilmoi
tetut ja sovituksessa käytetyt lämpötilat ovat MOVPE-reaktorissa näytteen alla olleen grafiittialustan lämpötiloja, jotka ovat noin 50 °C näytteiden läm
pötiloja korkeampia. Lämpötilaerosta aiheutuu määritettyihin aktivaatio- energioihin muutaman sadan millielektronivoltin virhe.
IH-ryhmän atomien vaikutusta V-ryhmän atomien vaihtoon alustakiteen pin
nalla tutkittiin valmistamalla nimellisesti 0,3 ML paksu InP-kerros lämpö
tiloissa 610-655 °C. Näytteiden atomivoimamikroskooppikuvat pinta-alalta lxl p.m2 on esitetty kuvassa 6.12 ja pinnan korkeusvaihtelu kasvulämpöti- lan funktiona on esitetty kuvassa 6.11b. Sovituksesta saatu aktivaatioenergia on lähes sama kuin edellä saatu As/P-vaihdon aktivaatioenergia GaAs-pin- nalla, joten pinnalla olevalla indiumilla ei ole merkitystä V-ryhmän atomien vaihdolle. Osittain se johtuu pienestä InP-peitosta, jolloin atomien vaihtoa tapahtuu edelleen alustakiteestä näkyviin jääneillä pinnoilla. Toinen syy saat
taa olla indiumin desorptio, jolloin jäähdytystilanne vastaa edellä käsiteltyä tapausta. Indiumin desorption InAs-pinnalta on havaittu olevan voimakasta jo yli 535 °C:n lämpötiloissa [44].
6.6 3D-saarekkeet
(a) (b) (c)
Kuva 6.12. AFM-kuva lämpötilassa (o) 610 °C, (b) 635 °C ja (c) 655 °C kasvunopeudella 1,5 ML s'1 valmistetun InP-peitoltaan 0,3 ML:n näytteen pinnasta. Kuva (c) on otettu AFM:n poikkeu- tustilassa.
6.6 3D-saarekkeet
Lämpötilassa 635 °C valmistettujen näytteiden pinnat ovat tasaisia 2D-saa- rekkeita lukuun ottamatta 2,1 ML:n InP-peittoon saakka. 3D-saarekkeita ha
vaittiin InP-peitoltaan 2,2 ML:n näytteessä, joten InP-kastumiskerroksen las
kennallinen kriittinen paksuus rgtc GaAs-alustakiteen päällä on 2,1-2,2 ML, joka vastaa hyvin aikaisempaa MOVPE-menetelmällä saatua 2,2±0,2 ML:n tulosta [52].
6.6.1 3D-saarekkeiden muodostuminen
Saarekkeiden muodostumista Stranski-Krastanow-transition jälkeen tutkit
tiin valmistamalla näytteitä InP-peitoilla 2,2-2,8 ML. Kasvulämpötila oli 635 °C ja kasvunopeus 1,5 ML s'1. Näytteiden pinnalla havaittiin saarekkei
ta, jotka voidaan jakaa kahteen eri kokoluokkaan: suuriin, yli 8 nm korkeisiin saarekkeisiin ja pieniin, alle 5 nm korkeisiin saarekkeisiin. Suurten ja pienten saarekkeiden konvoluutiokorjaamattomat halkaisijat olivat vastaavasti 100- 150 nm ja 40-70 nm. Molempien saareketyyppien tiheys ja korkeus peiton funktiona on esitetty kuvissa 6.13a ja 6.13b.
6.6 3D-saarekkeet
Kuva 6.13. (a) Suurten ja (b) pienten 3D-saarekkeiden tiheys ja korkeus InP-peiton funktiona. Virherajat kuvaavat saarekekorkeuk- sien keskihajontaa, (c) Pienten ja suurten 3D-saarekkeiden yhteisti- heys peiton funktiona, (d) Konvoluutiokorjaamaton (•) ja -korjattu (-») 3D-saarekkeiden yhteistilavuus peiton funktiona.
