i
Pro gradu -tutkielma Toukokuu 2019
Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto
OPETTAJIEN KOKEMUKSIA
MATEMAATTISEN LAHJAKKUUDEN HUOMIOIMISESTA OPETUKSESSA
Juho Tiainen
ii
Juho Tiainen Opettajien kokemuksia matemaattisen lahjakkuuden huomioimisesta opetuksessa, pro gradu -tutkielma Itä-Suomen yliopisto
Matematiikan koulutusohjelma Matematiikan aineenopettajakoulutus Työn ohjaajat Prof. Antti Viholainen
Tiivistelmä
Tutkielman tarkoituksena on pohtia matemaattisen lahjakkuuden käsitettä ja matemaattisesti lahjakkaiden oppilaiden opetuksen tämänhetkistä tilaa. Luovia ja motivoituneita matematiikan osaajia tarvitaan teknologisoituneen yhteiskunnan kehittämisessä yhä enemmän. Ilman huomiota ja haasteita jäänyt, hyvin matematiikassa menestyvä oppilas, voi pitkästyä ja turhautua koulussa. Tämä saattaa johtaa esimerkiksi motivaatiopulaan. Matemaattisesti lahjakkaan oppilaan tunnistaminen ei ole helppoa, sillä oppilas voi esimerkiksi olla laiska, motivoitumaton tai piilottaa osaamisensa joko tahattomasti tai tahallaan. Lahjakkuuksilla voi myös esiintyä psyyken ongelmia ja muita vaikeuksia. Tässä tutkielmassa pohditaan erityisesti lahjakkaiden opetukseen liittyviä haasteita. Ehtiikö ja osaako luokanopettaja tunnistaa matemaattista lahjakkuutta? Miten opettaja huomio matemaattisesti lahjakkaat oppilaat opetuksessaan? Onko opettajalla käytössään tarpeeksi aikaa ja osaamista matemaattisesti lahjakkaiden oppilaiden opettamiseen? Miten opettajaopinnot ovat hyödyttäneet matemaattisesti lahjakkaiden oppilaiden kohtaamista? Fenomenografisella tutkimusotteella toteutettuun lomakekyselytutkimukseen osallistui 25 luokan- tai erityisluokanopettajaa. Tuloksiksi saatiin, ettei opettajilla ole riittävästi aikaa matemaattisesti lahjakkaille oppilaille, eivätkä opettajaopinnot ole antaneet eväitä matemaattisesti lahjakkaiden oppilaiden tunnistamiseen tai heidän kanssaan toimimiseen.
iii
Esipuhe
Those were the days. Oh yes, those were the days.
Joensuussa 8. toukokuuta 2019 Juho Tiainen
iv
Sisältö
1 Johdanto 1
2 Lahjakkuutta on haastavaa määritellä yksiselitteisesti 3
2.1 Lahjakkuus ja älykkyys 3
2.2 Klassisia lahjakkuusmalleja 5
2.2.1 Renzullin kolmen ympyrän malli 5
2.2.2 Gagnén lahjakkuusmalli 6
2.2.3 Gardnerin seitsemän intelligenssiä 7
2.3 Lahjakkaiden lasten tunnistettuja piirteitä 8
3 Matemaattinen lahjakkuus 10
3.1 Käsityksiä matemaattisesta lahjakkuudesta 10
3.2 Sakin M3-malli 12
3.3 Matemaattisen lahjakkuuden kehittyminen 13
3.3.1 Kahden sukupuolen välisiä eroja 14
v
3.3.2 Matemaattisen lahjakkuuden ilmeneminen varhaislapsuudessa ja
kouluiässä 15
3.3.3 Matemaattisen lahjakkuuden ilmeneminen yliopistotasolla ja
aikuisiällä 16
4 Lahjakkaiden opetus 18
4.1 Lahjakkuus ja erityisvahvuudet suomalaisessa koulujärjestelmässä 18
4.1.1 Yksilöllinen eriyttäminen 18
4.1.2 Tasokurssijärjestelmä ja joustava ryhmittely 19 4.1.3 Opetushallituksen lahjakkuuksia ja erityisvahvuuksia kehittävä hanke
20
4.1.4 Lahjakkaat ja taitavat oppilaat vuoden 2014 Perusopetuksen
opetussuunnitelman perusteissa 21
4.2 Muutama tunnettu malli lahjakkaiden opetukseen 23
4.2.1 Lahjakkaiden opetuksen pyramidimalli 23
4.2.2 Renzullin kolmen tason rikastamisohjelma 24
4.2.3 Bettsin autonomiset oppijat 25
5 Tutkimusmenetelmä 26
5.1 Fenomenografinen tutkimusote 26
5.2 Tutkimuskysymykset 27
5.3 Aineiston kerääminen ja vastaajien perustiedot 27
5.4 Tutkimuslomakkeen kysymykset 28
6 Tulokset 29
6.1 Matemaattisen lahjakkuuden määritelmä 29
6.2 Matemaattisen lahjakkuuden tunnistettavuuden haasteet 34 6.3 Oppilaan iän ja sukupuolen vaikutukset matemaattisen lahjakkuuden
tunnistettavuuteen 38
6.4 Matemaattisesti lahjakkaan oppilaan huomioiminen opetuksessa 41 6.5 Opettajien aika- ja osaamisresurssien riittävyys 45
vi
6.6 Opettajaopintojen hyödyllisyys 49
7 Tutkimuksen luotettavuus 53
7.1 Otoskoko ja menetelmä 53
7.2 Tutkimuksen onnistuminen 53
8 Pohdinta 55
8.1 Synnynnäistä kyvykkyyttä vai harjoiteltua osaamista? 55 8.2 Onko opetuksen eriyttäminen Suomessa tasapuolista? 56 8.3 Onko inkluusio tasapuolisuutta lisäävää toimintaa? 57 8.4 Vaaditaanko luokanopettajalta liian laajaa osaamista? 59
8.5 Matematiikan osaajia tarvitaan tulevaisuudessa 59
8.6 Jatkotutkimusaiheita 61
Lähteet 63
Liitteet 70
1
Luku I 1 Johdanto
Hyvän, akateemisen tieteen tekemisessä tutkittavan käsitteen yksiselitteinen määrittely on tärkeää. Käsite lahjakkuus on kaikessa mystisyydessään näin ollen haastava tutkimuskohde. Tässä tutkielmassa pyritään siihen, että esitelty teoria ja tutkimukseen osallistuneiden opettajien monisyiset käsitykset lahjakkuudesta kannustaisivat lukijaa muodostamaan oman näkemyksensä matemaattisesta lahjakkuudesta. Tutkielmassa esitellään lahjakkuuskäsityksen historiaa, teoriaa sekä yleisestä että matemaattisesta lahjakkuudesta, lahjakkaiden opetuksen malleja ja lahjakkaiden opetusta Suomessa.
Tutkimusosuudessa esiteltyyn, fenomenografisella tutkimusotteella toteutettuun lomakekyselytutkimukseen osallistui 25 henkilöä, jotka ovat ammatissaan toimivia tai toimineita luokan- tai erityisluokanopettajia. Akateemisena opinnäytteenä tutkielman motiivit, sekä yleis- että erityislahjakkuuksien teoriapohjan ja lahjakkaiden eriyttämismallien esittelyn lisäksi, ovat matemaattisesti lahjakkaiden oppilaiden opetuksen tämänhetkisen tilan pohdinta ja matematiikan osaamisen ajankohtaisuus.
Tulevaisuudessa tekoäly tulee hyvin todennäköisesti korvaamaan ihmisen useissa tehtävissä, jolloin tällaisten teknologiajärjestelmien luominen ja hallinta vaativat matemaattista osaamista. Tästä syytä tulevaisuudessa matematiikan osaajia tarvitaan enemmän kuin ennen, joten olisi tärkeää, että matematiikasta kiinnostuttaisiin, ja siitä kiinnostuneet, ja matematiikassa hyvin menestyvät pystyisivät kehittämään taitojaan ilman ulkopuolisia esteitä tai rajoitteita. Ilman huomiota ja haasteita jäänyt, vertaisiaan
2
paremmin matematiikassa menestyvä oppilas voi pitkästyä tai turhautua koulussa. Tämä saattaa johtaa motivaatiopulaan tai häiriökäyttäytymiseen, jolloin sekä yksilön että yhteisön hyvinvointi ja koulutyö kärsivät. Matemaattisesti lahjakkaan oppilaan tunnistaminen ei ole helppoa, sillä oppilas ei aina näytä kykyjään. Lahjakas lapsi ei välttämättä täytä hyvän oppilaan tunnusmerkkejä, sillä hän voi esimerkiksi olla laiska, motivoitumaton tai piilottaa lahjakkuutensa joko tahattomasti, tai sosiaalisen paineen vuoksi, jopa tahallaan. Lahjakkuuksilla, kuten keillä tahansa oppilaista, voi esiintyä psyyken ongelmia ja muita vaikeuksia, jolloin lahjakkuus saattaa jäädä jopa tunnistamatta.
Kasvaneiden oppilasryhmäkokojen myötä oppilaita on yhtä opettajaa kohtaan määrällisesti enemmän, minkä seurauksena opettajan on opetusta suunnitellessaan otettava huomioon entistä enemmän yksilöitä. Vaikka luokanopettajalla olisi tukenaan koulunkäyntiavustaja, erityisopettaja tai moniammatillinen yhteistyöverkosto, ehditäänkö jokainen yksilö, myös lahjakas oppilas, huomioida yksilöllisine oppimistavoitteineen? Tarkasteltaessa perusopetuksen opetussuunnitelman perusteita vuosilta 1985-2014 havaitaan, että opetuksen eriyttämisessä painotetaan opinnoissaan heikosti menestyvien tukemista. Erityisluokkamallia ollaan hiljalleen lakkauttamassa, jolloin inkluusion myötä myös haastavista oppimisen vaikeuksista kärsiviä oppilaita tuodaan mukaan yleisopetukseen. Vievätkö erityisoppilaat ja tukea tarvitsevat matematiikan tunneilla opettajan aikaa niin paljon, ettei hyvin koulutyössään menestyviä enää ehditä huomioida? Tutkimusosuuden keskeisimpänä tavoitteena on saada vastauksia kysymyksiin, jotka liittyvät matemaattisesti lahjakkaiden oppilaiden kohtaamiseen. Onko luokanopettajalla osaamista tunnistaa matemaattista lahjakkuutta? Ehtiikö luokanopettaja tunnistaa matemaattista lahjakkuutta? Onko luokan- tai erityisluokanopettajalla käytössään tarpeeksi aikaa ja osaamista matemaattisesti lahjakkaiden oppilaiden kanssa toimimiseen? Miten opettaja huomio matemaattisesti lahjakkaat oppilaat opetuksessaan?
