Aleksi Törmä
LASKENTAMENETELMIEN VERTAILU BETONISEINIEN MITOITUKSESSA
Diplomityö
Rakennetun ympäristön tiedekunta
Tarkastaja: yliopistonlehtori Olli Kerokoski
Tarkastaja: professori Jari Mäkinen
Huhtikuu 2020
TIIVISTELMÄ
Aleksi Törmä: Laskentamenetelmien vertailu betoniseinien mitoituksessa Diplomityö
Tampereen yliopisto
Rakennustekniikan diplomi-insinöörin tutkinto-ohjelma Huhtikuu 2020
Betonirakenteisten kerrostalojen pystyrakenteista suurin osa on betoniseiniä. Betoniseinät siir- tävät suurimman osan rakennuksen kuormituksista perustuksille ja perustuksien kautta maapoh- jaan. Betoniseinien mitoittamista Euroopassa ohjeistaa standardit, joita kutsutaan eurokoodeiksi.
Eurokoodeissa annetaan betoniseinien mitoitukseen kolme laskentamenetelmää. Nämä mene- telmät ovat yleinen menetelmä, nimellisen jäykkyyden menetelmä ja nimellisen kaarevuuden me- netelmä. Näistä laskentamenetelmistä nimellisen kaarevuuden menetelmä ja nimellisen jäykkyy- den menetelmä ovat käsinlaskentamenetelmiä. Yleinen menetelmä on laskentamenetelmä, jota käytetään elementtimenetelmään perustuvien FEM-laskentaohjelmien (engl. Finite Element Met- hod) yhteydessä. Tässä tutkimuksessa tutkitaan näitä laskentamenetelmiä ja vertaillaan lasken- tamenetelmillä saatuja tuloksia. Tutkimuksen tavoite on vertailla laskentamenetelmillä saatuja tu- loksia laskentaesimerkkien avulla ja pohtia laskentamenetelmien hyödyllisyyksiä korkeiden beto- nikerrostalojen betoniseinien mitoituksessa.
Tutkimus jakaantuu kahteen osaan. Kirjallisuustutkimusosassa esitellään betoniseinien mitoi- tukseen liittyvät lähtötiedot, laskentamenetelmät ja suunnitteluohjeet. Kirjallisuustutkimusosa esit- telee peruskäsitteet ja luo yhteenvedon betoniseinien mitoituksesta. Tapaustutkimusosassa tar- kastellaan esimerkkiseinän ja betonisen asuinkerrostalon jäykistävän seinän mitoitusta eri las- kentamenetelmillä. Saatuja tuloksia ja laskentamenetelmien soveltuvuutta vertaillaan ja pohdi- taan korkearakenteisten betonikerrostalojen betoniseinien mitoituksessa.
Tutkimuksen tuloksena huomattiin käsinlaskentamenetelmien antavan suuremman toisen ker- taluvun momentin ja mitoitusmomentin kuin yleinen menetelmä. Nimellisen jäykkyyden menetel- män toisen kertaluvun momentin arvoon huomattiin betoniseinän hoikkuusluvun ja raudoituksen vaikuttavan suuresti. Laskentamenetelmien välillä huomattiin eroavaisuus ensimmäisen kertalu- vun momentin suuruudesta. Käsinlaskentamenetelmillä ensimmäisen kertaluvun momentin suu- ruus riippui normaalivoimasta ja sen epäkeskisyydestä. Yleisellä menetelmällä ensimmäisen ker- taluvun momentin suuruuteen vaikuttivat FEM-laskentaohjelmaan mallinnettu rakenne, tukiehdot ja voimat. Yleisellä menetelmällä voitiin mitoittaa pystyterästen lisäksi myös vaakateräkset.
Korkearakenteisten betonikerrostalojen betoniseinät voidaan mitoittaa näillä kolmella lasken- tamenetelmällä. Nimellisen kaarevuuden menetelmällä saadaan mitoitus tyypillisesti varman puo- lelle. Mikäli seinään vaikuttaa suuri normaalivoiman epäkeskisyys, on syytä tarkastaa seinän mi- toitus myös nimellisen jäykkyyden menetelmällä. Yleistä menetelmää on suositeltava käyttää, mikäli seinään vaikuttaa suuria leikkausvoimia.
Avainsanat: laskentamenetelmä, yleinen menetelmä, nimellisen jäykkyyden menetelmä, nimellisen kaarevuuden menetelmä, betoniseinä
Tämän julkaisun alkuperäisyys on tarkastettu Turnitin OriginalityCheck –ohjelmalla.
ABSTRACT
Aleksi Törmä: Comparison of calculation methods in concrete wall dimensioning Master of Science Thesis
Tampere University
Master’s Degree Programme in Civil Engineering April 2020
Most of the vertical structures of concrete high-rise buildings are concrete walls. Concrete walls transfer most of the building’s loads to the foundations and from the foundations to the ground. The dimensioning of concrete walls in Europe are guided by standards called Eurocodes.
The Eurocodes give three calculation methods for dimensioning concrete walls. These methods are the general method, the method based on nominal stiffness and the method based on nominal curvature. Of these calculation methods, the method based on nominal curvature and the method based on nominal stiffness are manual calculation methods. The general method is a calculation method based on the finite-element method, that is used in connection with FEM (Finite Element Method) calculation programs. This study examines these calculation methods and compares the results obtained with the calculation methods. The aim of this study is to compare the results obtained with calculation methods using calculation examples and to consider the usefulness of calculation methods in the dimensioning of concrete walls in high-rise buildings.
This study is divided into two parts. The literary research section presents the initial data, calculation methods and dimensioning instructions related to the dimensioning of concrete walls.
The literary research section introduces basic concepts and provides a summary of the dimen- sioning of concrete walls. The case study part examines the dimensioning of the example wall and the stiffening wall of a concrete high-rise building using different calculation methods. The obtained results and the suitability of the calculation methods are compared and considered in the dimensioning of the concrete walls in concrete high-rise buildings.
As a result of this study, it was found that manual calculation methods gave a higher second order moment and design moment than the general method. The second order moment of the method based on nominal stiffness was found to be greatly affected by slenderness ratio and reinforcement of the concrete wall. A difference in the measure of the first order moment was found between the calculation methods. With manual calculation methods, the measure of the first order moment depended on the normal force and its eccentricity. With the general method, the measure of the first order moment was influenced by the structure, support conditions and forces modeled in the FEM calculation program. In addition to vertical reinforcement, horizontal reinforcement could also be dimensioned using the general method.
The concrete walls of high-rise buildings can be dimensioned with these three calculation methods. The method based on nominal curvature typically gives the dimensioning on the safer side. If the wall is affected by a large eccentricity of normal force, it is advisable to check the dimensioning of the wall also by the method based on nominal stiffness. The general method is recommended to use if the wall is subjected to high shear forces.
Keywords: calculation method, general method, method based on nominal stiffness, method based on nominal curvature, concrete wall
The originality of this thesis has been checked using the Turnitin OriginalityCheck service.
ALKUSANAT
Tämä diplomityö on tehty A-Insinöörit Suunnittelu Oy:n palveluksessa. Haluan kiittää työnantajaani mielenkiintoisesta diplomityöaiheesta. Kiitokset myös työnohjaajille Sami Moisiolle ja Matias Hirvikoskelle A-Insinöörit Suunnittelu Oy:stä sekä työn tarkastajille yliopistonlehtori Olli Kerokoskelle ja tenure track -professori Jari Mäkiselle Tampereen yliopistosta. Lisäksi haluan kiittää opiskelu- ja työkavereitani sekä perhettäni saamastani tuesta ja kannustuksesta.