Saarekkeiden muodostumisnopeutta ja koostumusta kriittisen paksuuden yli
tyttyä tutkittiin saarekkeiden yhteistiheyden ja -tilavuuden muutosnopeuden avulla. Saarekkeiden yhteistiheys on esitetty kuvassa 6.13c. Lisäksi kuvassa on yli 2,3 ML InP-peitolla mittauspisteisiin sovitettu kuvaaja, jonka yhtälö on [59]
P = Po(e - OcY- (6.6)
Yhtälössä p on saareketiheys ja 9C, p0 ja a ovat sovitusvakioita. Sovituksesta saadaan p0 = 2,9 • 109 cm'2, 9C — 2,1 ML ja a = 1,0. Saareketiheys siis kasvaa lineaarisesti InP-peiton funktiona yli 2,3 ML:n InP-peitolla. Saarekkeiden yhteistilavuus InP-peiton funktiona on esitetty kuvassa 6.13d. Kuvaan on
6.6 3D-saarekkeet
merkitty suoraan atomivoimamikroskooppikuvista mitattujen halkaisijoiden avulla lasketut tilavuudet sekä yhtälöllä (5.2) konvoluutiokorjatut tilavuu
det. Eri tilavuuksien käyttäytymisellä ei ole merkittävää eroa, vaikka yhtälö (5.2) yliarvioi konvoluution vaikutuksen. Absoluuttiseen tilavuuteen konvo
luutio vaikuttaa edelleen merkittävästi. Konvoluutiokorjattuihin mittauspis
teisiin alueessa 2,3-2,8 ML sovitettu eksponentiaalikäyrä on piirretty kuvaan 6.13d punaisella. Saarekkeiden tilavuus on siis eksponentiaalinen InP-peiton funktio, mikä ei johdu atomivoimamikroskoopin neulakonvoluutiosta. Koska atomi vuo kiteen pinnalle pidettiin kasvun aikana vakiona ja koska saarek
keiden yhteistiheys kasvaa lineaarisesti peiton funktiona, tilavuuden epäli
neaarinen muutos johtuu saarekkeiden koon kasvusta materiaalin siirtyessä kastumiskerroksesta tai alustakiteestä saarekkeisiin. Vielä epälineaarisempi tilavuuden kasvu havaitaan heti saarekkeiden muodostumisen jälkeen InP- peitolla 2,2-2,3 ML (merkitty kuvaan 6.13d punaisella katkoviivalla), mikä johtuu suurten saarekkeiden korkeuden kolminkertaistumisesta, vaikka nii
den tiheys hieman pieneneekin.
Saarekkeiden yhteistiheyden nopea kasvu InP-peitolla 2,1-2,2 ML vastaa hy
vin yhtälön (3.12) mukaista ydintymismallia, vaikka atomivuo ei ole nolla Stranski-Krastanow-transition jälkeen. Saarekkeiden yhteistiheys pienenee kuitenkin voimakkaasti InP-peitolla 2,2-2,3 ML (merkitty kuvaan 6.13c pu
naisella katkoviivalla), mikä johtuu lähinnä pienten saarekkeiden tiheyden pienenemisestä. Samalla suurten saarekkeiden tiheys pienenee hieman ja nii
den koko kasvaa, joten pienten saarekkeiden tiheyden pienenemisen voidaan olettaa johtuvan materiaalin siirtymisestä pienistä saarekkeista suuriin saa
rekkeisiin. Pienet saarekkeet eivät siis ole suoraan suurten saarekkeiden esias
teita vaan ainoastaan materiaalivarastoja.
Yli 2,3 ML:n InP-peitolla saarekkeiden yhteistiheys kasvaa lineaarisesti InP- peiton funktiona, mikä viittaa jatkuvaan uusien saarekkeiden ydintymiseen mahdollisesti niillä alueilla, joissa jännitysenergia ei aikaisemmin riittänyt saarekkeiden muodostamiseen [60]. Tiheyden kasvu ja suurten saarekkeiden korkeuden pysyminen ennallaan tai jopa pieneneminen peiton kasvaessa
viit-6.6 3D-saarekkeet
taavat energiavalliin, joka estää saarekkeiden koon kasvun. Energiavalli saat
taa liittyä esimerkiksi dislokaatioiden muodostumitestseen. Suurten saarek
keiden korkeushajonta ei kuitenkaan pienene, mikä olisi odotettavissa kasvua rajoittavan ilmiön takia.
