Matematiikan laitos
Teknillinen korkeakoulu Somersalo/Dahl/Pursiainen
Mat-1.1220 Matematiikan peruskurssi S2 2. viilikoe 26.03.2007
Tiiytai selviisti jok aiseen uastau,spaperiin kaikki otsaketiedot. Merkitse kurssikoodi-kohtaan opintojakson numero, nirri ja onko kyseessii. tentti vai viilikoe. Koulutusohjelmakoodit ovat ARK, AUT, BIO, EST, ENE, GMA, INF, KEM' KJO, KTA' KON, MAX' lvlAR, PUU, RAKI TFY' TIK, TLT, TUO, YHD'
Kokeessa on laskimen kii.yttii sallittu - - r
1. Tutki, onko seuraavilla origon ulkopuolella miiiiritellyillii funktioilla raja-arvo origossa
(^) f(',v):*eF' (t) /(',s) :TT,#r.F
Perustele huolella vastauksesr.
2. Olkoon
f(',y):2rlQ. + y2).
(a) Laske fllnktion osittaisderivaatar
a f a f .
ar (r' y).
ag\t. u)
(b) Laske /:n suunnattu derivaatta vektorin u : i -F j suuntaan pisteessti (2, y) : (t' t)' (c) Mii,iiraa tasa-arvoktiyrdn f (t,y):1 normaalivektori pisteessd (z'y) : (f, t)'
(d) Laske /:n osittaisderivaattoja kiiyttiien pinnan ff norrnaalivektori pisteesse ( r , y , z ) : ( 1 , 1 , r ) .
- r i';
3. Et.itstulouclellisin muoto (materiaalikustannukset tilavuuteen nd.hden) kannettomalle ku- . pille, joka pohja on ympyriin muotoi en.
' \ 4 . H a h m o t t e l e p i n n a t z : 5 - r + y , 1 2 + a 2 : l j a z : 0 , i a l a s k e n i i d e n r a j o i t t a m a n '. kolminlotteisen kappaleer tllavuus kiiyttiimiillii polaa.rikoordinaatteja'
"
/ - r . 1 - . . , . 1 ',- L * - , - I l , ' , * ' . - r " u : \ \ r -
,/ \l
