The development of the prestressed concrete products' deformations during production, storage and assembling

RAKENNUS- JA MAANMITTAUSTEKNIIKAN OSASTO

Mika Teiniketo

JÄNNEBETONITUOTTEIDEN MUODONMUUTOSTEN KEHITTYMINEN TUO­

TANTO-, VARASTOINTI- JA ASENNUSVAIHEESSA

TEKNILLINEN KORKEAKOULU RAKENNE- JA YHDYSKUNTATEKNIIKAN

LAITOSTEN KIRJASTO

Diplomityö, joka on jätetty opinnäyt­

teenä tarkastettavaksi diplomi-insinöö­

rin tutkintoa varten.

Espoossa 03.05.1991

Työn valvoja: Prof. Aarne Jutila Työn ohjaaja: DI Jari Siniranta

DIPLOMITYÖN TIIVISTELMÄ TEKNILLINEN KORKEAKOULU

Tekijä ja työn nimi:

Teiniketo, Mika

Jännebetonituotteiden muodonmuutosten kehittymi­

nen tuotanto-, varastointi- ja asennusvaiheessa

Päivämäärä : 03.05.1991 Sivumäärä: 118 Professuuri:

Sillanrakennus- tekniikka

Osasto:

Rakennus- ja maanmittaustekniikan osasto

Työn valvoja:

Professori Aarne Jutila Työn ohjaaja:

DI Jari Siniranta

Tutkimuksen tarkoituksena on selvittää, miksi matalien jän- nebetonipalkkien laskennallinen taipuma jää todellisesta taipumasta jopa alle puoleen. Syytä on etsitty laskenta­

ohjelmasta, tuotannosta sekä varastoinnista. Tavoitteena on parantaa suunnitteluohjelmaa, jotta se arvioisi tarkemmin taipumaa eri vaiheissa.

Koepalkkeina olleista kuudesta liittopalkista mitattiin taipumat sekä pituussuuntaiset muodonmuutokset valun jäl­

keen aina siihen saakka, kun palkit siirrettiin työmaalle.

Yksi palkeista säilytettiin sisätiloissa ympäristöolosuhtei­

den vaikutuksen selvittämiseksi. Palkeista otettiin puris- tuskoekappaleet laukaisuinjuuden selvittämiseksi. Betoni- massan kutistumisen selvittämiseksi otettiin 100*100*500 mm3 kokoiset koekappaleet neljän ensimmäiseksi valetun palkin massasta. Kutistumiskokeissa ilmeni, että elementtiteol-

lisuudessa käytössä olevilla nopeilla sementeillä myös ku­

tistuminen tapahtuu hyvin nopeasti.

Suunnitteluohjelma arvioi kimmoisten muodonmuutosten aiheut­

taman taipuman riittävän hyvin. Tämän vuoksi teoriaosassa tutkitaan neljää eri menetelmää, joilla arvioidaan kutistu­

misen ja virumisen aiheuttamia muodonmuutoksia. Verrattaessa eri menetelmiä kutistumiskokeiden tuloksiin voidaan havaita, että kaikki menetelmät olettavat kutistumisen tapahtuvan todellista hitaammin. Osassa olivat loppukutistumat myös

liian pieniä. Kokeiltaessa suunnitteluohjelmiin eri muodon- muutosmenetelmiä voitiin todeta, ettei mikään menetelmä sellaisenaan anna joka tilanteessa tarkkaa arvoa.

Tutkimuksessa selvitettiin laskennallisesti eri tekijöiden vaikutusta taipuman kehittymiseen. Suurempi puristuslujuus pienensi selvästi taipumia. Ennen asennusta tapahtuva taipu­

minen liittopalkeissa saadaan parhaiten pienenemään käyttä­

mällä mahdollisimman keskeistä jännitystä. Varastointiaika- na tukien sijainti aivan palkkien päissä pienentää taipumaa.

HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ABSTRACT OF THE MASTER'S THESIS

Author and the name of the thesis:

Teiniketo, Mika

The development of the prestressed concrete products' deformations during production, storage and assembling

Date: 03.05.1991 Number of pages: 118

Professorship:

Bridge Engineering Department:

Faculty of Civil

Engineering and Surveying Supervisor:

Professor Aarne Jutila Instructor:

M.Sc.(Eng) Jari Siniranta

The object of this thesis is to study why the calculated de­

flections of low-profile prestressed composite construction beams are even less than half of the actual defleclections.

For this reason, a design program, the production methods and the storage process are studied. The aim of this inves­

tigation is also to improve the design program for better estimations of deflection in different stages.

The development of deflection and longitudinal transforma­

tions were measured as regards to the six test beams after casting until the beams were transported to the construction site. One of the beams was stored indoors in order to find out the effects of storage conditions. Press samples were taken of the beams for the measurement of compression strength as the prestress is released. In order to measure the shrinkage of the concrete used, four test pieces of size 100*100*500 mm3 were taken of the same concrete, of which the first four test beams were cast. The results show that when fast cements

are used in precast elements, shrinkage developes fast, too.

The design program estimates the deflections caused by elas­

tic transformations adequately. Consequently, four different methods of predicting shrinkage and creep are studied in the theoretical part. When comparing the calculated shrinkage of the different methods with the results of the shrinkage test it was found out that all the methods assume shrinkage to appear slower than measured. When adapting the individual methods to the design program it became apparent that none of the methods as such give accurate values of deflection in each case.

The effects of individual factors on the deflection were studied by using the design program. The deflection in compo­

site construction beams before assemblance can be reduced most effectively by deviding prestressing between top and bottom as equally as possible. A greater compression strength decreases deflection clearly. Deflection can be decreased during storage by supporting the beams at the very ends.

i

SISÄLLYSLUETTELO

TIIVISTELMÄ...

ABSTRACT...

SISÄLLYSLUETTELO...

ALKULAUSE...

SYMBOLILUETTELO...

1. JOHDANTO...

2. MUODONMUUTOSTEN SYNTYMINEN JA ARVIOINTI....

2.1. Betonin ajasta riippuvat muodon­

muutokset ...

2.1.1. Yleistä...

2.1.2. Hydratoituneen sementtipastan ra­

kenne ...

2.2. Kutistuminen...

2.3. Viruminen...

2.4. Kutistumisen ja virumisen teoreettinen käsittely ...

2.4.1. Suomen betoninormit...

2.4.2. CEB-FIB 1978...

2.4.3. CEB-FIB 1990 (Pre-draft 1988).... 25.

2.4.4. American Concrete Institute (ACI) 1978...

2.4.5. Bazant-Panulan yksinkertaistettu malli 1978...

2 . 3.

4.

6

.

7.

10

.

12

.

12

.

12

.

12

.

14.

16.

18.

18.

22

.

27.

32 . 2.5. Halkeilu

2.5.1. Menetelmät halkeilun arviointiin. 36.

2.5.2. Halkeilun vaikutukset...

2.6. Lujuudenkehittymisen vaikutukset...

2.6.1. Laukaisulujuuden nopea saavutta­

minen...

2.6.2. Seosaineiden vaikutus virumiseen ja kutistumiseen...

3. ESIJÄNNITETTYJEN PALKKIEN LASKENTAOHJELMAT... 43.

3.1. Oy Lohja-CAD Ab:n suunnitteluohjelma.... 43.

3.2. Lindbergin malliin perustuva ohjelma.... 46.

4. ESIJÄNNITETTYJEN PALKKIEN MUODONMUUTOSKOKEET. 49.

4.1. Kokeiden yleiskuvaus...

4.2. Kutistumiskoekappaleet....

4.3. Esijännitetyt liittopalkit

36.

40.

41.

41.

42 .

49.

49.

53.

4.3.1. Puristuskoekappaleet...

4.3.2. Palkkien muodonmuutosten mittaus. 57.

4.4. TT-laatat...

5. MITTAUSTULOSTEN JA TIETOKONEELLA LASKETTUJEN TULOSTEN VERTAILU... . 5.1. Virumisen ja kutistumisen arviointi

tietokoneohjelmilla...

