Lukiolaisten käsitykset intuitionvastaisista dynamiikan ongelmatehtävistä

i

Pro gradu -tutkielma Kesäkuu 2019

Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto

LUKIOLAISTEN KÄSITYKSET INTUITIONVASTAISISTA

DYNAMIIKAN ONGELMATEHTÄVISTÄ

Arttu Naakka

ii

Arttu Naakka Lukiolaisten käsitykset intuitionvastaisista dynamiikan ongelmatehtävistä, 44 sivua

Itä-Suomen yliopisto Fysiikan koulutusohjelma Fysiikan aineenopettajakoulutus Työn ohjaaja FT dos. Mervi Asikainen

Tiivistelmä

Fysiikassa, ja etenkin mekaniikassa, on olemassa useita käsitteellisiä testejä, joilla mitataan opiskelijoiden ongelmanratkaisutaitoja fysiikan eri osa-alueilla. Tässä pro gradu -tutkielmassa tutkitaan suomalaisten lukioiden opiskelijoiden suoriutumista Turkissa 2015 kehitetyssä Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät - monivalintatestissä. Opiskelijoiden suoriutumista Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testissä tutkittiin teetättämällä kevättalvella 2019 Google Forms - pohjalla kysely 10 eri puolilla Suomea olevien lukioiden yhteensä 106:lle opiskelijalle.

Intuitionvastaisen testin kysymysten tarkoituksena on asettaa opiskelijat tietoisiksi omista fysiikan tiedoistaan asettamalla ne sellaisiin dynamiikan tilanteisiin, joissa tulokset ovat odotusten kanssa ristiriidassa.

30 monivalintakysymyksen testissä kaikkien suomalaisten lukioiden opiskelijoiden keskiarvoksi saatiin 10,08/30 pistettä. Tutkimuksessa havaittiin myös, että opiskelijat, jotka olivat opiskelemassa luonnontieteisiin ja matematiikkaan ja/tai teknologiaan (LUMA) painotteisissa lukioissa, pärjäsivät keskimääräistä paremmin verrattuna niihin opiskelijoihin, jotka eivät opiskelleet LUMA-painotteisissa lukioissa. Lisäksi tutkimuksessa havaittiin, että ne opiskelijat, jotka olivat jo suorittaneet lukion neljännen fysiikan kurssin Liike ja voima (FY4), pärjäsivät keskimääräisesti paremmin kuin kurssin käymättömät opiskelijat. Suomalaisten lukioiden opiskelijat pärjäsivät keskimääräisesti hieman heikommin kuin turkkilaisten lukioiden opiskelijat.

Opiskelijoiden suoriutumista käsitteellisissä testeissä voisi edistää kehittämällä opiskelijoiden ongelmanratkaisutaitoja sekä keskittymällä opiskelijoiden käsitteelliseen ymmärrykseen ilman kaavoja. Pelkästään kaavakeskeinen oppiminen ei edesauta fysiikan kokonaisvaltaista ymmärtämistä.

iii

Esipuhe

Pro gradu -tutkielmaa palauttaessa alkaa itsekin pikkuhiljaa käsittämään, että usean vuoden opiskelut alkavat olla tällä erää ohi. Tutkielman tekeminen oli erittäin palkitsevaa ja opettavaista. Haluan kiittää graduohjaajaani Mervi Asikaista, joka auttoi heti alussa tutkielman aiheen valinnassa. Tutkielman tekeminen oli tästä aiheesta erityisen mielenkiintoista. Lisäksi olen saanut ohjaajaltani koko ajan paljon tukea ja apua tutkielman teon eri vaiheissa aina, kun olen tarvinnut, sekä asiantuntevia vinkkejä tutkielman toteutukseen liittyen.

Lisäksi haluan kiittää kaikkia opiskeluissa ja pro gradussa (oikolukijat!) edesauttaneita taustajoukkoja. Etenkin opiskelukavereiden vertaistuki ja yhteistyö koko opintojen ajan on ollut erittäin suuressa roolissa. Opiskeluaika on ollut vaivattomamman tuntuista sekä ikimuistoista hyvällä porukalla. Lopuksi erityisen suuri kiitos puolisolleni Veera Pylväselle, joka on jaksanut tukea minua opiskeluissani aina.

Joensuussa 24. kesäkuuta 2019 Arttu Naakka

iv

Sisältö

1 Johdanto 1

2 Teoria 4

2.1 Vektorisuureet 4

2.2 Vapaakappalekuva 5

2.3 Newton I laki 6

2.4 Newton II laki 6

2.5 Newton III laki 7

2.6 Hitaus 8

2.7 Kitka 8

2.8 Köyden jännitys 10

2.9 Toiminta ja toiminnan reaktio 12

2.10 Kinematiikka 12

2.11 Tasapaino 12

2.12 Impulssi ja liikemäärä 13

2.13 Jatkuva voima 14

2.14 Mekaaninen energia 14

3 Intuitionvastaisuus dynamiikan ongelmissa 17

3.1 Intuitionvastaiset tehtävät fysiikassa 17

3.2 Esimerkkejä intuitionvastaisista fysiikan ongelmista 18

3.3 Aiemmat tulokset 20

v

4 Menetelmät ja taustat 22

4.1 Tutkimuskysymykset 22

4.2 Kohderyhmä sekä aineiston kerääminen 23

4.3 Tutkimuksessa käytetty testi sekä sen toteutus 23

4.4 Testissä sovellettavat dynamiikan lait ja käsitteet 26

4.5 Aineiston analyysi 27

5 Tulokset 30

5.1 Suomalaisten lukioiden opiskelijoiden yleinen suoriutuminen testissä 30 5.2 Suoriutuminen testissä lukioittain suomalaisissa lukioissa 33 5.3 Suomalaisten LUMA-painotteisten lukioiden opiskelijoiden suoriutuminen verrattuna suomalaisten ei-LUMA-painotteisten lukioiden opiskelijoiden

suoriutumiseen testissä 34

5.4 Suoriutuminen testissä Voima ja liike -kurssin (FY4) käyneillä 34 5.5 Suomalaisten lukioiden opiskelijoiden suoriutuminen verrattuna turkkilaisten

lukioiden opiskelijoiden suoriutumiseen testissä 34

6 Pohdinta 38

6.1 Tutkimuskysymyksiin vastaaminen 38

6.1.1 Suomalaisten lukioiden opiskelijoiden yleinen suoriutuminen testissä 38 6.1.2 Suoriutuminen testissä lukioittain suomalaisissa lukioissa 39 6.1.3 Suomalaisten LUMA-painotteisten lukioiden opiskelijoiden suoriutuminen verrattuna suomalaisten ei-LUMA-painotteisten lukioiden

opiskelijoiden suoriutumiseen testissä 39

6.1.4 Suoriutuminen testissä Voima ja liike -kurssin (FY4) käyneillä 40 6.1.5 Suomalaisten lukioiden opiskelijoiden suoriutuminen verrattuna turkkilaisten lukioiden opiskelijoiden suoriutumiseen testissä 40

6.2 Tutkimuksen luotettavuuden tarkastelu 41

6.3 Jatkotutkimusehdotukset 43

6.4 Loppusanat 43

vi

Viitteet 45

Liitteet 48

Liite A: Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testi 48 Liite B: Saatekirje 57

1

Luku I 1 Johdanto

Eritasoisten opiskelijoiden mekaniikan käsitteellistä ymmärtämistä mittaavia testejä on kehitetty useita. Mekaniikan käsitteellisiä testejä ovat esimerkiksi kinematiikan kuvaajien testi (Test of Understanding Graphs – Kinematics (TUG-K)) (Beichner, 1994), voima- ja liiketesti (The Force and Motion Conceptual Evaluation (FMCE)) (Thornton & Sokoloff, 1998), mekaniikan perustason testi (A Mechanics Baseline Test (MBT)) (Hestenes &

Wells, 1992), energia- ja liikemäärätesti (The Energy and Momentum Conceptual Survey (EMCS)) (Singh & Rosengrant, 2003) sekä klassikkotesti voimatesti (The Force Concept Inventory (FCI)) (Hestenes, Wells & Swackhamer, 1992).

Voimatesti tai voiman käsitteiden inventaario eli FCI-testi on Hestenesin, Wellsin ja Swackhamerin vuonna 1992 kehittämä ja maailmanlaajuisesti käytetty monivalintatesti, jolla pyritään mittaamaan opiskelijoiden ymmärrystä Newtonin fysiikan peruskäsitteistä eli klassisen mekaniikan käsitteistä. Klassisen mekaniikan käsitteet eli Newtonin fysiikka pyrkii selittämään näkyvän maailmankaikkeuden rakennetta hyvin tarkasti. FCI-testi on luotu arkipäivän kieltä sekä arkipäivän esimerkkejä hyödyntäen siten, että tehtävät voidaan ymmärtää jo fysiikan opintojen alkuvaiheessa. (Encyclopedia.com, 2019;

Hestenes, Wells & Swackhamer, 1992)

Balta sekä Eryılmaz ovat kehittäneet 2015 muiden fysiikan asiantuntijoiden kanssa yhteistyössä Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testin (Counterintuitive Dynamics Test (CIDT)), jolla pyritään asettamaan opiskelijat tietoisiksi omista tiedoistaan asettamalla ne sellaisiin tilanteisiin, jossa tulokset ovat odotusten kanssa ristiriidassa.

