Matematiikan minäpystyvyyden kehitys sekä minäpystyvyyden ja laskusujuvuuden vastavuoroiset yhteydet 1.-3. luokalla
Tanja Sorsa (298088) Pro Gradu -tutkielma Psykologian oppiaine Filosofinen tiedekunta Kasvatustieteiden ja psykologian osasto Itä-Suomen yliopisto Syksy 2019
Filosofinen tiedekunta Kasvatustieteen ja psykologian osasto Tekijä
Tanja Sorsa Työn nimi
Matematiikan minäpystyvyyden kehitys sekä minäpystyvyyden ja laskusujuvuuden vastavuoroiset yhteydet 1.-3. luokalla
Pääaine Työn laji Päivämäärä Sivumäärä
Psykologia Pro gradu-tutkielma x
16.08.2019 50
Sivuainetutkielma Kandidaatin tutkielma Aineopintojen tutkielma Tiivistelmä
Lasten matematiikan minäpystyvyys on tärkeä tekijä matematiikan taitojen oppimisprosessissa, sillä minäpystyvyydellä on merkittävä rooli motivaation ja suoriutumisen kannalta. Tämän tutkimuksen tavoitteena oli selvittää, miten lasten matematiikan minäpystyvyys kehittyy ensimmäisestä luokasta kolmanteen luokkaan sekä onko sukupuolten tai eri laskusujuvuuden tasoryhmien välillä eroja minäpystyvyyden kehityksessä. Lisäksi selvitettiin, onko matematiikan minäpystyvyyden sekä laskusujuvuuden välillä vastavuoroisia yhteyksiä.
Tämän tutkimuksen aineisto kerättiin osana FLARE-hanketta (FLuency in Arithmetic REading), jossa seurattiin eräiden Keski-Suomen kuntien oppilaiden lasku- ja lukutaidon kehitystä ensimmäisestä luokasta kolmanteen luokkaan saakka. Tutkittavina oli 190 oppilasta, joiden matematiikan minäpystyvyyttä sekä yhteenlaskusujuvuutta mitattiin kolmena eri mittausajankohtana: ensimmäisen, toisen sekä kolmannen luokan keväänä. Oppilaat jaettiin lisäksi ensimmäisen luokan laskusujuvuuden suoriutumisen mukaan kolmeen eri ryhmään: heikosti suoriutuviin, lapsiin, joilla on lieviä vaikeuksia sekä tavanomaisesti suoriutuviin. Aineiston analysoinnissa käytettiin toistettujen mittausten varianssianalyysia matematiikan minäpystyvyyden kehityksen tarkasteluun sekä ristiviiveanalyysia minäpystyvyyden ja laskusujuvuuden välisten yhteyksien tarkasteluun.
Tulokset osoittivat, että lasten matematiikan minäpystyvyys lisääntyi ensimmäisestä luokasta kolmanteen luokkaan asti. Sukupuolten välillä ei havaittu eroa minäpystyvyyden kehityksessä, mutta poikien matematiikan minäpystyvyysarviot olivat keskimäärin tyttöjä korkeampia. Eri laskusujuvuusryhmien välillä havaittiin, että tavanomaisesti suoriutuvien lasten minäpystyvyysarviot olivat korkeampia kuin heikosti suoriutuvien sekä lasten, joilla on lieviä laskemisen vaikeuksia.
Heikosti suoriutuvien lasten minäpystyvyysarviot olivat sen sijaan matalimpia. Ensimmäisen ja toisen luokan välillä havaittiin lisäksi, että matematiikan minäpystyvyyden sekä laskusujuvuuden välillä oli vastavuoroisia yhteyksiä, mutta toisen ja kolmannen luokan välillä vain toisen luokan laskusujuvuus oli yhteydessä kolmannen luokan matematiikan minäpystyvyyteen.
Tutkimustulokset antavat näyttöä siitä, että matematiikan minäpystyvyys lisääntyy ensimmäisten kouluvuosien aikana. Minäpystyvyyden lisääntyminen saattaa olla seurausta kehityspsykologisesta kypsymisestä ja lapsen sosiaalisen ympäristön vaikutuksesta. Tutkimustulokset ovat yhteneväisiä Banduran minäpystyvyysteorian kanssa, jonka mukaan minäpystyvyyden ja matematiikassa suoriutumisen välillä on vastavuoroisia yhteyksiä. Psykologi voi lasten kanssa työskennellessään tukea minäpystyvyyden kehitystä esimerkiksi korostamalla kasvun ajattelutavan mukaisesti lapselle harjoittelun ja ponnistelun merkitystä suoriutumisen kannalta sekä haastaa lapsen alhaisia minäpystyvyyskäsityksiä.
Avainsanat
Matematiikan minäpystyvyys, matematiikassa suoriutuminen, laskusujuvuus, pitkittäistutkimus
Faculty
Philosophical Faculty
School
School of Educational Sciences and Psychology Author
Tanja Sorsa Title
Development of Math Self-efficacy and Reciprocal Effects of Self-efficacy and Math Fluency from 1st Grade to 3rd Grade
Main subject Level Date Number of pages
Psychology Master’s thesis x
16/08/2019 50
Minor thesis Bachelor’s thesis
Thesis in subject studies Abstract
Children’s math self-efficacy is a crucial factor in the learning process of mathematical skills because math self-efficacy has a significant impact on motivation and math performance. The aim of this study was to find out how children’s math self-efficacy develops from the 1st grade to the 3rd grade, and whether there were differences between genders or different math fluency levels. The second aim was to study possible reciprocal effects between math self-efficacy and math fluency.
The data of the study was collected in the FLARE project (FLuency in Arithmetic and REading) where children’s development in reading and arithmetic skills were followed from the 1st grade to 3rd grade in Central Finland. The data consisted of 190 students who participated in a math fluency test and a self-assessment of math self-efficacy in the 1st, 2nd, and 3rd grade spring. Furthermore, the students were divided into three different math fluency groups according to their 1st grade math fluency performance: math disability, low achievement, and typically achieving group. The analysis was performed with repeated measures variance analysis and cross-lagged analysis.
The results showed that children’s math self-efficacy increased from the 1st grade to the 3rd grade.
There were no differences between boys and girls, yet, boys reported higher math self-efficacy than girls. The typically achieving group had the highest self-efficacy beliefs whereas the math disability group reported the lowest self-efficacy beliefs in mathematics. The results also showed that there were reciprocal effects between math self-efficacy and math fluency performance between the 1st and 2nd grade, and that the 2nd grade math fluency predicted the 3rd grade math self-efficacy.
The results indicated that math self-efficacy increases during the first school years. The increase in self-efficacy might be a result of developmental maturation or an effect of the social context. In addition, the results were consistent with Bandura’s theory, according to which there are reciprocal effects between self-efficacy and math performance. When working with children, the psychologist can support children’s self-efficacy by emphasizing, according to the theory of growth mindset, the importance of practice and effort, and by challenging their low self-efficacy beliefs.
Keywords
Math self-efficacy, math performance, math fluency, longitudinal study
1 JOHDANTO ...1
2 TEOREETTINEN VIITEKEHYS...4
2.1 Lasten kykykäsitykset ...4
2.2 Minäpystyvyys...6
2.3 Matematiikan minäpystyvyys ... 10
2.4 Matematiikan minäpystyvyyden sukupuolierot ... 13
2.5 Matematiikan minäpystyvyys ja oppimisvaikeudet ... 14
2.6 Matematiikan taitojen kehitys sekä laskusujuvuus ... 16
3 TUTKIMUKSEN TAVOITE JA TUTKIMUSONGELMAT ... 19
4 AINEISTO JA MENETELMÄT... 20
4.1 Aineisto ... 20
4.2 Menetelmät ... 20
4.3 Aineiston analysointi ... 21
5 TULOKSET ... 22
5.1 Matematiikan minäpystyvyyden kehitys... 23
5.2 Matematiikan minäpystyvyyden sekä laskusujuvuuden väliset vastavuoroiset yhteydet 1.-3. luokan aikana... 26
6 POHDINTA ... 28
6.1Johtopäätökset... 28
6.1.1Matematiikan minäpystyvyyden kehitys ... 28
6.1.2Tyttöjen ja poikien väliset erot matematiikan minäpystyvyydessä ... 30
6.1.3Laskusujuvuusryhmien väliset erot matematiikan minäpystyvyyden kehityksessä 31 6.1.4 Matematiikan minäpystyvyyden sekä laskusujuvuuden väliset vastavuoroiset yhteydet ………32
6.2Tutkimuksen luotettavuus, pätevyys ja rajoitukset ... 34
6.3Tutkimuksen käytännön merkitys ja jatkotutkimusaiheita... 36
LÄHTEET... 40
1JOHDANTO
Matematiikan perustaitoja pidetään tärkeinä koululaisen ydintaitoina niin arjessa suoriutumisen kuin jatkokouluttautumisen kannalta. Suomalaiset oppilaat ovat pärjänneet kansainvälisissä PISA- tutkimuksissa varsin hyvin vuosien varrella, vaikka matematiikan osalta tulokset ovatkin laskeneet 2010-luvulla (Välijärvi ym., 2015). Kuparin ja Nissisen (2015) mukaan vuoden 2012 PISA-testien tuloksissa huomattiin, että suomalaisten lasten ja nuorten matematiikan oppimistuloksia selittivät vahvasti asennetekijät, kuten matematiikan minäkäsitys sekä minäpystyvyys. Tulokset ovat täten osaltaan vahvistaneet käsityksiä, joiden mukaan oppilaat, jotka uskovat pystyvänsä ratkaisemaan matematiikan tehtäviä, suoriutuvat tehtävistä ja parantavat suoriutumistaan entistä enemmän. (Kupari
& Nissinen, 2015.) Tulokset ovat varsin yhteneväisiä Banduran (1986) teorian kanssa, jonka mukaan korkea minäpystyvyys saa lapsen haastamaan enemmän itseään tehtäviä tehdessään. Tällöin lapsi todennäköisesti lopulta myös suoriutuu menestyksekkäästi, mikä taas vahvistaa jatkossa minäpystyvyyden tunnetta entisestään.
