Notchikololiitosten FE-analyysit

(1)

Konetekniikan koulutusohjelma

BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari

NOTCHIKOLOLIITOSTEN FE-ANALYYSIT FE-ANALYSIS OF NOTCH JOINTS

Lappeenrannassa 09.04.2014 Teemu Vähä-Impola

(2)

SISÄLLYSLUETTELO

SYMBOLI- JA LYHENNELUETTELO

1 JOHDANTO ... 4

2 TUTKITTAVAT LEVYRAKENTEET ... 5

3 RAKENTEELLISEN JÄNNITYKSEN MENETELMÄ ... 7

3.1 Hot spot -menetelmän käyttö ... 7

3.2 Hot spot -tyypit ... 8

3.3 Hot spot -jännityksen määritelmä ... 8

3.4 Hot spot -jännityksen määrittäminen käyttämällä konsentraatiokertoimia ... 9

3.5 Hot spot -jännityksen määrittäminen kokeellisesti ... 9

3.6 Hot spot -jännityksen määrittäminen käyttäen elementtimenetelmää ... 12

3.7 Kestoiän määrittäminen ... 15

4 LABORATORIOSSA SUORITETUT VÄSYTYSKOKEET ... 17

5 ELEMENTTIMENETELMÄLLÄ TUTKITUT MALLIT ... 18

5.1 Reunaehdot ja laskentakuormat ... 18

5.2 Laskentamallit ... 19

6 TULOKSET ... 23

6.1 Laboratoriokokeiden tulokset ... 23

6.2 Elementtimallien tulokset ... 26

7 TULOSTEN VERTAILU... 34

8 JOHTOPÄÄTÖKSET ... 38

LÄHTEET ... 40

LIITTEET

LIITE I: Tutkittujen rakenteiden valmistuspiirustukset LIITE II: Laskennassa käytetty Matlab-koodi

LIITE III: Laskut

(3)

SYMBOLI- JA LYHENNELUETTELO

E Materiaalin kimmokerroin [MPa]

t Levyn paksuus [mm]

εA Rakenteen venymä 0,4t etäisyydellä hitsin rajaviivalta [mm/mm]

εB Rakenteen venymä 1,0t etäisyydellä hitsin rajaviivalta [mm/mm]

εC Rakenteen venymä 1,4t etäisyydellä hitsin rajaviivalta [mm/mm]

εhs Hot spot -pisteen venymä [mm/mm]

K_s Jännityskonsentraatiokerroin σ_b Taivutusjännitys [MPa]

σln Paikallinen lovijännitys [MPa]

σ_m Nimellisjännitys [MPa]

σnlp Epälineaarinen jännityshuippu hitsin rajaviivan loven pohjalla [MPa]

υ Poissonin vakio ρ Tiheys [kg/m³]

R_eH Materiaalin myötölujuus [MPa]

Fmax Väsytyskokeen aikana syntynyt maksimivoima [N]

Fmin Väsytyskokeen aikana syntynyt minimivoima [N]

N Kestoikä, kuormittavien syklien määrä

Δσhs1 Pitkittäisrivan kolohitsin rajaviivan hot spot -jännitysvaihtelu [MPa]

Δσhs2 Pitkittäisrivan pystyhitsin rajaviivan hot spot -jännitysvaihtelu [MPa]

FAThs1 Rakenteen laskettu väsymiskestävyysluokka Δσhs1 -jännitysarvoa käyttäen FAThs2 Rakenteen laskettu väsymiskestävyysluokka Δσhs2 -jännitysarvoa käyttäen

(4)

1 JOHDANTO

Tässä kandidaatintyössä tutkitaan siltarakenteissa usein käytettyjä levyrakenteita ja niiden erilaisten muotoilujen vaikutusta rakenteen väsymiskestävyyteen. Rakenteiden väsymiskestävyyden tutkiminen ja parantaminen on erittäin tärkeää turvallisuuden kannalta. Väsymiskokeista saadun tiedon perusteella rakenteet voidaan optimoida ja niistä syntyy, sekä kustannustehokkaita että kestäviä. Tämän työn tavoitteena on ymmärtää paremmin tutkittavan rakenteen murtumismekanismeja käyttäen elementtimenetelmää ja vertailemalla sillä saatavia tuloksia laboratoriokokeiden tuloksiin.

Tutkittavien levyrakenteiden tärkein kohta on pohjalevyn ja pituussuuntaisten pystylevyjen väliin tehtävä lovi, joka on muodoltaan neljännesosaympyrä (Kuva 1). Levyjen välisen loven sädettä varioidaan, jonka jälkeen tutkitaan muutoksen vaikutusta rakenteelliseen jännitykseen, kriittisen pisteen sijaintiin ja väsymiskestävyyteen. Levyrakenteet mallinnetaan loven eri säteillä ja analysoidaan elementtimenetelmällä (FEM). Mallinnus suoritetaan SolidWorks-ohjelmalla ja FEM-analyysi Femap 11.0.1 -ohjelmalla, jonka laskijana toimii NX Nastran. Levyrakenteen väsymiskestävyys lasketaan rakenteellisen jännityksen menetelmällä ja lopuksi tuloksia verrataan laboratoriokokeiden tuloksiin.

Väsymiskestävyyskokeet levyrakenteille on suoritettu Lappeenrannan teknillisen yliopiston teräsrakenteiden laboratoriossa, joka on osa konetekniikan osastoa.

(5)

2 TUTKITTAVAT LEVYRAKENTEET

Tässä työssä tutkittavat levyrakenteet on esitetty kuvissa 1, 2 ja 3. Niiden materiaalina on käytetty S355 Ruukki EN 10025-2 standarditerästä. Rakenteiden pitkittäisrivat on hitsattu pienahitsinä mahdollisimman pienellä tunkeumalla ja pystyosuus rakenteista on läpihitsattu. Hitsien a-mitta on 4 millimetriä. Levyrakenteille on tehty väsytyskokeita kesällä 2012 Lappeenrannan teknillisen yliopiston teräsrakenteiden laboratoriossa.

Kuva 1. Tässä työssä tutkittava kappale, jossa on 20 millimetrin kolo.

(6)

Levyrakenteiden valmistuspiirustukset on esitetty tarkemmin työn lopussa liitteessä 1.

