• Ei tuloksia

∂ d Usean muuttujan funktiot

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "∂ d Usean muuttujan funktiot "

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

∂ d Usean muuttujan funktiot

Tentti 1.12.2020 / Merja Laaksonen

- Ei muistiinpanoja, kirjallisuutta, laskinta

Muista, että pisteet tulevat perusteluista eikä arvauksista.

1. Olkoonf .x; y; z/Dx3yz2. a) Laskerf.

b) Jos dxD 1001 , dy D 1007 ja dz D 101, niin laske funktionf kokonaisdifferentiaalin arvo pisteessä.1; 2; 1/.

c) Arvioi kokonaisdifferentiaalin avulla maksimivirhettä, kun x D 1˙0:01, y D 2˙0:07, z D 1˙0:1. Anna vastaus samassa muodossa kuin muuttujien arvot on annettu.

2. a) Linearisoi funktiof Wf .x; y; z/Dx3yz2pisteessä.1; 2; 1/.

b) Tiedetään, että jokaisessa avaruudenR3pisteessä funktiogvähenee voimakkaimmin suun- taan

3x2yC8z

iC x3 4z

jC 8x 4y Cp 6

k:

Mikä on funktiong suunnatun derivaatan arvo pisteessä.1; 2; 1/vektorinv D3i jCp 6k suuntaan?

3. Tarkastellaan funktiotaf Wf .x; y/Dx3Cy2 x2yalueessa

D˚

.x; y/ˇ

ˇx2y 1 : Etsi funktion suurin ja pienin arvo tuossa suljetussa alueessa.

4. a) Vaihda integroimisjärjestys

Z 1

0

Z 2

yC1

y dx dy ja laske integraalin arvo.

b) Muunna integraali

Z 0

3

Z 0 p9 x2

y dy dx napakoordinaatistoon ja laske integraalin arvo.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 512.16 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

∂ d Usean muuttujan funktiot

(Koordinaatistossa yksikkönä

x = -2: Sievennä lauseke ja laske sen arvo,  ½ - 2 = -½ Kirjan esimerkki 3, s. 61 E.1. Laske lausekkeen 3x – 2 arvo, kun x = ½ 3 3.1.1. Lauseke 3.1. Ensimmäisen asteen yhtälö

Ne muuttujan arvot, joilla yhtälö toteutuu ovat yhtälön ratkaisuja eli juuria. Yhtälön ratkaiseminen = kaikkien ratkaisujen määrittäminen Yhtälön ratkaisujoukko =

1 Johdatus regressioanalyysiin:Mitä opimme? –3/3 Johdatus regressioanalyysiin:Esitiedot Johdatus regressioanalyysiin:Mitä opimme? –1/3 Johdatus regressioanalyysiin:Mitä opimme? –2/3 Johdatus regressioanalyysiin Johdatus regressioanalyysiin

• Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän tekijän tai muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun joidenkin selittävien tekijöiden tai muuttujien havaittujen

Jousen pituus (cm)

• Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän tekijän tai muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun joidenkin selittävien tekijöiden tai muuttujien.. havaittujen

Ohjelman käynnistäminen Nämä ohjeet pätevät Tekniikan yksikön verkosta käynnistyvään

Muuttujien arvot näkyvät Workspace-ikkunassa ja ne voidaan tulostaa myös kirjoittamalla muuttujan nimi komentoriville ja painamalla ENTER.. Peruslaskutoimitukset suoritetaan +, -,

Suhteellisten alkulukuparien todennäköisyys

Samassa luvussa tarkastellaan myös Möbiuksen µ-funktiota, jonka tärkeys tutkielmassa on se, että sen avulla voidaan esittää tutkielman muut funktiot.. Möbiuksen

Automaation demonstrointilaitteisto Pohjoinen teollisuus 2020 -messuille

Funktiot ovat ohjelmalohkoja ilman datamuistia, johon arvot lohkoparametreista voitaisiin tallentaa. Funktiolohkot voivat käyttää globaaleja datalohkoja tietojen pysyvään

Yto_matematiikka_T1-materiaali

Laske yhteen asukerraston hinta kokonaisuudessaan:.. Annat myyjälle 50 € setelin. Kuinka paljon myyjän pitäisi antaa sinulle takaisin? Anna vastaus lukuna ja piirrä vastaus