Balta sekä Eryılmaz ovat todenneet, että CIDT on uusi testi, joka mittaa dynamiikan

2

käsitteiden ymmärrystä eri ulottuvuudesta ja on potentiaalinen testi käytettäväksi FCI- testin kanssa yhdessä. (Balta & Eryılmaz, 2015)

Ongelmanratkaisu on yksi fysiikan kulmakivistä. Fysiikan opetuksessa opettajat opettavat ensiksi käsitteet, periaatteet ja kaavat, jonka jälkeen opiskelijat ohjataan ratkaisemaan erilaisia fysiikan ongelmia. Opiskelijan ollessa ongelmanratkaisussa vahvoilla, opiskelijat ovat myös parempia käsittelemään oikean elämän ongelmia fysiikan näkökulmasta. Fysiikan käsitteellisillä testeillä onkin hyvä mitata, millä tasolla opiskelijoiden ongelmanratkaisutaidot fysiikassa ovat. Tutkimuksessaan Balta sekä Asikainen totesivat, että intuitionvastaisten ongelmien avulla, opiskelijoiden opettamista ja arviointia voidaan kehittää siten, että opiskelijat ymmärtävät ongelmaratkaisumenetelmiä ja niiden käyttöä paremmin. Korkeammat ymmärryksen tasot ongelmanratkaisumenetelmissä auttavat ongelmanratkaisutehtävissä ja näin ollen fysiikan käsitteellisen ymmärryksen kehityksessä. (Balta & Asikainen, 2019)

Tässä tutkielmassa mitataan suomalaisten lukioikäisten fysiikanopiskelijoiden suoriutumista Baltan sekä Eryılmaz’n kehittämässä Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testissä. Testi suomennettiin ja suomennettu testi lähetettiin tammi- helmikuussa 2019 sadalle fysiikan aineenopettajalle noin 30 eri lukioon. Aineenopettajien pyydettiin pitämään Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testi jollakin oppitunnilla oppilaille. Vastausia saapui yhteensä 106:lta fysiikan opiskelijalta 10:stä eri lukiosta. Suomennettu testi on esiteltynä liitteessä A.

Tässä tutkimuksessa etsitään seuraaviin tutkimuskysymyksiin vastaukset:

• Kuinka fysiikkaa opiskelevat lukiolaiset suoriutuvat intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testissä yleisesti?

• Kuinka luonnontieteisiin ja matematiikkaan painottuvien (LUMA) lukioiden opiskelijat suoriutuivat niihin lukioihin verrattuna, jotka eivät ole painottuneet luonnontieteisiin ja matematiikkaan?

• Kuinka Liike ja voima -kurssin (FY4) suorittaneet opiskelijat suoriutuivat niihin opiskelijoihin verrattuna, jotka eivät ole käyneet Liike ja voima -kurssia?

• Kuinka suomalaisten lukioiden opiskelijat suoriutuivat testistä verrattuna turkkilaisten lukioiden opiskelijoihin?

3

Tämä tutkielma rakentuu siten, että ensiksi luvussa 2 esitellään Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testissä esiintyviä dynamiikan lakeja ja käsitteitä. Sen jälkeen luvussa 3 esitellään intuitionvastaisuutta dynamiikassa ja sitä, minkälaisia tehtäviä intuitionvastaisilla tehtävillä tarkoitetaan. Luvussa 4 esitellään Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testin taustoja sekä menetelmiä, kuinka suomalaisten lukioikäisten fysiikan opiskelijoiden käsitteellistä ymmärrystä testissä mitattiin sekä kuinka testin aineisto on kerätty sekä analysoitu. Luvussa 5 esitellään tutkimuksessa saatuja tuloksia ja luvussa 6 arvioidaan sekä tulkitaan saatuja tuloksia sekä pyritään etsimään vastauksia tutkimuskysymyksiin.

4

Luku II 2 Teoria

Tässä luvussa käydään läpi Intuition vastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testissä esiintyviä fysiikan käsitteitä ja lakeja. Teoria-luvun käsitteet ja lait esitellään samassa järjestyksessä kuin alkuperäisen testin tekijät tehtävät ovat eri käsitteittäin ja laittain jakaneet.

2.1 Vektorisuureet

Fysiikassa monia suureita, kuten esimerkiksi aikaa, lämpötilaa ja massaa voidaan kuvata luvun avulla (skalaari). Fysiikassa on lisäksi monia muita suureita, joita ei voida kuvata pelkästään edellä mainitulla tavalla. Tällöin halutaan tietää sekä suureen suunta että suuruus. Tämänlaisia suureita ovat esimerkiksi voima ja nopeus. Esimerkiksi nopeuden ilmoittaminen ilman suuntaa (esim. 24 m/s) tarkoittaa kappaleen vauhtia, mutta tällöin suuntaa ei tiedetä. Dynamiikan tehtäviä ratkoessa etenkin voimavektoreiden piirtäminen oikein vapaakappalekuvaan (ks. luku 2.2) on tehtävän ratkaisun kannalta oleellista.

Vektorisuure merkitään tunnuksen päälle viivalla (esimerkiksi 𝑣̅) tai lihavoimalla tunnus (esimerkiksi 𝒗). (Young & Freedman, 2008)

Kuvaan 1 on hahmoteltu kitkallisella pinnalla liukuva kappale sekä kappaleeseen vaikuttavat voimat. Kappaleeseen vaikuttavat voimat ovat kitkavoima 𝑓̅_𝑘, vetävä voima 𝐹̅, painovoima (eli gravitaatio) 𝐺̅ sekä pinnan tukivoima 𝑛̅. Vaikuttavat voimat ovat vektorisuureita.

5

Vektoreiden yhteen laskeminen kuvan 1 tilanteesta tapahtuu kuvan 2 mukaisesti. Vektorit voidaan asettaa peräkkäin, jolloin summavektori on alkupisteestä loppupisteeseen (sininen vektori). Vektoreiden yhteen laskemista tarvitaan esimerkiksi Newtonin lakien soveltamisessa. Vektoreita yhteen laskettaessa saadaan selville, että mihin suuntaan ja minkä suuruinen on voimavektorien summavektori. Mikäli voimavektoreiden summa on 0, tiedetään Newtonin I lain mukaan (ks. luku 2.3), että kappale on joko levossa tai liikkuu vakionopeudella. Newtonin II lain mukaan taas (ks. luku 2.4) voimavektoreiden summan ollessa suurempi kuin nolla, on kappaleella kiihtyvyyttä voimavektorin suuntaan. (Young

& Freedman, 2008)

2.2 Vapaakappalekuva

Fysiikassa, ja etenkin mekaniikassa, tehtäviä ratkoessa vapaakappalekuva auttaa usein hahmottamaan tilannetta paremmin (kuva 1). Vapaakappalekuvan avulla hahmotellaan kappaleelle tai kappaleille voimavektorit niistä voimista, jotka vaikuttavat kappaleeseen tai kappaleisiin. Vapaakappalekuvan piirtäminen auttaa hahmottamaan tehtävän kannalta relevantit voimat, joiden suuruuksia ja suuntia tarvitaan tehtävän ratkaisuun.

𝑛̅

𝐺̅

𝑓̅_𝑘

𝐹̅

Kuva 1. Vapaakappalekuva pöydällä liukuvasta kappaleesta, johon vaikuttaa vetävä voima oikealle. Taso on kitkallinen.

𝑓̅_𝑘 𝑛̅

𝐹̅

𝐺̅ 𝑓̅ + 𝑛̅ + 𝐹̅ + 𝐺̅ = Σ𝐹̅ _𝑘

Kuva 2. Vektoreiden yhteenlasku.

6

2.3 Newton I laki

Mekaniikan I peruslaki eli Newtonin I laki (myös jatkavuuden laki tai liikkeen jatkavuuden laki) kuvaa sitä, että jos kappaleeseen ei vaikuta ulkoisia voimia eli

Σ𝐹̅ = 0̅, (1)

jatkaa kappale liikettään vakionopeudella tai pysyy levossa. Tällöin kappaleella ei ole siis kiihtyvyyttä. Kappaleella on siis jokin vakionopeus – tai nopeus on nolla, jos kappaleeseen vaikuttavien voimien summa on nolla. Vapaakappalekuvan piirtäminen sekä kaikkien vaikuttavien vektorien summaaminen (kuvat 1 ja 2) auttaa selvittämään, onko kappaleeseen vaikuttavien voimien summa nolla vai suurempaa kuin nolla. (Young

& Freedman, 2008)

2.4 Newton II laki

Mekaniikan II peruslaki eli Newtonin II laki (myös dynamiikan peruslaki) kuvaa sitä, että jos kappaleeseen vaikuttaa ulkoisia voimia kappale saa kiihtyvyyden 𝑎. Kiihtyvyyden suunta on sama kuin kappaleeseen vaikuttavien voimien summavektorin suunta (esimerkiksi kuva 1 ja kuva 2). Mikäli voimien summa on nolla, kappaleella ei ole kiihtyvyyttä (ks. luku 2.3). Voimien summavektorin suuruus on yhtä suuri kuin kappaleen massan 𝑚 ja sen saaman kiihtyvyysvektorin 𝑎̅ tulo, eli

Σ𝐹̅ = 𝑚𝑎̅, (2)

jossa 𝐹̅ on voiman vektori, 𝑚 on massa ja 𝑎̅ kiihtyvyysvektori. Yhtälöstä (2) saadaan johdettua myös muoto, jolla kiihtyvyys 𝑎̅ voidaan laskea, kun voiman suuruus ja kappaleen massa tiedetään, eli (Young & Freedman, 2008)

𝑎̅ =Σ𝐹̅

𝑚. (3)

7

2.5 Newton III laki

Mekaniikan III peruslaki eli Newtonin III laki (myös voiman ja vastavoiman laki) kuvaa sitä, että jos kappale A vaikuttaa kappaleeseen B jollakin voimalla (vaikutus), vaikuttaa kappale B kappaleeseen A yhtä suurella, mutta vastakkaissuuntaisella, voimalla (reaktio).

