Aikasarjojen tutkiminen

∆y_t =β₀ −γ y_t−1 −µx_t−1 +β₁∆x_t +ε_t,

jossa εt on virhetermi, jonka keskiarvo on nolla, varianssi vakio ja kovarianssi nolla.

Kaavassa γ määrittelee virheen korjauksen laajuuden suhteessa y:n muutokseen, µ määrittelee pitkän aikavälin tasapainosuhteen x:n ja y:n välillä ja β1määrittelee x:n muutosten vaikutuksen y:hyn lyhyellä aikavälillä. Differenssit ∆xt ja ∆yt sekä vir-heenkorjaustermi (yt-1 – µxt-1) ovat integroituneet I(0) –astetta.

Kahden aikasarjan keskinäistä yhteisintegroituvuutta voidaan tutkia regressoimalla ne keskenään ja testaamalla regressioyhtälöiden residuaalien stationaarisuus yksik-köjuuritestin tai virheenkorjaustermin merkitsevyyttä selvittävän testin avulla (Gree-ne 1993, s. 566 – 568).

5.3. Aikasarjojen tutkiminen

Aikasarjojen ominaisuuksien tutkimisen tavoitteena oli selvittää sarjojen soveltu-vuutta sikatalousyrittäjien omien ennusteiden tueksi. Kansallisen maatalouspolitiikan aikana sianlihan tuottajahinta määräytyi tavoitehinnan perusteella. Vaikka sianlihan hinta vaikuttikin porsaan hintatasoon, riippui porsaan hinta enemmän kysynnän ja tarjonnan kuin sianlihan hinnan vaihteluista. Tästä syystä selvitettiin keväällä 1994 kausitasoitetun eksponentiaalisen yhden muuttujan mallin soveltuvuutta porsaan hinnan ennustamiseen Varsinais-Suomessa varioimalla tasoitettavan sarjan pituutta.

Mallien ongelmiksi osoittautuivat ennustevirheiden selvä kasvu sarjan kehityssuun-nan muuttuessa sekä ennustevirheiden autokorrelaatio, joten ne eivät soveltuneet ennustamiseen.

Aikasarjojen ominaisuuksien testauksessa käytettiin kuukausi- ja neljännesvuosi-sarjoja. Hintasarjoina käytettiin nimellishintaisten sarjojen lisäksi reaalisia ja logarit-misia sarjoja. Suomen EU:n jäsenyyden vaikutusten vuoksi testit tehtiin kahdelta ajanjaksolta. Toinen niistä käsittää vuodet 1983 – 1994, ja toinen ulottuu samasta alkuajankohdasta vuoden 1996 maaliskuun loppuun. Jälkimmäistä ajanjaksoa

kut-sutaan tekstissä koko tarkasteluajaksi tai -jaksoksi ja sarjoja pitkiksi sarjoiksi. Koska neljännesvuosisarjoja koskevat tulokset muistuttavat kuukausisarjojen tuloksia, ra-joitutaan seuraavassa selostamaan lähinnä määrien ja nimellishintojen kuukausisar-joja koskevia tuloksia em. ajanjaksoina. Osa testejä koski myös 15 kk:n pituisia EU-ajan sarjoja. Vaikka näitä sarjoja koskevat eräät testit näyttävät viittaavan niiden suurempaan käyttökelpoisuuteen ennustamisen tukena, estää sarjojen lyhyys teke-mästä tässä suhteessa pitkälle meneviä johtopäätöksiä.

Tutkimusta varten kerätyt aikasarjat osoittautuivat olevan vahvasti autokorreloitu-neita, eivätkä ne yleensä läpäisseet PcGive-ohjelmiston normaalisuustestiä. Tuotan-tomäärä- ja tukkuhintasarjojen havaittiin kuitenkin noudattavan normaalijakautumaa muita sarjoja useammin. Logaritmisten sarjojen ominaisuudet muistuttivat testeissä alkuperäisten sarjojen ominaisuuksia.

Yksikköjuuritestit

Seuraavaksi testattiin sarjojen integroitumisastetta PcGive 8.10 –ohjelmiston yksik-köjuuritestillä, jossa Dickey-Fullerin (DF) ja laajennetun Dickey-Fullerin (ADF) testin testiyhtälöihin voidaan lisätä erikseen tai yhdessä vakio-, trendi- tai kausivaihtelutermit.

Kriittisinä arvoina käytettiin MacKinnonin (1991, p. 267 – 275) esittämiä arvoja.

Sarjan rakenteellinen muutos (break) voi vaikuttaa DF-testin tulokseen siten, että I(0) – muuttuja näyttää I(1) –muuttujalta (Doornik & Hendry 1994, p. 93 – 95; Perron 1994, s. 144 – 146). Testi voidaan tässä tapauksessa tehdä käyttämällä alkuperäisten sarjojen asemesta residuaaleja, jotka on saatu selittämällä alkuperäistä sarjaa vakiolla tai, sarjan ollessa epäjatkuva, vakiolla ja indikaattorimuuttujalla (step dummy). Näin meneteltiin tuottajahintojen suhteen, kun taas määräsarjat testattiin suoraan alkuperäisistä sarjoista.

