73040 Vektorianalyysi 1. välikoe
27.10.1999
Ei laskimia, muistiinpanoja eikä kirjallisuutta esillä.
Käytä jaettua kaavakokoelmaa.
1. Laske
∫∫
A
da
x2 , kun A=
{
(x,y)∈R2 x + y ≤1}
2. Laske vektorikentän F(r)=9x2yi−11xy2j käyräintegraali
∫
⋅C
dr r
F( ) , missä C on pisteet (0,0) ja (1,1) yhdistävä
a) käyrä r(t)=t2i+t3j b) jana
3. Laske zdv
∫∫∫
B , missä B on paraboloidin z = x2 + y2 ja pallon x2 + y2 + z2 = 6 rajoittama kappale.4. Laske käyräintegraali
(
x y)
dx y x dyC
) 2
( 3 3
3
3 + + −
∫
,missä C on yksikköympyrän kehä.