Saarekkeiden tilavuuden laskeminen atomikerrosyksiköissä olisi hyödyllis
tä, koska silloin voitaisiin suoraan päätellä kastumiskerroksesta (0¿ < в) ja mahdollisesti GaAs-kerroksesta > в) saarekkeisiin siirtyneen materiaalin määrä ja saarekkeiden G a- ja As-atomipitoisuus. Laskeminen vaatisi kuiten
kin melko tarkkaa tietoa saarekkeiden muodosta, jotta tulosten virherajat olisivat riittävän pienet. Jos saarekkeiden tilavuus lasketaan yhtälön (5.2) avulla tyypillisillä verrannollisuuskertoimen c arvoilla, tulosten tarkkuus on noin ±2 ML ja ne menettävät merkityksensä.
6.6.2 3D-saarekkeiden saturaatio
InP-saarekkeiden tiheyden on aikaisemmin havaittu saturoituvan lämpöti
loissa 620-680 °C poikkeuttamattomilla GaAs-alustakiteillä yli 3,0 ML:n InP- peitoilla [34]. Suurten saarekkeiden tiheyden saturoituminen noin arvoon 2 • 109 cm"2 havaittiin työn näytteissä jo alle 3,0 ML:n InP-peitolla (kuva 6.13a). Saturaatiovaiheen saarekkeita tutkittiin valmistamalla näytteitä InP- peitolla 2,8 ML lämpötiloissa 590-675 °C kasvunopeudella 1,5 ML s"1. Poi- keutusmittaustilassa otetut näytteiden atomivoimamikroskooppikuvat pinta- alalta 3x3 pm2 on esitetty kuvassa 6.14.
Kuvassa 6.15a on esitetty näytteille tyypillinen kaksihuippuinen saarekkeiden kokojakauma [34, 61]. Jokaisessa näytteessä on pieniä saarekkeita, joiden ti
heys ja korkeus pysyy koko lämpötila-alueella lähes vakiona. Pienten saarek
keiden tiheys on 2 • 108—6 • 108 cm"2 ja korkeus 1-9 nm. Pienten saarekkeiden lisäksi näytteissä on suuria saarekkeita, joiden korkeus on yli 10 nm ja joiden tiheys ja korkeus riippuu merkittävästi kasvulämpötilasta. Suurten saarek
keiden tiheyden ja korkeuden kasvulämpötilariippuvuus on esitetty kuvassa 6.15b. Kahden edellä mainitun saareketyypin lisäksi lämpötilassa 610 °C
val-6.6 3D-saarekkeet
(c) (d) (e)
Kuva 6.14. AFM-kuva lämpötilassa (a) 590 °C, (b) 610 °C, (c) 635 °C, (d) 655 °C ja (e) 675 °C kasvunopeudella 1,5 ML s"1 valmis
tetun InP-peitoltaan 2,8 ML:n näytteen pinnasta. Kuvat on otettu AFM:n poikkeutustilassa.
mistetun näytteen pinnalla on 30-45 nm korkeita saarekkeita, joiden tiheys on noin 6 • 108 cm'2. Kyseisen näytteen muiden näytteiden korkeusjakaumas- ta eroava kolmihuippuinen korkeusjakauma on esitetty kuvassa 6.15a. Suu
rimmat saarekkeet saattavat suuren koon vuoksi olla epäkoherentteja. Tosin aikaisemmissa tutkimuksissa noin 40 nm korkeita epäkoherenteiksi oletettuja saarekkeita muodostui vasta yli 3,5 ML:n InP-peitolla [61].
