>
>
(2.1) (2.1)
(2.2) (2.2)
(2.3) (2.3)
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
(2.4) (2.4)
>
>
Luento 4 ti 18.9 L4Picard
V3 s. 01 16.9.2001
Picardin iteraatio
Esim. KRE s. 57 EXA 3 restart:
y[0]:=0: y[1]:=x+simplify(int(y[0]^2,t=0..x));
y1:=x
Iteroidan manuaalisesti, vaikka for-silmukka odottaa soveltajaansa.
y[2]:=x+expand(int(subs(x=t,y[1]^2),t=0..x));
y[3]:=x+expand(int(subs(x=t,y[2]^2),t=0..x));
y[4]:=x+expand(int(subs(x=t,y[3]^2),t=0..x));
y[5]:=x+expand(int(subs(x=t,y[4]^2),t=0..x)): # Estetään tulostus, alkaa paisua.
y[6]:=x+expand(int(subs(x=t,y[5]^2),t=0..x)):
y[7]:=x+expand(int(subs(x=t,y[6]^2),t=0..x)):
y2:=xC 1 3 x3 y3:=xC 1
63 x7C 2
15 x5C 1 3 x3 y4:=xC 1
59535 x15C 4
12285 x13C 134
51975 x11C 38
2835 x9C 17
315 x7C 2 15 x5 C 1
3 x3
Näytetään nyt se for-rakennekin:
restart y 0 d0 :
y 1 dxCsimplify int y 0 ^ 2,t= 0 ..x ; y1:=x
for k from 2 to 4 do
y k d xCexpand int subs x=t,y kK1 ^ 2 ,t= 0 ..x ; end do
y2:=xC 1 3 x3
>
>
>
>
(2.7) (2.7) (2.5) (2.5)
(2.6) (2.6)
>
>
(2.4) (2.4) y3:=xC 1
63 x7C 2
15 x5C 1 3 x3 y4:=xC 1
59535 x15C 4
12285 x13C 134
51975 x11C 38
2835 x9C 17
315 x7C 2 15 x5 C 1
3 x3
Tekninen pulma: Miten saataisiin Maple järjestämään polynomi kasvavien potenssien mukaan.
Komento sort tekee päinvastoin. No, onhan keinoja: Kehitetään sarjaksi, otetaan yhtä enemmän kuin polynomin asteluku, niin sadaan tarkasti.
y[3]:=series(y[3],x=0,8);# Tämä siis vain sort-tarkoitukseen.
y[4]:=series(y[4],x=0,16);
y3:=xC 1
3 x3C 2
15 x5C 1 63 x7 y4:=xC 1
3 x3C 2
15 x5C 17
315 x7C 38
2835 x9C 134
51975 x11C 4 12285 x13 C 1
59535 x15
xC 1
3 x3C 2
15 x5C 1 63 x7
series(tan(x),x=0,8); # Tässä ihan oikea tarkoitus.
xC 1
3 x3C 2
15 x5C 17
315 x7CO x8
plot([seq(y[j],j=0..3),tan(x)],x=-1..1,color=[red,blue,green, black,red]);
(2.4) (2.4)
x
K1 K0.5 0 0.5 1
K1.5 K1 K0.5 0.5 1 1.5
