Otto Mangs
Sähkötekniikan korkeakoulu
Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi-insinöörin tutkintoa varten Espoossa 31.12.2020.
Työn valvoja
Prof. Olav Tirkkonen
Työn ohjaaja
DI Mikko Meriläinen
Copyright © 2020 Otto Mangs
Tekijä Otto Mangs
Työn nimi Radiolähettimen PDOA-paikantaminen
Koulutusohjelma Master’s Programme in Computer, Communication and Information Sciences
Pääaine Communications Engineering Pääaineen koodi ELEC3029 Työn valvoja Prof. Olav Tirkkonen
Työn ohjaaja DI Mikko Meriläinen
Päivämäärä 31.12.2020 Sivumäärä 87 Kieli Suomi
Tiivistelmä
PDOA-paikantaminen on yhteistyöhaluttoman lähettimen paikantamiseen soveltuva tekniikka, joka perustuu vastaanottimiin saapuneiden tehojen mittaukseen ja radio- tien laskennalliseen mallintamiseen. Tekniikalla on hyvin kevyet laitevaatimukset eikä se edellytä esitietoja paikannettavasta lähettimestä. Tässä työssä verrataan paikannuksen tarkkuutta käyttäen eri PDOA-algoritmeja ja eri radioaaltojen etene- mismalleja. Vertailun pohjana on itse tuotettu mittausaineisto radioaaltojen etenemi- sestä VHF- ja UHF-taajuusalueilla pääkaupunkiseudulla. Työn tuloksena tarkimpina yhdistelminä voidaan pitää radioaaltojen empiirisiä etenemismalleja yhdistettynä pienimmän neliösumman menetelmään tai diskreetin todennäköisyystiheyden me- netelmään. Paikannustarkkuus on melko maltillinen ja yksittäinen paikannus ei ole luotettava ilman yksityiskohtaisempaa tarkastelua. Paikannustarkkuus ei välttämättä korreloi etenemismallin absoluuttisen tarkkuuden kanssa, sillä PDOA-paikannuksessa etenemismallien vinoumat ja järjestelmälliset mittausvirheet supistuvat pois.
Avainsanat PDOA, PDOA-paikantaminen, Paikantamisalgoritmi,
Paikantamistekniikka, Power difference of arrival, Radiaaltojen eteneminen, Radiopaikantaminen, RSS, Yhteistyöhaluton lähetin
Aalto University, P.O. BOX 11000, 00076 AALTO www.aalto.fi Abstract of the master’s thesis
Author Otto Mangs
Title Radio transmitter geolocation using PDOA
Degree programme Master’s Programme in Computer, Communication and Information Sciences
Major Communications Engineering Code of major ELEC3029 Supervisor Prof. Olav Tirkkonen
Advisor MSc (Tech.) Mikko Meriläinen
Date 31.12.2020 Number of pages 87 Language Finnish
Abstract
PDOA is a radio geolocation technique, which is capable to localize non-cooperative emitter. The technique is based on measuring received signal strength and computa- tional path loss modeling. PDOA has very low requirements for localizing devices and the technique is independent of any prior knowledge of the emitter. This thesis compares geolocation accuracy using different PDOA algorithms and different path loss models. The comparison utilizes self produced measurement data set of radio wave propagation in the VHF and UHF frequency bands in Helsinki region. As result of the work, empirical path loss models together with nonlinear least squares or discrete probability density method are considered as the most accurate combina- tions. The accuracy using these methods is quite moderate and a single geolocation is not reliable without further studies. The localizing accuracy does not necessarily correlate with absolute accuracy of the path loss model, since bias of the path loss model and systematic measurement errors are canceled.
Keywords Emitter geolocation, Geolocation algorithm, Geolocation technique, Non-cooperative emitter, PDOA, PDOA-localization, Power difference of arrival, Radiowave Propagation, RSS, Received signal strength
Esipuhe
Haluan kiittää työn valvojaa professori Olav Tirkkosta ja ohjaajaa Mikko Meriläistä heidän erinomaisesta tuesta. Haluan myös kiittää kolleegaani Mikko Rönöä suuresta avusta mittausjärjestelyissä.
Helsinki, 31.12.2020
Otto F. Mangs
6
Sisältö
Tiivistelmä 3
Tiivistelmä (englanniksi) 4
Esipuhe 5
Sisältö 6
Symbolit ja lyhenteet 8
1 Johdanto 10
2 Radioaaltojen etenemismallit 11
2.1 Säteenseurantamallit . . . 11
2.1.1 Vapaan tilan vaimennus . . . 12
2.1.2 CRC-Predict . . . 12
2.1.3 ITU-R 1812 . . . 13
2.1.4 Heijastus ja monitiehäipyminen . . . 13
2.1.5 Sironta . . . 14
2.1.6 Taipuminen . . . 15
2.2 Empiiriset etenemismallit . . . 15
2.2.1 Potenssilakimalli . . . 15
2.2.2 Hatan malli ja COST 231 laajennus . . . 16
3 Radiopaikantamistekniikat 18 3.1 Saapunut teho, POA . . . 26
3.2 Saapuneiden tehojen erotus, PDOA . . . 27
3.2.1 Epälineaarinen pienimmän neliösumman menetelmä . . . 30
3.2.2 Diskreetin todennäköisyystiheyden menetelmä . . . 31
3.2.3 Leikkauspisteiden tiheyden menetelmä . . . 33
3.2.4 Muut algoritmit . . . 34
3.3 Saapumisaika, TOA . . . 35
3.4 Saapumisaikaero, TDOA . . . 35
3.5 Saapunut taajuus, FOA . . . 35
3.6 Saapuneiden taajuuksien erotus, FDOA . . . 36
3.7 Tulokulma, AOA . . . 36
4 Soveltava osuus 37 4.1 Mittausjärjestelyt . . . 37
4.1.1 Mittauspaikat . . . 38
4.1.2 Laitteisto . . . 40
4.1.3 Ohjelmisto . . . 45
4.2 Tulokset . . . 45
4.2.1 Etenemismallien vertailu . . . 45
4.2.2 PDOA-algoritmien vertailu . . . 51
4.3 Virhelähteiden arviointi . . . 58
4.3.1 Mittausten virheet . . . 58
4.3.2 Etenemismallien virheet . . . 60
4.3.3 PDOA-algoritmien virheet . . . 61
4.4 Johtopäätökset ja jatkotutkimukset . . . 62
5 Yhteenveto 64
Viitteet 69
A PDOA:n ympyrän kaavan johtaminen 70
B Epälineaarinen pienimmän neliösumman menetelmän Matlab-koodi 73 C Diskreetin todennäköisyystiheyden menetelmän Matlab-koodi 76 D Leikkauspisteiden tiheyden menetelmä Matlab-koodi 80
8
Symbolit ja lyhenteet
Symbolit
A, B, ..G apumuuttujat Hatan mallissa [dB]
Arx,dB vastaanottimen häviöt [dB]
Atx,dB lähettimen häviöt [dB]
c valon nopeus tyhjössä ≈3×108 [m/s]
C normalisointikerroin [1]
d etäisyys [m]
dGR etäisyys maaheijastuksen kautta [m]
dLOS etäisyys näköyhteysreittiä pitkin [m]
dref referenssietäisyys [m]
E(x, y) paikannusfunktio, DPD [1]
E′(x, y) normalisoimaton paikannusfunktio, DPD [1]
f taajuus [Hz]
F apumuuttuja, DPD [1]
Grx vastaanottoantennin vahvistus [dBi]
Gtx lähetysantennin vahvistus [dBi]
hrx vastaanottoantennin korkeus [m]
htx lähetysantennin korkeus [m]
i, j, k, ..., n indeksointi [1]
j imaginääriyksikkö j
k aaltoluku [1/m]
LdB(d) etäisyyden d funktiona kasvava vaimennus [dB]
L¯dB mallinnettu vaimennus [dB]
N vastaanottimien lukumäärä [1]
Prx,dB vastaanotettu teho [dB]
Ptx,dB lähetysteho [dB]
Pij vastaanotettujen tehojen i ja j erotus [dB]
P¯ij(x, y) mallinnettujen tehojen i ja j erotus [dB]
Q(x, y) paikannusfunktio, NLLS [1]
r säde tai muu käyrä [1]
rx vastaanotin
s positiivinen reaaliluku [1]
tx lähetin
x x-koordinaatti [1]
y y-koordinaatti [1]
α etenemiseksponentti [1]
θ kulma [rad]
λ aallonpituus [m]
π pii, matemaattinen vakio [1]
σ keskihajonta [dB]
Lyhenteet
AOA Angle Of Arrival
COST (European) COoperation in Science and Technology CRC Communications Research Centre (Canada)
DPD Discrete Propability Density method FDOA Frequency Difference Of Arrival FOA Frequency Of Arrival
GR Ground Reflection ID Intersectino Density
ITU International Telecommunication Union LOS Line Of Sight
NLLS Non Linear Least Squares PDOA Power Difference Of Arrival POA Power Of Arrival
RSS Received Signal Strength
RSSD Received Signal Strength Difference TDOA Time Difference Of Arrival
TOA Time Of Arrival UHF Ultra High Frequency VHF Very High Frequency
Suomi-englanti-sanasto
Kolmiomittaus Triangulation)
Maanpäällinen Terrestrial
Multilateraatio Multilateration
Potenssilakimalli Power law model
Radiomäärittäminen Radiodetermination
Radionavigointi Radionavigation
Radiopaikantaminen Radiolocation
Säteenseuranta Ray tracing
Trilateraatio Trilateration (true range multilateration) Vapaan tilan vaimennus Free space path loss
Vastaanotettu signaalin voimakkuus Received Signal Strength
Saapumisaika Time of arrival
Saapumisaikaero Time difference of arrival
Saapunut taajuus Frequency of arrival
Saapunut teho Power of arrival
Saapuneiden taajuuksien erotus Frequency difference of arrival Saapuneiden tehojen erotus Power difference of arrival
Tulokulma Angle of arrival
Yhteistyöhaluinen lähetin Cooperative emitter Yhteistyöhaluton lähetin Non-cooperative emitter
10
1 Johdanto
Liikenne- ja viestintävirasto Traficomilla on pääkaupunkiseudulla kiinteästi asennet- tu vastaanotinjärjestelmä, joka soveltuu radiolähetteiden PDOA-paikantamiseen (en.