Suurten saarekkeiden maksimitiheys saavutettiin kasvulämpötilassa 635 °C valmistetussa näytteessä, jossa myös saarekkeiden korkeushajonta on valmis
tetun sarjan pienin. Myös saarekkeiden koko on pieni, koska InP-peitto on jakautunut tasaisesti homogeenisten saarekkeiden kesken. Korkeushajonnan kasvu korkeissa tai matalissa lämpötiloissa voidaan selittää itserajoittuvan prosessin ja diffuusion lämpötilariippuvuuden avulla. Matalissa
lämpötilois-6.6 3D-saarekkeet
(a) (b)
Kuva 6.15. (a) InP-peitoltaan 2,8 ML:n näytteen tyypillinen 3D- saarekkeiden korkeusjakauma. Pienessä kuvassa on esitetty lämpöti
lassa 610 °C valmistetun näytteen 3D-saarekkeiden muista näytteis
tä poikkeava korkeusj akauma. (b) Yli 10 nm korkeiden saarekkeiden tiheys ja korkeus InP-peitoltaan 2,8 ML:n näytteen pinnalla kasvu- lämpötilan funktiona. Virherajat kuvaavat saarekekorkeuksien keski
hajontaa.
sa atomit eivät ehdi diffusoitua pieniin, jo muodostuneisiin saarekkeisiin, vaan käytetyllä kasvunopeudella pinnalla olevat vapaat atomit ydintyvät uusiksi saarekkeiksi. Esimerkiksi lämpötilassa 590 °C valmistetun näytteen pinnal
la on pieniä, noin 3 nm korkeita saarekkeita kymmenen kertaa tiheämmässä kuin suuria, yli 10 nm korkeita saarekkeita. Pienet saarekkeet näkyvät pinnan epätasaisuutena kuvassa 6.14a. Kyseisessä lämpötilassa saarekkeiden kasvua rajoittavat muut kineettiset ilmiöt, eikä saarekkeiden jännityksen aiheutta
malla itserajoittumisella ole merkitystä. Korkeissa lämpötiloissa diffuusio on riittävän voimakasta ja atomit diffusoituvat saarekkeiden jännityskentästä johtuvan energiavallin yli myös suuriin saarekkeisiin, jolloin saarekkeiden ko
ko ja kokohajonta kasvavat. Samalla tiheys pienenee, koska peitto pidettiin vakiona. Lämpötilan kasvaessa todellinen peitto saattaa myös pienentyä voi
mistuvan desorbtion takia. Lämpötilassa 675 °C valmistetun näytteen pinta (kuva 6.14e) on saarekkeita lukuun ottamatta erittäin tasainen ja atomi- kerrosaskelmat erottuvat pinnalla. Tasoittuminen johtuu luultavasti muita näytteitä tasaisemmasta kasvusta voimakkaan diffuusion takia jo kastumis- kerroksen muodostumisen aikana tai atomien siirtymisestä kastumiskerroksen epätasaiselta pinnalta saarekkeisiin Stranski-Krastanow-transitiossa.
Luku 7
Yhteenveto
Työssä valmistettiin Teknillisen korkeakoulun Optoelektroniikan laborato
riossa MOVPE-menetelmällä InP-puolijohdekerroksia alle 0,1° poikkeutetuil
le, puolieristäville GaAs(001)-alustakiteille eri kerrospaksuuksilla, kasvuno
peuksilla ja kasvulämpötiloissa. Peitoltaan 0,3-2,8 ML:n InP-kerrosten muo
dostumista ja morfologiaa sekä galliumarsenidin ja indiumfosfidin hilavakio- erosta johtuen Stranski-Krastanow-kasvutavalla muodostuneita saarekkeita tutkittiin atomivoimamikroskoopilla.
InP-kerrosten kasvua ennen Stranski-Krastanow-saarekkeiden muodostumis
ta tutkittiin valmistamalla InP-peitoltaan 0,3-2,1 ML:n näytteitä lämpöti
lassa 610 °C kasvunopeudella 1,5 ML s'1. Kaikkien näytteiden InP-kerrosten valmistuksessa V/III-suhde oli 100. InP-kastumiskerroksen kasvun havaittiin olevan pintadiffuusiorajoitettua siten, että yksi atomikerros muodostui 2D- saarekkeista, joiden tiheys ja koko kasvoivat peiton mukana ja jotka lopulta yhdistyivät ja muodostivat täyden atomikerroksen. Vajaan atomikerroksen InP-peitolla pinnalla oli 2D-saarekkeiden välillä koloja ja kolojen muodosta
mia vuonoja. Uusi atomikerros alkoi muodostua vasta yhtenäisen atomiker
roksen päälle.