Tampereella, 17.4.2020
Aleksi Törmä
SISÄLLYSLUETTELO
1. JOHDANTO ... 1
1.1 Tutkimuksen tausta ... 1
1.2 Tutkimuksen tavoitteet ja rajaukset ... 1
1.3 Tutkimuksen toteutus ja rakenne... 2
2. SUUNNITTELUPERUSTEET ... 3
2.1 Rajatilamitoitus ... 3
2.1.1 Rajatilat ... 3
2.1.2 Mitoitustilanteet ... 3
2.2 Osavarmuuslukumenetelmä ... 4
2.3 Luotettavuuden hallinta ... 4
2.4 Materiaalien osavarmuusluvut ... 6
2.5 Kuormat ja kuormitusyhdistelmät ... 7
2.5.1 Kuormien luokittelu ... 7
2.5.2 Kuormien yhdistely ... 7
3.MATERIAALIT ... 10
3.1 Betoni ... 10
3.1.1 Materiaaliominaisuudet ... 10
3.1.2 Jännitysmuodonmuutosyhteydet ... 11
3.1.3 Epälineaarinen-ideaaliplastinen jännitys-muodonmuutosyhteys .. 12
3.1.4 Kimmoinen-ideaaliplastinen jännitys-muodonmuutosyhteys ... 12
3.1.5 Yleinen epälineaarinen jännitys-muodonmuutosyhteys ... 13
3.1.6 Viruma ... 14
3.1.7 Virumaluvun määrittäminen ... 16
3.2 Betoniteräs ... 18
3.2.1 Materiaaliominaisuudet ... 19
3.2.2 Jännitys-muodonmuutosyhteys ... 20
4. RAKENNEANALYYSI ... 22
4.1 Rakenneanalyysien vaihtoehdot... 22
4.2 Rakenneosien luokittelu ... 23
5. BETONISEINÄ ... 25
5.1 Epäkeskisesti puristetut betoniseinät ... 25
5.2 Seinärakenteiden mitoitus ... 28
5.2.1 Nurjahduspituus ... 28
5.2.2 Hoikkuus ... 31
5.2.3 Mitoitusvoimasuureet ... 33
5.2.4 Toisen kertaluvun vaikutukset ... 34
5.2.5 Yleinen menetelmä ... 35
5.2.6 Nimellisen jäykkyyden menetelmä ... 36
5.2.7 Nimellisen kaarevuuden menetelmä ... 38
5.2.8 Mitoitusmomentti ... 40
5.3 Raudoittamaton seinä ... 41
5.4 Leikkausseinä ... 43
5.4.1 Raudoittamaton leikkausseinä ... 44
5.4.2 Raudoitettu leikkausseinä ... 45
5.5 Yhteisvaikutusdiagrammi ... 48
5.6 Seinän raudoituksen suunnittelu ... 51
5.6.1 Betonipeite ... 51
5.6.2 Raudoitus ... 56
6. VERTAILULASKELMAT, TULOKSET JA NIIDEN TARKASTELU ... 59
6.1 Kuorman jakautuminen betoniseinässä ... 59
6.2 Laskentaohjelmat ... 64
6.2.1 Laskentapohjat ... 64
6.2.2 RFEM-laskentaohjelma ... 66
6.3 Pystykuormitettu esimerkkiseinä ... 68
6.3.1 Lähtötiedot ... 68
6.3.2 Laskenta ... 70
6.3.3 Tulosten tarkastelu ... 76
6.4 Betonisen asuinkerrostalon jäykistävä seinä ... 77
6.4.1 Lähtötiedot ... 77
6.4.2 Laskenta ... 79
6.4.3 Kuormat ... 79
6.4.4 Ensimmäinen kuormitustapaus ... 80
6.4.5 Toinen kuormitustapaus ... 86
6.4.6 Tulosten tarkastelu ... 92
7. YHTEENVETO ... 95
LÄHTEET ... 97
LIITE A: PYSTYKUORMITETTU ESIMERKKISEINÄ, NIMELLINEN KAAREVUUS LIITE B: PYSTYKUORMITETTU ESIMERKKISEINÄ, NIMELLINEN JÄYKKYYS LIITE C: PYSTYKUORMITETTU ESIMERKKISEINÄ, YLEINEN MENETELMÄ LIITE D: BETONISEN ASUINKERROSTALON JÄYKISTÄVÄ SEINÄ, KUORMIEN LASKENTA
LIITE E: BETONISEN ASUINKERROSTALON JÄYKISTÄVÄ SEINÄ, ENSIMMÄI- NEN KUORMITUSTAPAUS, NIMELLINEN KAAREVUUS
LIITE F: BETONISEN ASUINKERROSTALON JÄYKISTÄVÄ SEINÄ, ENSIMMÄI- NEN KUORMITUSTAPAUS, NIMELLINEN JÄYKKYYS
LIITE G: BETONISEN ASUINKERROSTALON JÄYKISTÄVÄ SEINÄ, ENSIMMÄI- NEN KUORMITUSTAPAUS, YLEINEN MENETELMÄ
LIITE H: BETONISEN ASUINKERROSTALON JÄYKISTÄVÄ SEINÄ, TOINEN KUORMITUSTAPAUS, NIMELLINEN KAAREVUUS
LIITE I: BETONISEN ASUINKERROSTALON JÄYKISTÄVÄ SEINÄ, TOINEN KUORMITUSTAPAUS, NIMELLINEN JÄYKKYYS
LIITE J: BETONISEN ASUINKERROSTALON JÄYKISTÄVÄ SEINÄ, TOINEN KUORMITUSTAPAUS, YLEINEN MENETELMÄ
LYHENTEET JA MERKINNÄT
CC seuraamusluokka
E palonkestävyysvaatimus, tiiviys
EI palonkestävyysvaatimus, osastoiva ei kantava rakenneosa FEM engl. Finite Element Method, elementtimenetelmä
I palonkestävyysvaatimus, eristävyys
R palonkestävyysvaatimus, mekaaninen kestävyys
REI palonkestävyysvaatimus, osastoiva kantava rakenneosa
RFEM laskentaohjelma
YMA ympäristöministeriön asetus
𝐴 onnettomuuskuorma, poikkileikkausala, virumasta riippuva kerroin
𝐴 betonin poikkileikkausala
𝐴 betonin puristettu poikkileikkausala
𝐴 raudoituksen poikkileikkausala
𝐴 , vaakaraudoituksen vähimmäispinta-ala 𝐴 , pystyraudoituksen pinta-ala
𝐴 , pystyraudoituksen enimmäispinta-ala 𝐴 , pystyraudoituksen vähimmäispinta-ala 𝐵 raudoitusmäärästä riippuva kerroin
𝐶 pilarin momenttijakaumasta riippuva kerroin
𝐸 normaalibetonin tangenttimoduuli jännityksen ollessa 𝜎 = 0 𝐸 betonin kimmokertoimen mitoitusarvo
𝐸 betonin sekanttimoduuli
𝐸 betoniteräksen kimmokertoimen mitoitusarvo
𝐸𝐼 taivutusjäykkyys
𝐸𝐼 liitokseen liittyvien laattojen taivutusjäykkyys 𝐸𝐼 liitokseen liittyvien seinien taivutusjäykkyys
𝐹 kuorma/kuormitus
𝐹 kuorman mitoitusarvo
𝐹 kuorman mitoitusarvo
𝐹 vaakavoima
𝐹 kuorman ominaisarvo
𝐹 kuorman edustava arvo
𝐺 pysyvä kuorma
𝐺 pysyvän kuorman ominaisarvo
𝐺 , pysyvän kuorman ominaisarvon alaraja 𝐺 , pysyvän kuorman ominaisarvon yläraja
𝐼 halkeilemattoman betonipoikkileikkauksen jäyhyysmomentti 𝐼 raudoituksen jäyhyysmomentti betonin painopisteen suhteen 𝐾 betonin vaikutuskerroin, jossa halkeilun ja virumisen vaikutus
𝐾 kuormakerroin
𝐾 korjauskerroin, joka riippuu normaalivoimasta
𝐾 raudoituksen vaikutuskerroin
𝐾 kerroin, jonka avulla otetaan huomioon viruminen
𝐿 laattojen pituus
𝐿 seinien pituus
𝑀 taivutusmomentti
𝑀 seinän alapään momentti rakenneanalyysistä 𝑀 mitoitusmomentti, taivutusmomentin mitoitusarvo 𝑀 mittaepätarkkuuksista johtuva lisä
𝑀 vähimmäismomentti
𝑀 taivutusmomenttikestävyys
𝑀 ä seinän yläpään momentti rakenneanalyysistä
𝑀 ensimmäisen kertaluvun mitoitusmomentti, ekvivalentti momentti 𝑀 lineaarisen laskennan mukainen taivutusmomentti murtorajatilassa
kuormien mitoitusarvojen vaikuttaessa yhdistelmänä, ensimmäisen kertaluvun mitoitusmomentti
𝑀 lineaarisen laskennan mukainen taivutusmomentti käyttörajatilassa kuormien pitkäaikaisyhdistelmän vaikuttaessa
𝑀 ensimmäisen kertaluvun päätemomentti 𝑀 ensimmäisen kertaluvun päätemomentti
𝑀 toisen kertaluvun momentti
𝑁 normaalivoima
𝑁 nimellisjäykkyyteen perustuva nurjahduskuorma
𝑁 betonin puristusvoima
𝑁𝐸𝑑 normaalivoiman mitoitusarvo (vetoa tai puristusta) 𝑁 , normaalivoiman mitoitusarvo palotilanteessa
𝑁 normaalivoimakestävyys, seinän kestävyyden mitoitusarvo normaa- lilämpötilassa
𝑁 vetoterästen voima
𝑁 puristusterästen voima
𝑁 kuormitus
𝑄 muuttuva kuorma
𝑄 yksittäisen muuttuvan kuorman ominaisarvo
𝑄 , muun samanaikaisen muuttuvan kuorman 𝑖 ominaisarvo 𝑄 , määräävän muuttuvan kuorman 1 ominaisarvo
𝑅𝐻 ympäristön suhteellinen kosteus prosentteina
𝑇 lämpötila
𝑇(∆𝑡 ) lämpötila aikavälillä ∆𝑡
𝑋 materiaaliominaisuuden mitoitusarvo
𝑋 materiaaliominaisuuden ominaisarvo
𝑎 raudoitusten keskiöetäisyys, seinän tutkittava korkeus
𝑏 seinän kokonaisleveys
𝑏 palkin leveys
𝑐 kokonaiskaarevuuden jakaumasta riippuva kerroin
𝑐 betonipeitteen nimellisarvo
𝑐 betonipeitteen vähimmäisarvo
𝑐 , tartuntavaatimuksesta johtuva betonipeitteen vähimmäisarvo 𝑐 , ympäristöolosuhteista johtuva betonipeitteen vähimmäisarvo 𝑐 ensimmäisen kertaluvun momenttijakaumasta riippuva kerroin 𝑑 poikkileikkauksen tehollinen korkeus, pituus
𝑑 raudoituksien keskiöetäisyys betonin ulkopinnasta
𝑑 plastisen painopisteen paikka vetoraudoituksesta mitattuna
𝑒 epäkeskisyys, normaalivoiman epäkeskisyys seinän korkeuden suunnassa
𝑒 lisäepäkeskisyys
𝑒 ensimmäisen kertaluvun epäkeskisyys
𝑒 vähimmäisepäkeskisyys, alkuperäinen epäkeskisyys
𝑒 taipuma
𝑓 betonin puristuslujuuden mitoitusarvo 𝑓 betonin puristuslujuuden mitoitusarvo
𝑓 , raudoittamattoman betonin puristuslujuuden mitoitusarvo, puriste- tun betonin mitoituslujuus
𝑓 betonin lieriölujuuden ominaisarvo 28 vuorokauden ikäisenä 𝑓 , betonin kuutiolujuuden ominaisarvo 28 vuorokauden ikäisenä 𝑓 betonin lieriölujuuden keskiarvo
𝑓 betonin vetolujuuden mitoitusarvo 𝑓 , vedetyn betonin mitoituslujuus
𝑓 , , betonin vetolujuuden 5 % fraktiilin ominaisarvo
𝑓 leikkauksen ja puristuksen kuormittaman betonin mitoituslujuus 𝑓 betoniteräksen tartuntaominaisuus
𝑓 betoniteräksen myötölujuuden mitoitusarvo
𝑓 betoniteräksen vetolujuus
𝑓, betoniteräksen suurin todellinen myötölujuus 𝑓 betoniteräksen myötölujuuden mitoitusarvo