Lasten matematiikan minäpystyvyyteen on tärkeää kiinnittää huomiota useista eri syistä. Ensinnäkin matematiikka on oppiaineena varsin kumuloituiva aine, jossa uusi asia opitaan jo aiemmin opitun avulla (Räsänen, 2012). On hyvin epätodennäköistä, että lapsi kokee tulevaisuudessa pystyvänsä ratkaisemaan onnistuneesti matematiikan tehtäviä, jos hän kokee jo ennestään kykenemättömyyttä tehtäviä tehdessä. Minäpystyvyydellä oletetaan olevan myös motivaatioon ja suoriutumiseen liittyviä seurauksia (Bandura, 1997). Todennäköisesti lapset, jotka uskovat pystyvänsä suoriutumaan matematiikan tehtävistä menestyksekkäästi, sitoutuvat sekä näkevät enemmän vaivaa oppimisen eteen, jolloin tehtävistä myös suoriudutaan menestyksekkäästi (Pajares & Schunk, 2001).
Minäpystyvyys saattaa siis pitää sisällään itseään toteuttavan kehän. Alhaisella matematiikan minäpystyvyydellä voi toisaalta olla myös varsin kielteisiä seurauksia, sillä alhaisen minäpystyvyyden yhteydessä esiintyy usein matematiikkaan kohdistuvia kielteisiä asenteita ja matematiikka-ahdistusta (Jain & Dowson, 2009). Tällä voi olla merkittäviä seurauksia lapsen motivaatioon ja toimintaan oppimistilanteissa. Lisäksi koulutuksen sosiaalipsykologian näkökulmasta tarkastellen matematiikkaa pidetään erityisenä oppiaineena, jolla katsotaan olevan muihin oppiaineisiin verrattuna varsin korkea koulutuksellinen valenssi. Tämä tarkoittaa sitä, että lapsen kyvykkyys on mahdollista päätellä hänen matematiikan suoriutumisestaan (esim. Mugny &
Carugati, 1989; Räty & Snellman, 1997). Lapsen matematiikan minäpystyvyyskäsityksillä voi tällöin olla merkittävästi painoarvoa, kun lapsi määrittelee kokonaisvaltaista koulusuoriutumistaan sekä arvioi itseään oppijana.
Aikaisemmat pitkittäistutkimukset ovat osoittaneet, että lasten ja nuorten matematiikan minäpystyvyyskäsitykset laskevat kouluvuosien myötä (esim. Metsämuuronen & Tuohilampi, 2014;
Muenks, Wigfield, & Eccles, 2018; Wigfield ym., 1997). Alakouluvuosien aikana minäpystyvyyden on tosin havaittu vielä lisääntyvän (Phan, 2012). On siis varsin epäselvää, missä vaiheessa koulupolkua lasten minäpystyvyys lisääntyy ja milloin alkaa laskea. Erityisen vähän tiedetään vielä, miten lasten minäpystyvyyskäsitykset kehittyvät koulupolun alussa, sillä suurin osa tutkimuksista on selvittänyt vanhempien lasten minäpystyvyyden kehitystä. Tarvitaan siis enemmän tutkimusta siitä, millaisia muutoksia lasten minäpystyvyyden kehityksessä tapahtuu jo ensimmäisestä luokasta lähtien.
Sukupuolten välisiä eroja matematiikan minäpystyvyydessä on tutkittu paljon, mutta tutkimukset ovat kartoittaneet enemmän yläkouluikäisten tyttöjen ja poikien välisiä eroja (esim. Louis & Mistele, 2012; Pajares & Miller, 1994). Ei siis vielä tiedetä, missä vaiheessa tyttöjen ja poikien matematiikan minäpystyvyyskäsitykset alkavat mahdollisesti erota toisistaan. Tämän vuoksi olisi tärkeää tutkia sukupuolten välisiä eroja myös ensimmäisten kouluvuosien aikana.
Lasten matematiikan taitojen kehitystä on tutkittu paljon matematiikan oppimisvaikeuksien kohdalla.
Matematiikan oppimisvaikeudet ovat tavanomaisesti jaettu kahteen eri ryhmään 10 ja 25 persentiilin katkaisurajan avulla: heikosti suoriutuviin lapsiin sekä lapsiin, joilla on lieviä laskemisen vaikeuksia (esim. Fuchs, Fuchs, & Prentice, 2004; Geary, 2004; Murphy, Mazzocco, Hanich, & Early, 2007).
Kyseisen kahden matematiikan oppimisvaikeusryhmien välisistä matematiikan taitojen kehityksen eroista tiedetään jo jonkin verran. Sen sijaan matematiikan oppimisvaikeusryhmien välisistä matematiikan minäpystyvyyden kehityksen eroista on vähän aikaisempia tutkimuksia. Olisi tärkeää selvittää tarkemmin, millaisia eroja matematiikan minäpystyvyyden kehityksessä on heikosti suoriutuvien, lasten, joilla on lieviä laskemisen vaikeuksia sekä tavanomaisesti suoriutuvien lasten välillä.
Suomessa on viime aikoina kiinnostuttu lasten matematiikan suoriutumisen ja laskutaitojen kehityksen pitkittäistutkimuksesta. Kansallinen koulutuksen arviointikeskus (Karvi) aloitti vuonna 2018 perusopetuksen oppimistuloksien pitkittäisarvioinnin toteutuksen, ja yksi hankkeen tavoitteista on ollut matematiikan taitojen ja niiden kehityksen seuraaminen alkuopetuksesta lähtien (Skantz, 2019). Pelkän matematiikan suoriutumiseen liittyvän tutkimuksen lisäksi tarvittaisiin kuitenkin enemmän pitkittäistutkimusta myös matematiikan minäpystyvyyden sekä matematiikan suoriutumisen välisistä vastavuoroisista yhteyksistä. Banduran (1977) teorian mukaan minäpystyvyyden ja koulusuoriutumisen välillä on nimittäin vastavuoroisia yhteyksiä: aikaisemman menestyksekkään koulusuoriutumisen uskotaan olevan merkittävin minäpystyvyyden lähde, kun taas minäpystyvyys toimii koulusuoriutumisen sekä syynä että seurauksena. Matematiikassa olisi hyvä
tarkastella erityisesti laskusujuvuudessa suoriutumista, koska sujuva laskutaito on merkittävä tekijä peruslaskutaitojen kehittymisen kannalta. Huomattava osa aikaisemmista tutkimuksista on kuitenkin keskittynyt pitkittäistutkimuksen sijaan tarkastelemaan yhteyksiä poikkileikkaustutkimuksissa, jolloin vastavuoroisia yhteyksiä ei ole edes ollut mahdollista selvittää.
Minäpystyvyyden tutkimus painottuu usein kehityspsykologiseen käsitykseen lasten taitojen ja käsitysten kypsymisestä. On totta, että lasten käsitykset kehittyvät kasvamisen myötä, mutta tällainen näkökulma on riittämätön yksin selittämään minäpystyvyyden kehitystä. Lapsi on aina osa sosiaalista kontekstia, kuten kotia ja koulua, jolloin myös muiden ihmisten lapseen kohdistuvat uskomukset vaikuttavat lapsen omien uskomusten muodostumiseen (Bandura, 1986, 1997). Lapsi saa jatkuvasti palautetta matematiikan taidoistaan sekä suoriutumisestaan vanhemmiltaan, opettajiltaan sekä tovereiltaan. Lisäksi koulu tietyllä tapaa kantaa jo itsessään tietynlaista kykykäsitystä, joka tutkimusten mukaan siirtyy oppilaiden käsityksiksi koulun rutiinien ja rakenteiden kautta (Räty &
Kasanen, 2014). Tämän vuoksi lasten minäpystyvyyskäsityksiä olisi tärkeää tarkastella myös koulutuksen sosiaalipsykologian näkökulmasta (vrt. Kärkkäinen, Räty, & Kasanen, 2011), jolloin olisi mahdollista esimerkiksi selvittää, miten lasten käsitykset omasta itsestään kehittyvät ja muovautuvat suhteessa koulun ja yhteiskuntamme käsityksiin.
Tämän tutkimuksen tavoitteena oli tarkastella lasten matematiikan minäpystyvyyden kehitystä ensimmäisestä luokasta kolmanteen luokkaan asti. Lisäksi mahdollisia matematiikan minäpystyvyyden kehityksen eroja tarkasteltiin sukupuolten sekä kolmen eri laskusujuvuuden tasoryhmien välillä. Laskusujuvuuden tasoryhmien määrittelyssä on käytetty 10 ja 25 persentiilin katkaisurajaa, jotka ovat tavanomaisemmat katkaisurajat matematiikan oppimisvaikeuksien määrittelyssä. Tutkimuksen toisena tavoitteena oli selvittää Banduran (1977) teorian mukaisesti mahdollisia matematiikan minäpystyvyyden sekä matematiikan suoriutumisen välisiä vastavuoroisia yhteyksiä ensimmäisen ja toisen luokan sekä toisen ja kolmannen luokan aikana. Matematiikan suoriutumista tutkittiin ensimmäisen luokan yhteenlaskusujuvuuden suoriutumisen avulla.
Tutkielmassa on kehityspsykologisen näkökulman tarkastelun lisäksi pyritty ottamaan huomioon myös koulutuksen sosiaalipsykologinen näkökulma, jonka mukaan lapsen sosiaalisella ympäristöllä, kuten koululla tai perheellä, on yhtä lailla vaikutusta lapsen minäpystyvyyskäsityksien muotoutumiseen. Tutkimuksen aineisto on kerätty osana Jyväskylän yliopiston FLARE-projektia (FLuency in Arithmetic and REading), jossa keskityttiin tukemaan lasten lukemisen ja laskemisen sujuvuutta kolmen ensimmäisen kouluvuoden aikana.
Tutkielman teoriaosuudessa syvennytään ensin tarkastelemaan lasten kykykäsityksiä koulutuksen sosiaalipsykologian näkökulmasta, jonka jälkeen tarkastellaan minäpystyvyyden teoreettista taustaa,
matematiikan minäpystyvyyttä, minäpystyvyyden ja matematiikan suoriutumisen välisiä yhteyksiä sekä matematiikan taitojen ja laskusujuvuuden kehitystä. Luvussa kolme esitellään tutkimusongelmat sekä tutkimuskysymykset, ja luvussa neljä esitellään tutkimuksen aineisto, tutkimuksessa käytetyt mittarit sekä analyysit. Viidennessä luvussa käsitellään tutkimustulokset. Viimeisessä luvussa pohditaan tutkimuksessa saatuja tuloksia suhteessa aikaisempiin tutkimuksiin sekä mahdollisia syitä saaduille tuloksille. Lopuksi pohditaan vielä tutkimuksen rajoituksia, luotettavuutta sekä mahdollisia jatkotutkimuksen aiheita ja käytännön merkityksiä.