Kasvulämpötilan vaikutusta InP-kerroksiin tutkittiin valmistamalla InP-pei- toltaan 1,0 ML:n näytteitä lämpötiloissa 590-675 °C. 2D-saareketiheyden
ha-7 Yhteenveto
valttiin pienenevän eksponentiaalisesti lämpötilan funktiona. Myös saareke
koko pieneni lämpötilan kasvaessa, minkä oletettiin johtuvan desorptiosta.
Lämpötilassa 675 °C valmistetun näytteen pinta muodostui erittäin epäta
saiseksi, mikä johtui voimakkaasta puolijohdemateriaalien sekoittumisesta InP/GaAs-rajapinnalla. Lisäksi As/P-vaihdon havaittiin vaikuttavan mer
kittävästi rajapinnan muodostumiseen yli 610 °C:n kasvulämpötiloissa.
Kasvunopeuksilla 0,2-2,6 ML s'1 lämpötilassa 635 °C valmistetuilla InP-pei- toltaan 1,8 ML:n näytteillä tutkittiin kasvunopeuden vaikutusta 2D-saarek- keiden muodostumiseen. Alle 1,0 MLs'Ln kasvunopeuksilla valmistettujen näytteiden pinnalla havaittiin ainoastaan suuria 2D-saarekkeita, joiden hal
kaisija oli 10-30 nm ja tiheys 4 • 109—2 • 1010 cm'2. Suuremmilla kasvunopeuk
silla valmistettujen näytteiden pinnalla havaittiin suurten 2D-saarekkeiden lisäksi pieniä 2D-saarekkeita, joiden halkaisija oli 2-10 nm ja tiheys noin 3 • 1010 cm"2. Kasvunopeuden kasvaessa pienten 2D-saarekkeiden tiheys kas- voi alilineaarisesti ja suurten 2D-saarekkeiden tiheys pieneni. Lisäksi suurilla kasvunopeuksilla suurten saarekkeiden korkeus kasvoi ja ne muodostivat jo
noja atomikerrosaskelmille, minkä oletettiin johtuvan suuren V-ryhmän ato- mikonsentraation aiheuttamasta diffuusion hidastumisesta.
Stranski-Krastanow-transition kriittiseksi paksuudeksi InP-kerrokselle mää
ritettiin 2,1-2,2 ML lämpötilassa 635 °C valmistetusta näytteiden sarjasta.
Transition jälkeen näytteiden pinnalla havaittiin kahdenkokoisia 3D-saarek- keita. 3D-saarekkeiden yhteistilavuuden havaittiin kasvavan ylilineaarisesti peiton funktiona, mikä edellyttää puolijohdemateriaalin siirtymistä kastumis- kerroksesta tai alustakiteestä saarekkeisiin. Yli 2,6 ML:n InP-peitolla pien
ten ja suurten 3D-saarekkeiden tiheydet saturoituivat vastaavasti arvoihin 108 cm'2 ja 109 cm"2. Suurten 3D-saarekkeiden maksimitiheys 2 • 109 cm"2 ja pienin korkeushajonta saavutettiin kasvulämpötilassa 635 °C InP-peitolla
2,8 ML, jolloin 3D-saarekkeiden korkeus oli noin 17 nm.
Lähdeluettelo
[1] M. Grundmann, The present status of quantum dot lasers, Physica E 5 (2000) 167-184.
[2] V. A. Shchukin ja D. Bimberg, Spontaneous ordering of nanostructures on crystal surfaces, Rev. Mod. Phys. 71 (1999) 1125-1171.
[3] D. Bimberg, V. A. Shchukin, N. N. Ledentsov, A. Krost ja F. Hein
richsdorff, Formation of self-organized quantum dots at semiconductor surfaces, Appi. Surf. Sei. 130-132 (1998) 713-718.
[4] О. Madelung, toim., Semiconductors, Group IV Elements and III- V Compounds, Data in Science and Technology, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 1991.