Tällöin nimellishinta- ja määräsarjojen stationaarisuuden vaatimus täyttyi DF-testien mukaan 5 %:n merkitsevyystasolla kaikissa tapauksissa. ADF-testin mukaan se jäi täyttymättä porsaan hinnan osalta ennen Suomen EU-jäsenyyttä ja sianlihan määrän osalta molempina tarkastelujaksoina.

Yhteisintegroituvuustestit

Yhteisintegroituvuuden testausta varten regressoitiin tutkittavat sarjat pareittain ajanjaksolta ennen Suomen EU-jäsenyyttä sellaisinaan (Greene 1993, s. 566 – 568).

Koko tarkastelujaksona käytettiin hintasarjojen katkoksen vuoksi selittävänä muut-tujana myös indikaattorimuuttujaa (step dummy), mutta kahden hinta- tai määräsar-jan väliset regressioyhtälöt laskettiin myös ilman sitä. Kasvatukseen otettujen li-hasikojen määränä NPiglt käytettiin neljällä kuukaudella aikaistettua teurastettujen sikojen lukumäärää NPorkF^t+4.

Ohran hintaa ja sianlihantuotantoa koskevien sarjojen testitulokset on esitetty liitteen 3 taulukoissa. Koska residuaalien yksikköjuuritestin tulos riippuu siitä, kumpi kah-desta aikasarjasta on selitettävänä ja kumpi selittävänä muuttujana, on testitulos esitetty kummastakin tapauksesta. Testattavaan virheenkorjausmalliin sisällytettiin myös trenditermi, jos sen t-todennäköisyys osoittautui merkitseväksi. Eräissä tapa-uksissa virheenkorjausmalli ei kuitenkaan toteutunut, vaikka sekä DF- että ADF-testien tulokset osoittivat residuaalin olevan stationaarinen. Tästä syystä testattiin yksikköjuuritestien lisäksi kutakin yhtälöä vastaavan virheenkorjausmallin virheter-min kertoimen merkitsevyys t-todennäköisyyden avulla.

Testitulosten mukaan nimelliset hinnat ovat yleensä pareittain yhteisintegroituneita sekä keskenään että määräsarjojen kanssa, jos kriteerinä käytetään 5 %:n merkitse-vyystasoa. Poikkeuksen tässä suhteessa muodostaa erityisesti porsaan hinta, joka näyttää kehittyneen jossakin määrin toisin kuin sianlihan hinta. Syynä tähän on ilmei-sestikin ollut muita hintoja vapaampi hinnanmuodostus ja sianlihantuotantoon koh-distuneet maatalouspoliittiset toimet. Näyttö hintasarjojen yhteisintegroituvuudesta elinkustannusindeksin kanssa jää heikoksi.

Ristikorrelaatiot

Sarjojen keskinäistä riippuvuutta toisistaan ajan suhteen voidaan tutkia sarjojen vä-listen ristikorrelaatioiden avulla ja sarjojen keskinäisiä muutoksia vastaavasti niiden 1. differenssien ristikorrelaatioiden avulla (Virén 1995). Tällöin sarja korreloidaan toisen sarjan enteiden ja viipeiden kanssa. Näin saatuja korrelaatiokertoimia kutsu-taan seuraavassa jälkimmäisen sarjan ristikorrelaatioiksi edellisen sarjan kanssa.

Sarjojen järjestyksen vaihtuessa uudet enteiden ristikorrelaatiot vastaavat aikaisem-pia viipeiden ristikorrelaatioita ja päinvastoin. Lähestymistavaksi valittiin differenssi-en ristikorrelaatiot, koska ne osoittavat missä määrin sikatalousyrittäjä voi hyödyn-tää muiden sarjojen muutoksia jonkin valitsemansa sarjan muutoksia ennustaessaan.

Tuloksista on esitetty liitteen 4 kuviossa 1 DPPorkF-sarjan ja kuviossa 2 DPPigl-sarjan ristikorrelaatioita eräiden muiden sarjojen kanssa sekä ennen Suomen EU-jäsenyyttä että koko tarkasteluajalta.

Molemmissa tapauksissa ristikorrelaatiot ovat ennen EU-aikaa melko pieniä, korre-laatiokertoimen vaihtelun ollessa yleensä noin -0,3 — +0,3. Muista poiketen DPPorkF-sarjan korrelaatiokerroin DPBeefT-sarjan kanssa oli kuitenkin lähes 0,6.

Koko tarkasteluajalta lasketuissa ristikorrelaatioissa havaitaan 1. differenssien välis-ten korrelaatiokertoimien vaihteluvälin kasvaneen edellisestä välille 0,7 — 0,9, mikä selittyy pääosin tuottajahintojen romahduksella Suomen liityttyä EU:n jäseneksi.