2TEOREETTINENVIITEKEHYS 2.1 Lasten kykykäsitykset
Koulujärjestelmä pitää sisällään koulutettavuuden käsitteen, joka määrittelee keihin koulutus vaikuttaa ja keitä kannattaa kouluttaa (Räty, Snellman, & Kasanen, 2000). Koulutettavuutta koskevissa kysymyksissä otetaan erityisesti huomioon koulun tulkinnat oppilaiden kyvyistä ja älykkyydestä. Koulu onkin varsin keskeinen älykkyyskäsityksen määrittelijä ja sillä on lisäksi varsin paljon valtaa määritellä, mikä on kyvykkyyttä (Räty & Kasanen, 2014). Tällä kyvykkyyden määrittelyllä on myös seurauksensa: oppilaat ikäluokka toisensa jälkeen omaksuvat koulun kyvykkyyskäsityksen (Räty, Snellman, & Kasanen, 2000). Koulun kykykäsitys on ollut jo sadan vuoden ajan samankaltainen differentiaalipsykologian älykkyyskäsityksen kanssa (Räty & Kasanen, 2014; Räty, Snellman, & Kasanen, 2000). Molempien käsitysten mukaan yksilön älykkyys on määrällinen ja pysyvä ominaisuus, jolloin oppilaat on mahdollista luokitella hyviin, keskinkertaisiin sekä huonoihin suoriutujiin (Rosenholtz & Simpson, 1984).
Koulun yhteydessä esiintyy kaksi asenneulottuvuutta: lahjakkuusaate ja tasa-arvon aate (Räty &
Snellman, 1998). Lahjakkuusaate sisältää edellä mainitun differentiaalipsykologisen käsityksen älykkyydestä pysyvänä ja erottelevana ominaisuutena (Räty & Kasanen, 2014). Näiden asenteiden pohjalta koululla on katsottu olevan kaksi tehtävää. Rädyn ja Kasasen (2014) mukaan puhutaan edistävästä sfääristä, jonka mukaan koulun tulee edistää jokaisen oppilaan kyvykkyyden kehittymistä.
Toisaalta koulun toiminta pitää sisällään myös rajoittavan sfäärin, jonka avulla koulu arvioi differentiaalisen kykykäsityksen mukaisesti oppilaiden kykyeroja suhteessa toisiinsa sekä asettaa oppilaat paremmuusjärjestykseen. (Räty & Kasanen, 2014.) Koulun sfäärit ovat varsin yhteneväisiä Dweckin (1986, 1999) teorian kanssa, jonka mukaan ihmiset joko uskovat kykyjen ja taitojen olevan
harjoittelun avulla kehitettävissä sekä parannettavissa tai pysyviä, muuttumattomia ja oman vaikutuksen ulottumattomissa.
Lapset arvioivat kyvykkyyttään intrapersoonallisen sekä normatiivisen arviointitavan avulla (Kärkkäinen, Räty, & Kasanen, 2008). Intrapersoonallinen arviointi perustuu lapsen aikaisempiin suoriutumisen kokemuksiin sekä lapsen tulkintaan siitä, millaisia mahdollisuuksia hänellä on parantaa koulusuoriutumistaan tulevaisuudessa. Normatiivisen arvioinnin avulla lapsi taas vertailee kyvykkyyttään suhteessa muihin koulutovereihin. Lasten tapa arvioida kyvykkyyttään muuttuu kouluvuosien myötä. Pienemmät lapset arvioivat kyvykkyyttään enemmän aikaisemman suoriutumisen sekä edistymisen avulla, kun taas kouluikäiset lapset vertailevat kyvykkyyttään suhteessa tovereihin (Nicholls, 1990; Stipek & Mac Iver, 1989). Jo ensimmäisen luokan ensimmäisten kuukausien aikana lapset alkavat todennäköisesti omaksua normatiivisen arvioinnin periaatteita (Räty, Snellman, & Kasanen, 1999). Ajan myötä lapset siis lopulta omaksuvat koulun hallitsevan kykykäsityksen, jonka mukaan kyvykkyys on varsin pysyvä ja muuttumaton ominaisuus (Rosenholtz & Simpson, 1984). On mahdollista, että vanhempien oppilaiden kykykäsitykset muuttuvat entistä pessimistisemmiksi, kun he omaksuvat koulun rajoittavaan sfääriin perustuvan kykykäsityksen (Kärkkäinen, Räty, & Kasanen, 2008). Pienten lasten kykykäsitysten sen sijaan katsotaan vielä olevan vanhempia lapsia optimistisempia (Droege & Stipek, 1993; Kärkkäinen, Räty,
& Kasanen, 2009; Stipek & Daniels, 1988, ks. poikkeus Kinlaw & Kurtz-Costes, 2007).
Kykykäsityksiä tarkastellessa on yhtä lailla tärkeää ottaa huomioon lasten, vanhempien sekä opettajien välisten kykykäsitysten eroavaisuudet. Vanhemmat arvioivat intrapersoonallisen sekä normatiivisen arvioinnin avulla lapsensa kyvykkyyttä (Kärkkäinen, Räty, & Kasanen, 2008). Vaikka vanhemmat ovat tietoisia koulun normatiivisesta arviointijärjestelmästä, he ovat optimistisia lapsen oppimiskyvyn suhteen sekä kannustavat ja tukevat lastaan koulupolulla (Goodnow & Collins, 1990).
Opettajat käyttävät vanhempien tavoin molempia kyvykkyyden arviointitapoja, mutta he ovat kuitenkin velvoitettuja käyttämään erityisesti systemaattista normatiivista vertailua oppilaiden kesken (Kärkkäinen, Räty, & Kasanen, 2008). Opettajat pitävät oppilaiden kyvykkyyttä enemmän pysyvämpänä ja muuttumattomana ominaisuutena vanhempiin verrattuna (Räty & Snellman, 1998).
Kouluvuosien myötä lasten kykykäsitykset muuttuvat samankaltaisemmiksi opettajien ja vanhempien käsitysten kanssa. Kärkkäisen ja kollegoiden (2010) tutkimuksessa kuudennen luokan oppilaiden kykykäsitykset olivat lähempänä opettajien ja vanhempien käsityksiä kolmannen luokan oppilaisiin verrattuna. Lasten kykykäsitykset tulevat siis lähemmäksi aikuisten käsityksiä ajan myötä.
Koulun oppiaineita on tarkasteltu sosiaalisina kategorisaatioina, jotka välittävät tietoa lasten kyvykkyydestä sekä koulutettavuudesta (Räty, Kasanen, & Kärkkäinen, 2006). Koulun hallitseva
kykykäsitys korostaa erityisesti kognitiivis-verbaalista kyvykkyyttä, jonka avulla määritellään myös lapsen koulutettavuus (Mugny & Carugati, 1989). Kouluaineita arvostetaan siis eri tavoin.
Suomalaisten oppilaiden kohdalla on todettu, että 60% tutkimukseen osallistuneista vanhemmista valitsi oppilaiden vahvimmaksi oppiaineeksi, ja 40% valitsi heikoimmaksi oppiaineeksi joko matematiikan tai äidinkielen (Räty, Kasanen, & Räikkönen, 2006). Matematiikalla katsotaan siis oppiaineena olevan korkein koulutuksellinen valenssi; matematiikan perusteella voidaan päätellä oppilaan älykkyys (esim. Andre, Whigham, Henrickson, & Chambers, 1999; Mugny & Carugati, 1989; Räty & Snellman, 1997). Matematiikassa heijastuu todennäköisesti parhaiten koulun hallitseva kykykäsitys, jonka mukaan kyvykkyys on varsin pysyvä ja synnynnäinen ominaisuus (Räty &
Snellman, 1998). On esimerkiksi esitetty, että lapset omaksuvat koulun kykykäsityksen ensimmäisenä matematiikassa (Rosenholtz & Simpson, 1984). Lisäksi vanhempien suomalaisten lasten matematiikkaan liittyvät kykykäsitykset ovat lähempänä opettajan ja vanhempien kykyarvioita kuin nuorempien oppilaiden (Kärkkäinen, Räty, & Kasanen, 2010). Toisaalta lapset uskovat pystyvänsä myös parantamaan suoriutumistaan matematiikassa enemmän kuin äidinkielessä (Räty, Kasanen, Kiiskinen, Nykky, & Atjonen, 2004).
Oli kyseessä sitten käsitys taitojen kehitettävyydestä tai muuttumattomuudesta, lapsen sisäistetty käsitys omista matematiikan kyvyistä voi mahdollisesti jopa siirtyä koskemaan koko koulunkäyntiä ja pahimmillaan ulottua koskemaan omaa minää kokonaisuudessaan sekä sen kelvollisuutta (vrt.
Kasanen, 2003). Matematiikassa suoriutuminen määrittelee todennäköisesti siis sen, kuka on koulutettava ja kuka hyötyy opetuksesta. Tässä tutkimuksessa lasten käsityksiä itsestään matematiikan oppijoina tarkastellaan sen sijaan minäpystyvyyden näkökulmasta, jolla painotetaan tutkimushankkeen käsitteistöä sekä aihepiiriä käsittelevän tutkimuksen lähestymistapaa. Lisäksi on haluttu avata lasten kykykäsitysten sosiaalipsykologista näkökulmaa erityisesti tutkimuksen johtopäätösten tarkastelussa.
2.2 Minäpystyvyys
Minäpystyvyys on uskoa omista kyvyistä, joiden avulla yksilö jaksaa yrittää ja vaikuttaa omaan elämäänsä (Bandura, 1994, 1997, 2003). Minäpystyvyys on osa Albert Banduran (1986) sosiokognitiivista teoriaa, jonka mukaan yksilö on aktiivinen toimija, joka ohjaa itseään ja arvioi jatkuvasti toimintaansa. Banduran teorian ytimessä ovat yksilön kognitiiviset tekijät, käyttäytyminen sekä ympäristö. Nämä kaikki tekijät ovat keskenään yhteydessä (Bandura, 1986, 1997; Pajares, 1996).