[5] P. Bhattacharya, Semiconductor Optoelectronic Devices, Prentice-Hall International, Inc., New Jersey 1994, s. 5, 21-24, 294.
[6] J. Singh, Semiconductor Optoelectronics, McGraw-Hill, Inc., Singapore 1995, s. 5-6, 29-31, 54, 84.
[7] P. Harrison, Quantum Wells, Wires and Dots, Theoretical and Compu
tational Physics, John Wiley &; Sons Ltd., England 2000, s. 230.
[8] J. A. Venables, Atomic processes in crystal growth, Surf. Sei. 299/300 (1994) 798-817.
[9] G. S. Bales ja A. Zangwill, Morphological instability of a terrace edge during step-flow growth, Phys. Rev. В 41 (1990) 5500-5508.
[10] A. Videcoq, A. Pimpinelli ja M. Vladimirova, Kinetic Monte Carlo study of the terrace width distribution during step bunching in homoépitaxial growth, Appi. Surf. Sei. 177 (2001) 213-220.
[11] C. Schelling, G. Springholz ja F. Schäffler, Kinetic Growth Instabilities on Vicinal Si(001) Surfaces, Phys. Rev. Lett. 83 (1999) 995-998.
Lähdeluettelo
[12] H. Dumont, Y. Monteil ja J. Bouix, Energy barrier for the growth tran
sition step-flow / step-bunching during epitaxy of InP / InP, Appi. Surf.
Sei. 161 (2000) 286-290.
[13] M. Shinohara ja N. Inoue, Behavior and mechanism of step bunching during metalorganic vapor phase epitaxy of GaAs, Appi. Phys. Lett. 66 (1995) 1936-1938.
[14] K. Hata, H. Shigekawa, T. Ueda, M. Akiyama ja T. O kano, Hydrogen as the Cause of Step Bunching Formed on Vicinal GaAs(OOl), Jpn. J.
Appi. Phys. 39 (2000) 4404-4407.
[15] J. Krug, P. Politi ja T. Michely, Island nucléation in the presence of step-edge barriers: Theory and applications, Phys. Rev. В 61 (2000) 14037-14046.
[16] W. Seifert, N. Carlsson, M. Miller, M.-E. Pistol, L. Samuelson ja L. R.
Wallenberg, In-situ growth of quantum dot structures by the Stranski- Krastanow growth mode, Prog. Cryst. Growth and Charact. 33 (1996) 423-471.
[17] K.-N. Tu, J. W. Mayer ja L. C. Feldman, Electronic Thin Film Science For Electrical Engineers and Materials Scientists, Macmillan Publishing Company, New York 1992, s. 60, 135, 181.
[18] M. Schroeder, P. Smilauer ja D. E. Wolf, Bond counting in a simulation model of epitaxial growth, Phys. Rev. В 55 (1997) 10814-10818.
[19] A.-L. Barabasi, Self-assembled island formation in hétéroépitaxial growth, Appi. Phys. Lett. 70 (1997) 2565-2567.
[20] E. Penev, P. Kratzer ja M. Scheffler, Effect of strain on surface diffusion in semiconductor heteroepitaxy, Phys. Rev. В 64 (2001) 085401.
[21] H. Brune, К. Bromann, H. Röder, K. Kern, J. Jacobsen, P. Stoltze, K. Jacobsen ja J. Nørskov, Effect of strain on surface diffusion and nucléation, Phys. Rev. В 52 (1995) 380-383.
[22] T. S. Yeoh, С. P. Liu, R. B. Swint, A. E. Huber, S. D. Roh, C. Y.
Woo, K. E. Lee ja J. J. Coleman, Epitaxy of InAs quantum dots on self- organized two-dimensional InAs islands by atmospheric pressure met
alorganic chemical vapor deposition, Appi. Phys. Lett. 79 (2001) 221—
223.
[23] L. Chu, M. Arzberger, G. Böhm ja G. Abstreiter, Influence of growth conditions on the photoluminescence of self-assembled InAs/GaAs quan
Lähdeluettelo
[36] C. Adelmann, J. Simon, G. Feuillet, N. T. Pelekanos, B. Daudin ja G. Fishman, Self-assembled InGaN quantum dots grown by molecular- beam epitaxy, Appi. Phys. Lett. 76 (2000) 1570-1572.