Ovatko opettajaopinnot tarjonneet opettajalle eväitä matemaattisesti lahjakkaiden oppilaiden tunnistamiseen ja opettamiseen?
3
Luku II 2 Lahjakkuutta on haastavaa määritellä yksiselitteisesti
Tässä luvussa esitellään teoriaa lahjakkuuden ja älykkyyden käsitteiden historiasta.
Lisäksi esitellään muutamia tunnettuja lahjakkuusmalleja ja lahjakkaiden lasten piirteitä.
2.1 Lahjakkuus ja älykkyys
Ensimmäiset modernit täsmälliseen älykkyyden osa-alueiden mittaamiseen luotu testi kehitettiin ranskalaisten psykologi Alfred Binet’n toimesta, jolloin myös älykkyysosamäärän käsite näki päivänvalon (Cherry, 2019). Binet oli jo 1900-luvun alussa sitä mieltä, että älykkyys muuttuu yksilöllisen kehityksen myötä, eli harjoittelemalla ihmisestä voi tulla älykkäämpi: synynnäisesti älykkäin ei välttämättä olekaan ajan kuluessa enää älykkäin (Singer, 2016). Yhdysvaltalainen psykologi Lewis Terman kehitti myöhemmin Binet testin pohjalta lahjakkaille suunnatun älykkyystestin, ja lahjakkuus rinnastettiinkin 1900-luvun alussa lähes täysin älykkyyden kanssa (Uusikylä, 2000). Teoreettisen viitekehyksen älykkyydelle loi englantilainen psykologi Charles Spearman kehittämällä kahden faktorin älykkyysteorian. Spearman (1904) jakaa teoriassaan älykkyyden sekä yleiseksi älykkyydeksi (g-faktori) että erityiskyvyiksi (s- faktorit). Hänen mukaansa yleinen älykkyys on mukana kaikessa toiminnassa, joka vaatii älykkyyttä. Yhdysvaltalainen psykometrian ja psykofyysisen tutkimuksen uranuurtaja
4
Louis Leon Thurstone laajensi älykkyyden määrittelyä kaksifaktoriteoriasta monifaktoriateoriaksi. Thurstonen (1938) teoriassa on mukana yhdeksän erilaista älykkyyttä kuvaavaa faktoria: induktiivinen järkeily (säännönmukaisuuksien tunnistaminen ja niiden pohjalta päätteleminen), verbaalinen merkitys, numerotesti (mekaanisten laskutoimitusten hallintaa mittaava faktori), avaruudellinen hahmotuskyky peilikuvien tunnistamisen avulla sekä sanasujuvuus, joka mittaa kykyä keksiä sanoja, jotka alkavat samalla alkukirjaimella.
Älykkyys alettiin nähdä moniulotteisemmin, kun yhdysvaltalainen psykologi Joy Paul Guilford (1967) loi mallin, jossa älykkyys oli jaettu 120 eri osa-alueeseen. Guilfordin (1967) mallin mukaan kaikki älykkyyden osa-alueet eivät ole toisistaan riippumattomia, vaan jotkut osa-alueet korreloivat keskenään. Joustavan älykkyyden ja karttuvan älykkyyden käsitteen hahmotteli englantilaisyhdysvaltalainen psykologi Raymond Cattell. Cattellin (1971) älykkyyden kahtiajaon mukaan luontainen lahjakkuus on joustavaa älykkyyttä, ja karttuva älykkyys sen sijaan on opittua sekä kokemusperäistä.
Älykkyydessä on niin monta osa-aluetta, että sitä ei voida ymmärtää koskaan täydellisesti (Storfer, 1990). Älykkyysosamäärä on Kaufmanin & Harrisonin (1986) mukaan käyttökelpoinen suuntaa antava mittari esimerkiksi silloin, kun lapsia valitaan lahjakkaiden koulutusohjelmiin. Älykkyysosamäärää mittaava testi mittaa vain älykkyyden tiettyjä osa-alueita, ja se ottaa harvoin huomioon esimerkiksi luovuuden ja tunteet, ja riski pelkästään älykkyysosamäärän perusteella valitsemisessa on, että esimerkiksi oman tasonsa alittavat ja luovalla tavalla lahjakkaat jäävät valitsematta (Kaufman & Harrison, 1986). Nykyisin lahjakkuuden määritelmä liitetään usein älykkyyden lisäksi luovuuteen (Lehtonen, 1994). Luovuuden yhdistäminen lahjakkuuskäsitteeseen kertoo siitä, että lahjakkuus ei nähdä kokonaan synnynnäiseksi tai perityksi ominaisuudeksi. Luovuus on yksi elementti, joka mahdollistaa prosesseissa joukosta erottumisen ilman älykkyystestejä. Lahjakas henkilö pystyy ratkaisemaan tehtäviä ja ongelmia, joita hänen ikätoverinsa eivät pysty ratkaisemaan (Threlfall &
Hargreaves, 2008).
5
2.2 Klassisia lahjakkuusmalleja
Tässä alaluvussa esitellään tunnettuja lahjakkuusmalleja.
2.2.1 Renzullin kolmen ympyrän malli
Yhdysvaltalainen koulutuspsykologi Joseph Renzullin (1985) lahjakkuusmallissa keskeisenä sanomana on lahjakkuuden monimuotoisuus sekä se, että jokainen oppilas on omalla tavallaan lahjakas. Lahjakkuusmallin nimittämistä teoriaksi on Uusikylän (2000) mukaan kritisoitu, sillä mallin on myös katsottu olevan liian yksinkertainen ollakseen teoria. Kolmen ympyrän mallissa ympyröinä ovat motivaatio, luovuus sekä keskitason ylittävä kyvykkyys, jolloin lahjakkuus koostuu näiden kaikkien kolmen leikkauksesta.
Kolmen ympyrän ominaisuuksien seurauksena syntyy sekä yleislahjakkuuksia että erityislahjakkuuksia.
Kuva 1: Renzullin (1985) lahjakkuusmalli.
Niin ikään yhdysvaltalainen koulutuspsykologi Robert Gagné kyseenalaisti kolmen ympyrän mallin. Gagné (1985) kysyi, onko oikein jättää koulumenestyksen perusteella alisuoriutujat lahjakkaiden ulkopuolelle, sillä alisuorittajat voivat olla älykkäitä, heiltä
6
puuttuu vain opiskelumotivaatio. Myös Benjamin Bloom (1985) esitti kritiikkiä Renzullin (1985) mallia koskien. Bloomin (1985) sisaruskokeessa sisaruksista yksi oli esimerkiksi huippu-urheilija tai muusikko. Bloomin (1985) mukaan jokainen sisarus oli yhtä lahjakas kuin yksi sisaruksista, joka oli huipputasolla: kaksi muuta eivät vain olleet motivoituneita käyttämään aikaansa lahjakkuuden kehittämiseen kuten perheen huipputasolla oleva yksilö.
2.2.2 Gagnén lahjakkuusmalli
Gagné (1991) jakaa mallinsa vasemman puolen neljään yleiseen pääkykyalueeseen (synnynnäinen lahjakkuus). Alueet ovat älyllinen, luova, emotionaalinen ja sensomotorinen. Keskellä mallia on tekijät, jotka toimivat lahjakkuuden virittäjinä.
Virittäviä ympäristötekijöitä ovat muun muassa koulu, ihannoitavat esikuvat ja perhe.
Kuva 2: Gagnén lahjakkuusmalli.
7
Aiemmin mainitussa Bloomin (1985) sisartutkimuksessa henkilökohtainen ympäristö on voinut vaikuttaa ratkaisevasti lahjakkuuden ilmenemiseen: jaettu ympäristö, tässä tapauksessa perhe, on määrittänyt jokaiselle sisaruksista yhteisen paikan kasvaa.
Kuitenkin henkilökohtainen ympäristö, esimerkiksi omat esikuvat tai eri oppilaitoksissa opiskelu ovat voineet virittää lahjakkuuden. (Uusikylä, 1994.) Gagnén (1991) mallin persoonallisuuteen liittyviä, virittäviä tekijöitä ovat esimerkiksi asenteet, motivaatio sekä harrastukset. Mallin oikealla puolella ovat erityiskykyalueet, joista jokainen on eristetty.
Gagnén (1991) mukaan erityiskykyjen eristyneisyys on seurausta siitä, että ympäristö ja persoonallisuus voivat virittää monen peruskyvyn (synnynnäisen lahjakkuuden) yhdistelmän, ja jokaisesta tällaisesta yhdistelmästä syntyy aina uusi erityiskyky.
2.2.3 Gardnerin seitsemän intelligenssiä
Howard Gardnerin (1983) lahjakkuusmalli on yksi maailman tunnetuimmista. Mallissa Gardner (1983) jakaa lahjakkuuden seitsemään osa-alueeseen. Osa-alueita ovat kielellinen, loogis-matemaattinen, musikaalinen, spatiaalinen, kehollis-kinesteettinen sekä inter- ja intrapersoonallinen lahjakkuus. Gardnerin (1983) mukaan jokainen näistä osa-alueista on melko itsenäinen. Intelligenssien itsenäisyyksien puolesta Gardner (1983) vetosi lääketieteen tutkimustuloksien avulla, sillä esimerkiksi aivovauriopotilaalta saattaa kadota liikuntakyky, mutta musikaalisuus voi säilyä. Gardner (1983) kuitenkin myönsi, että osa lahjakkuuksista korreloi keskenään. Gardner (1983) korostaa, ettei voida olettaa muutaman intelligenssin alueella lahjakkaan henkilön olevan lahjakas kaikkien intelligenssien alueella. Vastaavasti, esimerkiksi heikosti matematiikassa menestyvä ei välttämättä ole musikaalisesti lahjaton. Älykkyyden jaottelu eri intelligensseihin kannusti yksilön eri osa-alueiden vahvuuksien tunnistamiseen yleisen älykkyysosamäärän tuijottamisen sijaan. (Gardner, 1983.) Gardner (1983) otti vahvasti kantaa siihen, että koulun ja yhteiskunnan tulisi tarjota jokaiselle lapselle tasapuoliset mahdollisuudet kykyjensä kehittämiselle.