Tässä työssä kyseisten levyrakenteiden väsytyskokeiden tuloksia verrataan elementtimenetelmällä laskettaviin tuloksiin ja tutkitaan väsymisen luonnetta verrattuna laboratoriotuloksiin. Elementtimenetelmällä analysoitavat kappaleet ovat neljäsosakappaleita alkuperäisestä levyrakenteesta. Elementtimallien rajaehdot asetetaan siten, että tilanne vastaa alkuperäistä kokonaisen kappaleen tilannetta. Tekemällä neljännesosakappale saadaan laskettua laskennassa käytettävien elementtien määrää ja nopeutettua laskentaohjelman toimintaa.

Tutkittavien levyrakenteiden väsytyskoematriisi on esitetty taulukossa 1. Matriisista selviävät koekappaleiden alkuarvot ja lähtöparametrit.

Taulukko 1. Väsytyskoematriisi koekappaleille (Skriko, 2012).

Koesauva [ID]

Levyn paksuus, t [mm]

Hitsin a- mitta, a [mm]

Kolon säde, r [mm]

Materiaali Lisätietoa

BWS1_4 8 4 20 S355 Piena mahdollisimman

pienellä tunkeumalla

(7)

3 RAKENTEELLISEN JÄNNITYKSEN MENETELMÄ

Perinteinen väsymiskestävyyden analyysi hitsatuille komponenteille suoritetaan yleensä nimellisjännityksen menetelmällä. Nimellisjännityksen menetelmä ei ota huomioon dimensionaalisia vaihteluita rakenteellisten yksityiskohtien kohdalla, mikä on kyseisen menetelmän suuri heikkous. Hitsattujen rakenteiden muodot ovat usein niin komplekseja, että nimellisjännityksen määrittäminen on vaikeaa tai mahdotonta. (Niemi, Fricke &

Maddox, 2006, s.3) Tässä työssä kappaleiden väsymistä tutkitaan rakenteellisen jännityksen menetelmällä eli niin sanotulla hot spot -menetelmällä.

3.1 Hot spot -menetelmän käyttö

Kun väsyminen tapahtuu hitsin ja perusaineen rajaviivalla, hot spot -menetelmä toimii paremmin kuin nimellisen jännityksen menetelmä. Hot spot -menetelmä ottaa huomioon yksityiskohtien dimensiot. Jännitys, joka muodostuu hitsin rajaviivalle, on nimeltään hot spot -jännitys σhs. Rakenteellinen jännitys ottaa huomioon yksityiskohtien jännityskeskittymät, mutta jättää ottamatta huomioon epälineaarisen jännityshuipun hitsin rajaviivalla olevasta kolosta. Tämä kolon vaikutus on otettu huomioon hot spot S-N käyrässä, joka on muodostettu kokeellisesti. Kuvassa 4 näkyy erityyppisiä väsymissärön alkuja. Näistä tapauksista hot spot -menetelmää voidaan käyttää tapauksiin a – e.

Tapauksissa f – j säröt alkavat hitsin juuren puolelta, joten menetelmä ei ole käyttökelpoinen niille. (Niemi et al., 2006, s.3-5)

Kuva 4. Esimerkkejä väsymissärön alkupaikoista hitsatuissa liitoksissa (Hobbacher, 2008, s. 25).

(8)

3.2 Hot spot -tyypit

Hot spotit voidaan jakaa kahteen eri tyyppiin: a- ja b-tyyppiin. Tyypissä ’a’ hitsi on levyn pinnalla, kun taas tyypissä ’b’ hitsi on levyn reunassa. Hitsistä määräytyen jännityshuiput muodostuvat joko tyypin ’a’ tai ’b’ mukaisesti. Tyypit on esitetty kuvassa 5. (Niemi et al., 2006, s.5-6)

Kuva 5. Esimerkit eri hot spot -tyypeistä (Niemi et al., 2006, s.5).

3.3 Hot spot -jännityksen määritelmä

Hitsin rajaviivalla on paikallinen lovi, jonka johdosta jännitysjakauma on epälineaarinen levyn paksuuden yli. Siitä johtuva paikallinen lovijännitys σln koostuu kolmesta osasta:

nimellisjännityksestä σm, taivutusjännityksestä σb ja epälineaarisesta jännityshuipusta, joka johtuu hitsin rajaviivan lovesta, σnlp. Lovivaikutus määräytyy hitsin koon ja muodon, sekä hitsin rajaviivan geometrian mukaan. Hot spot -jännitystä määritettäessä ei oteta huomioon epälineaarista jännityshuippua, sillä suunnittelija ei pysty etukäteen tietämään vasta myöhemmin valmistusvaiheessa syntyvää hitsin rajaviivan geometriaa. Loven vaikutus on kuitenkin otettu huomioon kokeellisesti luoduissa S-N-käyrissä. Tyypillinen epälineaarinen jännitysjakauma levyn paksuuden yli nähdään kuvassa 6. (Niemi et al., 2006, s.7-8)

Kuva 6. Jännitysjakauma levyn paksuuden yli (Hobbacher, 2008, s.20).

(9)

3.4 Hot spot -jännityksen määrittäminen käyttämällä konsentraatiokertoimia

Jännityskonsentraatiokertoimia on julkaistu monille erityyppisille rakenteellisille epäjatkuvuuskohdille. Tilanteissa, joissa nimellisjännitys on helppo määrittää, esimerkiksi palkkien hitseissä, voidaan käyttää konsentraatiokertoimia hot spot -jännityksen arviointiin.

Hot spot -jännitys saadaan laskettua kaavalla

(1)

missä σhs on tietyn pisteen hot spot -jännitys Ks on jännityskonsentraatiokerroin

σnom on nimellisjännitys hot spot –pisteessä.