[37] D. J. Eaglesham ja M. Cerullo, Dislocation-Free Stranski-Krastanow Growth of Ge on Si(lOO), Phys. Rev. Lett. 64 (1990) 1943-1946.
[38] D. Bimberg, F. Heinrichsdorff, N. N. Ledentsov ja V. A. Shchukin, Self- organized growth of semiconductor nanostructures for novel light emit
ters, Appi. Surf. Sei. 159-160 (2000) 1-7.
[39] A. I. Yakimov, A. V. Dvurechenskii, A. I. Nikiforov ja Y. Y.
Proskuryakov, Interlevel Ge/Si quantum dot infrared photodetector, J.
Appi. Phys. 89 (2001) 5676-5681.
[40] H. C. Liu, M. Gao, J. McCaffrey, Z. R. Wasilewski ja S. Fafard, Quantum dot infrared photodetectors, Appi. Phys. Lett. 78 (2001) 79-81.
[41] G. B. Stringfellow, Organometallic Vapor-Phase Epitaxy: Theory and Practice, Academic Press, Inc., San Diego 1989, s. 10.
[42] D. C. Law, L. Li, M. J. Begarney ja R. F. Hicks, Analysis of the growth modes for gallium arsenide metalorganic vapor-phase epitaxy, J. Appi.
Phys. 88 (2000) 508-512.
[43] D. A. Allwood, I. R. Grant, N. J. Mason, R. A. Palmer ja P. J. Walker, In situ characterisation of epiready III-V substrates for MOVPE, J.
Cryst. Growth 221 (2000) 160-165.
[44] C. Heyn, D. Endler, K. Zhang ja W. Hansen, Formation and dissolution of In As quantum dots on GaAs, J. Cryst. Growth 210 (2000) 421-428.
[45] Digital Instruments, Inc., NanoScope III Control System User’s Manual (1993).
[46] ThermoMicroscopes, Microlevers™: General Purpose Cantilevers.
[47] R. Howland ja L. Benatar, A Practical Guide to Scanning Probe Mi
croscopy, Park Scientific Instruments (1996), s. 6, 25-27.
[48] A. Li, F. Liu ja M. G. Lagally, Equilibrium Shape of Two-Dimensional Islands under Stress, Phys. Rev. Lett. 85 (2000) 1922-1925.
[49] L. Råde ja В. Westergren, Mathematics Handbook for Science and En
gineering, Studentlitteratur, Lund 1995, 3. painos, s. 72-75.
Lähdeluettelo
[50] M. K asu ja N. Kobayashi, Surface-diffusion and step-bunching mecha
nisms of metalorganic vapor-phase epitaxy studied by high-vacuum scan
ning tunneling microscopy, J. Appi. Phys. 78 (1995) 3026-3035.
[51] J. Porsche, A. Ruf, M. Geiger ja F. Scholz, Size control of self-assembled InP/GalnP quantum islands, J. Cryst. Growth 195 (1998) 591-595.
[52] M. Berti, A. V. Origo, G. Rossetto ja G. Torzo, Experimental evi
dence of two-dimensional-three-dimensional transition in the Stranski- Krastanow coherent growth, J. Vac. Sei. Technol. В 15 (1997) 1794-1799.
[53] J. Tersoff, A. W. Denier van der Gon ja R. M. Tromp, Critical Island Size for Layer-by-Layer Growth, Phys. Rev. Lett. 72 (1994) 266-269.
[54] L. G. Wang, P. Kratzer, N. Moll ja M. Scheffler, Size, shape and stability of InAs quantum dots on the GaAs(OOl) substrate, Phys. Rev. В 62 (2000) 1897-1904.
[55] Y. W. Mo, J. Kleiner, M. В. Webb ja M. G. Lagally, Activation En
ergy for Surface Diffusion of Si on Si(001): A Scanning-Tunneling- Microscopy Study, Phys. Rev. Lett. 66 (1991) 1998-2001.