8
2.3 Lahjakkaiden lasten tunnistettuja piirteitä
Yhdysvaltalainen psykologi Leta S. Hollingworth (1942) kannatti lahjakkaiden erityisluokkia, sillä hänen mukaansa lahjakkaiden lasten emotionaalisiin ongelmiin oli tällöin helpointa puuttua. Tällaisessa ympäristössä emotionaalisesti epätasapainoisille lapsille olisi turvallista opettaa tunne- ja johtamistaitoja. Lahjakas, persoonallisuudeltaan poikkeuksellinen yksilö ei välttämättä tule toimeen esimerkiksi luokan johtajatyyppien kanssa, ja henkisesti samantasoisten ikätovereiden löytäminen voi olla haastavaa (Uusikylä 2000). Sandbergin (2016) mukaan lahjakkaiden oppilaiden on todettu tarvitsevan yhteisöä, jossa on kiinnostuttu samankaltaisista asioista. Lahjakkailla emotionaalisen epätasapainon riski voi johtaa erilaisiin psykososiaalisiin ongelmiin, esimerkiksi masennukseen, itsetuhoisuuteen tai syömishäiriöihin (Frey, 1991). Homen (2008) mukaan esimerkiksi ADHD-henkilöt ovat usein luovia ja älykkäitä, kunhan heidän toimintakykynsä huomioidaan. Näin ollen ADHD-oppilas pystyy kouluttautumaan korkealle, mikäli hänen oppimistaan tuetaan asianmukaisesti. Aktiivisuuden ja tarkkaavuuden häiriön oppilaiden joukossa on myös erittäin lahjakkaita oppilaita, joita tulisi tukea kognitiivisesta taitotasosta huolimatta tukea esimerkiksi toiminnanohjauksen taidoissa ja sosiaalisissa suhteissa (Aro, 2001). Sandbergin (2016) mukaan opettajat ovat taipuvaisia tunnistamaan lahjakkaaksi oppilaaksi useammin pojan kuin tytön. Lisäksi Sandbergin (2016) mukaan opettajat tunnistavat herkemmin kiltin ja hyvin käyttäytyvän oppilaan kuin käytöshäiriöisen oppilaan. Täydellisyyden tavoittelu voi Uusikylän (2000) mukaan johtaa epäonnistumisen välttelyyn, minkä seurauksena lahjakas lapsi voi ajautua alisuoriutumisen kierteeseen. Perfektionistisille lahjakkuuksille on Uusikylän (2000) mukaan myös tyypillistä ulkoinen motivaatio koulunkäyntiin: suoritusten on tarkoitus miellyttää vanhempia tai opettajaa, ja usein perfektionisti myös pyrkii paikkaamaan muita heikkouksiaan tekemällä jonkin toisen asian täydellisesti. Lisäksi lahjakas lapsi voi kokea jäävänsä sosiaalisesti ulkopuolelle, jos hänet esimerkiksi taitojensa johdosta siirretään toiseen ryhmään tai ylemmälle luokka-asteelle. Tästä syystä osa lahjakkaista lapsista
9
saattaa jopa piilottaa lahjakkuutensa, jotta pärjäisi sosiaalisesti paremmin ikätovereidensa seurassa (Uusikylä, 2000).
Annemarie Roeperin mukaan lahjakas lapsi voi olla tunne-elämältään eri-ikäinen kuin älyllisesti. Tällainen lapsi on usein kyvykäs abstraktiin ajatteluun, muttei henkisesti kypsä. Lahjakas yksilö usein rakastaa rauhaa, vihaa sotaa ja pelkää kuolemaa, sillä tiedostaa sen väistämättömyyden. Hän haluaa tiedostaa faktan ja fiktion rajan. Lapsen fyysinen kehitys voi myös olla eri tasolla kuin älykkyys tai tunne-elämä. Tavoitteellisen toiminnan seurauksena lapsi on aktiivinen, mutta pystyy silti toimimaan järkevästi, mikä erottaa hänet esimerkiksi ylivilkkaasta lapsesta. Lapsi oppii usein esimerkiksi kävelemään ja puhumaan ikätovereitaan aiemmin. Lisäksi hän voi oppia omatoimisesti lukemaan. Lahjakkaassa lapsessa asuu uteliaisuus tutkia ympäristöään ja palava halu oppia sekä joskus kehittää omia oppimistekniikoita. Usein hän keskittyy kuitenkin yhteen asiaan kerrallaan keräten siitä suuren määrän tietoa. Lapsi ei usein ole kovinkaan rohkea tai kätevä, hänellä on hyvä huumorintaju, keskittymiskyky sekä muisti, ja hän pitää usein luonnontieteistä, yhteiskunnallisista käsitteistä sekä sanojen määrittelystä. Lahjakas lapsi haluaa olla luova eikä toimia perinteisten mallien mukaan. Tällainen lapsi saattaa olla kiinnostunut jo hyvin pienenä älyllisesti haastavista tehtävistä ja harrastuksista.
Toiminnan sijaan lapsi kommunikoi sanallisesti, joskus tavanomaista laajemman sanavarastonsa avulla. Lahjakas lapsi voi turhautua, sillä hän on puutteellisten välineiden ja taitojensa takia riippuvainen aikuisesta. Lapsi tiedostaa tämän riippuvuuden, kuten yleensä myös sen, jos aikuinen yrittää huijata häntä. Lahjakas lapsi tarvitsee ymmärryksen lisäksi sääntöjä. Lapsi mieltää usein aikuisen toiminnan epäjohdonmukaiseksi ja kohtuuttomaksi. Jo hyvin nuorena lahjakas yksilö saattaa omatoimisesti hakeutua samankaltaiseen seuraan, mutta tarvitsee myös omaa aikaa ajatuksilleen. Lahjakas lapsi on usein herkkä ja täydellisyyteen pyrkivä. Tällaiset piirteet altistavat hänet emotionaaliselle epätasapainolle. (Uusikylä, 2000.)
10
Luku III 3 Matemaattinen lahjakkuus
Tässä luvussa käsitellään matemaattisen lahjakkuuden käsitettä tunnusmerkistöineen, ja matemaattisen lahjakkuuden kehittymistä.
3.1 Käsityksiä matemaattisesta lahjakkuudesta
Krutetskiin (1976) mukaan matemaattinen lahjakkuus on yksilöllinen kokoelma matemaattisia taitoja, mikä mahdollistaa yksilön menestymisen matemaattisessa toiminnassa. Krutetskiin (1976) kattavan, yli 12-vuotisen tutkimuksen tavoitteena oli selvittää matemaattisen kyvykkyyden luonnetta ja rakennetta. Krutetskii (1976) kuvaa kyvykkyyden henkilökohtaisena luonteenpiirteenä, joka mahdollistaa yksilön nopean ja tunnollisen suoriutumisen annetusta tehtävästä, mikä heijastaa tapoihin ja taitoihin, joita yksilö tuo esille. Krutetskii (1976) käyttää käsitettä mielen matemaattinen piirre kuvaamaan matemaattisesti lahjakkaan yksilön kykyä nähdä maailma tietynlaisen linssin läpi. Tämä tarkoittaa Krutetskiin (1976) mukaan sitä, että matemaattisesti lahjakkailla oppilailla on muiden ominaisuuksien lisäksi nopea ja laaja kyky yleistää matemaattisia relaatioita ja operaatioita, minkä lisäksi tällaisilla henkilöillä on mukautuva kyky pohtia asioita. Määritelmä matemaattiselle lahjakkuudelle Krutetskiin (1976) mukaan on se, että yksilöllä on tarvittava määrä matemaattisia kykyjä, minkä lisäksi hänen persoonallisuutensa piirteet, ja huippumatemaatikoksi pyrkivillä myös jotkin geneettiset ominaisuudet, ovat sopivat. Aivojen rakenne ja toiminta edesauttavat matemaattisten
11
kykyjen kehittymistä, ja eräiden ihmisten aivojen rakenne on sellainen, että spatiaaliset ja numeeriset ärsykkeet ovat helpommin havaittavissa luonnossa, jolloin niiden kanssa toimiminen on myös luonnollista (Krutetskii, 1976). Matemaattinen lahjakkuus voidaan käsittää Ruokamon (2000) mukaan sekä taitavaksi matemaattiseksi ajatteluksi että päättelykyvyksi. Matemaattinen lahjakkuus liittyy kykyyn konstruoida aiemmin sisäistetyn tiedon pohjalta uutta tietoa, metakognitioiden ja heuristiikkojen hallintaan sekä kyvykkyydeksi soveltaa taitoja matemaattisessa ongelmanratkaisussa, ja se nähdään usein erillisenä, yleislahjakkuudesta poikkeavana muotona (Ruokamo, 2000). Ruokamon (2000) mukaan matemaattisesti lahjakas oppilas on kykenevä näkemään ongelman matemaattisen sisällön sekä analyyttisesti että synteettisesti, käsittelemään ongelmaa monipuolisesti sekä muuttamaan mahdollisesti puutteellista ratkaisutapaa. Lahjakas oppilas pyrkii syventymään ongelmaan ennen ratkaisuprosessia, ja hän pystyy ajattelemaan joustavasti ja monipuolisesti sekä hakee mahdollisimman yksinkertaista ratkaisutapaa. Matemaattisesti lahjakkaalla henkilöllä on hyvä muisti, jolloin hän pystyy kokeilemaan aiemmin käyttämiään ratkaisutapoja uudelleen. (Ruokamo, 2000.) Matemaattinen lahjakkuus ilmenee näin ollen esimerkiksi taitona suorittaa menestyksekkäästi kokeita ja testejä sekä hankkia tietoa, minkä lisäksi matemaattinen lahjakkuus on kyvykkyyttä kehittää ja tuottaa uutta (Singer, 2016). Matemaattinen lahjakkuus ei aina johda huippusaavutuksiin matematiikassa, eikä toisaalta matematiikassa hyvin menestyvä oppilas ole välttämättä matemaattisesti lahjakas (Szabo, 2015; Brandl & Barthel, 2012; Brandl, 2011 ja Öystein, 2011). Hong & Aqui (2004) tekevät samankaltaisen eron määritellessään akateemisesti lahjakkaan henkilön ja luovan henkilön. Hongin & Aquin (2004) mukaan niin kutsuttu hyvä oppilas ei ole aina matemaattisesti lahjakas, sillä osa hyvistä oppilaista suoriutuu hyvin koulumatematiikassa, ja osa taas on motivoituneita ja aktiivisia oppilaita, joilla on äärimmäinen kiinnostus esimerkiksi matematiikkaa kohtaan, mutta he eivät välttämättä menesty matematiikassa testien mukaan. Sriramanin (2005) tutkimuksessa havaittiin, että vahva intuitio ohjaa lahjakkaiden oppilaiden ongelmanratkaisuprosesseja. Toisaalta
12
matemaattinen kyvykkyys on ihmisen elämässä melko pysyvää ja usein yhteydessä yleiseen kyvykkyyteen, toisaalta matemaattinen kyvykkyys koetaan hieman muista erillisenä kykynä, ja esimerkiksi verbaalinen kyvykkyys ja matemaattinen kyvykkyys koetaan melko harvoin esiintyvän yhdessä. (Koshya ja Ernestb kumppaneineen, 2009.) Matemaattisesti lahjakkaan henkilön ominaisuudet on Singerin (2016) mukaan monissa listauksissa jaettu sekä matematiikan osa-alueiden hallintaan että sopiviin persoonallisuuden piirteisiin.