𝑓 betoniteräksen myötölujuuden ominaisarvo (betoniteräksen omi- naismyötölujuus)
𝑓, betoniteräksen 0,2-rajan ominaisarvo
𝑔 pysyvä kuorma
ℎ poikkileikkauksen korkeus vastaavaan suuntaan, seinän korkeus, seinän paksuus
ℎ seinän kokonaiskorkeus
ℎ poikkileikkauksen muunnettu paksuus
𝑖 jäyhyyssäde
𝑘 kerroin
𝑘 jännityksen ja lujuuden välinen suhde
𝑘 kiertymäjoustavuuden suhteellinen arvo, kerroin, joka riippuu beto- nin lujuusluokasta
𝑘 kiertymäjoustavuuden suhteellinen arvo, kerroin, joka riippuu nor- maalivoimasta ja hoikkuudesta
𝑟 päätemomenttien suhde
1/𝑟 kaarevuus
1/𝑟 tasapainomurtoa vastaavan kaarevuuden likiarvo
𝑙 seinän korkeus
𝑙 seinän pituus
𝑙 seinän korkeus, rakenneosan vapaa perusmitta
𝑙 nurjahduspituus
𝑚 kokonaisvaikutuksen aiheuttavien pystyrakenneosien määrä 𝑛 betonin lujuudesta riippuva kerroin, suhteellinen normaalivoima 𝑛 tasapainotilaa vastaava suhteellinen normaalivoima
𝑛 betonin puristava voima
𝑛 normaalivoiman mitoitusarvo seinämetrille
𝑛 raudoituksen vaakasuora vetovoima
𝑛 raudoituksen pystysuora vetovoima
𝑛 suhteellisen puristuskestävyyden maksimiarvo
𝑛 vaakasuora normaalivoima
𝑛 pystysuora normaalivoima
𝑞 hyöty kuorma
𝑠 , , poikittaisraudoituksen enimmäisväli
𝑠 vaakaraudoituksen tankovälin enimmäisarvo 𝑠 pystyraudoituksen tankovälin enimmäisarvo 𝑡 betonin ikä vuorokausina tarkasteluajankohtana 𝑡 lämpötilakorjattu betonin ikä
𝑡 betonin ikä vuorokausina kuormittumisen alkaessa
𝑡 , betonin lämpötilakorjattu ikä kuormittumishetkellä vuorokausina 𝑢 haihtumiselle alttiin piirin pituus poikkileikkauksessa
𝑣 leikkausvoima
𝑦 jännityssuorakaiteen korkeus tasapainomurrossa
Δ𝑐 mittapoikkeama
∆𝑡 aika vuorokausina, jonka betoni on lämpötilassa 𝑇 Φ epäkeskisyyden huomioon ottava kerroin
𝛼 eksponentti, joka riippuu sementin tyypistä
𝛼 kerroin, jonka avulla otetaan huomioon puristuslujuuteen vaikuttavat pitkäaikaistekijät ja kuorman vaikuttamistavasta aiheutuvat epäedul- liset tekijät
𝛼 , raudoittamattoman betonin puristuslujuuden kerroin
𝛼 kerroin, jonka avulla otetaan huomioon vetolujuuteen vaikuttavat pit- käaikaistekijät ja kuorman vaikuttamistavasta riippuvat epäedulliset tekijät
𝛼 , raudoittamattoman betonin vetolujuuden kerroin 𝛼 pituuteen tai korkeuteen perustuva pienennyskerroin 𝛼 rakenneosien määrään perustuva pienennyskerroin
𝛼 kerroin, jonka avulla otetaan huomioon betonin lujuuden vaikutus 𝛼 kerroin, jonka avulla otetaan huomioon betonin lujuuden vaikutus 𝛼 kerroin, jonka avulla otetaan huomioon betonin lujuuden vaikutus 𝛽 kerroin, joka riippuu ensimmäisen ja toisen kertaluvun momenttija-
kaumasta, tukiehdoista riippuva kerroin
𝛽(𝑓 ) kerroin, jonka avulla otetaan huomioon betonin lujuuden vaikutus ni-
melliseen virumalukuun
𝛽(𝑡 ) kerroin, jonka avulla otetaan huomioon betonin kuormittumisen al-
kamisajan vaikutus nimelliseen virumalukuun.
𝛽 (𝑡, 𝑡 ) kerroin, joka kuvaa virumisen kehittymistä ajan myötä kuormittumi-
sen jälkeen
𝛽 kerroin, joka riippuu suhteellisesta kosteudesta 𝑅𝐻 ja poikkileikkauk- sen muunnetusta paksuudesta ℎ
𝛾 betonin osavarmuusluku
𝛾 betonin kimmokertoimen osavarmuusluku
𝛾 kuormien osavarmuusluku, jossa otetaan huomioon kuormien arvo- jen mahdollisuus poiketa epäedulliseen suuntaan edustavasta ar- vosta
𝛾 materiaaliominaisuuden osavarmuusluku
𝛾 betoniteräksen osavarmuusluku
𝜀 betonin puristuma
𝜀 betonin virumamuodonmuutos
𝜀 (∞, 𝑡 ) betonin viruma hetkellä 𝑡 = ∞, kun puristava vakiojännitys 𝜎 asete-
taan vaikuttamaan betoniin hetkellä 𝑡
𝜀 betonin murtopuristuma
𝜀 betonin lujuuden mukainen murtopuristuma 𝜀 betonin lujuuden mukainen murtopuristuma 𝜀 betonin lujuuden mukainen murtopuristuma
𝜀 betonin muodonmuutos jännityksen huippuarvon kohdalla
𝜀 betonin lujuuden mukainen muodonmuutos maksimilujuuden saa- vuttamiskohdassa
𝜀 betonin lujuuden mukainen muodonmuutos maksimilujuuden saa- vuttamiskohdassa
𝜀 betoniteräksen myötöpuristuma
𝜀 betoniteräksen venymän laskennallinen yläraja-arvo
𝜀 betoniteräksen suurinta voimaa vastaavan venymän ominaisarvo
𝜀 betoniteräksen venymä myötörajalla
𝜂 keskiarvo muunnoskertoimelle, jonka avulla otetaan huomioon koko- ja mittakaavavaikutukset, kosteuden ja lämpötilan vaikutukset ja mahdolliset muut kyseeseen tulevat parametrit, tehollisen lujuu- den määrittelevä kerroin
𝜃 kiinnitysmomenttia vastaava kiertymistä vastustavien sauvojen kier- tymä, kulma
𝜃 vinous
𝜃 vinouden perusarvo
𝜆 hoikkuusluku, tehollisen korkeuden määrittelevä kerroin
𝜆 hoikkuuden raja-arvo
𝜇 suhteellinen momentti
𝜇 suhteellinen momentti yhteisvaikutusdiagrammin erikoispisteessä A 𝜇 suhteellinen momentti yhteisvaikutusdiagrammin erikoispisteessä B 𝜇 suhteellinen momentti yhteisvaikutusdiagrammin erikoispisteessä C 𝜇 suhteellinen momentti yhteisvaikutusdiagrammin erikoispisteessä D 𝜇 hyväksikäyttöaste palotilanteessa
𝜈 suhteellinen normaalivoima
𝜈 suhteellinen normaalivoima yhteisvaikutusdiagrammin erikoispis- teessä A
𝜈 suhteellinen normaalivoima yhteisvaikutusdiagrammin erikoispis- teessä B
𝜈 suhteellinen normaalivoima yhteisvaikutusdiagrammin erikoispis- teessä C
𝜈 suhteellinen normaalivoima yhteisvaikutusdiagrammin erikoispis- teessä D
𝜌 geometrinen raudoitussuhde, vedetyn puolen geometrinen raudoi- tussuhde
𝜌 puristetun puolen mekaaninen raudoitussuhde, raudoitetun betonin tiheys
𝜎 betonin puristusjännitys
𝜎, jännitys
𝜎 normaalivoimasta aiheutuva betonin puristusjännitys
𝜎 teräksen jännitys
𝜏 leikkausjännitys
𝜑 virumaluku
𝜑(∞, 𝑡 ) virumaluvun loppuarvo
𝜑(𝑡, 𝑡 ) virumaluku
𝜑 virumisaste
𝜑 (∞, 𝑡 ) epälineaarinen virumaluku
𝜑 kerroin, jonka avulla otetaan huomioon suhteellisen kosteuden vai- kutus nimellisen virumalukuun
𝜑 nimellinen virumaluku
𝜙 hakojen halkaisija
𝜙 ää päätankojen halkaisija
𝜙 pystyraudoitustangon halkaisija
𝜓 kuorman yhdistelykerroin
𝜓 muuttuvan kuorman yhdistelykerroin
𝜓 muuttuvan kuorman tavallisen arvon yhdistelykerroin 𝜓 muuttuvan kuorman pitkäaikaisarvon yhdistelykerroin
𝜔 mekaaninen raudoitussuhde, vedetyn puolen mekaaninen raudoi- tussuhde
𝜔 puristetun puolen mekaaninen raudoitussuhde
1. JOHDANTO
1.1 Tutkimuksen tausta
Betonirakenteisissa kerrostaloissa betoniseinät siirtävät suurimman osan rakennuksen kuormituksista perustuksille ja perustuksien kautta maapohjaan. Betoniseinät voivat toi- mia kerrostalon jäykistysrakenteina tai betoniseinät voivat toimia maanpaineseininä.
Yleisesti voidaan sanoa, että suurin osa betonirakenteisen kerrostalon pystyrakenteista on seiniä.
Rakennesuunnittelua Euroopassa ohjeistavat standardit, joita kutsutaan eurokoodeiksi.
Eurokoodeissa ohjeistetaan betoniseinien mitoituksen tarkastelut ja betoniseinien mitoi- tukseen annetaan kolme laskentamenetelmää. Nämä menetelmät ovat yleinen mene- telmä, nimellisen jäykkyyden menetelmä ja nimellisen kaarevuuden menetelmä. Nimel- lisen kaarevuuden menetelmä ja nimellisen jäykkyyden menetelmä ovat yksinkertaistet- tuja laskentamenetelmiä, joilla voidaan laskea betoniseinään aiheutuvat toisen kertalu- vun vaikutukset käsinlaskentana eri laskentakaavojen avulla. Yleinen menetelmä on las- kentamenetelmä, jota käytetään elementtimenetelmään perustuvien FEM-laskentaohjel- mien (engl. Finite Element Method) yhteydessä. Yleisellä menetelmällä betoniseinän toi- sen kertaluvun vaikutukset saadaan laskettua epälineaarisesta FEM-laskentamallista.
Yleisesti betoniseinät mitoitetaan käsinlaskentamenetelmillä ja näistä menetelmistä mi- toitus tyypillisesti tehdään nimellisen kaarevuuden menetelmällä. Mitoitus tehdään kä- sinlaskentamenetelmillä tyypillisesti laskentapohjien avulla. Laskentapohjiin syötetään mitoitettavan seinän tiedot ja kuormitukset. Tulokseksi saadaan mitoitetun betoniseinän tarvittava raudoitusmäärä. Tässä diplomityössä tutkitaan ja vertaillaan laskentamenetel- millä saatuja tuloksia ja pohditaan laskentamenetelmien hyödöllisyyttä korkeiden beto- nikerrostalojen betoniseinien mitoituksessa.