power difference of arrival, PDOA) eli paikantamiseen saapuneiden tehojen erotuk- sen avulla. Järjestelmä koostuu kuudesta korkeisiin rakenteisiin sijoitetusta laaja- kaistaisesta vastaanottimesta ja yhdestä ohjausyksiköstä. Järjestelmää käytetään havainnoimaan ja paikantamaan karkeasti radiohäiriöitä ja luvattomia lähettimiä ennen liikkuvalla kalustolla tehtäviä tarkempia mittauksia. Työn tavoitteena on parantaa järjestelmän paikannustarkkuutta selvittämällä sopivimmat radioaaltojen etenemismallit ja tehdä järjestelmän ulkopuolisilla työkaluilla vertaileva tutkimus eri paikannusalgoritmeista.
Kirjallisuuskatsauksessa esitellään yleiskatsaus radiopaikantamiseen ja erilaisia PDOA-paikannusalgoritmeja sekä radioaaltojen etenemismalleja, joita yleisesti käy- tetään VHF- ja UHF-taajuusalueilla maanpällisen yhteyden laskennalliseen mallinta- miseen. PDOA-algoritmit on valittu edustamaan eri tyyppisiä lähtökohtia paikanta- miseen. Radioaaltojen etenemismallit on valittu sillä perusteella, että ne soveltuvat mittauksissa käytettävään maanpäälliseen lähetykseen ja kaupunkiympäristöön.
Soveltavassa osuudessa selvitetään mitattuihin etenemisvaimennuksiin vertai- lemalla soveltumimmat etenemismallit sekä eri paikannusalgoritmeilla tehtävien paikannusten tarkkuus. Soveltavan osuuden perusta on itse tuotetun signaalin voi- makkuuden mittaaminen kaikilla järjestelmän kuudella vastaanottimella. Mitatut signaalin voimakkuudet toimivat vertailukohtana teoreettisille malleille ja pohjatieto- na paikannuksille. Mittauksissa käytetään lähetintä kuudessa eri sijainnissa neljällä eri taajuudella (161,500 MHz, 427,950 MHz, 922,000 MHz ja 1804,900 MHz), jotta otanta kattaa melko laajasti pääkaupunkiseudun sekä VHF- ja UHF-taajuusalueet.
Kaiken kaikkiaan mittauksia on siis 4∗6∗6 = 144 kpl ja niistä tehtäviä paikannuksia 4∗6 = 24 kpl.
2 Radioaaltojen etenemismallit
Tässä osiossa esitellään soveltavassa osiossa (osio 4) käytettävät radioaaltojen ete- nemismallit sekä mallien taustalla vaikuttavat fyysiset ilmiöt. Mallit on jaoteltu niiden luonteiden perusteilla säteenseurantamalleihin ja empiirisiin etenemismalleihin.
Mallit on valittu sillä perusteella, että ne soveltuvat työn mittausolosuhteisiin eli keskeisimpinä reunaehtoina ovat toiminta:
– VHF- ja UHF- taajuusalueilla – kaukokentässä
– kaupunkiympäristössä/rakennetulla alueella
– käytettävällä antennien korkeuksilla (htx noin 10 m ja hrx 30–100 m maasta).
PDOA-paikantamisen yhteydessä käytetään linkkibudjetin esitykseen lähes yksino- maan desibeliasteikkoa. Tässä työssä käytetään alaindeksiä "dB"erottamaan desibe- liasteikon muuttujat lineaarisen asteikon muuttujista.
Radioaaltojen etenemisen mallintaminen todella tarkasti on hankalaa. Esimerkiksi empiirisillä malleilla oikein käytettynä ja ympäristöön kalibroituna voidaan päästä±5 dB:n tarkkuuteen ja ympäristöön huonosti sovellettuna±(15...20) dB:n tarkkuuteen [1, s. 28]. Mahdollisimman tarkan, mutta kompromissina kuitenkin kohtuullisen pienen laskennan vaativan mallin käyttäminen on suotavaa, sillä PDOA-paikantamisessa paikannustarkkuus riippuu myös etenemismallin tarkkuudesta [2].
Tämän työn kontekstissa radioaallot etenevät vain homogeenisessa väliaineessa, ilmassa, jonka aalto-opillista käyttäytymistä VHF- ja UHF-taajuusalueilla voidaan approksimoida tyhjiönä [3, s. 4]. Niinpä aalto-opin perusyhtälössä [4, s. 9–11]
c=λf (1)
käytetään aallon etenemisnopeutenacaina valonnopeuttac≈3∗108 m/s. Yhtälössä f on taajuus ja λ aallonpituus.
2.1 Säteenseurantamallit
Säteenseuranta (en. ray tracing) tarkoittaa radioaallon etenemisen kartoittamista tarkkoja yksittäisiä fyysisiä reittejä pitkin [5, s. 30–36]. Säteenseurannan edellytyksenä on jonkunlainen malli etenemisympäristöstä kuten kartta-aineisto, joka sisältää korkeuskäyrät, rakennusten korkeudet, kasvillisuuden korkeudet ja vesistöt. Mallilla pystyy arvioimaan eri häipymisen muotojen eli etenemisvaimennuksen (en. path loss), varjostushäipymisen (en. shadow fading) ja monitiehäipymisen (en. multipath fading) vaikutukset tapauskohtaisesti [6, s. 18–24]. Tämä parantaa tarkkuutta merkittävästi empiiristen mallien tilastollisiin keskiarvoihin nähden. Kääntöpuolena säteenseuranta on huomattavasi monimutkaisempi prosessi kuin yleisempien empiiristen mallien käyttäminen vaimennuksen ennusteena [7, s. 177].