3.2 Sakin M3-malli
Sakin (2009) mukaan matemaattisen ajattelun luonne on suurilta osin abstraktia ja yleisluonteista, ja matematiikan luonteen ymmärtäminen kertoo yksilön matemaattisesta kyvykkyydestä. Sekä kehittynyt työmuisti että analyyttinen ajattelu on usein nähty matemaatikkojen tärkeimpinä ominaisuuksia, näiden lisäksi myös intuitiota on peräänkuulutettu (Sak, 2009). Sakin (2009) tutkimuksessa havainnoitiin lahjakkaiden oppilaiden visualisointia ja palautettavuutta matematiikan konstruoinnissa.
Matemaattinen kyvykkyys perustuu Sakin (2009) M3-mallissa kolmijakoon, ja näiden kolmen ajatusmaailman keskinäiseen vuorovaikutukseen: analyytikot (analysts), luojat (creators) ja asiantuntijat (experts). Luovan ja analyyttisen matemaatikon erottaa toisistaan Sakin (2009) mukaan se, että vahvasti logiikkaa hyödyntävät analyytikot lähestyvät ongelmaa logiikkansa avulla ja kykenevät välillä jopa hämmästyttäviin analyyttisiin suorituksiin, mutta heillä ei välttämättä ole uuden, innovatiivisen sisällön luomisen taitoa. Matemaattisen luovuuden voidaan Sakin (2009) mukaan nähdä kyvyksi valita oikeaan tilanteeseen jopa intuitiivisesti juuri oikea toimintatapa. Luovia matemaatikkoja katsotaan olevan määrällisesti vähemmän kuin analyyttisiä matemaatikkoja. Analyyttiset matemaatikot tutkivat aksioomia ja lauseita, jotka ovat kuitenkin vaatineet luovuutta syntyäkseen. (Sak, 2009.) Mielenkiintoinen havainto Sakin (2009) mukaan on, että jokainen luova matemaatikko on omalla tavallaan lahjakas, mutta
13
jokainen lahjakas matemaatikko ei aina ole luova. Tämän perusteella matemaattinen lahjakkuus ei siis aina edellytä matemaattista luovuutta. Asiantuntijat (experts) omaavat suuren määrän eksaktia ja hyvin jäsentynyttä tietoa (Sak, 2009). Asiantuntijuus voidaan Sakin (2009) mukaan jakaa sekä rutiininomaiseen että mukautuvaan asiantuntijuuteen:
rutiininomainen asiantuntijuus on nopeaa ja täsmällistä, usein asiantuntijalle ennestään tunnettujen ongelmien ratkaisua: esimerkiksi yliopistossa luennoiva matemaatikko on rutiininomainen asiantuntija. Mukautuva asiantuntijuus on Sakin (2009) mukaan analyyttisen tai luovan matemaattisen ajatusmaailman ilmentymä, joka liittyy uudistamiseen. Esimerkiksi matemaattisia artikkeleja julkaisevaa henkilöä voidaan pitää mukautuvana asiantuntijana (Sak, 2009). Asiantuntijat eivät Sakin (2009) mukaan aina poikkea analyytikoista ja luovista matemaatikoista kognitiivisessa, vaikka heidän tietonsa ja tyylinsä poikkeaisikin näistä. Rutiininomaisen asiantuntijan työn katsotaan olevan jonkin tunnetun uudelleensoveltamista ongelmanratkaisuprosessissa, mikä voi myös rajoittaa työskentelyprosessin luovuutta. Luovuus, asiantuntijuus ja analyyttisyys eivät kuitenkaan ole täysin toisistaan erillisinä esiintyviä ominaisuuksia. (Sak, 2009.)
3.3 Matemaattisen lahjakkuuden kehittyminen
Krutetskii (1976) ja Marjoram & Nelson (1985) ovat havainneet, että varhainen matemaattinen kypsyys ei ole välttämätön ehto tai tae myöhemmän iän menestymiselle matematiikassa. Krutetskii (1976) peräänkuuluttaa tutkimuksessaan sitä, oppilaan sisäinen motivaatio on keskeisessä roolissa matematiikan osaamisessa, ja siinä kehittymisessä. Etenkin opettajan rooli kiinnostuksen herättäjänä on merkittävä. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) on kehittänyt käsitteen matemaattinen lupaavuus, jossa keskiössä ovat kyvykkyys, motivaatio, odotukset ja kokemukset sekä mahdollisuudet (Sheffield, 1999). NCTM suositti matemaattisen lupaavuuden käyttöä matemaattisen lahjakkuuden sijasta sisällyttääkseen kyvykkyyden piiriin suuremman määrän lupaavia oppilaita, joilla on mahdollisuus erinomaisiin matemaattisiin tuloksiin,
14
eikä pelkästään tunnistaa oppilaita, joilla on olemassa matemaattinen asiantuntemus ja intohimo (Sheffield 1999). Gagnén (2003) mukaan lahjojen synnynnäinen omaaminen on edellytys taitojen kehittymiselle, kun taas käsitettä matemaattinen lupaavuus käyttävien mukaan lahjat eivät ole pakollisia. Dweck (2006) on osoittanut, että peruskoulussa matematiikassa menestyvät oppilaat, jotka uskovat lahjakkuutensa ja matematiikan osaamisensa olevan täysin synnynnäistä (fixed mindset), pärjäävät matematiikassa heikommin kuin ne keskitason oppilaat, jotka tiedostavat osaamisensa, mahdollisuuksiensa ja ajattelumaailmansa kehittymiskyvyn (growth mindset). Boaler (2015) ottaa voimakkaasti kantaa siihen, miten paljon harmia kahtiajakoa, jonka taustalla on ajatusmalli siitä, että matemaattinen lahjakkuus vaatii tietyn geneettisen perimän, lapsien keskuudessa aiheuttaa. Tällaisen ajattelun sijaan Boaler (2015) kannustaa opettamaan matematiikkaa niin, että jokaisella oppilaalla olisi mahdollisuus kehittyä ja menestyä matematiikassa tekemällä töitä opintojensa eteen.
3.3.1 Kahden sukupuolen välisiä eroja
Tyttöjen ja poikien synnynnäiset älykkyyserot ovat vähäisiä: Maccobyn & Jacklinin (1974) mukaan tytöt ja pojat pärjäävät 9-13-vuotiaksi saakka yhtä hyvin matemaattisia taitoja mittaavissa testeissä, kun taas myöhemmällä iällä pojat menestyvät luonnontieteissä tyttöjä paremmin, minkä katsotaan johtavan poikien paremmuuteen myös matematiikassa myöhemmällä iällä. Matemaattista lahjakkuutta selvittäneen SMPY-projektin (Stanley & Benbow, 1986) tuloksista käy ilmi, että lahjakkaat tytöt olivat poikia haluttomampia siirtymään matemaattisten taitojensa takia ylemmälle luokka- asteelle tai edes osa-aikaiseen matemaattisesti lahjakkaille oppilaille tarkoitettuun ryhmään. Callahanin (1991) mukaan edellä mainittu tyttöjen sosiaalinen paine on noussut esille nimenomaan matematiikassa. Callahanin (1991) mukaan tyttöjen avoin kiinnostus matematiikkaa kohtaan kasvaa ja pelko leimautumisesta vähenee, jos samassa ryhmässä on paljon tyttöjä tai opettaja on nainen. Callahan (1991) on myös sitä mieltä, että opetuksessa pitäisi tarjota enemmän tietoa esimerkiksi luonnontieteen alalla
15
menestyneistä naisista. Tirrin & Nokelaisen (2011) mukaan varhaisessa nuoruudessa pojat arvioivat itsensä tyttöjä korkeammalle loogis-matemaattisen lahjakkuuden alueella, ja myös hyvin matematiikassa menestyneet naiset arvioivat omat kykynsä heikosti matematiikassa menestyneitä miehiä alhaisemmiksi. Oppilaiden itsearviointien perusteella opettajan saattaa olla helpompaa tunnistaa matemaattista lahjakkuutta poikien keskuudesta.
3.3.2 Matemaattisen lahjakkuuden ilmeneminen varhaislapsuudessa ja kouluiässä Bicknell (2008) tutki matemaattisen lahjakkuuden ilmentymistä vanhempien, opettajien ja oppilaiden näkökulmista. Monet vanhemmat havaitsivat Bicknellin (2008) mukaan lapsensa olevan lahjakkaita jo varhaisessa iässä. Vanhemmat havainnoivat useiden tuntien ajan lapsiaan leikeissä, joissa rakennettiin palikoilla, luotiin symmetrisiä muotoja, järjesteltiin esineitä ja koottiin palapelejä sekä täydennettiin kuvioita. Jotkut lapsista löysivät yhteyksiä esimerkiksi symmetrisestä liikkeestä, kulmista geometriassa ja muutamat olivat kiinnostuneita esimerkiksi ajan ja avaruuden käsitteistä (Bicknell, 2008).
Vanhemmat kertoivat esimerkiksi lapsessaan olevan synnynnäistä kykyä työskennellä itsenäisesti monenlaisten askareiden parissa. Jo 2-3-vuotiaat lapset osoittavat mielenkiintoa numeroita kohtaan ja ovat omatoimisia leikeissä, joissa käsitellään lukumääriä ja numeroita. Kaikki potentiaalisesti matemaattisesti lahjakkaat lapset eivät kuitenkaan osoittaneet merkkejä lahjakkuudesta. Yli 100 vanhemmalle lähetetyn kyselylomakkeen perusteella vanhemmat eivät havainneet lapsessaan matemaattisen lahjakkuuden piirteitä ennen kuin lapsi aloitti koulun (Nolte, 2012). Vaikka 2-3-vuotias lapsi osoittaisikin edistynyttä kyvykkyyttä matematiikassa, se ei välttämättä tarkoita, että lapsen matemaattinen lahjakkuus tai kyvykkyys olisi synnynnäistä, vaan lupaavuus matematiikassa voi olla vanhempien tai muiden ympäristötekijöiden aikaan saamaa (Singer, 2016).