Hot spot -jännitys voidaan laskea myös kaavalla, jossa on eroteltu konsentraatiokertoimet erikseen, sekä aksiaaliselle kuormitukselle että taivutuskuormalle. (Niemi et al., 2006, s.8- 9)

3.5 Hot spot -jännityksen määrittäminen kokeellisesti

Kokeellinen jännitysten määrittäminen tapahtuu yleensä venymäliuskojen avulla. Tällöin saadaan tietoa rakenteen pinnalla olevista jännityksistä. Tällaisissa tapauksissa hot spot - jännitys saadaan jännitysjakaumasta käyttämällä tietynlaista ekstrapolointia. (Niemi et al., 2006, s.11)

Kuvasta 7 nähdään, kuinka jännitysjakauma levyn paksuuden yli muuttuu, kun ollaan tyypin ’a’ hot spotin läheisyydessä. Kun etäisyys on 0,4t (t = levyn paksuus) hitsin rajaviivalta, epälineaarinen komponentti lovijännityksestä on lähes kadonnut ja jakauma on lineaarinen. Tämän tiedon perusteella voidaan käyttää hyväksi lineaarista ekstrapolointia, jolla voidaan arvioida rakenteen hot spot -jännitys. (Niemi et al., 2006, s.11-12)

(10)

Kuva 7. Jännitysjakauman muutos levyn paksuuden yli hitsin päätyä lähestyttäessä (Niemi et al., 2006, s.11).

Tyypin ’a’ hot spoteissa rakenteellinen jännitys ja venymä kasvavat lähes lineaarisesti, kun lähestytään hitsin rajaviivaa. Venymäliuskamittauksissa liuskat asetetaan 0,4t ja 1,0t etäisyyksille hitsin rajaviivalta ja näiden pisteiden venymien perusteella saadaan hot spot - kohdan venymä ekstrapoloimalla lineaarisesti pintaa pitkin. Lineaarinen ekstrapolointi on esitetty kuvassa 8. (Niemi et al., 2006, s.12)

Kuva 8. Rakenteelle tehdään lineaarinen ekstrapolointi hitsin rajaviivalle, jotta saadaan arvioitua rakenteen hot spot -kohdan venymä (Niemi et al., 2006, s.12).

(11)

Kun venymäliuskat on asetettu 0,4t ja 1,0t etäisyydelle hitsin rajaviivalta, rakenteen hot spot -kohdan venymä on

(2)

missä εhs on hot spot -pisteen venymä

εA on rakenteen venymä 0,4t etäisyydellä hitsin rajaviivasta

εB on rakenteen venymä 1,0t etäisyydellä hitsin rajaviivasta. (Niemi et al., 2006, s.12)

FEM-analyyseistä on huomattu, että laboratoriossa tehtävissä kokeissa riittää, kun yksi venymäliuska asetetaan etäisyydelle 0,4t hitsin rajaviivalta. Tällä etäisyydellä lovivaikutus on jo käytännössä hävinnyt kokonaan. Todella voimakas lovivaikutus saattaa tuntua vielä jonkin verran tällä etäisyydellä, mutta yleensä se on vain eduksi SN-käyriä tehdessä.

(Niemi, 2003, s. 100) 0,4t etäisyydeltä määritettyä jännitystä voidaan käyttää hot spot - jännityksenä ilman ekstrapolointia, jos rakenteellisen jännityksen gradientti on pieni.

Joissakin tapauksissa lineaarinen ekstrapolointi aliarvioi rakenteen oikean hot spot - jännityksen. Näissä tapauksissa käytetään neliöllistä ekstrapolointia, johon tarvitaan kolme venymäliuskaa. Venymäliuskat kiinnitetään etäisyyksille 0,4t, 0,9t ja 1,4t hitsin rajaviivalta. Tällöin rakenteen hot spot -venymä on

(3)

missä ε_hson hot spot -pisteen venymä

εA on rakenteen venymä 0,4t etäisyydellä hitsin rajaviivasta ε_B on rakenteen venymä 0,9t etäisyydellä hitsin rajaviivasta

εC on rakenteen venymä 1,4t etäisyydellä hitsin rajaviivasta. (Niemi et al., 2006, s.12)

Jos jännitystila on lähellä yksiaksiaalista, rakenteen hot spot -jännitys voidaan arvioida kaavalla 4:

(12)

(4) missä σhs on hot spot -jännitys

E on materiaalin kimmokerroin εhs on hot spot -pisteen venymä

Jos jännitystila on kaksiaksiaalinen, oikea jännitys voi olla jopa 10% suurempi kuin kaavalla 4 saatava jännitys. Tällöin jännityksen määrittämiseen tulee käyttää kaavaa 5:

(5)

missä υ on Poissonin vakio

εx on hitsin poikittaissuuntainen venymä

εy on hitsin pitkittäissuuntainen venymä. (Niemi et al., 2006, s.13)

Tyypin ’b’ hot spoteissa jännityksen jakautuminen lähestyttäessä hitsin rajaviivaa ei määräydy levyn paksuudesta. Täten ekstrapolointipisteitä ei sijoiteta etäisyyksille, jotka määräytyvät levyn paksuudesta, vaan etäisyydet ovat vakiot. Nämä etäisyydet ovat 4 mm, 8 mm ja 12 mm. Kun venymät muutetaan jännityksiksi, rakenteen hot spot -jännitys saadaan neliöllisellä ekstrapoloinnilla hitsin rajaviivalle. Ekstrapoloinnin kaava on

(6)

missä σ4mm on venymä 4 mm etäisyydellä hitsin rajaviivasta σ8mm on venymä 8 mm etäisyydellä hitsin rajaviivasta

σ12mm on venymä 12 mm etäisyydellä hitsin rajaviivasta. (Niemi et al., 2006, s.13-14)

3.6 Hot spot -jännityksen määrittäminen käyttäen elementtimenetelmää

Suunnitteluvaiheessa elementtimenetelmä on ideaalinen työkalu rakenteellisen hot spot - jännityksen määrittämiseen. Lineaariselastista materiaalimallia voidaan käyttää, sillä vain paikallinen myötääminen on sallittua. Suuria rakenteita, joissa on monia mahdollisia hot

(13)

spotteja, voidaan analysoida kahdella eri tavalla. Ensimmäinen tapa on tehdä karkea malli rakenteesta ja määrittää hot spotit. Tämän karkean mallin perusteella tehdään yksitellen alimalleja hot spot -kohdista ja käytetään solmujen siirtymiä tai voimia alkuperäisestä mallista kuvaamaan kuormituksia alimallin rajoille. Toinen mahdollinen tapa on analysoida koko rakenne yhdessä mallissa siten, että hot spot -kohdat mallinnetaan tarkasti ja näiden kohtien verkotusta tihennetään huomattavasti. (Niemi et al., 2006, s.14)

Hot spot -jännityksiä määritettäessä mallin elementtien täytyy pystyä mallintamaan levyn taivutus. Tämän takia mallissa pitää käyttää joko kuori- tai solidielementtejä.