12
PDOA-paikantamisessa säteenseuranta on harvinaisempaa kuin empiiristen mal- lien käyttö [8]. Säteenseurannan monimutkaisuus voi tehdä muihin paikantami- setekniikoihin kuten TDOA:han nähden laskennallisesti hyvin kevyestä PDOA- paikantamisesta jopa laskennallisesti raskaampaa. Staattisessa tilanteessa, jossa vastaanottimet ovat pitkiä aikoja paikallaan, kuten tässä työssä säteenseurannan suurempi laskennallinen vaatimus ei muodostu esteeksi, koska vaimmennuksen mal- linnus voidaan laskea haluttuihin pisteisiin etukäteen ja taulukoida. Tässä työssä paikannukseen käytttävälle alueelle on saatavilla laserkeilaukseen perustuva maaston korkeuskartta, jonka avulla lasketaan säteenseurantamallien etenemisennusteet.
Tässä työssä käytetään säteenseurantamalleista vapaan tilan vaimennusta, ITU- R 1812:ta sekä CRC-Predictiä. Lisäksi mallien taustalla vaikuttavat tärkeimmät radioaallon etenemismekanismit on esitelty tässä osiossa, sillä mekanismeilla on olennainen vaikutus etenemismallien virheiden arvioinnissa.
2.1.1 Vapaan tilan vaimennus
Vapaan tilan vaimennus (en. free space path loss) on yksinkertaisin radioaaltojen etenemismalli [9, s. 344–345]. Vapaan tilan vaimennuksessä oletetaan kaiken vaime- nemisen johtuvan pelkästään siitä, että aaltorintama leviää Huygensin periaatteen mukaisesti etäisyyden funktiona isommalle pallopinnalle, mistä seuraa tehotiheyden [W/m2] vaimeneminen etäisyyden toisen potenssin funktiona. Desibelimuotoisen vapaan tilan vaimennuksen kaavassa
LdB(d) = 20 log10(4πd
λ ), (2)
LdB(d) on vaimennus, d etäisyys jaλ aallonpituus.
Vapaan tilan vaimennus edellyttää nimensä mukaisesti vapaata tilaa lähetin- ja vastaanotinantennien välisellä suoralla näköyhteysreitillä, minkä lisäksi koko fres- nelin 1. ellipsoidin tulee olla vapaa, jotta kaava pätee [4, s. 188–190]. Vapaan tilan vaimennus perustuu siis fysikaaliseen ilmiöön vain reunaehtojen toteutuessa, mutta sitä käytetään tässä työssä myös yleisemmin osana potenssilakimallia. Vapaan tilan vaimennus vastaa osiossa 2.2.1 esiteltyä potenssilakimallia etenemiseksponentilla α= 2.
2.1.2 CRC-Predict
CRC-Predict on kanadalaisen Communications Research Centren (CRC) kehittämä radioaaltojen etenemismalli, joka huomioi eri laskentavaiheissa useita radioaaltojen etenemismekanismeja [10]. Malli kattaa elementtejä taipumisesta (tärkein), maa- heijastuksesta ja kasvillisuuden vaikutuksesta. Mallille ei ole absoluuttisia ylä- ja alarajataajuuksia, mutta parhaiten se soveltuu VHF- ja UHF-taajuusalueille, sillä korkeammilla taajuuksilla olennaisia sateen huomioivia termejä ja matalammilla taajuuksilla olennaisia ionosfääriheijastuksen termejä siinä ei ole. Malli eroaa monista muista etenemismalleista sen vaiheittaisen algoritmim ansiosta [11]. Algoritmissa eteneminen kuhunkin suuntaan lähettimestä lasketaan määrämatkojen välein aallon
amplitudi ja vaihe eri korkeuksilla hyödyntäen muun muassa Hyugensin periaatetta taipumisessa ja maaheijastusta monitie-etenemisessä.
Kompleksisuuden vuoksi CRC-predict mallia ei ole mielekästä käyttää manuaali- sesti etenemisvaimennusten laskemiseen, vaan käytännössä aina laskenta tehdään simulaattorilla. Tässä työssä mallia käytetään Chirplus_BC-ohjelmalla [12], josta lasketut vaimennukset viedään Matlabiin [13] tietojen jatkokäsittelyä varten.
2.1.3 ITU-R 1812
ITU-R 1812 on Kansainvälisen televiestintäliiton laatima suositus radioaaltojen etene- misen mallintamiseen pisteestä alueeseen VHF- ja UHF-taajuusalueilla maanpinnan läheisyydessä [14]. Malli on monivaiheinen ja laskennallisesti kompleksinen. Se pitää sisällään elementtejä muun muassa näköyhteysreitistä, taipumisesta, troposfäärisiron- nasta, heijastuksista ja kasvillisuuden vaikutuksesta, joista tämän työn kontekstissa tärkein komponentti on taipuminen maaston esteiden taakse.
Kompleksisuuden vuoksi ITU-R 1812 mallia ei ole mielekästä käyttää manuaali- sesti etenemisvaimennusten laskemiseen, vaan käytännössä aina laskenta tehdään simulaattorilla. Tässä työssä mallia käytetään Chirplus_BC-ohjelmalla [12], josta lasketut vaimennukset viedään Matlabiin [13] tietojen jatkokäsittelyä varten.
2.1.4 Heijastus ja monitiehäipyminen
Heijastus (en. reflection) on olennainen radioaallon etenemismekanismi varsinkin aiheuttamaan monitiehäipymistä [4, s. 190–194]. Heijastusten (ja/tai muiden moni- teiden) ansiosta sama signaali saapuu eri viivästyksillä vastaanottimeen ja interferoi konstruktiivisesti ja destruktiivisesti. Varsinkin tässä työssä, jossa mittaukset tehdään pystypolarisaatiolla, maaheijastus ja monitiehäipyminen ovat olennaisia tekijöitä selittämään mitattujen vaimennusten suuria variansseja.
Mikään heijastusmalli yksinään ei ole käytännöllinen etenemisvaimennuksen laskentaan, sillä muun muassa esteiden taakse etemistä varten tarvitaan lisäksi jokin taipumis- tai läpäisymalli. Pelkällä heijastusmallilla nämä alueet jäisivät täysin katveeseen tai este huomioimatta, mitkä molemmat olisivat suuria virhelähteitä. CRC- Predict ja ITU-R 1812 pitävät sisällään heijastuskomponentin [10] [14]. CRC-Predict huomioi myös monitie-etenemisen.
Eräs yksinkertainen monitie-etenemistä kuvaava malli on maaheijastusmalli [6, s.
96–97] (en. ground reflection model tai 2-ray model), jossa lasketaan vastaanottimeen näköyhteysreittiä saapuvan aallon ja maaheijastuksen kautta saapuvan aallon inter- ferenssi vapaantilan vaimennuksessa. Maaheijastusmallilla on vaimennus lasketaan
14
kaavalla
LdB(d) = 20 log10(4π
λ ) + 20 log(| dLOSdGR
dGRe−jkdLOS + ΓdLOSe−jkdGR|) k = 2π
λ
dLOS =√d2+ (htx−hrx)2 dGR =√d2+ (htx+hrx)2,
(3)
missäd on etäisyyden vaakakomponentti, dLOS on etäisyys näköyhteysreittiä pitkin (en. line-of-sight, LOS),dGR etäisyys maahjeijastuksen kautta (en. ground reflection, GR), k aaltoluku ja Γ maan heijastuskerroin. Yhtälöstä voi huomata radioaallon häipyvän hyvin voimakkaasti, jos jälkimmäisessä termissä nimittäjän termit kumoavat toisensa sopivilla kokonaisetäisyyksillä, mikä vastaa destruktiivista interferenssiä.
Vastaavasti nimittäjän termit voivat summautua konstruktiivisesti, jolloin vaimennus on pienempi kuin vapaassa tilassa.
Maaheijastukseksi voidaan laskea heijastus mistä tahansa vaakapinnasta (myös talot ja metsät), joka on suoraan näköyhteysreitin alapuolella [5, s. 34–35]. Tämä rajaus voi rajata tarkkuutta varinkin kaupunkialueella talojen välisissä katukuilussa, joissa pystypinnoista tulee moninkertainen määrä heijastuksia.
2.1.5 Sironta
Sironta (en. scattering) voi tarkoittaa radioaallon etenemisessä kahta ilmiötä: hiuk- kasesta tai pinnasta siroamista.
