HAKKURITEHOLÄHTEEN SÄÄDÖN SUUNNITTELU
Diplomityön aihe on hyväksytty Lappeenrannan teknillisen korkeakoulun energiatekniikan osastoneuvoston kokouksessa 13.09.2000.
Työn tarkastaja : prof. ma. Pertti Silventoinen Työn ohjaajat : dipl. ins. Mikko Kuisma ja
dipl. ins. Tero Järveläinen Lappeenrannassa 24.10.2000
Katja Hynynen Unikonkatu 2-4 G 2 53810 LAPPEENRANTA Puh. (040) 550 7142
Nimi : Hakkuriteholähteen säädön suunnittelu Osasto : Energiatekniikan osasto
Vuosi : 2000
Paikka : Lappeenranta
Diplomityö. Lappeenrannan teknillinen korkeakoulu.
75 sivua, 42 kuvaa, 1 liite.
Tarkastajana prof. ma. Pertti Silventoinen.
Hakusanat : hakkuriteholähde, säätösuunnittelu
Diplomityö on tehty osana ETX-tutkimushanketta: ’Volyymiteholähteen suunnittelu- metodien kehitys ja optimointi DFM-viitekehyksessä’. Työssä suunnitellaan hakkuri- teholähteelle säätäjä. Tähän suunnittelun sektoriin syventyminen on teollisuudessa jäänyt monesti vähälle. Säätö on tavallisesti ajan puutteen ja apuvälineiden käytön osaamattomuuden tai puuttumisen takia suunniteltu kokeilemalla.
Työssä muodostetaan jännitemuotoisesti säädetylle hakkurille piensignaalimallilla linearisoidut siirtofunktiot, joiden perusteella voidaan tarkastella hakkurin stabiilisuutta takaisinkytketyssä säätösilmukassa. Stabiiliustarkastelu tehdään taajuustasossa käyttäen Bode-kuvaajia. Näiden kuvaajien perusteella viritetään järjestelmään säätäjä. Säätäjän toimintaa aikatasossa tarkastellaan simuloimalla ja reaalisen laitteen toimimista laboratorioprototyypin avulla.
Tulosten perusteella voidaan todeta, että jännitemuotoisella säädöllä flyback-hakkuri saadaan nopeaksi epäjatkuvalla käämivirralla. Mikäli halutaan hakkurin toimivan jatkuvalla käämivirralla, on syytä käyttää muita säätömenetelmiä, esimerkiksi huippuvirtasäätöä.
Title : Controller Design for the Switching Mode Power Supply Department : Department of Energy Technology
Year : 2000
Place : Lappeenranta
Master’s thesis. Lappeenranta University of Technology.
75 pages, 42 pictures, 1 appendix.
Examiner: acting professor Pertti Silventoinen.
Keywords: switching mode power supply, control design
This thesis is a part of the research program: ‘Development and optimization of the volume power supply in the frame of DFM’. In the study there is designed a controller for a switching mode power supply. This field of the design has often been neglected in the industry. Normally the control has been designed experimentally because of the insufficient knowledge about the instruments and because of the lack of the time or the instruments.
In the study there are first made linearized transfer functions for the stability examination of the feedback loop of the converter. The examination is made in the frequency domain using Bode plots. A controller for the system is designed based on these curves. The behavior of the controller in the time domain is examined by simulations. Finally measurements on the laboratory prototype for ensuring the behavior of the real system are made.
Based on the results it can be stated that a flyback converter operating on voltage mode control has fast response in discontinuous conduction mode. If the converter is wanted to operate in continuous conduction mode it is better to use some other control methods, peak-current mode control for example.
osastolla. Työ liittyy ETX-tavoitetutkimushankkeeseen: ’Volyymiteholähteen suunnittelumetodien kehitys DFM-viitekehyksessä’.
Työn tarkastajana toimi professori Pertti Silventoinen ja ohjaajina diplomi-insinöörit Mikko Kuisma sekä Tero Järveläinen, joita kaikkia haluan kiittää yhteistyöstä. Tero Järveläistä haluan lisäksi kiittää flyback-hakkurin prototyypin rakentamisesta.
Kiitokset myös Oulun yliopiston elektroniikan laitoksen professori Teuvo Suntiolle hakkuriteholähteen piensignaalimallinnukseen ja tilayhtälö-keskiarvotusmenetel- mään liittyvistä neuvoista. Lisäksi vielä kiitokset kaikille muille joita olen työhöni liittyen haastatellut.
Kiitoksen ansaitsevat myös vanhempani, jotka ovat aina jaksaneet kannustaa minua opiskelemaan. Viimeisimpänä, muttei vähäisimpänä vielä kiitokset Tero Tynjälälle sekä kaikille kavereille, jotka ovat olleet ilonani ja tukenani tätä työtä tehdessäni ja koko opiskeluaikanani.
