• kulmamodulaatiossa moduloitu kantoaalto on muotoa

(1)

27-Jan-04 Siirtotekniikka / JPR 93

2.2. Kulmamodulaatio

2.2.1. Yleistä

• kulmamodulaatiossa kantoaallon amplitudi ei muutu, vaan muuttujana on kantoaallon kulmamuuttuja φ(t)

• kulmamoduloidun signaalin erot AM-signaaliin:

– nollanylitykset tapahtuvat epäsäännöllisin väliajoin – amplitudi on vakio => teho on vakio

– hyötynä parempi kohinan- ja häiriönsieto – haittana lisääntynyt kaistanleveys

• kulmamodulaatiossa moduloidun signaalin spektri ei ole yksinkertaisella tavalla verrannollinen hyötysignaalin spektriin, jolloin demodulointi on monimutkaisempaa kuin amplitudimodulaatioissa

• kulmamodulaatiossa moduloitu kantoaalto on muotoa

missä A ja ω

_c

ovat vakioita ja kulma φ(t) on moduloivan kantataajuisen viestisignaalin m(t) funktio

• kirjoitetaan kaava muotoon

[ ( ) ] cos[ 2 ( )]

cos )

( t A t t A f t t

s =

_c

ω

_c

+ φ =

_c

π

_c

+ φ

[ ] [ ]

) ( 2

) (

) ( cos )

( 2

cos )

(

t t f t

t A

t t f A

t s

c

c c

c

φ π θ

θ φ

π +

=

= +

=

(2)

• signaalin s(t) hetkellinen kulmataajuus on

– missä φ(t) on kulmamoduloidun signaalin s(t)

hetkellinen vaihe-ero ja dφ(t)/dt hetkellinen taajuusero – ts. signaalin hetkellinen taajuus määräytyy

kantoaaltotaajuuden f

_c

( ω

_c

=2 π f

_c

) ja funktion dφ(t)/dt summana

dt t d dt

t d

c i

) ( )

( ω φ

ω = θ = +

• vaihemodulaatiossa (PM) kantoaallon hetkellinen vaihe-ero on verrannollinen hyötysignaaliin

missä k_pon modulaattorin herkkyyskerroin [rad/V]

• vaihemoduloitu signaali on siis

m(t) k t f t

t m k

t =

_p

θ = π

_c

+

_p

φ ( ) ( ) eli ( ) 2

Vaihemodulaatio

[ ² ⁽ ⁾ ]

cos )

( t A f t k m t s

_PM

=

_c

π

_c

+

_p

• tällöin signaalin hetkellinen taajuus on

dt t k dm dt f

t

f

_i

d

_c _p

( )

) 2

( = +

= θ π

=> vaihemoduloidun signaalin hetkellinen taajuus vaihtelee

(3)

• taajuusmodulaatiossa (FM) kantoaallon hetkellinen taajuusero on verrannollinen hyötysignaaliin

– missä k_fon modulaattorin herkkyyskerroin [Hz/V] ja φ(t₀) on vaihekulma alkutilanteessa (t = t₀)

– yleensä oletetaan, että t₀= 0 ja φ(0) = 0

∫

=

⇒ +

=

t

t f

f

m t t t k m d

dt k d

0

) ( 2

) ( ) ( ) (

2 π φ

₀

φ π τ τ

φ

Taajuusmodulaatio

• taajuusmoduloitu signaali on siis

 

 



 +

=

^c ^c ^f

∫

^t

FM

t A f t k m d

s

0

) ( 2

2 cos )

( π π τ τ

• tällöin signaalin hetkellinen taajuus on f_i= f_c+k_fm(t)

=> taajuusmoduloidun signaalin hetkellinen taajuus vaihtelee lineaarisesti hyötysignaalin mukana

• FM-signaali saadaan myös PM-modulaattorista, kun sitä syötetään moduloivan aallon integraalilla

• vastaavasti PM-signaali saadaan myös FM-modulaattorista, kun m(t) ensin derivoidaan

• PM-signaalin ominaisuudet voidaan yo. perusteella johtaa FM- signaalin ominaisuuksista ja päin vastoin => seuraavassa keskitytään enemmän FM-signaaliin

Source: John Wiley & Sons, Inc.