Kuorielementit tai yksikerroksiset 20-solmuiset solidielementit antavat suhteellisen tarkan arvion ’a’ -tyypin hot spoteista. (Niemi et al., 2006, s.14)

Yleisesti ottaen FEM-ohjelmien jälkikäsittelijät eivät anna validia rakenteellista jännitystä hitsin rajaviivalla. Siitä johtuen jännitysten määrittämisessä voidaan käyttää ekstrapolointitekniikoita, kuten kokeellisesti määritettäessäkin. Kun mallissa käytetään solidielementtejä ja hitsit on mallinnettu, niin ekstrapolointipisteet sijoitetaan oikealle etäisyydelle hitsin rajaviivasta muokkaamalla verkotusta. Jos malli koostuu kuorielementeistä ja hitsejä ei mallinneta, niin ekstrapolointipisteet tulee mitata levyjen keskilinjojen risteämäkohdasta. (Niemi et al., 2006, s.14)

Elementtimenetelmän antamat tulokset määräytyvät verkotuksen tiheydestä ja elementtien ominaisuuksista. Tämän takia tulisi seurata tiettyjä ohjeita, kun valitaan elementtien tyypit ja koot. Verkotus tulisi aina suunnitella siten, että rakenteellinen jännitys voidaan määrittää ekstrapoloimalla. Taulukossa 2 on esitetty ohjeita verkotuksen tekemiseksi ja ekstrapolointipisteiden määrittämiseksi.

(14)

Taulukko 2. Ohjeita verkotukselle ja jännityksen määrittämiselle käyttämällä ekstrapolointia(Hobbacher, 2008, s.31).

Hot spot -jännitys voidaan myös määrittää hitsin rajaviivalta integroituna levyn paksuuden yli. Jännityskomponentit voidaan analyyttisesti jakaa seuraaviin kaavoihin

, (7)

, (8)

, (9)

missä σ_mem on nimellisjännityskomponentti σben on taivutusjännityskomponentti ja

σnlp on epälineaarinen jännityshuippu. (Hobbacher, 2008, s. 20-21)

Tässä työssä hot spot -jännitykset määritettiin levyn paksuuden yli integroimalla.

(15)

3.7 Kestoiän määrittäminen

Rakenteellisen jännityksen menetelmässä kestoikä lasketaan käyttämällä kaavaa

(10)

missä Nf on kuormitussyklien määrä

f(t) on levyn paksuuden huomioon ottava korjauskerroin γ on väsymisluokan varmuuskerroin

Δσ_hs on tutkittavan rakenteen hot spot -jännitys

FAT_hs on rakenteellisen jännityksen väsymisluokka. (Palviainen, 2012, s. 7)

Väsymisluokka saadaan valmiiksi tehdyistä S-N-käyristä, jotka perustuvat kokeellisiin tutkimuksiin ja niihin sisältyy muun muassa hitsin geometriasta ja lovesta johtuva jännityskonsentraatio, kuormituksen suunta ja metallurgiset olosuhteet, kuten mahdollinen alkusärö ja jäännösjännitykset. (Hobbacher, 2008, s. 42)

Kuvassa 9 on esitelty nimellisten jännitysten FAT-luokkia teräksille. Kuvan korostetut viivat vastaavat rakenteellisen jännityksen menetelmän mukaisia S-N-käyriä. FAT-luokkaa 100 MPa tulee käyttää, kun liitostyyppi on päittäisliitos ja ei-kuormaa kantava liitos. Jos liitos on kuormaa kantava pienahitsi, niin FAT-luokaksi suositellaan käytettävän 90 MPa.

(Palviainen, 2012, s. 8)

(16)

Kuva 9. Rakenteellisen jännityksen S-N-käyrät päittäisliitokselle ja kuormaa kantamattomalle liitokselle (FAT 100) ja kuormaa kantaville pienahitseille (FAT 90) (Hobbacher, 2008, s.43).

Kaavaa 10 käytetään silloin, kun ollaan S-N-käyrän kulmakertoimen m = 3 alueella. Kun mennään käyrän loivemmalle osalle, jossa m = 5, tulee kaava 7 muokata käyrää vastaavaksi. Tällöin käytetään kaavaa 11:

. (11)

Rakenteellinen jännitys voidaan määrittää usealla eri tavalla. Kestoiän laskennassa käytetään kuvassa 9 esiintyviä S-N-käyriä ja kaavoja 7 ja 8 riippumatta siitä, miten rakenteellinen jännitys määritetään. (Palviainen, 2012, s. 8)

(17)

4 LABORATORIOSSA SUORITETUT VÄSYTYSKOKEET

Levyrakenteelle suoritettiin vetokokeita väsyttävällä kuormituksella. Väsyttävä kuormitus on ollut vakioamplitudista eli vetokokeen voimataso on ollut vakio. Tässä tapauksessa voimataso on ollut R ≈ 0,1 ja voima on vaihdellut välillä n. 20-200 kN. Koekappaleisiin liimattiin kaksi venymäliuskaa, joilla saatiin määritettyä rakenteellinen jännitys. Toinen liuskoista liimattiin pitkittäisrivan kolohitsin viereen ja toinen pystyhitsin hot spot -kohtaan (0,4 x t). Loven ollessa 20 millimetriä säteeltään ei liuskaa pystytty sijoittamaan hot spot - etäisyydelle hitsistä. Kuvassa 10 on esitetty venymäliuskojen asettelu kappaleessa.

Kuva 10. Venymäliuskojen asettelu tutkittavissa kappaleissa.

Laboratoriossa suoritetuista väsytyskokeista saadut tulokset on esitetty Tulokset - kappaleessa. Tämän työn tarkoituksena on tutkia, miten laboratoriokokeiden ja elementtimenetelmällä laskettujen mallien hot spot -jännitykset, kestoiät ja mahdollisesti väsymiskohdat eroavat toisistaan.

(18)

5 ELEMENTTIMENETELMÄLLÄ TUTKITUT MALLIT

FEM-analyysit suoritettiin Femap 11.0.1 -ohjelmalla, jonka ratkaisijana toimii NXNastran.