1.2 Tutkimuksen tavoitteet ja rajaukset
Tutkimuksen päätavoitteina on tutkia betoniseinienlaskentamenetelmät, laskenta- esimerkkien avulla vertailla laskentamenetelmistä saatuja tuloksia keskenään ja pohtia laskentamenetelmien hyödyllisyyksiä korkeiden betonikerrostalojen betoniseinien mitoi- tuksessa. Tutkimuksen tuotannollisena tavoitteena on luoda laskentapohja tai ohje ra- kennesuunnittelun apuvälineeksi.
Tutkimus rajataan koskemaan betonikerrostalojen betoniseinien mitoittamista ja tutki- muksessa keskitytään korkearakenteisiin kerrostaloihin. Tutkimuksen ulkopuolelle raja- taan betoniseinän yksittäisten rakenneosien mitoitus, kuten seinäpalkkien ja seinän pie- lien mitoittaminen. Lisäksi betoniseinän mitoitusta tutkitaan vain murtorajatilan osalta.
Tutkimuksessa keskitytään betoniseinän yleiseen mitoitukseen. Hyväksi todettuja las- kentamenetelmiä hyödynnetään myöhemmin algoritmiavusteisessa suunnitteluproses- sissa.
1.3 Tutkimuksen toteutus ja rakenne
Tutkimus suoritetaan kirjallisuustutkimuksen ja tapaustutkimuksen avulla. Kirjallisuustut- kimuksen avulla kootaan yhteen betoniseinien mitoitukseen liittyvät lähtötiedot, lasken- tamenetelmät ja suunnitteluohjeet. Tietoja haetaan erilaisista standardeista, asetuksista, kirjoista, ohjeista ja tutkimuksista. Kirjallisuustutkimus antaa peruskäsitteet ja luo yhteen- vedon betoniseinien mitoituksesta. Kirjallisuustutkimuksella saatuja tietoja käytetään myöhemmin tässä työssä tapaustutkimuksen yhteydessä.
Tapaustutkimuksessa tarkastellaan esimerkkiseinän ja betonisen asuinkerrostalon jäy- kistävän seinän mitoitusta eri laskentamenetelmillä. Tapaustutkimuksessa vertaillaan betoniseinien laskentamenetelmillä saatuja tuloksia ja pohditaan laskentamenetelmien soveltuvuutta korkearakenteisten betonikerrostalojen betoniseinien mitoituksessa. Ta- paustutkimuksen pohjalta laaditaan laskentapohja tai ohje betoniseinien mitoittamisesta rakennesuunnittelun apuvälineeksi.
Tutkimus koostuu kokonaisuudessaan seitsemästä luvusta. Ensimmäisessä luvussa kä- sitellään tutkimuksen tausta, tavoitteet, rajaukset, toteutus ja rakenne. Toisessa luvussa esitetään standardien mukaisia suunnitteluperusteita, jotka luovat pohjan betoniseinien mitoittamiselle. Kolmannessa luvussa esitetään betonin ja betoniterästen materiaaliomi- naisuudet. Neljännessä luvussa esitetään rakenneanalyysien vaihtoehdot ja rakenne- osien luokittelu. Viidennessä luvussa käsitellään betoniseinän mitoittamista ja laskenta- menetelmiä, raudoittamattoman seinän toimintaa, leikkausseinien toimintaa, yhteisvai- kutusdiagrammin laskentaa, seinän raudoituksen suunnittelua ja voimasuureiden tulkit- semista. Kuudennessa luvussa esitetään vertailulaskelmat, tulokset ja niiden tarkastelut.
Viimeisessä kappaleessa arvioidaan tutkimuksen tuloksia, sekä tehdään johtopäätökset ja yhteenveto tutkimuksesta.
2. SUUNNITTELUPERUSTEET
2.1 Rajatilamitoitus 2.1.1 Rajatilat
Standardin SFS-EN 1990 (2006) mukaan rakenteet suunnitellaan kestämään niille koh- distetut rajatilat. Rajatilamitoitus perustuu rajatilaa varten muodostettuihin rakenne- ja kuormitusmalleihin. Rajatiloja ovat murtorajatilat ja käyttörajatilat. (SFS-EN 1990 2006, s. 52; Nykyri 2013, s. 18)
Murtorajatiloja ovat tilanteet, joissa aiheutuu vaaraa ihmisten turvallisuudelle tai raken- teiden varmuudelle (SFS-EN 1990 2006, s. 52). Tasapainon menetys, vaurioituminen tai murtuminen ja väsymisen aiheuttama vaurioituminen luokitellaan murtorajatiloiksi. Tar- kasteltavia murtorajatiloja ovat muun muassa liian suuri siirtymätila, rakenteen tai sen osan muuttuminen mekanismiksi, jäykän kappaleen tai sen osan tasapainon menetys, katkeaminen, ajasta riippuva vaurioituminen ja rakenteen tai sen osan stabiiliuden me- netys. (SFS-EN 1990 2006, s. 52–54; RIL 201-1-2017 2017, s. 29–30)
Käyttörajatiloiksi luokitellaan tilanteet, joissa rakenneosien tai rakenteen normaali toi- minta häiriintyy. Käyttörajatilan ylittäminen ei aiheuta haittaa rakenteen välittömälle tur- vallisuudelle. Nämä käyttörajatilanteet heikentävät rakenteen ulkonäköä tai säilyvyyttä tai haittaavat ihmisten mukavuutta. (SFS-EN 1990 2006, s. 54; Nykyri 2013, s. 18) Käyttörajatiloissa tulee erotella palautuva ja palautumaton käyttörajatila. Kielteisesti ul- konäköön, säilyvyyteen tai rakenteen toimivuuteen vaikuttavia tarkasteltavia käyttöraja- tiloja ovat muun muassa siirtymät, värähtelyt ja vauriot. (SFS-EN 1990 2006, s. 54)
2.1.2 Mitoitustilanteet
Rajatilojen lisäksi täytyy huomioida eri mitoitustilanteet. Mitoitustilanteita ovat normaalisti vallitsevat mitoitustilanteet, tilapäiset mitoitustilanteet, onnettomuusmitoitustilanteet ja maanjäristysmitoitustilanteet. (SFS-EN 1990 2006, s. 52)
Normaalisti vallitsevat mitoitustilanteet koskevat normaaleja käyttötilanteita. Tilapäiset mitoitustilanteet koskevat tilapäisiä olosuhteita, joita on rakentamisen tai korjaamisen ai- kana. Onnettomuustilanteet koskevat rakenteeseen kohdistuvia poikkeuksellisia olosuh- teita, kuten törmäystä, räjähdystä tai tulipaloa. Maanjäristystilanteet koskevat maanjäris- tyksen aikana syntyviä rasituksia. (SFS-EN 1990 2006, s. 52; Nykyri 2013, s. 19)
2.2 Osavarmuuslukumenetelmä
Käytettäessä osavarmuuslukumenetelmää osoitetaan, että mitään rajatilaa ei ylitetä mi- toitustilanteissa, kun käytetään kuormien vaikutusten ja kestävyyksien mitoitusarvoja tai kuormien mitoitusarvoja. Menetelmän käyttö antaa varmistuksen, että rajatiloja ei ylitetä rakenteen käyttöiän aikana. (SFS-EN 1990 2006, s. 70; Nykyri 2013, s. 19)
Kuorman 𝐹 mitoitusarvo 𝐹 voidaan yleisesti laskea kaavalla
𝐹 = 𝛾 𝐹 , (2.1) jossa 𝛾 on kuorman osavarmuusluku, jossa otetaan huomioon kuorman arvojen mah- dollinen epäedullinen poikkeaminen edustavista arvoista ja 𝐹 on kuorman edustava arvo. Kuorman edustava arvo 𝐹 lasketaan kaavalla
𝐹 = 𝜓𝐹 , (2.2) jossa 𝜓 on yhdistelykerroin, joka on joko 1,00 tai 𝜓 , 𝜓 tai 𝜓 ja 𝐹 on kuorman ominai- sarvo. (SFS-EN 1990 2006, s. 70)
Materiaali- tai tuoteominaisuuden mitoitusarvo 𝑋 voidaan yleisesti laskea kaavalla
𝑋 = 𝜂𝑋
𝛾 , (2.3) jossa 𝜂 on keskiarvo muunnoskertoimelle, jonka avulla otetaan huomioon koko- ja mit- takaavavaikutukset, kosteuden ja lämpötilan vaikutukset ja mahdolliset muut kyseeseen tulevat parametrit, 𝑋 on materiaali- tai tuoteominaisuuden ominaisarvo ja 𝛾 on materi- aali- tai tuoteominaisuuden osavarmuusluku, jonka avulla otetaan huomioon materiaali- tai tuoteominaisuuden mahdollisuus poiketa epäedulliseen suuntaan ominaisarvostaan (SFS-EN 1990 2006, s. 72–74).
2.3 Luotettavuuden hallinta
Ympäristöministeriön (YMA) asetuksen (3/16) pykälän 6 § mukaan rakennukset jaetaan kolmeen seuraamusluokkaan, jotka määräytyvät rakennuksen mahdollisten vaurioiden tai viasta aiheutuvien seurausten perusteella. Suunnittelussa otetaan huomioon seuraa- musluokkien (CC) avulla erilaiset rakennuskohteet. Seuraamusluokat ovat CC1, CC2 ja CC3. Luokat jaetaan vaurion aiheuttaman seuraamuksen perusteella siten, että luo- kassa CC1 seuraamukset ovat vähäiset ja luokassa CC3 erittäin suuret. (YMA 3/16, 6 §;
Nykyri 2013, s. 21)
Valittu seuraamusluokka määrittelee kuormakertoimen 𝐾 . Mitoituksessa rakenteiden kuormat kerrotaan kuormakertoimella kuormien yhdistelysääntöjen mukaisesti. Seuraa- musluokat on esitetty taulukossa 2.1. (YMA 3/16, 5 §; Nykyri 2013, s. 21)
Taulukko 2.1 Seuraamusluokkien määrittely rakennuksille ja rakenteille (Ympäris- töministeriö 2016, s. 23).
Seuraamusluokassa CC1 𝐾 saa arvon 𝐾 = 0,9, seuraamusluokassa CC2 saa arvon 𝐾 = 1,0 ja seuraamusluokassa CC3 saa arvon 𝐾 = 1,1 (SFS-EN 1990 2006, s. 138).