Voima vaikuttaa siis kappaleesta A kappaleeseen B ja vastavoima kappaleesta B kappaleeseen A, eli (Young & Freedman, 2008)

𝐹̅_𝑨→𝑩= −𝐹̅_𝑩→𝑨. (4)

Voiman vastavoima on aina olemassa. Esimerkiksi, jos palloa potkaistaan, niin pallon vaikuttava voima jalkaan on potkun aikana yhtä suuri kuin jalan vaikuttava voima palloon. Toinen esimerkki on olla pöydällä oleva kirja, johon vaikuttaa Maan vetovoima.

Tässä on muistettava, että tämän voiman vastavoima on voima, jolla kirja vaikuttaa Maahan. Kuvaan 3 on hahmoteltu vapaakappalekuvaan kolmantena esimerkkinä pinnalla olevan kappaleen vaikuttava voima pintaan sekä pinnan vaikuttava voima kappaleeseen.

(Young & Freedman, 2008)

Newtonin III lain vastavoimaa ei pidä sekoittaa summavoimaa Σ𝐹̅ sovellettaessa Newtonin I lakia tai Newtonin II lakia. Tässä täytyy huomioida, että Newtonin III lain voima ja sen vastavoima vaikuttavat eri kappaleisiin. (Young & Freedman, 2008)

𝐹̅pinnan vaikuttava voima kappaleeseen

Kuva 3. Kappaleen vaikuttava voima pintaan sekä pinnan vaikuttava voima kappaleeseen.

𝐹̅kappaleen vaikuttava voima pintaan

8

2.6 Hitaus

Hitaus eli inertia on kappaleen ominaisuus, joka tarkoittaa sitä, että kappaleella on taipumus jatkaa liikettään, kun se on liikkeeseen saatu. Hitaus tarkoittaa myös sitä, että kappaleella on taipumus pyrkiä pysymään levossa ennen kuin se lähtee liikkeeseen.

Hitaus on siis kappaleen ominaisuus vastustaa liiketilan muuttumista. (Young &

Freedman, 2008)

Newtonin toisen lain mukaisesti kappaleen tarvitsema voima tietyn kiihtyvyyden saamiseen on suoraan verrannollinen kappaleen massaan. Esimerkiksi suuri massainen yhdistelmäperävaunurekka kiihtyy liikennevaloista hitaammin kuin pieni massainen henkilöauto. Rekka tarvitsee paljon suuremman voiman suuremman massan takia saman kiihtyvyyden saavuttamiseen kuin henkilöauto. (Young & Freedman, 2008)

2.7 Kitka

Kitka eli liikevastus on kahden kiinteän kappaleen pintojen välistä vuorovaikutusta, eli esimerkiksi kappaleen liukuessa jollakin pinnalla. Kitka vaikuttaa liukuvan kappaleen pohjassa sekä pinnan, jonka päällä kappale liukuu, välillä. Jokainen pinta asettaa kitkavoiman liukuvaan kappaleeseen, joka vastustaa kappaleen liikettä. Kitkan ilmenemistä voidaan ajatella kahden pinnan rosoisuudella kuvan 4 mukaisesti, jolloin kappaleen pohja sekä tason pinta hankautuvat toisiinsa. Kitkavoiman suunta on aina liikettä vastaan. (Young & Freedman, 2008)

Kappaleen pohja Tason pinta Liikkeen suunta

Kitkavoiman suunta

Kuva 4. Kitkan havainnollistaminen kappaleen ja tason välillä. Nuolet kuvaavat liikkeen sekä kitkavoiman suuntaa.

9

Jokaisella pinnalla on oma kitkakertoimensa, joka vaikuttaa kitkavoiman suuruuteen.

Kappaleen liukuessa pinnalla kitkavoiman suuruus 𝑓_𝑘 saadaan kertomalla liikekitkakerroin 𝜇_𝑘 normaalivoimalla 𝑛. Normaalivoima on pintaan nähden kohtisuora voima, jolla pinta vaikuttaa kappaleeseen. Kitkavoiman suuruus saadaan siis kaavan

𝑓_𝑘 = 𝜇_𝑘𝑛 (5)

mukaisesti. Taulukossa 1 on esiteltynä esimerkkejä muutamista ohjeellisista lepo- ja liikekitkakertoimista. Liikekitka on pienempää kuin lepokitka. Lepokitka pyrkii estämään kappaleen liikkeellelähtöä ja liikekitka pyrkii pysäyttämään kappaleen. Kuvaan 5 on havainnollistettuna kitkavoiman suunta sekä muiden kappaleeseen vaikuttavien voimien vektorit, kun kappaletta vedetään kitkallisella pinnalla vasemmalle. (Young & Freedman, 2008)

𝑛̅

𝐺̅

𝑓̅_𝑘

𝐹̅

Kuva 5. Kappaleeseen vaikuttavien voimien vektorit sekä kitkavoiman suunta, kun kappaletta vedetään kitkallisella pinnalla vasemmalle.

10

Taulukko 1. Esimerkkejä ohjeellisista lepo- ja liikekitkakertoimista.

Materiaalit Lepokitkakerroin, 𝝁_𝒔 Liikekitkakerroin, 𝝁_𝒌

Teräs terästä vasten 0,74 0,54

Alumiini terästä vasten 0,61 0,47

Kupari terästä vasten 0,53 0,36

Lasi lasia vasten 0,94 0,40

Kupari lasia vasten 0,68 0,53

Teflon teflonia vasten 0,04 0,04

Teflon terästä vasten 0,04 0,04

Kumi betonia vasten

(kuiva) 1,0 0,8

Kumi betonia vasten

(märkä) 0,30 0,25

2.8 Köyden jännitys

Kaikki kappaleet, jotka ovat kosketuksessa toisiinsa, vaikuttavat Newtonin kolmannen lain mukaisesti (luku 2.5) toisiinsa voimilla. Mikäli kappaleiden välissä on esimerkiksi naru, köysi tai ketju puhutaan jännityksestä 𝑇̅. Köyden jännitysvoima voidaan laskea Newtonin toisen lain mukaisesti, eli

𝑇̅ = 𝑚𝑎̅, (6)

jossa 𝑚 on köydessä roikkuvan kappaleen massa ja 𝑎̅ puolestaan kappaleeseen vaikuttava kiihtyvyysvektori. Kaava (6) saadaan johdettua siten, että esimerkiksi, jos kappale roikkuu katosta, niin kappaleeseen vaikuttavat voimat ovat kuvan 6 mukaiset. Tässä tapauksessa kappale on levossa, joten Σ𝐹̅ = 0 Newtonin ensimmäisen lain mukaisesti. Eli Σ𝐹̅ = 𝐺̅ − 𝑇̅ = 𝑚𝑔̅ − 𝑚𝑎̅ = 0, (7) jossa 𝐺̅ on painovoima, 𝑚 kappaleen massa, 𝑎̅ kappaleen kiihtyvyysvektori (tässä tapauksessa siis sama kuin putoamiskiihtyvyys 𝑔̅). Köyden jännitysvoimia tarkkaillessa on erityisen tärkeää huomioida koordinaattiakselien valinta ja siitä seuraavat voimien (tai

11

voimien komponenttien) etumerkit. Kuvassa 6 on merkattuina, kuinka positiiviset koordinaattiakselit ovat valittuna.

Jos kuvan 6 tilanne olisikin kuvan 7 mukainen, tulisi hyödyksi käyttää köysien jännitysvoimille 𝑇̅_𝟏 ja 𝑇̅_𝟐 niiden komponentteja siten, että

𝑇̅₁ = 𝑇̅_1𝑥+ 𝑇̅_1𝑦 ja (8)

𝑇̅₂ = 𝑇̅_2𝑥+ 𝑇̅_2𝑦 (9)

kuvan 7 mukaisesti. (Young & Freedman, 2008)

Kuva 6. Katosta roikkuvan kappaleen vapaakappalekuva.

𝐺̅

𝑇̅

+

+

𝐺̅

+

+

𝑇̅₂ 𝑇̅_2𝑥 𝑇̅_2𝑦

𝑇̅₁ 𝑇̅_1𝑥

𝑇̅_1𝑦

Kuva 7. Katosta roikkuvan kappaleen vapaakappalekuva, kun kappale on sidottu kattoon kahdella eri köydellä.

