LUT Kone
BK10A0402 Kandidaatinty¨o
SALOME MECA -ELEMENTTIMENETELM ¨AOHJELMISTON SOVELTUVUUS EP ¨ALINEAARISESSA ANALYYSISS ¨A
USABILITY OF FEM-SOFTWARE SALOME MECA IN NONLINEAR ANALYSIS
Esa Kauppila
Tarkastaja: Marko Matikainen D.Sc.
Ohjaaja: Marko Matikainen D.Sc.
LUT-Yliopisto
LUT Energiaj¨arjestelm¨at LUT Kone
Esa Kauppila
Salome Meca -elementtimenetelm¨aohjelmiston soveltuvuus ep¨alineaarisessa analyysiss¨a
Kandidaatinty¨o 2020
21 sivua, 4 kuvaa, 4 taulukkoa
Tarkastaja: Marko Matikainen D.Sc.
Hakusanat: Salome Meca, FEA, ep¨alineaarinen analyysi
T¨ass¨a ty¨oss¨a tutkittiin Salome Meca elementtimenetelm¨a¨an pohjautuvan ohjelmiston sovel- tuvuutta rakenteiden ep¨alineaarisessa analyysiss¨a. Soveltuvuus tutkittiin tekem¨all¨a element- timenetelm¨amallit Cookin tapauksesta ja ulokepalkista kahdella kuormitustapauksella. Saa- tuja tuloksia verrattiin samoihin tapauksiin, jotka ratkaistiin MATLAB-elementtimenetelm¨a- koodilla. Saadut tulokset erosivat vain v¨ah¨an ohjelmien v¨alill¨a kummassakin tapauksessa.
V¨ah¨aiset erot johtuvat siit¨a, ett¨a Salome Mecassa ei voitu k¨aytt¨a¨a samaa materiaalimallia eik¨a samaa elementti¨a kuin MATLAB koodissa. Lis¨aksi ANSYS elemettimenetelm¨amalli rakennettiin Cookin tapauksesta lis¨avertailukohteeksi. Tulokset ANSYS:n ja Salome Mecan v¨alill¨a olivat linjassa kesken¨a¨an. Malleja rakentaessa Salome Mecassa on jyrkk¨a oppimisk¨ayr¨a, joka hankaloittaa ohjelman k¨aytett¨avyytt¨a. T¨am¨an lis¨aksi t¨arkeimm¨at virheilmoitukset ovat ranskaksi, mik¨a lis¨a¨a my¨os oman haasteensa ranskankielt¨a osaamattomalle. Salome Mecan soveltuvuus ep¨alineaariseen analyysiin riippuu ty¨on perusteella siit¨a millainen tapaus on ky- seess¨a, koska materiaalimallit ja kuormitustapaukset ovat rajoitettuja eri elementeiss¨a.
LUT University
LUT School of Energy Systems LUT Mechanical Engineering Esa Kauppila
Usability of FEM-software Salome Meca in nonlinear analysis
Bachelor’s thesis 2020
21 pages, 4 figures, 4 tables
Examiner: Marko Matikainen D.Sc.
Keywords: Salome Meca, FEA, nonlinear analysis
In this thesis Salome Meca finite element method software was studied for its usability in nonlinear analysis of structures. Usability was studied by creating the finite element method models for Cook’s problem and cantilever beam with two loading cases. Results were com- pared with the same cases which were analyzed with MATLAB finite element method code.
Results had only minor difference between programs in both cases. Reason for minor differ- ence in results was due to that in Salome Meca it was not possible to use the same material models and elements which were used in MATLAB. Also, Cook’s problem was created in ANSYS for extra comparison. Results between ANSYS and Salome Meca were similar. Sa- lome Meca has a steep learning curve when creating models and this makes use of software difficult. In addition, the most important error messages were in French and this added its own difficult if user is not familiar with the language. Salome Meca’s usability in nonlinear analysis depends on greatly about the case due to different elements have limited material models and loading cases.
SIS ¨ALLYSLUETTELO
TIIVISTELM ¨A . . . . ABSTRACT . . . . SIS ¨ALLYSLUETTELO . . . . LYHENNE JA MUUTTUJALUETTELO . . . .
1 JOHDANTO . . . 6
1.1 Salome Meca . . . 6
1.2 MATLAB . . . 8
2 MENETELM ¨AT . . . 8
2.1 Salome Meca . . . 8
2.1.1 Ulokepalkki . . . 8
2.1.2 Cookin tapaus . . . 12
2.2 MATLAB . . . 14
2.3 ANSYS . . . 15
3 TULOKSET . . . 16
4 POHDINTA . . . 19
5 JOHTOP ¨A ¨AT ¨OKSET . . . 20
L ¨AHTEET . . . 21
LYHENNE JA MUUTTUJALUETTELO
a Verkonkoko
dx Siirtym¨a x-akselin suunnassa [m]
dy Siirtym¨a y-akselin suunnassa [m]
E Kimmokerroin [GPa]
F Jatkuva kuorma [N/m]
l Viivanpituus, jossa kuorma vaikuttaa [m]
nu Poissonin vakio P Kuorman suuruus [N]
t Kappaleen paksuus [m]
1 JOHDANTO
T¨ass¨a ty¨oss¨a tutkitaan Salome Meca elementtimenetelm¨a¨an pohjautuvan ohjelmiston sovel- tuvuutta rakenteiden ep¨alineaarisessa analyysiss¨a. Ty¨oss¨a verrataan Salome Mecasta saatuja tuloksia yliopistossa jatko-opintokurssilla”Introduction to the nonlinear finite element method”
kehitettyyn rakenteiden ep¨alineaariseen staattiseen ja dynaamiseen analyysiin tarkoitettua MATLAB-pohjaista ohjelmaa. Tutkimuksessa k¨aytet¨a¨an kahta esimerkkitapausta k¨aytet- t¨avyyden tutkimiseen. N¨am¨a tapaukset ovat ulokepalkki, josta on kaksi eri kuormitustapausta ja Cookin tapaus. Cookin tapauksesta tehd¨a¨an lis¨aksi elementtimenetelm¨a malli ANSYS:lla.