Lappeenrannassa 24.10.2000
Katja Hynynen
SISÄLLYSLUETTELO
KÄYTETYT MERKINNÄT JA LYHENTEET... 3
1 JOHDANTO... 7
2 PIENSIGNAALIMALLINNUS... 8
2.1 JÄNNITEMUOTOINEN SÄÄTÖ... 8
2.2 FLYBACK-HAKKURIN TILAYHTÄLÖT... 10
2.3 JATKUVA KÄÄMIVIRTA... 13
2.4 EPÄJATKUVA KÄÄMIVIRTA...18
3 HAKKURIN SÄÄDÖN SUUNNITTELU... 22
3.1 NEGATIIVISEN TAKAISINKYTKENNÄN VAIKUTUS HAKKURIN SIIRTOFUNKTIOIHIN... 23
3.1.1 Säätösuhde... 25
3.1.2 Seurantasuhde... 26
3.2 STABIILIUS... 26
3.3 KOMPENSOINTI... 27
3.3.1 PD-säätäjä... 28
3.3.2 PI-säätäjä... 30
3.3.3 PID-säätäjä... 31
4 FLYBACK-HAKKURI... 32
4.1 HAKKURIN MITOITUS... 32
4.1.1 Mitoitus jatkuvalla käämivirralla... 37
4.1.2 Mitoitus epäjatkuvalla käämivirralla... 38
4.2 HAKKURIN STABIILIUSTARKASTELU... 39
4.3 SÄÄTÄJÄN SUUNNITTELU... 43
4.3.1 Jatkuva käämivirta... 43
4.3.2 Epäjatkuva käämivirta... 45
5 SIMULOINTI... 49
5.1 FLYBACK-HAKKURIN SIMULOINTIMALLI... 49
5.2 KUORMAN MUUTOSTEN SIMULOINTI... 51
5.2.1 Kuorman muutosten simulointi jatkuvalla käämivirralla... 52
5.2.2 Kuorman muutosten simulointi epäjatkuvalla käämivirralla... 55
5.3 TULOJÄNNITTEEN MUUTOSTEN SIMULOINTI... 56
5.3.1 Tulojännitteen muutosten simulointi jatkuvalla käämivirralla... 57
5.3.2 Tulojännitteen muutosten simulointi epäjatkuvalla käämivirralla... 59
6 MITTAUKSET... 61
6.1 KUORMAN MUUTOSTEN MITTAAMINEN... 62
6.1.1 Kuorman muutosten mittaaminen jatkuvalla käämivirralla... 62
6.1.2 Kuorman muutosten mittaaminen epäjatkuvalla käämivirralla... 63
6.2 TULOJÄNNITTEEN MUUTOSTEN MITTAAMINEN... 66
6.2.1 Tulojännitteen muutosten mittaaminen jatkuvalla käämivirralla... 66
6.2.2 Tulojännitteen muutosten mittaaminen epäjatkuvalla käämivirralla... 68
6.3 MITTAUSTEN ANALYSOINTI... 72
7 JOHTOPÄÄTÖKSET... 73
LÄHDELUETTELO... 75 LIITE
Liite 1 Flyback-hakkurin laboratorioprototyypin kytkentäkaavio
KÄYTETYT MERKINNÄT JA LYHENTEET
Ae ferriitin tehollinen poikkipinta-ala, [m2] AL yhden käämikierroksen induktanssi, [H]
B magneettivuontiheys, [T]
Bmax maksimi magneettivuontiheys, [T]
C kondensaattorin kapasitanssi, [F]
D pulssisuhteen jatkuvuustilan komponentti
D’ jakson toff1 suhteellisen ajan jatkuvuustilan komponentti CCM:ssa D1 jakson toff1 suhteellisen ajan jatkuvuustilan komponentti DCM:ssa d derivaattaoperaattori
d pulssisuhde
dˆ pulssisuhteen värekomponentti d’ jakson toff1 suhteellinen aika CCM:ssa d1 jakson toff1 suhteellinen aika DCM:ssa d2 jakson toff2 suhteellinen aika
F-3 dB alipäästösuotimen siirtofunktio fc rajataajuus, [Hz]
fH PD-säätäjän korkeataajuisen navan taajuus, [Hz]
fL PI-säätäjän matalataajuisen nollan taajuus, [Hz]
fp PD-säätäjän navan taajuus, [Hz]
fS kytkentätaajuus, [Hz]
fz PD-säätäjän nollan taajuus, [Hz]
f0 silmukkavahvistuksen resonanssitaajuus, [Hz]
fϕ,max PD-säätäjällä taajuus, jolla saadaan vaiheen suurin arvo, [Hz]
Gc säätäjän siirtofunktio Gc,PD PD-säätäjän siirtofunktio Gc,PID PID-säätäjän siirtofunktio
Gc∞ PI-säätäjän siirtofunktion vahvistus korkeilla taajuuksilla Gco avoimen piirin siirtofunktio ohjauksesta lähtöjännitteeseen Gc0 (PD-) säätäjän siirtofunktion vahvistus
Gio,o avoimen piirin siirtofunktio tulojännitteestä lähtöjännitteeseen H mittalaitteen vahvistus
I yksikkövektori
Iin tulovirran jatkuvuustilan komponentti, [A]
IL magnetointikäämin virran jatkuvuustilan komponentti, [A]
IL,max käämivirran maksimiarvo, [A]
IL,min käämivirran minimiarvo CCM:lla, [A]
IL,ton käämivirran keskiarvo jakson ton aikana CCM:lla, [A]
Io tulovirran jatkuvuustilan komponentti, [A]
iC kondensaattorin virta, [A]
iin tulovirta, [A]
i´in toisioon redusoitu tulovirta, [A]
îin tulovirran värekomponentti, [A]
î´in toisioon redusoitu tulovirran värekomponentti, [A]
iL magnetointikäämin virta, [A]
i´L toisioon redusoitu magnetointikäämin virta, [A]
îL magnetointikäämin virran värekomponentti, [A]
î´L toisioon redusoitu magnetointikäämin virran värekomponentti, [A]
io lähtövirta, [A]
i2 toisiokäämin virta, [A]
i2,max toisiokäämin virran maksimiarvo DCM:lla, [A]
Jo vakiokuormavirran jatkuvuustilan komponentti, [A]
jo vakiokuormavirta, [A]
ˆjo vakiokuormavirran värekomponentti, [A]
K kerroin
L magnetointi- eli ensiökäämin induktanssi, [H]
L1 magnetointi- eli ensiökäämin induktanssi, [H]
L2 toisiokäämin induktanssi, [H]
M lähtö- ja tulojännitteiden suhde
m1 magnetointikäämin virran derivaatta aikavälillä ton
m2 magnetointikäämin virran derivaatta aikavälillä toff1
N1 ensiön käämikierrosluku N2 toision käämikierrosluku
n muuntajan toision ja ensiön käämikierrosten suhde Pin tuloteho, [W]
Po lähtöteho, [W]
Po,min minimilähtöteho, [W]
p napa
QC kondensaattorin varaus, [C]
QL magnetointikäämin varaus, [C]
Qo kuorman varaus, [C]
R kuorman resistanssi, [Ω]
rC kondensaattorin ESR, [Ω]
rL magnetointikäämin sarjaresistanssi, [Ω]
s Laplace-muuttuja T silmukkavahvistus
TCCM silmukkavahvistus CCM:lla TDCM silmukkavahvistus DCM:lla
Tei,komp kompensoimattoman piirin silmukkavahvistus TS jaksonaika, [s]