Banduran (1986) mukaan minäpystyvyys on riippuvainen osaamisalueesta sekä tehtävästä. Lapsen minäpystyvyys voi siten olla erilainen esimerkiksi eri oppiaineissa tai oppiaineen eri osaamisen alueilla.
Bandura (1986) jakaa minäpystyvyyden kahdenlaisiin odotuksiin: pystyvyys- sekä tulosodotuksiin.
Yksilön minäpystyvyysuskomukset ovat siis yhteydessä siihen, millaisiin haasteisiin ja tehtäviin hän tarttuu, kuinka paljon työtä ja vaivannäköä hän haluaa nähdä tehtäviä ja haasteita kohdatessa sekä kuinka sinnikkäästi hän jatkaa suoritusta epäonnistumisten ja esteiden edessä (Bandura, 1994;
Pajares, 1997). Lapsi, joka koulussa uskoo pystyvänsä suoriutumaan tehtävästä, uskaltaa tarttua haastaviin tehtäviin, näkee enemmän vaivaa tavoitteiden saavuttamisen eteen sekä uskaltaa haastaa itseään (Bandura, 1997; Pajares, 1997; Pajares & Schunk, 2001). Menestyksekäs suoriutuminen taas lisää jatkossa minäpystyvyyttä (Bandura, 1997). Sen sijaan lapsi, joka ei usko kykyihinsä, luovuttaa helpommin haasteiden ja vaikeuksien edessä sekä asettaa itselleen helpommin saavutettavia tavoitteita (Bandura, 1986, 1997, Pajares & Schunk, 2001). Yksilön minäpystyvyys on siis yhteydessä myöhempään suoriutumiseen ja menestymiseen (Chen, 2003; Pajares & Graham, 1999).
Mitä korkeampi minäpystyvyys yksilöllä on tehtävää kohtaan, sitä paremmin hän todennäköisesti tehtävästä suoriutuu (Bong & Skaalvik, 2003).
Minäpystyvyys sisältää kognitiivisia, emotionaalisia, motivaatioon ja valintaan liittyviä prosesseja (Bandura, 1994). Minäpystyvyys muokkautuu neljän erityyppisen tiedonlähteen kautta (Bandura, 1977, 1994, 1997). Aikaisemmat onnistumisen kokemukset vaikuttavat minäpystyvyyteen. Kuten jo edellä mainittiin, menestyminen kasvattaa vahvaa uskoa omaan minäpystyvyyteen ja epäonnistumiset taas heikentävät sitä. Aikaisempia kokemuksia pidetään tärkeimpänä minäpystyvyyden lähteenä, joka voi jopa kumota muiden lähteiden vaikutuksen. Toisten ihmisten pystyvyyskokemukset vaikuttavat yksilöön, jos tulkinta niistä on lähellä yksilön omia käsityksiä. Sosiaalinen vakuuttelu toisilta ihmisiltä yksilön kyvyistä taas lisää yrittämistä, ja kykyjen puutteista puhuminen vaikuttaa monesti päinvastoin. Myös yksilön tulkinnat omista somaattisista ja emotionaalisista reaktioista vaikuttavat minäpystyvyyteen.
Pienet lapset yleensä yliarvioivat minäpystyvyyttään, mutta arvioiden tarkkuus ja todenmukaisuus paranevat kuitenkin vuosien myötä (Schunk & Pajares, 2001; ks. realistisuuden osuvuuden kritiikki Kasanen, Räty, & Eklund, 2009). Kuten koulutuksen sosiaalipsykologisesti painottuneessa tutkimuksessa on todettu, voisi myös sanoa, että vuosien myötä lasten arviot alkavat lähestyä koulun minäpystyvyysarviota (vrt. Kärkkäinen ym., 2010; Rosenholtz & Simpson, 1984). Schunkin (1995) mukaan lasten omien kykyjen aliarviointi on sen sijaan harvinaisempaa. Minäpystyvyyden sekä todellisen suoriutumisen välisen kuilun syyksi on esitetty useita perusteluja. Usein taustalla on
kyvyttömyys ymmärtää, mitä tehtävän tai haasteen suorittamiseen tarvitaan (Schunk & Pajares, 2001). Minäpystyvyysarvioiden tarkkuus ja todenmukaisuus paranevat sitä mukaan, kun lapsi saa kokemusta erilaisista tehtävistä. Lisäksi tovereihin vertaileminen kehittää minäpystyvyysarvioita (Schunk & Pajares, 2001). Tässä tutkielmassa toisaalta ajatellaan, että pienten lasten kyvykkyyden yliarviointi ei ole pelkkä kehityspsykologinen kypsymistulos, sillä sosiaalinen konteksti vaikuttaa mahdollisesti myös minäpystyvyyskäsitysten muovautumiseen. Pienet lapset eivät todennäköisesti vielä ole omaksuneet koulun tai vanhempien käsityksiä (vrt. Kärkkäinen ym., 2010). Sosiaalisen ympäristön, kuten kodin, koulun ja tovereiden, merkitys lapsen minäpystyvyyden kehitykselle on siis kiinnostava ja jossain määrin vielä epäselvä.
Minäpystyvyyden yhteydet muihin läheisiin käsitteisiin
Minäpystyvyys käsitteenä eroaa muista läheisistä käsitteistä, kuten minäkäsityksestä ja itsetunnosta.
Minäpystyvyys vastaa kysymykseen, pystynkö suoriutumaan tilanteen vaatimasta tehtävästä (esim.
”Pystynkö laskemaan oikein kertolaskun?”), kun taas minäkäsitys vastaa kysymykseen, onko yksilö jossakin hyvä (”Olenko hyvä matematiikassa?”) (Skaalvik, 1997). Minäkäsitys siis koostuu pääasiassa minään kohdistuvista havainnoista ja päätelmistä, joita yksilö jatkuvasti arvioi (Bong &
Clark, 1999). Itsetunnossa taas on kyse yksilön itsearvon tunteesta (Jungert & Andersson, 2013).
Odotusarvoteorialla ja minäpystyvyydellä on suhteellisen samanlainen käsitys yksilön valintoihin, sinnikkyyteen sekä suoriutumiseen liittyvissä uskomuksissa. Odotusarvoteorian mukaan yksilöllä on suoriutumista tai tehtävää kohtaan tiettyjä odotuksia sekä arvoja (Eccles ym., 1983; Wigfield, 1994), joita taas minäpystyvyys käsitteenä ei juurikaan huomioi.
‘Kykyminuus’ (‘ability self’) on käsite, joka kuvaa yksilön minäkäsitystä suhteessa hänen havaitsemiin kykyihinsä (Komulainen ym., 2012). ‘Kykyminuus’ voidaan siis määritellä osaksi yksilön minäkäsitystä, jolloin yksilön kyvyt mielletään suhteellisen sisäisinä ja muuttumattomina henkilökohtaisina piirteinä, jotka taas suuntaavat yksilöä kohti koulutusta, työtä sekä työuraa (Räty ym., 2018). Minäpystyvyys ja ‘kykyminuus’ ovat varsin samankaltaisia käsitteitä. Ensinnäkin molemmissa on kyse yksilön itseensä liittyvästä pätevyydestä ja kyvykkyydestä. Toisaalta minäpystyvyyttä käsitellään usein kapea-alaisemmin esimerkiksi tehtävä- tai oppiainekohtaisesti.
‘Kykyminuudessa’ taas on kyse ikään kuin yksilön eräänlaisesta kykyprofiilista (Räty ym., 2018).
‘Kykyminuutta’ voi olla siis useaa eri tyypistä, jotka voivat esimerkiksi heijastella sitä, millaiseksi yksilö haluaa tulla, millaiseksi hän kokee tulevaisuudessa mahdollisuutensa tulla sekä millaiseksi hän ei halua tulla (Markus & Nurius, 1986). ‘Kykyminuudessa’ on lisäksi enemmän kyse laajemmasta kykyjen arvioinnista (Räty ym., 2018), jolloin arviointimenetelminä käytetään yleensä
interpersonaalista sekä normatiivista arviointia (Kärkkäinen, Räty, & Kasanen, 2009). Toisaalta Banduran (1994) mukaan minäpystyvyyden lähteiden, kuten aikaisemman kokemuksen sekä toverien vaikutuksen, avulla yksilö arvioi samantapaisesti minäpystyvyyttään. ‘Kykyminuuden’
muodostaminen on yhteydessä yksilön narratiiviseen elämän historiaan, johon liittyy vahvasti sosiaaliset ja institutionaaliset kontekstit (Komulainen ym., 2012). ‘Kykyminuus’ kehittyy siis yksilön elämän aikana erilaisissa arviointitilanteissa (Räty, 2018). Esimerkiksi koulukontekstissa
‘kykyminuus’ heijastuu pitkälti koulun kyky- sekä koulutettavuuskäsityksien ja oppiaineiden arvottamisen kautta (vrt. Mugny & Caruati, 1989; Rosenholtz & Simpson, 1984; Räty ym., 2006).
Minäpystyvyydessä sen sijaan tunnutaan painottavan vähemmän sosiaalisen ympäristön vaikutusta, vaikka Banduran (1986) sosiokognitiivinen teoria huomioikin ympäristön vaikutuksen.
Minäpystyvyyttä on lähestytty myös Carol Dweckin sosiokognitiivisen mallin (social-cognitive model) kautta (Dweck, 1986; 1999; Dweck & Leggett, 1988). Mallin mukaan esimerkiksi lasten käsitykset koulumenestyksestä sekä heidän kyvystään oppia vaihtelevat sen mukaan, uskovatko he taitojen olevan synnynnäisiä ja pysyviä vai harjoittelun kautta kehitettäviä. Dweckin teorian käsitykset ovat linjassa myös ‘kykyminuuden’ kanssa (Räty ym., 2018). Käsitys kykyjen ja taitojen muuttumattomuudesta johtaa alhaisempaan minäpystyvyyteen sekä tehtävien välttelyyn ja ahdistuneisuuden tunteiden kokemiseen (Luo, Liem, & Lee, 2018). Dweckin malli pitää sisällään myös olettamuksen minäpystyvyydestä muuntavana tekijänä muuttumattoman ajattelutavan sekä joustamattoman toiminnan välillä (Dweck, 1986; Dweck & Leggett, 1988). Toisin sanoen, muuttumattoman ajattelutavan omaavien oppilaiden välttämiskäyttäytyminen ja ahdistuksen tunteet saattavat lieventyä, jos heillä on korkeampi minäpystyvyys. Minäpystyvyyteen ja ‘kykyminuuteen’
verrattuna Dweckin teoria ei ole yhtä laajasti avannut koulun kontekstin merkitystä käsitysten muotoutumisen kannalta, mutta on huomioinut niiden seurauksellisuuden. Nämä näkemykset siis ikään kuin täydentävät toisiaan.