1.1 Salome Meca
Salome Meca on avoimen l¨ahdekoodin elementtimenetelm¨aohjelmisto, joka on kehitetty Ranskassa. Salome Meca on kehitetty Linux-k¨aytt¨oliittym¨alle, mutta siit¨a on tehty my¨os Windows-yhteensopiva versio. Salome Mecassa on sis¨a¨anrakennettu geometrian luonti, ver- koituksen tekeminen, analyysi sek¨a tulosten visualisointi.
Salome Mecan ydin on Code Aster -elementtimenetelm¨aratkaisija. Code Asterilla voidaan tutkia mekaanisia, akustisia sek¨a termisi¨a ongelmia. Jokaiselle ongelmalle on omat elemen- tit, mutta eniten elementtej¨a l¨oytyy mekaanisille ongelmille (Abbas 2017, s. 4-8). Code Asterilla pystyy tutkimaan monenlaisia mekaanisia tapauksia, esimerkiksi staattisia ja dy- naamisia. Code Asterilla voi lis¨aksi tutkia muun muassa kontaktitapauksia, murtumista sek¨a plastisia muodonmuutoksia. Code Asterissa on monia materiaalimalleja eri tapauksille, esimerkiksi elastinen, hyperelastinen ja plastisia (Lefebvre 2019, s. 2-5). Code Asterissa eri elementit tukevat eri verkoituksia sek¨a erilaisia kuormituksia. N¨am¨a seikat tulee tarkistaa Code Asterin dokumentaatiosta, joka on l¨oydett¨aviss¨a englanniksi ja ranskaksi.
Salome Mecan geometrian luonti tapahtuu eri lailla verrattuna esimerkiksi Solidwokrs CAD- ohjelmaan. Salome Mecassa on valmiita parametrisi¨a geometrioita, esimerkiksi sylinteri ja laatikko. Molempiin voidaan asettaa halutut arvot, jotta geometria on sellainen kuin ha- lutaan. Mik¨ali valmista geometriaa ei l¨oydy, se tulee luoda itse k¨aytt¨aen pisteit¨a, viivoja, tasoja sek¨a pursotusta, jos halutaan luoda kolmiulotteinen kappale. Geometriasta voidaan
luoda ryhmi¨a geometrian eri osista esimerkiksi viivoista tai pinnoista.
Verkoitusty¨okalun avulla geometria voidaan verkoittaa. Verkoitus tapahtuu kahdessa vai- heessa. Ensin tehd¨a¨an p¨a¨averkoitus koko geometrialle. T¨am¨an j¨alkeen tehd¨a¨an aliverkoitus p¨a¨averkoitukselle, jolloin voidaan hallita geometrian verkoittamista paremmin. Verkoittami- nen ei ole yht¨a helppoa kuin esimerkiksi ANSYS:ssa, mutta geometriaryhmien hy¨odynt¨ami- nen verkoituksen hallitsemiseen helpottaa verkoittamista. Verkoituksessa voidaan lis¨aksi luoda ryhmi¨a. N¨am¨a ryhm¨at voivat olla esimerkiksi elementtej¨a tai solmuja. Ryhmi¨a kan- nattaa muodostaa esimerkiksi kohtiin, joissa kuormat ja tuet sijaitsevat. T¨am¨a helpottaa kuormien ja tukien asettamista analyysin tekovaiheessa.
Analyysin tekeminen Salome Mecalla tapahtuu vaihe vaiheelta. Ensin luetaan tehty verkoi- tus. Sitten asetetaan verkolle halutut elementit, m¨a¨aritet¨a¨an parametrit materiaalille ja asete- taan materiaali mallille. T¨am¨an j¨alkeen asetetaan tuet ja kuormat mallille. Sitten m¨a¨aritet¨a¨an analyysityyppi ja kaikki siihen tarvittavat asiat. Lopuksi asetetaan tulostiedosto, johon tu- lokset tallennetaan visualisointia varten. N¨aiden vaiheiden j¨alkeen analyysi voidaan ratkaista k¨aytt¨aen Code Asteria. Analyysin suorittamisen j¨alkeen tapauksen kohdalle tulee punainen tai vihre¨a pallo kertomaan, kuinka analyysi onnistui. Vihre¨a tarkoittaa, ett¨a analyysi on suoritettu loppuun ja punainen, ett¨a analyysi ep¨aonnistui. Analyysin ep¨aonnistuessa tulee katsoa Code Asterin analyysiraportti. Suurin haaste raporttia lukiessa voi olla kieli, koska Code Asterin raportin t¨arkeimm¨at tiedot ovat ranskaksi.
Tulosten tarkastelu tapahtuu PARAVIS:ll¨a, joka on integroitu Salome Mecaan. Visuali- soinnissa voidaan valita millaisena geometria n¨aytet¨a¨an esimerkiksi n¨akyyk¨o verkoitus vai n¨akyyk¨o vain solmut kappaleesta. Analyysist¨a riippuen voi tarvittaessa k¨aytt¨a¨a PARAVIS:n ajanhallintaa, jotta lopulliset tulokset saa n¨akyville. Tulosten tarkastelussa tulee my¨os valita, mit¨a tulosta halutaan visualisoida, esimerkiksi siirtym¨a¨a x suunnassa tai rotaatiota z suun- nassa. Voidaan my¨os asettaa erilaisia suodattimia n¨aytt¨am¨a¨an eri asioita visualisoinnissa, esimerkiksi kappaleen deformaatiota.