5.1.1. Kutistumisen laskenta tietokone­

ohjelmilla...

5.1.2. Virumaluvun laskenta tietokone­

ohjelmilla...

5.2. Liittopalkkien taipumien laskenta OLP- ohjelman eri versioilla...

5.3. Liittopalkkien taipumien laskenta Lind­

bergin mallin mukaisen ohjelmallan eri versioilla...

54.

64.

67.

67.

67.

70.

71.

74.

Eri muuttujien vaikutukset palkkien tai­

pumiin...

5.4.1. Punosten sijainnin ja betonin lujuuden sijoittelun vaikutukset taipumiin...

5.4.2. Ympäristöluokan vaikutukset tai­

pumiin...

5.4.

77.

77.

82.

6. PÄÄTELMÄT 86

.

KIRJALLISUUSLUETTELO 89.

LIITTEET

OLP-ohjelman lähtötiedosto ja tulostus. 92.

Lindbergin mallin mukaisen ohjelman tu­

lostus

Kutistumiskoekappaleiden mittaukset... 104.

Kalevantornien liittopalkkien taipumien, pituudenmuutosten sekä laukaisuinjuuk- sien mittaukset...

Kalevantornien lyhempien palkkien pi­

tuussuuntaiset muodonmuutokset...

TT-laattojen taipumien mittaus- ja las­

kentatulokset ...

Kalevantornien pysäköintitalon liitto- palkkien raudoituskuvat...

1 2

100

.

3 4

106.

5

113.

6

115.

7

116.

ALKULAUSE

Diplomityössäni olen tarkastellut jännebetonituotteiden muodonmuutosten kehittymistä tuotanto-, varastointi- ja -asennusvaiheessa.

Tutkimuksen on rahoittanut Oy Lohja-CAD Ab.

Haluan erityisesti kiittää professori Aarne Jutilaa ja DI Jari Sinirantaa työni tarkastuksesta ja saamastani ohjauksesta sekä ins. Heimo Inkeroista ja apulaisprofes­

sori Ralf Lindbergiä saamastani ohjauksesta.

Edellä mainittujen lisäksi haluan kiittää kaikkia niitä Oy Lohja-CAD Ab:n sekä Lohja Betonila Oy:n henkilöitä, jotka ovat avustaneet tutkimustyön suorittamisessa.

■3.5, /в» f Espoossa

Mika Teiniketo

SYMBOLILUETTELO

runkoainesxnäärä (ø<4,7 nun) suhteellinen ilmamäärä poikkipinta-ala

poikkileikkauksen vetovyöhykeen pinta- ala

tehokkaan jännityksen pinta-ala teräksen pinta-ala

laskennallisia kertoimia

pääraudoituksen betonipeitteen paksuus keskimääräinen paksuus

kuivumisen diffuusiivisyys betonin kimmokerroin

fiktiivinen kimmokerroin

hienon runkoaineksen suhteellinen osuus betonin laskentalujuus käyttötilassa betonin puristuslujuus 28 vrk ikäisenä 28 vrk ikäisen betonisylinterin puris­

tuslujuus

betonin murtolujuus vedettäessä

karkean runkoaineen määrä (ø>4,7 mm) muunnettu paksuus

voiman suunnan kerroin betonin nimellislujuus

aikakerroin virumista laskettaessa suhteellisen paksuuden kerroin vesisementtisuhteen kerroin

aikakerroin kutistumista laskettaessa muunnetun paksuuden kerroin

kimmokertoimesta riippuva kerroin teräksen tartuntakerroin

teräksen pintakuvioinnin kerroin rasituksen jakautumisen kerroin

laskennallisia kertoimia laskennallisia kertoimia laskennallisia kertoimia muotokerroin

suhteellisen kosteuden kerroin

betonin taivutusmomenttikapasiteetti a

A

ACe

Ac,ef

As B,mf n c d

ditsh.o) E=

E' F

fck fc28 fcyl,28

fctk

g

he k K kc

kch kcw ks ksh kt

kw KI

K„

ку,кг1кЪ1\

V/ V/ V/ V/

л. ^ ^ 2 ' ^ З'л- 4

kz # k'# i Mr

Г,У,Z -s

sf

S rm t T t_sh,O t0 to.T

tCV2)sh U

v/s

w w_ce

Wk

wm

a ß_а ßc ßH ßRH

ß_s

ßsc

ß_SRH

6_c 6cc

ecc,t

e_cs eeso

e_sm

betonin vetokapasiteetti tehokas raudoitussuhde suhteellinen kosteus laskennallisia kertoimia hienon runkoaineen määrä

tuoreen betonin painuma kartiokokeessa halkeamien keskimääräinen väli

aika

lämpötila

betonin ikä kutistuman alkaessa betonin ikä kuormituksen alkaessa lämpötilamuutoksilla korjattu ikä aikakerroin

piirin pituus, jolta haihtuminen tapah­

tuu

tilavuuden ja pinta-alan suhde vesimäärä

poikkileikkauksen kimmoinen taivutus- vastus

karakteristinen halkeamaleveys ominaishalkeamaleveys

sementin laadun kerroin

suhteellisen lujuuden kerroin viruman aikariippuvuuden kerroin kosteuden haihtumisen kerroin suhteellisen kosteuden kerroin kutistumanopeusfunktio

sementin laadun kerroin

suhteellisen kosteuden funktio

keskimääräisen halkeamaleveyden kerroin jakson pituus

kuormituksen aiheuttama hetkellinen muodonmuutos

hetkellinen muodonmuutos

virumisen aiheuttama muodonmuutos virumisen aiheuttama muodonmuutos aika­

välillä t

kutistumisen aiheuttama muodonmuutos käsitteellinen kutistuma

teräksen jännitys

no>Döa mrt1

g ^ *

s sh

6_sh®

e

1 ' '-2e

c

г

fi

M Фо фт'оо Фю ф'ь ф ФЬ а о_S Оsr e_cm e_csO

betonin jännitys

ympäristöolosuhteiden aiheuttama kutis­

tuma

raudoituksen venymä käyttötilassa kutistuma

loppukutistuma

suhteellisen kosteuden kerroin muunnetun paksuuden kerroin rajajännitys

raudoitussuhde betonin tiheys

vetovyöhykkeen suhteellinen pinta-ala virumaluku

kosteusolosuhteen kerroin tehollisen paksuuden kerroin

suhteellisen kosteuden kerroin virumi­

sessa

keskimääräinen tangon tai jänteen halkaisija

viruman perusarvo

suhteellinen virumaluku lopullinen virumaluku perusvirumaluku

fiktiivinen kokonaisviruma fiktiivinen perusviruma jännitys

teräksen jännitys halkeaman kohdalla teräksen jännitys halkeaman avautumis- hetkellä

sementin määrä

70-h 3crv>COCO ГЧ)-b

•в-"в-"O-*6-

O O O

vuV

1. JOHDANTO

Viime aikoina on matalissa, voimakkaasti jännitetyissä elementtipalkeissa sekä TT- ja HTT-laatoissa ollut ongel­

mana liiallinen ennakkokäyristyminen. Tämä on- ilmennyt laskettuun taipumaan verrattaessa jopa kolminkertaisena keskikohdan ylöspäin taipumisena ennen asennusta. Ongel­

mallisimpia ovat olleet varsinkin liittorakenteena toimi­

vat palkit, koska niissä on poikkipinta-alaan ja korkeu­

teen nähden suuret ja epäkeskeiset jännitykset. Suuret ennakkokäyryydet ovat johtaneet reklamaatioihin. Lisäksi tukien lähellä on jouduttu käyttämään 100... 200 mm suu­

rempia jälkivalupaksuuksia kuin keskellä kenttää, jotta alkuperäisissä pintakaltevuuksissa on pysytty. Tästä on aiheutunut turhia kustannuksia.