T0 kompensoimattoman piirin silmukkafunktion vahvistus taajuudella nolla
t aika, [s]
toff aika, jona kytkin on auki, [s]
toff1 aika, jona kytkin on auki ja diodi johtaa, [s]
toff2 aika, jona kytkin on auki ja diodi estotilassa, [s]
ton aika, jona kytkin johtaa ja diodi on estotilassa, [s]
U tulomatriisi
UC kondensaattorin jännitteen jatkuvuustilan komponentti, [V]
Ud diodin jännitehäviö, [V]
Ud,max suurin diodin yli vaikuttava jännite, [V]
Uin tulovirran jatkuvuustilan komponentti, [V]
Uin,max maksimitulojännite, [V]
UM sahalaitajännitteen huippuarvo, [V]
Ut,max suurin transistorin yli vaikuttava jännite, [V]
Uo lähtöjännitteen jatkuvuustilan komponentti, [V]
uC kondensaattorin jännite, [V]
ûC kondensaattorijännitteen värekomponentti, [V]
ue erosuure, [V]
uin tulojännite, [V]
u´in toisioon redusoitu tulojännite, [V]
ûin tulojännitteen värekomponentti, [V]
û´in toisioon redusoitu tulojännitteen värekomponentti, [V]
uL magnetointikäämin jännite, [V]
u´L toisioon redusoitu magnetointikäämin jännite, [V]
uo lähtöjännite, [V]
ûo lähtöjännitteen värekomponentti, [V]
uohjaus ohjausjännite, [V]
uref jännitteen asetusarvo, [V]
X tilamuuttujamatriisi
x ajanhetki, jolla kondensaattorin varaus muuttuu positiivisesta negatiiviseksi, [s]
X tilamuuttujamatriisin derivaatta Y lähtömatriisi
Zo,o avoimen piirin lähtöimpedanssi, [Ω]
z nolla
ϕm vaihevara, [°]
µ muuntajan muuntosuhde θ PD-säätäjän suurin vaihe, [°]
τ aikavakio, [s]
ωL PI-säätäjän matalataajuisen nollan kulmataajuus, [rad/s]
ωp PD-säätäjän navan kulmataajuus, [rad/s]
ωz PD-säätäjän nollan kulmataajuus, [rad/s]
Ψmax maksimikäämivuo, [Vs]
Lyhenteet
CCM Jatkuva toimintamoodi (Continuous conduction mode) DC Tasavirta (Direct current)
DCM Epäjatkuva toimintamoodi (Discontinuous conduction mode) ESR Ekvivalenttinen sarjaresistanssi (Equivalent series resistance) PWM Pulssinleveysmodulaatio (Pulse width modulation)
VMC Jännitemuotoinen säätö (Voltage mode control)
1 JOHDANTO
Teholähdetekniikan merkitys kasvaa voimakkaasti muun muassa nopeasti kehittyvän matkaviestintäalan mukana. Teholähteiden valmistusmäärät ovat jatkuvassa kasvussa. Tavoitteena ovat aina vain suuremmat taajuudet ja pienempi laitekoko.
Myös teho-hyötysuhteen parantaminen on tärkeä tavoite.
Säätömenetelminä hakkuriteholähteissä käytetään yleisesti jännite- ja virtasäätöä sekä joillakin aloilla myös tehonsäätöä. Teollisuudessa säätö monesti suunnitellaan simulointimalleja apuna käyttäen ja viritys kokeilemalla. Systemaattiseen säätö- suunnitteluun ei monestikaan ole aikaa syventyä. Myöskään apuvälineitä ei välttämättä ole tai niitä ei osata käyttää.
Työssä perehdytään hakkuriteholähteiden säätäjän suunnitteluun teoreettisella tasolla lähtien hakkurin matemaattisesta mallintamisesta. Säätäjä suunnitellaan taajuustasossa Bode-kuvaajia apuna käyttäen. Säätäjän toimintaa tarkastellaan simulointien ja laboratorioprototyypin avulla.
Työssä on rajoituttu tutkimaan säätösuunnittelua. Aiheen laajuuden vuoksi teholähteen häviöiden tarkastelu ja EMC-asiat on rajattu työn ulkopuolelle, vaikkakin näillä asioilla on usein ristikkäisvaikutuksia.
2 PIENSIGNAALIMALLINNUS
Piensignaalimallinnus on yleisesti tekniikan alalla käytetty menetelmä, jolla voidaan linearisoida lievästi epälineaariset järjestelmät. Tämä mahdollistaa epälineaaristen järjestelmien analysoinnin yksinkertaisemmilla menetelmillä. Piensignaali- mallinnuksessa järjestelmä linearisoidaan tiettyyn toimintapisteeseen, jonka läheisyydessä se oletetaan lineaariseksi. Toimintapisteen muuttuessa myös järjestelmän ominaisuudet muuttuvat ja on tehtävä uusi linearisointi uuteen toimintapisteeseen. /1/
Tässä työssä käsitellään pulssinleveysmoduloiduille DC-DC-muuttajille kehitettyä tilayhtälö-keskiarvotusmenetelmää. Menetelmässä lasketaan hakkurin muuttujien keskiarvo yhden kytkentäjakson ajalta. Keskiarvotus voidaan tehdä, koska hakkurin muuttujien kytkentätaajuinen väre on huomattavasti jatkuvuustilan komponenttia pienempi. Keskiarvotuksen jälkeen yhtälöt perturboidaan ja linearisoidaan.
Perturboinnissa jännitteiden, virtojen ja pulssisuhteen ajatellaan muodostuvan jatkuvuustilan komponentista sekä huomattavasti tätä pienemmästä väre- komponentista. Esimerkiksi tulojännitettä merkitään uin = Uin + ûin. /2/
Piensignaalimallit tehdään jännitemuotoisella säädöllä sekä jatkuvalle että epäjatkuvalle käämivirralle.
2.1 JÄNNITEMUOTOINEN SÄÄTÖ
Jännitemuotoisessa säädössä (VMC) ohjataan pulssisuhdetta d lähtöjännitteen Uo
perusteella. Kuvassa 1 on esitetty jännitemuotoisen säädön periaatekaavio.
Lähtöjännitettä verrataan erovahvistimessa haluttuun jännitteen asetusarvoon uref, minkä jälkeen saatu erosuure ue menee säätäjään. Säätäjästä saadaan ohjausjännite uohjaus, jota verrataan komparaattorissa sahalaitajännitteeseen ja tuloksena saadaan kytkintä ohjaava signaali.