1.2 MATLAB
K¨aytetty MATLAB-koodi on”Introduction to the nonlinear finite element method”-kurssilta.
Cookin tapauksessa verkoitus tehtiin k¨aytt¨aen Gmsh -verkoitusohjelmaa. Ulokepalkin tapauk- sessa verkoitus tehtiin koodin omalla verkoitus funktiolla. Cookin tapauksessa koodista otettiin materiaaliparametrit, geometrian mitat sek¨a kuorman suuruus k¨aytett¨av¨aksi Salome Mecassa. Gmsh-verkot tuotiin MATLAB koodiin k¨aytt¨aen siihen tehty¨a tuonti funktiota.
2 MENETELM ¨AT
2.1 Salome Meca
Salome Mecan k¨aytett¨avyytt¨a tutkittiin kahdella tapauksella, jotka olivat ulokepalkki ja Cookin tapaus. Molemmissa malleissa analyysit tehtiin eri tiheyksisill¨a verkoilla. Ulokepalkissa k¨aytet¨a¨an yhdeks¨ansolmuista COQUE 3D -kuorielementtej¨a ja Cookin tapauksessa k¨aytett¨a¨an nelj¨asolmuista DKTG-laattaelementti¨a. K¨aytetty Salome Meca on 2019 Linux versio, jota k¨aytettiin Debian 10 -jakeluversiolla Linux:sta.
2.1.1 Ulokepalkki
Ensimm¨aisess¨a tapauksessa ulokepalkki on toisesta p¨a¨ast¨a j¨ayk¨asti tuettu sein¨a¨an ja vapaassa p¨a¨ass¨a vaikuttaa -62500 N voima alasp¨ain. Toisessa tapauksessa tuenta on sama kuin en- simm¨aisess¨a, mutta vaikuttava voima on -6.25e7 N. Ulokepalkki on valmistettu ter¨aksest¨a.
Kuvassa 1 esitet¨a¨an ulokepalkin mitat sek¨a materiaaliparametrit ter¨akselle (Gerstmayr, Mati- kainen ja Mikkola 2008, s. 373).
Kuva 1.Ulokepalkki tutkittavassa tapauksessa.
Ulokepalkin geometria on rakennettu Salome Mecassa kaksiulotteisesti, koska mallinnus on tehty k¨aytt¨aen kuorielementti¨a, jolle asetetaan paksuus analyysin rakennusvaiheessa. Uloke- palkin geometrian rakennus alkaa pisteiden luomisella. Pisteiden luomisen j¨alkeen pisteiden v¨aliin luodaan viivat. Viivojen rajaamasta alueesta luodaan taso, joka vastaa ulokepalkin pohjan muotoa siten, ett¨a pituus on 2 m ja leveys on 0.1 m. T¨am¨an j¨alkeen tasosta luodaan geometriaryhm¨at kuorman ja tukien kohdalle sek¨a x-akselien suuntaiset viivat verkoitusta varten.
Verkoitus tehd¨a¨an k¨aytt¨aen Salome Mecan verkoitus ty¨okalua. Aluksi tehd¨a¨an uusi verkko koko kappaleelle k¨aytt¨aen 2D neli¨oelementtej¨a ja asettamalla verkon tiheys halutuksi. T¨am¨an j¨alkeen tehd¨a¨an aliverkoitus jo tehdylle verkolle. Aliverkoituksessa valitaan leveyssuuntaiset viivat ulokepalkin geometriasta. N¨aihin osiin tehd¨a¨an viivaverkoitus eli m¨a¨aritet¨a¨an mon- tako solmua viivalla on. T¨am¨an ansiosta verkoitusta voidaan hallita toisessakin suunnassa.
T¨am¨a tarvitaan, koska halutut verkot ovat muotoa 2∗a X a. Verkoituksen hallinta tapah-
tuu muuttamalla solmujen lukum¨a¨ar¨a¨a p¨a¨averkossa ja aliverkossa. Verkon luomisen j¨alkeen luodaan verkosta ryhm¨at tuelle ja kuormalle valitsemalla niit¨a vastaavat viivat verkosta.
Ulokepalkin tapauksessa verkoituksen elementtien solmum¨a¨ar¨a¨a tulee kasvattaa, koska k¨ayte- tyt elementit tarvitsevat 9 solmuisia neli¨oelementtej¨a (De Soza 2015, s. 2). T¨am¨a tapah- tuu k¨aytt¨am¨all¨a ”Convert to/from quadratic” -ty¨okalua. Lis¨aksi luodaan yksi ryhm¨a koko verkoitukselle, jotta analyysin tekovaiheessa voidaan m¨a¨aritt¨a¨a elementin paksuus koko ver- kossa helpommin.
Analyysin teko tapahtuu Salome Mecassa AsterStudy:n alla. Ensin luodaan uusi tapaus, johon lis¨at¨a¨an analyysiss¨a tarvittavia tietoja. Aluksi luetaan tehty verkko k¨aytt¨aen kohtaa
”Mesh” ja sen alta kohtaa ”read a mesh”. T¨am¨an j¨alkeen ohjelma ehdottaa valmiiksi tehty¨a verkkoa ja hyv¨aksymisen j¨alkeen n¨aytt¨a¨a sen n¨ayt¨oll¨a. Verkon lataamisen j¨alkeen elementit asetetaan verkolle. T¨am¨a tapahtuu k¨aytt¨aen ”Model” ja sen alta kohtaa ”define model”.