Itse tutkittava rakenne on mallinnettu ja esikäsitelty SolidWorksilla ja tuotu Femapiin parasolidina. Rakenne verkotettiin ja tutkittiin parabolisilla tetrasolidielementeillä.

5.1 Reunaehdot ja laskentakuormat

Rakenteisiin on mallinnettu hitsit, joiden a-mitta on neljä millimetriä. Laskentamallin koon minimoimiseksi rakenteista analysoitiin symmetriaa hyväksi käyttäen vain neljännes. Malli ja mallille asetetut rajaehdot on esitetty kuvassa 11. Pystylevyn mallinnetun puolikkaan sivu on jäykästi tuettu eli sen kaikki translaatiot ja rotaatiot ovat kiinni. Vaakatasossa olevan pohjalevyn puolikkaan pinta on määritetty liukumaan pinnan myötäisesti. Tällöin reunaehtona toimii ’symmetry’ -reunaehto, joka on tarkoitettu symmetrian mallintamiseen solidielementeille.

Kuva 11. Kuva mallinnetusta rakenteesta, jossa on 20 millimetrin kolo. Kuvassa on esitetty elementtimenetelmässä käytetyt reunaehdot ja punaisella on ympyröitä pisteet, joiden hot spot -jännitystä tutkitaan.

(19)

Elementtimalleissa on käytetty materiaalina S355 terästä eli Ruukin EN 10025-2 standarditerästä. Teräksen materiaaliarvot on esitetty taulukossa 3.

Taulukko 3. Ruukin S355 standarditeräksen materiaaliominaisuudet.(Rautaruukki Oyj) Kimmokerroin, E

[GPa]

Tiheys, ρ [kg/m³]

Poissonin vakio, v Myötölujuus, ReH

[MPa]

210 7850 0,3 355

Kuormaksi jokaiselle mallille on asetettu [ (Fmax - Fmin) / 2 ] suuruinen vetokuorma.

Kuorma sijaitsee levyn päädyssä ja on asetettu positiivisen x-akselin suuntaan koko levyn päädyn pinnalle. Mallien laskentakuormat on esitetty taulukossa 4.

Taulukko 4. FEM-mallien laskennassa käytetyt kuormitukset.

BWS1_4 (20mm) BWS2_5 (35mm) BWS3_6 (50mm) Laskentakuorma, ΔF

[N] (Force per area)

89950 90200 89950

5.2 Laskentamallit

Laskentamalli, jossa on 20 millimetrin kolo, on esitetty kuvassa 12. Kuvasta nähdään käytetty verkotus ja tarkennettuna ne kohdat, joista hot spot -jännitys on laskettu. Mallissa on käytetty 154814 parabolista tetrasolidielementtiä.

Laskentamalli, jossa on 35 millimetrin kolo, on esitetty kuvassa 13. Hot spot -jännityksen laskennassa käytettävät jännitysarvot on saatu samoista kohdista, kuin 20 millimetrin kolon laskentamallista. Mallissa on käytetty 146301 parabolista tetrasolidielementtiä.

Laskentamalli, jossa on 50 millimetrin kolo, on esitetty kuvassa 14. Hot spot -jännityksen laskentaan käytetyt arvot on saatu samalla tavalla kuin edellisissäkin kohdissa. Mallissa on käytetty 179994 parabolista tetrasolidielementtiä.

Tarkkojen hot spot -jännitysten määrittämiseksi elementtiverkkoa tihennettiin tutkituissa hot spot -kohdissa. Pitkittäisrivan ja pohjalevyn väliin on mallinnettu yhden millin rako.

(20)

Kuva 12. 20 millimetrin kololla mallinnetun elementtimallin verkotus ja hot spot -kohdat.

Jännitysarvot hot spot -jännityksen integrointiin levyn paksuuden yli on otettu oranssien viivojen kohdalta.

(21)

(22)

(23)

6 TULOKSET

Laboratoriossa suoritetuista väsytyskokeista ja elementtimenetelmällä tutkituista malleista saadut tulokset on esitetty tässä kappaleessa.

6.1 Laboratoriokokeiden tulokset

Laboratoriossa suoritetuissa kokeissa levyrakenteet väsyivät pitkittäisrivan kolohitsin rajaviivalta ja niiden hot spot -jännityksiksi ja kestoiäksi saatiin taulukossa 5 esitettyjä arvoja. Kestoiän ja hot spot -jännityksen perusteella rakenteille on määritetty hot spot FAT-luokka ratkaisemalla FAT_hs kaavasta 10. Laskut on esitetty liitteissä.

Taulukko 5. Laboratoriossa suoritettujen väsymiskokeiden tulokset.

Koesauva [ID]

Fmax

[kN]

Fmin

[kN]

Δσhs1

[MPa]

Δσhs2

[MPa]

N [syklit]

FAThs1

[MPa]

FAThs2

[MPa]

Väsymiskohta

BWS1_4 (20mm)

201,3 21,4 154,1 126,7 462409 95 78 Pitkittäisrivan kolohitsin rajaviiva BWS2_5

(35mm)

199,5 19,1 210,7 120,6 452210 128 73 Pitkittäisrivan kolohitsin rajaviiva BWS3_6

(50mm)

199,6 19,7 205,2 115,4 464547 126 71 Pitkittäisrivan kolohitsin rajaviiva

Taulukossa 5 esitetyistä arvoista Δσhs1 on rakenteellinen jännitysvaihtelu 1, joka on mitattu pitkittäisrivan kolohitsin rajaviivalta ja Δσhs2 on rakenteellinen jännitysvaihtelu 2, joka on mitattu pitkittäisrivan pystyhitsin hot spot -kohdasta. Elementtimalleista saadut tulokset on nimetty samalla tavalla. 20 millimetrin kololla venymäliuskaa ei saatu sijoitettua kolohitsin rajaviivan hot spot -etäisyydelle.

(24)

Laboratoriokokeiden venymäliuskamittausten kuvaajat on esitetty kuvissa 15, 16 ja 17.

Kuvaajissa on esitetty hot spot -jännitysten muutos Δσhs kuormitussyklien funktiona.

Kuvaajat sisältävät molempien venymäliuskojen mittaustiedot.