12

2.9 Toiminta ja toiminnan reaktio

Toiminta ja toiminnan reaktio (action-reaction) tarkoittaa yleensä Newtonin kolmatta lakia eli voiman ja vastavoiman lakia (ks. luku 2.5). Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testissä toiminta ja toiminnan reaktio voi tarkoittaa myös tehtävätyyppiä, jossa muutetaan jotakin tehtävässä olevaa muuttujaa. Esimerkiksi ensin on jokin tilanne kitkallisella pinnalla, jossa tapahtuu jotakin. Tämän jälkeen siirretään sama tilanne kitkattomalle pinnalle. (Young & Freedman, 2008)

2.10 Kinematiikka

Kinematiikka on mekaniikan osa-alue, joka kuvaa kappaleen liikettä. Kinematiikkaan liittyviä perussuureita ovat paikka, nopeus ja kiihtyvyys. Kinematiikkaan liittyviä käsitteitä ovat esimerkiksi suoraviivainen liike, kiihtyvä liike, vapaa putoaminen ja vino heittoliike. (Young & Freedman, 2008)

2.11 Tasapaino

Newtonin ensimmäisen lain mukaisesti kappale on tasapainossa, kun siihen vaikuttavien voimien summa on tasan nolla, eli

Σ𝐹̅ = 0̅. (10)

Kappaleen ollessa tasapainossa myös momenttien summan on oltava nolla. Momentti tarkoittaa voiman kiertovaikutusta. Kuvan 8 lautaan molemmat voimat 𝐹̅₁ ja 𝐹̅₂ aiheuttavat lautaan voimamomentit, jotka pyrkivät kääntämään lautaa molemmista päistä kohtisuoraan alaspäin. Esimerkkinä tasapainossa oleva lauta (kuva 8), jonka molemmissa päissä on kappaleet. Molempien kappaleiden aiheuttamat voimat tasapainolautaan kumoavat siis toisensa. Momentit kumoavat myös toisensa, jolloin momenttien summakin on nolla. (Young & Freedman, 2008)

13

2.12 Impulssi ja liikemäärä

Impulssi on hetkellinen voiman vaikutus, jolloin kappaleeseen vaikuttaa tietynsuuruinen voima tietyn aikaa. Impulssi on yhtä suuri kuin liikemäärän muutos. Liikemäärä mille tahansa kappaleelle lasketaan kappaleen nopeuden ja massan tulona, jossa liikemäärä ja nopeus ovat vektorisuureita, eli (Young & Freedman, 2008)

𝑝̅ = 𝑚𝑣̅. (11)

Liikemäärälle pätee myös kaava, jonka mukaan kappaleeseen kohdistuva (hetkellinen) summavoima on yhtä suuri kuin liikemäärän muutos kappaleelle tiettynä aikana, eli

Σ𝐹̅ =𝑑𝑝̅

𝑑𝑡, (12)

jossa 𝑑𝑝̅ on liikemäärän muutos ja 𝑑𝑡 ajan muutos. Tämä tarkoittaa sitä, että nopean liikemäärän muutoksen saavuttamiseksi tarvitaan suuri voima. Liikemäärän muutoksen ollessa impulssin kanssa yhtä suurta saadaan siis, että

𝐽̅ = 𝑝̅₂− 𝑝̅₁, (13)

Kuva 8. Tasapainolauta tasapainossa.

𝐹̅₂ 𝐹̅₁

𝑁̅₂ 𝑁̅₁

14

jossa 𝐽̅ on impulssivektori ja 𝑝̅_𝟐 ja 𝑝̅₁ liikemäärävektorit ennen impulssin vaikutusta ja impulssin vaikutuksen jälkeen. Kaavojen (7) ja (8) avulla saadaan johdettua siis kaava

𝐽̅ = Σ𝐹̅(𝑡_𝟐− 𝑡₁) = Σ𝐹̅Δt. (14)

Tämä siis silloin, jos voima on ajanhetkestä 𝑡₁ ajan hetkeen 𝑡₂ vakio. Mikäli voima ei ole vakio, pätee silloin kaava

𝐽̅ = ∫ Σ𝐹̅ 𝑑𝑡,

𝑡2 𝑡1

(15) joka on myös impulssin määritelmänä tunnettu. (Young & Freedman, 2008)

2.13 Jatkuva voima

Jatkuva voima liittyy luvun 2.4 Newtonin toiseen lakiin. Mikäli kappaleeseen vaikuttaa jokin voima jatkuvasti, siten että kappaleeseen vaikuttavien voimien summa on suurempaa kuin nolla, on kappale kiihtyvässä liikkeessä voiman summavektorin suuntaan. Kaavan (3) avulla voidaan laskea esimerkiksi kappaleen kiihtyvyysvektorin suuruus ja suunta, kun tiedetään kappaleeseen vaikuttavien voimien summavektorin suuruus ja suunta sekä kappaleen massa. (Young & Freedman, 2008)

2.14 Mekaaninen energia

Kappaleen mekaaninen energia koostuu sekä liike-energiasta että potentiaalienergiasta, eli

𝐸 = 𝐾 + 𝑃, (16)

jossa 𝐸 on mekaaninen energia, 𝐾 on kineettinen energia ja 𝑃 potentiaalienergia.

Mekaaninen energia alussa on yhtä suuri kuin mekaaninen energia lopussa eli mekaaninen energia säilyy, jos kappaleeseen ei vaikuta liikettä vastustavia voimia tai niitä

15

ei oteta huomioon. Liikettä vastustavia voimia voivat olla esimerkiksi kitka tai ilmanvastus. Siis

𝐾_alussa+ 𝑃_alussa = 𝐾_lopussa + 𝑃_lopussa. (17) Kineettinen energia kappaleelle voidaan laskea kaavalla

𝐾 =1

2𝑚𝑣², (18)

jossa 𝑚 on kappaleen massa ja 𝑣 kappaleen nopeus. Potentiaalienergia voidaan laskea kappaleelle kaavalla

𝑃 = 𝑚𝑔ℎ, (19)

missä 𝑚 on massa, 𝑔 putoamiskiihtyvyys ja ℎ korkeus nollatasoon nähden.

Potentiaalienergian yksikkö on myös joule. Ennen mekaanisen energian säilymisen käyttöä täytyy määritellä nollataso. Nollatason määrittelemisessä kannattaa olla järkevä, jotta tehtävä ei mene liian monimutkaiseksi tai tehtävä helpottuu hyvin valitulla nollatasolla. (Young & Freedman, 2008)

Kuvassa 7 on havainnollistettuna pallon putoaminen. Mekaanista energiaa pallolla on putoamisen jokaisessa kohdassa yhtä paljon. Nollataso olkoon maanpinta. Putoamisen vaiheet tässä kuvassa; juuri pudotettu (vaihe 1), puolessa välin putoamista (vaihe 2) ja juuri ennen, kun pallo osuu maahan (vaihe 3). Vaiheessa 1, kun pallo on juuri pudotettu, ei pallolla ole vielä yhtään nopeutta ja kaikki mekaaninen energia on vielä potentiaalienergiaa kaavan (15) mukaisesti, eli

𝐸₁ = 𝑃₁ = 𝑚𝑔ℎ₁, (20)

missä ℎ₁ on kappaleen korkeus vaiheessa 1 nollatasoon nähden. (Young & Freedman, 2008)

16

Vaiheessa 2 pallon ollessa puolessa välin putoamista, pallolla on jo nopeutta. Pallolla ilmalennon aikana mekaaninen energia jakautuu sekä kineettiseen energiaan että potentiaalienergiaan, eli

𝐸₂ = 𝐾₂+ 𝑃₂= 1

2𝑚𝑣₂²+ 𝑚𝑔ℎ₂, (21)

jossa 𝑣₂ on nopeus vaiheessa 2 ja ℎ₂ korkeus nollatasosta vaiheessa 2. (Young &

Freedman, 2008)

Vaiheessa 3 pallon juuri osuessa maahan ei pallolla ole enää potentiaalienergiaa (𝑃₃ = 0), vaan kaikki mekaaninen energia on kineettistä energiaa. Eli,

𝐸₃ = 𝐾₃ =1

2𝑚𝑣₃, (22)

missä 𝑣₃ on kappaleen nopeus vaiheessa 3 eli juuri ennen kuin pallo osuu maahan.

(Young & Freedman, 2008)

Nollataso (maa) h

m

m

m 𝑣̅

Kuva 9. Pallon putoaminen maahan kolmessa eri lentovaiheessa (juuri pudotettuna (vaihe 1), puolessa välin putoamista (vaihe 2), juuri ennen, kun osuu maahan (vaihe 3)).

1

2

3

17

Luku III 3 Intuitionvastaisuus dynamiikan ongelmissa

Tässä luvussa käsitellään intuitionvastaisuutta ja intuitionvastaisia tehtäviä dynamiikan ongelmissa sekä esitellään aiempia tuloksia.

3.1 Intuitionvastaiset tehtävät fysiikassa

Juan Miguel Campanarion kertoo artikkelissaan ”Using Counterintuitive Problems in Teaching Physics” (1998), että fysiikan opettamisessa ja opiskelussa ongelmanratkaisumenetelmät ovat osa perusperiaatteista. Ongelmat, joita opiskelijat ratkaisevat, ovat usein Campanarion’n mielestä liian suoraviivaisia ja suoraa kaavaan sijoittamista. Tällöin opiskelijat kehittävät tietynlaisen metodologian tehtävien ratkaisuun. Tätä metodologiaa Campanario kuvailee huolimattomaksi, sillä siinä pyritään etsimään vain lyhyitä matemaattisia vastauksia, jolloin kriittinen ajattelu jää kokonaan pois. (Campanario, 1998)

Opiskelijoiden ratkoessa vain matemaattisia fysiikan ongelmia koulutuksen tavoite, päivittäisten ilmiöiden ja tieteellisten käsitteiden ymmärrys, jää saavuttamatta. Tämän takia Campanario suosittelee opiskelijoiden kehittämistä fysiikan ongelmien avulla, jotka haastavat opiskelijoiden odotuksia ja mahdollisesti ovat esitetty siten, että opiskelijat ohjautuvat aluksi väärään tulokseen tekemällä joitain perustavanlaatuisia virheitä.