Valitaan verkko, jolle malli rakennetaan. Sitten valitaan elementit, jotka asetetaan koko mallille. Sitten valitaan mekaaninen ilmi¨o ja elementeiksi valitaan COQUE 3D kuoriele- mentit. T¨am¨an j¨alkeen tulee asettaa kuorelle paksuus k¨aytt¨aen ”define elem” kohtaa. Et- sit¨a¨an COQUE ja sielt¨a asetetaan muuttuja ”EPAIS” arvoksi 0.5. ”EPAIS” on kuoriele- mentin paksuus. T¨am¨an j¨alkeen valitaan elementtiryhm¨a, jolla paksuus asetetaan. Ryhm¨aksi valitaan ryhm¨a, joka sis¨alt¨a¨a koko verkon. Mallin tekemisen j¨alkeen m¨a¨aritet¨a¨an materi- aali kohdan ”defi materiau” avulla. Ter¨aksen materiaaliarvot asetetaan ”linear elastic” alle, jonne m¨a¨aritet¨a¨an poissonin vakio ja kimmokerroin. Materiaalin luomisen j¨alkeen materiaali asetetaan mallille k¨aytt¨aen kohtaa ”assign materiau”. T¨am¨an sis¨all¨a valitaan malli ja valitaan ett¨a materiaali on kaikkialla. Sitten valitaan luotu materiaali valikosta. T¨am¨an j¨alkeen asete- taan tuennat ja kuormitukset.
T¨am¨a tapahtuu k¨aytt¨am¨all¨a kohtaa ”assign mechanical load”. Tuennat m¨a¨aritet¨a¨an valitse- malla ”enforce DOFs”, josta valitaan elementtiryhm¨a, miss¨a tuenta vaikuttaa sek¨a millaiset vapausasteet sill¨a on. Eri elementeill¨a on erilaiset tuetut vapausasteet. COQUE 3D tapauk- sessa tuetut suunnat ovat DX, DY, DZ, DRX, DRY, DRZ (De Soza 2015, s. 2). D viittaa translaation eri akselien suhteen esimerkiksi DX tarkoittaa translaatiota x-akselin suhteen.
DR taas tarkoittaa rotaatiota akselin ymp¨ari esimerkiksi DRY tarkoittaa rotaatiota y-akselin ymp¨ari. Ulokepalkki on j¨ayk¨asti tuettu, joten kaikki tuetut vapausasteet asetetaan nolliksi.
Kuormalle valitaan uusi ”assign mechanical load”, josta etsit¨a¨an ”FORCE ARRETE”, jolla voidaan asettaa jatkuva kuorma viivalle. Valitaan ryhm¨a, jossa voima vaikuttaa ja asetetaan kuorman suuruus vaikuttamaan oikealle akselille ja oikeaan suuntaan k¨aytt¨aen etumerkki¨a.
Ulokepalkin tapauksessa voima tulee muuttaa jatkuvaksi kuormaksi, joka vastaa ekviva- lenttina tapauksen kuormaa. Jatkuvan kuorman suuruus lasketaan seuraavasti yht¨al¨on (1) mukaisesti
F = P
l (1)
, jossaF= Jatkuva kuorma,P= Vaikuttava kuorma jal= viivanpituus, jossa kuorma vaikut- taa. Yht¨al¨on (1) mukaan kevyemm¨an kuorman tapauksessa jatkuvaksi kuormaksi saadaan -625000 N/m ja raskaamman kuorman tapauksessa saadaan -6.25e8 N/m. Kuorma asetetaan
”FORCE ARRETE” FZ kohtaan.
T¨am¨an j¨alkeen tehd¨a¨an valmistelevat toimenpiteet ep¨alinaariselle analyysille. Luodaan ramp- pifunktio, joka on nouseva suora nollasta yhteen aikav¨alill¨a 0-1 s. T¨am¨a tapahtuu k¨aytt¨am¨all¨a
”Define function” kohtaa. Valitaan koordinaatit, jotka asetataan (0,0) ja (1,1). T¨am¨an j¨alkeen valitaan muuttujaksi aika. Funktion tekemisen j¨alkeen tehd¨a¨an aika-askellista ana- lyysille, mik¨a tapahtuu kohdalla ”Defi list reel”. Asetetaan kuinka moneen osaan aika ha- joitetaan sek¨a mist¨a aika alkaa ja loppuu. Aika asetetaan samaksi kuin ramppifunktiossa eli alkaa 0 s ja p¨a¨attyy 1 s, lis¨aksi aika hajoitetaan kymmeneen osaan. N¨aiden j¨alkeen valitaan ep¨alineaarien staattinen analyysi valitsemalla ”STAT NON LIN”. Tarkistetaan, ett¨a ohjelma on valinnut oikean mallin. Asetetaan tuet ja kuorma ”Load” kohdan alle.
