• Ei tuloksia

M¨a¨aritelm¨a¨a apuna k¨aytt¨aen ratkaise seuraavat teht¨av¨at

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "M¨a¨aritelm¨a¨a apuna k¨aytt¨aen ratkaise seuraavat teht¨av¨at"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Matematiikan yleisopintojakso Syksy 2001

Harjoitus 1

Teht¨av¨at 1-3 ovat verryttely¨a, teht¨av¨at 4-5 puolestaan liittyv¨at luennolla k¨aytyyn asiaan.

1. Sievenn¨a (a) √

3·√

48 (c)

√8

√20 (d) 2√ 3 +√

27.

2. Sievenn¨a (a) a3b5

(ab)2 (b) a2·a6

(a2)3 (c) a2+ab a .

3. Luvunx∈R itseisarvolla |x|tarkoitetaan luvun x et¨aisyytt¨a origosta.

Toisin sanoen,

|x|=

x, x≥0,

−x, x < 0.

M¨a¨aritelm¨a¨a apuna k¨aytt¨aen ratkaise seuraavat teht¨av¨at.

(a) M¨a¨ar¨a¨a |√ 3−2|.

(b) Mitk¨a luvut x∈R toteuttavat ehdon|x−3|<2?

4. Olkoot A, B ja C joukkoja. Venn-diagrammeja apuna k¨aytt¨aen totea seuraavien joukko-opin laskus¨a¨ant¨ojen (nk. osittelulakien) paikkansa- pit¨avyys.

(a) A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) (b) A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C) 5. Muistikaavoja

(a+b)2 = a2+ 2ab+b2 (a−b)2 = a2−2ab+b2 a2−b2 = (a+b)(a−b) apuna k¨aytt¨aen jaa tekij¨oihin seuraavat polynomit.

(a) 2x5−4x4+ 2x3 (b) 9x3−25x.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 33.40 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Osoita, ett¨a f on vakiofunktio

Osoita maksimiperiaate k¨ aytt¨ am¨ all¨ a Gaussin keskiarvolausetta ja teht¨ av¨ an 2

Pohjoismaisten matematiikkakilpailujen teht¨av¨at 1987–94

Todista, ett¨a kaikista kolmioista, joiden sis¨a¨an piirretyn ympyr¨an s¨ade on 1, pienin piiri on tasasivuisella

Kappa 2014: teht¨av¨at

• Jos sarakkeessa i on luvulla varustettu ruutu rivill¨a j, niin sarakkeessa i + 1 ei ole luvulla varustettuja ruutuja miss¨a¨an rivin j alapuolella olevassa ruudussa. • Jos

Huhtikuun 2015 teht¨av¨at – ratkaisuja

Yksi mahdollisuus on ajatella pukemisen tulosta ja olettaa, ett¨ a keng¨ at ja sukat ovat yksil¨ oit¨ aviss¨ a, mutta ett¨ a jokainen kenk¨ a tai sukka voi olla miss¨ a hyv¨ ans¨

(i) Osoita, ett¨a funktio f on jatkuva pisteess¨a x= 0

Syksyll¨a 2002 teht¨av¨a 4 k¨asitteli lukujonoja, jotka eiv¨at nyt kuulu koealueeseen.... Mink¨a teoreettisen tuloksen raja-arvolasku

Analyysi II Harjoitus 7/2004 1. M¨a¨ar¨a¨a k¨ayr¨alle (x(t), y(t)) = (t cos t, t sin t) parametrin arvoa t =

Koti- teht¨av¨at k¨ayd¨a¨an kuitenkin ensin l¨api salissa M6, josta siirryt¨a¨an demon pit¨aj¨an opas-

Tarkastellaan teht¨av¨a¨a

teht¨ av¨ an muihin

Jotta voit suorittaa n¨am¨a teht¨av¨at, tarvitset mukaasi Matlabin k¨askyj¨a -vihkosen

Jotta voit suorittaa n¨ am¨ a teht¨ av¨ at, tarvitset mukaasi Matlabin k¨ askyj¨ a -vihkosen1. Kaikki harjoitukset ovat normaaleina aikona, mutta