Tämänlaisia tehtäviä ovat intuitionvastaiset tehtävät. Intuitionvastaiset tehtävät pakottavat opiskelijat ajattelemaan tehtävää perusteellisesti ennen kuin suoritetaan minkäänlaisia laskutoimituksia. (Campanario, 1998)

18

3.2 Esimerkkejä intuitionvastaisista fysiikan ongelmista

Hugh Hunt esittelee julkaisussaan ”Counterintuitive Problems in Dynamics and Vibration” (2007) arkielämän esimerkin intuitionvastaisesta fysiikan ilmiöstä.

Esimerkissä otetaan superpallo, joka laitetaan kimpoilemaan kahden tason välillä.

Intuitionmukaisesti palloa ajatellaan tavallisena partikkelina, joka kimpoilee tasojen välillä kuvan 10 mukaisesti. (Hunt, 2007)

Yleisimmin tapauksessa käy kuitenkin kuvan 11 mukaisesti. Tämä selittyy kuvan 12 avulla. Pallo osuu tasoihin kolmessa kohtaa (A, B ja C). Kohdassa A pallo alkaa pyörimään vastapäivään, jolloin osuessaan kohtaan B pallo takakierteen takia kääntyy kuvan 6 osoittamaan suuntaan. Samalla hetkellä pallo osuessaan kohtaan B pallon pyörimissuunta muuttuu myötäpäivään, joka saa aikaan sen, että kohdassa C pallon törmätessä tasoon pallo kimpoaa ulos kuvien 11 ja 12 osoittamalla tavalla. (Hunt, 2007)

Kuva 10. Superpallon pomppiminen intuitionmukaisesti. (Hunt, 2007)

Kuva 11. Superpallon pomppiminen kahden tason välillä oikealla tavalla, intuitionvastaisesti. (Hunt, 2007)

19

Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testissä tehtävät on luotu siten, että opiskelijat eivät voi välttämättä vastata suoraan intuitiolla, vaan tehtäviä täytyy miettiä enemmän. Tehtävät ovat mahdollisesti asetettu siten, että ne ohjaavat väärälle polulle tai mahdollisesti opiskelijan aikaisemmat kokemukset ohjaavat väärään. Kuvassa 13 on esiteltynä esimerkkitehtävä intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testistä, jossa testin tekijä saattaa intuitionmukaisesti vastata väärin.

Kuva 12. Superpallon pomppimisen analysointi kahden tason välillä.

(Hunt, 2007)

Kuva 13. Esimerkkitehtävä intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testistä (tehtävä 26), jossa testin tekijä voi vastata virheellisesti ajatellessaan intuitiivisesti.

20

Kuvan 13 tehtävässä testin vastaaja voi intuitiivisesti ajatella esimerkiksi vaihtoehdon b olevan oikein, sillä palalla mutaa on auton renkaassa kiinniollessaan nopeutta 𝑣̅ kuvan 14 punaisen nuolen suuntaisesti ja kiihtyvyyttä 𝑎̅ sinisen nuolen mukaisesti, kohtisuorassa nopeuden suuntaa vastaan ja kohti ympyrän keskipistettä. Mutapalan irrotessa (kiihtyvyyden poistuessa) on helppo ajatella, että pala irtoaisi vaihtoehdon b suuntaisesti (kuvan 13 katkoviiva II).

Kuvan 13 tehtävässä vaihtoehto c (katkoviiva III) on kuitenkin oikein, sillä tehtävässä täytyy ottaa huomioon, että rengas pyörii oikealle, jolloin palalla mutaa on myös kuvassa 14 havainnollistetun nopeusvektorin (nopeusvektorin y-suuntainen komponentti) lisäksi renkaan nopeutta oikealle kuvaavan nopeuden mukainen nopeusvektori (nopeusvektorin x-suuntainen komponentti). Kiihtyvyysvektorin poistuttua pala mutaa lähtee siis näiden vektoreiden summan suuntaisesti.

3.3 Aiemmat tulokset

Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testi on pidetty vuonna 2015 turkissa.

Turkissa pidettyä testiä käsitellään lisää luvuissa 4.3 ja 5.5.

Suomessa tutkimuksen testiä ei ole aikaisemmin pidetty. Force Concept Inventory -testiä (ks. Johdanto) on käytetty Suomessa mittaamaan lukioikäisten opiskelijoiden ymmärrystä klassisen mekaniikan käsitteistä. (Nieminen, Savinainen & Viiri, 2010) FCI-testi on Baltan sekä Eryılmaz’n suositeltavaa käyttää Intuitionvastaisten dynamiikan ongelmatehtävät -testin kanssa. (Balta & Eryılmaz, 2015)

Nieminen, Savinainen ja Viiri esittelevät artikkelissaan ”Force Concept Inventory-based multiple-choice test for Investigating Students’ Representational Consistency” (2010)

𝑣̅

𝑎̅

Kuva 14. Kuvan 13 tehtävän mutapalan nopeus- sekä kiihtyvyysvektorit.

21

tutkimuksen, jossa he kehittivät kuvaavamman vaihtoehdon voimatestille (Representional Variant of the Force Concept Inventory (R-FCI)). Kuvaavammassa versiossa voimatestistä Nieminen, Savinainen ja Viiri käyttivät FCI-testin kysymyksissä opiskelijoita tukevia graafisia esityksiä, kuten liikekuvaajia ja vektoriesityksiä.

Tutkimuksessa tutkimus tehtiin suomalaisessa lukiossa 168:lle fysiikan ensimmäisen kurssin opiskelijalle. R-FCI -testin opiskelijat tekivät sekä kurssin alussa että kurssin lopussa. (Nieminen, Savinainen & Viiri, 2010)

Keskimääräisesti kaikkien opiskelijoiden tieteellisesti oikea ymmärrys sekä suoritukset testeissä parantuivat kurssin aikana, vaikka vain muutamat opiskelijoista onnistuivat kurssin lopussa pidetyssä testissä suoriutumaan johdonmukaisesti sekä tieteellisen ymmärryksen että perustelujen alueella. Nieminen, Savinainen sekä Viiri mittasivat myös 87:n opiskelijoiden suoriutumista sekä FCI että FCI-R -testeissä, ja huomasivat, että opiskelijoiden tulokset korreloivat toisiaan molemmissa testeissä. (Nieminen, Savinainen

& Viiri, 2010)

22

Luku IV 4 Menetelmät ja taustat

Tässä luvussa käydään läpi tutkimuksen menetelmiä ja taustoja. Tässä luvussa esitellään tutkimuskysymykset, kohderyhmä ja aineiston keruutapa, lisäksi esitellään tutkimuksessa käytettyä testiä sekä käydään läpi aineiston analysointitapaa.

4.1 Tutkimuskysymykset

Tutkimuksen tavoitteena oli tutkia fysiikkaa opiskelevien lukiolaisten suoriutuvuutta intuitionvastaisissa dynamiikan ongelmatehtävissä. Tutkimuksessa tutkitaan opiskelijoiden suoriutuvuutta yleisesti testissä, LUMA-lukioiden suoriutuvuutta verrattuna muihin lukioihin sekä myös kuinka opiskelijat, jotka ovat suorittaneet kurssin Liike ja voima (FY4) suoriutuivat paremmin verrattuna niihin, jotka kyseistä kurssia eivät vielä ole suorittaneet.

Tutkimuksen tutkimuskysymykset ovat

• Kuinka fysiikkaa opiskelevat lukiolaiset suoriutuvat intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testissä yleisesti?

• Kuinka luonnontieteisiin ja matematiikkaan painottuvien lukioiden opiskelijat suoriutuivat niihin lukioihin verrattuna, jotka eivät ole painottuneet luonnontieteisiin ja matematiikkaan?

• Kuinka Liike ja voima -kurssin (FY4) suorittaneet opiskelijat suoriutuivat niihin opiskelijoihin verrattuna, jotka eivät ole käyneet Liike ja voima -kurssia?

• Kuinka suomalaisten lukioiden opiskelijat suoriutuivat testistä verrattuna turkkilaisten lukioiden opiskelijoihin?

23

4.2 Kohderyhmä sekä aineiston kerääminen

Kohderyhmänä tutkimuksessa oli suomalaisten lukioiden fysiikkaa opiskelevat opiskelijat. Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testi lähetettiin 31 lukioon sadalle fysiikan aineenopettajalle. Lukioita valittiin luonnontieteisiin ja matematiikkaan ja/tai teknologiaan (LUMA) painottuvista lukioista sekä satunnaisia muita lukioita Suomen jokaisesta maakunnasta. Testi lähetettiin opettajille saatekirjeessä sähköpostin välityksellä (Liite B), jossa pyydettiin pitämään kyseinen testi oppilaille esimerkiksi jollakin fysiikan oppitunnilla. Saatekirjeessä oli linkki sähköisesti tehtävään testiin, joka oli tehty Google Forms – pohjalle. Opiskelijoiden vastaukset kerättiin sähköisesti Google Forms -pohjan avulla.