Kuormalle valitaan kertoimeksi luotu ramppiyht¨al¨o. Asetetaan aika-askeleeksi luotu aika- askellista. Valitaan rakenne-elementiksi luotu kuorielementti. Sitten valitaan materiaali- malliksi ”ELAS” eli elastinen k¨aytt¨aytyminen ja suhteeksi valitaan suuret siirtym¨at ja su- uret rotaatiot ”GRET GROP”. Ratkaisijaksi valitaan Newtonin mentelm¨a. Menetelm¨an ase- tuksista asetetaan ”REACT ITER” arvo 1, jotta ratkaisija iteroi jokaisella askeleella. Ana- lyysin asettamisen j¨alkeen m¨a¨aritet¨a¨an tiedosto, johon tulokset tallennetaan. T¨am¨a tapahtuu k¨aytt¨am¨all¨a kohtaa ”set output file”. Luodaan tiedoston nimi ja tallennetaan .rmed muo- dossa. Sitten valitaan tuloksiksi ep¨alineaarisen analyysin tulokset. T¨am¨an j¨alkeen analyysi voidaan suorittaa, mik¨a tapahtuu valitsemalla ”history view” -lehti rakennepuun vierest¨a.
Vaihtuneesta n¨akym¨ast¨a valitaan tapaus, joka halutaan analysoida. Analyysi alkaa paina-
malla ”run” n¨app¨aint¨a. Analyysi on suoritettu kokonaan, kun analysoidulle tapaukselle tulee vihre¨a pallo, jos analyysia ei onnistuttu suorittamaan kokonaan tulee punainen pallo. Ku- vassa 2 esitet¨a¨an, milt¨a valmis analyysimalli n¨aytt¨a¨a ulokepalkin tapauksessa AsterStudy ikkunassa, mik¨a on valmis analysoitavaksi.
Kuva 2.Ulokepalkin analyysimalli Salome Mecan AsterStudy ikkunassa.
2.1.2 Cookin tapaus
Cookin tapauksessa kantikas levy on j¨ayk¨asti tuettu toisesta p¨a¨ast¨a ja vapaassa p¨a¨ass¨a vaikut- taa 100 N voima alasp¨ain. Cookin tapaus on esitetty kuvassa 3. Kuvassa 3 on lis¨aksi esitetty materiaalin parametrit.
Kuva 3.Cookin tapaus.
Cookin tapauksen geometria luodaan kuvan 3 mukaisesti Salome Mecaan. Geometria luo- daan k¨aytt¨aen pisteit¨a ja viivoja. Rajattu alue luodaan pinnaksi. T¨am¨an j¨alkeen luodaan ryhm¨at viivoista, joissa tuki ja kuorma vaikuttavat. Lis¨aksi luodaan ryhm¨at lopuista viivoista, joilla voidaan hallita verkkoa verkoitusvaiheessa.
Verkoituksessa luodaan geometrialle uusi verkko. Verkko tehd¨a¨an 2D neli¨oelementeill¨a ja valitaan solmujen m¨a¨ar¨a koko geometrian viivoilla. T¨am¨an j¨alkeen tehd¨a¨an verkolle aliver- koitus, jotta hallitaan verkkoa paremmin. Aliverkoitus tehd¨a¨an hallintaryhmille, joille asete- taan ainoastaan solmuja ja valitaan haluttu m¨a¨ar¨a solmuja viivoille. Verkon hallinta tapah- tuu samalla tavalla kuin ulokepalkin tapauksessa, paitsi ett¨a cookin tapauksessa verkot ovat muotoaaXa. Verkon elementtien solmum¨a¨ar¨a¨a ei tarvitse nostattaa, koska DKTG tarvitsee
”QUAD4”-verkon, joka on vakio asetuksena (Desroches 2012 s. 2). Verkoituksesta tehd¨a¨an ryhm¨at tuennan viivalle sek¨a kuormituksen viivalle. N¨aiden lis¨aksi koko verkosta tehd¨a¨an ryhm¨a, jolloin voidaan asettaa helpommin paksuus laattaelementille koko verkon alueelle.
Analyysi tehtiin AsterStudy:lla, johon aluksi tehtiin uusi tapaus. T¨am¨an j¨alkeen verkko luettiin samalla tavalla kuin ulokepalkissa. Mallin m¨a¨aritt¨aminen tapahtuu samoin kuin ulokepalkissa. Elementin m¨a¨aritt¨aminen tapahtuu samoin kuin ulokepalkissa paitsi paksuus
on 0.005 Cookin tapauksessa. Materiaali m¨a¨aritet¨a¨an ja asetetaan mallille samalla tavalla kuin ulokepalkin tapauksessa. Cookin tapauksessa materiaaliarvot on esitetty kuvassa 3.
Kuorma ja tuenta m¨a¨aritet¨a¨an samalla tavalla kuin ulokepalkissa. Kuorma m¨a¨ar¨aytyy yht¨al¨on (1) mukaisesti ja jatkuvan kuorman suuruudeksi tulee 6250 N/m. Ramppifunktio ja aikalista m¨a¨aritet¨a¨an t¨asm¨alleen samalla tavalla kuin ulokepalkissa. Ep¨alineaarinen staattinen ana- lyysi m¨a¨aritet¨a¨an samalla tavalla Cookissa kuin ulokekepalkissa. Tulosten tallentaminen tapahtuu samalla tavalla kuin ulokepalkissa. Kuvassa 4 esitet¨a¨an valmis analyysimalli Sa- lome Mecan AsterStudy ikkunassa Cookin tapaukselle, joka on valmis analysoitavaksi.
Kuva 4.Cookin tapauksen analyysimalli Salome Mecan AsterStudy ikkunassa.
2.2 MATLAB
Jatko-opintojaksolla k¨aytetty¨a MATLAB:iin pohjautuvaa ep¨alineaarista elementtimenetel- m¨aohjelmaa k¨aytettiin tulosten vertailukohtana Salome Mecasta saaduille tuloksille, koska k¨aytettyjen elementtien implementointi ja niiden materiaalimallit ovat tiedossa. Ulokepalkin ja Cookin tapauksille k¨aytettiin samaa koodikokonaisuutta. Molemmissa tapauksessa mate- riaalimallina k¨aytet¨a¨an Saint Venant - Kirchhoff materiaalia. Elementtein¨a k¨aytet¨a¨an bilineaa-
risia nelisolmuisia 2412 tasoelementtej¨a.