Haykin/Communication Systems, 4th Ed Source: John Wiley & Sons, Inc.

Haykin/Communication Systems, 4th Ed

(4)

Esimerkkinä sinimuotoinen moduloiva signaali

• esitetään sinimuotoinen viestisignaali m(t)muodoissa m(t)=A_msin(2πf_mt) (PM)

m(t)=A_mcos(2πf_mt) (FM)

• tällöin hetkellinen vaihe-ero on φ(t) = βsin(2πf_mt),

missä





= , (FM) (PM) ,

m m f

m p

f A k

A k β

=> moduloidulle signaalille saadaan esitysmuoto s(t) = A_ccos[2πf_ct + βsin(2πf_mt)]

(5)

• deviaatiolla (

∆f)

tarkoitetaan hetkellisen taajuuden suurinta poikkeamaa kantoaaltotaajuudesta

– deviaatio riippuu modulaattorin herkkyydestä ja viestisignaalin maksimiamplitudista (∆f =k_fA_m; vrt. FM:n hetkellinen taajuus, kun sinimuotoinen viestisignaali)

– deviaatio ei riipu viestisignaalin taajuudesta

• parametria β kutsutaan modulaatioindeksiksija se määrittää hetkellisen vaiheen maksimipoikkeaman moduloimattoman kantoaallon vaiheesta

– β voidaan esittää muodossa [rad]

tai

m

fm

f

ω β ω

β

= ∆ = ^∆

• modulaatioindeksin β arvon perusteella kulmamodulaatiossa voidaan erottaa kaksi erilaista tapausta

– kapeakaistainen FM tai PM (β on pieni 1 radiaaniin verrattuna) – leveäkaistainen FM tai PM (β on suuri 1 radiaaniin verrattuna)

(6)

• kulmamodulaatiossa kantoaalto voidaan esittää muodossa

[ ]

{ }

{

⁽⁾

}

) ( (

Re

) ( cos

) (

t j t j c

t t j c

c c

e e A

e A

t t A

t s

c c

φ ω

=

+

=

+

• esittämällä termi e^jφ(t)sarjakehitelmänä saadaan







 − − + +

=







 



 



 + − − + +

=

...

)

! sin(

3 ) ) (

! cos(

2 ) ) ( sin(

) ( ) cos(

! ...

) ... (

! 2

) ) ( ( 1 Re

) (

3 2

2

t t t t

t t t A

n j t t t

j e A t

s

c c

c

n n t

j

c ^c

φ ω φ ω

ω φ ω

φ φ φ

ω

• kulmamoduloitu signaali muodostuu siis moduloimattomasta kantoaallosta ja useista amplitudimoduloiduista termeistä

• spektri koostuu moduloimattoman kantoaallon spektristä sekä tekijöiden φ(t), φ²(t), φ³(t), jne. spektreistä taajuuden ω_cympärillä

Kapeakaistainen kulmamodulaatio

• jos | φ(t)|_max<<1, niin em. yhtälöstä tulee

{ ^cos( ⁾ ⁽ ⁾ ^sin( ⁾ }

)

( t A t t t

s ≈

_c

ω

_c

− φ ω

_c

• tällöin vaihe- ja taajuusmodulaatioissa saadaan t f t m k A t f t

A t

s_NBPM( )≈ _c()cos2π_c − _c _p ()sin2π_c

t f d

m k A t f A t

s _c

t f c c c

NBFM() cos2π 2π (τ) τ sin2π

0



 



− 

≈

∫

• kapeakaistaisessa kulmamodulaatiossa signaali koostuu siis

moduloimattomasta kantoaallosta jaπ/2:lla viivästetyllä kantoaallolla kerrotusta hetkellisestä vaihe-erosta φ(t)

• spektriin saadaan siis kantoaallon spektri ja vaihe-eron φ(t) spektri taajuuksien f_cja -f_cympäristöön (vrt. AM)

(7)

Block diagram of a method for generating a narrowband FM signal.

A phasor comparison of narrowband FM and AM waves for sinusoidal modulation. (a) Narrowband FM wave. (b) AM wave.