Kysely koostui kolmesta taustatietokysymyksestä sekä 30:stä monivalintatehtävästä.

Kaksi taustatietokysymyksistä olivat avoimia: ”Millä paikkakunnalla opiskelet tällä hetkellä?” sekä ”Missä lukiossa opiskelet tällä hetkellä?”. Kolmas taustatietokysymys oli sellainen, johon opiskelija merkitsi mitkä fysiikan kurssit (FY1-FY7) opiskelija on jo suorittanut. Viimeiseen kysymykseen opiskelijaa pyydettiin kirjoittamaan myös muut fysiikan kurssit, jotka opiskelija on jo suorittanut. Tähän viimeiseen saatuja vastauksia olivat mm. työ- tai laboratoriokurssit, tähtitiede -kurssi ja kertauskurssi. Tämän jälkeen olivat itse testin 30 intuitionvastaista dynamiikan monivalintatehtävää.

4.3 Tutkimuksessa käytetty testi sekä sen toteutus

Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testi on suora suomennos Baltan sekä Eryılmaz’n 2015 esittelemästä Counterintuitive Dynamics Test -testistä artikkelissa

”Counterintuitive Dynamics Test” (Liite A). Testin tavoitteena on asettaa opiskelijat tietoisiksi omista fysiikan tiedoistaan asettamalla ne sellaisiin dynamiikan tilanteisiin, joissa tulokset ovat odotusten kanssa ristiriidassa. Testi on alun perin toteutettu Turkissa 229:lle 10. sekä 11. luokkalaiselle yhdeksässä eri lukiossa (high school). Artikkelissaan kirjoittajat mainitsevat, että heidän tutkimuksensa päätavoitteena oli luoda kvantitatiivinen testi, joka mittaa opiskelijoiden menestystä intuitionvastaisissa ongelmatehtävissä. (Balta & Eryılmaz, 2015)

Aluksi alkuperäisen testin tekijät olivat keränneet 42 intuitionvastaista kysymystä eri lähteistä. Kolme kysymyksistä (13, 14 ja 15) olivat Juan Miguel Campanarion artikkelista

24

”Using Counterintuitive Probelms in Teaching Physics” (1998), neljä kysymystä (3, 17, 18 ja 19) olivat normaaleista oppikirjoista ja seitsemän kysymyksistä (1, 10, 12, 16, 24 ja 29) olivat alun perin eri julkaisuista. Loput kysymyksistä olivat kerätty kirjoittajien omista opetusmateriaaleista. Campanarion kysymyksiä lukuun ottamatta kaikki kysymykset ovat muokattu siten, että ne sopivat alkuperäiseen testiin. Lopullinen testi oli muodostunut siten, että ensiksi neljä fysiikan eksperttiä olivat antaneet oman lausuntonsa kysymyksistä ja suunnitelmista. Toiseksi oli pidetty pilottitutkimus 87 opiskelijalle, jossa pelkän vastausvaihtoehdon antamisen lisäksi opiskelijat avasivat syitä, miksi he olivat vastanneet tietyn vaihtoehdon. Lopuksi vielä kysymyksiä karsittiin siten, että loput 30 kysymystä jäivät jäljelle. Karsintaa tehtiin eksperttien lausuntojen sekä opiskelijoiden suorittaman koetutkimuksen perusteella. (Balta & Eryılmaz, Counterintuitive Dynamics Test, 2015)

Testin dynamiikan ongelmien intuitionvastaisuus tulee kuitenkin ilmi Baltan sekä Eryılmaz’n havainnoista opiskelijoiden vastauksista kysymyksiin. Opiskelijoiden keskittymiskohdat sekä yleisimmät virheet ovat esiteltynä taulukossa 2. (Balta &

Eryılmaz, Counterintuitive Dynamics Test, 2015). Intuitionvastaisia esimerkkejä tehtävistä on esiteltynä aikaisemmin luvussa 3.2.

25

Taulukko 2. Opiskelijoiden keskittymiskohdat sekä yleisimmät virheet kysymyksissä.

Esimerkkinä lisäksi intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testistä tehtävä numero 6 (kuva 15), jossa opiskelijat ovat taulukon 2 mukaan lähestyneet liian pintapuolisesti kysymystä, jolloin vastaus on mennyt väärin. Liian pintapuolisella tarkastelulla tehtävästä voi jäädä huomiomatta esimerkiksi termi ”taso kitkaton”, jolloin ajatellaan suoraviivaisesti, että tilanteessa, jossa ylhäältä kohtisuora 40 N suuruinen voima vaikuttaa kitkan suuruuteen. Tällöin ajatellaan virheellisesti, että kitkavoima vaikuttaa siten, että tilanteessa 2 (Kuva 15b) kiihtyvyys on pienempää, koska summavoima oikealle on pienempää verrattuna tilanteeseen 1 (Kuva 15a).

Keskittymiskohta Yleisin virhe Kysymys

Massojen yhtäsuuruus Maalaisjärkeen uskominen 1 Massojen yhtäsuuruus Pintapuolinen

lähestyminen 6, 21, 30

Voimien yhtäsuuruus Maalaisjärkeen uskominen 2, 3 Voimien yhtäsuuruus Pintapuolinen

lähestyminen 11, 15, 16

Matkojen yhtäsuuruus Pintapuolinen

lähestyminen 7, 12, 24

Massojen erisuuruisuus Maalaisjärkeen uskominen 4, 8, 9, 17, 25 Nopeuden erisuuruisuus Maalaisjärkeen uskominen 20 Korkeuden erisuuruisuus Maalaisjärkeen uskominen 18

Kokonaismassa Maalaisjärkeen uskominen 10, 19 Pintapuolinen

lähestyminen 5, 14, 26, 27, 28, 29

Maalaisjärkeen uskominen 13, 22, 23

26

Kuva 15a ja 15b. Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät - testistä tehtäväesimerkki, jossa tilanteet 1 ja 2 merkattu kirjaimilla a ja b.

4.4 Testissä sovellettavat dynamiikan lait ja käsitteet

Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testissä sovellettavia lakeja ja käsitteitä ovat; Newtonin ensimmäinen, toinen sekä kolmas laki, inertia, yksi kappale ilman kitkaa ja kitkan kanssa, systeemi ilman kitkaa, köyden jännitys, tapahtuma ja sen reaktio, kinematiikka, tasapainotila sekä hetkellinen ja jatkuva voima. Nämä dynamiikan konseptit esittelijät jakoivat testin 30:n kysymyksen kesken taulukon 3 mukaisesti.

Teoria-luvussa (luku 2) dynamiikan konseptit ovat esiteltyinä. (Balta & Eryılmaz, Counterintuitive Dynamics Test, 2015)

(a) (b)

27

Taulukko 3. Dynamiikan konseptien jakautuminen kysymysten mukaan testin esittelijöiden mukaisesti. (Balta & Eryılmaz, Counterintuitive Dynamics Test, 2015)

Dynamiikan laki tai käsite Kysymyksen numero Newtonin ensimmäinen laki:

Inertia – ei liikettä 3

Inertia – liikkeen kanssa 1, 2

Newtonin toinen laki:

Vain yksi kappale – kitkan kanssa 11, 12, 14, 24 Vain yksi kappale – ilman kitkaa 6, 8, 20, 25

Systeemi – ilman kitkaa 4, 15, 18

Köyden jännitys 5, 9, 26, 27

Tapahtuma ja sen reaktio 13, 16, 28

Kinematiikka 7, 22, 23

Tasapainotila 19, 29

Newtonin kolmas laki:

Hetkellinen voima, impulssi 17, 21

Jatkuva voima 10, 30

4.5 Aineiston analyysi

Vastauksia intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testiin tuli yhteensä 106 kappaletta, jotka jakautuivat kymmeneen eri lukioon. Taulukossa 4 on esitelty lista lukioista, joiden opiskelijat osallistuivat testiin. Taulukossa 4 on myös esiteltynä osallistuvien opiskelijoiden jakautuneisuus eri lukioihin sekä lukioiden LUMA- painotteisuus. LUMA-painotteisten lukioiden osuus kaikista osallistuvista lukioista oli 60

%. Opiskelijoita LUMA-painotteisista lukioista oli testiin osallistuneista 106 opiskelijasta 68 eli noin 64 %.

28

Taulukko 4. Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testiin osallistuneet lukiot ja niiden LUMA-painotteisuus sekä osallistuneiden opiskelijoiden jakautuneisuus eri lukioihin.