Tässä tutkimuksessa pyritään selvittämään johtuuko en­

nakoitua suurempi taipuma puhtaasti suunnittelullisista (ohjelmallisista) syistä, vai onko syy tuotannossa tai betonissa tai, kuten todennäköistä, kaikissa edellä mai­

nituissa seikoissa. Suunnittelussa käytettävä ohjelmisto perustuu kutistumisen ja virumisen osalta betoninormei- hin, jotka eivät ota riittävän hyvin huomioon element- titeollisuudessa käytettävän betonin ominaisuuksia.

Muottikierron nopeuttamiseksi on siirrytty käyttämään entistä nopeammin reagoivaa sementtiä. Työstettävyyttä on parannettu maksimiraekokoa pienentämällä sekä massaa notkistamalla.

Tutkimuksessa pyritään löytämään sekä tuotantoon että suunnitteluun sopivat toimenpiteet ennen asennusta synty­

vän taipuman pienentämiseksi ja ennakoimiseksi. Tärkein tavoite on kehittää suunnittelun mitoitusohj elmistoa var­

ten osaohjelma, jolla käyristymisen kehittyminen voidaan riittävän tarkasti arvioida. Tämä ohjelmaosa liitetään muuhun suunnitteluohjelmistoon.

Tavoitteena on myös selvittää varastointiajan ja -olo­

suhteiden vaikutus muodonmuutosten kehittymiseen. Lisäksi

pyrkimyksenä on selvittää eri tekijöiden vaikutus kallii- sun jalkitoihin, jotta jalkitoiden maaraa voitaisiin vähentää. Näitä tekijöitä ovat esimerkiksi nykyisin käy­

tettävää keskeisempi jännitys joko nostamalla punoksia -ylöspäin tai lisäämällä yläpunoksia sekä eri ympäristölu- okkien vaikutus, lähinnä ympäristöluokkassa Y2 vetojän­

nitystila verrattuna halkeamarajatilaan.

Koska kutistumisella ja virumisella on kimmoisten muo­

donmuutosten lisäksi suurin vaikutus jännebetonituottei- den muodonmuutosten syntymiseen, keskittyy tämä tutkimus lähinnä niiden vaikutuksien selvittämiseen sekä niitä arvioivien eri teorioiden tutkimiseen ja soveltamiseen.

Kutistumisen ja virumisen vaikutuksista on julkaistu run­

saasti materiaalia. Ongelmana on, että kirjallisuudesta löytyy lukuisia lähes vastakkaisia tutkimustuloksia eri menetelmien soveltuvuudesta ja paikkansapitävyydestä.

Menetelmistä pyritään löytämään sellainen, joka parhaiten soveltuu käytännössä esiin tuleviin suunnittelutehtäviin.

2. MUODONMUUTOSTEN SYNTYMINEN JA ARVIOINTI

2.1. Betonin ajasta riippuvat muodonmuutokset 2.1.1. Yleistä

Kovettuneen betonin muodonmuutokset jaetaan kolmeen pääryhmään /17/:

Kimmoiset muodonmuutokset , jotka riippuvat be­

tonin kuormituksesta ja lämpötilan vaihtelusta ja jotka ovat palautuvia.

Plastiset muodonmuutokset, jotka syntyvät kuor­

mituksen ylitettyä plastisoitumisrajan ja jotka eivät ole palautuvia.

Ajasta riippuvat muodonmuutokset, jotka aiheutu­

vat betonin sisäisistä muodonmuutoksista eli kuormituksesta riippuva viruminen sekä kuormi­

tuksesta riippumaton kutistuminen.

I

II

III

2.1.2 Hydratoituneen sementiipastan rakenne /12/

Ajasta riippuvat muodonmuutokset aiheutuvat pääasiassa sementtipastan sisällä tapahtuvista muodonmuutoksista.

Sementtipasta koostuu sementin hydratoitumattomista ra­

keista sekä hydrataatiotuotteista, joiden sisäisistä muu­

toksista muodonmuutokset syntyvät. Runkoaineet vain lä­

hinnä muuntavat nämä pienet muodonmuutokset havaittavik­

si .

Tuore sementtipasta on vedessä olevien partikkeleiden muodostama verkko, jonka kokonaistilavuus säilyy läpi hydrataation vakiona. Koko hydrataation ajan kovettunut sementtipasta koostuu useista osasista, joita kutsutaan yhteisesti geeliksi, sekä kalsiumhydroksidikiteistä. Se­

menti igeelissä on vedellä täyttyneitä sekä tyhjiä kapil- laarihuokosia, kuten myös pienempiä huokosia eli geeli­

ini okos ia.

Sementtigeelin partikkelit ovat läpimitaltaan noin 10 nm ja huokosten koko on noin 1,5 nm. Tämän vuoksi voi yhden hiukkasen pinnalle adsorboitua keskimäärin vain neljä tai viisi vesimolekyyliä. Kalsiumhydroksidikiteiden -yhdistämä sementtigeeli kiinnittyy hydratoitumattomiin sementtipartikkeleihin sekä täyttää osan partikkeleiden välillä ennen hydratoitumista olleesta tilasta. Lopun tilan eli noin sata kertaa suuremmat kapillaarihuokoset täyttää hydrataatiosta yli jäävä vesi. Betoneissa, jotka lämpökäsitellään tai joiden vesisementtisuhde on alhai­

nen, osa kapillaarihuokosista täyttyy hydrataatiotuot- teilla. Hydratoituneen sementtikiven rakennetta ei aivan täysin ole pystytty varmistamaan, mutta nykyisen oletta­

muksen mukainen rakenne nähdään kuvasta 1.

Tobermoriitti1evyt Adsorboitunut vesi

\ SL o

o/r "b°° o

Kerrosten väli­

nen vesi

Partikkeleiden

&ÍL O Q O O n.

väliset sidok oi

JLÏ. set

o oo 0

Hydratoituneen sementtikiven oletettu rakenne Kuva 1.

/12/.

Koska geelipartikkeleita arvioidaan olevan kuutiomilli- metrissä noin 7000 kappaletta, ei niiden todellista muo­

toa ole pystytty visuaalisesti varmistamaan. Niiden ole­

tetaan olevan ohuita, rullamaisia tai rypistyneitä levy­

jä. Jokaisen levyn oletetaan koostuvan kahdesta tai kol­

mesta yksimolekyylisestä kerroksesta, joiden välissä on vettä. Levyjen osasten ja poimujen väliin jää vettä. Myös levyjen väliin jäävissä huokosissa on kapillaarivettä.

Tämän vuoksi geelissä oleva vesi on sitoutunut monella eri tavalla. Hydrataatiotuotteissa vesi on kemiallisesti sitoutunutta. Levyjen pinnalle absorboitunut geelivesi pysyy paikallaan van der Waalsin sidoksilla. Väliin jää vielä vapaata kapillaarivettä.

Viskoelastisuusteoria otaksuu virumisen johtuvan juuri vapaan geeliveden tunkeutumisesta huokosiin kuormituksen vaikutuksesta. Tällöin jännitykset jakautuvat uudelleen ja pyrkivät tasoittumaan siirtämällä kuormituksen viskoo­

seista komponenteista eli vedestä kiinteisiin komponent­

teihin eli hydrataatiotuotteisiin. Kun uusi tila jää val­

litsevaksi, syntyy eri komponenttien välille uusia sidok­

sia. Varsinkin jatkuvan hydratoitumisen vuoksi jää osa sidoksista pysyväksi eivätkä sidokset palaudu kokonaan entiseen muotoonsa kuormituksen päätyttyä. Tämän vuoksi viruminen on voimakkainta, kun kuormitus aloitetaan pian valun jälkeen, jolloin hydratoituminen on vielä osittain käynnissä.