Hiukkasesta siroaminen tarkoittaa aallonpituuteen nähden pienistä kappaleista tai hiukkasista hajalleen heijastuvaa (eli siroavaa) etenemismekanismia [4, s. 194–196].
Tämä mekanismi ei kuitenkaan ole tämän työn kontekstissa olennainen (VHF- ja UHF-taajuusalueilla korkeintaan kymmenien kilometrien yhteysväleillä lähellä maan- pintaa), sillä sironta on merkittävä mekanismi muodostamaan satojen tai tuhansien kilometrien yhteyksiä näillä taajuusalueilla. Se ei myöskään tuo olennaisia vaimen- nuksia, koska lähellä maan pintaa ilmassa ei ole sironnan edellyttämiä olosuhteita eli aalto-opillisia epäjatkuvuuksia kuten sääilmiöt ovat ylempänä troposfäärissä.
Pinnasta siroaminen tarkoittaa heijastusta aallonpituuteen nähden karkeasta pinnasta muihin kuin sileälle pinnalle heijastuslain osoittamiin suuntiin [3, s. 32].
Radioaalto siroaa tällöin materiaalin karkeudesta riippuvan jakauman mukaisesti eri suuntiin. Työn kontekstissa karkeasta pinnasta kuten kasvillisuudesta sironta on relevantti komponentti aiheuttamaan monitiehäipymistä. Karkeita pintoja on tyypil- lisesti yhteysvälillä merkittävä määrä eri kokoisia, eri heijastuskertoimisia sekä eri heijastuskulmia ja niiden manuaalinen huomioiminen säteenseurannalla on hyvin työ- lästä. Sirontaa karkeista pinnoista ei siis mallinneta tässä työssä millään yksittäisellä mallilla, mutta CRC-Predict ja ITU-R 1812 pitävät sisällään heijastuskomponentin karkeasta pinnasta kuten kasvillisuudesta [10] [14].
2.1.6 Taipuminen
Taipuminen (en. diffraction) tarkoittaa radioaallon etenistä Huygensin periaatteen mukaisesti kappaleiden taakse, minne ei ole suoraa näköyhteyttä [4, s. 189–190].
Taipuminen on tämän työn kontekstissa erittäin tärkeä radioaaltojen etenemismeka- nismi, sillä kaupunkialueella VHF- ja UHF-taajuuksilla talojen taakse etenevän aallon dominoiva etenemismekanismi on usein katonharjalta taipuminen [15, s. 174–175].
Tässä työssä taipumisen mallintamiseen käytetään CRC-Predict ja ITU-R 1812 etenemismalleja, jotka on luotu erityisesti mallintamaan esteiden taakse taittuvaa radioaaltoa [10] [14].
2.2 Empiiriset etenemismallit
Empiiriset etenemismallit radioaaltojen etenemiseen ovat mittauksista johdettuja yleistyksiä [1, s. 25–28]. Empiirisillä malleilla kuvataan signaalitietä (reunaehtojen puitteessa) homogeenisenä väliaineena ottamatta kantaa tarkkaan fyysiseen ympä- ristöön. Malleilla vaimennuksen määrittelevät muutamat yksinkertaiset parametrit kuten lähettimen ja vastaanottimen välinen etäisyysd, antennien korkeudet htx ja hrx sekä taajuus f, mutta ei yksityiskohtaista tietoa maastosta.
Empiirisillä etenemismalleilla ei päästä samaan tarkkuuteen kahden pisteen välisen yhteyden (en. point-to-point) mallintamisessa kuin säteenseurannalla [15, s. 164]. Niiden etuna on kuitenkin merkittävästi helpompi laskutoimitus käyttää kuin säteenseurantamalleilla. Homogeenisen ympäristön olettamisen seurauksena ne soveltuvat varsinkin kuuluvuusalueen (en. point-to-area) ennustamiseen kevyellä laskutoimituksella.
Tässä työssä käytetään empiirisistä etenemismalleista potenssilakimallia ja Hatan mallia.
2.2.1 Potenssilakimalli
Maanpäälliseen (en. terrestrial) radioaaltojen etenemiseen vapaan tilan vaimen- nuksen malli on usein ylioptimistinen. On todettu empiirisesti [15, s. 164–165] ja säteenseurannan avulla [5, s. 31–34], että vapaan tilan vaimennuksesta johdettu potenssilakimalli (en. power law model tai log-distance path loss model)
LdB(d) = 10αlog10(4πd
λ ) (4)
vastaa paremmin todellisuutta kalibroimalla etenemiseksponentti α kulloiseenkin tilanteeseen sopivaksi. Tyypillisesti maanpäällisillä yhteyksillä kaupunkiympäris- tössä käytetään eksponenttia α ∈ [2...6] riippuen useista tekijöistä kuten taajuu- desta, maastosta ja antennien korkeuksista [16]. Fysikaalisesti eksponentti voi olla jopa alle 2 sopivassa suljetussa ympäristössä kuten aaltoputkessa [4, s. 40–45], tai monitie-etenemisen konstruktiivisessä interferensissä, mutta kumpaakaan ei voi pi- tää realisisena oletuksena keskimääräiselle vaimenemiselle tämän työn kontekstissa.
Kalibroidun potenssilakimallin tarkkuutta voidaan kuvata normaalijakautuneeksi
16
keskihajonnalla σ ∈ [1,5...16] dB [16]. Tässä työssä potenssilakimallia käytetään etenemiseksponenteilla α= 2,3 ja 4.
Toisinaan vastaavassa yleistävässä mallissa käytetään kahta eksponenttia:α = 2 alkumatkalla, mikä vastaa vapaan tilan vaimennusta, sekä α≈4 loppumatkalla, mi- kä kuvastaa monitie-etenemisen vaikutusta vain pitkillä matkoilla, joilla sen vaikutus muuttuu satunnaisesta järjestelmälliseksi lisävaimennukseksi [5, s. 31–34]. Potenssila- kimalliin voi vaihtoehtona kahdelle eri eksponentille sisällyttää etenemiseksponentin lisäksi myös vakiotermin K, joka vastaa alkumatkan pientä eksponenttia [15, s.
164–165]. PDOA-paikantamisessa etenemismallien vakiotermit supistuvat pois ja siksi tässä työssä sitä ei ole käytössä. Kaiken kaikkiaan potenssilakimalli on melko hajanaisesti määritelty ja se jättää käyttäjälle varaa soveltaa.
2.2.2 Hatan malli ja COST 231 laajennus
Hatan malli (myös Okumuran-Hatan malli) on empiirinen radioaaltojen etenemismalli, jolla kuvataan vaimennusta maanpäällisissä yhteyksissä VHF- ja UHF-taajuusalueilla [1, s. 26–28]. Se perustuu suureen määrään mittausdataa radioaaltojen etenemisestä erilaisissa rakennetuissa ympäristössä Tokiossa. Hatan-mallista joskus käytettävä nimi Okumuran-Hatan malli alleviivaa sitä, että se on Hatan kaavamuotoinen esitys tai jatkokehitystä Okumuran mallin graafisille etenemisennusteille. Hatan mallin vaimennus vastaa mittattua mediaanivaimennusta tietyntyyppisellä radiotiellä ja mal- lilla on 10-14 desibelin keskihajonta verrattuna mallin tekemisen mittausaineistoon [5, s. 41].
COST 231 laajennus (myös COST 231 malli) jatkaa Hatan mallin käyttökelpoista taajuusaluetta 1,5:stä gigahertsistä kahteen gigahertsiin asti [7, s. 178]. Laajennetun Hatan mallin käytön reunaehdot ovat:
– taajuus: 150 MHz< f <2000 MHz
– tukiaseman aseman antennin korkeus 30 m< htx <200 m – liikkuvan aseman antennin korkeus 1 m< hrx <10 m – lähettimen ja vastaanottimen etäisyys 1 km< d <20 km.