Kuva 15. BWS1_4 (20 millimetrin kolo) laboratoriokoekappaleen venymäliuskojen Δσhs - kestoikä -kuvaaja. Liuska 1 on hs1 -kohdan venymäliuskan tuottama käyrä ja liuska 2 hs2 - kohdan venymäliuskan tuottama käyrä.

Kuvasta 15 huomataan, että pian sen jälkeen, kun rakenne on murtunut pitkittäisrivan kolohitsin rajaviivalta, se on murtunut myös pitkittäisrivan pystyhitsin rajaviivalta.

Kolohitsin rajaviivan hot spot -jännitys on kasvanut tasaisesti aina 400000 kuormitussykliin asti. Tämän jälkeen hitsin juurella vaikuttanut särö on kasvanut liian suureksi ja rakenne on murtunut.

0,000 20,000 40,000 60,000 80,000 100,000 120,000 140,000 160,000 180,000 200,000

0 100000 200000 300000 400000 500000

Liuska 1 Liuska 2

(25)

Kuva 16. BWS2_5 (35 millimetrin kolo) laboratoriokoekappaleen venymäliuskojen Δσhs - kestoikä -kuvaaja. Liuska 1 on hs1 -kohdan venymäliuskan tuottama käyrä ja liuska 2 hs2 - kohdan venymäliuskan tuottama käyrä.

Kuvasta 16 huomataan, että pitkittäisrivan kolohitsin rajaviivan hot spot -jännitys on lähtenyt laskuun ensimmäisten 50000 kuormitussyklin jälkeen. Lasku on ollut tasaista aina lopulliseen murtumaan asti. Kolohitsin rajaviivalla vaikuttanut särö on siis lähtenyt kasvamaan huomattavasti heti kuormituksen alusta lähtien.

0,000 50,000 100,000 150,000 200,000 250,000

0 100000 200000 300000 400000 500000

Liuska 1 Liuska 2

(26)

Kuva 17. BWS3_6 (50 millimetrin kolo) laboratoriokoekappaleen venymäliuskojen Δσhs - kestoikä -kuvaaja. Liuska 1 on hs1 -kohdan venymäliuskan tuottama käyrä ja liuska 2 hs2 - kohdan venymäliuskan tuottama käyrä.

Kuvasta 17 huomataan, että 50 millimetrin kololla tehty rakenne käyttäytyy hyvin samalla tavalla kuin 35 millimetrin kololla tehty rakenne. Kolohitsin rajaviivan hot spot -jännitys lähtee laskuun alusta lähtien särön kasvun seurauksena.

6.2 Elementtimallien tulokset

Hot spot -jännitykset on laskettu siten, että tutkittavista kohdista on otettu elementtien sisäiset x-suuntaiset normaalijännitykset ja nämä arvot on taulukoitu. Taulukoidut arvot on viety Matlabiin ja laskettu Matlab-koodilla, joka integroi hitsin rajaviivalta saadut jännitysarvot levyn paksuuden yli. Tuloksena on saatu halutut hot spot -jännitykset.

Koska kyseessä on neljännesosamalli alkuperäisestä, pohjalevystä on mallinnettu vain puolet. Tästä syystä pitkittäisrivan kolohitsin rajaviivalta saadut jännitysarvot on jouduttu peilaamaan symmetrisyyden perusteella. Pitkittäisrivan pystyhitsin hot spot -arvot on saatu laskentamallista kokonaisuudessaan, sillä pitkittäisripa on ollut laskennassa mukana

0,000 50,000 100,000 150,000 200,000 250,000

0 100000 200000 300000 400000 500000

Liuska 1 Liuska 2

(27)

kokonaisena. Hot spot -jännitysten laskennassa on käytetty x-akselin suuntaisia normaalijännityksiä.

Elementtimalleista saadut hot spot -jännitykset ja kestoiät on esitetty taulukossa 6.

Taulukko 6. Elementtimenetelmällä laskettujen mallien hot spot -jännitykset ja kestoiän arviot sekä laboratoriokokeiden perusteella lasketut FAThs -luokat.

Koesauva [ID]

ΔF [kN]

Δσhs1

[MPa]

Δσhs2

[MPa]

FAThs1

[MPa]

FAThs2

[MPa]

N [syklit]

Väsymiskohta

BWS1_4 (20mm)

89,95 188,5 119,8 95 78 256000 Pitkittäisrivan kolohitsin rajaviiva BWS2_5

(35mm)

90,20 192,5 136,6 128 73 588000 Pitkittäisrivan kolohitsin rajaviiva BWS3_6

(50mm)

89,95 202,9 127,3 126 71 479000 Pitkittäisrivan kolohitsin rajaviiva

20 millimetrin kololla mallinnetun elementtimallin hot spot -kohtien jännitysjakaumat on esitetty kuvassa 15. Kuvasta nähdään miten x-akselin suuntainen normaalijännitys jakautuu levyn paksuuden yli. Kuvasta nähdään myös levyn pinnalle ja hitsin rajaviivalle syntyvät jännityshuiput. Jännitysasteikko, jolla tuloksia voi vertailla, on kuvan oikeassa reunassa.

(28)

Kuva 18. BWS1_4 (20 millimetrin kolo) elementtimallin jännitysjakaumat hot spot - kohdissa. Malli on leikattu hot spot -kohdista, jotta voidaan nähdä levyjen sisällä oleva jännitysjakauma.

20 millimetrin kololla mallinnetun elementtimallin hot spot -kohtien jännitysdata on esitetty kuvissa 19 ja 20. Kuvissa on esitetty myös epälineaarisen jännityshuipun jakautuminen levyn paksuuden yli.

(29)

Kuva 19. 20 millimetrin kololla mallinnetun elementtimallin antamat jännitysarvot hs1 - kohdalle ja epälineaarisen jännityshuipun jakautuminen levyn paksuuden yli.

(30)

35 millimetrin kololla mallinnetun elementtimallin hot spot -kohtien jännitysjakaumat on esitetty kuvassa 21.

Hot spot -kohtien data ja epälineaarisen jännityshuipun jakautuminen on esitetty kuvissa 19 ja 20.

(31)

(32)

50 millimetrin kololla mallinnetun elementtimallin hot spot -kohtien jännitysjakaumat on esitetty kuvassa 24.

Hot spot -kohtien data ja epälineaarisen jännityshuipun jakautuminen on esitetty kuvissa 25 ja 26.