Ulokepalkki-analyysit tapahtuivat valitsemalla haluttu tapaus ohjelman koodista. T¨ass¨a ty¨oss¨a n¨am¨a tapaukset olivat kolme ja nelj¨a. Lis¨aksi verkoitus m¨a¨aritettiin asettamalla eri lukuar- voja verkon kokoa m¨a¨aritt¨av¨a¨an muuttujaan, jotta saadaan eri tiheyksisi¨a verkkoja. Verkoitus tapahtuu koodin omalla verkoitusfunktiolla. Analyysi tapahtuu ajamalla koko koodikoko- naisuus. Tulokset n¨aytet¨a¨an komentoikkunassa ja kuvana, jossa n¨akyy verkoitus. Cookin tapaukselle koodista valitaan tapaus kaksi. Verkoitusta Cookin tapaukselle ei tehty MAT- LAB:n omalla verkoituksella vaan Gmsh-verkoitusohjelmalla.
Verkoitus tapahtuu Gmsh:lla tekem¨all¨a ensin geometria pisteist¨a ja viivoista, jonka j¨alkeen niiden rajaamasta alueesta tehd¨a¨an taso. Sitten aloitetaan verkoitus, joka alkaa asettamalla verkon koko noin 10000 pisteiden l¨ahell¨a. T¨am¨an j¨alkeen m¨a¨aritet¨a¨an solmujen lukum¨a¨ar¨a viivoilla. Sitten yhdistet¨a¨an mahdolliset kolmiot pinnalla, jotta saadaan neli¨oit¨a. Cookin tapauksessa geometria luotiin kaksiulotteisena kuvan 3 mukaisesti. Verkon luomisen j¨alkeen verkko tallennettiin .m tiedostomuotoon, jotta verkko voidaan lukea MATLAB-koodilla.
Gmsh verkko luettiin MATLAB koodissa sille tehdyll¨a aliohjelmalla. Lukeminen tapahtui kirjoittamalla mit¨a elementti¨a on k¨aytetty. T¨ass¨a tapauksessa elementti on QUAD4. T¨am¨an j¨alkeen kirjoitetaan tiedoston nimi. Sitten ilmoitetaan onko geometria tehty millimetreiss¨a vai metreiss¨a. Cookin tapauksessa geometria oli tehty millimetreiss¨a ja ilmoitettiin aliohjel- malle. Aliohjelma ilmoittaa, kun verkon tuonti on onnistunut.
Analyysi aloitetaan ajamalla koko ohjelma, jonka j¨alkeen Gmsh:n tuonti aliohjelma alkaa.
Verkoituksen tuonnin j¨alkeen tulokset analyysist¨a tulevat komentoikkunaan.
2.3 ANSYS
Cookin tapauksesta rakennettaan elementtimenetelm¨amalli ANSYS:lla. Malli rakennetaan kuvan 3 mukaisesti ja k¨aytetty ANSYS on 2020 R1 opiskelija versio. Analyysi systeemiksi valitaan staattinen rakenne.
Ensim¨aisen¨a muokataan materiaali arvot vastaamaan Cookin tapausta. T¨am¨a tehtiin muokkaa- malla ANSYS:sta l¨oytyv¨an rakenne ter¨aksen arvot vastaamaan Cookin tapausta. Ennen geo- metrian tekemist¨a tulee analyysin asetuksista vaihtaa kolmiulotteista kaksiulotteiseen tapauk- seen, koska Cookin tapaus tehd¨a¨an kaksiulotteisena. Samasta valikosta valitaan my¨os, ett¨a kap- paleen viivat ovat valittavissa. Geometria luodaan k¨aytt¨aen ANSYS:n omaa CAD-ohjelmaa.
Analyysin teossa asetetaan geometrian paksuus 0.005 m. Samalla otetaan pois l¨amp¨otilasta johtuvat venym¨at. Mallin kaksiulotteiseksi k¨aytt¨aytymiseksi on valittu tasoj¨annitystila.
Verkoitus tehd¨a¨an ANSYS:n omalla verkoitus algoritmilla. Verkoitukseksi valitaan ep¨alin- eaarinen mekaniikka ja elementien j¨arjestykseksi valitaan lineaarinen. T¨am¨an lis¨aksi lis¨at¨a¨an verkoitukseen verkon hienontaminen, metodiikka ja pinnan verkoittaminen. Metodiikassa asetetaan metodiikka ”Quadrilateral Dominant” ja vapaiden pintojen verkkotyyppiksi ”All Quad”. Verkon hienontamisessa valitaan hienontamisten m¨a¨ar¨aksi 1-3, jolloin saadaan eri tiheyksi¨a verkkoja. Pinnan verkoitukseen valitaan tehdyn geometrian taso, metodiikaksi val- itaan ”Quadrilaterls” ja kartoitettu verkoitus on valittu. Kuorma ja tuenta asetetaan kuvan 3 mukaisesti mallille. Analyysiss¨a on k¨aytetty bilineaarista nelisolmuista PLANE 182 ele- mentti¨a. Tulokset analyysist¨a on otettu valitsemalla kaksi kappaletta suunnallisia muodon- muutoksia. N¨aihin on valittu x-akseli ensimm¨aiselle ja y-akseli toiselle.