Hatan mallissa käytetään normaalisti nimityksiä tukiasema (en. base station) ja liikkuva asema (en. mobile). Tämän työn kontekstissa käytetään mallin tukiasemasta nimeä vastaanotin ja liikkuvasta asemasta nimeä lähetin, koska yhteydet ovat tässä työssä aina tähän suuntaan. Tällä ei ole vaikutusta mallin antamiin ennusteisiin, sillä radiotie on resiprookkinen [15, s. 91] eli mallia voidaan käyttää kumpaan suuntaan tahansa. Tässä työssä Hatan mallin ympäristöistä käytetään suomeksi nimiä suuri kaupunki (en. large city), kaupunki (en. city), esikaupunki (en. suburban) ja maaseutu (en. rural). Kaupungista ja suuresta kaupungista käytetään yhteisnimitystä urbaani (en. urban). Osittain lausuttu Hatan malli COST 231 laajennuksella eri ympäristöihin
[5, s. 40–41] on esitetty kaavassa
LdB(d) =
⎧
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎩
A+Blog10(d)−E, urbaani, f ≤1500 MHz F +Blog10(d)−E+G, urbaani, f > 1500 MHz A+Blog10(d)−C−E, esikaupunki, f ≤1500 MHz F +Blog10(d)−C−E+G, esikaupunki, f >1500 MHz A+Blog10(d)−D−E, maaseutu, f ≤1500 MHz F +Blog10(d)−D−E+G, maaseutu, f >1500 MHz
(5)
jota täydennetään kaavoilla
A= 69,55 + 26,16 log10(f)−13,82 log10(hrx) B = 44,9−6,55 log10(hrx)
C = 2[log10(f /28)]2+ 5,4
D= 4,78[log10(f)]2−18,33 log10(f) + 40,94 E =
⎧
⎪⎨
⎪⎩
3,2[log10(11,75htx)]2−4,97, suuri kaupunki, f ≥300 MHz 8,29[log10(1,54htx)]2−1,1, suuri kaupunki, f < 300 MHz [1,1 log10(f)−0,7]htx−1,56 log10(f) + 0,8,muut ympäristöt F = 46,3 + 33,9 log10(f)−13,82 log10(hrx)
G=
{ 3,suuri kaupunki 0,muut ympäristöt.
(6)
Kaavoihin syötetään taajuusf megahertseinä, etäisyys d kilometreinä ja antennien korkeudet hrx sekä htx metreinä.
Hatan malli muistuttaa täsmällisemmin määriteltyä potenssilakimallia, jossa etenemiseksponentille (potenssilakimallissaα, Hatan mallissaB) on perusteena vas- taanottoantennin korkeus maanpinnasta. Hatan mallissa on myös useita vakiotermejä, jotka on määritelty täsmällisesti muiden yksinkertaisten parametrien avulla.
18
3 Radiopaikantamistekniikat
Tässä osiossa esitellään yleisellä tasolla muutamia radiopaikantamistekniikoita sekä yksityiskohtaisemmin PDOA-paikantaminen eri algoritmeineen. Työssä käsitellään lähettimien paikantamista kaksiulotteisessa avaruudessa, koska maanpäällisillä lähet- timillä korkeustekijä on hyvin pieni komponentti kokonaisetäisyydessä.
Kansainvälinen televiestintäliitto (International Telecommunication Union, ITU) on määritellyt radiomäärittämisen (en. radiodetermination) olevan kappaleen paikan, nopeuden ja/tai muiden ominaisuuksien määrittämistä tai niihin liittyvien ominai- suuksien määrittämistä hyödyntämällä radioaaltojen etenemisen ominaisuuksia [17, osa 1, s. 7]. Radiomäärittäminen jakautuu käyttötarkoituksen mukaan radionavigoin- tiin (en. radionavigation) ja radiopaikantamiseen (en. radiolocation) sen mukaan, käytetäänkö sitä navigointiin vai ei. Teknisesti ratkaiseva ero käyttötarkoituksien välillä on, määritetäänkö vastaanottimen omaa sijaintia (navigointi) vai signaaliläh- teiden eli lähettimien tai heijastavien kappaleiden sijaintia (paikantaminen). Vaikka tässä työssä käsiteltäviä samoja radiopaikannustekniikoita voi käyttää myös ra- dionavigointiin sopivilla reunaehdoilla, nimitetään niitä tämän työn kontekstissa pelkästään radiopaikantamistekniikoiksi.
Radiopaikantamistekniikoissa hyödynnetään tietoa vastaanottimeen saapuneen signaalin voimakkuudesta, saapumisajasta ja/tai taajuudesta [18]. Paikantamistek- niikka voi hyödyntää signaalin mitattavan suureen absoluuttista arvoa etäisyyden määrittämiseen, jolloin tekniikka vastaa trilateraatiota (en. trilateration tai true range multilateration), tai suhteellista arvoa, jolloin tekniikka vastaa multilateraa- tiota (en. multilateration) [19]. Vastaavasti signaalista mitattavilla suhteellisilla tai absoluuttisilla arvoilla voi määrittää signaalin tulosuuntaa eli tehdä kolmiomittausta (en. triangulation).
Paikantamistekniikoita voidaan luokitella usealla tavalla. Mitattavien suureiden perusteella tehty luokittelu on havainnollistettu seuraavassa kuvaajassa
Paikantamistekniikat
Tehoon perustuvat
POA PDOA AOA
Aikaan perustuvat
TOA TDOA AOA
Taajuuteen perustuvat
FOA FDOA AOA
Kuva 1: Radiopaikantamistekniikoiden jaottelu mitattavan suureen perusteella.
ja paikannusgometrian perusteella tehty luokittelu on havainnollistettu seuraavassa kuvaajassa.
Paikantamistekniikat
Trilateraatio
POA TOA FOA
Multilateraatio
PDOA FDOA TDOA
Kolmiomittaus
AOA .
Kuva 2: Radiopaikantamistekniikoiden jaottelu paikannusgeometrian perusteella.
Kuvaajissa käytetyt lyhenteet paikannusmenetelmistä on avattu seuraavalla listalla ja jokaisesta tekniikasta on myös oma lukunsa välillä3.1-3.7. Tekniikoista käytetään asiayhteydestä riippuen hyvinkin kirjavia nimityksiä, mutta tässä työssä ne on nimetty johdonmukaisella käytännöllä suomeksi ja englanniksi.
– AOA (angle of arrival) = tulokulma
– FDOA (frequency difference of arrival) = saapuneiden taajuuksien erotus – FOA (frequency of arrival) = saapunut taajuus
– PDOA (power difference of arrival) = saapuneiden tehojen erotus – POA (power of arrival) = saapunut teho
– TDOA (time difference of arrival) = saapumisaikaero – TOA (time of arrival) = saapumisaika
Trilateraation paikannustekniikoissa määritetään saapuneen signaalin ominai- suuksista suoraan lähettimen ja vastaanottimen välistä etäisyyttä [20, s. 18–22].
Kaksiulotteisessa avaruudessa pistemäiseen paikannustulokseen tarvitaan vähintään kaksi vastaanotinta. Vastaanottimilla rxi ja rxj signaalista mitattavasta suureis- ta teho tai aika voidaan johtaa lähettimen sijaitsevan vastaanottimista katsottuna vakioetäisyyksillä ri ja rj eli ympyräyhtälöillä
ri2 = (xtx−xi)2+ (ytx−yi)2
rj2 = (xtx−xj)2+ (ytx−yj)2. (7) Tätä yhtälöä käytetään usein saapuneen tehon ja saapumisajan yhteydessä. Saapu- neesta taajuudesta johdetun trilateraation geometria voi olla hyvin toisenlainen eikä edellinen kuvaus ota kantaa siihen. Yhtälöissäx ja y alaindekseillä i, j kuvaavat vas- taanottimien tunnettuja koordinaatteja sekä alaindeksillätx ne kuvavat lähettimen koordinaatteja, jotka voidaan ratkaista yhtälöistä. Ideaalissa tilanteessa ympyrät leik- kaavat tasan yhdessä pisteessä, joka on trilateraation paikannustulos. Epäideaalissa tilanteessa ympyrät eivät leikkaa toisiaan lainkaan tai leikkaavat kahdessa pisteessä.