+ -
Sahalaita- jännite
Komparaattori
logiikka Ohjaus-
o
uin
U
ohjaus
Säätäjä u Ero-
vahvistin Lähtöjännitteen
asetusarvo
Kuva 1. Flyback-hakkurin jännitemuotoisen säädön periaatekaavio. Lähtöjännitettä verrataan erovahvistimessa jännitteen asetusarvoon. Saatu erosuure syötetään säätäjään, jonka lähdöstä saadaan ohjausjännite. Ohjausjännitettä verrataan komparaattorissa sahalaitajännitteeseen ja saadaan kytkimen ohjaussignaali.
Menetelmää, jossa ohjausjännitettä sahalaitajännitteeseen vertaamalla muodostetaan ohjaussignaali, kutsutaan pulssinleveysmodulaatioksi (PWM). Pulssinleveys- modulaatiossa kytkimen tilaa (on/off) ohjaava signaali muodostetaan vertaamalla ohjausjännitettä kytkentätaajuudella fS toistuvaan sahalaitaiseen jännitteeseen, jonka huippuarvo on UM (kuva 2). Ohjausjännitteen ollessa sahalaitajännitettä suurempi, ohjaussignaali määrää kytkimen johtavaksi. Muulloin kytkin on auki. Pulssisuhde d voidaan määrittää joko aikojen ton ja TS, eli kytkimen johtamisajan ja jaksonajan, tai ohjausjännitteen ja sahalaitajännitteen huippuarvon suhteiden perusteella /3/
M ohjaus S
on
U u T
d =t = . (1)
t
Off
M ohjaus U u >
M ohjaus U u <
UM
ohjaus
u ännite
sahalaitaj
M=
u
ton
TS
On On On
Off toff
Kuva 2. Pulssinleveysmodulaatio. Kytkimen tilaa ohjaava signaali muodostetaan vertaamalla ohjaus- jännitettä uohjaus sahalaitajännitteeseen, jonka huippuarvo on UM. Kytkin johtaa ohjausjännitteen ollessa sahalaitajännitettä suurempi.
2.2 FLYBACK-HAKKURIN TILAYHTÄLÖT
Piensignaalimallin rakentamista varten on ensin muodostettava järjestelmän eri tiloja kuvaavat yhtälöt. Flyback-hakkurin yhtälöt on muodostettu viitteen /4/ menetelmän mukaisesti. Kuvassa 3 nähdään flyback-hakkurin sijaiskytkennät kytkentäjakson eri hetkinä. Kuva 3 (a) esittää kytkennän jaksolla ton, jolloin kytkin johtaa ja diodi on estotilassa. Kuvassa 3 (b) jaksolla toff1 kytkin on auki ja diodi johtaa. Kuvassa 3 (c) jaksolla toff2 kytkin on auki ja diodi estotilassa. Hakkurin ensiöön syötetään tulojännite uin, jolloin toisiosta saadaan kuorman R jännite eli lähtöjännite uo. Ensiö ja toisio on erotettu toisistaan galvaanisesti muuntajalla, ensiö- ja toisiokäämikierrosten suhde on yhden suhde n:n (1:n). Sijaiskytkentään on matemaattisen tarkastelun havainnollistamiseksi lisätty ensiökäämin rinnalle magnetointikäämi L. Toisioon on lisätty kuorman vakiovirta jo. Hakkurin epäideaalisuuksista tarkastelussa otetaan huomioon magnetointikäämin sarjaresistanssi rL sekä kondensaattorin C ekvivalenttinen sarjaresistanssi (ESR) rC.
u i
L C
j
in
L C
+
- uin
+ -
uL uC
r r
C
o
i i
i
L
R +
-
o o
uin
iin
iL
rL
L - uL
+
C rC
iC io
+ R uC
- -
uo
+
jo
in
uin i
uo
+ R
L -
uL C C
u- - i C
rL L
+
i rC
io +
jo
(a) (b)
(c)
1:n
n 1:
n 1:
Kuva 3. Flyback-hakkurin sijaiskytkentä kytkentäjakson eri hetkinä. (a) Jakso ton, kytkin johtaa ja diodi on estotilassa. (b) Jakso toff1, kytkin on auki ja diodi johtaa. (c) Jakso toff2, kytkin on auki ja diodi estotilassa.
Kuvassa 4 nähdään edellä esitetyn flyback-hakkurin sijaiskytkennän magnetointikäämin jännite uL ja –virta iL sekä toisiokäämin virta i2 ja tulovirta iin eri kytkentäjakson hetkinä sekä jatkuvalla, että epäjatkuvalla magnetointikäämivirralla.
Magnetointikäämin jännitteen kuvaajissa ei ole otettu huomioon käämin sarjaresistanssin rL häviöitä.
t
t
t
t
t
t
t
t
ton toff1 ton toff1 toff2
TS TS
Io
Io
i2
i2
iL iL
iin
uL uL
Uin
Uin
n Uo
− n
Uo
−
(a) (b)
max
iL,
iin max
iin,
max
i2,
max
i2, max
iin, max
iL,
Kuva 4. Flyback-hakkurin magnetointikäämin jännite uL ja –virta iL sekä tulovirta iin ja toisiokäämin virta i2 (a) jatkuvalla käämivirralla ja (b) epäjatkuvalla käämivirralla.
Jakson ton aikana (kuva 3 (a)) kytkin johtaa, magnetointikäämin jännite on verrannollinen tulojännitteeseen uin ja magnetointikäämin virta nousee lähes lineaarisesti tulovirran mukana. Toisiossa diodi on estotilassa eikä toisiokäämissä kulje virtaa. Kirjoitetaan kuvan 3 sijaiskytkentöjen ja kuvan 4 käyrämuotojen perusteella jakson ton toimintaa kuvaavat yhtälöt. Ensiöpiirin suureet redusoidaan toisioon, redusoidun suureen merkkinä käytetään pilkkua, esimerkiksi toisioon redusoitu magnetointikäämin virta i′L. Ensiöpiirin jänniteyhtälö, kondensaattorivirran solmupisteyhtälö, kondensaattorijännitteen yhtälö sekä tulovirran yhtälö ovat
L in 2 L L L
L 2
d
d nu
n r i n t nu
L i n
u ′ = =− +
′ = (2)
o C o
C d
d i j
t C u
i = =− − (3)
C C C
o r i u
u = + (4)
n i n
iin′ =iin = L , (5)
missä iC on kondensaattorin virta io on lähtövirta
uC kondensaattorin jännite.