Kutistuminen perustuu saamaan syntyprosessiin kuin viru- minenkin. Ainoastaan alkuun paneva voima on eri, eli ku­

tistumisen tapauksessa kemiallisesti sitoutumattoman ve­

den poistuminen rakenteesta. Tällöin syntyy uusi tasapai­

notila uusine sidoksineen.

2.2. Kutistuminen /12/

Betonin kutistuminen on riippumatonta siihen tulevasta kuormituksesta. Sen sijaan se on täysin riippuvainen betonin säilytysolosuhteista. Kuivissa olosuhteissa be­

tonista haihtuu kemiallisesti vapaa vesi ja betoni kutis­

tuu. Mitä kuivemmassa tilassa betonia säilytetään, sitä enemmän se luonnollisesti kutistuu. Vedessä säilytetty betoni sen sijaan jopa laajenee jonkin verran (kuva 2).

Kutistuminen riippuu myös kuivumisen alkamisen ajankoh­

dasta. Mikäli haihtumisen alkamista voidaan pitkittää esimerkiksi säilyttämällä kappale vedessä tai peittämällä se huolellisesti haihtumisen estävällä materiaalilla, voidaan loppukutistumaa pienentää jonkin verran.

Runkoaineen tilavuusosuus prosenteissa 1600*10"6

"6 1200*10 Kutistuma

800*10-6

0

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0 Vesisementtisuhde

8

Vesisementtisuhteen ja runkoaineen määrän vaiku­

tus kutistumaan /12/.

Kuva 3.

Suhteellinen kosteus 1200*10 6

&

800*10 6 -Kutistuma □

i5>

400*10 6

0 loo«/.

o

8

-6 10

-400*10 6 ^{28 90 5 Ю 20 30}

Päivät

Aika (log. asteikko) Vuodet

Kutistuman kehitys eri kosteusolosuhteissa Kuva 2.

/

/.

Betonin eri osa-aineiden suhteilla on myös hyvin merkit­

tävä vaikutus kutistumaan. Mitä suurempi on runkoaineen osuus ja pienempi vesisementtisuhde, sitä pienempään ku­

tistumaan päästään, kuten kuvassa 3 on esitetty.

8

ä

$

NXX<?o

N

Penttalan, Hakalan ja Ipatin julkaisemassa tutkimukses­

sa /14/ on korkealujuisten betonien todettu kutistuvan suunnilleen saman verran kuin normaalilujuusbetonienkin, mutta samalla on kutistumisen todettu tapahtuvan nopeam- -lain kuin mitä betoninormien kaavat osoittavat-. Ngabin, Nilsonin ja Slaten laajassa tutkimussarjassa /13/ taas on päädytty hieman suurempiin kutistumiin kuin mitä normaa­

li lu juusbetoneilla on saatu.

i

2.3. Viruminen /12/

Betonin viruminen voidaan jakaa eri komponentteihin.

Niitä ovat perusviruminen sekä kuivumisviruminen. Perus- viruminen aiheutuu kuormituksesta, kun taas kuivumisviru­

minen syntyy betonin kuivumisesta aiheutuvista sisäisistä jännityksistä.

Kuten betonin mikrorakenteen yhteydessä on todettu, vi­

ruminen tapahtuu runkoainetta sitovan sementtipastan mik­

rorakenteessa. Pitkäaikaisessa ulkoisessa kuormituksessa vapaa vesi puristuu sementtigeelin mikrohuokosista kapil-

laarihuokosiin, joista se haihtuu.

Noin 80...90% virumasta tapahtuu ensimmäisen vuoden ai­

kana. Myös virumisen kehittyminen kuormituksen alkuvai­

heessa on huomattavasti nopeampaa kuin loppuvaiheessa.

Viruman kasvaminen pienenee melko pian, viimeistään noin viidessä vuodessa virumaluku on saavuttanut arvon, jota voidaan pitää lopullisena. Tämä on esitetty kuvassa 4.

Kaikkien tutkimustuloksien mukaan viruminen on sitä pienempää mitä myöhemmin rasitus alkaa. Tämä auttaa huomattavasti lopullisen viruman suuruuden määrittämistä kokeissa.

3 d

28 » betonin ikä kuormituksen alkamisajankohtana 90 »

365 » t 5 vuotta

4

Kuormitusajankohdan vaikutus virumaan /17/.

Kuva 4.

Säilytysolosuhteet vaikuttavat myös virumisen kehittymi­

seen, mutta eivät aivan niin paljon kuin kutistumiseen.

Virumista tapahtuu joka tapauksessa, mutta vedessä säily­

tetyssä kappaleessa se saattaa jäädä alle puoleen 50 % kosteudessa säilytettyyn verrattaessa, kuten kuvasta 5 nähdään. Runkoaineen sekä vesisementtisuhteen muutoksilla on samanlainen vaikutus kuin kutistumisessakin. Pienellä vesisementtisuhteella ja suurella runkoainemäärällä jää­

vät myös virumat pienemmiksi.

Suhteellinen kosteus 1200*10 6

800*10 6

Viruma & _□ ^□

400*10 6 o.

Ю0°1°

0 10 28 90 d 1 5 10 20 30 a.

Aika (log. asteikko)

Kuva 5. Kosteuden vaikutus virumaan /12/.

CO

CM

•e-

N0соХь

on betonin loppukutistumisen perusarvo, jolle eri ympäristöolosuhteissa otaksutaan taulukon 1 mukaiset on rakenteen muunnetusta paksuudesta he riippuva kerroin, joka saadaan taulukosta 2. Muunnettu paksuus saadaan siten, että poikkileikkauksen pinta-ala jaetaan kappaleen piirin sen pituuden puolikkaalla, jossa haihtuminen pääsee tapahtumaan. Taulukossa 1 Rh on s uh­

on ympäristöolosuhteiden aiheutta- jossa e

cso

arvot. ^ksh

teellinen kosteus, e

ma kutistuma ja ф0 virumaluku.

csO

Raudoituksen kutistumista pienentävä vaikutus voidaan ottaa huomioon kertomalla es kertoimella (l-10*ç) pää­

asiassa puristetuissa rakenteissa ja (l-0,6*ç'/Ç) pää­

asiassa taivutetuissa rakenteissa. Tällöin ç on raudoi- tussuhde ja ç' on puristusraudoituksen suhteellinen pinta-ala.

Kun betonin puristuslujuus kasvaa, viruminen pienenee.

Lähteessä /24/ on saatu virumaluvuksi korkeilla lujuuk­

silla noin 50...75 % pienempiä arvoja kuin normaaleilla lujuuksilla. Penttalan tutkimuksessa /14/ on saatu viru­

vaksi selvästi pienempiä arvoja kuin mitä CEB-:n ja be­

toninormien menetelmillä laskemalla saadaan.

2.4. Kutistumisen ja virumisen teoreettinen käsittely 2.4.1. Suomen betoninormit /24/,/2/

I Kutistuminen

Suomen betoninormien laskentamenetelmät perustuvat CEB- FIB: n menetelmiin. Normeissa esitetty laskentamenetelmä on hyvin suurpiirteinen, eikä se ota huomioon sellaise­

naan betonin eri ainesosien vaikutusta.

Ellei tarkempia menetelmiä käytetä, lasketaan tavalli­

sesta runkoainesta tehdyn betonin loppukutistuma kaavalla

ecs= ksh*C_CSO [1]

U.

Kosteusolosuhteiden mukaiset perusarvot.

Taulukko 1.

Rakenteen ympäristöolosuhde Rh (%) ^{£csO (%°)} Фо

-Vesi

Hyvin kostea ilma Ulkoilma

Kuiva ilma

0 1

100

0,15 0,25 0,45 90 1,5

2 70

40 3

Muunnetun paksuuden kertoimen lukuarvot.

Taulukko 2.

he (mm) ksh

1,20 1,00 0,80 0,65 0,50

< 50 100 200 300

> 500

Aikavälillä t,. . . tntapahtuva kutistuminen voidaan laskea kaavasta

ecs(tn-t,)= (ksn-ksi)*ecs [2]

jossa aikakertoimet kS)- ja ksn saadaan taulukosta 3 sarak­

keesta ks.