20
Tällöin yhtälöillä ei ole yhtä analyyttistä ratkaisua ja tarvitaan jokin paikannusalgo- ritmi kiertämään yhtälön ratkaiseminen [21]. Algoritmista riippuen paikannustulos voi olla esimerkiksi kaksi tasavahvaa arviota tai ei paikannusta lainkaan.
Kolmella vastaanottimella trilateraation kaksiulotteinen paikannusgeometria on esitetty seuraavassa kuvassa. Kuvassa vastaanottimetrxi,rxjjarxkovat määrittäneet lähettimentxsijaitsevan säteenri,rj jark etäisyydellä vastaanottimista. Kuva vastaa ideaalia paikannustarkkuutta, sillä kaikki säteet leikkaavat lähettimen todellisessa sijainnissa eli paikannustulos osuu myös siihen.
Kuva 3: Trilateraation geometria
Trialteraatio edellyttää signaalista mitattavan suureen (teho, aika, taajuus) abso- luuttisen arvon tietämistä lähetyshetkellä [22]. Käytännössä trilateraatio siis soveltuu ainoastaan yhteistyöhaluisten lähettimien (en. cooperative emitter) paikantamiseen.
Multilateraation paikannustekniikoissa määritetään saapuneen signaalin omi- naisuuksista lähettimen suhteellista etäisyyttä kahteen vastaanottimeen [20, s. 162–
166]. Kaksiulotteisessa avaruudessa paikannustulokseen tarvitaan vähintään kolme vastaanotinta. Multilateraation keskiössä on vastaanottimiin saapuneista signaaleista mitattavien suureiden lukuarvojen vertailu eri vastaanottimien kesken. Lukuarvot vähennetään pareittain toisistaan, jolloin lähettimestä riippuvat absoluuttiset lähetys- hetken arvot supistuvat pois, mikä todistetaan osiossa3.2. Riippuen vähennyslaskussa
käytettävästä asteikosta, lineaarinen tai logaritminen, mitattavista suureista voidaan määrittää lähettimen sijaitsevan hyperbelillä (lineaarinen asteikko) tai ympyrällä (logaritminen asteikko). Hyperbelin kaikkien pisteiden ja vastaanottimien välisten etäisyyksien erotus on vakio ja ympyrän kaikkien pisteiden ja vastaanottimien vä- listen etäisyyksien suhde on vakio. Logaritmisella asteikolla tehty vähennys vastaa lineaarilla asteikolla tehtävää jakolaskua ja siksi siitä seuraa etäisyyksien suhde eikä erotus. Multilateraatiossa yhden vastaanotinparin tuottamien yhtälöiden mää- rä on N(N − 1)/2, jossa N on vastaaottimien määrä, ja yhtälöistä lineaarisesti riippumattomia on N kappaletta [8].
Kun kaksiulotteisessa avaruudessa käytetään lineaarisen asteikon multilateraatio- ta, vastaanottimilla rxi, rxj ja rxk signaalista mitattavasta suureista teho, taajuus tai aika voidaan johtaa lähettimen sijaitsevan hyperbeleillä
rij =√(xtx−xi)2+ (ytx−yi)2−√(xtx−xj)2+ (ytx−yj)2 rik =√(xtx−xi)2+ (ytx−yi)2−√(xtx−xk)2+ (ytx−yk)2 rjk =√(xtx−xj)2+ (ytx−yj)2−√(xtx−xk)2+ (ytx−yk)2,
(8)
joilta etäisyyksien erotus sen vastaanottimien sijainteihin on vakio [23].
Lineaarisen asteikon multilateraation geometria on esitetty seuraavassa kuvassa.
Kuvassa vastaanottimetrxi, rxj ja rxk ovat määrittäneet lähettimen tx sijaitsevan hyperbeleillä rij, rik ja rjk. Kuva vastaa ideaalia paikannustarkkuutta, sillä kaikki säteet leikkaavat lähettimen todellisessa sijainnissa eli paikannustulos osuu myös siihen.
22
Kuva 4: Lineaarisen asteikon multilateraation geometria
Kun kaksiulotteisessa avaruudessa käytetään logaritmisen asteikon multilateraa- tiota, vastaanottimillarxi,rxj jarxk signaalista mitattavasta suureista teho, taajuus tai aika voidaan johtaa lähettimen sijaitsevan ympyröillä, joiden säteet ovat
rij =√(xj −xi)2+ (yj −yi)2|
di
dj
(ddi
j)2−1| rik =√(xk−xi)2 + (yk−yi)2|
di
dk
(ddi
k)2−1| rjk =√(xk−xj)2+ (yk−yj)2|
dj
dk
(ddj
k)2−1|
(9)
ja keskipisteet keskipisteet
(xij, yij) = ( (ddi
j)2xj−xi (ddi
j)2−1 , (ddi
j)2yj −yi (ddi
j)2−1 ) (xik, yik) = ((ddi
k)2xk−xi (ddi
k)2−1 ,(ddi
k)2yk−yi (ddi
k)2−1 ) (xjk, yjk) = ((ddj
k)2xk−xj
(ddj
k)2−1 ,(ddj
k)2yk−yj
(ddj
k)2 −1 ).
(10)
Ympyröiden johtaminen on esitetty liitteessä A. Näitä yhtälöitä käytetään usein saapuneiden tehojen erotuksen ja saapumisaikaeron yhteydessä. Saapuneiden taa- juuksien erotuksesta johdetun multilateraation geometria voi olla hyvin toisenlainen eikä edelliset kuvaukset ota kantaa siihen. Yhtälöissä di, dj ja dk ovat lähettimen ja vastaanottimien väliset etäisyydet, joiden suhteet on määritetty, mutta asoluut- tiset arvot ovat tuntemattomia. Multilateraation paikannustulos on ympyröiden leikkauspiste. Jokainen ympyrä perustuu siis kahden vastaanottimen mittaustulok- seen ja jokainen ympyrän keskipiste sijaitsee näiden vastaanottimen kautta kulkevalla suoralla, mutta ei ikinä kummankaan vastaanottimen kohdalla.
Logaritmisen asteikon multilateraation geometria on esitetty seuraavassa kuvassa.
Kuvassa vastaanottimetrxi, rxj ja rxk ovat määrittäneet lähettimen tx sijaitsevan ympyröillä rij, rik ja rjk. Kuva vastaa ideaalia paikannustarkkuutta, sillä kaikki säteet leikkaavat lähettimen todellisessa sijainnissa eli paikannustulos osuu myös siihen.
24
Kuva 5: Logaritmisen asteikon multilateraation geometria
Multilateraatio ei edellyttä tietoa signaalista mitattavan suureen (teho, aika, taajuus) absoluuttisesta lähetyshetkisestä arvosta, sillä ne supistuvat vähennysvai- heessa pois. Multilateraatio siis soveltuu sekä yhteistyöhaluisten lähettimien että yhteistyöhaluttomien lähettimien (en. non-cooperative emitter) paikantamiseen.
Kolmiopaikannuspoikkeaa trilateraatiosta ja multilateraatiosta merkittävästi.
Kolmiopaikannuksessa ei määritetä lainkaan vastaanottimen ja lähettimen välistä etäisyyttä, vaan suuntaa, jossa lähetin sijaitsee vastaanottimesta katsottuna [24].
Kun suunta sidotaan johonki referenssiin kuten esimerkiksi karttapohjoiseen, voidaan puhua kulmastaθ.
Kolmiopaikannusta voi tehdä tekniikasta riippuen määrittämällä puolisuoraa (eli suuntaa) [25], jossa lähetin sijaitsee, tai suoraa [26], jolla lähetin sijaitsee, eli vastak- kaista suuntaa ei ole suljettu pois. Kaksiulotteisessa avaruudessa paikannustulokseen tarvitaan vähintään kaksi vastaanotinta. Vastaanottimilla signaalista mitattavasta suureista teho, taajuus tai aika voidaan johtaa lähettimen sijaitsevan vastaanottimis- ta katsottuna puolisuoralla (tai suoralla). Vastaanottimille rxi ja rxj puolisuorien yhtälöt ovat
(xtx,i, ytx,i) = (xi+scos(θi), yi+ssin(θi))
(xtx,j, ytx,j) = (xj +scos(θj), yj+ssin(θj)), (11)
joissa s on positiivinen reaaliluku [23]. Kolmiopaikannuksen paikannustulos on puolisuorien leikkauspiste.