Koulun aloittaessaan matemaattisesti lahjakkaiden lasten kiinnostus ja kyvykkyys matematiikassa korostuu heidän ikätovereihinsa verrattuina (Singer, 2016). Opettajat
16
ovat Bicknellin (2008) ja Subotnikin (2012) mukaan havainneet, että matemaattisesti lahjakkaiksi tai kyvykkäiksi luokitelluilla lapsilla on kehittynyt ongelmanratkaisutaito sekä suurta kiinnostusta oppiainetta kohtaan, minkä lisäksi lapset ovat huumorintajuisia ja heillä on kyky ajatella asioita myös abstraktilla tasolla. Lahjakkaissa lapsissa on myös havaittavissa enemmän joustavuutta sekä kykyä pohjata keskustelu loogiseen ajatteluun, minkä lisäksi he ovat pitkäjänteisiä ja aidosti kiinnostuneita matemaattisista ongelmista.
Muita mainittavia lahjakkuuteen viittaavia seikkoja ovat menestyminen erilaisissa kilpailuissa, matematiikan peruslakien hallinta varhaisessa iässä, laskunopeus, ongelmanratkaisutaidot sekä kyky suoriutua soveltavimmistakin matematiikan tehtävistä itsenäisesti. (Bicknell, 2008 ja Subotnik, 2012.) Anderson et al. (2008) tutki kolmen kyvykkyyteen pohjautuvan tiedonkäsittelytavan suhdetta: sanallista perustelua, avaruudellista hahmottamista sekä kuvioiden ja kappaleiden tuottamista. Andersonin et al. (2008) mukaan kaksi ensin mainittua ovat hyödyllisiä geometrian tehtäviä ratkaistaessa, mutta kolmas on enemmänkin yhteydessä oppilaan taiteellisuuteen. Osa matemaattisesti lahjakkaiksi määriteltävistä oppilaista ei itse koe olevansa matemaattisesti lahjakkaita tai mainitse edes matematiikan olevan heidän suosikkioppiaineensa. Matemaattiset kyvyt näyttäytyvät eri aihealueilla: eräs oppilas saattaa omata kehittyneen avaruudellisen hahmottamiskyvyn ja eräs vahvan laskurutiinin.
Tällaiset kykyerot eivät välttämättä suoraan kerro matemaattisesta lahjakkuudesta, vaan ne voivat ilmentää kehittyneitä kognitiivisia taitoja. Sekä koulussa että arkielämässä tapahtuva oppiminen on yhdistelmä, jonka seurauksena lahjakkuuden potentiaalia on mahdollista hyödyntää. (Singer, 2016.)
3.3.3 Matemaattisen lahjakkuuden ilmeneminen yliopistotasolla ja aikuisiällä Yliopistotasolla ilmenevää matemaattista lahjakkuutta käsittelevä tutkimus on melko rajallista. Yhtenä syynä tähän voi Albonin & Jewelsin (2008) mukaan olla se, että matemaattisesti lahjakkaat opiskelijat piilottelevat kykyjään piilottamaan kykynsä, tai kyvyt eivät nouse esiin alalla, jonne opiskelija on hakeutunut: matemaattisen
17
lahjakkuuden heräämistä aikuisiällä lienee hullunkurista tutkia matemaattisia aloja korkeakoulussa opiskelevien keskuudessa, jos oletetaan, että matematiikan osaaminen on motivoinut yksilöä hakeutumaan jatko-opinnoissaan näille aloille. Hieman aiheen vierestä mainittakoon, että erään empiirisen tutkimuksen mukaan yliopistossa nuorempana aloittavat opiskelijat saavat parempia arvosanoja, valmistuvat muita todennäköisemmin sekä tavoittelevat muita akateemisia saavutuksia ja hakeutuvat jatko- opintojen pariin (Olszewski-Kubilius, 2013). Kuten Binet jo 1900-luvun alussa totesi, älykkyys muuttuu iän myötä. Olisikin mielenkiintoista tietää, ovatko tällaiset nuoremmat, hyvin yliopisto-opinnoistaan suoriutuneet yksilöt havainneet esimerkiksi matemaattisen lahjakkuuden heränneen vasta korkeakouluiässä. Omaan matemaattiseen työhönsä uppoutuvat ja työstään nauttivat, kannustavan ja rohkaisevan ilmapiirin perheissä kasvavat sekä sellaiset henkilöt, jotka ovat olleet esimerkiksi innostavan opettajan opetuksessa, voivat Singerin (2016) mukaan löytää matemaattisen kyvykkyytensä myös aikuisiässä. Yksilön matemaattinen kyvykkyys voi nousta esiin aikuisiällä jopa yllättävässä tilanteessa, kristallisoitua yhtäkkisesti (Winner, 2000). Vuorovaikutus ihmissuhteiden, kiinnostusten kohteiden, harrastusten, opintojen ja muiden ympäristötekijöiden välillä saa aikaan sen, että osaamisen tunnistamisen aikuisiällä, ja sen kategorisointi matemaattiseksi lahjakkuudeksi voi olla haastavaa. Yhteenvetona voidaan mainita, että matemaattisesti lahjakkaista lapsista kasvaa matematiikan ammattilaisia tiettyjen ympäristötekijöiden vaikutuksesta.
18
Luku IV 4 Lahjakkaiden opetus
Tässä esitellään lahjakkuutta ja erityisvahvuuksia suomalaisessa koulujärjestelmässä sekä opetussuunnitelman perusteiden suhdetta lahjakkaiden ja taitavien oppilaiden opetukseen Suomessa. Lisäksi esitellään muutamia malleja lahjakkaille oppilaille suunnattavaan opetukseen.
4.1 Lahjakkuus ja erityisvahvuudet suomalaisessa koulujärjestelmässä
Tässä alaluvussa käsitellään lahjakkuutta ja erityisvahvuuksia suomalaisessa koulujärjestelmässä.
4.1.1 Yksilöllinen eriyttäminen
Lahjakkaille suunnattavan erityisopetuksen tulisi yksilöllisen eriyttämisen yhtenä muotona olla Uusikylän (2000) mukaan sellaista, että se tukee oppilaan kykyjä ja tarpeita mahdollisimman monipuolisesti: sen pitäisi tukea älyllisen kehityksen ohella myös sosiaalista ja eettistä kehitystä. Boalerin (2015) mukaan matematiikan opetuksen pitäisi olla kannustavaa siten, että jokaisella oppilaalla olisi mahdollisuus kehittää matemaattisia taitojaan huolimatta siitä, olisiko kyseisellä henkilöllä synnynnäiseksi koettua lahjakkuutta vai ei. Tällä hetkellä vuoden 2014 perusopetuksen opetussuunnitelman
19
perusteet määrittävät, millaista peruskouluissamme tarjottavan opetuksen pitää olla Eriyttäminen mielletään joskus pelkästään oppimisvaikeuksista kärsivien oppilaiden tukimuodoksi, alaspäin eriyttämiseksi. Eriyttäminen on kuitenkin jokaisen oppilaan perusoikeus, joka ohjaa opiskelun rytmiä, oppiaineen sisältöjen laajuutta niin leveys kuin syvyyssuunnassakin ja työtapojen valintaa. Eriyttämistä käytetään myös oppilaan motivointiin ja tuen tarpeen syntymisen ehkäisyyn. Lisäksi eriyttämisellä mahdollistetaan oppilaan vaikuttaminen opiskeluprosessin suunnitteluun, jolla turvataan yksilöllinen eteneminen. (Opetushallitus, 2014.)
4.1.2 Tasokurssijärjestelmä ja joustava ryhmittely
Vuodesta 1970 alkaen Suomessa kokeiltiin laissa säädettyä tasokurssiopetusta yläasteen matematiikassa, fysiikassa, kemiassa sekä kielissä. Tasokurssijärjestelmässä oppilaan vanhemmilla oli oikeus valita lapselleen tämän osaamisen mukainen kurssi, ja valinnassa vanhempia auttoi opettajan arviointi. (Viljanen, 1975.) Matematiikassa 7. vuosiluokalla tasokursseja oli kaksi, ja 8. sekä 9. luokalla kolme (Somerkivi, 1983). Alimmilta tasokursseilta ei saanut kelpoisuutta lukioon, ja tasokurssiopetuksen lopettamisesta säädettiin laki vuonna 1974, koska sen katsottiin eriarvoistavan oppilaita. Käytännössä tasokurssiopetus loppui vasta vuonna 1985, kun kautta aikain ensimmäiset perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet julkaistiin Suomessa (Lindström, 1996).
Tasokurssijärjestelmä ei suomalaisten kasvatustutkijoiden mukaan hyödyttänyt hitaita eikä nopeita oppilaita, ja tämän takia Suomessa siirryttiin yhdessä opiskeluun (Ahonen, 2003). Valinnaisaineet korvasivat yläasteella tasokurssijärjestelmän (Brunell, 1993).
Vuodesta 1983 alkaen opetusministeriön mukaan opetusryhmän tuli olla heterogeeninen, eikä oppilaita saatu ryhmitellä koulumenestyksen perusteella, mutta yläasteella saatiin kuitenkin käyttää tilapäisiä ryhmäjakoja äidinkielen, vieraiden kielten sekä matematiikan opetuksessa, jolloin ryhmäjako ei saanut perustua oppilaan koulumenestykseen (Lindström, 1996). Tukiopetuksen tarve lisääntyi uuden ohjeistuksen myötä, jolloin tukiopetusta annettiin pääsääntöisesti luokan ulkopuolella. Lisäksi ryhmien
20
muodostumisesta tuli vapaampaa, ja ryhmien vaihtelevalla koostumuksella katsottiin olevan positiivinen vaikutus ilmapiirin. (Mehtäläinen, 1992.)
Joustavassa ryhmittelyssä heterogeenisesta oppilasjoukosta tehdään useampia homogeenisia oppilasjoukkoja, ja se eroaa tasokurssijärjestelmästä siten, että joustavassa ryhmittelyssä kyse on opetuksellisesta eriyttämisestä matemaattisten oppimisvalmiuksien mukaan (Loukasmäki, 2007). Iresonin & Hallamin (2001) mukaan joustavassa ryhmittelyssä oppilaiden välinen yhteistyö saa suuremmat valmiudet, koska oppilaiden liikkuminen ryhmästä toiseen mahdollistuu joustavassa ryhmittelyssä, ja oppilaan ryhmän valinta sekä vaihtaminen tulisi tehdä yhteistyössä opetusalan ammattilaisten ja oppilaan vanhempien kanssa.