Rakenteiden pintojen välinen epätasainen kutistuminen otetaan tarvittaessa huomioon. Kevyttä runkoainetta sisältävän betonin kutistuminen saadaan kertomalla edellä olevan mukaan lasketut arvot kertoimella

[3] 0,3+(0,7*çc/ço)

jossa ço=2400 kg/m3.

0,10 0,15

0,-2 0,25

28 d 0,5 a

0,4 0,7

1 a 0,85

>5 a 1,0

II Viruminen

Virumisen laskennassa ei eroteta millään tavoin eri vi­

rumisia eikä oteta huomioon betonin eri ainesosien vaiku­

tusta. Ainoastaan betonin puristuslujuuden vaikutus eri ajankohtina otetaan huomioon. Lisäksi esitetyt laskukaa­

vat ovat voimassa vain, jos betonin käyttötilan jännitys ei ylitä 60% betonin laskentaluujuudesta käyttötilassa fck. Betonin loppuviruma saadaan tällöin kaavasta

[4]

ecc= Ф*€с

jossa ec on pitkäaikaiskuormituksen aiheuttama betonin hetkellinen muodonmuutos a/Ec ja <p on virumaluku.

Ellei tarkempia menetelmiä käytetä, virumaluku voidaan laskea kaavasta

Ф= К*Кь*Фо [5]

jossa

on virumaluvun perusarvo (taulukko 1)

on taulukosta 4 saatava suhteellisesta paksuu­

desta h riippuva kerroin . Фо

^ch

Taulukko 3. Kutistumisen aikakertoimet.

Aika k ^kC

S

n

i 1 i

i > w/c

0,6 0,8 0,2 0,4

1,8 ^- 1,6 ^-

1,4 - 1,2 ^-

1,0 -

0,8 ^- 0,6 ^-

0

Kuva 6. Vesisementtisuhteen kerroin.

Lisäksi

on (2,5-1,

5*Kj/K)

K

kt

Muunnetun paksuuden kertoimen lukuarvot.

Taulukko 4.

he (mm) k_ch

1,20 1,00 0,85 0,75 0,70

< 50 100 200 300

> 500

Tarvittaessa muiden tekijöiden, kuten sementtimäärän ja vesisementtisuhteen, vaikutus virumiseen otetaan huomi­

oon. Vesisementtisuhteen kerroin kCH saadaan kuvasta 6 /15/. Raudoitus vähentää virumista samoin kuin kutistu­

mista.

kcw

л 2,0 ^-

&

jossa es1

e,1*es2*[ßs(t)-ßs(tsh<o)J

[8] sh,О) =

on taulukosta 5 saatava ympäristön suhteelli­

sesta kosteudesta riippuva kerroin on kuvasta 7 saatava kerroin

on kutistumanopeusfunktio, joka saadaan kaavois­

ta

]

ßs(t)= [t/(t+K3(he))

[9]

jossa

[10] K3(he)= ll#8*he+16

Aikavälillä t,....tn tapahtuva viruminen voidaan laskea kaavasta

e _ (t -t.) = (k -ke •)*€_{cc,t \ n 1' K en Cl > '"cc} [6]

jossa kertoimet kcn ja kc1. valitaan taulukon 3 sarakkeesta

kc-

Jos rakenteen kuormitus muuttuu hetkellä tj < tj, laske­

taan tästä johtuva virumisen muutos hetkellä tj kaavasta

SeCc= 5ec*ø*(kcj-kcj) [7]

jossa 5gc on kuormituksen aiheuttama muodonmuutos.

2.4.2. CEB-FIB 1978 /7/,/8/

I Kutistuminen

Tässä paljon käytetyssä laskentatavassa otetaan kutistu­

mista laskettaessa huomioon vain tehokkaan paksuuden ja ympäristöolosuhteiden vaikutus. Betonin kutistuminen het­

kellä t, kun kuivuminen on alkanut hetkellä t taan kaavasta

laske-

sh,0 '

(Xl(A4P<r\

-0,002 57*he+(0,3 2/he)+ln(0,2 2*he0,4

K4(he)= e _[11]

Kaavoihin [10] ja [11] he on sijoitettava senttimetreis­

sä.

Kosteusolosuhteiden mukaiset perusarvot.

Taulukko 5.

Ympäristöolos. Rh (%) 0f1 ^esi

Vesi

Erittäin kostea Ulkoilma

Kuiva ilma

100 0,8 +

0,00010

-0,00013 -0,00032 -0,00052

90 1,0

70 2,0

3,0 40

es² / x 1,6 1,2 SUO

1,05

0,90 0,80

0,8 _0,>5 xOTO

0,4

0,0

>1600

<50 100 200 400 600 800 he (mm) Muunnetun paksuuden kerroin.

Kuva 7.

II Viruminen

Virumalukua laskettaessa erotetaan toisistaan viivästy­

nyt kimmoisuus eli palautuva viruminen sekä palautumaton viruminen. Virumaluku hetkellä t voidaan laskea kaavasta

(0LJ.

0,2954

0,00144*he-0,ll/he-ln(l,005*he ) K2(he)= e [17]

Øf2 /К

1,65

1,70 1,55 1,6

1,40

1^,2-5 1,2

1

12

0,4

<50 100 200 400 600 800 >1600 he(mm) Muunnetun paksuuden vaikutus virumaan.

Kuva 8.

0(t, t0) = ßa(t0) +ød*Bd(t-t0) +øf1*øf2* [ßf (t) -ßf (t0) ] [12]

jossa

ßa(t0)= 0,8*[fc(to)/fce] [13]

ja viivästyneen kimmoisuuden kerroin ød= 0,4, kosteusolo­

suhteen kerroin 0f1 riippuu ympäristön kosteudesta ja saadaan taulukosta 5. Muunnetun paksuuden kerroin øf2 on kuvasta 8 saatava muunnetusta paksuudesta riippuva ker­

roin. Lisäksi ßd ja ßf saadaan kaavoista

ßd(t-t0)= (t-t0)/(t-t0+328) [14]

]

ßf(t)= [t/(t+K, (he) )

[15]

jossa ço=24 00 kg/m3 ja muunnetun paksuuden he funtiot K1 (he) ja K2(he) saadaan kaavoista

0,2954

5,02/he+ln(6,95*he ) K1(he)= e [16]

(u

•ГЛ

joissa es(fc2e) f_c28

ßsc

[19]

€cso=es(fc28)*ßRH

е,<*с28)-[250+®«*(75-£с28П*10’6 _[20]

on 28 vrk ikäisen betonin kutistuina on betonin lujuus 28d ikäisenä

on kerroin, jonka arvo normaalisti tai hitaasti kovettuvilla sementeillä on 3, nopeasti kovettu­

villa sementeillä 5 ja nopeasti kovettuvilla korkealujuussementei1lä 9.

2.4.3. CEB-FIP 1990 (Pre-draft 1988) /1/

Uusimmassa CEB-FIP: n mallissa käsitellään betonia ikään­

tyvänä, viskoelastisena ja lineaarisena materiaalina, vaikka todellisuudessa viruminen on epälineaarinen ilmiö.

Epälineaarisuus on kuitenkin merkittävää rasituksen ylit­

täessä arvon 0,4*fc(tQ) tai kuormitusten ollessa hyvin vaihtelevia. Materiaalien ominaisuuksista otetaan huomi­

oon vain sementin kovettumisnopeuden vaikutus. Myös vält­

televän lämpötilan vaikutus voidaan ottaa huomioon, kun tiedetään lämpötilajaksojen keskimääräinen lämpötila ja kestoaika.