Lukio Paikkakunta Osallistuneet opiskelijat

LUMA- painotteisuus

Juankosken lukio Kuopio 13 Ei

Järvenpään lukio Järvenpää 17 Kyllä

Karhulan lukio Kotka 18 Kyllä

Laukaan lukio Laukaa 15 Ei

Maunulan yhteiskoulu/

Helsingin matematiikkalukio

Helsinki 13 Kyllä

Nurmon lukio Seinäjoki 3 Kyllä

Porin suomalaisen

yhteislyseon lukio Pori 6 Kyllä

Rauman lyseon

lukio Rauma 5 Ei

Schildtin lukio Jyväskylä 11 Kyllä

Vaimian lukio Vaasa 5 Ei

Eri lukioiden opiskelijat vastasivat Google Forms -pohjalle, jolla kerättiin

opiskelijoiden vastaukset sähköiseen muotoon. Vastausten analysointiin käytettiin Microsoft Office Excel -ohjelmaa, jossa jokaisen opiskelijan vastausta käsiteltiin anonyymisti. Opiskelijoilta kerättiin tieto opiskelupaikkakunnasta, -lukiosta sekä

kursseista, jotka opiskelijat olivat jo käyneet. Testin vastauksista saatiin kerättyä, kuinka monta vastausta vaihtoehdot a, b ja c kussakin kysymyksessä keräsi sekä kuinka

moneen kysymykseen ei vastattu ollenkaan.

Saadun aineiston avulla saatiin laskettua opiskelijoiden ja lukioiden keskiarvopisteet.

Keskiarvo 𝑐̅ saadaan laskemalla kaikkien arvojen summa ja jakamalla se keskiarvossa olevien arvojen määrällä. (Adams & Essex, 2013)

29

𝑐̅ =1 𝑛∑ 𝑐_𝑖

𝑛

𝑖=1

=𝑐₁+ 𝑐₂+ ⋯ + 𝑐_𝑛

𝑛 . (23)

Aineistoa tarkastellessa on myös ilmoitettu mediaani. Mediaani tarkoittaa jonkin

lukujoukon keskilukua, jakauman tyypillistä arvoa. Joukon keskiluku tarkoittaa sitä, että kun havainnot järjestetään suuruusjärjestykseen, on keskiluku eli mediaani jakauman keskimmäinen havaintoarvo. Mikäli havaintoja on parillinen määrä, on mediaani kahden keskimmäisen arvon keskiarvo. (Tilastokeskus, 2019)

Lisäksi aineistoa tarkastellessa puhutaan myös pisteiden vaihtelusta (tai jakaumasta) tai siitä, millä välillä pisteet jakautuvat. Vaihtelulla tarkoitetaan sitä, että kun arvot

asetetaan suuruusjärjestykseen ja luokitellaan, niin vaihtelu muodostuu arvojen pienimmän ja suurimman arvojen välille. (Tilastokeskus, 2019)

30

Luku V 5 Tulokset

Tässä luvussa käsitellään suomalaisten lukioiden fysiikan opiskelijoiden suorittaman Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmat -testin tuloksia. Tuloksia käsitellään tutkimuskysymysten mukaisesti; suomalaisten lukioiden opiskelijoiden yleinen suoriutuminen testissä, suoriutuminen testissä lukioittain, suoriutuminen LUMA- painotteisten ja ei-LUMA painotteisten välillä, suoriutuminen FY4-kurssin käyneillä verrattuna niihin opiskelijoihin, jotka eivät ole vielä käyneet kurssia sekä suoriutuminen suomalaisten lukioiden opiskelijoiden ja turkkilaisten lukioiden opiskelijoiden välillä.

5.1 Suomalaisten lukioiden opiskelijoiden yleinen suoriutuminen testissä

Kaikkien testin suorittaneiden opiskelijoiden (n = 106) keskiarvo testissä oli 10,08/30 pistettä. Mediaani oli 9/30 pistettä ja pisteet vaihtelivat 3 ja 20 pisteen välillä.

Taulukossa 5 on esitelty kysymyskohtaisesti vastausten jakautuneisuus. Taulukkoon 5 on merkitty vihreällä oikea vastausvaihtoehto sekä alleviivattu suosituin

vastausvaihtoehto kunkin kysymyksen kohdalta. Kuvaan 16 on havainnollistettu oikeiden vastausten prosentuaalinen osuus kaikista saaduista vastauksista.

Taulukosta 5 sekä kuvasta 16 huomataan, että 30:stä kysymyksestä kahdeksaan kysymykseen (osuus n. 27 %) suurin osa vastaajista vastasi oikein. Nämä kysymykset olivat kysymykset numero 4, 7, 11, 13, 17, 22, 28 ja 29. Näistä kysymyksistä 4, 17, 22 sekä 29 olivat kysymyksiä, joihin opiskelijoista yli puolet vastasi oikein.

31

Taulukko 5. Vastausten jakautuneisuus vastausvaihtoehtojen välille kysymyskohtaisesti.

Kysymys Vastausten jakautuneisuus Oikeita vastauksia /106

A B C Tyhjä

Lukumäärä % Lukumäärä % Lukumäärä % Lukumäärä % Lukumäärä %

1 40 37,7 38 35,8 28 26,4 0 0,0 38 35,8

2 59 55,7 3 2,8 44 41,5 0 0,0 44 41,5

3 82 77,4 15 14,2 8 7,5 1 0,9 15 14,2

4 22 20,8 55 51,9 29 27,4 0 0,0 55 51,9

5 55 51,9 23 21,7 28 26,4 0 0,0 28 26,4

6 17 16,0 81 76,4 8 7,5 0 0,0 17 16,0

7 21 19,8 37 34,9 48 45,3 0 0,0 48 45,3

8 25 23,6 9 8,5 72 67,9 0 0,0 25 23,6

9 46 43,4 21 19,8 38 35,9 1 0,9 38 35,8

10 55 51,9 38 35,8 13 12,3 0 0,0 38 35,8

11 46 43,4 11 10,4 48 45,3 1 0,9 48 45,3

12 41 38,7 30 28,3 35 33,0 0 0,0 30 28,3

13 9 8,5 70 66,0 27 25,5 0 0,0 27 25,5

14 42 39,6 37 34,9 27 25,5 0 0,0 27 25,5

15 79 74,6 9 8,5 16 15,1 2 1,9 16 15,1

16 69 65,0 19 17,9 16 15,1 2 1,9 19 17,9

17 56 52,8 4 3,8 42 39,6 4 3,8 56 52,8

18 35 33,0 27 25,5 41 38,7 3 2,8 35 33,0

19 17 16,0 32 30,2 54 50,9 3 2,8 32 30,2

20 44 41,5 9 8,5 49 46,2 4 3,8 44 41,5

21 37 34,9 33 31,2 32 30,2 4 3,8 32 30,2

22 3 2,8 31 29,2 69 65,1 3 2,8 69 65,1

23 15 14,1 71 67,0 18 17,0 2 1,9 18 17,0

24 43 40,5 24 22,7 37 34,9 2 1,9 37 34,9

25 32 30,2 54 50,9 18 17,0 2 1,9 32 30,2

26 18 17,0 73 68,9 12 11,4 3 2,8 18 17,0

27 41 38,7 8 7,6 54 50,9 3 2,8 41 38,7

28 45 42,5 32 30,2 26 24,5 3 2,8 45 42,5

29 22 20,8 20 18,9 61 57,5 3 2,8 61 57,5

30 35 33,0 49 46,3 19 17,9 3 2,8 35 33,0

Yhteensä oikeita vastauksia /3180 (%) 1068 (33,59 %)

32

Kuva 16. Oikeiden vastausten prosentuaalinen osuus kaikista saaduista vastauksista.

0 10 20 30 40 50 60 70 80

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Oikeita vastauksia (%)

Kysymyksen numero

33

5.2 Suoriutuminen testissä lukioittain suomalaisissa lukioissa

Tarkasteltaessa lukioittain opiskelijoiden suoriutuvuutta testissä kymmenestä lukioista viisi ylittivät sekä opiskelijoiden keskiarvon (10,08) että lukioiden keskiarvon (10,11).

Näistä viidestä lukioista neljä olivat luonnontieteisiin ja matematiikkaan ja/tai teknologiaan painottuneita lukioita (LUMA). (LUMA-keskus Suomi, 2019)

Kuvassa 17 on esiteltyinä lukioiden keskiarvot. Kuvassa 17 violetti viiva kuvaa kaikkien opiskelijoiden vastausten keskiarvoa. Lisäksi kuvassa 17 olevat mustat janat kuvaavat kunkin lukion opiskelijoiden saatujen pisteiden vaihtelevuutta siten, että mustan janan ylälaidassa on kunkin lukion korkeimmat pisteet sekä kunkin janan alalaidassa matalimmat pisteet.

Lukiot ovat tässä vaiheessa nimetty siten, että luonnontieteisiin ja matematiikkaan painottuvat lukiot ovat koodilla LUMA sekä viivan jälkeen numero väliltä 1-6 ja lukiot, jotka eivät ole painottuneet luonnontieteisiin ja matematiikkaan ovat koodilla EI-LUMA sekä viivan jälkeen lukion numero väliltä 1-4. Lukiot ovat nimetty tällä tavoin, ettei lukioita voi identifioida tuloksista.

Kuva 17. Kuvaajassa on esitetty eri lukioiden opiskelijoiden keskiarvot intuitionvastaiset ongelmatehtävät -testissä. Mustat janat kuvaavat kunkin lukion opiskelijoiden testin tulosten pisteiden vaihteluväliä.

Violetti viiva kuvaa kaikkien vastausten keskiarvoa (10,08).