(8)

• kulmamoduloitu signaali esitettynä modulaatioindeksin avulla on

[ ( ) ] cos [ sin( ) ]

cos )

( t A t t A t t

s =

_c

ω

_c

+ φ =

_c

ω

_c

+ β ω

_m

• tämä voidaan esittää Fourier-sarjana

[ ]

∑

^∞

−∞

=

+

=

n

m c n

c

J f nf t

A t

s ( ) ( β ) cos 2 π ( )

missä J_n(β):t ovat I-lajin n. asteluvun Besselin funktioita muuttujalle β

• s(t):n spektri saadaan Fourier-muuntamalla edellinen lauseke Laajakaistainen kulmamodulaatio

[ ]

∑

^∞

−∞

=

+ + +

−

=

n n c m c m

c

J f f nf f f nf

f A

S ( ) ( ) ( )

) 2

( β δ δ

• ao. kuvassa on esitetty Besselin funktioiden kuvaajat (asteluvuille n = 0...4 ja modulaatioindeksin arvoille β= 0...18)

(9)

• signaalin s(t) spektri koostuu kantoaallon taajuisesta komponentista sekä äärettömästä määrästä komponentteja taajuuksilla f_c± nf_m(n = 1, 2, 3, ...).

• amplitudiarvot riippuvat tekijästä J_n(β), jonka arvot ovat suurilla n:n arvoilla pieniä

• merkitsevien spektriviivojen määrä riippuu indeksistäβ

– josβ << 1, spektrissä on oleellinen energia kantoaallontaajuudella ja kahdella sivukaistalla [vain J₀(β) ja J₁(β) on merkittäviä arvoja eli FM-signaali muodostuu vain kantoaallosta ja taajuuksista f_c± f_m]. Tämä vastaa edellä käsiteltyä kapeakaistaista kulmamodulaatiota

– Josβ >> 1, merkittäviä sivukaistoja on paljon

• teho:

– signaalin kokonaisteho on vakio, ainoastaan sen jakautuminen eri taajuuksille vaihtelee modulaatioindeksin muuttuessa

– kokonaisteho voidaan laskea kaavasta (normitettuna 1 Ωkuormaan)

2 2 2

2 ) 1 2 (

1

c

n n

c J A

A

P

∑

^∞

−∞

=

= β

moduloivan signaalin taajuus on vakio ja amplitudi muuttuu (vain positiivinen spektri esitetty)

– spektripiikkien väli f_mon vakio

– deviaatio ∆f ja modulaatioindeksi β = ∆f / f_m seuraavat amplitudia

– spektripiikkien amplitudi vähenee nopeasti kaikilla β:n arvoilla yli ∆f:n etäisyydellä kantoaaltotaajuudelta

http://contact.tm.agilent.com/Agilent/tmo/an-150-1/classes/liveFM.html

Discrete amplitude spectra of an FM signal, normalized with respect to the carrier amplitude, for the case of sinusoidal modulation of fixed frequency and varying amplitude. Only the spectra for positive frequencies are shown.

(10)

moduloivan signaalin amplitudi on vakio ja taajuutta vaihdellaan

– deviaatio ∆f on vakio

– modulaatioindeksi β = ∆f / f_mmuuttuu – merkittävimpien spektripiikkien alue f_c± ∆f

pysyy vakiona, mutta β:n kasvaessa, yhä enemmän viivoja keskittyy alueeseen (väli f_mpienenee)

Discrete amplitude spectra of an FM signal, normalized with respect to the carrier amplitude, for the case of sinusoidal modulation of varying frequency and fixed amplitude. Only the spectra for positive frequencies are shown.

2.2.2 Kulmamoduloidun signaalin kaistanleveys

• kuten edellisistä kuvista nähdään, sinimuotoisella signaalilla FM- signaalin kaistanleveys riippuu parametrista β ja taajuudesta f_m

• voidaan osoittaa, että 98% signaalin energiasta on kaistanleveydellä B ≈2(β+1)f_m [Carsonin sääntö, voidaan esittää myös muodossa B ≈ 2∆f+2f_m= 2∆f(1+1/β)]

⇒suurilla β:n arvoilla kaistanleveys on vain vähän suurempi kuin 2∆f (koska β = ∆f / f_m), tällöin kyseessä leveäkaistainen signaali (WB) (β > 0,3). Spektriin tulee useita voimakkaita sivunauhoja f_m:n välein ja amplitudisuhteet riippuvat β:sta.