I Kutistuminen

Kutistuminen tai mahdollinen turpoaminen saadaan lasket­

tua kaavalla

^sit-tsh.o) [18]

ecs(t£tsh,o)=e_cso jossa

on käsitteellinen kutistuminen

ßs(t-tsh 0) on kutistuman kehitysaste ajan funktiona on betonin ikä

on betonin ikä kutistumisen alkaessa ecso

t t_sh,0

Käsitteellinen kutistuminen saadaan kaavoista

toLJ-

Suhteellisen kosteuden kerroin ßRH saadaan kaavasta [21], kun suhteellinen kosteus on 40-- 90%. Kun suhteellinen kosteus on yli 99%, niin ßRH on 0,25

[21] ßRH=-l,55*ß_sRH

jossa

=l-(Rh/100)3 [22]

ß_sRH

jossa R,, on prosentteina lausutun suhteellisen kosteuden lukuarvo (esim. 40, kun suhteellinen kosteus on 40%).

Kutistuman kehitysaste ajan funktiona saadaan kaavasta ßs(t-t,M) = [ / (0,035*h=2+t-tsh|0) ]0'5 [23]

jossa

he=2*Ac/u [24]

Ac on poikkipinta-ala ja u on sen piirin pituus, josta haihtumista pääsee tapahtumaan.

II Viruminen

lasketuksi Virumaluku haluttuna ajanjaksona saadaan

kaavasta

0(t-to)=0oo*ßc(t-to) [25]

jossa

Ф00 on 28 vrk:n virumaan suhteutettu virumaluku kurmituksen alun jälkeen virumisen aikariip­

puvuutta kuvaava funktio on betonin ikä vuorokausina

on betonin ikä kuormituksen alkaessa

ßc on

t t0

Haluttaessa voidaan betonin iässä t0 ottaa huomioon sekä sementin tyypin vaikutus että muuttuvan lämpötilan vaiku­

tus kaavalla

to=to.I*I9/<2+to.T,'2)+lia [26]

jossa

0оо=^Н*В(£с28)*В(Ч) [28]

фкн=1+(1-1^/100) / ( 0,08*Vh^) [29]

B(fc28)=21/8/(3+V%¡¡) [30]

0,18 [31]

ß(t)=l/(0,l+to )

Virumisen aikariippuvuutta kuvaava funktio saadaan kaa­

vasta

ßc(t-to)=Ht-t0)/(ßH+t-t0)]0.3 [32]

jossa

ßH=l,5*[l+0,00012 (1^/50) 18 ] *he+250 [33]

Kosteuden haihtumisen kerroin ßH on kuitenkin korkeintaan 1500.

2.4.4. American Concrete Institute (ACI) 1978

ACI:n mallissa erotetaan toisistaan rakenteen, jossa haihtuminen pääsee tapahtumaan vapaasti, sekä höyryllä lämmmitetyn rakenteen kutistuminen sekä viruminen. Viru- jossa t0 on suurempi tai yhtäsuuri kuin 0,5 ja

n

t =£e-[4000/(273+T(ûti)>-13,65]*ût

[27] i

o.T i=1

ja jossa edelleen

on kerroin, jonka arvo on normaaleilla ja hi­

tailla sementeillä -2, nopeilla sementeillä 0 ja nopeilla korkealujuussementeillä 1

on lämpötilamuutoksilla korjattu ikä

on lämpötila haluttuna jaksona yksiköissä °C on jakson pituus vuorokausina

a

t_o.T Tiût,-) ôtj

Suhteellinen virumaluku saadaan kaavasta

o>toLJ.•m

malukua laskettaessa ei eroteta perus- ja kuivumisvirumia toisistaan.

I Kutistuminen

Kutistuminen ajankohtana t, kun se on alkanut ajankohta- saadaan vapaasti säilytetylle betonille kaavasta na t_sh,0'

esh(t'tsh,o)= esh-*(t-tsM) /[35+(t-tsh<0) ] ^[34a]

ja höyrykäsitellylle betonille

£sh(t.t,h.0>= £sh.*<t-tsM)/[55+(t-tsM>] _[34b]

jossa €she) on loppukutistuma. Se saadaan kaavasta

eshe= 780*10"6*k,5*k,1*k,4*k,3*k/6*k,8*k,7 [35]

jossa kerroin k'5 on kutistumisajan korjauskerroin, ker­

roin k' 1 riippuu suhteellisesta kosteudesta, kerroin k'4 riippuu kappaleen poikkileikkauksesta ja kertoimet k'

k'„ ja k/7 riippuvat betonin eri ainesosista.

3'

8

Vapaasti säilytetyn betonin kutistumisen korjauskerroin k'5 saadaan taulukosta 6. Höyrykäsitelly1lä betonilla k'5 on 1.

Suhteellisen kosteuden vaikutus otetaan huomioon kertoi- joka saadaan kaavasta

mella k' i '

,(40 < Rh < 80) l,40-0,010*Rh

3,00-0,030*Rh

[36]

k' 1=

,(80 < Rh < 100)

Taulukko 6. Kutistumisajan korjauskerroin.

Vedessäsäilytysaika (vrk) Kerroin k'5

1

1,0 7

0,93 0,86 0,75 14

28 90

Muunnetun paksuuden huomioon ottavan kertoimen k'4 las­

kemiseen käytetään kolmea menetelmää, joiden erottavana tekijänä on keskimääräinen paksuus d, joka on Suomen betoninormien vastaavan rakenteen muunnettu paksuus kaksinkertaisena:

Kun keskimääräinen paksuus d on suurempi kuin saadaan k'4 kappaleen tilavuuden V ja pinta-alan S suhteen avulla kaavasta

(a)

380 mm,

-0,00473*(V/S)

k'4= 1,2*e [37]

Jos keskimääräinen paksuus d on 150 mm:n ja 380 mm:n välillä, niin k'4 saadaan kaavasta

(b)

1,23-0,0015*d ,(t-tshj0)< 1 vuosi 1,17-0,0015*d ,(t-tsh0)> 1 vuosi

[38]

k ' =

K 4

Jos d < 150 mm, niin k'4 saadaan taulukosta 7.

(c)

Betonin notkeuden vaikutuskerroin k'3 saadaan kaavasta

k'3=0,89+0,00264*sf [39]

jossa sf on tuoreen betonin kartiokokeen painuma milli­

metreissä.

Keskimääräisen paksuuden kertoimet.

Taulukko 7.

Viruminen Kutistuminen Keskim. paksuus (mm)

lr35 1,25 1,17 1,08 1,00 1,30

1,17 1,11 1,04 1,00 50

75 100 125 150

Runkoaineen karkeuden kerroin k'6 saadaan kaavasta

0,30+1,4*F ,(F < 0,50)

*'б= [40]

0,90+0,2*F , (F > 0,50)

jossa F on hienon runkoaineen määrä jaettuna koko runko- aineen määrällä.

Sementin määrän kerroin k'„ saadaan kaavasta₈

k,8= 0,75+0,00061*/x [41]

jossa д on sementin määrän lukuarvo, esimerkiksi 300, kun sementtiä on 300 kg/m3.

Massan ilmamäärän kerroin k'7 saadaan kaavasta

k'7= 0,95+0,8*A [42]

jossa A on ilmamäärän tilavuus jaettuna betonimassan tilavuudella.

II Viruminen

Virumaluku ACI:n laskentamenetelmässä hetkellä t, kun kuormitus on alkanut ajankohtana t0, saadaan kaavasta

/ [io+ (t-t0) °'6]

ø(t,t0)= Øo(t0)*(t-t0)0'6 [43]

jossa lopullinen virumaluku øe(t0) hetkellä t0 saadaan kaavasta

øo(t0)= 2,35*k/2*k/1*k,4*k,3*k'6*k,7 [44]

Tässä kerroin k^ on kuormitusajan alun korjauskerroin, kerroin k/1 riippuu suhteellisesta kosteudesta, kerroin k'4 riippuu kappaleen poikkileikkauksesta ja kertoimet

k'6 ja k'7 riippuvat betonin eri ainesosista.

k'_3'

Mikäli vapaasti säilytetyn betonin kuormitus alkaa yli seitsemän vuorokauden tai höyrykäsitellyn betonin yli kolmen vuorokauden kuluttua, saadaan k'2 kaavasta

-0,118

(vapaasti säil.) l,25*t0

l,13*t0

k' 2= ’ [45]

-0,095

(höyrykäsitelty)

Suhteellinen kosteus otetaan huomioon kertoimella k' joka, suhteellisen kosteuden ollessa yli 40%, saadaan kaavasta

i '

k',= 1,27*0,006*Rh [46]

Kuten kutistumisessa, käytetään virumisessakin muunnetun paksuuden d vaikutuksen laskemiseen kolmea eri tapaa, joiden rajat ovat samat kuin kutistumisessa.