Minäpystyvyyden ja koulusuoriutumisen väliset yhteydet
Aikaisempia onnistumisen tai epäonnistumisen kokemuksia pidetään tärkeimpänä minäpystyvyyden lähteenä erityisesti koulusuoriutumisen (academic achievement) kannalta (Talsma, Schüz, Schwarzer, & Norris, 2018). Minäpystyvyyden ja koulusuoriutumisen välisistä yhteyksistä on kehitetty useita erilaisia malleja, joissa yhteyksien suunnat vaihtelevat eri mallien välillä. Taitojen kehitysmallin mukaan vain koulusuoriutumisella on kausaalinen yhteys minäpystyvyyteen (Schöber, Schütte, Köller, McElvany, & Gebauer, 2018). Taitojen kehitysmalli on samankaltainen Banduran (1977, 1994, 1997) minäpystyvyyden neljän lähteen teorian kanssa. Tällöin hyvä aikaisempi
koulusuoriutuminen vahvistaisi lapsen myöhempiä minäpystyvyysuskomuksia, mutta minäpystyvyydellä sen sijaan ei olisi vaikutusta suoriutumiseen. Minää tukevan mallin mukaan taas vain minäpystyvyydellä on kausaalinen yhteys koulusuoriutumiseen. Kolmannen mallin mukaan minäpystyvyyden ja koulusuoriutumisen välillä on vastavuoroisia yhteyksiä. Vastavuoroinen malli tukee Banduran (1977) alkuperäistä väittämää, jonka mukaan minäpystyvyys toimii koulusuoriutumisen sekä syynä että seurauksena.
Minäpystyvyyden ja koulusuoriutumisen välisistä yhteyksistä on toisistaan eroavia empiirisiä tutkimustuloksia. Taitojen kehitysmalliin perustuen koulusuoriutumisen voimakkaampi yhteys myöhempään minäpystyvyyteen on todettu useissa tutkimuksissa (ks. esim. Schöber ym., 2018;
Valentine, Dubois, & Cooper, 2004). Taitojen kehittymisen mallin on havaittu olevan voimakkaampi erityisesti lapsilla, kun taas aikuisilla esiintyy enemmän vastavuoroisia yhteyksiä suoriutumisen ja minäpystyvyyden välillä (Talsma ym., 2018). Minää tukeva malli on saanut myös tieteellistä näyttöä, sillä minäpystyvyyden on havaittu vaikuttavan koulusuoriutumiseen (Honicke & Broadbent, 2016;
Mittag, Kleine, & Jerusalem, 2002; Schöber ym., 2018). Vastavuoroisia yhteyksiä minäpystyvyyden ja koulusuoriutumisen välillä taas on löydetty erityisesti eri oppiaineissa, kuten matematiikassa ja äidinkielessä (esim. Hannula, Bofah, Tuohilampi, & Metsämuuronen, 2014; Retelsdorf, Köller, &
Möller, 2014; Williams & Williams, 2010). Vastavuoroisten yhteyksien tarkastelun lisäksi on olennaista huomioida yhteyksien voimakkuuseroja. Talsman ja kollegoiden (2018) metatutkimuksen mukaan esimerkiksi koulusuoriutumisen kausaalinen yhteys myöhempään minäpystyvyyteen oli voimakkaampi kuin minäpystyvyyden yhteys myöhempään koulusuoriutumiseen. Minäpystyvyyden vaikutusta suoriutumiseen on mahdollisesti jopa yliarvioitu (Talsma ym., 2018). Minäpystyvyyden ja suoriutumisen yhteyttä on tutkittu enimmäkseen vain yleisen koulusuoriutumisen yhteydessä. Sen sijaan oppiainekohtaisen suoriutumisen ja minäpystyvyyden välisten yhteyksien tutkiminen on ollut vähäisempää. Tämän tutkimuksen yhtenä tavoitteena on ollut matematiikan kohdalla selvittää Banduran (1977) teoriaan pohjautuen aikaisemman minäpystyvyyden tai matematiikan suoriutumisen yhteyksiä myöhempään suoriutumiseen tai minäpystyvyyteen.
2.3 Matematiikan minäpystyvyys
Matematiikan minäpystyvyydessä on kyse siitä, miten lapsi arvioi pystyvänsä suoriutumaan erilaisista tehtävistä eri matematiikan osa-alueilla. Matematiikan minäpystyvyyttä mitataan usein käyttämällä itsearviointilomakkeita, jotka sisältävät kysymyksiä tai väittämiä koskien peruslaskutoimituksen tai ongelmanratkaisun oikein laskemista sekä matematiikkaa vaatimista arjen
toiminnoista selviytymistä (esim. kellonajat, rahankäyttö) (ks. Lee, 2009). Matematiikan minäpystyvyys alkuopetuksen aikana on yhteydessä erityisesti laskustrategioiden omaksumiseen sekä kehittymiseen (Throndsen, 2011). Mitä sujuvammin lapset osasivat käyttää apunaan kehittyneempiä laskustrategioita yhteenlaskuja laskiessa, sitä korkeammaksi he arvioivat myös minäpystyvyytensä. Korkea matematiikan minäpystyvyys johtaa usein myös hyvään suoriutumiseen matematiikassa, mutta matala matematiikan minäpystyvyys sen sijaan johtaa alhaiseen suoriutumiseen matematiikassa riippumatta taitotasosta (Schunk & Pajares, 2009). Matala minäpystyvyys tarvitsee rinnalleen enemmän itsesäätelytaitoja sekä motivaatiota, jotta matematiikan tehtävistä suoriuduttaisiin onnistuneesti (Klassen & Usher, 2010; Schunk & Pajares, 2009). Matalan matematiikan minäpystyvyyden yhteydessä esiintyy usein myös matematiikka-ahdistusta (Jain &
Dowson, 2009). Matematiikan minäpystyvyyttä kohtaan saattaa liittyä siis voimakkaita fysiologisia ja emotionaalisia tuntemuksia. Tällä voisi olla seurauksia matematiikan minäpystyvyyteen.
Useiden tutkimuksien mukaan lasten ja nuorten matematiikan minäpystyvyys laskee vuosien myötä (Caprara ym., 2008; Joët, 2009; Metsämuuronen & Tuohilampi, 2014; Muenks, Wigfield, & Eccles, 2018; Wigfield ym., 1997). Itseensä liittyvien uskomuksien katsotaan heikentyvän jo esikouluopetuksesta lähtien (Muenks ym., 2018). Suomalaisilla peruskoululaisilla matematiikan minäpystyvyyden yleisin kehitystrendi on laskeva: jopa 20%:lla oppilaista minäpystyvyys laskee lineaarisesti kolmannesta luokasta yhdeksänteen luokkaan asti (Metsämuuronen & Tuohilampi, 2014). Samankaltaista kehityksen laskua on havaittu myös itsesäätelyyn liittyvän minäpystyvyyden kohdalla matematiikassa (Caprara ym., 2008). Sen sijaan Joët (2009) havaitsi tutkimuksessaan, että 8-9 ikävuoden aikana lasten matematiikan minäpystyvyyden kehitys aluksi laski ja lopulta taas nousi samalle tasolle kuin tutkimuksen alussa. Minäpystyvyydessä saattaa siis tapahtua muutosta syys- ja kevätlukukauden välillä. On toisaalta myös näyttöä, että matematiikan minäpystyvyyskäsitykset nousevat alakouluvuosien aikana (esim. Phan, 2012). Kansainvälisten tutkimusten mukaan siirtymät alakoulusta yläkouluun eivät kuitenkaan näytä muuttavan matematiikan minäpystyvyyskäsityksiä merkitsevästi (Friedel, Cortina, Turner, & Midgley, 2010). Tutkimuksissa ei ole tosin otettu huomioon, onko eri maiden välisten siirtymäajankohtien välillä eroavaisuuksia sekä kuinka nämä siirtymät eroavat Suomeen verrattuna.
Matematiikan minäpystyvyyden sekä matematiikassa suoriutumisen väliset yhteydet
Minäpystyvyyden on katsottu olevan yhteydessä matematiikassa suoriutumiseen (esim. Bonne &
Johnston, 2016; Lee, 2009; Liu & Koirala; Pajares & Miller, 1994, 1997; Thien & Ong, 2015;
Zimmerman, 2000). Minäpystyvyyden on lisäksi todettu ennustavan myöhempää suoriutumista ja menestystä matematiikassa (Liu & Koirala, 2009; Pajares & Graham, 1999; Pajares & Miller, 1995;
Parker ym., 2014). Tutkimusten mukaan matematiikan minäpystyvyys ennustaa paremmin myöhempää matemaattista suoriutumista matematiikkaan liittyvään ahdistukseen (Pajares & Miller, 1994) tai aikaisempaan suoriutumiseen (Hackett, 1985; Pajares & Miller, 1995) verrattuna. Parkerin ja kollegoiden (2014) mukaan minäpystyvyys on kuitenkin minäkäsitykseen verrattuna heikommin yhteydessä matematiikassa suoriutumiseen. Matematiikan suoriutumista on yleensä mitattu laajasti kartoittamalla samalla kertaa useita eri matematiikan osa-alueita. Sen sijaan pelkkää laskusujuvuuden suoriutumista ja matematiikan minäpystyvyyden yhteyttä on tutkittu tiedettävästi vähän.