3 TULOKSET
Taulukossa 1 on esitetty ulokepalkin tulokset, jotka on saatu Salome Mecalla ja MATLAB:lla.
Taulukossa on eritelty suurrimmat siirtym¨at x-akselin suunnassa sek¨a y-akselin suunnassa my¨os k¨aytetyn verkoituksen koko esitet¨a¨an taulukossa.
Taulukko 1. Ulokepalkin analyysin tulokset MATLAB:lla ja Salome Mecalla.
Ulokepalkin tulokset
Verkon koko MATLAB dx (m) MATLAB dy (m) Salome Meca dx (m) Salome Meca dy (m)
2x1 -2.759e-8 -3.061e-4 -1.908e-7 -7.976e-4
4x2 -9.727e-8 -5.656e-4 -1.937e-7 -8.040e-4
8x4 -1.616e-7 -7.266e-4 -1.950e-7 -8.071e-4
16x8 -1.885e-7 -7.843e-4 -1.956e-7 -8.084e-4
32x16 -1.965e-7 -8.000e-4 -1.958e-7 -8.089e-4
64x32 -1.987e-7 -8.056e-4 -1.958e-7 -8.091e-4
Taulukossa 2 esitet¨a¨an ulokepalkin tulokset, jotka on saatu Salome Mecalla ja MATLAB:lla kun kuorma on suurempi. Taulukossa on eritelty suurrimmat siirtym¨at x-akselin suunnassa sek¨a y-akselin suunnassa. Taulukossa esitet¨a¨an my¨os k¨aytetty verkoituksen koko.
Taulukko 2. Ulokepalkin analyysin tulokset MATLAB:lla ja Salome Mecalla.
Ulokepalkin tulokset, kun vaikuttava voima on -6.25e7 N
Verkon koko MATLAB dx (m) MATLAB dy (m) Salome Meca dx (m) Salome Meca dy (m)
2x1 -0.027 -0.304 -0.153 -0.702
4x2 -0.090 -0.536 -0.156 -0.707
8x4 -0.138 -0.658 -0.157 -0.709
16x8 -0.156 -0.698 -0.157 -0.710
32x16 -0.161 -0.709 -0.157 -0.711
64x32 -0.162 -0.713 -0.157 -0.711
Taulukossa 3 on esitetty Cookin tapauksen tulokset, jotka on saatu Salome Mecalla ja MAT- LAB:lla. Taulukossa on esitetty keskiarvoiset siirtym¨at t x-akselilla ja maksimi siirtym¨at y-akselilla sek¨a k¨aytetty verkoitus.
Taulukko 3. Cookin tapauksen analyysin tulokset MATLAB:lla ja Salome Mecalla.
Cookin tapauksen tulokset
Verkon koko MATLAB dx (m) MATLAB dy (m) Salome Meca dx (m) Salome Meca dy (m)
1x1 -8.144e-5 5.073e-4 -1.487e-4 5.109e-4
2x2 -3.348e-4 9.361e-4 -2.282e-4 9.225e-4
4x4 -6.498e-4 1.446e-3 -4.887e-4 1.424e-3
8x8 -8.568e-4 1.769e-3 -6.465e-4 1.747e-3
16x16 -9.370e-4 1.894e-3 -7.155e-4 1.880e-3
32x32 -9.614e-4 1.933e-3 -7.415e-4 1.929e-3
64x64 -9.682e-4 1.945e-3 -7.505e-4 1.924e-3
Taulukossa 4 on esitetty Cookin tapauksen tulokset, jotka on saatu ANSYS:lla. Taulokossa on esitetty keskiarvoinen siirtym¨a x-akselilla ja suurin siirtym¨a y-akselilla sek¨a k¨aytetty re- finement:n arvo.
Taulukko 4. Cookin tapauksen tulokset ANSYS:lla.
Cookin tapauksen tulokset ANSYS:lla Refinement dx avg (m) dy (m)
1 -2.652e-4 2.014e-3 2 2-.6186e-4 2.021e-3 3 -2.602e-4 2.024e-3
Taulukkojen 1 ja 2 dy ja dx tulokset ovat samankaltaiset. Tulosten v¨alinen ero taulukossa 1 on 0.434-61.6 prosenttia ja taulukossa 2 ero on 0.281-103 prosenttia. Taulukon 3 dy tulokset ovat l¨ahell¨a toisiaan ja ero tulosten v¨alill¨a on 0.206-0.709 prosenttia. Dx tuloksissa on en- emm¨an eroa taulukossa 3. Salome Mecan ja ANSYS:n dy tuloksia verratessa taulukon 3 ja taulukon 4 v¨alill¨a havaitaan niiden olevan samankaltaiset. Ero dy tulosten v¨alill¨a taulukossa 3 ja 4 on 4.40-7.65 prosenttia.
4 POHDINTA
Erot tulosten v¨alill¨a taulukoissa 1-2 johtuvat todenn¨ak¨oisesti k¨aytetyist¨a materiaalimalleista ja elementeist¨a. MATLAB:ssa on k¨aytetty Saint Venant-Kirhhoff materiaalia, kun Salome Mecassa k¨aytettiin puolestaan isotropista elastista materiaalimallia. Salome Mecasta l¨oytyy Saint Venant-Kirhhoff materiaali, mutta sit¨a voi vain k¨aytt¨a¨a ”MEMBRANE” elementille.
