Matematiikan johdantokurssi 1/2004
1. M¨a¨arit¨a lauseiden (P ∨Q) =⇒P ja (P ∧Q) =⇒P totuusarvot.
2. M¨a¨arit¨a lauseen [P ∧(¬P =⇒Q)] =⇒Q totuusarvot.
3. M¨a¨arit¨a lauseen [(¬P) =⇒(P ∧Q)] ⇐⇒ ¬[(¬P)∨Q] totuusarvot.
4. M¨a¨arit¨a lauseen [(P ∨R)∧(¬Q)]∧P totuusarvot.
5. Osoita, ett¨a lauseilla P =⇒Q ja (¬Q) =⇒(¬P) on samat totuusarvot.
6. Etsi P:n ja Q:n avulla muodostettuja lauseita, joilla on samat totuusarvot kuin teht¨av¨an 5 lauseilla.
7. Merkit¨a¨an P = ”elokuva on kiinnostava”, Q= ”k¨ayn katsomassa elokuvan”, R= ”elokuvassa on avaruusolioita”. Tulkitse sanallisesti lauseet
a)P =⇒Q, b)R =⇒ ¬P, c)¬R =⇒Q.
8. Merkit¨a¨an P = ”sataa vett¨a”, Q = ”sataa lunta”ja R = ”ottelu perutaan”.
Kirjoita loogisin symbolein lauseet
a) Jos sataa vett¨a tai lunta, niin ottelu perutaan.
b) Ottelu perutaan, jos sataa vett¨a, ja ottelu perutaan, jos sataa lunta.
c) Jos ottelu perutaan, niin sataa vett¨a tai lunta.
1
