YRJÖ HAILA
LUONNONTUNTEMUKSEN TIET
Jokainen luontoa koskeva vähänkään mie- lenkiintoinen väittämä lausuu enemmän kuin on mahdollista havaita. Olemme har- voin kiinnostuneita yksinkertaisista väite- lauseista kuten esimerkiksi: "Tässä kasvaa kasvi." Täsmennämme sanomalla: "Tien- penkereellä kasvaa leskenlehti." Jatkamme arvioimalla tienpenkereiden ja leskenleh- tien yhteyttä yleisemmin: "Leskenlehdet me- nestyvät hyvin (vai huonosti?) aurinkoisilla tienpenkereillä". Tämän jälkeen koetamme jotenkin selittää tämän yhteyden vetoamal- la yhtäältä siihen, mitä tiedämme lesken- lehdistä, toisaalta siihen, mitä tiedämme tienpenkereillä vallitsevista olosuhteista.1
Mitä olemme oikeastaan tulleet sano- neeksi? Emme selvästikään mitään niistä leskenlehdistä, jotka kasvavat vesijättönii- tyillä tai villiintyneissä puutarhoissa, em- mekä liioin niistä tienpenkereistä, joilla ei kasva leskenlehtiä. Voisi ehkä ajatella, että olemme kuvanneet eräänlaisen "todennä- köisyyspilven", jonka jäseninä ovat lesken- lehdiksi ja tienpenkereiksi kutsumamme osat maailmasta — siis ilmaisseet jotakin siitä, millaisella todennäköisyydellä nämä esiin- tyvät yhdessä. Jotta lause olisi lainkaan ym- märrettävä, meidän on ensiksi oletettava
tietävämme edes osapuilleen, millaisia maa- ilman osia "leskenlehdet" ja "tienpenkereet"
ovat. On ilmeitä, että emme ole päätyneet tähän käymällä katsomassa maailman kaik- kia leskenlehtiä ja tienpenkereitä.
Tavallaan edellä olevan perustana on itsestäänselvyys: kielen olemus on yleiskä- sitteet. (Tämän lisäksi kielellä on muitakin olemuksia!) Jokainen substantiivi, joka ei ole erisnimi, on yleiskäsite. Yleiskäsittei- den sitominen määrättyihin objekteihin on vanha looginen ongelma, jonka Bertrand Russell ratkaisi "määrättyjen kuvausten"
teoriallaan.2
Luontoa koskevat kiinnostavat väitteet eivät kuitenkaan ole "määrättyjä kuvauk- sia" vaan yleistyksiä. Miten yleistykset voi- vat olla päteviä?
2.
Ongelma on sukua keskiaikaiselle no- minalistien ja realistien väliselle kiistalle, joka koski yleiskäsitteiden todellisuutta. Esi- merkiksi: Edellyttääkö termin "leskenlehti"
käyttö sen olettamista, että yksittäisten
"leskenlehdeksi" nimitettyjen kasvien li- säksi on olemassa "leskenlehteyden" ylei- nen idea, jota nämä nimenomaiset kasvit toteuttavat? Hetken pohdinta osoittaa, että tämä ongelma on vastassa kaikkien yleis-
käsitteiden kohdalla. Ne tuntuvat olevan jotakin muuta kuin kaikkien yksittäisten il- mentymiensä summa.
Kysymys yleiskäsitteiden todellisuudesta on tieto-opillinen eli tietämisen perustei- siin liittyvä kysymys. On ehkä täsmennet- tävä: kysymys on ainakin teoreettisen tie- tämisen perusteisiin liittyvä. Voihan nimit- täin ajatella, että käytännön mies tai nai- nen, vaikkapa kansanomainen rohtolääkit- sijä, voisi kerätä leskenlehtien juuria pa- rantavia hauteita varten pelkän käytännön kokemuksen tuottamalla vaistolla, olemat- ta lainkaan kiinnostunut kokemustensa yleistämisestä. Tosin tällaista ajatusta voi hyvin perustein epäillä. Liekö todella mah- dollista puuhailla järjestelmällisesti lesken- lehtien kanssa lainkaan kiinnostumatta les- kenlehtien esiintymisestä yleensä, luottaen vain siihen, että niitä on siellä missä niitä on tähänkin asti ollut? On vaikea kuvitella, että yleistäminen ei olisi kaikenlaatuisen inhimillisen tietämyksen perustana.
