Solmu 3/2009 1
Matematiikkadiplomeja Solmun avulla
Marjatta N¨a¨at¨anen Dos., Helsingin yliopisto
Mik¨ a on matematiikkadiplomi?
Jyv¨askyl¨an normaalikoulun opettaja KTPirjo Tikka- nen sai idean matematiikkadiplomista Kirjan ja Ruu- sun p¨aiv¨an¨a 2007, jolloin koulussa jaettiin alakoulu- laisille diplomeita lukuharrastuksesta. Lukudiplomi on oppilaiden lukuharrastusta kannustava tunnustus, jo- ka on ollut tarjolla jo vuosia. Pirjo Tikkanen alkoi mietti¨a, voitaisiinko tarjota vastaavaa my¨os matema- tiikassa. H¨an tunsi matematiikkalehti Solmun ja ky- syi minulta, voisiko Solmu toimia jakelukanavana. Ai- kani mietitty¨ani lupasin yritt¨a¨a. Solmun etusivulta http://solmu.math.helsinki.fi l¨oytyy nyt reitti matema- tiikkadiplomin sivulle, siell¨a on ohjeet ja 1., 2. ja 3.
Diplomi teht¨avineen. Kauniit luontoaiheiset ja lapsia motivoivat diplomit on suunnitellut graafikko Marjaa- na Beddard. Toimintaa on rahoittanutJenny ja Antti Wihurin s¨a¨ati¨o.
Lukudiplomin tavoin my¨os matematiikkadiplomin on tarkoitus antaa mahdollisuus hauskalle ja hy¨odyllisel- le harrastukselle, tarjota haasteita ja hauskaa toimin- taa lapsille. Diplomiteht¨avi¨a voi tehd¨a yksin, kaverien kanssa, perheen yhteisen¨a harrastuksena, oppitunnilla.
Diplomiteht¨av¨at sopivat my¨os kerhotoimintaan ja yksi- tyiseen kertaukseen. Diplomitoiminta ei ole oppilaiden v¨alist¨a kilpailua, vaan oppilaille tarjotaan hauskoja ja haastavia teht¨avi¨a jo ensi luokasta alkaen. Niill¨a oppilas voi ottaa mittaa itsest¨a¨an. Jotkut teht¨av¨at ovat help- poja, jotta kaikki p¨a¨asev¨at mukaan, toiset taas haasta- vat vaativampaan pohdintaan. Ajatteluahan on kehi-
tett¨av¨a samoin kuin lihaksia. Ellei harjoittele, ei edis- tyk¨a¨an. Teht¨avi¨a ratkaistaessa on toivottavaa keskus- tella toisten kanssa, jotta matematiikan kielen k¨aytt¨o kehittyy ja itse kukin joutuu pukemaan sanoiksi ajatte- lunsa. Oppilas saa pyyt¨a¨a neuvoa ja tehd¨a yhteisty¨ot¨a.
T¨arkeint¨a on, ett¨a innostus her¨a¨a ja oppilaat huomaa- vat oppivansa matematiikkaa. Diplomi palkitsee har- rastuksen ja antaa ponnistelun j¨alkeisen tuloksen ilon.
Matematiikkadiplomin teht¨ av¨ at
Teht¨av¨at syvent¨av¨at Perusopetuksen opetussuunnitel- man 2004 matematiikan sis¨alt¨oalueita. Diplomit eiv¨at kuitenkaan ole tiukasti sidottuja vuosiluokkiin, vaikka- kin diplomien numerointi 1., 2., jne. kertoo etenemises- t¨a suunnilleen vuosiluokkien mukaisesti.
Esimerkiksi ensimm¨aiselle luokalle on teht¨avi¨a luvuis- ta ja laskutoimituksista, algebran alkeista, geometrias- ta ja mittaamisesta, tietojen k¨asittelyst¨a ja tilastoista, eri vaihtoehtojen etsimisest¨a sek¨a ongelmanratkaisus- ta. N¨ait¨a teht¨avi¨a ratkaistaan tulosteelle kirjoittaen ja piirt¨aen, jotta eritt¨ain t¨arke¨a ja nykyisin liian v¨ah¨alle harjoitukselle j¨a¨av¨a hienomotoriikka kehittyy. Teht¨a- v¨at ohjaavat koululaisia k¨aytt¨am¨a¨an my¨os toimintav¨a- lineit¨a ongelmien ratkaisemiseksi. Esimerkiksi piirret- ty¨a kyn¨a¨a mitataan pienill¨a ja isoilla paperiliittimill¨a.
Niiden tarkoituksena on tarjota oivallus mittayksik¨on merkityksest¨a mittaustulokseen. Kuvioiden pinta-alan mittaamiseksi leikataan pikkuneli¨oit¨a, joilla kuvio pei-
2 Solmu 3/2009
tet¨a¨an kertaalleen. N¨ain oppilas saa konkreettisia ko- kemuksia ajattelunsa perustaksi.
Teht¨avill¨a pyrit¨a¨an antamaan lapsille kokemuksia ma- tematiikan k¨asitteist¨a, jotka tarkentuvat my¨ohem- min matkalla konkreettisesta abstraktiin. Matematii- kan oman rakenteen tuominen mukaan on t¨arke¨a¨a. Esi- merkiksi lukujen jaollisuutta pohjustetaan alusta al- kaen, murtolukuja havainnollistetaan piirroksin paljon ennen itse murtoluvuilla laskemisen aloittamista, sym- metriaa k¨aytet¨a¨an hyv¨aksi. Arviointia ja tulosten tar- kistamista tehd¨a¨an systemaattisesti, jotta suuruusluo- kat tulevat havainnollisiksi; t¨am¨a on ilmeisesti tarpeen, sill¨a viime aikoina on ylioppilaskirjoituksissakin annet- tu t¨aysin mielett¨omi¨a vastauksia arviointia vaativiin teht¨aviin.
