Sisältö:
1. Johdanto 2. Signaalit
2. Sini ja kosini signaalit ja niiden vektori esitys 3. Konvoluutio ja sen merkitys
4. Fourier muunnos ja sen merkitys
5. Z-muunnos ja sen merkitys
Digitaalinen signaalinkäsittely:
1. Yleistyy ja monimutkaistuu mitä erilaisimmissa laitteissa.
2. Tämän päivän tietoliikennesysteemien fyysisen kerroksen ratkaisut vaativat signaalinkäsittelyä. (Tietoliikenteen huiman edistyksen takana signaalinkäsittely)
3. Signaalinkäsittely on laaja-alaista
1. Algoritmitietämys (kaavat, matematiikka)
2. Systeemitietämys (miten lasketa on järkevää toteuttaa SW/HW partitio) 3. Toteutusosaaminen (raudan (HW) ja ohjelmiston (SW) kehitystyö)
=> Vaatii signaalinkäsittelyn perusteiden ymmärtämistä
Johdanto
Johdanto: tietoliikenteen signaalinkäsittely
A/D
Lähteen koodaus A/D
”FEC”
Virheitä korjaava koodi
Lohkokoodi Virheitä tunnistava
koodi
Modulointi
D/A
Lähteen dekoodaus D/A
Vahvistin/
lähetin D/A
vahvistin/
vastaanotin De-
modulointi kanavan
korjaus/
bittipäätös
”FEC”
dekoodaus Lohko
dekoodaus A/D
Radiotie
Ajoituksen säätö
Sign. tason säätö
Signaalit
• Signaali on fysikaalinen suure, joka vaihtelee ajan, paikan tai jonkun muun riippumattoman muuttujan (tai muuttujien) mukaan.
• Matemaattisesti
N i
i
t t t
A t
s
y x r y
x s
t t
s
t t
s
1 4
2 3
3 2
1
)]
( 2
sin[
) ( )
(
) , ( 5
. 0 )
, (
2 )
(
10 )
(
Signaalien luokittelua
• Multichannel ja multidimensional signaalit
• Jatkuva-aikaiset vs. diskreettiaikaiset
• Jatkuva-arvoiset vs. diskreettiarvoiset
Digitaalinen signaali = diskreettiaikainen ja diskreettiarvoinen
Analogia / digitaali muunnos
Digitaalisen signaaliprosessoinnin edut ja haitat
Edut:
• Joustavuus (ohjelmistopäivitys).
• Tarkkuus (ei analogia komponenttien toleransseja).
• Digitaalisia signaaleja on helppo tallettaa.
• Kompleksiset signaaliprosessointialgoritmit mahdollisia (vaikeaa tehdä tarkkoja matemaattisia operaatioita analogisesti)
• Joskus (ei aina) on halvempaa hoitaa signaaliprosessointi digitaalisesti (kun kerran CPU jo tarvitaan systeemissä)
Haitat:
• Digitaaliprosessoinnin rajoitukset
– Nopea taajuiset ja laajakaistaiset signaalit vaativat nopeita A/D muunnoksia
Analoginen ja digitaalinen kosinisignaali
n n
A n
x
aikainen Diskreetti
A e A e
Ft A
t x
j e
Ae t
x
t missä
Ft A
t x
us kulmataaju
t missä
t A
t x
Ft j
Ft j
a j
Ft j
a a a
missä ),
cos(
) (
2 ) 2
2 cos(
) (
sin cos
) (
),
2 cos(
) (
F 2
),
cos(
) (
) 2
( )
2 ( )
2 (
Analoginen ja digitaalinen kosinisignaali
• Sama digitaalinen signaali voi näyttää hyvinkin erilaiselta, jos näytetaajuutta
on muutettu.
Konvoluutio….
• Konvoluutio materiaalista....
Fourier muunnos….
• Fourier muunnos materiaalista....
Z-muunnos
• Miksi muunnoksia tarvittiinkaan (Fourier, Laplace, Wavelet, DCT, Z-muunnos)???
• Mikä Z-muunnos on ja mihin sitä tarvitaan?
• Tarkemmin Z-muunnoksesta materiaalista....
z
nn x z
X eli
z x
z x
x z
x z
x z
x
) ( )
(
...
) 2 ( )
1 ( )
0 ( )
1 ( )
2 ( )
3 ( ....
X(z)
sarja on
muunnos -
Z x(n) Lukujonon
2 1
1 2
3