Huomattava osa matematiikan minäpystyvyyden ja matematiikan suoriutumisen välisen yhteyden tutkimuksista eivät kuitenkaan ole kiinnittäneet huomiota yhteyksien suuntiin. Tutkimukset ovat tavanomaisesti keskittyneet pitkittäistutkimuksen sijasta poikkileikkaustutkimuksiin, joissa ei ole ollut mahdollista nähdä ristiviiveen avulla ajan myötä kehityksessä tapahtuvia mahdollisia yhteyksien muutoksia (Schöber ym., 2018). Osa aikaisemmista matematiikan minäpystyvyyden ja matematiikan suoriutumisen vastavuoroisia yhteyksiä tutkineista ristiviiveanalyyseista ovat antaneet näyttöä Banduran (1977) teorian paikkansa pitävyydelle, jonka mukaan aikaisempi minäpystyvyys tai suoriutuminen ennustaa myöhempää suoriutumista tai minäpystyvyyttä. Galla ja kollegat (2014) esimerkiksi havaitsivat, että mitä korkeammat oppilaiden matematiikan kokeen pistemäärät olivat, sitä korkeampi minäpystyvyys heillä oli. Williams ja Williams (2010) löysivät matematiikan PISA- tuloksien yhteydessä yli 20 eri maasta vastavuoroisia yhteyksiä oppilaiden matematiikan minäpystyvyyden sekä matematiikan suoriutumisen välillä. Suomalaisia lapsia tutkittaessa on myös löydetty vastavuoroisia yhteyksiä, mutta matematiikan suoriutumisen vaikutus matematiikan minäpystyvyyteen on katsottu olevan vahvempi kuin toisin päin (Hannula ym., 2014, ks. poikkeus Hannula, Maijala, & Pehkonen, 2004).
Vastavuoroiset yhteydet voivat myös vaihdella sukupuolittain: yläkouluikäisillä tytöillä minäpystyvyyden ja matematiikan suoriutumisen yhteydet olivat vastavuoroisia, mutta pojilla vain suoriutuminen vaikutti minäpystyvyyteen (Hannula ym., 2004). Schöder ja kollegat (2018) sen sijaan eivät löytäneet vastavuoroisia yhteyksiä matematiikan minäpystyvyyden ja suoriutumisen välillä, vaan ainoastaan minäpystyvyys oli yhteydessä myöhempään matematiikan suoriutumiseen.
Vastavuoroisia yhteyksiä on havaittu myös matematiikan minäkuvan sekä suoriutumisen välillä (Marsh, Trautwein, Lüdtke, Köller, & Baumert, 2005). Matematiikan minäkuvan vaikutus suoriutumiseen tosin oli voimakkaampi vastavuoroisista yhteyksistä huolimatta. Tässä tutkimuksessa ristiviivetutkimuksen avulla pyritään nimenomaan selvittämään minäpystyvyyden ja yhteenlaskusujuvuudessa suoriutumisen välisisiä vastavuoroisista yhteyksiä Banduran (1977) teorian mukaisesti.
2.4 Matematiikan minäpystyvyyden sukupuolierot
Matematiikkaan liittyvää minäpystyvyyttä on tutkittu paljon tyttöjen ja poikien välillä aina alakoulusta korkeakouluopintoihin. Alakouluikäisiä lapsia on tutkittu matematiikkaan liittyvissä minäpystyvyyskäsityksissä jonkin verran. 9-vuotiaat pojat ovat arvioineet tyttöjä enemmän pystyvänsä hyvään suoritukseen sekä itsesäätelyyn laskutehtävien aikana (Joët, Usher, & Bressoux, 2011). Pojat myös suoriutuivat laskutehtävistä tyttöjä paremmin. Herbert ja Stipek (2005) ovat päätyneet samansuuntaiseen tutkimustulokseen: kolmasluokkalaiset tytöt arvioivat suoriutuvansa matematiikan tehtävistä poikia huonommin eikä minäpystyvyyskäsityksissä tapahtunut sukupuolten välillä muutosta viidennelle luokalle mennessä. Lisäksi maailmanlaajuisissa PISA- (Programme for International Students Assessment) ja TIMMS-tutkimuksissa (Trends in Mathematics and Science Study) on todettu pojilla olevan sekä korkeampi matematiikkaan liittyvä minäkäsitys että vähemmän ahdistuksen tunteita matematiikkaa kohtaan kuin tytöillä (Else-Quest, Hyde, & Linn, 2010). Laajassa meta-analyysitutkimuksessa sukupuolten ei katsottu eroavan minäpystyvyydessä 6-14 ikävuoden välillä, mutta myöhemmin poikien minäpystyvyysarviot nousivat kuitenkin korkeammiksi (Huang, 2013, ks. myös Pajares, 2002). Lloydin ja kollegoiden (2005) tutkimuksessa sukupuolieroja ei löytynyt myöskään 9- ja 12-vuotiaiden väliltä, vaikka tytöt aliarvioivat laskutaitojaan suhteessa todelliseen suoriutumiseen ja pojilla taas oli enemmän taipumusta yliarvioida taitojaan.
Aikaisemmat tutkimukset ovat keskittyneet sen sijaan alakoulua enemmän kartoittamaan minäpystyvyyden sukupuolieroja yläkoulun sekä lukio-opintojen aikana. Poikien matematiikkaan liittyvän minäpystyvyyden on todettu olevan tyttöjä korkeampi (Lent, Lopez, & Bieschke, 1991;
Louis & Mistele, 2012; Pajares & Miller, 1994; Randhawa, Beamer, & Lundberg, 1993). Joidenkin tutkimusten mukaan tytöt, joilla on alhaisempi minäpystyvyyskäsitys laskutaidoistaan, uskovat lisäksi matematiikan taitojen olevan pysyviä ja muuttumattomia (Todor, 2014). Toisaalta osa aikaisemmista tutkimuksista ei ole löytänyt eroja minäpystyvyydessä tai minäpystyvyyden itsearvion paikkansapitävyydessä tyttöjen ja poikien väliltä (Chen, 2003; Chen & Zimmerman, 2007; Hampton
& Mason, 2003; Pajares & Graham, 1999). Pajaresin (1996) tutkimuksen mukaan matemaattisesti lahjakkaat tytöt tai pojat eivät eronneet minäpystyvyyskäsityksiltään toisistaan, vaikka tytöt suoriutuivat poikia paremmin laskutehtävissä. Sukupuolieroja ei ole myöskään löytynyt tarkasteltaessa minäpystyvyyskäsityksiä heikosti suoriutuvien sekä tavanomaisesti suoriutuvien lasten väliltä (Hampton & Mason, 2003; Jungert & Andersson, 2013).
Suomalaistutkimuksia matematiikkaan liittyvistä minäpystyvyyseroista on verrattain vähän.
Suomessa poikien minäpystyvyyskäsityksien on todettu olevan tyttöjä korkeampia sekä säilyvän
suhteellisen samoina kuudenteen luokkaan asti (Tuohilampi, 2016; Tuohilampi & Hannula, 2013).
Tytöillä matematiikkaan liittyvä minäpystyvyyskäsitys sen sijaan laskee jo alakouluvuosien aikana.
Sukupuolierojen on katsottu olevan suurimmillaan kuudennella luokalla, vaikka erot ovat näkyvissä jo kolmannella luokalla (Tuohilampi, 2016). Yläkoulussa sekä tyttöjen että poikien minäpystyvyysarviot laskevat (Tuohilampi, 2016).
Aikaisemmat tutkimukset matematiikkaan liittyvästä minäpystyvyydestä eivät anna yksiselitteistä vastausta sukupuolieroihin. Kuten Lloydin ja kollegoiden (2005) tutkimuksessa jo edellä todettiinkin, tytöillä on taipumus aliarvioida matematiikan taitojaan, vaikka tyttöjen ja poikien välinen matematiikan suoriutuminen eivät eroaisi toisistaan. Sukupuolierot näyttäytyvät myös vanhempien käsityksissä: poikien arvioidaan olevan laskemisessa tyttöjä kyvykkäämpiä (Herbert & Stipek, 2005).
Tyttöjen alhaisempiin minäkäsitysarvioihin on yritetty etsiä ratkaisua muun muassa muuttamalla oppimiskäsityksiä. Kertomus kuvitteellisesta ahkerasta ja oppimisen eteen paljon vaivaa näkevästä oppilaasta lisäsi erityisesti tyttöjen matematiikkaan liittyvää minäpystyvyyttä (Bagès, Verniers, &
Martinot, 2016). Kohentuneella minäpystyvyyden tunteella taas voi olla yhteys matemaattisen suoriutumisen kehittymiseen.
2.5 Matematiikan minäpystyvyys ja oppimisvaikeudet
Matematiikkaan liittyvän minäpystyvyyden yhteyttä matematiikan oppimisvaikeuksiin on tutkittu jonkin verran. Matematiikan oppimisvaikeuksien yhteyttä minäpystyvyyteen on kuitenkin tutkittu lukemisen ja kirjoittamisen vaikeuksiin verrattuna huomattavasti vähemmän (ks. Klassen, 2002, 2008). Useiden tutkimusten mukaan lapset ja nuoret, joilla on laskemisen vaikeuksia, arvioivat heikompia minäpystyvyyskäsityksiä matematiikkaan tai yleiseen koulumenestykseen liittyvissä itsearvioinneissa kuin tavanomaisesti suoriutuvat lapset ja nuoret (Hampton & Mason, 2003; Idan &
Margalit, 2012; Jungert & Andersson, 2013; Klassen, 2007; Lackaye, Margarit, Ziv, & Ziman, 2006;
Räsänen & Närhi, 2013). Tehtävästä suoriutumisen aikaisen itsesäätelyyn liittyvän minäpystyvyyden on todettu myös olevan matalampi heikosti suoriutuvilla lapsilla (Klassen, 2007; Klassen, Krawchuk, Lynch, & Rajani, 2008). Lisäksi oppimisvaikeuksien kohdalla minäpystyvyysarviot laskevat vuosien myötä: 14-vuotiailla erityistä tukea tarvitsevilla nuorilla oli heikompi matematiikan minäpystyvyyskäsitys kuin 11-vuotiailla lapsilla (Lebens, Graff, & Mayer, 2011). Sen sijaan tavanomaisesti suoriutuvien 11- ja 14-vuotiaiden lasten ja nuorten minäpystyvyysarvioissa ei tapahtunut muutosta.
Suomalaisen tutkimuksen mukaan matemaattisesti heikosti suoriutuvat lapset pitivät jo 9-vuotiaana itseään heikoimpina laskijoina kuin tavanomaisesti suoriutuvat lapset (Räsänen & Närhi, 2013).