Kun keskimääräinen paksuus d on suurempi kuin saadaan k'4 kappaleen tilavuuden V ja pinta-alan S suhteen avulla kaavasta

(a)

380 mm,

=

]

k ' K 4 1+1,13*e *2/3 [47]

k/3=0,82+0,00264*sf [49]

k'6=0,88+0,24*F [50]

k'7= 0,46+9*A [51]

2.4.5. Bazant-Panulan yksinkertaistettu malli 1978 /2/

Z. P. Bazantin ja L. Panulan /3/ julkaisemassa kuusi­

osaisessa artikkelissa "Practical prediction of time- dependent deformations of concrete" on tähänastisista kutistumisen ja virumisen arviointiin tarkoitetuista menetelmistä kaikkein monipuolisin. Kutistumisen arvi­

oinnissa otetaan huomioon vallitseva kosteus, kappaleen muoto ja koko, lujuus sekä säilytyslämpötila. Myös viru­

minen on jaettu huomattavasti tavanomaista useampaan osaan eli perusvirumiseen ja sen lämpötilavaikutukseen, kuivumisvirumiseen ja sen lämpötilavaikutukseen sekä toistuvasta kuormituksesta aiheutuvaan virumiseen.

Versiosta kehitetty yksinkertaisempi malli arvioi kutis­

tumisen lisäksi perus- ja kuivumisvirumisen. Oleellisin ero aikasempiin menetelmiin on virumisen jakaminen kah­

teen osaan sekä betonin ainesosien tarkempi käsittely.

Jos keskimääräinen paksuus d on 150 mm:n ja 380 mm:n välillä, niin k'4 saadaan kaavasta

(b)

, (t-t0) < 1 vuosi , (t-t0) > 1 vuosi 1,14-0,00091*d

k ' = ч

K 4 [48]

1,10-0,00067*d

Jos d on pienempi kuin 150 mm saadaan k'4 taulu­

kosta 7.

(c)

Lopuksi betonin notkeuden vaikutuksen kerroin k'

koaineen karkeuden kerroin k'6 ja massan ilmamäärän ker­

roin k'7 saadaan kaavoista

s' run­

-m

I Kutistuminen

Betonin kutistuma esh(t,tsh0) ajankohtana t, mitattuna kuivumisen alkuajasta t_sh,0' saadaan kaavasta

*[

Г

esh(t'tsh.0)=k,,1*esh- _(1/2)sh [52]

jossa k/,1 on kosteudesta riippuva kerroin, esho on loppu- kutistuma ja t(1/2)sh aika, jolloin kutistuman toinen po­

tenssi esh2 on 0,5.

Kosteudesta riippuva kerroin k^{/ /}₁ saadaan kaavasta

1—10 6*К^3

-0,2

,Rh ^

99

.Rb = 100

k' ' =i [53]

Loppukutistuma esho saadaan tavalla betonin eri osakom­

ponenteista kaavasta

esh<0= 1330-970*y [54]

jossa

y= (390z"4+1)-1

[55]

Edelleen

z]

z= o, 381* (f >1,2* 1» 25* (a/y) 1/2+0,5* (g/s)

*[

]

jossa z on suurempi kuin tai vähintään 0 sekä on koko runkoaineen määrä

on karkean runkoaineen määrä on hienon runkoaineen määrä on sementin määrä

on veden määrä

on 28 vrk ikäisen betonisylinterin puristuslu- juus megapascaleina.

a

g

s M w

fcyl,28

Hieno runkoaines s tarkoittaa sitä osaa runkoaineesta, jonka raekoko on pienempi kuin 4,7 mm. Muu osa on karkeaa runkoainesta, t_(1/2)sh saadaan kaavasta

= 4*(k"*V/S)2*D(tshi0) -1

t_(1/2)sh [57]

jossa

k# ' on muotokerroin, jonka arvo laatalla on 1,00, neliöpoikkileikkauksella sylinterillä

1,25, pallolla 1,30 ja kuutiolla 1,55

on kuivumisen diffuusiivisyys. Se saadaan kaa- 1,15,

D(tsh,0)

vasta

D<tsM>= 2,4+120/tsMV2 [58]

II Perusvirximinen

Fiktiivinen perusviruma minä tahansa ajan hetkenä t, kun betoni on kuormitettu ajan hetkellä t0, saadaan kaavasta

ib(t,t0)= ø'b(t,t0)/E' [59]

jossa $b(t,t0) on fiktiivinen perusviruma yksiköissä 10'3/MPa, E' on fiktiivinen kimmokerroin ja ø'b(t,t0) on perusvirumaluku, joka saadaan kaavasta

В [ (t0) m+0, os] * (t-t0)n

0,b(t,to) = [60]

On huomattava, että ф'ь perustuu fiktiiviseen kimmoker- toimeen E'. Se ja muut edellä esitetyt parametrit saadaan kaavoista

-1 )-2

E' = 0,01306+3,203*(f_cyl,28 [61]

-1,2

B= 0,3+152,2* (fcyl28) [62]

Г

m= 0,28+47,541*(f_су1.28 [63]

)3-4

n= 0,115+0,183*106*(f _[64]

cyl,28

on yksiköissä 10"3-/MPa.

„Fiktiivinen kinunornoduli E'-i

Normaalisti käytettävä virumaluku ø(t,t0) saadaan kaa­

vasta

<Mt,t0)= Ec(t0)*ib(t,t0) [65]

jossa

[i+b( (t0) m+0,os)*10 n]

Ec(t0)= E' ^[66^]

III Kuivxmis- ja kokonaisviruminen

Fiktiivinen kokonaisviruma i(t,t0) saadaan kaavasta

Ф(t,t0)= <*b(t,t0)+«¿' (t,t0,tshi0)/E^ [67]

jossa $b(t,t0) on fiktiivinen perusviruma yhtälöstä [59]

ja Ф'Q) kuivumisvirumaluku. Kuivumisviruminen riippuu samoista osatekijöistä kuin kutistuminenkin sekä itse kutistumisesta. Kuivumisvirumaluku saadaan kaavasta

-(m/2) 0,d(t^o»tsh.o)= B^d*k^(t0)

/(t-t0))

*(l+3*t

[68] (V2)sh

jossa

k^^l-lO"3*!^ ^1,5 [69]

ja

)

H= (i-HVt

0) / (10*t(1/2)sh) [70]

B' ^*Bd*esh»

sh.

jossa

Bd= 0,0056+0,0189/(1+0,7*r-1,4) [71]

Edelleen

r= 0,56*[(s/a)*fcyli28]0'3*(g/s)_1,3

*[1610*(w/y)/esh„

]

Jos r on pienempi kuin 0, niin Bd on 0,0056.

Kertoimet m, t(1/2)sh ja esha) saadaan yhtälöistä [63], [57]

ja [54].

Todellinen virumaluku haluttuna ajankohtana saadaan kaavasta

0(t,to)= Ec(t0)**(t,t0) [73]

Edellä esitetty kokonaisvirumisen laskentamenetelmä pätee silloin, kun kutistuminen alkaa ennen kuin kappa­

letta aletaan kuormittaa.