4.1.3 Opetushallituksen lahjakkuuksia ja erityisvahvuuksia kehittävä hanke Suomessa on aloitettu vuonna 2009 hanke Mäkelä: Lahjakkuuden ja erityisvahvuuksien tunnistaminen. Hankkeen pohjana on Opetusministeriön (2007) kehittämissuunnitelma, jonka mukaan opettajia kehotetaan varhaiskasvatuksesta alkaen erilaisten lahjakkuuksien ja luovuuden sekä innovatiivisuuden huomioimiseen ja kannustamiseen. Lisäksi hanke nojaa Suomen perustuslakiin, jonka mukaan jokaiselle oppilaalle tulee turvata yhtäläiset mahdollisuudet saada kykyjensä ja erityisten tarpeidensa mukaista opetusta (PL, 731/1999). Lisäksi perusopetuslain mukaan oppilaan ikäkausi ja edellytykset on otettava huomioon opetusta järjestettäessä (PoL, 628/1998). Edellä mainitun myötä myös lahjakkailla on oikeus saada kykyjään ja tarpeitaan parhaiten vastaavaa opetusta.
Mäkelän (2009) mukaan aluksi olisi pohdittava sitä, miten lahjakkaat oppilaat tunnistetaan, sillä erityisvahvuuksien ja lahjakkuuden tehokas havainnointi on hyvä lähtökohta ja edellytys lahjakkaiden opetustarpeisiin vastaamiselle. Mäkelän (2009) mukaan useissa maissa lahjakkaiden tunnistamisella pyritään erottamaan lahjakkaat oppilaat muihin kouluihin tai omiin erityisohjelmiin, mutta Suomessa lahjakkaiden tunnistamisella tähdätään tasapuolisuuteen, eli lahjakkaiden oppilaiden tarpeiden
21
huomiointiin ilman lahjakkuuden leimaamista. Lahjakkaiden tunnistaminen ei ole aivan ongelmatonta, vaan siinä on Mäkelän (2009) mukaan otettava huomioon esimerkiksi lahjakkuuden moniulotteisuus, ja lahjakkuuden tunnistamista helpottaa monipuolinen tieto oppilaan kognitiivisista taidoista, harrastuksista, motivaatiosta, luovuudesta ja suoriutumisesta erilaisissa tilanteissa. Lahjakkuuksien jaottelun pohjana käytetään Mäkelän (2009) mukaan aiemmin esiteltyjä Gagnén (1991) ja Gardnerin (1983) lahjakkuusmalleja. Useiden opettajien arviot, vanhempien mielipiteet, itse- ja vertaisarvioinnit sekä jotkin testit helpottavat tunnistamista, ja aiemmin esiteltyjä lahjakkaan oppilaan piirteitä. Lisäksi aiemmin esiteltyjä lahjakkaiden lasten piirteitä (Uusikylä, 2000: Roeper) voidaan myös käyttää lahjakkuuden tunnistamisen tukena.
(Mäkelä, 2009).
4.1.4 Lahjakkaat ja taitavat oppilaat vuoden 2014 Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa
Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa 2014 on maininta vuosiluokkiin sitomattomasta opiskelusta lahjakkuutta tukevana oppimisen muotona.
Vuosiluokkiin sitomaton opiskelu on yksilöllisen opinnoissa etenemisen mahdollistava joustava järjestely. Vuosiluokkiin sitomatonta järjestelyä voidaan käyttää koko koulun, vain tiettyjen vuosiluokkien tai yksittäisten oppilaiden opiskelun järjestämisessä. Sitä voidaan hyödyntää esimerkiksi lahjakkuutta tukevana tai opintojen keskeyttämistä ehkäisevänä toimintatapana. (Opetushallitus, 2014, 38.)
Etäyhteyksien käyttö, teknologian ja koulun useiden toimijoiden sekä yhteistyökumppaneiden ja verkostojen hyödyntäminen liitetään myös lahjakkaiden oppilaiden opetuksen eheyttämiseen ja eriyttämiseen.
22
Etäyhteyksien käyttö lisää osaltaan koulun toiminnan ekologista kestävyyttä. Etäyhteyksiä hyödyntämällä opetusta voidaan sekä eriyttää että eheyttää. Opetuksella voidaan vastata oppilaiden yksilöllisiin tarpeisiin - tarjota erityislahjakkuuden kehittymistä tukevaa opetusta, syventää koulun tarjoamaa oppimisen ja koulunkäynnin tukea tai huolehtia opetuksesta joissakin poikkeustilanteissa, esimerkiksi oppilaan pitkän sairausjakson aikana. Etäyhteyksien ja erilaisten opetusteknologioiden käyttö monipuolistavat oppimisympäristöjä. Tällöin voidaan käyttää eri opettajien osaamista sekä koulun yhteistyökumppaneiden ja mahdollisten kansainvälisten verkostojen asiantuntemusta oppilaiden tarpeiden ja opetuksen tavoitteiden mukaisesti. (Opetushallitus, 2014, 39.)
Matematiikan kohdalla mainitaan taitaviin oppilaisiin liittyen sisältöjen syventäminen, vaihtoehtoiset työskentelymuodot, sovellukset ja luova ongelmanratkaisu sekä projektit ja ongelmalähtöiset tutkimustehtävät.
Matematiikka, vuosiluokat 1 ja 2:
Taitaville oppilaille tarjotaan mahdollisuus syventää vuosiluokkien 1–2 sisältöjen ymmärtämistä. Sisältöalueita voivat olla esimerkiksi luonnollisten lukujen ominaisuudet, erilaiset lukujonot, geometria, luova ongelmanratkaisu ja vaativammat peruslaskutoimitusten sovellukset.
(Opetushallitus, 2014, 130.) Matematiikka, vuosiluokat 3-6:
Taitavia oppilaita tuetaan tarjoamalla heille vaihtoehtoisia työskentelymuotoja ja rikastuttamalla käsiteltäviä sisältöjä. Sisältöalueita voivat olla esimerkiksi lukujen ominaisuudet, erilaiset lukujonot,
23
geometria, luova ongelmanratkaisu ja matematiikan sovellukset.
(Opetushallitus, 2014, 237).
Matematiikka, vuosiluokat 7-9:
Taitavia oppilaita tuetaan tarjoamalla heille vaihtoehtoisia työskentelymuotoja, kuten esimerkiksi erilaisia projekteja ja ongelmalähtöisiä tutkimustehtäviä oppilaita kiinnostavista matemaattisista aiheista (Opetushallitus, 2014, 376).
4.2 Muutama tunnettu malli lahjakkaiden opetukseen
Tässä alaluvussa esitellään lahjakkaiden opetuksessa käytössä olleita malleja.
4.2.1 Lahjakkaiden opetuksen pyramidimalli
Davis & Rimm (1989) kuvaavat opetuksen eriyttämisen perusratkaisuja pyramidimallin avulla. Davis & Rimm (1989) jakavat pyramidin kolmeen osa-alueeseen: luokassa tapahtuvaan erityisopetukseen esimerkiksi lisämateriaalien avulla, kokoaikaiseen opiskeluun erityisluokassa ja opiskeluun erityiskoulussa. Pyramidin huippua kohti mentäessä oppilasjoukko koostuu enemmän samoista aiheista kiinnostuneista oppilaista.
24
Kuva 3: Davis & Rimm (1989): Lahjakkaiden opetuksen pyramidimalli.
4.2.2 Renzullin kolmen tason rikastamisohjelma
Renzullin (1991) mallissa opetuksen rikastamisen pohjana on Renzullin (1985) kolmen ympyrän lahjakkuusmalli, ja sen tavoitteena on lisätä oppilaiden luovuutta ja tiedon tuottamista sekä kehittää kilpailun sijaan yhteistyötaitoja ja minimoida elitismi lahjakkaiden opetuksessa. Rikastamisohjelman tavoitteena on Renzullin (1991) mukaan myös parantaa yleistä oppimista kouluyhteisössä, sillä eriyttämisohjelmien katsotaan vaikuttavan välillisesti myös ”normaaliin” opetukseen ja sitä kautta kaikkien oppilaiden opiskelumotivaatioon. Renzullin (1991) mukaan on tärkeää, että valinta tehdään yhdessä oppilaan, opettajien ja vanhempien kesken. Tavoitteena on valita ohjelmaan mukaan oppilaita, joiden katsotaan olevan keskimääräisiä oppilaita potentiaalisempia joissakin oppiaineissa, ja koska lahjakkuus on enemmän kuin pelkkä älykkyysosamäärä, on tiukan opiskelijavalinnan sijasta keskityttävä saamaan mukaan monipuolisesti lahjakkaita oppilaita (Renzulli, 1991). Jokaisella koulun toimijoista pitäisi olla oma vastuualueensa, jolloin eriyttäminen ei jää pelkästään erityisopettajan tehtäväksi, vaan eriyttämistä voidaan suorittaa luontevasti koko kouluyhteisön voimin, ja tällöin eriytettävät oppilaat eivät eristäydy muista oppilaista, vaan ovat optimaalisessa tilanteessa integroituina
25
koulun normaaliin toimintaan. Rikastamisessa on kolme tasoa, joista ensimmäisellä pyritään ohjaamaan oppilas tutustumaan uusiin aihepiireihin ja ideoihin, toisen tason rikastaminen on yhdistelmä syvällisempiä oppimisprosessien hallintaa ja kolmannen tason rikastamisessa pyritään jäljittelemään piirteiltään tutkijan tai taiteilijan projektiluonteista työskentelyä. (Renzulli, 1991.) Renzullin rikastamisohjelma muistuttaa nykypäiväistä opetuksen eheyttämistä, ja siinä on myös viitteitä moniammatillisesta, yhteisöllisestä ilmiöoppimisesta.
4.2.3 Bettsin autonomiset oppijat
Betts (1991) korostaa mallissaan sitä, että oppilaan lahjakkuuden kehitystä täytyy tukea kognitioiden kehittämisen lisäksi myös tunne-elämän osa-alueella, joten ongelmanratkaisu- ja päätöksentekotaitojen lisäksi oppilaalle on tarjottava toimintaa, joka harjaannuttaa sosiaalista vuorovaikutusta. Lisäksi oppilaan positiivista minäkuvaa, monipuolisen tiedon prosessointia, itsearvostusta ja itsetuntemusta, vastuunkantoa sekä kommunikaatiotaitoa tulisi Bettsin (1991) mukaan korostaa. Tavoitteena on, että oppilas kehittyisi riippumattomaksi ja yksilölliseksi, eli autonomiseksi oppijaksi. Autonomiseksi oppijaksi kehittymisessä oppija myös tiedostaa oman lahjakkuutensa suhteen yhteiskuntaan jo prosessin aikana. Keskeisimpänä tavoitteena mallissa on elinikäiseksi oppijaksi kasvaminen: oppija ei ole koskaan valmis, vaan on jatkuvasti kiinnostunut oppimaan uutta ja kehittämään itseään monipuolisesti. (Betts, 1991.) Myös Bettsin (1991) malli on havaittavissa osana vuoden 2014 opetussuunnitelman perusteita.