[56] C. D. Pownall ja P. A. Mulheran, Simulation and theory of island nu
cléation, growth, and coalescence on stepped substrates, Phys. Rev. В 60 (1999) 9037-9045.
[57] R. Leon, T. J. Senden, Y. Kim, C. Jagadish ja A. Clark, Nucléation Transitions for InGaAs Islands on Vicinal (100) GaAs, Phys. Rev.
Lett. 78 (1997) 4942-4945.
[58] J. Jönsson, F. Reinhardt, M. Zorn, K. Ploska, W. Richter ja J. Rumberg, In situ time-resolved monitoring of PH3 induced exchange reactions on GaAs under metalorganic vapor phase epitaxy conditions, Appi. Phys.
Lett. 64 (1994) 1998-2000.
[59] D. Leonard, K. Pond ja P. M. Petroff, Critical layer thickness for self- assembled InAs islands on GaAs, Phys. Rev. В 50 (1994) 11687-11692.
[60] G. S. Solomon, J. A. Trezza ja J. S. Harris Jr., Effects of monolayer coverage, flux ratio, and growth rate on the island density of InAs on GaAs, Appi. Phys. Lett. 66 (1995) 3161-3163.
[61] W. Seifert, J. Johansson ja N. Carlsson, Manipulations of Densities and Sizes during Self-Assembling Quantum Dots in Metal-Organic Vapour Phase Epitaxy, Jpn. J. Appi. Phys. 38 (1999) 7264-7267.
Liite A
Atomivoimamikroskoopin neulakonvoluut io
Lasketaan neulakonvoluution aiheuttama virhe d askelman reunan paikassa kahdessa kuvan A.l suoran askelrakenteen tapauksessa.
h x
|«-»j x0
d L--- J
d
(o) №
Kuva A.l. Neulakonvoluutio suorissa askelrakenteissa. Neulan kär
keä approksimoidaan Д-säteisellä pallolla ja sen tangenttitasoilla.
Konvoluutio lasketaan kuvan A.l tasossa, jolloin yhtälöissä voidaan asettaa z = 0. Approksimoidaan neulan kärki Д-säteisen pallon osaksi, joka sivuaa x-z-tasoa origossa. Pallon yhtälö kuvan tasossa on
Vr(x) = R -
VR
2 - x2, (A.l)Liite A: Atomivoimamikroskoopin neulakonvoluutio
Neulan sivut ovat pallon tangenttitasoja, joiden muodostama kulma y-ak- seliin nähden on в. Koska oikeanpuoleisen tason kulmakerroin k on cotö, tangenttipisteen x-koordinaatti xt voidaan ratkaista yhtälöstä
cote =
dm
dx
xt
\/R2 ~ xt ’ (A.2)
jonka ratkaisu on
xt = R cos в. (A.3)
Tangenttipisteen у-koordinaatti yt saadaan yhtälöstä
yt — y(xt) = Ä(1 — sinö). (A.4)
Mikäli askelma on matalampi kuin yt (kuva A.la), mittauksen aiheuttama virhe d askelman reunan paikassa on
d = y-\h) = y/h(2R-h), (A.5)
jossa h on askelman korkeus. Korkeamman askelman tapauksessa pitää ottaa huomioon neulan sivujen vaikutus (kuva A.Ib). Neulan sivun yhtälö on
y(x) - yt = (x - xt) cot 9, (A.6)
josta asettamalla x = x0 ja y(x0) — 0 voidaan ratkaista tason x-akselin leikkauskoordinaatiksi
x0 = xt----ytï = fícot ~~T~- (A.7)
cot в 4
Sijoittamalla yhtälöstä (A.7) x0 yhtälöön
tan в = (А.8)
Liite A: Atomivoimamikroskoopin neulakonvoluutio
saadaan askelman reunan paikan virheeksi d = R cot 29 + 7Г
4 + h tan 9.
Yhtälöt (A.5) ja (A.9) yhdistämällä saadaan lopulliseksi virheeksi {\Jh(2R — h), h < R(l — sin9)
R cot ‘^—!L + h tan 9, h > R (1 — sin 9)
(A.9)
(АЛО)