Samalla ovat enteiden ja viipeiden väliset korrelaatiokertoimet pienentyneet, samoin kuin joissakin tapauksissa myös hinta- ja määräsarjojen väliset ristikorrelaatiot. Li-säksi on ristikorrelaatioiden keskinäisissä suhteissa tapahtunut muutoksia. Koska

ristikorrelaatiot ovat pieniä, ei muiden sarjojen kehityksen tunteminen riitä sianlihan ja porsaan hintojen muutoksien ennustamisen perusteeksi.

Yhden yhtälön mallit

Vaikka muut sarjat eivät testien mukaan soveltuneetkaan sellaisinaan sianlihan tai porsaan hinnan ennustamiseen, viittasivat pareittaista yhteisintegroitumista koskevat testit siihen, että sarjojen välinen regressio voisi tulla kysymykseen ennustamisen apuvälineenä. Käytettävissä olevat hinta- ja määräsarjat eivät kuitenkaan mahdollis-taneet monimuuttujamallin rakentamista. Syynä tähän olivat esim. ostorehujen hin-tojen puuttuminen sekä rehuviljan hinnan puuttuminen ruokinnassa käytetyn oman viljan osalta ja porsaan hinnan puuttuminen sianlihan yhdistelmätuotannossa kasva-tettujen omien porsaiden osalta. Tästä syystä tarkastelua jatkettiin rakentamalla sianlihan (PPorkF) ja porsaan (PPigl) hintasarjojen mallit olettaen, että

PPorkF = ƒ(P, Q, CPI, s1995p1, Seasonal) ja PPigl = g(P,Q,CPI, s1995p1, Seasonal),

jossa P tarkoittaa hinta-, Q määräsarjoja ja CPI kuluttajahintaindeksiä ensimmäisine viipeineen sekä s1995p1 EU-jäsenyyden aikaa vastaavaa ja Seasonal kuukausittaista indikaattorimuuttujaa. Sianlihan hinnan selittäjiä ovat sen oman viipeen lisäksi por-saan hinta ja ohran hinta (PBarl) sekä naudanlihan määrä (PBeefT) ja hinta (QBeefT). Porsaan hinnan selittäjiä ovat puolestaan sen oman viipeen lisäksi ohran ja sianlihan hinta sekä naudanlihan hinta, lihasikojen lukumäärä (NPorkF) ja sianli-han määrä (QPorkF). Tuloksia ei esitetä taulukkoina.

Mallit laskettiin ja testattiin PcGive 8.10 –ohjelmiston avulla. Samassa yhteydessä tehtiin sarjoille myös normaalisuustestit, joiden mukaan sarjat eivät täyttäneet nor-maalisuuden vaatimusta lukuun ottamatta naudanlihantuotantosarjoja. Mallit samoin kuin niistä johdetut virheenkorjausmallit läpäisivät ohjelmiston spesifikaatiotestit, mutta eivät kaikissa tapauksissa stabiilisuustestejä. Malleja ei kuitenkaan voitu pitää tyydyttävinä niiden monimutkaisuuden ja niihin liittyvän multikollineaarisuusongel-man vuoksi (mm. Neter ym. 1988, s. 687 – 692). Koska selittävät muuttujat ovat saman kuukauden ja edeltävän kuukauden hintoja ja määriä, ei malleilla ollut myös-kään ennustusvoimaa, mutta ne osoittivat sianlihan hinnan ja porsaan hinnan muut-tuneen tarkastelujaksona samaan suuntaan.

Indikaattorimuuttuja poimi melko hyvin Suomen EU-jäsenyydestä aiheutuvan taso-muutoksen, ja ohjelmiston avulla laaditut jälkikäteisennusteet (PPorkF-sarjalla 6 ja PPigl-sarjalla 2 ennustetta) säilyvät 95 % luottamusvälin sisällä. Myös koko maassa toteutunut sianlihan hinta ja koko otoksessa toteutunut sianlihan perushinta sekä 20 kg painavan laatuporsaan tuottajahinta osuvat varsin hyvin näiden luottamusrajojen väliin. Porsaan hinta osoittautuu näissäkin tapauksissa ongelmallisemmaksi ennustaa

kuin sianlihan hinta. Kun hintakehitys jatkui vuonna 1996 edelleen epävakaana, ei mallien kehittämistä jatkettu enää pitemmälle.

Johtopäätökset

Edellä esitetyt tulokset osoittavat, että aikasarjat soveltuvat varsin huonosti mate-maattis-tilastollisten ennusteiden laatimiseen. Syynä tähän ovat nähtävästi Suomen EU-jäsenyyden seurauksena tapahtunut maatalouspolitiikan regiimin muutos sekä hintasarjoissa diskreettinen muutos. Kun lisäksi otetaan huomioon aikasarjojen saantiin liittyvät viipeet, eivät sikatalousyrittäjät ole voineet saada aikasarjoista riit-tävästi informaatiota ennusteidensa ja arvioidensa tueksi. Myös hinta- ja määräsar-jojen stationaarisuutta ja yhteisintegroitumista koskevat testitulokset sekä ristikor-relaatiot osoittavat, että sarjojen käyttöön ennusteiden tukena sisältyy runsaasti epä-varmuutta.