12,15 12,00

11,20 11,17 10,67 10,06 9,93

8,40 8,08 7,45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Suorittajien keskiarvo /30 pistettä

34

5.3 Suomalaisten LUMA-painotteisten lukioiden opiskelijoiden suoriutuminen verrattuna suomalaisten ei-LUMA-painotteisten lukioiden opiskelijoiden suoriutumiseen testissä

Tarkasteltaessa luonnontieteisiin sekä matematiikkaan ja/tai teknologiaan painottuvien lukioiden (LUMA) opiskelijoiden (n = 68) suoriutuvuutta testissä verrattuna muiden lukioiden opiskelijoihin (n = 38). LUMA-painotteisten lukioiden opiskelijat saivat testissä keskiarvokseen 10,53/30 pistettä ja muiden lukioiden opiskelijat 9,26/30 pistettä.

LUMA-painotteisten lukioiden opiskelijat saivat mediaanin 10 ja muiden lukioiden opiskelijat mediaanin 8,5. LUMA-painotteisten lukioiden opiskelijoiden pisteet vaihtelivat välillä 6-20 ja muiden lukioiden opiskelijoiden pisteet vaihtelivat välillä 3-18 pistettä.

5.4 Suoriutuminen testissä Voima ja liike -kurssin (FY4) käyneillä

Voima ja liike -kurssin sisällöt suurilta osin Lukion opetussuunnitelman perusteiden 2015 mukaisesti ovat Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testissä kysyttäviä sisältöjä vastaavia. Testin suorittaneista 81 eli 76,4 % oli suorittanut tämän kurssin ja 25 ei. Ne opiskelijat, jotka olivat suorittaneet fysiikan 4. kurssin, saivat keskiarvokseen 10,53/30 pistettä ja ne opiskelijat, jotka eivät olleet suorittaneet fysiikan 4. kurssia, saivat keskiarvokseen 8,60/30 pistettä. Kurssin suorittaneiden mediaani oli 10 ja niiden, jotka kurssia eivät olleet suorittaneet, mediaani oli 8. Kurssin käyneiden pisteet vaihtelivat välillä 3-20 ja niiden opiskelijoiden, jotka kurssia eivät olleet vielä käyneet, pisteet vaihtelivat välillä 3-15. (Opetushallitus, 2015)

5.5 Suomalaisten lukioiden opiskelijoiden suoriutuminen verrattuna

turkkilaisten lukioiden opiskelijoiden suoriutumiseen testissä

Turkissa testi on tehty Baltan sekä Eryılmaz’n toimesta vuonna 2015 229:lle 10.- ja 11.- luokkalaisille lukiolaisille kuudessa eri kaupungissa ja kahdeksassa eri lukiossa. 10.- ja 11.-luokkalaiset vastaavat suomalaisen lukion ensimmäisen ja toisen vuosikurssin opiskelijoita. Turkissa pidetyssä testissä oli kahdenlaisia lukioita mukana Anatolialaisia (Anatolian) sekä tieteisiin painottuvia lukioita. Anatolialaisissa lukioissa opiskelevat sellaiset opiskelijat, jotka ovat 8-luokalla toteutetussa valtakunnallisessa testissä

35

suoriutuneet kohtalaisesti. Tieteisiin painottuvissa lukiossa opiskelevat taas sellaiset opiskelijat, jotka ovat samassa testissä suoriutuneet paremmin kuin kohtalaisesti.

Tieteisiin painottuvat lukiot ovat jäljempänä merkattu luonnontieteisiin ja matematiikkaan painottuviksi lukioiksi koodilla LUMA. Anatolialaiset lukiot puolestaan ovat merkattuna EI-LUMA -koodilla. (Balta & Eryılmaz, Counterintuitive Dynamics Test, 2015)

Taulukossa 6 on esiteltyinä sekä Suomessa tehdyn tämän tutkimuksen lukioiden tulosten keskiarvot että Turkissa tehdyn tutkimuksen lukioiden keskiarvot. Turkin lukiot ovat koodattu ja uudelleen nimetty siten, että ensin on luokkataso (10.-luokka tai 11.-luokka), viiva, LUMA/EI-LUMA painotteisuus sekä viivan jälkeen lukion numero. Esimerkiksi 11-LUMA-2 ja 10-LUMA-2 ovat saman luonnontieteisiin ja matematiikkaan painottuvan lukion kaksi eri luokka-astetta.

LUMA-painotteisia lukioita Turkissa pidettyyn testiin on osallistunut neljä sekä ei- LUMA painotteisia lukioita viisi. Kolmessa lukioista testi on pidetty sekä 10.- että 11.- luokkalaisille. (Balta & Eryılmaz, Counterintuitive Dynamics Test, 2015)

36

Taulukko 6. Turkkilaisten sekä suomalaisten lukioiden opiskelijoiden keskiarvot Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testissä.

Turkin lukio/luokka-aste

Lukion/luokka- asteen keskiarvo

Suomalainen

lukio Lukion keskiarvo

11-EI-LUMA-1 13,70 LUMA-1 12,15

11-LUMA-1 13,44 LUMA-2 12,00

11-LUMA-2 13,40 EI-LUMA-1 11,20

11-EI-LUMA-2 13,30 LUMA-3 11,17

11-LUMA-3 13,25 LUMA-4 10,67

10-EI-LUMA-1 13,24 LUMA-5 10,06

10-LUMA-2 12,38 EI-LUMA-2 9,93

11-EI-LUMA-3 10,33 EI-LUMA-3 8,40

10-LUMA-4 10,00 EI-LUMA-4 8,08

10-EI-LUMA-4 10,00 LUMA-6 7,45

10-EI-LUMA-5 8,70

11-EI-LUMA-5 8,57

Opiskelijoiden lukumäärä

yhteensä

229 106

Lukioiden/luokka-

asteiden keskiarvo 11,69 10,11

Turkkilaisten luokka-asteiden ja lukioiden keskiarvo oli 11,69 ja suomalaisten lukioiden keskiarvo 10,11. Kuvassa 18 on esiteltyinä sekä turkkilaisten lukioiden suoriutuvuus että suomalaisten lukioiden suoriutuvuus Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät - testissä. Kuvaan 18 on eri turkkilaisten lukioiden luokkatasojen keskiarvot yhdistettyinä, tällöin kaikkien Turkin lukioiden keskiarvo oli 11,74. Lukioiden keskiarvot ovat merkattuna vaakasuoralla katkoviivalla, Turkin lukioiden keskiarvo sinisellä ja Suomen lukioiden keskiarvo punaisella.

37

Kuva 18. Turkkilaisten lukioiden (sinisellä) sekä suomalaisten lukioiden (punaisella) saadut keskiarvopisteet Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testissä. Sininen katkoviiva kuvaa Turkin lukioiden keskiarvoa ja punainen katkoviiva kuvaa Suomen lukioiden keskiarvoa. Taulukossa Turkin samojen lukioiden 10.- ja 11.-luokka- asteiden keskiarvot ovat yhdistettyinä yhdeksi lukion keskiarvoksi.

13,44 13,21 13,25

10

13,5 13,3

10,33 10

8,66 12,15 12

11,17 10,67

10,06

7,45

11,2

9,93

8,4 8,08

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Testistä saadut pisteet

Lukion koodi

Turkkilaisten lukioiden tulokset testissä Suomalaisten lukioiden tulokset testissä Turkin lukioiden keskiarvo Suomen lukioiden keskiarvot

38

Luku VI 6 Pohdinta

Tässä luvussa pohditaan tutkimuksen tuloksia, vastataan tutkimuskysymyksiin, pohditaan tutkielman luotettavuutta sekä esitellään jatkotutkimusehdotuksia.

6.1 Tutkimuskysymyksiin vastaaminen

6.1.1 Suomalaisten lukioiden opiskelijoiden yleinen suoriutuminen testissä

Ensimmäiseksi tutkimuskysymykseksi asetettiin “Kuinka fysiikkaa opiskelevat lukiolaiset suoriutuvat intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testissä yleisesti?”. Tutkimuksen Intuitionvastaiset dynamiikan ongelmatehtävät -testi käsitti 30 monivalintakysymystä. Kaikkien testin suorittaneiden opiskelijoiden keskiarvo oli 10,08 eli noin 34 %. Voidaan todeta, että keskiarvo jäi matalaksi. Mahdollisia syitä mataliin kokonaispisteisiin voivat olla esimerkiksi opiskelijoiden kokemattomuus käsitteellisistä testeistä, opiskelijoiden intuitiivinen ajatteleminen vastatessa, opiskelijoiden suppea sisältötieto tai kaavapohjaiset ajattelutavat. Vaihtelevuus pisteissä oli suurta; pienimmät opiskelijoiden kokonaispisteet olivat 3 pistettä ja suurimmat 20 pistettä.

Luvussa 5.1 (Suomalaisten lukioiden opiskelijoiden yleinen suoriutuminen testissä) on esiteltynä vastausten jakautuneisuus kysymyskohtaisesti. Kaikista 30:stä kysymyksestä vain 4 (4, 17, 22 sekä 29) olivat kysymyksiä, joihin yli puolet kaikista vastaajista vastasivat oikein. Kysymyksiä, joihin suurin osa opiskelijoista vastasivat oikein, oli kahdeksan kappaletta (4, 7, 11, 13, 17, 22, 28 ja 29). Tarkasteltaessa luvun 4.4 (Testissä sovellettavat dynamiikan lait ja käsitteet) taulukon 3 dynamiikan lakeja tai käsitteitä, joita tehtävissä tulee näissä soveltaa, voidaan todeta, että vahvimpia käsitteitä ja lakeja