Taulukon 3 erot MATLAB:n ja Salome Mecan v¨alill¨a ovat pienet ja voivat johtua numeerista algoritmeista, joita on k¨aytetty ratkaisussa. Taulukon 3 tulosten ero Salome Mecan ja taulukon 4 kesken voi johtua dy:n osalta ohjelmien algoritmeista. Lis¨aksi taulukon 3 dx arvot ovat keskiarvo, joka on Salome Mecan tapauksessa laskettu k¨asin keskiarvona suurimman ja pienimm¨an arvon v¨alill¨a, koska ohjelmasta ei l¨oydy automaattista tapaa suorittaa keskiar- von laskeminen. ANSYS taas laskee automaattisesti keskiarvon, jossa on otettu huomioon kaikki arvot. T¨ast¨a johtuu ero dx arvoissa Salome Mecan ja ANSYS:n v¨alill¨a.
5 JOHTOP ¨A ¨AT ¨OKSET
Ty¨on tarkoituksena oli selvitt¨a¨a Salome Mecan soveltuvuutta ep¨alineaariseen analyysiin.
Soveltuvuuteen vaikuttaa moni asia: millaisia tuloksia ohjelmalla saa, millainen ohjelma on k¨aytt¨a¨a ja kuinka vakaasti ohjelma toimii. Tuloksia on k¨asitelty jo t¨ass¨a vaiheessa ty¨ot¨a.
Ohjelman k¨aytett¨avyytt¨a on k¨asitelty mallinrakentamistasolla Menetelm¨at-kohdassa. K¨ay- tett¨avyydest¨a voidaan sanoa, ett¨a ohjelma ei ole helpoimmasta p¨a¨ast¨a. Geometrian ja verkoi- tuksen luominen onnistuu suhteellisen helposti. Suurin haaste on analyysin rakentamisessa.
Ohjelma ei kerro, millaisia verkkoja eri elementit tukevat ja millaisia elementit ovat. K¨aytt¨aj¨an tulee tarkistaa t¨am¨a Code Asterin dokumentaatiosta. Samalla tulee tarkistaa, mit¨a kuor- mituksia elementit tukevat, jotta voi tarkistaa onnistuuko tapauksen kuormituksen m¨a¨aritys kyseisell¨a elementill¨a. Oma haasteensa on my¨os ymm¨art¨a¨a asetettavia arvoja, koska osa on ranskaksi, vaikka k¨aytt¨oliittym¨a on englanniksi. T¨all¨oin tulee katsoa dokumentaatiosta, mit¨a mik¨akin muuttuja tarkoittaa. Lis¨aksi kun analyysin analysoi Code Asterilla, kaikki tarkka tieto ratkaisijalta on ranskaksi ja vain hyvin yleiset tiedot englanniksi. Ty¨on teossa k¨aytettiin sek¨a Salome Mecan Windows-k¨a¨ant¨oversiota ett¨a Linux-versiota. Kumpikaan ver- sio ei kaatunut kertaakaan ty¨on teossa, mutta muutaman kerran Windows-versio ei osannut avata oman tiedostonsa AsterStudy osuutta. T¨am¨an tapahtuessa malli tulee rakentaa koko- naan uudelleen. Ty¨on tapauksessa tutkittavat tapaukset eiv¨at olleet monimutkaisia, joten ne eiv¨at vieneet ajallisesti kauan tehd¨a uudelleen. Linux-versiossa kyseist¨a ongelmaa ei tullut vastaan. Linux-versio my¨os toimii paremmin kuin Windows-versio. Salome Mecassa on jyrkk¨a oppimisk¨ayr¨a, kunnes ohjelmaa osaa k¨aytt¨a¨a edes jollain tasolla.
Salome Mecalla pystyy tekem¨a¨an ep¨alinaarisia analyysej¨a, mutta haasteeksi asettuu elemen- tit sek¨a haluttu materiaalimalli, koska n¨ait¨a ei voi valita vapaasti, vaan tulee tutkia, mit¨a ele- mentit tukevat. Lis¨aksi ohjelman oppimisk¨ayr¨an jyrkkyys vaikuttaa k¨aytett¨avyyteen. Salome Mecaa voidaan k¨aytt¨a¨a ep¨alineaarisen analyysiin, kunhan tutkittava tapaus sopii ohjelman rajoihin ja k¨aytt¨aj¨a osaa k¨aytt¨a¨a ohjelmaa.
L ¨AHTEET
Abbas, M. 2017. Code Aster Operator AFFE MODELE [Verkkodokumentaatio]. Julkaistu 06.12.2017 [Viitattu 26.03.2020]. Saatavissa:
https://www.code-aster.org/V2/doc/v13/en/man_u/u4/u4.41.01.pdf
De Soza, T. 2015. Code Aster Modelling COQUE 3D [Verkkodokumentaatio]. Julkaistu 24.07.2015 [Viitattu 26.03.2020]. Saatavissa:
https://www.code-aster.org/V2/doc/v13/en/man_u/u3/u3.12.03.pdf
Desroches, X. 2012. Code Aster Modelizations DKT-DST-Q4G-DKTG-Summarized [Verkkodoku- mentaatio]. Julkaistu 05.09.2012 [Viitattu 15.05.2020]. Saatavissa:
https://www.code-aster.org/V2/doc/v11/en/man_u/u3/u3.12.01.pdf
Gerstmayr, J., Matikainen, M. ja Mikkola, A. 2008. A geometrically exact beam element based on the absolute nodal coordinate formulation. Springer: Multibody Sysytem Dynam- ics, Vol. 20. pp 359-384.
Lefebvre, J-P. 2019. Code Aster Operator DEFI MATERIAU [Verkkodokumentaatio].
Julkaistu 10.05.2019 [Viitattu 26.03.2020]. Saatavissa:
https://www.code-aster.org/V2/doc/v13/en/man_u/u4/u4.43.01.pdf