Toisaalta on näyttöä, että heikosti ja tavanomaisesti suoriutuvien lasten välillä ei olisi eroja minäpystyvyyskäsityksissä alakouluvuosien aikana ja että erot alkaisivat näkyä vasta viidennestä luokasta eteenpäin (Lebens, Graff, & Mayer, 2011). Minäpystyvyyskäsitykset ovat myös yhteydessä eri oppimisen tukemisjärjestelyihin. Henkilökohtaisen opetuksen järjestämistä koskevan suunnitelman sekä matematiikan oppimäärän yksilöllistämisen myötä heikosti suoriutuvien lasten asenteet ja minäpystyvyyskäsitykset matematiikkaa kohtaan muuttuivat myönteisemmiksi (Räsänen
& Närhi, 2013). Sen sijaan yleisopetuksessa jatkaneiden heikkojen oppilaiden käsitykset säilyivät kielteisinä. Lisäksi on havaittu, että matematiikassa erityistä tukea tarvitsevilla lapsilla oli vain heikko matematiikan minäpystyvyyskäsitys, kun taas lukutaidoiltaan ja matemaattisesti heikoilla lapsilla oli heikko sekä lukemisen että matematiikan minäpystyvyyskäsitys (Jungert & Andersson, 2013).
Minäpystyvyyteen ei todennäköisesti ole pelkästään yhteydessä vain erilaiset oppimisvaikeudet, vaan eri oppimisvaikeuksien päällekkäistyminen voi myös saada aikaan muutoksia pystyvyyden kokemuksissa.
Heikoimmista minäpystyvyysarvioista huolimatta lapsilla, joilla on oppimisvaikeuksia, on kuitenkin taipumus yliarvioida osaamistaan (Hampton & Mason, 2003; Klassen, 2007). Tavanomaisesti suoriutuvat sen sijaan ovat tarkempia mutta myös vaatimattomampia arvioissaan (ks. Klassen, 2007).
Jungert, Hesser ja Träff (2014) havaitsivat arviointieroihin liittyen, että 10-11-vuotiaiden heikosti suoriutuvien lasten matematiikan minäpystyvyys ei näyttänyt olevan yhteydessä neljännen ja viidennen luokan matematiikan suoriutumiseen. Tavanomaisesti suoriutuvilla lapsilla minäpystyvyys sen sijaan oli yhteydessä suoriutumiseen. Tulokset viittaavat siis siihen, että heikosti suoriutuvilla lapsilla on enemmän vaikeuksia arvioida suoriutumistaan sellaisilla osaamisen alueilla, joissa heillä on vaikeuksia. Oppilaiden ja opettajien välillä on todettu myös eroavaisuuksia minäpystyvyyteen liittyvissä näkemyksissä: oppilaat katsoivat olevansa tarkkoja tai jopa epävarmoja arvioissaan, kun taas opettajien mielestä heikosti suoriutuvat oppilaat yliarvioivat minäpystyvyyttään (Klassen &
Lynch, 2007). Minäpystyvyysarvioiden tarkkuuden uskotaan lisäksi vaihtelevan oppiaine- tai tehtäväkohtaisesti. Klassenin (2002) kirjallisuuskatsauksessa esimerkiksi matematiikkaan liittyvät minäpystyvyysarviot olivat tarkempia sekä enemmän paikkaansa pitäviä kirjoittamiseen liittyviin minäpystyvyysarvioihin verrattuna. Syy eroavaisuuksiin löytyy todennäköisesti mittaustavassa;
matematiikkaa on mahdollista mitata tarkemmin.
Aikaisempien pystyvyyskokemusten katsotaan osittain selittävän heikosti suoriutuvien lasten matalampaa minäpystyvyyskäsitystä (Jungert & Andersson, 2013). Tämä tarkoittaa sitä, että heikko
suoriutuminen tulkitaan epäonnistumisena sekä kielteisenä kokemuksena, mikä taas johtaa kielteiseen minäpystyvyyteen. Matalan ja epätarkan minäpystyvyyskäsityksen sekä oppimisvaikeuksien yhteyden katsotaan johtuvan puutteellisesta itsetuntemuksesta. Heikosti suoriutuvat lapset eivät saata olla edes tietoisia todellisista taidoistaan tai niiden puutteista (Klassen, 2007). Todennäköisesti heikosti suoriutuvilta lapsilla ei ole tarvittavia metakognitiivisia taitoja, joilla minäpystyvyyttä voisi arvioida tarkasti ja paikkaansa pitävästi (Kruger & Dunning, 1999). On myös arveltu, että heikosti suoriutuvat lapset pystyvät hyödyntämään vähemmän neljää minäpystyvyyden lähdettä, kuten aikaisempaa menestystä, toisten ihmisten pystyvyyskokemukset, muiden positiivista kannustusta sekä matalaa ahdistuksen tunnetta, jotka taas vaikuttavat varsinaisiin minäpystyvyysuskomuksiin (Hampton & Mason, 2003; Jungert ym., 2014; Lent & Hackett, 1987).
Heikon minäpystyvyyden ja oppimisvaikeuksien välillä on siis varsin monimutkainen yhteys, jossa on mukana muitakin tekijöitä.
2.6 Matematiikan taitojen kehitys sekä laskusujuvuus
Matemaattiset taidot ja eri matematiikan osa-alueet ovat keskenään hierarkkisia eli uusi asia opitaan jo aiemmin opitun kautta (Räsänen, 2012). Alkuopetuksen aikaisen matematiikan opetuksen tärkeimpiin tehtäviin ja tavoitteisiin kuuluvat muun muassa matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtäminen, lapsen lukukäsitteen ja kymmenjärjestelmän periaatteen kehittyminen ja ymmärtäminen sekä peruslaskutoimitusten ja niitä tukevien strategioiden oppiminen (Opetushallitus, 2014).
Ennen koulun aloitusta lapsi on oppinut jo useita erilaisia numeroihin ja laskemiseen liittyviä taitoja, jotka tukevat perusopetussuunnitelmaan kirjattuja tavoitteita. Butterworthin (2005) mukaan opittuja taitoja ovat muun muassa numerosanat (yksi, kaksi, kolme jne.), numeroiden tunnistus ja kirjoittaminen, lukujen luetteleminen oikeassa järjestyksessä sekä lukumäärien tunnistaminen pienten esineiden muodossa. Lapsi oppii ensimmäisten kouluvuosien aikana aritmeettiset perustaidot (yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskut) sekä niihin liittyvät erilaiset laskutoiminnot ja -järjestykset.
(Butterworth, 2005.) Yhteen- ja vähennyslaskuja opetellaan 7–9 vuoden iässä laskemaan sekä yksi- että kaksinumeroisilla luvuilla ensin kymmenylityksen avulla ja myöhemmin ilman kymmenylitystä (Dowker, 1998). Lapset omaksuvat koulupolun alussa erilaisia strategioita laskujen ratkaisemiseen, kuten sormilla laskeminen, ääneen laskeminen sekä suoraan muistista hakeminen (Ardila & Rosselli, 2002; Butterworth, 1999; Murata, 2004; Rusanen & Räsänen, 2012; Verschaffel, Greer, & De Corte, 2007). Yhteenlaskutaito kehittyy ensin siten, että lapset laskevat yhteenlaskuja aloittamalla
laskemisen luvusta 1 alkaen edeten sitten yhteenlaskun ensimmäiseen lukuun, jonka jälkeen lasketaan vasta varsinainen yhteenlasku (Fuson, 1982; Geary, Hamson, & Hoard, 2000). Ajan ja harjoittelun myötä lapsi aloittaa laskemisen joko yhteenlaskun ensimmäisestä luvusta tai suuremmasta luvusta (Geary ym., 2000). Dekompositiota eli laskun pilkkomista pienempiin osiin pidetään kehittyneempänä ja tehokkaampana laskustrategiana (Baroody & Gannon, 1984; Geary, 1994).
Laskun pilkkominen pienempiin osiin lisää laskemisen tarkkuutta ja nopeutta alkuopetuksessa (Koponen, 2012). Harjoittelun myötä lapsi alkaa hakea vastauksia laskutoimituksiin suoraan muistista sekä valikoimaan enemmän strategioita ratkaisun alla olevan laskun mukaisesti 7–8- vuotiaina (Clarke, Clarke, & Horne, 2006; Geary ym., 2000).
Laskusujuvuus on peruslaskutaitojen kehittymisen kannalta yksi merkittävimmistä matematiikan taidoista. Laskusujuvuus on kykyä ratkoa perusaritmeettisia laskuja nopeasti ja tarkasti (Binder, 1996; Carr & Alexeev, 2011; Chong & Siegel, 2008; Geary, Fan, & Bow-Thomas, 1992).
Laskusujuvuuden nopeutta on tutkittu aikaisemmissa tutkimuksissa kahdella eri tavalla: laskemalla joko yksittäisen vastauksen antamiseen kuluva reaktioaika (esim. Carr & Alexeev, 2011) tai laskemalla aikarajallisesta testistä saatujen oikeiden vastausten lukumäärä (Chong & Siegel, 2008;
Koponen ym., 2016; Martin ym., 2012). Joidenkin tutkijoiden aikarajoitteinen laskusujuvuuden mittaaminen kertoo lasten laskutaidoista ja sen kehityksestä enemmän kuin pelkkä aikarajaton perusaritmeettisten laskutehtävien virheetön ratkaiseminen (esim. Chong & Siegel, 2008). On nimittäin havaittu, että 9-vuotiaat lapset laskevat ilman aikarajoitteita yhtä oikein yhteenlaskuja kuin 12-vuotiaat lapset (Ashcraft & Fierman, 1982). Lisäksi oppimisvaikeuksien kohdalla lapset, joilla on laskemisen haasteita, suoriutuivat lähes yhtä virheettömästi laskutehtävistä kuin tavanomaisesti suoriutuvat lapset (Jordan & Montani, 1997).
Alkuopetuksessa nopean ja tarkan laskutaidon on todettu olevan yhteydessä myöhempään matemaattiseen osaamiseen, kun lapsi opettelee uusia ja monimutkaisempia matematiikan laskuja (Binder, 1996; Geary, 2011). Muita laskusujuvuuteen yhteydessä olevia tekijöitä ovat muun muassa aikaisempi laskusujuvuus (Väisänen & Aunio, 2016), lukemisen sujuvuus (esim. Hecht, Torgesen, Wagner, & Rashotte, 2001; Väisänen & Aunio, 2016), lukusanojen luetteleminen (Aragón, Navarro,
& Aguilar, 2017), esineiden nimeämisen nopeus (Koponen, Aunola, Ahonen, & Nurmi, 2007;
Koponen, Georgiou, Salmi, Leskinen, & Aro, 2017), laskustrategioiden käyttö (Carr & Alexeev, 2011), arvioiva laskeminen (Aragón ym., 2017) sekä työmuisti (Bailey, Littlefield, & Geary, 2012;
Barrouillet & Lépine, 2005).