Kolmella vastaanottimella kolmiopaikannuksen kaksiulotteinen paikannusgeomet- ria on esitetty seuraavassa kuvassa. Kuva vastaa ideaalia paikannustarkkuutta, sillä kaikki puolisuorat leikkaavat lähettimen sijainnissa.
Kuva 6: Kolmiopaikannuksen geometria
Kolmiopaikannus ei edellyttä tietoa signaalista mitattavan suureen (teho, aika, taajuus) absoluuttisesta lähetyshetkisestä arvosta [27, s. 24–27]. Mitattavan suu- reen ollessa teho eräs tapa tehdä kolmiopaikannusta on mitata vastaanottimeen saapuvan signaalin voimakkuus eri tulosuunnista eli tulosuunta ratkaistaan suh- teellisen voimakkuuden perusteella. Mitattavan suureen ollessa aika tai taajuus eräs tapa tehdä kolmiopaikannusta on mitata vastaanottimeen saapuvan signaalin saapumisaika, mikä vastaa myös signaalin vaihetta, tai taajuus vähintään kahdella rinnakkaisella vastaanotinketjulla, joiden suhteellisia arvoja verrataan ikään kuin hyvin lähekkäin olisi kaksi TDOA- tai FDOA-vastaanotinta. Kolmiopaikannus siis soveltuu sekä yhteistyöhaluisten lähettimien että yhteistyöhaluttomien lähettimien paikantamiseen.
26
3.1 Saapunut teho, POA
Saapunut teho (en. Power Of Arrival, POA tai Received Signal Strength, RSS) on yksinkertaisin radiopaikannustekniikka. Sen laitevaatimukseksi riittää, että vastaa- notin pystyy mittaamaan saapuvan signaalin tehon ja että vastaanottoantenni on ympärisäteilevä [2]. Saapunut teho on myös hyvin intuitiivinen paikannustekniikka, sillä sen perusperiaatteena on voimakkaampi signaali lähellä ja heikompi kaukana.
POA:ssa lähettimen sijainti ratkaistaan hyödyntämällä tunnettua signaaliketjua, jonka ainoa tuntematon tekijä on lähettimen ja vastaanottimen välinen etäisyys [23].
POA on luonteeltaan trilateraatiota.
POA:ssa käytetävä linkkibudjetti vastaanottimille rxi ja rxj voidaan ilmaista yleisessä muodossa Friisin kaavaa [15, s. 71–72] ja desibeliasteikkoa käyttäen
Prx,dB,i =Ptx,dB−Atx,dB+Gtx,dB−LdB,i(di) +Grx,dB,i−Arx,dB,i
Prx,dB,j =Ptx,dB−Atx,dB+Gtx,dB−LdB,j(dj) +Grx,dB,j−Arx,dB,j, (12) jossa Prx,dB,n on vastaanottimessa n vastaanotettu teho, Ptx,dB lähetysteho, Atx,dB lähettimen häviöt,Gtx,dB lähetysantennin vahvistus,LdB(dn) etäidyydestädnjohtuva vaimeneminen, Grx,dB,n vastaanottimen n antennivahvistus ja Arx,dB,n vastaanotti- mennhäviöt. YksinkertaisimmillaanGrx,dB,njaArx,dB,novat kaikille vastaanottimille samat arvo, joilla järjestelmän tulokset saadaan kalibroitua vastaamaan haluttua tilannetta. Hankalammissa tapauksissa se voi olla vastaanotinkohtainen ja taajuus- kohtainen tai sillä pyritään parantamaan etenemismallia esimerkiksi vastaamaan paremmin ympäröivään maastoa mittausten tai oletusten perusteella. Sijoittamal- la linkkibudjettiin jonkin radioaaltojen vaimenemismallin kuten potenssilakimallin, yhtälö (4), saadaan tulokseksi lausekkeet
Prx,dB,i =Ptx,dB −Atx,dB +Gtx,dB −10αlog10(4πdi
λ ) +Grx,dB,i−Arx,dB,i Prx,dB,j =Ptx,dB −Atx,dB +Gtx,dB −10αlog10(4πdj
λ ) +Grx,dB,j −Arx,dB,j,
(13) joista voi ratkaista lähettimen ja vastaanottimen välisen etäisyydet
di = λ
4π10(Ptx,dB−Atx,dB+Gtx,dB+Grx,dB,i−Arx,dB,i−Prx,dB,i)/(10α) dj = λ
4π10(Ptx,dB−Atx,dB+Gtx,dB+Grx,dB,j−Arx,dB,j−Prx,dB,j)/(10α).
(14)
Sijoittamalla nämä yhtälöt trilateraation paikannusyhtälöön, yhtälö (7), saadaan lausekkeet
√
(xtx−xi)2+ (ytx−yi)2 = λ
4π10(Ptx,dB−Atx,dB+Gtx,dB+Grx,dB,i−Arx,dB,i−Prx,dB,i)/(10α)
√(xtx−xj)2+ (ytx−yj)2 = λ
4π10(Ptx,dB−Atx,dB+Gtx,dB+Grx,dB,j−Arx,dB,j−Prx,dB,j)/(10α), (15)
joista lähettimen sijainti voidaan ratkaista, jos ympyrät leikkaavat toisensa tasan yhdessä pisteessä. Leikkauspisteitä voi olla myös kaksi, vaikka radioaaltojen ete- nemismalli vastaisi ideaalisti vastaanotettuja tehoja. Tällöin ratkaisu löytyy vasta kolmen vastaanottimen avulla.
Käytännössä ympyrät eivät välttämättä leikkaa tosiaan lainkaan, sillä etenemis- mallit eivät vastaa täydellisesti radioaallon todellista vaimenemista [5, s. 25–26].
Tällöin paikan määrittämiseen tarvitaan jokin POA-algoritmi, jolla yhtälön ratkaisu kierretään iteroimalla lähettimelle eri sijainteja ja valitsemalla etenemismalliin so- pivin sijainti [18]. Lähettimen paikan määritys (tai paikannus) on siis jonkinlainen kompromissi eri leikkauspisteiden välillä tai toistensa leikkaamattomien ympyröiden välillä. Paikannustarkkuutta voidaan parantaa käyttämällä useampaa vastaanotinta.
Etenemismalleista empiiriset etenemismallit tuottavat POA-paikannuksessa ym- pyröitä, joilla lähetin voi sijaita. Sen sijaan säteenseurantamalleilla geometriasta voi tulla huomattavasti monimutkaisempaa, kun saapuneesta tehosta raktiasta etäisyys ei olekaan joka suunnassa sama [10].
3.2 Saapuneiden tehojen erotus, PDOA
Saapuneiden tehojen erotus (en. Power Difference Of Arrival, PDOA tai Received Signal Strength Difference, RSSD) on POA:n tavoin radiopaikannustekniikka, joka hyödyntää tietoa saapuneen signaalin voimakkuudesta [22]. Motivaattori PDOA:n ja POA:n käytöille ovat niiden hyvin yksinkertaiset laitevaatimukset [8]. PDOA- tekniikkaa voi toteuttaa käytännössä millä tahansa radiovastaanottimilla, joissa on vastaanotetulle tehotasolle indikaattori ja järjestelmätasolla hieman laskentakykyä.
Lisäksi PDOA:n etuna sen sopivuus yhteistyöhaluttomien lähettimien paikantami- seen.
