• Ei tuloksia

Kolmion4ABC kulmat ovatα,β jaγ

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Kolmion4ABC kulmat ovatα,β jaγ"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

KOULUGEOMETRIAN PERUSTEET 801389A Loppukoe 9.8.2010

1. Tasasivuisen kolmion sivun pituus on 8. Kolmion sisään on piirretty kol- me sivujen suuntaista janaa, jotka leikkaavat samassa pisteessä. Janojen päätepisteet ovat kolmion sivuilla ja niistä kahden pituudet ovat 7 ja 6. Laske kolmannen pituus.

2. Kolmion4ABC kulmat ovatα,β jaγ. Sen sisään piirretty ympyrä sivuaa kolmion sivuja pisteissäD, E ja F. Määrää kolmion 4DEF kulmat.

3. Suorakulmaisen kolmion4ABCkateetinAC pituus on3ja kulmanpuolit- tajaAD erottaa toisesta kateetista jananCD, jonka pituus on1. Määrää kolmion 4ABD pinta-ala.

4. Tasakylkisen kolmion kyljen pituus on 6 ja kannan pituus 10. Määrää kolmion sisään ja ympäri piirrettyjen ympyröiden keskipisteiden välinen etäisyys.

5. Suorakulmaiseen kolmioon piirretään neliö, jonka kaksi sivua on kateeteilla ja neljäs kärki hypotenuusalla. Osoita, että jos kateetit ovat a ja b sekä neliön sivux, niin 1x = 1a +1b.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 42.03 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Analyyttistä geometriaa kilpailutehtävien kautta

Pisteen Q y-koordinaatti on tietysti 0 ja x-koordinaatin määräämiseksi voidaan käyttää kolmion alan kaavaa: koska C, P ja Q ovat samalla suoralla, niiden määrää- män

547 eaa) Todistus.Jos AB on ympyr¨an halkaisija, O ympyr¨an keskipiste ja C = A, B ympyr¨an keh¨an piste, niin kolmiotAOC jaCOBovat tasakylkisi¨a

Kolmion symmediaanit eli ne janat, jotka yhdist¨av¨at kolmion k¨arjet vastakkaisiin sivuihin pitkin suoria, jotka ovat symmetrisi¨a kolmion keskijanojen kanssa

Olemme hyvin tietoisia siitä, että netissä on mo- nenlaisia lähteitä, joista ratkaisuja voi löytää – https://aops.com ja https://math.stackexchange.com lienevät tunnetuimpia

Olkoon D kolmion ABC sisäympyrän sivuamispiste janan BC kanssa ja olkoon M suoran AI leikkauspiste kolmion ABC ympärysympyrän kanssa.. Osoita, että K, D ja M ovat

Osoita, ett¨a n¨aiden neli¨oiden keskipisteet ja jananCA keskipiste muodostavat tasakylkisen suorakulmaisen kolmion

Osoita, ett¨ a kuuden henkil¨ on joukossa on joko kolme henkil¨ o¨ a, jotka tuntevat kaikki toisensa, tai kolme henkil¨ o¨ a, joista ketk¨ a¨ an kaksi eiv¨ at tunne toisiaan..

Osoita, ett¨a n¨aiden neli¨oiden keskipisteet ja jananCA keskipiste muodostavat tasakylkisen suorakulmaisen kolmion

Piirret¨ a¨ an kuusikulmio ja sille kaikki l¨ avist¨ aj¨ at niin, ett¨ a teht¨ av¨ an henkil¨ ot ovat kulmissa ja kahta hen- kil¨ o¨ a yhdist¨ av¨ a jana on punainen jos

Matematiikan olympiavalmennus: Kotitehtäviä geometriasta ja poly- nomeista

Osoita, että näiden neliöiden keskipisteet ja janan CA keskipiste muodostavat tasasivuisen suorakulmaisen kolmion.. Olkoon piste D kolmion ABC kärjestä A lähtevän

Matematiikan olympiavalmennus 2015 – syyskuun teht¨av¨at

Kolmion korkeusjanan CD piste P on va- littu niin, ett¨ a kun AP leikkaa BC :n pisteess¨ a E ja BP AC :n pisteess¨ a F , niin kolmion ABP sis¨ aympyr¨ an s¨ ade on sama kuin

Matematiikan olympiavalmennus 2015 – syyskuun teht¨av¨at

Kolmion korkeusjanan CD piste P on va- littu niin, ett¨ a kun AP leikkaa BC :n pisteess¨ a E ja BP AC :n pisteess¨ a F , niin kolmion ABP sis¨ aympyr¨ an s¨ ade on sama kuin