26
Luku V 5 Tutkimusmenetelmä
Tässä luvussa esitellään tutkimuksessa käytetty tutkimusmenetelmä, tutkimuskysymykset ja tutkimukseen osallistuneiden perustiedot sekä tutkimuslomakkeen kysymykset.
5.1 Fenomenografinen tutkimusote
Tämä tutkimus on toteutettu laadullisesti fenomenografisella tutkimusotteella.
Tavoitteena fenomenografiassa on saada tietoa, miten yksilö tai ryhmä käsittää ja kokee tutkittavan, todellisen ilmiön ulottuvuudet ja käsitteellistää sitä (Järvinen, 1985).
Fenomenografiassa pyritään Niikon (2003) mukaan tarkastelemaan vastausten laatua siten, ettei yksittäiselle kuvaukselle kuitenkaan anneta liikaa painoarvoa, jolloin onnistuessaan tutkija reflektoi tutkimusjoukon kokemuksista syntyneitä käsityksiä.
Niikon (2003) mukaan fenomenografiassa kokemus ja käsitteistö nivoutuvat tutkimuksen aikana yhteen, jolloin niiden välille ei pyritä tekemään selkeää eroa. Ilmiön olemuksen sieppaaminen, ja kuvitellun variaation tarkasteleminen ovat ratkaisevia askeleita fenomenografiassa (Uljens, 1991). Fenomenografit ovat empiirisesti orientoituneet tutkimaan ihmisten tapoja ja kokemuksia ympäröivän maailman ilmiöistä (Marton &
27
Booth, 1997) Fenomenografian tarkoituksena on tunnistaa, muotoilla ja ottaa haltuun tietyntyyppisiä tutkimuskysymyksiä (Giorgi, 1999).
5.2 Tutkimuskysymykset
Tutkimuslomakkeen kysymysten tavoitteena on saada vastauksia seuraaviin tutkimuskysymyksiin:
• Miten opettaja käsittää oppilaan matemaattisen lahjakkuuden?
• Millaisia haasteita oppilaan matemaattisen lahjakkuuden tunnistamiseen liittyy?
• Millaisia haasteita matemaattisesti lahjakkaiden oppilaiden opetukseen liittyy?
• Miten opettajaopinnot ovat hyödyttäneet opettajaa oppilaan matemaattisen lahjakkuuden tunnistamisessa, ja matemaattisesti lahjakkaiden oppilaiden opettamisessa?
5.3 Aineiston kerääminen ja vastaajien perustiedot
Tutkimus suoritettiin kyselylomakkeella (Liite 1) Itä-Suomen yliopiston e- lomakejärjestelmässä. Kyselylomaketta markkinoitiin Facebookissa POPSI (Itä-Suomen yliopiston Joensuun kampuksen luokanopettajaopiskelijoiden ainejärjestö) ry:n ja Poikkeus (Itä-Suomen yliopiston Joensuun kampuksella erityispedagogiikkaa opiskelevien ainejärjestö) ry:n ryhmissä. Lisäksi opetusalan ammattilaisista koostuva Alakoulun aarreaitta -Facebook-ryhmä oli tutkimuksen markkinoinnin kohteena.
Kyselylomaketta jaettiin myös valmistuneille ystäville ja tuttaville, jotka jakoivat linkkiä eteenpäin työyhteisöissään. Vastausten keräämiseen kului aikaa noin kolme viikkoa loka- marraskuussa 2018.
Kysymyslomakkeeseen vastasi 24 valmistunutta luokan- ja yksi valmistunut erityisluokanopettaja. Kenelläkään ei ollut luokanopettajan-erityisluokanopettajan
28
kaksoispätevyyttä. Vastanneista naisia oli 20, miehiä 4 ja yksi vastaaja ei halunnut ilmoittaa sukupuoltaan. Vastaajien valmistumisvuodet: 2018: 6 kpl, 2017: 4 kpl, 2016: 4 kpl, 2015: 0 kpl, 2014: 0 kpl, 2013: 0 kpl, aiempi: 11 kpl. Vastaajien työkokemus valmistumisen jälkeen: alle vuosi: 8 kpl, 1-3 vuotta: 6 kpl, 3-5 vuotta: 0 kpl, yli 5 vuotta:
11 kpl.
5.4 Tutkimuslomakkeen kysymykset
Tutkimusmenetelmänä käytettiin lomakekyselyä, sillä sen avulla saadaan kerättyä tehokkaasti fenomenografisen tutkimusotteen mukaisia näkökulmia ja kokemuksia aiheesta. Tutkimuslomakkeessa on kuusi kysymystä:
(1) Miten määrittelet matemaattisen lahjakkuuden?
(2) Millaisia ongelmia oppilaan matemaattisen lahjakkuuden tunnistamiseen liittyy?
(3) Miten oppilaan ikä ja sukupuoli vaikuttavat matemaattisen lahjakkuuden tunnistamiseen?
(4) Miten huomioit matemaattisesti lahjakkaan oppilaan opetuksessasi?
(5) Onko sinulla riittävästi aikaa ja osaamista matemaattisesti lahjakkaiden oppilaiden huomioimiseen opetuksessasi? Vastaathan perustellen.
(6) Miten korkeakouluopintosi ovat hyödyttäneet sinua matemaattisen lahjakkuuden tunnistamisessa ja matemaattisesti lahjakkaiden oppilaiden huomioimisessa opetuksessasi?
29
Luku VI 6 Tulokset
Vaikka Niikon (2003) mukaan yksittäiselle vastaukselle ei fenomenografiassa tulisi antaa liikaa painoarvoa, on myös yksittäisiä näkökulmia nostettu yhteenvedossa esille vastaajajoukon määrän vuoksi, sillä kutakin kysymystä kohden saatiin korkeintaan 25 vastausta. Tutkimustulosten yhteenveto on esitelty sekä sanallisesti että alla olevien kuvien (Kuvat 4-9) avulla. Vastaajien perustiedoilla ei ollut havaittavissa vaikutusta vastausten yhteneväisyyksiin tai eroihin. Vastaajien perustiedot on esitetty sitaateissa sulkeissa seuraavassa järjestyksessä: koulutustausta, sukupuoli, valmistumisvuosi, työkokemus valmistumisen jälkeen.
6.1 Matemaattisen lahjakkuuden määritelmä
Vastauksissa oli kuvattu monipuolisesti matemaattisen lahjakkuuden piirteitä.
Kuvauksissa oli konkreettisia, esimerkiksi laskutehtävistä ripeästi selviytymiseen liittyviä vahvuuksia, ja abstraktimpia, matemaattiseen ajatteluun liittyviä taitoja.
Matemaattisen lahjakkuuden määritelmään liitettiin abstraktien kokonaisuuksien ymmärtäminen, lukujen välisten yhteyksien hahmottaminen, looginen päättelykyky ja ongelmanratkaisutaidot.
30
Henkilö hahmottaa lukujen välisiä yhteyksiä. Hän omaa loogista päättelykykyä. Hänellä on hyvät ongelmanratkaisutaidot. (Lo, nainen, aiemmin, yli 5 vuotta)
Lisäksi matemaattinen lahjakkuus nähtiin matemaattisten mallien sisäistämisenä ja nopeana sekä helppona laskutehtävistä suoriutumisena.
Sisäistää matemaattisia skeemoja, ja pystyy niiden avulla suoriutumaan nopeasti laskutoimituksista. (Lo, mies, 2017, 1-3 vuotta)
Matematiikka sujuu helposti ja henkilö on kiinnostunut myös monimutkaisemmista tehtävistä. (Lo, nainen, aiemmin, yli 5 vuotta)
Lahjakkaan lapsen kuvattiin osaavan matematiikkaa ikätovereitaan paremmin.
Lapsi selviää esimerkiksi kirjan harjoitteista 10-15 minuutissa, ja osaa jo myös ylempien luokkien asioita. Looginen päättely kehittynyttä muihin luokkalaisiin verrattuna. (Lo, nainen, 2018, alle vuosi)
Ajattelen, että matemaattisesti lahjakas oppilas kykenee ymmärtämään ja suoriutumaan matemaattisista tehtävistä ikätasoaan paremmin. Hän on ikätovereitaan edellä vähintään vuoden pari. (Lo, nainen, aiemmin, yli 5 vuotta)
Matemaattisesti lahjakkaan oppilaan kuvattiin pyrkivän helppoon ratkaisuun.
Päättely ja luokittelu tapahtuvat helpoimman vaihtoehdon kautta ja nopeasti. (Lo, nainen, 2018, alle vuosi)
Toisaalta matemaattiseen lahjakkuuteen liitettiin myös luovuus.
31
Taitoa käsitellä lukuja ja laskuja joustavasti, löytää luovia ratkaisuja matem. ongelmiin. (Lo, nainen, aiemmin, yli 5 vuotta)
Vastauksissa lahjakkuuden elementtejä olivat myös matemaattisten käsitteiden sisäistäminen, hahmottamiskyky ja matematiikan soveltaminen oppiaineen sisällä, muissa oppiaineissa sekä arkielämässä.
Matemaattisesti lahjakas ymmärtää matemaattiset käsitteet, niiden ominaispiirteet, niiden sisäisen ja välisen logiikan ja osaa soveltaa sekä kaavamaisesti että luovasti, ratkoa ongelmia ja soveltaa matematiikkaa myös tunnin ulkopuolella. (Lo, nainen, aiemmin, yli 5 vuotta)
Oppilas osaa soveltaa matemaattista tieto- ja taitotasoaan arkipäivässä.
Liittäisin siihen erinomaisen hahmottamiskyvyn esimerkiksi kolmiulotteisuudesta ja kokonaisvaltaisesta ympäristön havainnoinnista.
(Lo, mies, 2017, 1-3 vuotta)
Matemaattisesti lahjakas oppilas pystyy suoriutumaan itsenäisesti tehtävistä ja on kiinnostunut matematiikasta.
Oppilas on motivoitunut ja hahmottaa matemaattista ajattelua vaativat tehtävät ja suoriutuu niistä itse. (Lo, nainen, 2016, 1-3 vuotta)
Oppilas kokee voimakasta intohimoa matematiikkaa kohtaan. (Lo, nainen, aiemmin, yli 5 vuotta)
Matemaattinen lahjakkuus ilmenee myös taitona omaksua nopeasti uutta, ja kykynä uuden tiedon omaksumiseen matematiikan avulla. Matemaattisesti lahjakkaan lapsen voi olla vaikeaa käsittää, miksi muut eivät pysty ajattelemaan samalla tavalla.