(33)

(34)

7 TULOSTEN VERTAILU

Jokaisessa tapauksessa rakenteen kriittinen hot spot -kohta muodostui samaan paikkaan eli pitkittäisrivan kolohitsin rajaviivalle. Hot spot -jännitykset ja kestoiät kuitenkin eroavat laboratoriokokeiden ja elementtimenetelmällä laskettujen mallien välillä.

Laboratoriokokeiden ja elementtimallien antamat hot spot -jännitykset ja niiden erot on esitetty taulukossa 7.

Taulukko 7. Elementtimenetelmällä lasketut ja laboratoriokokeilla saadut hot spot - jännitykset ja niiden erot.

Koesauva [ID]

Laboratoriokokeet Elementtimallit Ero [%]

Δσhs1

[MPa]

Δσhs2

[MPa]

Δσhs1

[MPa]

Δσhs2

[MPa]

Δσhs1

[%]

Δσhs2

[%]

BWS1_4 (20mm)

154,1 126,7 188,5 119,8 +22,3 -5,5

BWS2_5 (35mm)

210,7 120,6 192,5 136,6 -8,6 +13,3

BWS3_6 (50mm)

205,2 115,4 202,9 127,3 -1,1 +10,3

Laboratoriokokeiden perusteella pystytään sanomaan, että kolon suuruus vaikuttaa hot spot -jännityksen suuruuteen, mutta ei ratkaisevasti levyrakenteen kestoikään.

Laboratoriokokeiden välillä ei nähdä suoraa lineaarisuutta kolon kasvun ja hot spot - jännityksen kasvun välillä, toisin kuin elementtimenetelmällä laskettujen mallien välillä.

Tämä voi selittyä sillä, että laboratoriomittauksissa 20 millimetrin kololla tehtyyn rakenteeseen ei saatu asetettua venymäliuskaa hot spot -etäisyydelle hitsin rajaviivasta.

Laboratoriokokeiden perusteella 20 millimetrin kololla rakenteeseen syntyy pienempi hot spot -jännitys kuin suuremmilla kolon säteillä. Toisaalta 20 millimetrin kololla toinen hot spot -mittauspiste tuottaa suuremman jännityksen kuin suuremmilla kolon säteillä.

(35)

Venymäliuskakuvaajien perusteella 20 millimetrin kololla rakenne väsyi eri tavalla kuin 35 millimetrin tai 50 millimetrin koloilla. Se ei kuitenkaan vaikuttanut rakenteen kestoikään.

Elementtimenetelmällä lasketut kriittisen kohdan hot spot -jännitykset kasvavat lineaarisesti kolon kasvaessa. Toisen hot spot -kohdan jännitykset eivät seuraa samanlaista lineaarisuutta. 50 millimetrin kololla elementtimenetelmällä saadut jännitykset vastasivat tarkasti laboratoriokokeilla saatuja jännityksiä. Tästä voidaan päätellä, että mitä suurempi kolo mallinnetaan, sitä todenmukaisemmin elementtimenetelmä pystyy mallintamaan kolon vaikutusta rakenteeseen.

Elementtimenetelmällä ja laboratoriokokeista saatuja jännitystuloksia on vertailtu graafisesti kuvassa 27.

Kuva 27. Hot spot -jännitysten graafinen vertailu. X-akselilla laboratoriokokeista saadut jännitysarvot, y-akselilla elementtimenetelmällä saadut jännitysarvot. Mitä lähempänä piste on keskilinjaa, sitä paremmin laboratorikokeet ja elementtimenetelmällä saadut arvot ovat vastanneet toisiaan.

r=20mm r=35mm

r=50mm

r=20mm r=35mm r=50mm

0 50 100 150 200 250 300

Δσ

hs

F EM [M P a ]

Δσ

_hs

Laboratorio [MPa]

Hot spot -jännitysten vertailu

Δσhs1 -arvot Δσhs2 -arvot Lin. (Keskilinja)

(36)

Elementtimenetelmällä laskettujen jännitysten perusteella saatiin laskettua rakenteiden kestoiät. Kestoikiä verrattiin laboratoriokokeiden antamiin kestoikiin. Tulokset on esitetty taulukossa 8.

Taulukko 8. Elementtimenetelmällä lasketut ja laboratoriokokeilla saadut kestoiät ja niiden erot.

Koesauva [ID]

FAThs1

[MPa]

Nlaboratorio

[syklit]

NFEM

[syklit]

Ero [%]

BWS1_4 (20mm)

95 462409 256000 -43,4

BWS2_5 (35mm)

128 452210 588000 +30,0

BWS3_6 (50mm)

126 464547 479000 +3,1

Tuloksista huomataan, että elementtimenetelmällä saadut kestoiät eivät vastaa laboratoriossa suoritettujen väsytyskokeiden tuloksia, pois lukien 50 millimetrin kololla mallinnettu rakenne. Kestoikien laskentaan on käytetty laboratoriokokeiden perusteella saatuja väsymiskestävyys- eli FAT-luokkia.

Kestoikien erot johtuvat suoraan siitä, että elementtimenetelmällä saadut jännitysarvot erosivat väsytyskokeista saaduista arvoista. Tässä tapauksessa elementtimenetelmällä saatujen kestoikien totuudenmukaisuutta tulee arvioida kriittisesti.

Elementtimenetelmällä ja laboratoriokokeista saatuja jännitystuloksia on vertailtu graafisesti kuvassa 28.

(37)

Kuva 28. Kestoikien graafinen vertailu. X-akselilla laboratoriokokeista saadut kestoiät, y- akselilla elementtimenetelmällä saadut kestoiät. Mitä lähempänä piste on keskilinjaa, sitä paremmin laboratorikokeet ja elementtimenetelmällä saadut arvot ovat vastanneet toisiaan.

Tuloksista huomataan, että ainoastaan 50 millimetrin kololla mallinnettu rakenne vastasi laboratoriokokeita. Pienetkin erot jännityksissä saavat aikaan suuret laskennalliset erot kestoiän arvioinnissa.

