Kokoteksti
802328A LUKUTEORIAN PERUSTEET (5 op) 2. v¨alikoe 7.1.2013 EI LASKIMIA 1. a) Osoita, ett¨a
log 3 log 2 ∈/ ℚ. b) M¨a¨ar¨a¨a
(103 50
)
(mod 7).
2. Olkoot𝑓0 = 0, 𝑓1 = 1 ja 𝑓𝑘+2 =𝑓𝑘+1+𝑓𝑘 aina, kun𝑘 ∈ℕ. Osoita, ett¨a (1 1
1 0 )𝑛
=
(𝑓𝑛+1 𝑓𝑛 𝑓𝑛 𝑓𝑛−1
)
aina, kun 𝑛∈ℤ+.
3. Johda ja todista kaava
𝑚
∑
𝑘=0
𝑘⋅𝑘! = (𝑚+ 1)!−1, 𝑚∈ℕ.
4. Olkoot𝑝∈ℙ ja 1≤𝑖≤𝑝−1. N¨ayt¨a, ett¨a (𝑝
𝑖 )
≡(−1)𝑖−1𝑝
𝑖 (mod 𝑝2).
LIITTYVÄT TIEDOSTOT
Explain the reflection and transmission of traveling waves in the points of discontinuity in power systems2. Generation of high voltages for overvoltage testing
Mikäli kaivantojen reunoille ja/tai pohjNn jää maa-ainesta, jonka haitta ainepitoisuudet ylittävät valtioneuvoston asetuksen 214/2007 mukaiset aiemmat ohjearvotasot, on
Kokonaisarviointiin sisältyvät nykytilanteessa paitsi Suomen takausvastuut ERVV:lle myös ERVV:n perustamista edeltäneet Suomen antamat rahoitustuet sekä Suomen tuleva osuus
Ilmoitettiin, että asia on lähetetty valiokunnalle mahdollisia toi- menpiteitä
Maakunnan hallitus pitää puutteena sitä, että vaikutusarvioinnissa ei ole arvioitu esityksen vaikutuksia Ahvenanmaan maakuntaan, vaikka kaikki Ahvenanmaalle kohdistuvat..
Riket är enligt distansförsäljningsdirektivet skyldigt att göra det möjligt för näringsidkare etablerade på Åland som tredje land i förhållande till riket och övriga EU att
Hätätilamenettelystä johtuen edellä kuvattu tilanne merkitsee perustuslain 94 ja 95 §:n osalta sitä, että pankkien suoran pää- omittamisen käyttöönoton
6 § M 2/2004 vp Perustuslain 115 §:n mukainen muistutus valtioneu- voston oikeuskanslerin Paavo Nikulan virkatointen lainmukaisuu- den tutkimisesta (Hannu Hoskonen /kesk ym.)..