⇒pienilläβ:n arvoilla kaistanleveys on ≈2 f_m(tällöin puhutaan kapeakaistaisesta signaalista (NB); yleensä rajana β < 0,3)

(11)

• toinen vaihtoehto kaistanleveyden määrittämiseksi on sopia spektriin sisällytettäviksi ne taajuuskomponentit, joiden arvo ylittää tietyn arvon

– usein käytetään rajana 1 % moduloimattoman kantoaallon amplitudista – tällöin määritetään kaistanleveydeksi 2n_maxf_m, missä n_maxon suurin

kokonaisluku, jolle pätee |J_n(β)| > 0,01

– ao. taulukossa on esitetty merkittävien sivukaistojen määrä (sis. ylemmät ja alemmat sivukaistat)

– kaistanleveys voidaan esittää myös seuraavan sivun kuvaajan avulla

Universal curve for evaluating the 1 % bandwidth of an FM wave.

• FM-signaalin kaistanleveystarve voidaan esittää myös ao. kuvaajana, mikä on saatu edellisen sivun taulukon avulla taajuusdeviaatioon normalisoituna

(12)

• edellä esitettyjä sääntöjä pyritään soveltamaan myös yleisemmin pahimman tapauksen analyyseina

• modulaatiolle yleisellä hyötysignaalilla m(t) määritellään deviaatiosuhde D

taajuus signaalin

moduloivan suurin

kkeama taajuuspoi

aiheutuva suurin

= D

– suurin taajuuspoikkeama on verrannollinen suurimpaan mahdolliseen moduloivan signaalin amplitudiarvoon

• deviaatiosuhde vastaa yleisessä tapauksessa samaa asiaa, kuin modulaatioindeksi sinimuotoisen yksitaajuisen moduloivan signaalin tapauksessa

– täten korvaamalla βD:llä ja f_mW:llä, voidaan Carsonin kaavaa tai ed. sivun kuvaajaa käyttää määrittämään FM-signaalin kaistanleveystarvetta yleisessä tapauksessa

• Esim. FM-radiolla maksimideviaatio on 75 kHz ja audiosignaalin ylärajataajuus on 15 kHz. Mikä on tarvittava kaistanleveys?

(13)

2.2.3. Kulmamoduloidun signaalin muodostus

• perusmenetelminä epäsuora ja suora modulointi

– epäsuorassa menetelmässä muodostetaan ensin kapeakaistainen pienitaajuuksinen PM- tai FM-signaali, joka muunnetaan

laajakaistaiseksi taajuuskertojalla

– suorassa menetelmässä ohjataan lopullisella lähetetaajuudella värähtelevän kantoaaltogeneraattorin hetkellistä taajuutta

• epäsuora menetelmä on käyttökelpoisempi FM:ssa, koska kantoaallon taajuusstabiilisuus on olennainen asia esim.

kaupallisissa FM-radiojärjestelmissä

Epäsuora kulmamodulointi

• edellä johdettiin kapeakaistaisille kulmamoduloiduille signaaleille kaavat

t f t

m k A t f A

t

s

_NBPM

( ) ≈

_c

cos 2 π

_c

−

_c _p

( ) sin 2 π

_c

t f d

m k A t f A

t

s

_c

t f c c c

NBFM

( ) cos 2 π 2 π ( τ ) τ sin 2 π

0

 

 



− 

≈ ∫

(14)

• em. kaavojen perusteella voidaan muodostaa kapeakaistaisen signaalin generoivan järjestelmän lohkokaaviot

Σ

k_p -90⁰vaihe-

siirto

∼

Α_ccos(2πf_ct) s_NBPM(t)

kapeakaistainen vaihemodulaattori m(t)

NBPM:

m(t)

2πk

_f

Σ

-90⁰vaihe-

siirto

∼

Α_ccos(2πf_ct) s_NBFM(t)

∫ NBFM:

-

- +

+

• epäsuorassa menetelmässä saadut kapeakaistaiset signaalit muokataan taajuuskertojalla, jossa muodostetaan signaalin

taajuusmonikertoja epälineaarisella elementillä (käsitellään vain FM:a)