Ymmärtää uudet (opetettavat) asiat ensimmäisestä kerrasta, tai osaa ne jo etukäteen. Pystyy näkemään luvut monella eri tavalla, ja ei ehkä ymmärrä,
32
kuinka toinen ei osaa samalla tavalla. Hänelle voi olla helpompi selittää muita asioita matematiikan ja numeroiden avulla. Esim. musiikki. (Lo, nainen, 2018, alle vuosi)
Vastaukset tukevat sitä, että matemaattiselle lahjakkuudelle, kuten lahjakkuuden käsitteelle ylipäätänsäkään, ei ole olemassa tarkkaa määritelmää, vaan lahjakkuus ilmenee vahvuuksien kirjona.
Matemaattinen lahjakkuus on monimuotoista. Lahjakkuus voi näkyä jo varhaisessa iässä esimerkiksi peruslaskutoimitusten nopeassa omaksumisessa. Lahjakkuus ilmenee kykynä ratkaista nopeasti ongelmanratkaisutehtäviä, sillä lahjakkaat lapset osaavat hyödyntää eri laskutoimituksia ja analogioita erilaisiin tehtäviin. (Lo, nainen, 2018, alle vuosi)
Oppilas, joka on matemaattisesti lahjakas, on yleensä nopea laskemaan.
Laskemisen lisäksi hän osaa päätellä, eritellä tietoa ja soveltaa sitä käytäntöön. Hän on hyvä päässälaskuissa ja eri asioiden vertailussa ja luokittelussa. Hän pitää järjestyksestä, aikatauluista ja faktatiedosta. (Lo, nainen, 2018, alle vuosi)
Matemaattisen lahjakkuuden tunnusmerkistöä on mallinnettu vastausten pohjalta Kuvassa 4.
33
Kuva 4: Vastaajien ajatuksia matemaattisesta lahjakkuudesta.
Matemaattisen lahjakkuuden määrittelykysymyksessä (1) vastauksissa toistui ajatus siitä, ettei matemaattista lahjakkuutta ole yksikäsitteisesti määritelty tieteessä. Mielenkiintoista on, että lahjakkuuden käsittämisestä puhtaasti yksilön synnynnäiseksi ominaisuudeksi ei saatu viitteitä. Kysymyksessä (1) vastaajat katsoivat matemaattisen lahjakkuuden koostuvan kyvystä hahmottaa matematiikkaa, kyvykkyydestä matemaattiseen ajatteluun, lasku- ja ongelmanratkaisutaidoista, loogisesta päättelykyvystä ja soveltamiskyvystä.
Edellä mainittujen lisäksi matemaattisen lahjakkuuden määritelmään liitettiin sekä luovuus että yksinkertaisuus. Itsenäiseen työskentelyyn liittyvät taidot, korkea motivaatio matematiikkaa kohtaan ja tietynlainen vertailu; esimerkiksi arvioitavien oppimistulosten avulla, sisältyivät myös vastauksiin.
34
6.2 Matemaattisen lahjakkuuden tunnistettavuuden haasteet
Vastaajien mielestä tunnistettavuutta vaikeuttaa ratkaisuprosessin seurannan vaikeus: jos oppilas ei osaa kertoa, miten on ratkaisuun päässyt, ei opettaja pysty seuraamaan ja arvioimaan prosessia, jolloin oikeasta lopputuloksesta on hankalaa päätellä, onko kyseessä matemaattisen ajattelun kehittyneisyys vai esimerkiksi ulkoa opettelun tai ahkeran harjoittelun kautta saavutettu tulos. Suuret ryhmäkoot ja tukea tarvitsevat oppilaat sekä ajankäytön rajallisuus ovat ongelmatekijöitä lahjakkaiden yksilöiden tunnistamisessa. Kehittyneen matemaattisen ajattelun ilmenemistä häiritsee myös koulussa käytettävä oppimateriaali, joka aiherajauksillaan latistaa työskentely- ja ajattelutapojen kirjoa.
Etenkin pienten oppilaiden kohdalla vaikeaa, koska lapsi ei osaa sanallistaa ratkaisuprosessia/ tapaansa päästä oikeaan lopputulokseen.
(Lo, nainen, aiemmin, yli 5 vuotta)
Isot ryhmät estävät sekä ylös- että alaspäin eriyttämisen ja mahdollisuuden tunnistaa paremmin lahjakkuutta. (Lo, mies, 2018, alle vuosi)
Jos on paljon oppilaita, joita täytyy auttaa, ei aina liikene aikaa hoksata, kuka voisi olla lahjakas. Eikä vain näppärä rutiinilaskija. (Lo, nainen, aiemmin, yli 5 vuotta)
Suuressa luokassa on joskus vaikea erottaa lasten tapoja ajatella. Varsinkin jos opetusta ohjaa voimakkaasti jokin oppikirja. Matematiikan pitäisi olla arkeen sidottua ja keskustelevaa, jotta ajattelun tavat nousevat opettajan tietoisuuteen. (Lo, nainen, aiemmin, yli 5 vuotta)
Vastauksista nousi esille lahjakkuuden tunnistamista vaikeuttavana tekijänä myös se, ettei matemaattisen lahjakkuuden käsitettä ole tarkasti määritelty. Lisäksi oppilaiden taso
35
vaihtelee, jolloin toisen ryhmän kehittyneet taidot omaavat voivat olla toisessa ryhmässä keskitasoa. Jokainen oppilas pitäisi tuntea, jotta prosessin kehitystä voi seurata.
Kaikki on suhteellista. Alaluokilla oppilas voi olla nopea mutta myöhemmin ei osaakaan perusasioita. Lahjakkuutta ei ole tarkasti määritelty. (Lo, nainen, 2018, alle vuosi)
Matemaattista lahjakkuutta ei ole määritelty selkeästi tieteessä ja siihen ei ole mitään selkeää normatiivista testiä olemassa. Matemaattinen lahjakkuus ei ole tiedossa kaikilla opetusalalla työskentelevillä ihmisillä, joten sen tunnistaminen on haastavaa. (Lo, nainen, 2018, alle vuosi) Opetan ykkösluokkaa, joten haasteet kohdistuvat siihen, että oppilaat ovat todella eri tasoisia. On vaikeaa arvioida, kuka on oikeasti lahjakas ja kuka on harjoitellut laskemista ja numeroita aiemmin. Tunnistaminen varmasti helpottaa ajan myötä, kun oppilaita oppii tuntemaan. Näin 1. luokan syksyllä se on kuitenkin todella haastavaa. (Lo, nainen, 2018, alle vuosi) Jos oppilaan vuorovaikutustaidot ovat heikot, ei opettaja välttämättä pysty havaitsemaan oppilaan vahvuuksia. Motivaation puutteen vuoksi oppilas ei osoita osaamistaan, jolloin opettaja ei voi nähdä oppilaan piileviä kykyjä. Kuten aiemmin on mainittu, voi matemaattinen osaaminen olla epätrendikästä tietyssä iässä ja tietyissä sosiaalisissa yhteyksissä, jolloin motivaation puute on tekaistua. Lisäksi opettajan oman matemaattisen osaamisen puutteellisuus hankaloittaa tunnistamista. Jos opettaja ei itse ole hyvä matematiikassa, ei hän välttämättä osaa tunnistaa lapsesta ominaisuuksia ja toimintatapoja, joita matemaattisesti taitavalla tai lahjakkaalla henkilöllä on, koska ei itsekään omaa tällaisia ominaisuuksia.
Oppilaan heikot vuorovaikutustaidot ja motivaation puute tehdä tunneilla annettuja tehtäviä. Täten opettajan on vaikea arvioida lahjakkuutta, jos
36
hänellä ei ole tarttumapintaa lahjakkuuden arvioimiseksi. (Lo, mies, 2017, 1-3 vuotta)
Oman matemaattisen osaamisen esiintuominen saattaa joissain luokissa/ kouluissa myös olla epätrendikästä, jolloin oppilas ikään kuin piilottelee osaamistaan. Esimerkiksi eräs entinen oppilaani tuli kertomaan muutama kuukausi yläkoulun aloittamisen jälkeen, että haluaa pitää matalaa profiilia eikä kertoa yläkoulun opettajille tehneensä jo alakoulussa yläkoulun kursseja, koska ei halua erottua ainakaan vielä. (Elo, nainen, 2017, 1-3 vuotta)
Motivaatiotekijöiden vaikutus virheellisiin tulkintoihin oppilaan lahjakkuudesta ja kyvyistä. Ajankäytön riittämättömyys syvälliseen yksilölliseen perehtymiseen ja analysointiin.
Opettajan oman kompetenssin rajallisuus ja laajuus. (Lo, nainen, aiemmin, yli 5 vuotta)
Olen myös huomannut, että matemaattisesti lahjakkaat ja matematiikasta kiinnostuneet opettajat ovat herkempiä tunnistamaan matemaattisesti lahjakkaita oppilaita. (Lo, -, 2016, alle vuosi)
Aiemmin mainittiin, että matemaattisesti lahjakkaalla lapsella voi olla puutteita tunne- elämän taidoissa tai lapsi voi kärsiä esimerkiksi ADHD:sta, ahdistuksesta ja muista psyyken häiriöistä (Uusikylä, 2000: Roeper; Frey, 1991 ja Home, 2008). Matemaattisesti lahjakkaan lapsen piirteet, heikkoja vuorovaikutustaitoja lukuun ottamatta, oli tämän kysymyksen yhteydessä mainittu vain yhdessä vastauksessa.
Ylivilkkaus, keskittymisongelmat. (Lo, nainen, aiemmin, yli 5 vuotta) Toisaalta, kysymyksessä ei suoraan pyydetty vastaamaan matemaattisesti lahjakkaiden henkilökohtaisiin ongelmiin. Kuvaan 5 on koottu vastaajien esiin nostamia seikkoja.
37
Kuva 5: Yhteenveto vastaajien kokemista ongelmista, joita matemaattisen lahjakkuuden tunnistamiseen liittyy.
Matemaattisen lahjakkuuden tunnistettavuutta hankaloittaa kysymyksen (2) vastausten perusteella resurssipula: opettajalla on harvoin tarpeeksi aikaa havainnoida yksittäisen oppilaan työskentelyprosessia tai keskustella oppilaan kanssa, jolloin esimerkiksi kirjallinen vastaus tehtävään on ainoa tapa arvioida oppilaan koko ajatteluprosessia.
Esimerkiksi tukea tarvitsevat oppilaat, suuret ryhmäkoot, oppilaan heikot vuorovaikutustaidot ja motivaation puute sekä lahjakkuuden tason ja yksikäsitteisyyden määrittelemättömyys hankaloittavat tunnistamista edellyttävää oppimisprosessin seurantaa. Oppilaan henkilökohtaiset ongelmat tai eritasoisen tuen tarve ei ollut vastauksissa läsnä lahjakkuuden tunnistamista hankaloittavana tekijänä. Matematiikan