Jakson toff1 aikana (kuva 3 (b)) kytkin on auki ja diodi johtaa. Magnetointikäämin jännite on verrannollinen lähtöjännitteeseen ja –virta laskee lähes lineaarisesti.
Toisiokäämin virta laskee ensiön magnetointikäämiin verrannollisena. Tulovirta on nolla. Todellisessa flyback-hakkurissa tämän jakson aikana ei magnetointikäämissä kulje virtaa. Jaksolle toff1 voidaan nyt kirjoittaa vastaavat yhtälöt kuin edellä
L o L L 2
2
L d
d u
n r i t n
L i n
u ′ =− −
′ = (6)
o L o
C C
d
d i j
n i t C u
i = = − − (7)
C C C
o r i u
u = + (8)
in′ =0
i . (9)
Mikäli sijaiskytkennän magnetointikäämin virta iL ja toision käämivirta i2 eivät ole laskeneet nollaan kytkentäjakson TS kuluessa, on kyseessä jatkuva käämivirta (CCM). Muussa tapauksessa on kyseessä epäjatkuva käämivirta (DCM), jonka toimintaa havainnollistavat kuvan 4 (b) käyrät. Tällöin jakson toff1 jälkeen kytkin on edelleen auki, mutta diodi joutuu estotilaan, jakso toff2 (kuva 3 (c)).
Ratkaistaan yhtälöistä (2) – (9) toisioon redusoitu magnetointikäämin jännite u′L, kondensaattorivirta iC, lähtöjännite uo ja toisioon redusoitu tulovirta i′in tulosuureiden uin ja jo sekä tilamuuttujien i′L ja uC funktiona erikseen jaksoille ton ja toff1.
ton: 2 L 2 L L in d
d n r i u
t L i
n ′ =− ′ + ′
(10)
o C C
C
C 1
d
d j
r R u R r R t
C u
− +
− +
= (11)
o C C C
C
o j
r R u Rr r R u R
− +
= + (12)
L in i
i′ = ′ (13)
toff1: o
C C C
C L
C C L
L 2 2
d
d j
r R u Rr r R i R r R r Rr t n
L i
n + +
− +
÷÷ø ′ ççè ö
æ + +
−
′ =
(14)
o C C
C L
C
C 1
d
d j
r R u R r i R
r R
R t
C u
− +
− + + ′
= (15)
o C C C
C L
C
o C j
r R u Rr r R i R r R u Rr
− + + +
+ ′
= (16)
in′ =0
i (17)
Yhtälöitä (10) – (17) kutsutaan jaksojen ton sekä toff1 tilayhtälöiksi.
2.3 JATKUVA KÄÄMIVIRTA
Jatkuvan tilan piensignaalimalli flyback-hakkurille muodostetaan viitteiden /5/ ja /6/
mukaisesti.
Käämivirran ollessa jatkuva (CCM) magnetoimiskäämissä kulkee jatkuva virta.
Jakson toff1 suhteellinen aika d’ voidaan nyt esittää d
d′=1− . (18)
Keskiarvotetaan ensin tilayhtälöt (10) – (17). Keskiarvotetut suureet esitetään kulmasuluissa. Myös käämivirta on esitetty tässä muodossa, koska kyseessä on virran keskiarvo yhden jakson aikana áiLñ. Magnetointikäämin jännitteen, kondensaattorivirran, lähtöjännitteen sekä tulovirran keskiarvot lasketaan integroimalla ajan t suhteen yhden kytkentäjakson TS yli
ò
+( )
= s
s 1 d
s T t
T t x t t
x T , (19)
jolloin saadaan
o C in C
C C L
C L C
L 2 2
d
d j
r R d Rr u d r u
R d R r i
R d Rr r t n
L i
n + ′ + ′ +
′ +
′ −
÷÷øö ççèæ
′ + +
−
′ =
(20)
o C C
C L
C
C 1
d
d j
r R u R r i R
r R d R t C u
− +
− + + ′
= ′ (21)
o C C C
C L
C
o C j
r R u Rr r R i R r R d Rr
u − +
+ + + ′
= ′ (22)
L in d i
i′ = ′ . (23)
Saadut yhtälöt (20) – (23) ovat epälineaarisia, joten niille tehdään piensignaalimalli perturboimalla ja linearisoimalla ne johonkin toimintapisteeseen. Perturbointi tapahtuu olettamalla tulojännitteen uin ja pulssisuhteen d muodostuvan jatkuvuustilan komponenteista Uin ja D sekä huomattavasti näitä pienemmistä värekomponenteista ûin ja dˆ
in in
in U uˆ
u = + (24)
d D
d = + ˆ. (25)
Näin ollen voidaan myös lähtövirran io, lähtöjännitteen uo ja tulovirran iin olettaa muodostuvan samoin
o o
o I iˆ
i = + (26)
o o
o U uˆ
u = + (27)
in in in I iˆ
i = + . (28)
Sijoittamalla yhtälöt (24) - (28) yhtälöihin (20) – (23) saadaan flyback-hakkurin linearisoitu piensignaalimalli
r d R J Rr r nU
R U R r R
Rr n I
r j R D Rr u D r u
R D R r i
R D Rr r dt n
i Ld n
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ
C o C in C C C C L
o C in C
C C L
C L C
L 2 2
÷÷øö ççèæ
− + + +
+ + +
+ + + ′ + ′
′ +
′ −
÷÷øö ççèæ
′ + +
−
′ =
(29)
r d R
R n j I r R u R r i R
r R D R dt
u
Cdˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ
C o L
C C
C L
C C
− +
− +
− + + ′
= ′ (30)
r d R
Rr n j I r R u Rr r R i R r R D Rr
uˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
C C o L
C C C
C L
C
o C − +
− + + +
+ ′
= ′ (31)
n d i I D
iˆ ˆ L ˆ
L
in′ = ′ + . (32)
Tehdään yhtälöistä (29) – (32) tilayhtälömatriisit
dˆ
o
o⋅ + ⋅ + ⋅
=A X B U E
X (33)
dˆ
o
o⋅ + ⋅ + ⋅
=M X N U P
Y , (34)
joissa tilamuuttujamatriisi X, sen derivaatta X , tulomatriisi U sekä lähtömatriisi Y ovat
úû ê ù ë é ′
=
C L
ˆ ˆ u
X i (35)
úú úú û ù êê êê ë é ′
= t ut i
d ddˆ dˆ
C L
X (36)
úû ê ù ë é ′
=
o in
ˆ ˆ j
U u (37)
úû ê ù ë é ′
=
o in
ˆ ˆ u
Y i (38)
ja kerroinmatriisit Ao, Bo, E, Mo, No sekä P ovat
úú úú û ù êê
êê ë é
− + +
′ +
− ′ +
− ′
−
=
C C
2 C C
C 2 L
o 1 1
r R C r
R R C D
r R
R L n
D r
R Rr L n
D L r
A (39)
úú úú û ù êê
êê ë é
− + +
′
=
C C C 2 2
o 1
0 R r
R C
r R
Rr L n
D L n
D
B (40)
úú úú û ù êê
êê ë é
− +
− + + +
+ +
=
C L
C C 2
o in 2 C
C C C 3
L
r R
R nC
I
r R
Rr L n
J nL U r R
R L n U r R
Rr L n
I
E (41)
úú û ù êê
ë é
+
′ +
=
C C
o C
0 r R
R r
R D Rr
D
M (42)
úú û ù êê
ë é
− +
=
C o 0 C
0 0
r R
N Rr (43)
úú úú û ù êê
êê ë é
− +
=
C C L
L
r R
Rr n I n
I
P . (44)
Koska lähtöjännitteelle pätee
(
C)
Co 1 ˆ
ˆ sr C u
u = + , (45)
voidaan matriisit Mo, No ja P kirjoittaa
úû ê ù
ë é
= +
C sr D
C
o 0 1
M 0 (46)
o =0
N (47)
úú û ù êê ë
=é 0
L
n I
P . (48)
s-tasossa tilayhtälöt (33) ja (34) saadaan muotoon
( )
s( )
s( )
s D( )
ssX =Ao ⋅X +Bo ⋅U +E⋅ (49)
( )
s =M ⋅X( )
s +N ⋅U( )
s +P⋅D( )
sY o o , (50)
josta ratkaistaan tilamuuttujamatriisi X ja sijoitetaan tämä lähtömatriisiin Y
( ) (
s = sI−A)
− B U( ) (
s + sI−A)
− E⋅D( )
sX o 1 o o 1 (51)
( )
s =[
M(
sI−A)
− B +N]
U( )
s +[
M(
sI−A)
− E+P]
⋅D( )
sY o o 1 o o o o 1 . (52)
Kondensaattorijännitteen jatkuvuustilan komponentille pätee UC = Uo. Tehdään lisäksi oletus Jo = 0, jolloin seuraavat yhtälöt pätevät vain puhtaalle resistiiviselle kuormalle.
Lasketaan karakteristinen polynomi det(sI-Ao)
( ) ( )
( )
( )
ççèæ + + ′(
+)
÷÷øö+ ′ + ′
+ +
+ +
′ + +
=
−
C C 2
2 L C 2
2
C 2
C 2 2 L 2 L
C o 2
det
r R D R DRr D
r n r R LC n
D
r R LC n
L n C r r n R r n Rr s D s sI A
. (53)
Y-matriisista (52) voidaan laskea flyback-hakkurin avoimen piirin siirtofunktio Gco
ohjauksesta lähtöjännitteeseen jättämällä tulojännitteen ja vakiovirtalähteen vaikutus matriisista huomioon ottamatta
( ) ( ) ( )
( )
( )
sn d I
r R
R nC
I
nL U r R
R L n
U r R
Rr L n
I
s s C
n sr D s
u s i
⋅
÷÷
÷÷ ø ö úú û ù êê ë +é úú úú û ù
êê êê ë é
− +
+ + + +
⋅ çç ç è
æ ⋅
−
⋅ − úú û ù êê
ë é
= + úû ê ù ë é ′
0 det
j 1
0
0 ˆ
ˆ
L
C L
in 2 C
o C C 3
L
o o o C
in ad
A I
A I
. (54)
Haluttu siirtofunktio saadaan yhtälöstä (54) ratkaisemalla lähtöjännitteen uˆo
( )
s ja pulssisuhteen d( )
s suhde( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
(
o)
C C 2 L C
C L
o
in C 2
o C C 3
L C C
o co
det 1
det 1
ˆ ˆ
A I
A I
− ÷÷øö
ççèæ
+ + ′
+ + +
−
− ÷÷øö+
ççèæ +
+ + + +
+ ′
=
=
s
r R
Rr L n
D L s r r R
R nC C I sr
s
nL U r R
R L n U r R
Rr L n
I r R
R C C D sr s
d s s u
G
(55)
( ) ( ) ( )
(
o)
L C L
L C o in C 2
co det
1 A
I−
÷÷ø + ççè ö
æ
− ′
− ′ + +
+
′
= s
C D sr
snLI D
I nr r R U R r nU
R LC n
R D s
G . (56)
Vastaavasti saadaan matriiseista Y ja U avoimen piirin siirtofunktio tulojännitteestä lähtöjännitteeseen Gio,o ja lähtöimpedanssi Zo,o
( ) ( )
( ) ( )( )
(
o)
C C
in o o
io, det
1 ˆ
ˆ
A I− + +
′
=
= s
C r sr
R nLC
R D D
s u
s s u
G (57)
( ) ( )
( ) ( ) ( )
(
o)
2 C 2 2
L 2
C C 2 C
2
o o o
o, det
1 ˆ
ˆ
A I−
÷÷ø + ççè ö
æ
+ ′ + ′
′ + +
− ′
=
= s
C D sr
L sn D
r n r R
Rr D
D r R LC n
R D
s j
s s u
Z . (58)
2.4 EPÄJATKUVA KÄÄMIVIRTA
Epäjatkuvan tilan piensignaalimalli flyback-hakkurille muodostetaan viitteen /7/
mukaan.