• taajuuskerrotusta signaalista poimitaan kaistanpäästösuotimella haluttu kerrannainen

• taajuuskertoja muuntaa usein kantoaaltotaajuuden epäkäytännöllisen suureksi, joten signaalin spektri siirretään yleensä vielä sopivalle alueelle

• taajuuskertoja kertoo sinimuotoisen tulosignaalin argumentin tekijällä n

[ ]

_



 



 +

= +

=

→

+

=

∫

^t

f c

c c

c c c

d m nk t nf A

t n t n A t s

t t A t s

0

) ( 2

2 cos ' ) ( cos

' ) ( '

) ( cos )

(

τ τ π

π φ

ω φ ω

(15)

• epäsuoran menetelmän yhteenveto:

– integraattorilla ja vaihemodulaattorilla muodostetaan ensin kapeakaistainen pienitaajuinen FM-aalto

– taajuuskertojalla tuotetaan siitä lopullinen laajakaistainen lähete – Huom! Taajuuskertoja on eri asia kuin sekoitin (sekoitin muuttaa vain

kantoaallon taajuutta, mutta taajuuskertoja myös deviaatiota)

– haittoina likimääräistysten takia amplitudivaihtelut ja särökomponentit, mutta ne ovat merkityksettömän pieniä, kun β < 0,3

• kuvassa on epäsuoraan modulaatioon perustuvan yleisradio-FM- lähettimen lohkokaavio

– lopullisen FM-signaalin kantoaaltotaajuus on 100 MHz ja deviaatio 75 kHz – audiosignaalin kaista on 0,1...15 kHz

– sekoituksen avulla saadaan erotelluksi kantoaaltotaajuuden ja deviaation asettelu toisistaan

• tehtävänä on mitoittaa taajuuskertojat siten, että em. vaatimukset täyttyvät

f₁ f_LO

f_d

f_c f₁

(16)

Suora kulmamodulointi

• suorassa taajuusmodulaatiossa moduloiva aalto ohjaa lopullisen kantoaallon hetkellistä taajuutta jänniteohjatussa oskillaattorissa (VCO)

• värähtelytaajuuden jänniteriippuvuus toteutetaan lisäämällä

sähköiseen oskillaattoriin komponentti (esim. kapasitanssidiodi), jota ohjaamalla piirin induktanssia tai kapasitanssia voidaan muunnella

• suoralla FM-moduloinnilla saadaan suuri taajuuspoikkeama, jolloin taajuuskerronnan tarve on vähäinen

• perusongelma menetelmässä on se, että kantoaaltotaajuus riippuu vaikeasti stabiloitavista komponenteista, jolloin kantoaaltotaajuus ei pysy stabiilina

• tämän vuoksi modulaattoriin lisätään yleensä kantoaaltotaajuuden ryöminnän kompensoiva piiri, mikä lisää järjestelmän monimutkaisuutta

– käytännössä takaisinkytkennällä keskitaajuuden lukitus paikalliseen kideoskillaattoriin, jotta saataisiin stabiloitua lähtevä signaali

muuttaa sekoittajalta

(17)

2.2.4. Kulmamoduloidun signaalin ilmaisu

• muodostetaan hetkelliseen taajuuspoikkeamaan verrannollinen jännite

• suorat menetelmät – taajuusdiskriminaattori – nollaylitysilmaisin

• epäsuorat menetelmät

– vaihelukko, jossa VCO toistaa tulevan aallon muodon vaihevertailun perusteella => ilmaistu aalto on VCO:n ohjausjännite

Taajuusdiskriminaattori:

• FM-moduloidun signaalin demodulointiin tarvitaan järjestelmä, joka tuottaa tulosignaalin hetkelliseen taajuuseroon verrannollisen lähtösignaalin.

Taajuusdiskriminaattori on yleinen suora FM-signaalin ilmaisumenetelmä.

