• Ei tuloksia

KOMPLEKSIANALYYSI II Harjoitus 6, kev¨at 2008 1. Lausu funktio f (z) Laurent-sarjana pisteess¨a z = 0 ja tutki millainen erikoispiste z = 0 on funktiolle f (z), kun a) f (z) = 1 − cos z z , b) f (z) = e

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "KOMPLEKSIANALYYSI II Harjoitus 6, kev¨at 2008 1. Lausu funktio f (z) Laurent-sarjana pisteess¨a z = 0 ja tutki millainen erikoispiste z = 0 on funktiolle f (z), kun a) f (z) = 1 − cos z z , b) f (z) = e"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

KOMPLEKSIANALYYSI II Harjoitus 6, kev¨at 2008

1. Lausu funktio f(z) Laurent-sarjana pisteess¨a z = 0 ja tutki millainen erikoispiste z = 0 on funktiolle f(z), kun

a) f(z) = 1−cosz

z , b) f(z) = ez2

z3 .

2. M¨a¨ar¨a¨a funktion f(z) = 1

z(z + 1)(z + 2) Laurent-kehitelm¨a alueissa a) 0 < |z| < 1, b) 1 < |z| <2, c) |z| > 2.

3. Lausu funktio f(z) Laurent-sarjana pisteess¨a z = 0 ja tutki millainen erikoispiste z = 0 on funktiolle f(z), kun

a) f(z) = 1−cosz

z , b) f(z) = ez2

z3 .

4. M¨a¨ar¨a¨a funktion f(z) = 1

z(z + 1)(z + 2) Laurent-kehitelm¨a alueissa a) 0 < |z| < 1, b) 1 < |z| <2, c) |z| > 2.

5. M¨a¨ar¨a¨a seuraavien funktioiden erikoispisteet ja niihin liittyv¨at residyt, kun

a) f(z) = 2z + 1

z2−z −2, b)f(z) = z2 + 4

z3 + 2z2+ 2z, c)f(z) = sinz z2 .

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 18.18 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

KOMPLEKSIANALYYSI I Harjoitus 4, kev¨at 2010 1. Osoita, ett¨a funktio f (z) = z

[r]

KOMPLEKSIANALYYSI I Harjoitus 5, kev¨at 2010 1. Olkoon f (z) = z

Todista yhdistetyn funktion derivaattaa koskeva ketjus¨ a¨ ant¨

KOMPLEKSIANALYYSI II Harjoitus 5, kev¨at 2010 1. Lausu funktio f (z) = z 1 − 2z , Taylor-sarjana pisteess¨a z = 0. 2. M¨a¨ar¨a¨a funktion f (z) = z − 1 z(z

[r]

KOMPLEKSIANALYYSI I Harjoitus 5, kev¨at 2011 1. Osoita jatkuvuuden m¨a¨aritelm¨an avulla, ett¨a funktio f (z) = z

[r]

KOMPLEKSIANALYYSI I Harjoitus 4, kev¨at 2012 1. M¨a¨ar¨a¨a funktio f (z) = f (x + iy) muodossa f (z) = u(x, y) + iv(x, y), z ∈ M(f ), kun a) f (z) = z

[r]

KOMPLEKSIANALYYSI I Harjoitus 5, kev¨at 2012 1. Tutki onko funktiolla f (z) = z|z|, z ∈ C derivaattaa miss¨a¨an pisteess¨a z

Todista yhdistetyn funktion derivaattaa koskeva ketjus¨ a¨ ant¨

KOMPLEKSIANALYYSI I Harjoitus 6, kev¨at 2012 1. Oletetaan, ett¨a g on koko C:ss¨a analyyttinen funktio. M¨a¨aritell¨a¨an funktio f : C → C a) f (z) = g(¯z), z ∈ C, b) f (z) = g(¯z), z ∈ C. Tutki onko f analyyttinen C:ss¨a. 2. Olkoon f (z) = f (x + iy) = x

[r]

KOMPLEKSIANALYYSI I Harjoitus 5, kev¨at 2013 1. Tutki funktion f raja-arvon olemassaoloa pisteess¨a z = 0, kun a) f (z) = Rez z , b) f (z) = z |z| , c) f (z) = zRez |z| . 2. Laske raja-arvo lim

[r]