Käämivirran ollessa epäjatkuva (DCM) magnetointikäämin virta laskee nollaan ennen kytkentäjakson TS loppua ja jatkuvasta käämivirrasta poiketen kytkentäjakson loppuun tulee kolmas ajanjakso toff2, jonka aikana käämivirta on nolla. Epäjatkuvassa tilassa jakson toff1 suhteellinen aika on d1, joka voidaan johtaa kuvan 5 magnetointikäämin virtamuodoista.
S 1 L
d
1
T dTS d2TS
i′L
m' i'
i'
m' - 2 L,max
Kuva 5. Magnetointikäämin virta epäjatkuvassa tilassa. Virta nousee jakson ton aikana derivaatalla m1 huippuarvoonsa iL,max ja laskee jakson toff1 aikana derivaatalla m2 takaisin nollaan. Jakson toff2
aikana ei kulje magnetointivirtaa.
Kuvan merkinnät m′1 ja m′2 ovat magnetointikäämin virran toisioon redusoidut derivaatat jaksojen ton ja toff1 aikana, yhtälöt (10) ja (14). Kuvan perusteella kirjoitetaan käämivirran keskiarvoyhtälö, josta saadaan jakson toff1 suhteellinen pituus d1
(
1)
S1
L 2
1m d d d T
i′ = ′⋅ ⋅ + ⋅ (59)
m d d
i
d T −
⋅ ′
= ′
1 L S 1
2 . (60)
Magnetointikäämin jännitteen sekä lähtöjännitteen keskiarvot lasketaan ajanjaksojen ton ja toff1 yhtälöistä (10) – (17) kuten jatkuvalla käämivirralla. Magnetointikäämin sarjaresistanssi rL voidaan jättää merkityksettömänä huomioon ottamatta ja kondensaattorin ESR rC otetaan samasta syystä huomioon vain matriisissa Mo, yhtälö (46). Magnetointikäämin jännitteen keskiarvoyhtälö epäjatkuvassa tilassa saadaan yhtälön (20) mukaisesti kuten jatkuvassa tilassa, mutta d´:n tilalle sijoitetaan epäjatkuvan tilan jakson toff1 suhteellista aikaa kuvaava termi d1. Lähtöjännitteen keskiarvo saadaan yhtälöstä (22) kuten jatkuvassa tilassa. Käämin jännitteen ja lähtöjännitteen keskiarvoyhtälöiksi saadaan
in C in
C L S L 2
2 2
d
d du du
u u i dT
L n t
L i
n + + ′
′
− ′
′ =
. (61)
C
o u
u = (62)
Kondensaattorivirta iC keskiarvotetaan kondensaattorin varauksen muutoksen ∆QC, magnetointikäämin varauksen Q′L ja kuorman varauksen Qo perusteella
S o L S
C C
T Q Q T
i Q ′ −
∆ =
= (63)
2 1 in 2 1 1 2
L 2 2
S
S dd
L n T u dd T m
Q ′
′ =
′ = (64)
o o S
o S T j
R u
Q =T + (65)
o o in 2
2 L S
C
d 2
d j
R d u Lu n i T t
C u = ′ − ′ − − . (66)
Tulovirta saadaan kuvan 5 käyrämuodoista kun tiedetään tulovirran olevan jakson ton
ajan sama kuin magnetointikäämin virta
in 2 2 S 1 2
in S
2 2 u d
L n d T T m
i′ = ′ = ′ (67)
Linearisointi tapahtuu yhtälöiden (24) – (32) mukaisesti kuten jatkuvalla käämivirralla. Siirtofunktioita (33) – (58) muodostettaessa flyback-hakkurille pätevät seuraavat yhtälöt
o
C U
U = (68)
2 1 S
2 2
RT D L
K = n = (69)
1 in
o
D n D U
M = U = (70)
R U K
D nD
IL = + 1 o . (71)
Flyback-hakkurin karakteristinen yhtälö det(sI-Ao) sekä siirtofunktiot Gco(s), Gio,o(s) ja lähtöimpedanssi Zo,o(s) epäjatkuvalla käämivirralla ovat
( )
LC n
K L
n K R s RC
s
s o 2 1 2 22
det +
÷÷øö ççèæ
+ +
=
−A
I (72)
( ) ( )
(
o)
in C
co det
1 2 1
A I−
÷ + ø ç ö
è æ −
= s
C K sr
R s nLM nLC
U s
G (73)
( ) ( )
(
o)
2 C o
io, det
2 1 2 1
A I−
÷ + ø ç ö
è æ −
= s
C K sr
R s nLM LC
n K M s
G (74)
( ) ( )
(
o)
C 2
2 o
o, det
1 1
A I−
÷÷ø + ççè ö
æ +
−
= s
C K sr
R L s n LC n
K R s
Z . (75)
3 HAKKURIN SÄÄDÖN SUUNNITTELU
Lähtöjännite uo on tulojännitteen uin, pulssisuhteen d ja kuormavirran jo sekä hakkurin piirikomponenttien funktio. DC-DC-muuttajasovelluksissa lähtöjännite halutaan pitää vakiona riippumatta tulojännitteen ja kuormavirran muutoksista tai häviöistä ja riippumatta hakkurin komponenttiarvojen muuttumisesta. Erilliskäytössä olevan laitteen tulojännitteen häiriöt johtuvat tyypillisesti verkkojännitteen ensimmäisestä harmonisesta (100 Hz). Mikäli hakkureita on kytketty useita rinnan, aiheuttaa yhden laitteen päälle ja pois kytkeminen häiriöitä muiden tulojännitteeseen.