POA:sta poiketen PDOA:ssa ei verrata saapunutta tehotasoa tunnettuun re- ferenssiin vaan muihin vastaanottimiin eli PDOA-paikantaminen on luonteeltaan multilateraatiota [2]. PDOA-paikantamisessa lähettimen absoluuttinen säteilyteho supistuu pois, jos se on sama kaikkia vastaanottimia kohti. Käytännössä tämä oletus isotrooppisesta säteilijästä on aina tehtävä vapausasteiden karsimiseksi. Absoluuttis- ten tehojen supistuminen on merkittävä etu ja mahdollistaa yhteistyöhaluttomien lähettimien paikantamisen. Toinen merkittävä PDOA:n etu on se, että kaikki vakio- termit radioaaltojen etenemismalleissa supistuvat pois, mikä vähentää järjestelmälli- sen virheen mahdollisuutta ja parantaa paikannustarkkuutta [28]. Kääntöpuolena PDOA tarvitsee vähintään yhden vastaanottimen enemmän kuin POA kyetäkseen määrittämään lähettimen sijainnin.
PDOA:ssa käytettävä linkkibudjetti voidaan ilmaista vastaanottimille rxi, rxj ja rxk samalla tavalla kuin POA:ssa yleisessä muodossa Friisin kaavaa ja desibeliasteik- koa käyttäen
Prx,dB,i =Ptx,dB −Atx,dB +Gtx,dB −LdB,i(di) +Grx,dB,i−Arx,dB,i Prx,dB,j =Ptx,dB −Atx,dB +Gtx,dB −LdB,j(dj) +Grx,dB,j−Arx,dB,j Prx,dB,k=Ptx,dB −Atx,dB +Gtx,dB −LdB,k(dk) +Grx,dB,k−Arx,dB,k.
(16)
28
Vähentämällä lausekkeet toisistaan saadaan Pij,dB =Prx,dB,i−Prx,dB,j
=−LdB,i(di) +LdB,j(dj) +Grx,dB,i−Grx,dB,j −Arx,dB,i+Arx,dB,j Pik,dB =Prx,dB,i−Prx,dB,k
=−LdB,i(di) +LdB,k(dk) +Grx,dB,i−Grx,dB,k−Arx,dB,i+Arx,dB,k
Pjk,dB =Prx,dB,j −Prx,dB,k
=−LdB,j(dj) +LdB,k(dk) +Grx,dB,j −Grx,dB,k−Arx,dB,j+Arx,dB,k,
(17)
jolloin kaikki lähetinriippuvat termit supistuvat pois, jos lähetysantennin vahvistus Gtx,dB vain on sama kaikkia vastaanottimia kohti, kuten tässä oletetaan. Sijoittamalla linkkibudjettiin jonkin radioaaltojen etenemismallin kuten potenssilakimallin, yhtälö (4), saadaan tulokseksi lausekkeet
Pij,dB =Prx,dB,i−Prx,dB,j
= 10αlog10(dj
di) +Grx,dB,i−Grx,dB,j−Arx,dB,i+Arx,dB,j Pik,dB =Prx,dB,i−Prx,dB,k
= 10αlog10(dk
di) +Grx,dB,i−Grx,dB,k−Arx,dB,i+Arx,dB,k
Pjk,dB =Prx,dB,j−Prx,dB,k
= 10αlog10(dk
dj) +Grx,dB,j −Grx,dB,k−Arx,dB,j +Arx,dB,k,
(18)
josta voidaan ratkaista etäisyyksien suhteet dj
di = 10(−Grx,dB,i+Grx,dB,j+Arx,dB,i−Arx,dB,j+Prx,dB,i−Prx,dB,j)/(10α) dk
di = 10(−Grx,dB,i+Grx,dB,k+Arx,dB,i−Arx,dB,k+Prx,dB,i−Prx,dB,k)/(10α) dk
dj = 10(−Grx,dB,j+Grx,dB,k+Arx,dB,j−Arx,dB,k+Prx,dB,j−Prx,dB,k)/(10α).
(19)
Yhtälöt voidaan ratkaista analyyttisesti sijoittamalla ne multilateraation paikan- nusyhtälöihin, yhtälöt (9) ja (10). Kuten POA-paikantamisen tapauksessa osiossa 3.1 todettiin radioaaltojen etenemismallien epäideaalisuuksista johtuen paikannusyhtä- löille on epärealistista hakea analyyttista ratkaisua ja paikan määrittämiseen tarvi- taan käytännössä jokin paikannusalgoritmi. Sama pätee myös PDOA-paikantamiseen [8]. Algoritmilla yhtälöiden ratkaisu kierretään iteroimalla lähettimelle eri sijainteja ja valitsemalla etenemismalliin sopivin sijainti. Lähettimenpaikan määritys (tai pai- kannus) on siis jonkinlainen kompromissi eri leikkauspisteiden välillä tai toistensa
leikkaamattomien ympyröiden välillä. Paikannustarkkuutta voidaan parantaa käyt- tämällä useampaa vastaanotinta. PDOA-algoritmeja on esitelty myöhemmin tässä luvussa.
Edelliset yhtälöt antavat siis arviot sijainnista potenssilakimallilla eli yhtälöt voivat olla vielä huomattavasti monimutkaisempia, jos käytetään edistyneempää radioaaltojen etenemismallia. Lisäksi laskutoimituksessa on olennaista huomata, että vastaanotettujen tehojen erotus tehdään logaritmisella desibeliasteikolla eikä lineaarisella asteikolla. Lineaarisella asteikolla PDOA-paikantamisen luonne muuttuu täysin ja siinä esitysmuodossa PDOA-paikantamista ei ole tehty kirjallisuudessa.
Hyvin usein kirjallisuudessa, muun muassa citeJackson, PDOA-paikantamisen kaavasta kuvataan yksinkertaistettu tilanne jossa verrattuna lausekkeeseen (18) vastaanottoantennien vahvistukset Grx,dB,i ja Grx,dB,j sekä vastaanottimien häviöt Arx,dBi ja Arx,dBj ovat keskenään yhtä suuret, jolloin ne supistuvat pois ja tehojen erotusta selittää ainoastaan etäisyysriippuvuus lähettimestä. Yksinkertaistettuun tilanteeseen kuuluu myös etenemisvaimennuksen riippuvuus ainoastaan etäisyydestä ja etenemiseksponentista, jollaiseksi jotkut monimutkaisemmatkin empiiriset etene- mismallit kuten Hatan malli pelkistyvät PDOA-paikantamisessa, jos vastaanottimet ovat identtisiä. Yksinkertaistettu tilanne potenssilakimallilla on esitetty kaavassa
Pij =Prx,dB,i−Prx,dB,j = 10αlog10(dj
di), (20)
josta etäisyyksien suhteeksi voidaan ratkaista dj
di = 10(Prx,dB,i−Prx,dB,j)/(10α). (21)
Vastaanottoantennien vahvistukset ja vastaanottimien häviöt ovat usein joka ta- pauksessa tunnettuja, joten erisuuret arvot eivät ole ongelma paikannustarkkuudelle.
Erisuuret arvot vain hieman lisäävät laskentaa, mutta toisaalta mahdollistavat vas- taaottimien kalibroinnin.
Lisäksi yksinkertaistettuun tilanteeseen, muun muassa [8], kuuluu paikannus kaksiulotteisessa avaruudessa ja korkeuskomponentin supistaminen pois kokonaise- täisyydestä. Tässä työssä, kuten myös usein kirjallisuudessa, käsitellään lähetteitä, joiden lähde on oletettavasti niin matalalla, että lähettimen korkeus maanpinnasta ei ole merkittävä kokonaisetäisyyden lähettimen ja vastaanottimen välillä kannalta.
Korkeudella sen sijaan voi olla merkittävä vaikutus signaalin vaimenemiseen radio- tiellä [1, s. 73]. Toisaalta jos käytetään yksinkertaisia empiirisiä etenemismalleja ja vastaanottimet ovat keskenään yhtä korkealla, korkeuden vaikutus etenemiseen voi supistua pois tehoerotuksista. Jos taas käytetään säteenseurantamallia, voi korkeutta yrittää suhteuttaa maaston aiheuttamaan vaimennukseen kussakin suunnassa, mutta laskenta ei supistu yhtä yksinkertaiseksi.
Jotkut PDOA-algoritmit kuten leikkauspisteiden tiheyden menetelmä, ks. osio 3.2.3, toimivat vain empiirisillä etenemismallella, jotka pelkistyvät tehojen erotuksessa pelkiksi etäisyysriippuvuuksiksi lähettimestä jollain etenemiseksponentilla [16].