2.4 Materiaalien osavarmuusluvut
Materiaalien osavarmuusluvut määräytyvät valitun toteutusluokan ja toleranssiluokan perusteella (Nykyri 2013, s. 22). Standardissa SFS-EN 13670 (2010) on esitetty betoni- rakenteiden toteutusluokat. Toteutusluokkia on kolme erilaista. Toteutusluokassa 1 tar- kastustaso on alhaisin ja toteutusluokassa 3 vaativin. (SFS-EN 13670 2010, s. 13) Toleranssiluokkia on kaksi erilaista. Toleranssiluokka 1 tarkoittaa normaalia mittatark- kuustasoa ja toleranssiluokassa käytetään osavarmuuslukujen perusarvoja. Toleranssi- luokka 2 tarkoittaa tiukennettua mittatarkkuustasoa ja toleranssiluokassa voidaan käyt- tää pienennettyjä osavarmuuslukuja. Mikäli käytetään toleranssiluokkaa 2, täytyy beto- nin valmistus tehdä toteutusluokan 3 mukaan. Materiaaliosavarmuusluvut on esitetty taulukossa 2.2. (Ympäristöministeriö 2019, s. 5-6; Nykyri 2013, s. 22)
Taulukko 2.2 Materiaalien osavarmuusluvut murtorajatiloissa (Ympäristöministe- riö 2019, s. 15).
2.5 Kuormat ja kuormitusyhdistelmät
Tässä yhteydessä esitetään kuormat yleisesti. Kuormien määrittäminen, luokittelu ja yk- sityiskohtaisemmat tiedot kuormista on esitettynä standardissa SFS-EN 1990 (2006), rakenteiden suunnitteluperusteet ja standardissa SFS-EN 1991-1-1 (2002), rakenteiden kuormat.
2.5.1 Kuormien luokittelu
Standardin SFS-EN 1990 (2006) mukaan kuormat tulee luokitella luokkiin niiden aika- riippuvuuden perusteella seuraavasti:
Pysyvät kuormat (𝐺), esimerkiksi kiinteiden laitteiden, rakenteiden ja tiepäällys- teen omapaino ja kutistumisen ja epätasaisten painumien aiheuttamat välilliset kuormat.
Muuttuvat kuormat (𝑄), esim. rakennusten palkkeihin, välipohjiin ja vesikattoon kohdistuvat hyötykuormat, tuulikuormat ja lumikuormat.
Onnettomuuskuormat (𝐴), esim. ajoneuvojen törmäykset ja räjähdykset. (SFS- EN 1990 2006, s. 58)
Kuormat luokitellaan lisäksi:
Niiden alkuperän perusteella välillisiksi tai välittömiksi.
Niiden vaikutuskohdan vaihtelun perusteella liikkuviksi tai kiinteiksi.
Niiden luonteen tai rakenteen perusteella dynaamisiksi tai staattisiksi. (SFS-EN 1990 2006, s. 58)
2.5.2 Kuormien yhdistely
Kuormien yhdistelyssä yhdistetään kuormat, jotka voivat esiintyä samanaikaisesti. Kuor- mia ei lasketa kuitenkaan yhteen täysimääräisinä vaan muuttuvat kuormat yhdistetään käyttämällä pienennyskerrointa. Muuttuvien kuormien yhdistelykertoimia käytetään, koska mitoittavat kuormat eivät välttämättä esiinny samanaikaisesti. (Nykyri 2013, s. 25) Kuormien yhdistely huomioidaan käyttämällä kuormien yhdistelmäkertoimia 𝜓. Kuormien yhdistelmäkertoimia on kolme erilaista:
Muuttuvan kuorman yhdistelykerroin 𝜓 , jota käytetään murtorajatiloja ja palau- tumattomia käyttörajatiloja tarkasteltaessa.
Muuttuvan kuorman tavallisen arvon yhdistelykerroin 𝜓 , jota käytetään onnetto- muuskuorman sisältäviä murtorajatiloja ja palautuvia käyttörajatiloja tarkastelta- essa.
Muuttuvan kuorman pitkäaikaisarvon yhdistelykerroin 𝜓 , jota käytetään onnet- tomuuskuorman sisältäviä murtorajatiloja ja palautuvia käyttörajatiloja tarkastel- taessa. Lisäksi pitkäaikaisarvoja käytetään myös pitkäaikaisvaikutusten lasken- taan. (SFS-EN 1990 2006, s. 60; YMA 3/16, 2 §)
Muuttuvien kuormien yhdistelykertoimet on esitetty taulukossa 2.3.
Taulukko 2.3 Kertoimien 𝜓 arvot rakennuksille (Ympäristöministeriö 2016, s. 18).
Ympäristöministeriön asetuksen (3/16) pykälän 3 § mukaan murtorajatilan mitoitusarvo lasketaan standardin SFS-EN 1990 (2006) yhtälöllä 6.10, 6.10a tai 6.10b. Standardin SFS-EN 1990 (2006) Suomen kansallisessa liitteessä on määritetty, että murtorajatilan tarkastelussa käytetään yhtälöitä 6.10a ja 6.10b. Murtorajatilan kuormitusyhdistelyt on esitetty taulukossa 2.4. (YMA 3/16, 3 §; SFS-EN 1990 2006, s. 86)
Taulukko 2.4 Kuormien mitoitusarvot, rakenneosien kestävyys ja geotekninen kantavuus (Ympäristöministeriö 2016, s. 20).
Käyttörajatilan kuormayhdistelmiä on kolme, ominaisyhdistelmä, tavallinen yhdistelmä ja pitkäaikaisyhdistelmä. Ominaisyhdistelmää käytetään palautumattomille rajatiloille, ta- vallista yhdistelmää käytetään palautuville rajatiloille ja pitkäaikaista yhdistelmää käyte- tään pitkäaikaisille vaikutuksille ja ulkonäköseikoille. (SFS-EN 1990 2006, s. 84)
Käyttörajatilan kuormayhdistelmissä pysyvien kuormien osavarmuusluku saa arvon yksi kaikissa tapauksissa. Muuttuville kuormille käytetään yhdistelykertoimia. Käyttörajatilan kuormien yhdistelyt on esitetty taulukossa 2.5. (SFS-EN 1990 2006, s. 84; Nykyri 2013, s. 28)
Taulukko 2.5 Kuormien yhdistely käyttörajatilassa (Nykyri 2013, s. 29).
Kuormitus-yhdistelmä
Kuormien kertoimet
Pysyvä 1. Muuttuva Muut muuttu- vat
Ominaisyhdistelmä 1,0 1,0 𝜓
Tavallinen yhdistelmä 1,0 𝜓 𝜓
Pitkäaikainen yhdistelmä 1,0 𝜓 𝜓
3. MATERIAALIT
3.1 Betoni
Tärkein betonin rakennetekninen ominaisuus on sen hyvä puristuslujuus. Betoni kestää suuriakin puristusrasituksia. Puristuslujuuden perusteella betoni luokitellaan eri lujuus- luokkiin. Betonin suunnittelussa tarvittavat muut mekaaniset ominaisuudet saadaan lu- juusluokan perusteella. (Nykyri 2013, s. 33)
3.1.1 Materiaaliominaisuudet
Puristuslujuus määritetään standardikokeiden mukaisesti. Kokeilla saadaan selville lie- riölujuuden 𝑓 tai kuutiolujuuden 𝑓 , ominaisarvot. Lieriölujuuden 𝑓 avulla määri- tellään vastaavat ominaislujuudet ja mekaaniset ominaisuudet. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 28)
Standardissa SFS-EN 1992-1-1 (2015) on esitetty betonin lujuus- ja muodonmuu- tosominaisuudet. Nämä ominaisuudet on esitetty taulukossa 3.1.
Taulukko 3.1 Betonin lujuus- ja muodonmuutosominaisuudet (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 30).
Puristuslujuuden mitoitusarvo 𝑓 määritellään kaavalla
𝑓 = 𝛼 𝑓
𝛾 , (3.1) jossa 𝛾 on betonin osavarmuusluku ja 𝛼 on kerroin, jonka avulla otetaan huomioon vetolujuuteen vaikuttavat pitkäaikaistekijät ja kuorman vaikuttamistavasta riippuvat epä- edulliset tekijät. Suomessa kertoimelle 𝛼 käytetään arvoa 0,85. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 35; Ympäristöministeriö 2019, s. 15)
Vetolujuuden mitoitusarvo 𝑓 määritellään kaavalla
𝑓 =𝛼 𝑓 , ,
𝛾 , (3.2)
jossa 𝑓 , , on betonin vetolujuuden 5 % fraktiilin ominaisarvo ja 𝛼 on kerroin, jonka avulla otetaan huomioon vetolujuuteen vaikuttavat pitkäaikaistekijät ja kuorman vaikut- tamistavasta riippuvat epäedulliset tekijät. Suomessa kertoimelle 𝛼 käytetään arvoa 1,00. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 35; Nykyri 2013, s. 37)
Betonin kimmokertoimen mitoitusarvo 𝐸 määritellään kaavalla
𝐸 =𝐸
𝛾 , (3.3) jossa 𝐸 on betonin sekanttimoduuli ja 𝛾 on betonin kimmokertoimen varmuusluku (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 68).
3.1.2 Jännitysmuodonmuutosyhteydet
Standardissa SFS-EN 1992-1-1 (2015) on esitetty kolme betonin jännitys-muodonmuu- tosyhteyttä. Nämä jännitys-muodonmuutosyhteydet ovat:
Epälineaarinen-ideaaliplastinen jännitys-muodonmuutosyhteys.
Kimmoinen-ideaaliplastinen jännitys-muodonmuutosyhteys.
Yleinen epälineaarinen jännitys-muodonmuutosyhteys. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 34–36)
Kahta ensimmäistä jännitys-muodonmuutosyhteyttä sovelletaan käsilaskentamenetel- miin. Viimeinen jännitys-muodonmuutosyhteys soveltuu parhaiten tietokoneohjelmilla luotuihin rakenneanalyyseihin ja laskentamalleihin. (Nykyri 2013, s. 40)
3.1.3 Epälineaarinen-ideaaliplastinen jännitys-muodonmuutos- yhteys
Epälineaarinen-ideaaliplastinen jännitys-muodonmuutosyhteys määritellään kaavoilla
𝜎 = 𝑓 1 − 1 − 𝜀
𝜀 kun 0 ≤ 𝜀 ≤ 𝜀 (3.4) ja
𝜎 = 𝑓 kun 𝜀 ≤ 𝜀 ≤ 𝜀 , (3.5) joissa 𝜎 on betonin puristusjännitys, 𝜀 on betonin puristuma, 𝜀 on betonin lujuuden mukainen muodonmuutos maksimilujuuden saavuttamiskohdassa, 𝑛 on betonin lujuu- desta riippuva kerroin ja 𝜀 on betonin lujuuden mukainen murtopuristuma. Kuvassa 3.1 on esitetty puristetun betonin paraabeli-suorakaide-kuvio. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 36)
Kuva 3.1 Puristetun betonin paraabeli-suorakaide-kuvio (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 36).