Lapsen kognitiivisen kehityksen vaiheen katsotaan olevan yhteydessä laskusujuvuuden tasoon.
Piaget’n kognitiivisen kehityksen teorian (1969) mukaan lapsen käsitys lukumäärän ja aineen
säilyvyydestä vaihtelee sen mukaan, onko lapsi vielä esioperationaalisen vai konkreettisten operaatioiden vaiheessa. Konkreettisten operaatioiden vaiheessa olevat lapset ovat laskutaidoissaan esioperaationaalisen vaiheen lapsia nopeampia, vaikka esioperationaalisen vaiheen lapset laskivatkin laskuja yhtä tarkasti alkuopetuksen aikana (Ramos-Christian, Schleser, & Varn, 2008).
Sujuva laskutaito saavutetaan toistuvilla laskuharjoituksilla, joiden avulla lapsi pystyy myöhemmin hakemaan perusaritmeettiset faktat automaattisesti suoraan muististaan (Baroody, 2006).
Laskusujuvuuden ansiosta työmuisti kuormittuu vähemmän perusaritmeettisten laskujen laskemisen aikana, jolloin ongelmanratkaisuun vapautuu samalla enemmän työmuistin resursseja (Dehaene, 1997; Vasilyeva, Laski, & Shen, 2015). Sujuvuusongelmien kohdalla hidas ja epätarkka laskutaito kuormittaa siis enemmän kognitiivisia resursseja, kuten työmuistia ja tarkkaavaisuutta. Tällöin laskutehtävän ymmärtämiselle jää vähemmän resursseja, kun laskuihin ei kyetä hakemaan oikeaa vastausta suoraan muistista. Sujuvaan laskutaitoon on työmuistin lisäksi yhteydessä lapsen laskustrategioiden käyttö. Lapset, joilla on matematiikan oppimisvaikeuksia, turvautuvat enemmän sormilla tai ääneen luettelemisen strategioihin sekä tekevät enemmän virheitä hakiessaan vastauksen suoraan muistista (Geary, 1993; Mazzocco, Devlin, & McKenney, 2008). Hitaammat sekä työmuistia kuormittavat strategiat taas saattavat olla yhteydessä hitaampaan ja virhealttiimpaan laskutaitoon.
Lasten laskusujuvuuden kehitystä on tutkittu verrattain paljon. Laskusujuvuuden kehityksen katsotaan kehittyvän nopeammin alemmilla koululuokilla ja hidastuvan ajan myötä (Fuchs, Fuchs, Hamlett, Walz, & Germann, 1993; Graney, Missall, Martinez, & Bergström, 2009; Martens, Hurks, Meijs, Wassenberg, & Jolles, 2011; Van de Weijer-Bergsma, Kroesbergen, & Van Luit, 2015).
Kehityksen nopeudessa voi olla vaihtelua jopa yksittäisen lukuvuoden aikana; kevätlukukaudella laskusujuvuuden kehityksen on havaittu olevan nopeampaa kuin syyslukukaudella (Graney ym., 2009; ks. poikkeus Keller-Margulis, Mercer, & Shapiro, 2014). Laskusujuvuus myös kehittyy eri tahtiin eri perusaritmeettisten taitojen välillä eli lapsi saattaa laskea sujuvammin yhteenlaskuja kuin vähennyslaskuja (Martens ym., 2011). Laskusujuvuuden kehityseroja on tarkasteltu lisäksi tavanomaisesti sekä heikosti suoriutuvien lasten välillä. Tavanomaisesti suoriutuvien lasten laskusujuvuuden kehitys on usein lineaarista, mutta heikosti suoriutuvien lasten kehityksessä ei välttämättä tapahdu muutosta kahden vuoden seurannan aikana (Jordan, Hanich, & Kaplan, 2003a, 2003b). Toisaalta on myös näyttöä, että kaikkien lasten laskusujuvuus kehittyy oppimisvaikeuksista huolimatta lineaarisesti, jolloin erot lasten välillä eivät kavennu eikä suurene (Chong & Siegel, 2008).
Lisäksi lapset, joilla on lieviä laskemisen haasteita, saattavat kuroa eron kiinni tavanomaisesti suoriutuviin, kun taas lapsen, joilla on huomattavia laskemisen haasteita, eivät yleensä pysty kaventamaan eroja kehityksessä (Geary, Hoard, Nugent, & Bailey, 2012). Eri tutkimuksia
tarkasteltaessa on kuitenkin muistettava, että katkaisurajat matematiikan vaikeuksien määrittämiselle vaihtelevat, mikä taas saattaa olla yhteydessä laskusujuvuuden kehitystrendiin.
Laskusujuvuuden ongelmat ovat tutkimusten mukaan pysyvämpiä kuin vaikeudet proseduraalisissa laskemisen taidoissa (esim. allekkain laskeminen ja jakokulman avulla laskeminen ilman aikarajaa).
Chongin ja Siegelin (2008) tutkimuksen mukaan heikoimmin suoriutuvien oppilaiden ryhmä kehittyi proseduraalisissa taidoissa tavanomaisesti suoriutuvien ryhmää nopeammin sekä kavensivat eroja ryhmien välisessä suoriutumisessa toisen ja neljännen luokan aikana. Laskusujuvuuden ongelmat olivat sen sijaan pysyvämpiä: heikoin neljännes ei saavuttanut kehityksessään tavanomaisesti suoriutuvia oppilaita. Laskusujuvuuden erot oppilaiden välillä saattavat olla suuria jo koulupolun alusta alkaen. Karvin tutkimuksen mukaan Suomessa yksilöiden väliset erot ovat laskutaidoissa suuria jo ensimmäisen luokan alussa, vaikka lasten keskimääräinen osaaminen on samalla tasolla eri puolilla maata (Ukkola & Metsämuuronen, 2019). Heikosti suoriutuvat lapset laskevat ensimmäisellä luokalla keskimäärin puolet vähemmän yhteenlaskuja kuin tavanomaisesti suoriutuvat (Mononen, Aunio, Hotulainen, & Ketonen, 2013). Toisaalta Paukkeri ja kollegat (2015) ovat suomalaisten lasten kohdalla kuitenkin huomanneet, että lasten välisillä laskusujuvuuden tasoeroilla on taipumusta tasoittua kouluvuosien myötä.
3TUTKIMUKSENTAVOITEJATUTKIMUSONGELMAT
Tämän tutkimuksen tavoitteena oli tarkastella matematiikan minäpystyvyyden kehitystä ensimmäisen, toisen ja kolmannen kouluvuoden aikana. Lisäksi matematiikan minäpystyvyyden kehityksen mahdollisia eroja tarkasteltiin tyttöjen ja poikien välillä sekä eri laskusujuvuuden tasoryhmissä. Lapset jaettiin ensimmäisen luokan yhteenlaskusujuvuuden suoriutumisen mukaan kolmeen eri ryhmään: heikosti suoriutuvat, lapset, joilla on lieviä vaikeuksia sekä tavanomaisesti suoriutuvat oppilaat. Tutkimuksen toisena tavoitteena oli tarkastella Banduran (1977) teorian mukaan aikaisemman matematiikan minäpystyvyyden tai laskusujuvuuden suoriutumisen kykyä ennustaa myöhempää laskusujuvuutta tai minäpystyvyyttä. Tutkimusta varten ei muodostettu hypoteeseja johtuen aikaisemman tutkimuksen ristiriitaisista tuloksista sekä matematiikan minäpystyvyyden kehityksen kohdalla että minäpystyvyyden ja matematiikan suoriutumisen välillä.
Tämän tutkimuksen tutkimuskysymykset olivat:
1. Miten matematiikan minäpystyvyys kehittyy 1.-3. luokan aikana?
1.1 Eroavatko pojat ja tytöt matematiikan minäpystyvyyden kehityksessä?
1.2 Eroavatko eri laskusujuvuuden ryhmät matematiikan minäpystyvyyden kehityksessä?
2. Missä määrin matematiikan minäpystyvyys ennustaa myöhempää laskusujuvuutta 1-3. luokan aikana sekä toisin päin, kun aiempien mittauskertojen minäpystyvyys ja laskusujuvuus on huomioitu?
4AINEISTOJAMENETELMÄT 4.1 Aineisto
Aineisto kerättiin vuosina 2014-2018 osana Jyväskylän yliopiston FLARE-tutkimusprojektia (FLuency in Arithmetic and REading), jossa tutkittiin lukemisen ja aritmetiikan taitojen sujuvuuden kehitystä sekä sujuvuusongelmia. Hankkeen on rahoittanut Suomen Akatemia (277340) ja hankkeen vastuullisena johtajana toimi professori Mikko Aro. Tutkimukseen osallistui 207 oppilasta eräästä Keski-Suomen kunnasta. Osallistuminen FLARE-tutkimukseen on ollut kouluille ja oppilaille vapaaehtoista. Oppilaiden vanhemmilta on kysytty kirjallinen lupa osallistumiseen ennen tutkimuksen aloittamista. Oppilaita tutkittiin viitenä eri ajankohtana syksyisin ja keväisin aina ensimmäisen luokan keväästä kolmannen luokan kevääseen. Tässä tutkimuksessa oppilaiden matematiikan minäpystyvyyden ja laskusujuvuuden kehitystä tutkittiin vain ensimmäisen, toisen ja kolmannen luokan keväänä, sillä tavoitteena oli tarkastella vuosittaista muutosta. Tutkittujen oppilaiden ryhmä on varsin suurella todennäköisyydellä edustava näyte Suomessa yleisopetuksessa opiskelevista lapsista, joten tutkimuksen ulkoinen reliabiliteetti on vähintään kohtalainen.
4.2 Menetelmät
Minäpystyvyys. Lasten matematiikan minäpystyvyyttä mitattiin kyselylomakkeella. Kyselylomake koostui 11 kysymyksestä, jotka käsittelivät oppilaan uskomuksia tutkimushetken aikaisista laskemisen taidoista (esim. ”Kuinka varma olet, että pystyt laskemaan matematiikan tehtävät mielessä ilman sormia?”), kyvystä oppia laskemaan (esim. ”Kuinka varma olet, että pystyt oppimaan