• Jos tulosignaali on kulmamoduloitu signaali

[ ( ) ]

cos )

( t A t t

x

_c

=

_c

ω

_c

+ φ

niin ideaalisen diskriminaattorin lähtösignaali on

dt t k d t

y

_d _d

( ) )

( ₌ φ

missä k_don diskriminaattorin herkkyys

• FM-signaalille φ(t) on

∫

∞

−

=

t

f m d

k

t τ τ

φ( ) ( )

joten lähtösignaaliksi y_d(t) saadaan

y

_d

( t ) = k

_d

k

_f

m ( t )

(18)

• Ideaalisen FM-diskriminaattorin ominaiskäyrä on muotoa

• Taajuusdiskriminaattori voidaan toteuttaa derivoijaan yhdistetyllä verhokäyrän ilmaisimella

• Kulmamoduloitu tulosignaali x_c(t) on

• Derivoijan lähtösignaali on tällöin

• Verhokäyrä on nyt

ts. verhokäyrän ilmaisimelta saadaan hetkelliseen taajuuteen ω_iverrannollinen lähtösignaali

[ ( ) ]

cos )

( t A t t

x

_c

=

_c

ω

_c

+ φ

[

( )

]

) sin ) (

,( t t

dt t A d

t

x_c _c ω_c φ  ω_c +φ

 +

−

=

i c c

c

d A

dt t A d

t

y ω φ = ω



 +

= ( )

) (

(19)

Balansoitu taajuusdiskriminaattori:

• koostuu luiskasuotimista ja verhokäyräilmaisimista

• luiskasuotimien avulla muutetaan taajuusvaihtelut jännitteen vaihteluksi (AM- aalloksi)

• verhokäyräilmaisimien avulla ilmaistaan AM-aalto ja kahden haaran tulokset vähennetään toisistaan tasakomponentin poistamiseksi

(20)

Sekoittavan FM-vastaanottimen lohkokaavio:

• Taajuusdiskriminaattorilla voidaan demoduloida myös PM-signaaleja, joille φ(t) on

joten lähtösignaaliksi y_d(t) saadaan

dt t k dm k t

y

_d _d _f

( ) )

( = ) ( )

( t = k

_p

m t φ

• Lähtösignaali on siis tässä tapauksessa verrannollinen hyötysignaalin derivaattaan

• PM-demodulaattori koostuu siis taajuusdiskriminaattorista ja integraattorista

(21)

Nollanylitysilmaisin:

• jos moduloivan signaalin amplitudi on vaihdellut riittävän hitaasti verrattuna kantoaallon taajuuteen, sadaan hetkellinen taajuus lasketuksi aallon nollanylityksiä seuraamalla

hetkellinen taajuus f_i

f

_i

t

≈ ∆ 2

1 n

0

t ≈ T

∆

^{missä n}ylitysten määrä⁰^{on nollan-} aikavälillä T

T f

_i

n

2 ≈

0

⇒ f

c

W << T 1 <<

• rajoitin leikkaa tulevan aallon vakioamplitudiseksi suorakaideaalloksi – poistetaan FM-signaaliin siirtotiellä syntyneet amplitudivaihtelut

– nollanylityshetket vastaavat FM-aallon hetkellistä vaihetta

• pulssigeneraattori muodostaa vakiopulssin jokaisesta nollanylityksestä

• integraattorin avulla saadaan ilmaistua lähtöjännite

– pulssit vakiomuotoisia => integraali ilmaisee aikavälille sattuneiden pulssien määrän (lähtöjännite verrannollinen taajuuteen f_i)

(22)

FM-signaalin sieppausilmiö (Capture Effect)

• jos häiritsevä lähete on voimakkaampi kuin haluttu, lukittuu vastaanotin siihen sen vuoksi varsinainen signaali tukahtuu

• Jos signaalit ovat suunnilleen yhtä voimakkaat, vastaanottimen ilmaisema signaali vaihtelee niiden välillä. Ilmiö tunnetaan sieppausilmiönä

2.3. Analogisten jatkuvan aallon modulaatioiden kohinaominaisuudet

Yleisiä peruskäsitteitä

• SNR_O

– SNR vastaanottimen lähdössä

– lopullinen signaalin laatu siirron jälkeen

• SNR_C

– kanavan SNR (kohinateho mitattuna kantataajuisen signaalin kaistalta)

– modulaatiomenetelmästä riippumaton, käytetään vertailuarvona eri menetelmiä verrattaessa

– C/I (CIR, kantoaaltokohinasuhde)

• hyvyysluku

– vertailuarvo (etu kantataajuisen siirron suhteen) SNRO

hyvyysluku=

(23)