Laboratoriokokeiden ja elementtimenetelmällä saatuja tuloksia ja niiden erojen syitä on arvioitu seuraavassa kappaleessa.

r=20mm r=35mm

r=50mm

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000

N , F EM [sy k li t]

N, Laboratorio [syklit]

Kestoiän vertailu

Kestoikä Lin. (Keskilinja)

(38)

8 JOHTOPÄÄTÖKSET

Kappaleet mallinnettiin SolidWorksilla ja tuotiin Femapiin parasolideina. Kappaleisiin mallinnettiin hitsit valmistuspiirustusten mukaisesti, jotta voitiin tarkemmin tutkia mitä hitsin rajaviivalla tapahtuu. Mallit verkotettiin ja laskettiin solidielementeillä, mikä parantaa laskentatarkkuutta, mutta tekee laskennasta raskaampaa. Jokaiseen malliin pyrittiin saamaan noin 150000 tetrasolidielementtiä, jotta voitiin varmistua laskennan tarkkuudesta. Tällä elementtimäärällä staattinen analyysi kesti noin kymmenen minuuttia.

Hitsin rajaviiva on kolollisissa rakenteissa kriittinen. Korkea hitsin laatu rajaviivalla on erittäin tärkeä tekijä hyvän väsymiskestävyyden saavuttamiseksi. (Bogale, 2010, s. 101)

Laboratoriossa tehtyjen väsymiskokeiden perusteella voidaan sanoa, että kolon säteen kasvattaminen ei muuta rakenteen kestoikää ratkaisevasti. Kolon sädettä muuttamalla hot spot -jännitys muuttui, mutta kriittinen kohta rakenteessa pysyi pitkittäisrivan kolohitsin rajaviivalla. Muuttamalla kolon sädettä ei siis pystytty vaikuttamaan siihen, mistä kohtaa rakenne väsyy ensiksi. Laboratoriokokeiden hot spot -jännitysten ja kestoikien suhde ei muodosta lineaarista riippuvuutta, joten rakenteen kolon koon vaikutusta kestoikään on vaikea arvioida. On mahdollista, että koekappaleissa on ollut alun perin rakenteellisia vikoja. 20 millimetrin kololla varustetun koekappaleen venymäliuskojen data poikkeaa sekä 35 millimetriin että 50 millimetrin kololla tehtyjen koekappaleiden datasta. Tästä voidaan päätellä, että 20 millimetrin kolon koekappale on saattanut olla viallinen. Myös hitsien laatu on saattanut poiketa koekappaleiden välillä.

Elementtimenetelmällä tehdyt mallit antoivat väsytyskokeista poikkeavia tuloksia pienillä kolon säteillä. Elementtimalleihin ei kuvattu rakenteellisia virheitä, vaan mallit olivat täysin idealisoituja. Pienellä säteellä hot spot -jännitys oli suurempi kuin väsytyskokeesta saatu jännitys, mutta isommilla kolon säteillä jännityksen arvot vastasivat paremmin laboratoriokokeissa saatuja tuloksia. Kolon säteen kasvaessa myös hot spot -jännitys kasvoi lineaarisesti. Tästä voidaan päätellä, että Femapin staattinen analyysi ei pysty täysin rekonstruoimaan pitkän aikavälin väsyttävää kuormitusta kappaleissa, joissa on pieni kolo.

Mitä suuremmaksi kolo kasvoi, sitä paremmin tulokset vastasivat laboratoriokokeiden

(39)

tuloksia. Koska hot spot -jännitykset erosivat laboratoriokokeiden ja elementtimenetelmän välillä, myös kestoiät erosivat riippuen tutkimustavasta. Ilman lisätutkimusta kestoiän arviointi elementtimenetelmää käyttäen kolollisissa kappaleissa on liian epätarkka käytettäväksi. Laboratoriokokeiden ja elementtimenetelmän välisten epäloogisuuksien takia voidaan todeta, että elementtimenetelmällä kyseisen rakenteen väsymiskestävyyden analysointi ei ole tarpeeksi kannattavaa nykyisillä tiedoilla.

Työ jättää sijaa jatkotutkimukselle. Mahdollisia jatkotutkimuskohteita ovat elementtimenetelmässä käytettävien elementtityyppien variointi laskennassa ja väsymiskestävyystarkastelu esimerkiksi murtumismekaniikkaa käyttäen.

(40)

LÄHTEET

Bogale, S. 2010. Fatigue analysis of brackets with and without scallop for bridge and other deck structure using effective notch stress. Diplomityö. 93 s.

Niemi, E. 2003. Levyrakenteiden suunnittelu. Tekninen tiedotus 2/2003. 136 s. ISBN 951- 817-813-5.

Niemi, E., Fricke, W., Maddox, S.J. 2006. Fatigue Analysis of Welded Components:

Designer’s Guide to the Structural hot-spot stress approach, Woodhead Publishing Limited. 49 s. ISBN 978-1420051179.

Hobbacher, A. 2008. Recommendations for Fatigue Design of Welded Joints and

Components. International Institute of Welding, doc. XIII-2151r4-07/XV-1254r4-07. Paris, France, October 2008. 149 s.

Mettänen, H. 2014. Henkilökohtainen tiedonanto. Diplomi-insinööri. Teräsrakenteet.

Lappeenrannan teknillinen yliopisto.

Palviainen, T. 2012. Eri laskentamenetelmien vertailu hitsatun rakenteen väsymislaskennassa. Diplomityö. 72 s.

Rautaruukki Oyj. Standarditeräkset [Viitattu 02.04.2014]. Saatavissa:

<http://www.ruukki.fi/Tuotteet-ja-ratkaisut/Terastuotteet/Hot-rolled- steels/Standarditerakset/EN-10025-2-Seostamattomat-rakenneterakset>

Skriko, T. 2012. Notsikolotutkimuksen materiaali.

(41)

LIITE I 1/2

Rakenteiden valmistuspiirustukset, kun R = 20, 35 ja 50 mm.

(42)

LIITE I 2/2

(43)

LIITE II

Hot spot -jännityksen laskentaan käytetty Matlab-koodi (Mettänen, 2014)

(44)

LIITE III 1/2

Laboratoriokokeiden FAThs-luokkien laskeminen:

BWS1_4, R = 20 mm

BWS2_5, R = 35 mm

BWS3_6, R = 50 mm

Elementtimenetelmällä mallinnettujen kappaleiden kestoikien laskeminen:

BWS1_4, R = 20 mm

(45)

LIITE III 2/2

BWS2_5, R = 35 mm

BWS3_6, R = 50 mm