2.5. Halkeilu

2.5.1. Menetelmät halkeilun arviointiin

Suomen betoninormeissa 1987 /24/ betonirakenteilla erotetaan kolme halkeilurajatilaa:

Vetoj ännitysraj atila, jossa ei saa esiintyä vetojännityksiä.

Halkeaman muodostumisrajatila, jossa rakenteen halkeilukapasiteetti saavutetaan.

Halkeamaleveyden rajatila, jossa halkeaman ominaisleveys ei saa ylittää sille asetettuja raja-arvoja.

I

II

III

Normeissa määritellään vaatimukset jännitetyjen betoni­

rakenteiden halkeamakoolle eri ympäristöluokissa (tauluk­

ko 8) . Tällöin a-kohta tarkoittaa vaatimusta pitkäaikais- kuormilla ja b-kohta lyhytaikaiskuormilla.

Y3 Helpot olosuhteet

Halkeaman ominaisleveys rakenteen pinnassa lasketaan kaavasta

wk=6s*(3,5*c+kH*(0t/çr)) [74]

jossa

pääraudoituksen betonipeitteen paksuus taivutus- suunnassa

on keskimääräinen tangon tai jänteen halkaisija c

kw= (A40OH, A400HW, A500H, A500HW, A600H) (B500K)

(punos ja vastaava) (kuviopintainen tanko) (sileäpintainen tanko) 0,085

0,10 0,13 0,14 0,17

As/Ace, pinta-alaan Ace lasketaan poikkileikkauk­

sen vetovyöhykkeen alue, jota rajoittavat suorat Çr=

matkan 7,5*0 päässä yksittäisen tangon tai jän­

teen keskipisteestä

on raudoituksen venymä käyttötilassa. Halkeil­

leilla betonirakenteilla raudoituksen venymänä e

Ympäristöluokkien mukaiset halkeamakoon rajat.

Taulukko 8.

Ympäristöluokka Korroosioherkkä raudoitus

Y1 Vaikeat olosuhteet a) ja b)

Vetojännitysrajatila

Y2 tavalliset olosuhteet a) Vetojännitysrajatila

b) wk < 0,1 mm

и

o

VIVI

7Г7Г<C

trQ)

voidaan käyttää raudoituksen keskimääräistä venymää, joka saadaan kaavasta

as/Es*[l-l/(25*kH) * (<Jsr/CTs) 2]

[75]

€ =max_sm

0,4*as/E:

Jännitetyissä betonirakenteissa käytetään vas­

taavaa j änneraudoituksen venymää. Jänneraudoi- tuksen venymästä vähennetään jännittämisen aikana syntynyt venymä. Pitkäaikaishäviöiden venymää vähentävä vaikutus voidaan ottaa huomi­

oon.

on teräksen jännitys halkeaman kohdalla

on teräksen jännitys halkeaman avautumishetkellä haljenneessa tilassa

a

asr

Mikäli ei haluta käyttää edellä esitettyä tarkkaa tapaa, voidaan rakenteen halkeilukapasiteetti tarkistaa kaavalla

Nd/(k*Nr)+Md/Mr < 1 [76]

jossa

1,7 kun Nd on puristava voima 1,0 kun Nd on vetävä voima

Ac*fctk

^7*Wce*fctk

on poikkileikkauksen kimmoinen taivutusvastus, jota laskettaessa raudoituksen vaikutus voidaan ottaa huomioon

k=

Nr=

M =

Wce=

Yhdysvaltalaisissa PCI: n suunnitteluohjeissa /15/ anne­

taan betonin sekä teräksen laukaisun ja käyttötilojen jännityksille tietyt maksimiarvot, joita pienempiä jänni­

tysten tulee olla.

CEB-FIP 1978 -mallissa annettujen taulukoiden ja käyräs- töjen avulla saadaan laskettua sellainen raudoituksen jakautuminen, jossa eri halkeamarajatiloja ei ylitetä.

Tässäkin ohjeessa erotetaan kolme eri halkeamarajatilaa, jotka ovat suunnilleen samat kuin Suomen betoninormeissa.

ottaa huomioon teräksen pintakuvioinnin ja on 0,8 korkeakuvioisilla

tangoilla

ottaa huomioon rasituksen jakautumisen poikki­

leikkauksessa ja on 0,5, kun neutraaliakseli on poikkileikkauksen alueella ja 1 pelkällä veto- jännityksellä. Epäkeskeisellä jännityksellä sekä paikallisia alueita laskettaessa saadaan K,, kaavasta

1,6 kuviottomilla CEB-FIP 1990 -malli antaa samanlaisen yksinkertaisen tarkistustavan kuin Suomen betoninormit. Tässä mallissa on myös halkeaman leveyden laskentaa varten ohjeet.

Vuoden 1988 esijulkaisussa viitattiin CEB-FIP Bulletin

^'Information № 176:een /9/, jonka mukaisia kaavoja las­

kentamenetelmät tulisivat noudattamaan.

Halkeamaleveys CEB-FIP Bulletin d'information № 176:n mukaan saadaan kaavasta

W|=B*Wm_{k w m} [77]

jossa

Чп=пи*m w rm x sm cm7

5

jossa

on karakteristinen halkeamaleveys on ominaishalkeamaleveys

on keskimääräinen lopullinen halkeaman väli on teräksen jännitys

on betonin jännitys

on keskimääräisen halkeamaleveyden karakterisen arvon kerroin. Yli 1 m:n paksuisilla rakenteilla se on 1,7 ja alle 300 mm:n rakenteilla 1,3.

Tällä välillä se voidaan interpoloida suoravii­

vaisesti.

wk wm Srm esm

ecm ßw

Keskimääräinen halkeamien väli taivutuksen ja jännityk­

sen alaisilla rakenteilla saadaan kaavasta

S=5O+3S*KI*KII*0t/Pr [79]

jossa KI

K_II

-m

KII=(el + e2)/(2*ei) [80]

jossa 61 on suurempi ja e2 pienempi tarkastelta­

van alueen rajajännityksistä on tehokas raudoitussuhde As/A

se tehokkaan jännityksen alue, missä teräsmäärä As sijaitsee keskeisesti

on tangon halkaisija.

JV _{c,ef '} jossa A_c,ef on

Tehdyissä vertailulaskelmissa eivät eri menetelmien halkeama-arvot eronneet toisistaan kovin paljoa. Tämän vuoksi ulkomaisia menetelmiä ei sovelleta tässä tutkimuk­

sessa.

2.5.2. Halkeilun vaikutukset

Halkeilu aiheuttaa korroosiovaaran lisäksi ongelmia myös rakenteen toimivuudelle taivutusjäyhyyden pienenemisen vuoksi. Halkeamat etenevät poikkileikkauksen neutraaliak- selille asti, joten taivutusvastukset sekä -jäyhyydet pienenevät ko. poikkileikkauksissa, koska betoni ei enää toimi kyseisellä alueella.

Kun jännebetonipalkki nostetaan laukaisun jälkeen pedil- tä, muodostuvat palkin yläpinnan suurimmat vetojännityk­

set. Samalla syntyvät yläpinnalle myös suurimmat hal­

keamat. Yläpinnan halkeilu lisää varastoinnin aikana tapahtuvaa taipumista ylöspäin. Koska betonin hydrataa- tio on tässä vaiheessa vielä kesken, pyrkivät pienimmät halkeamat täyttymään hydrataatiotuotteilla, jolloin syntynyt taipuma jää pysyväksi.

Rakenteen käyttötilassa ongelmana ovat luonnollisesti suurimmat pysyvät kuormat pitkäaikaisia halkeamakokoja alapinnassa laskettaessa ja suurimmat muuttuvat kuormat sekä niiden yhdistelmät laskettaessa lyhytaikaisia hal­

keamakoko ja. Varsinkin ympäristöluokan Y2 veto jännitysti­

lan saavuttamiseksi alapinnassa pysyvillä kuormilla joudutaan lisäämään punoksia tai esijännitystä, kun