3.1.4 Kimmoinen-ideaaliplastinen jännitys-muodonmuutosyh- teys
Kimmoisessa ideaaliplastisessa jännitys-muodonmuutosyhteydessä, betonin puristuslu- juuden mitoitusarvo 𝑓 kasvaa lineaarisesti betonin puristuman 𝜀 ja betonin lujuuden mukainen muodonmuutos maksimilujuuden saavuttamiskohdassa 𝜀 suhteessa. Kun
maksimilujuus on saavutettu, betonin puristuslujuuden mitoitusarvo pysyy samana beto- nin lujuuden mukaiseen murtopuristumaan 𝜀 asti. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 36) Kimmoinen-ideaaliplastinen jännitys-muodonmuutosyhteys määritellään kaavoilla
𝜎 = 𝑓 𝜀
𝜀 kun 0 ≤ 𝜀 ≤ 𝜀 (3.6) ja
𝜎 = 𝑓 kun ε ≤ 𝜀 ≤ 𝜀 , (3.7) joissa 𝜀 betonin lujuuden mukainen muodonmuutos maksimilujuuden saavuttamiskoh- dassa ja 𝜀 on betonin lujuuden mukainen murtopuristuma. Kuvassa 3.2 on esitetty bilineaarinen jännitys-muodonmuutosyhteys. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 36)
Kuva 3.2 Bilineaarinen jännitys-muodonmuutosyhteys (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 36).
3.1.5 Yleinen epälineaarinen jännitys-muodonmuutosyhteys
Yleinen epälineaarinen jännitys-muodonmuutosyhteys voidaan määritellä kaavalla 𝜎
𝑓 = 𝑘𝜂 − 𝜂
1 + (𝑘 − 2)𝜂 kun 0 ≤ |𝜀 | ≤ |𝜀 |, (3.8)
jossa 𝑓 on betonin lieriölujuuden keskiarvo, 𝑘 on kerroin, 𝜂 on tehollisen lujuuden mää- rittelevä kerroin, 𝜀 on betonin lujuuden mukainen murtopuristuma, 𝜀 on betonin muo- donmuutos jännityksen huippuarvon kohdalla. tehollisen lujuuden määrittelevä kerroin 𝜂 lasketaan kaavalla
𝜂 = 𝜀
𝜀 , (3.9) jossa 𝜀 on betonin puristuma. Kerroin 𝑘 lasketaan kaavalla
𝑘 =1,05𝐸 |𝜀 |
𝑓 , (3.10) jossa 𝐸 on betonin sekanttimoduuli. Kuvassa 3.3 on esitetty rakenneanalyysissä käy- tettävä jännitysmuodonmuutosyhteyden periaatekuva. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 34–
35)
Kuva 3.3 Rakenneanalyysissä käytettävä jännitys-muodonmuutosyhteyden periaatekuva (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 35).
3.1.6 Viruma
Betonin viruminen on muodonmuutos, joka on ajasta riippuva. Viruma on usein haitalli- nen ilmiö muodonmuutosten lisääntymiseen takia. Joissakin staattisesti määräämättö- missä rakenteissa viruma kuitenkin saattaa vähentää halkeilua, pienentää jännityshuip- puja ja parantaa kestävyyttä. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 24; Nykyri 2013, s. 43)
Viruman vaikutukset otetaan laskennallisesti huomioon käyttörajatiloja tarkasteltaessa.
Murtorajatiloissa viruman vaikutukset otetaan huomioon, kun viruman vaikutukset ovat merkittäviä. Toisen kertaluvun rakenteissa, kuten pilareissa ja seinissä huomioidaan vi- ruma murtorajatilassa. Muissa tapauksissa viruman vaikutuksia ei tarvitse ottaa huomi- oon murtorajatiloissa, mikäli rakenneosien sitkeys ja kiertymiskyky ovat riittäviä. (SFS- EN 1992-1-1 2015, s. 24)
Mitoituksessa viruma määritetään virumaluvun 𝜑 avulla. Virumaluku kertoo suhdeluvun, jolla välitön kimmoinen muodonmuutos 𝜀 pitää kertoa, jotta saadaan betonin viruma- muodonmuutos 𝜀 . (Nykyri 2013, s. 44)
Betonin viruma on lineaarista, mikäli betonin puristusjännitys ei ylitä arvoa 0,45𝑓 (𝑡 ) betonin kuormittamisiässä 𝑡 . Kun viruma on lineaarista, voidaan betonin viruma hetkellä 𝑡 = ∞, kun puristava vakiojännitys 𝜎 asetetaan vaikuttamaan betoniin hetkellä 𝑡 laskea kaavalla
𝜀 (∞, 𝑡 ) = 𝜑(∞, 𝑡 )𝜎
𝐸 , (3.11)
jossa 𝜑(∞, 𝑡 ) on virumaluvun loppuarvo ja 𝐸 on normaalibetonin tangenttimoduuli jän- nityksen ollessa 𝜎 = 0. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 31)
Kun betonin puristusjännitys iässä 𝑡 ylittää arvon 0,45𝑓 (𝑡 ), otetaan huomioon virumi- sen epälineaarisuus. Epälineaarinen virumaluku lasketaan kaavalla
𝜑 (∞, 𝑡 ) = 𝜑(∞, 𝑡 ) exp 1,5(𝑘 − 0,45) , (3.12) jossa 𝜑 (∞, 𝑡 ) on epälineaarinen virumaluku ja 𝑘 on jännityksen ja lujuuden välinen suhde. Jännityksen ja lujuuden välinen suhde 𝑘 lasketaan kaavalla
𝑘 = 𝜎
𝑓 (𝑡 ), (3.13) jossa 𝜎 on betonin puristusjännitys. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 31)
Toisen kertaluvun tarkasteluissa otetaan huomioon viruman vaikutukset tarkastelemalla kuormien kestoa asianomaisessa kuormitusyhdistelmässä sekä tarkastelemalla virumi- seen vaikuttavia yleisiä tekijöitä. Kuormien kesto voidaan ottaa huomioon virumisasteen 𝜑 avulla. Virumisasteen ja mitoituskuorman avulla saadaan pitkäaikaiskuormaa vas- taava viruma. Virumisaste lasketaan kaavalla
𝜑 = 𝜑(∞, 𝑡 )𝑀
𝑀 , (3.14)
jossa 𝑀 on lineaarisen laskennan mukainen taivutusmomentti käyttörajatilassa kuor- mien pitkäaikaisyhdistelmän vaikuttaessa ja 𝑀 on lineaarisen laskennan mukainen taivutusmomentti murtorajatilassa kuormien mitoitusarvojen vaikuttaessa yhdistelmänä.
(SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 67)
Viruman vaikutus voidaan jättää huomioimatta eli virumisaste 𝜑 = 0, jos seuraavat kolme ehtoa toteutuvat:
𝜑(∞, 𝑡 ) ≤ 2,
𝜆 ≤ 75,
𝑀 /𝑁 ≥ ℎ,
jossa 𝑁 on normaalivoiman mitoitusarvo, 𝜆 on hoikkuusluku ja ℎ on poikkileikkauksen korkeus vastaavaan suuntaan (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 68).
Viruman vaikutus muodonmuutoksiin huomioidaan käyttämällä kimmokertoimen arvona niin sanottua tehollista kimmokerrointa. Betonin tehollinen kimmokerroin 𝐸, lasketaan kaavalla
𝐸 , = 𝐸
1 + 𝜑(𝑡, 𝑡 ), (3.15) jossa 𝜑(𝑡, 𝑡 ) on virumaluku. (Nykyri 2013, s. 45)
3.1.7 Virumaluvun määrittäminen
Virumaluku 𝜑(𝑡, 𝑡 ) lasketaan kaavalla
𝜑(𝑡, 𝑡 ) = 𝜑 𝛽 (𝑡, 𝑡 ), (3.16) jossa 𝜑 on nimellinen virumaluku ja 𝛽 (𝑡, 𝑡 ) on kerroin, joka kuvaa virumisen kehitty- mistä ajan myötä kuormittumisen jälkeen (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 197).
Kaavassa (3.16) esiintyvä nimellinen virumaluku 𝜑 lasketaan kaavalla
𝜑 = 𝜑 𝛽(𝑓 )𝛽(𝑡 ), (3.17)
jossa 𝜑 on kerroin, jonka avulla otetaan huomioon suhteellisen kosteuden vaikutus nimellisen virumalukuun, 𝛽(𝑓 ) on kerroin, jonka avulla otetaan huomioon betonin lu- juuden vaikutus nimelliseen virumalukuun ja 𝛽(𝑡 ) on kerroin, jonka avulla otetaan huo- mioon betonin kuormittumisen alkamisajan vaikutus nimelliseen virumalukuun (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 197).
Kaavassa (3.17) esiintyvä kerroin 𝜑 lasketaan kaavoilla
𝜑 = 1 +1 − 𝑅𝐻/100
0,1 ℎ kun 𝑓 ≤ 35 MPa (3.18) ja
𝜑 = 1 +1 − 𝑅𝐻/100
0,1 ℎ 𝛼 𝛼 kun 𝑓 > 35 MPa, (3.19) joissa 𝑅𝐻 on ympäristön suhteellinen kosteus prosentteina, ℎ on poikkileikkauksen muunnettu paksuus ja 𝛼 ja 𝛼 ovat kertoimia, joiden avulla otetaan huomioon betonin lujuuden vaikutus (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 197–198).
Kaavassa (3.17) esiintyvä kerroin 𝛽(𝑓 ) lasketaan kaavalla
𝛽(𝑓 ) = 16,8
𝑓 , (3.20) jossa 𝑓 on betonin keskimääräinen puristuslujuus 28 vuorokauden ikäisenä (SFS-EN 1992-1-1, s. 197).
Kaavassa (3.17) esiintyvä kerroin 𝛽(𝑡 ) lasketaan kaavalla
𝛽(𝑡 ) = 1
0,1 + 𝑡 , , (3.21) jossa 𝑡 on betonin ikä vuorokausina kuormittumisen alkaessa (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 197–198).