Diplomin k¨ aytt¨ o koulussa
Teht¨av¨at ja diplomit ovat tulostettavissa matematiik- kalehti Solmun sivulta. Lukuvuoden alussa opettaja voi k¨aynnist¨a¨a diplomitoiminnan. Alussa teht¨aviin tutus- tutaan tunnilla tai parilla koulussa. Kun oppilaat ovat ymm¨art¨aneet toiminnan idean, teht¨av¨at voidaan antaa vapaa-ajan harrastukseksi.
Opettaja voi esitell¨a diplomitoimintaa vanhempainil- lassa. On toivottavaa, ett¨a vanhemmat osallistuvat lastensa matematiikkaharrastukseen ainakin tukemal- la sit¨a. Lukuvuoden lopulla teht¨av¨at tuodaan kouluun diplomin saamiseksi.
Matematiikkadiplomia voidaan k¨aytt¨a¨a monella taval- la; vaikka opettaja ei heti ryhtyisik¨a¨an diplomitoimin- taan, h¨an voi kertoa siit¨a niille, jotka haluavat harras- taa teht¨avien ratkaisua itsen¨aisesti, kotona tai kaverei- den kanssa.
My¨ onteiset kokeilukokemukset
1. ja 2. Diplomin teht¨avi¨a on kokeiltu mm. Jyv¨askyl¨an normaalikoulussa. Noin puolet ykk¨osluokkalaisista on siell¨a tehnyt 1. Diplomiteht¨av¨at. Oppilaita ovat innos- taneet erityisesti haasteelliset p¨a¨attelyteht¨av¨at. Hauki- putaalla melkein puolet kakkosluokkalaisista teki koko- naan 2. Diplomiteht¨av¨at. Heist¨a teht¨avien suorittami- nen oli mukavaa ja innostavaa, vanhemmatkin saivat hieman pohdittavaa, sill¨a teht¨av¨at eiv¨at suinkaan ole pelkki¨a laskuteht¨avi¨a. Oppilaat ovat innostuneita ja yl- peit¨a diplomistaan. Joku oppilas on kehyst¨anyt diplo- min huoneensa sein¨alle. Monet oppilaat ovat tallenta-
neet diplomin muistojen laatikkoon, jossa on merkitt¨a- vi¨a tapahtumia lapsen el¨am¨ast¨a.
Vanhempien mukaan lapset kysyv¨at usein: ”Mit¨a nyt tekisin?” Matematiikkadiplomin teht¨av¨at ovat tyydyt- t¨aneet lasten toiminnan tarvetta. Diplomi on my¨os mo- nipuolistanut lasten harrastuksia. Matematiikan talon rakentamisessa on alkuperustus eritt¨ain t¨arke¨a. En- simm¨aisin¨a vuosina syntyv¨at perustiedot ja asenteet.
My¨onteiset kokemukset kannustavat jatkamaan. Diplo- miteht¨aviss¨a on vaikutteita monelta taholta. Toimin- nassa on mukana matematiikan opetuksesta kiinnos- tuneita luokanopettajia kuten Pirjo Tikkanen, joka oli idean keksij¨a. Suomalaisten oppilaiden kansainv¨alisis- s¨a oppimistulosvertailuissa tulevat s¨a¨ann¨ollisesti esille suomalaisille ominaiset jakaumat, joista huiput puut- tuvat. Tuskin suomalaiset kuitenkaan eroavat muista matematiikanoppimiskykyjens¨a suhteen. Kenties seli- tys onkin, ettei oppilaille tarjota kylliksi haasteita ja erityyppisi¨a teht¨avi¨a sek¨a painoteta keskittynytt¨a itse- n¨aist¨a ty¨oskentely¨a ja ajattelua.
Diplomitoiminnan tulevaisuus
Nyt ovat valmiina 1., 2. ja 3. Diplomin teht¨av¨at. Nii- t¨a voi tarjota oppilaille. Toiminnassa edet¨a¨an sit¨a mu- kaa, kun teht¨av¨at saadaan valmiiksi. Kev¨a¨all¨a on aika jakaa diplomit harrastajille juhlallisessa tilaisuudessa lukudiplomien jaon yhteydess¨a.
Opettajien ehdotukset teht¨aviksi, muut kom- mentit, kokemukset diplomien k¨ayt¨ost¨a ja ky- symykset ovat tervetulleita. Niit¨a voi l¨ahet- t¨a¨a osoitteeseen marjatta.naatanen@helsinki.fi tai pirjo.tikkanen@hirspek.fi
Mik¨ali opettaja haluaa diplomiteht¨avien vastaukset k¨aytt¨o¨ons¨a, voi h¨an pyyt¨a¨a niit¨a koulunsa s¨ahk¨opos- tiin. Julkiseen jakeluun vastauksia ei sijoiteta. Suo- malaisille oudoimpien teht¨av¨atyyppien johdattelua on yleisiss¨a ohjeissa Solmun Diplomisivuilla.
Kiitokset
Ideoita ja muuta ty¨opanosta ovat antaneet Eszter Nem´enyi, Heli Hakulinen, Marja Huovila, Alli Huovi- nen, Anni Lampinen, Anna-Maija Risku, Pirjo Tikka- nen. Lukuisten yksityiskohtien hiomista vaativan tek- nisen ty¨on on suorittanut Juha Ruokolainen, diplomit suunnitellut Marjaana Beddard ja taloudellisen tuen on antanut Jenny ja Antti Wihurin s¨a¨ati¨o.