Kuormavirta saattaa muuttua huomattavasti kuorman muuttuessa. Lähtöjännitteen tulee pysyä tietyissä rajoissa (esimerkiksi 24 V $ 2,4 V) kuormavirran pudotessa esimerkiksi maksimista puoleen. /6/
Lähtöjännite pidetään vakioarvossaan muuttamalla sopivasti pulssisuhdetta d. Tämä voidaan tehdä esimerkiksi lisäämällä avoimeen hakkuripiiriin negatiivinen takaisin- kytkentä ja säätäjä, jolloin saadaan suljettu säätöpiiri. Säätöpiirin varsinainen toimintaidea on ulkoa tulevien häiriövaikutusten eliminointi. Muita etuja ovat vähäisempi herkkyys piirin parametrivaihteluille, lähtösuureen tarkkuusvaatimusten helpompi ylläpitäminen ja kyky vastata kuormitusmuutoksiin. /8/
Hakkurisovelluksissa voidaan käyttää negatiivista takaisinkytkentää lähtöjännitteestä tai myötäkytkentää magnetointikäämin virrasta tai jännitteestä. Edellä esitettyjä säätöpiirejä voidaan myös yhdistellä. Tässä työssä käytetään takaisinkytkentää lähtöjännitteestä.
Kuvassa 6 on esitetty negatiivisella takaisinkytkentäsilmukalla varustetun hakkurin toimintalohkokaavio. Lähtöjännite uo mitataan mittalaitteella, jonka vahvistus on H(s). DC-DC-muuttajissa mittalaite on yleensä tarkkuusvastuksen sisältävä jännitteenjakaja. Mittalaitteen lähtösuuretta H(s)uo(s) verrataan jännitteen asetus- arvoon uref(s). Tavoitteena on saada mittalaitteen lähtösuure yhtä suureksi jännitteen asetusarvon kanssa, jotta lähtöjännite seuraisi täsmällisesti asetusarvoa huolimatta säätäjän, pulssinleveysmodulaattorin, transistorin hilaohjaimen tai hakkurin häiriöistä tai komponenttimuutoksista. Jännitteen asetusarvon ja mittalaitteen lähdön erotusta kutsutaan erosuureeksi ue(s). Mikäli takaisinkytkentä toimii ideaalisesti, erosuure on
nolla. Käytännössä erosuure on nollasta poikkeava, mutta kuitenkin melko pieni.
Erosuureen ue(s) saaminen pieneksi on yksi säätäjän lisäämisen päätarkoituksista. /6/
+ Pulssinleveys-
modulaattori
Hakkuri
Ohjaustulo Häiriöt þý ü
þý ü
( ) (t f u j d)
uo = in, o,
ohjaus e u
u d
uin
jo
uref
uo
-
Mitta- laite Säätäjä
Kuva 6. Hakkurin takaisinkytketyn säätöpiirin toimintalohkokaavio. Piirin myötähaarassa on säätäjä, pulssinleveysmodulaattori sekä hakkuri ja takaisinkytkentähaarassa mittalaite. Piirin tulosuureina ovat jännitteen asetusarvo, tulojännite ja kuormavirta sekä lähtösuureena lähtöjännite.
Työssä käytetään stabiiliuden tarkkailuun ja kompensointiin vaihevaratestiä, jossa hakkuripiirin stabiiliusominaisuuksia tutkitaan silmukkavahvistuksen vahvistus- ja vaihekäyrien Bode-kuvaajien avulla. Testi on riittävä suurelle osalle jännitesäätäjistä.
Muita tarkoitukseen soveltuvia menetelmiä ovat muun muassa Nyquistin menetelmä, josta Bode on erikoistapaus, ja juuriuramenetelmä. /6/ Mikäli mallista halutaan robustimpi, voidaan käyttää lisäksi optimointitoimintoja, esimerkiksi H:- tai H2- säädöt /9/. Lisäksi voidaan käyttää Ziegler-Nicholsin kokeellista viritysmenetelmää, jossa säätäjä viritetään vertosäätäjän värähtelyrajan perusteella /8/.
3.1 NEGATIIVISEN TAKAISINKYTKENNÄN VAIKUTUS HAKKURIN SIIRTOFUNKTIOIHIN
Edellisessä kappaleessa 2 johdettiin flyback-muuttajan avoimen piirin pien- signaalisiirtofunktiot Gco(s), Gio,o(s) ja Zo,o(s) pulssisuhteen dˆ
( )
s , tulojännitteen ûin(s) sekä kuormavirran jˆo( )
s ollessa tulosuureina. Lähtöjännitteen muutokset ûo(s) voidaan nyt kirjoittaa kolmen riippumattoman tulon lineaarikombinaationa( ) ( )
s d s G( ) ( )
su s Z( ) ( )
s j sG s
uˆo( )= co ˆ + io,o ˆin − o,o ˆo , (76)
jossa
( ) ( )
( )
ˆˆ 00 co oo
ˆ in
ˆ
==
=
j
s u
d s s u
G (77)
( ) ( )
( )
ˆˆ 00 ino o io,
o
ˆ ˆ
==
=
j
s d
u s s u
G (78)
( ) ( )
( )
ˆˆ 00 oo o o,
in
ˆ ˆ
==
=
ud
s j
s s u
Z . (79)
Yhtälö (76) kuvaa häiriöiden ûin(s) ja jˆo
( )
s siirtymistä lähtöjännitteeseen siirto- funktioiden Gio,o(s) ja Zo,o(s) välityksellä. /6/Kuten aiemmin todettiin, takaisinkytkentää voidaan käyttää pienentämään tulo- jännitteen ja kuormavirran muutoksien vaikutuksia lähtöjännitteeseen. Järjestelmän analysoimiseksi keskiarvotetaan, perturboidaan ja linearisoidaan takaisinkytkentä- silmukan muuttujat toimintapisteeseensä. DC-DC-muuttajissa jännitteen asetusarvo on vakio ja värekomponentti ûref = 0. Kuvassa 7 on esitetty muuttajan säätöpiirin lohkokaavio, jossa hakkuri on korvattu edellisessä kappaleessa johdetuilla siirto- funktioilla. Kuva on tehty jännitemuotoiselle ohjaukselle ja siinä nähdään pulssin- leveysmodulaattorin piensignaalimallin vahvistus 1/UM sekä sen lähtösuureena pulssisuhde dˆ . /6/
M
1 U
o
Gio,
++
o
Zo,
Gco
+
- uˆe Gc uˆohjaus
H ˆin
u
dˆ ˆref
u uˆo
ˆo
j
-
Kuva 7. Muuttajan säätöpiirin lohkokaavio. Kuvan 6 toimintaa kuvaavat lohkot on korvattu siirtofunktioillaan. Myös hakkurilohko on esitetty siirtofunktioina.