Kaavoissa (3.18) ja (3.19) esiintyvä poikkileikkauksen muunnettu paksuus ℎ lasketaan kaavalla
ℎ =2𝐴
𝑢 , (3.22) jossa 𝐴 on betonin poikkileikkausala ja 𝑢 on haihtumiselle alttiin piirin pituus poikkileik- kauksessa (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 197)
Kaavassa (3.16) esiintyvä kerroin 𝛽 (𝑡, 𝑡 ) lasketaan kaavalla
𝛽 (𝑡, 𝑡 ) = (𝑡 − 𝑡 )
(𝛽 + 𝑡– 𝑡 )
,
, (3.23)
jossa 𝑡 on betonin ikä vuorokausina tarkasteluajankohtana, 𝑡– 𝑡 on kuormituksen kesto vuorokausina ja 𝛽 on kerroin, joka riippuu suhteellisesta kosteudesta 𝑅𝐻 ja poikkileik- kauksen muunnetusta paksuudesta ℎ (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 197–198).
Kaavassa (3.23) esiintyvä kerroin 𝛽 lasketaan kaavoilla
𝛽 = 1,5[1 + (0,012 𝑅𝐻) ]ℎ + 250 ≤ 1500 kun 𝑓 ≤ 35 MPa (3.24)
𝛽 = 1,5[1 + (0,012 𝑅𝐻) ]ℎ + 250𝛼 ≤ 1500𝛼 kun 𝑓 > 35 MPa, (3.25)
joissa 𝛼 on kerroin, jonka avulla otetaan huomioon betonin lujuuden vaikutus (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 198).
Kertoimet, joiden avulla otetaan huomioon betonin lujuuden vaikutus 𝛼 , 𝛼 ja 𝛼 laske- taan kaavoilla
𝛼 = 35
𝑓
,
(3.26)
𝛼 = 35
𝑓
,
(3.27)
𝛼 = 35
𝑓
,
, (3.28) joissa 𝑓 on betonin keskimääräinen puristuslujuus 28 vuorokauden ikäisenä (SFS-EN 1992-1-1, s. 198).
Sementin tyypin vaikutus betonin virumalukuun voidaan ottaa huomioon muuntamalla kaavassa (3.21) olevaa kuormitusikää 𝑡 . Muunnettu kuormitusikä 𝑡 lasketaan kaavalla
𝑡 = 𝑡 , 9
2 + 𝑡 , , + 1 ≥ 0,5, (3.29) jossa 𝑡 , on betonin lämpötilakorjattu ikä kuormittumishetkellä vuorokausina, kun ikää on korjattu kaavan (3.30) mukaan ja 𝛼 on eksponentti, joka riippuu sementin tyypistä.
Eksponentti saa arvon 𝛼 = −1, kun sementti on S-tyyppiä, 𝛼 = 0, kun sementti on N- tyyppiä ja 𝛼 = 1, kun sementti on R-tyyppiä. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 198)
Korkean tai matalan lämpötilan vaikutus betonin kovettumisnopeuteen lämpötilavälillä 0–80 °C huomioidaan korjaamalla betonin ikää kaavalla
𝑡 = 𝑒 ( /[ (∆ )] , ) ∙ ∆𝑡 , (3.30)
jossa 𝑡 on lämpötilakorjattu betonin ikä, 𝑇(∆𝑡 ) on lämpötila aikavälillä ∆𝑡 ja ∆𝑡 on aika vuorokausina, jonka betoni on lämpötilassa 𝑇 (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 198).
3.2 Betoniteräs
Betoniteräkset ovat pyöreitä tai lähes pyöreän poikkipinnan omaavia terästuotteita, jotka soveltuvat betonin raudoitukseen. Betoniteräkset valmistetaan kylmämuokkaamalla tai kuumavalssaamalla. (SFS-EN 10080 2005, s. 8; Nykyri 2013, s. 48)
3.2.1 Materiaaliominaisuudet
Suunnittelussa käytettävien betoniterästen täytyy olla standardin SFS-EN 10080 (2005) mukaisia. Standardissa SFS-EN 10080 (2005) määritellään ominaisuuksien yleiset vaa- timukset ja määritelmät raudoituksessa käytettäville hitsattaville betoniteräksille. (SFS- EN 10080 2005, s. 6)
Betoniterästen ominaisuudet määräävät:
myötölujuus (𝑓 tai 𝑓, ),
suurin todellinen myötölujuus 𝑓, ,
vetolujuus 𝑓,
sitkeys (𝜀 ja 𝑓 /𝑓 ),
taivutettavuus,
tartuntaominaisuudet 𝑓 ,
poikkileikkauskoot ja -toleranssit,
väsymislujuus,
hitsattavuus,
hitsatun verkkoraudoituksen ja ansasristikoiden leikkauslujuus ja hitsin lujuus (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 38).
Betoniteräkset luokitellaan myötölujuuden 𝑓 ominaisarvon perusteella lujuusluokkiin.
Standardi SFS-EN 1992-1-1 (2015) ja ympäristöministeriön asetus (125/2016) antavat ohjeet myötölujuuden arvoista. Standardin SFS-EN 1992-1-1 (2015) mukaan suunnitte- lussa käytettävien betoniterästen myötölujuus pitää olla välillä 400–600 MPa. Ympäris- töministeriön asetus (125/2016) pykälä 3 § ohjeistaa, että betoniteräksen myötölujuuden ominaisarvon on oltava vähintään 400 MPa. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s 39; YMA 125/2016, 3 §; Nykyri 2013, s. 49)
Mitoituksessa betoniteräksen kimmokertoimena käytetään arvoa 𝐸 = 200 GPa. Myötö- lujuuden mitoitusarvo 𝑓 saadaan jakamalla myötölujuus materiaaliosavarmuusluvulla.
Myötölujuus 𝑓 lasketaan kaavalla
𝑓 =𝑓
𝛾 , (3.31) jossa 𝛾 on betoniteräksen osavarmuusluku. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 41)
3.2.2 Jännitys-muodonmuutosyhteys
Myötöraja 𝑓 tai vaihtoehtoisesti 0,2 %:n venymäraja 𝑓, määrittelee betoniterästen myö- tölujuuden. Kuumavalssatuilla teräksillä on näkyvä myötöraja, josta myötölujuus voidaan helposti määrittää. Kylmämuokatuilla teräksillä ei ole näkyvää myötörajaa, vaan jänni- tysvenymäriippuvuus kaareutuu juohevasti myötölujittuvalle osalle. Kylmämuokatuilla te- räksillä myötölujuus määritetään 0,2 %:n venymärajan avulla. Teräkseen jää tällöin 0,2
%:n pysyvä venymä. Kuvassa 3.4 on esitetty kuumavalssatun ja kylmämuokatun beto- niteräksen jännitys-muodonmuutosyhteydet. (Nykyri 2013, s. 49)
Kuva 3.4 Kuumavalssatun ja kylmämuokatun betoniteräksen jännitys-muo- donmuutosyhteydet (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 39).
Betoniterästen mitoituksessa käytetään yksinkertaistettua jännitys-muodonmuutosyh- teyttä. Mitoituksen jännitys-muodonmuutosyhteytenä voidaan käyttää seuraavia:
Idealisoitu jännitys-muodonmuutosyhteys, jossa on nouseva jännitys muodon- muutoksen sallittuun ylärajaan 𝜀 saakka. Jännitys määritetään kuvan 3.5 suo- rasta, jossa muodonmuutosta 𝜀 vastaa jännitys 𝑘𝑓 /𝛾, missä 𝑘 = (𝑓 /𝑓 ) .
Mitoitus jännitys-muodonmuutosyhteys, jossa myötörajan saavuttamisen jälkeen jännitys pysyy vakiona, jolloin muodonmuutoksen suuruutta ei tarvitse rajoittaa.
(SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 41; Nykyri 2013, s. 50)
Suomessa muodonmuutoksen ylärajan arvo on 𝜀 = 1 % käytettäessä nousevaa jänni- tystä. Kuvassa 3.5 on esitetty betoniteräksen mitoituksen jännitys-venymäkuvaaja ja mi- toituskuvaajat. (Ympäristöministeriö 2019, s. 16)
Kuva 3.5 Betoniteräksen idealisoitu jännitys-venymäkuvaaja ja mitoitusku- vaajat (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 41).
4. RAKENNEANALYYSI
4.1 Rakenneanalyysien vaihtoehdot
Standardissa SFS-EN 1992-1-1 (2015) on esitetty betonirakenteiden rakenneanalyysit.
Rakenneanalyyseissä käytettäviä yleisiä idealisointeja ovat:
lineaarinen kimmoteoria,
lineaarinen kimmoteoria, taivutusmomenttien jako rajallisesti uudelleen,
plastisuusteoria,
plastisuusteoria, ristikkoanalogiaan perustuva analyysi,
epälineaarinen analyysi. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 53)
Lineaarisella kimmoteorialla voidaan rakenneosat analysoida murtorajatilassa ja käyttö- rajatilassa. Lineaarisessa kimmoteoriassa oletetaan, että jännitys-muodonmuutosyhteys on lineaarinen, poikkileikkaukset ovat halkeilemattomia ja kimmokertoimelle määritetään keskimääräinen arvo. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 60)
Lineaarista kimmoteoriaa, jossa taivutusmomenttien jako tehdään rajallisesti uudelleen, voidaan käyttää jatkuvien palkkien ja laattojen tarkasteluissa. Mikäli rakenteen kiertymis- kykyä ei voida selvittää luotettavasti, momenttien uudelleen jakamista ei saa suorittaa.
Mikäli toisen kertaluvun vaikutukset otetaan huomioon, taivutusmomenttien jakoa rajalli- sesti ei voi käyttää. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 60; SFS-EN 1994-1-1, s. 28)
Plastisuusteorian mukaisia analyysejä voidaan käyttää vain murtorajatilojen tarkaste- luissa. Analyysissä käytettävien poikkileikkausten sitkeyden tulee olla riittävä tarkastel- tavien mekanismien muodostumisen kannalta. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 61)
Ristikkoanalogiaan perustuvalla analyysillä voidaan mitoittaa murtorajatilassa teknisen taivutusteorian mukaan toimivia rakenteen kohtia ja epäjatkuvuuskohtia, joissa tekninen taivutusteoria ei paikallisesti ole voimassa. Ristikkomenetelmää voidaan suunnittelussa hyödyntää myös rakenteiden yksityiskohtaisissa tarkasteluissa, kuten solmutarkaste- luissa. Ristikkomenetelmää voidaan lisäksi hyödyntää rakenneosissa, joissa oletuksen mukaan esimerkiksi tasomuodonmuutostilan venymät ja puristumat ovat lineaarisesti ja- kautuneet. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 62–63)
Käytettäessä luvussa 3.1.5 esitettyä epälineaarista jännitys-muodonmuutosyhteyttä ja tasapaino- ja yhteensopivuusehdot toteutuvat, voidaan epälineaarisia analyysimenetel-
miä käyttää käyttörajatilassa ja murtorajatilassa. Analyysi voi olla geometrisesti lineaari- nen tai epälineaarinen. Toisen kertaluvun vaikutukset on huomioitu geometrisesti epäli- neaarisessa rakenneanalyysissä. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 63)
Teräsbetoniseinän mitoituksessa käytännöllisimmät rakenneanalyysivaihtoehdot ovat li- neaarinen kimmoteoria ja epälineaarinen analyysi. Betoniseinissä toisen kertaluvun vai- kutukset täytyy huomioida, joten lineaarista kimmoteoriaa, jossa taivutusmomenttien jako tehdään rajallisesti uudelleen ei voida käyttää. Plastisuusteoriaa voidaan hyödyntää murtorajatilatarkasteluissa, mutta käyttörajatilatarkastelut tehtäisiin eri analyysimenetel- mällä. Ristikkoanalogiaan perustuvaa analyysiä voidaan hyödyntää esimerkiksi seinä- palkkien mitoittamisessa, mutta betoniseinän yleisessä mitoituksessa ristikkoanalogiaa ei tarvitse käyttää.