• amplitudimodulaatioiden kohinaominaisuudet

= 1

DSB C O

SNR SNR

= 1

SSB C O

SNR SNR

P P P

k P k SNR

SNR

a a AM C O

2 2 2

2

1 1 µ

µ

= +

≈ +

missä P on viestisignaalin keskimääräinen teho ja k_aon modulaattorin herkkyyskerroin (µon modulaatioindeksi)

• taajuusmodulaation kohinaominaisuudet

3 0

2 2

,

2 3 W N

P k SNR

_O_FM

= A

^c ^f

2

3

2

W P k SNR

SNR

f

C FM

O

=

missä P on viestisignaalin

keskimääräinen teho ja k_fon modulaattorin herkkyyskerroin

W N SNR

_C_FM

A

^c

0 2

,

= 2

– SNR_Okasvaa neliöllisesti siirtokaistanleveyden mukana

(24)

Tyypillisiä SNR-vaatimuksia tiedonsiirtokanavalle analogisessa siirrossa

Kynnyssilmiö (FM Threshold Effect)

• ilmaistun FM-signaalin SNR ja kantoaaltokohinasuhde voidaan laskea kaavoista

3 0

2 2

,

2 3 W N

P k SNR

_OUT_FM

= A

^c ^f

missä keskimääräinen signaalin lähtöteho on k_f²P ja keskimääräinen kohinateho ilmaisimen lähdössä on 2N₀W³/3A_c²

0 2

,

2WN

SNR

_C_FM

= ρ = A

^c missä moduloidun signaalin keskimääräinen teho on A_c²/2 ja

keskimääräinen kohinateho viestisgnaalin kaistanleveydellä on WN₀

(25)

• kokeellisesti on huomattu, että kohinatehon kasvaessa tulossa ja siitä syystä kanavan kantoaaltokohinasuhteen pienetessä FM-ilmaisu alkaa huonontua

– aluksi yksittäisiä naksauksia, sitten rätinää ja paukahtelua

• romahduspisteen lähellä edellinen lähdön signaalikohinasuhteen kaava ei enää toimi, vaan antaa laskennallisesti liian hyviä tuloksia

• ilmiötä kutsutaan kynnysilmiöksi

– kynnys määritellään pienimmäksi kantoaaltokohinasuhteeksi, mikä ei vielä merkittävästi eroa kaavan kuvaamasta lähdön SNR:sta (missä oletettu pieni kohinateho)

Käyrä I esittää lähdön SNR:n ρ:n funktiona, kun B_T/2W=5

(deviaatio/signaalin kaista).

Kohinatehon laskemisessa on oletettu käytettävän moduloimatonta

kantoaaltoa.

Käyrässä II kohinatehon määrityksessä on oletettu kantoaalto moduloiduksi sinimuotoisella signaalilla.

Johtopäätöksenä on, että

kantoaaltokohinasuhteen tulee olla yli 13 dB (tai lukuna 20), jotta

kynnysilmiö voidaan välttää.

(26)

Esikorostus

• FM:n kohinaominaisuuksien parantamiseksi audiosignaalin ylätaajuuksia korostetaan lähettimessä

• vastaanottimen audio-osassa on vastaava jälkikorjaussuodin, joka palauttaa alkuperäiset spektrisuhteet ja vaimentaa suurtaajuista kohinaa

• kohinaominaisuuksien vertailua

– moduloiva signaali sinimuotoinen ja sama kanava

– suurimmat SNR_O:t FM:lla

– käyrä I (AM verhokäyräilmaisulla) antaa huonoimman tuloksen, siirtokaista 2W

– DSBSC ja SSB (käyrä II) lähes 5 dB parempia eikä kynnysarvoa, lisäksi SSB:llä siirtokaista 1W

– FM-käyrissä (III ja IV) näkyy myös esikorostuksen vaikutus (6,5 dB), ero SSB- ja DSBSC-käyriin on 14,5 dB (D=2) ja 20,6 dB (D=5)

– FM-käyrien yleismuoto SNR D SNR =3 ²⋅

• kulmamodulaatiossa moduloitu kantoaalto on muotoa

2.2. Kulmamodulaatio

2.2.1. Yleistä