4.2 Rakenneosien luokittelu
Rakenneosat luokitellaan niiden mittasuhteiden ja toimintatavan mukaan. Rakennus- runko muodostuu rakenneosista:
palkeista,
laatoista,
pilareista,
seinistä. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 57; Nykyri 2013, s. 77)
Pilarit ja palkit ovat sauvamaisia rakenteita, joiden erona on niiden kohdistuvan kuormi- tuksen suunta. Laatat ja palkit eroavat toisistaan poikkileikkauksen ja usein myös tuen- nan suhteen. Taulukossa 4.1 on esitetty rakenneosien luokittelu. (SFS-EN 1992-1-1, s.
57; Nykyri 2013, s. 77)
Taulukko 4.1 Rakenneosien luokittelu (Nykyri 2013, s. 78).
Rakenne-
tyyppi Geometria Kuormituksen
suunta
(pääasiallinen) Palkki - ”sauvamainen”
2 lyhyttä sivua (𝑏, ℎ) 1 pitkäsivu (𝐿) - jännemitta 𝐿 ≥ 3 x palkin korkeus (ℎ)
lyhyempi on seinämäinen palkki - leveys 𝑏 < 5 ℎ
leveämpi on laatta
sauvan akselia vastaan kohtisuorassa
Laatta - ”laatta- / levymäinen”
1 lyhyt sivu (ℎ) = paksuus 2 pitkää sivua 𝐿 , 𝐿
- pienempi sivumitta 𝐿 ≥ 5 ℎ
pitkien sivujen muodostamaa laatan tasoa vastaan kohtisuora Pilari - ”sauvamainen”
2 lyhyttä sivua (𝑏, ℎ), merkitään ℎ > 𝑏 1 pitkä sivu (𝐿)
- suurempi sivu ℎ ≤ 4 pienempi sivu 𝑏
sauvan akselin suuntainen
Seinä - ”laatta- / levymäinen”
1 lyhyt sivu (ℎ) = paksuus, 2 pitkää sivua (𝐿, 𝑏)
- suurempi sivu 𝑏 > 4 pienempi sivu ℎ
pitkien sivujen muodostaman seinän tason suuntainen
5. BETONISEINÄ
5.1 Epäkeskisesti puristetut betoniseinät
Teräsbetoniseinää rasittaa taivutusmomentin ja normaalivoiman yhdistelmä. Betonisei- nässä raudoitus voi olla veto- tai puristusrasitettu ja se voi olla myödössä tai kimmoi- sessa tilassa. Betoniseinän poikkileikkauksen kestävyys lasketaan taivutusmomentin ja normaalivoiman yhdistelmille ja kuormituksesta saatuja voimasuureita verrataan kestä- vyyteen. Mitoitus voidaan tehdä poikkileikkauksen yhteisvaikutusdiagrammia hyödyn- täen. (Nykyri 2015, s. 102)
Yhteisvaikutusdiagrammi voidaan laatia, kun tietyt perusoletukset toteutuvat. Perusole- tukset ovat:
Betonin vetojännityksiä ei oteta huomioon.
Puristusrasitetun betonin jännitys-muodonmuutosyhteys noudattaa luvussa 3.1.3 esitettyä mallia.
Poikkileikkaus säilyy kuormituksessa tasona, joka on kohtisuorassa seinän pi- tuussäiettä vastaan.
Puristusvyöhykkeen jännitysjakauma korvataan suorakaiteen muotoisella jakau- malla, jonka korkeus on 𝜆𝑋 ja betonin murtolujuus 𝜂𝑓 .
Poikkileikkaus murtuu, kun betonin reunapuristuma saavuttaa arvon 𝜀 tai poik- kileikkauksen pintakeskiön puristuma arvon 𝜀 .
Raudoitus noudattaa luvussa 3.2.2 esitettä jännitys-muodonmuutosyhteyttä. (Ny- kyri 2015, s. 102)
Kuvassa 5.1 on esitetty pilarin murtotilaa vastaavat venymäjakaumat. Kuvassa 5.1 𝜀 on betoniteräksen myötöpuristuma, 𝜀 on betoniteräksen venymä myötörajalla 𝑓 ja 𝜀 on betoniteräksen venymän laskennallinen yläraja-arvo.
Kuva 5.1 Pilarin murtotilaa vastaavat venymäjakaumat (Nykyri 2015, s. 103).
Seinän poikkileikkauksen terästen jännitykset riippuvat muun muassa normaalivoiman mitoitusarvosta 𝑁 , kuormituksen epäkeskisyydestä 𝑒 ja teräsmääristä 𝐴 . Keskeisellä normaalivoimalla seinä on kokonaan puristettu ja murtohetkellä betoni on saavuttanut murtolujuuden. Pienellä epäkeskisyydellä seinän toisen reunan teräkset joutuvat vedolle, mutta murtohetkellä terästen jännitys saattaa olla myötörajaa pienempi. Riittävän suu- rella epäkeskisyydellä saavutetaan tasapainomurto, jossa seinän puristetut ja vedetyt teräkset ovat molemmat myötörajalla, kun betoni on saavuttanut puristusmurtolujuuden.
(Kerokoski 2018, s. 179, 185)
Kuvassa 5.2 on esitetty seinän eri tapausten jännitykset epäkeskisyyden kasvaessa. Ku- vassa 5.2 𝑁 on kuormitus, 𝑁 on betonin puristusvoima, 𝑁 on vetoterästen voima ja 𝑁 on puristusterästen voima.
Kuva 5.2 Pilarin poikkileikkauksen jännitykset normaalivoiman epäkeskisyy- den vaihdellessa. Alaindeksi c viittaa betoniin ja alaindeksi s teräk- seen (Kerokoski 2018, s. 180).
Kuvassa 5.3 on esitetty tyypillinen yhteisvaikutusdiagrammi. Normaalivoima-akselin ja käyrän leikkauskohdassa seinällä on suurin puristuskestävyys. Puhtaan taivutuksen ta- pauksessa käyrä leikkaa taivutusmomenttiakselin. Käyrän keskellä on taitepiste, jossa saavutetaan suurin taivutusmomentti kestävyys. Taitepisteessä betonilla on murtopuris- tuma −𝜀 reunalla samanaikaisesti, kun vedetyn puolen raudoitus myötää, eli 𝜀 = 𝜀 . (Nykyri 2015, s. 105)
Kuva 5.3 Seinäpoikkileikkauksen kestävyys, yhteisvaikutuskäyrä, venymätilat eri pisteissä (Nykyri 2015, s. 106).
5.2 Seinärakenteiden mitoitus 5.2.1 Nurjahduspituus
Nurjahduspituus 𝑙 määräytyy puristetun seinän taipumamuodon mukaan. Nurjahduspi- tuuteen vaikuttaa seinän päiden tuenta ja onko seinä jäykistetty vai jäykistämätön. Mikäli seinän pystyreunat ei ole tuettuja, voidaan seinän nurjahduspituus määrittää samoin kuin pilareille. Kuvassa 5.4 on esitetty yhdeltä tai kahdelta reunalta tuetun seinän nurjahdus- pituudet. (Nykyri 2015, s. 118, 157)
Kuva 5.4 Erillisten sauvojen erilaisia nurjahdusmuotoja ja vastaavia nurjah- duspituuksia (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 65).
Yleisesti seinän nurjahduspituus 𝑙 voidaan määrittää kaavalla
𝑙 = 𝛽𝑙 , (5.1) jossa 𝛽 on tukiehdoista riippuva kerroin ja 𝑙 on rakenneosan vapaa pituusmitta (SFS- EN 1992-1-1 2015, s. 190–191).
Seinän tuennasta riippuu kertoimen 𝛽 arvo, jonka avulla voidaan laskea seinän nurjah- duspituus. Taulukossa 5.1 on esitetty kertoimen 𝛽 arvot erilaisilla reunaehdoilla. Taulu- kon 5.1 käytössä oletetaan, että seinässä ei ole seinän korkeuden 𝑙 kolmasosaa kor- keampia tai seinän pinta-alan kymmenesosaa suurempia aukkoja. Mikäli seinän poikit- tainen siirtymä on estetty kolmella tai neljällä reunalla ja seinän aukot ylittävät nämä rajat, pidetään aukkojen välisiä osia vain kahdelta reunalta poikittain tuettuina. (SFS-EN 1992- 1-1 2015, s. 191)
Taulukko 5.1 Kertoimen 𝛽 arvot erilaisilla reunaehdoilla (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 191).
Taulukossa 5.1 poikittaisten seinien huomioiminen pienentää kerrointa 𝛽. Poikittaista seinää voidaan pitää jäykistysseinänä, jos:
Poikittaisen seinän korkeus 𝑙 on sama kuin tarkasteltavalla tuettavalla seinällä.
Pituudella 𝑙 /5 ei poikittaisessa seinässä ole aukkoja.
Poikittaisen seinän pituus 𝑙 on vähintään 𝑙 /5, missä 𝑙 merkitsee tuettavan seinän vapaata korkeutta.
Poikittaisen seinän kokonaispaksuus on vähintään 0,5ℎ , jossa ℎ on tuettavan seinän kokonaiskorkeus.
Lisäksi kertoimen 𝛽 arvoja voidaan pienentää kertoimella 0,85, mikäli seinä on ala- ja yläreunasta kiinnitetty taivutuksen kestävästi paikalla valettua raudoitettua betonia käyt- täen. Seinän reunojen täytyy tällöin pystyä siirtämään momentit täydellisesti. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 192)