Johtopäätös joka tapauksessa on, että yleinen puhe "leskenlehdistä" sisältää häm- mästyttävän paljon sellaista, mikä ei ole missään yksittäisessä leskenlehdessä nä- kösällä.
3.
Tiedon yleisyyden ongelma liittyy puhtaim- massa muodossaan matematiikkaan. Mate- matiikan voi ymmärtää rakennelmana, joka ei puhu mistään määrätystä asiasta mutta jota juuri sen ansiosta voi soveltaa yleisessä muodossa mihin tahansa. Tällaiseen aja- tukseen perustuu Galileo Galilein suuhun pantu ajatus, että "luonnon kirja on kirjoi- tettu matematiikan kielellä"; toisin sanoen, että mitä tahansa luonnon ilmiötä voi me- nestyksellisesti tutkia matematiikkaa apu- na käyttäen. Modernin luonnontieteen ke- hitys on toistuvasti vahvistanut Galileon lau- suman pätevyyden. Myöskin "leskenleh- tien" ja "tienpenkereiden" välisen todennä- köinen yhteyden voisi suhteellisen helposti formalisoida matemaattisena mallina.
Matematiikka on kuitenkin alusta lop- puun inhimillinen luomus. Matematiikan luonnehdinta on hyvin epämääräinen ellei
samalla täsmennetä sitä, millaisia ehtoja tälle "yleiselle rakennelmalle" on asetetta- va. Millainen "rakentaminen" on matema- tiikan harjoittamista ja millainen ei ole?
Luonnehdintaa voi hiukan täsmentää seu- raavasti: matematiikka on rakennelma, jonka kohteena ovat ideat ja ideoiden suh- teet toisiinsa.3 — Millaiset "ideat"? — Kaikki sellaiset ideat, joiden keskinäisten suhtei- den selvittämistä edesauttaa niiden esittä- minen formaalissa ja siis ehdottoman yleis- pätevässä muodossa. Tämä tekee logiikan päättelysääntöjen ja aritmetiikan perus- operaatioiden läheisen keskinäisen yhtey- den ymmärrettäväksi.
Mutta miten sitten on ymmärrettävissä Galilein lausuma? Onko todella mahdollis- ta sanoa, että "luonnon kirja on kirjoitettu 'ideoiden keskinäisten suhteiden' kielellä?"
Mihin matematiikan yleinen voima voi pe- rustua?4
4.
Kaikki varhaiset sivilisaatiot loivat toisis- taan riippumatta matematiikan — siis Väli- meren itäpäätä ympäröivien alueiden kult- tuuripiiri, Intia, Kiina sekä Uuden mantereen sivilisaatiot nykyisessä Keski- ja Etelä-Ame- rikassa. Tosin sivilisaatioiden välillä on ar- vattavasti ollut yhteyksiä paljon enemmän kuin mitä arkeologinen aineisto osoittaa, ja esimerkiksi Babylonian, Intian ja Kiinan var- haisten matematiikkojen riippumattomuus toisistaan on jossakin määrin kiistanalaista.
Vanhan ja Uuden mantereen kehitys on kuitenkin varmuudella tapahtunut ilman keskinäisiä vuorovaikutuksia. On sitä pait- si uskottavaa, että matematiikan kaltainen monimutkainen kulttuurinen rakennelma ei voi missään kulttuuripiirissä syntyä yk- sinomaisesti muualta kulkeutuneena.
Meidän tuntemamme matematiikka on peräisin Kreikasta, mistä se välittyi musli- mikulttuurin kautta varhaisen uuden ajan Eurooppaan, mutta sai matkan varrella vai- kutteita sekä egyptiläis-babylonialaisesta että intialais-kiinalaisesta perinteestä. Krei- kan matematiikan pisimmälle kehittynyt osa oli geometria: aksiomaattinen, deduk- tiiviseen johtamiseen ja todistuksiin perus-
tuva järjestelmä, jota vielä nykyäänkin ope- tetaan suunnilleen samassa muodossa kuin minkä Eukleides kokosi oppikirjaksi hellenistisellä kaudella Aleksandriassa noin 2300 vuotta sitten.
On usein ajateltu, että varhaisen mate- matiikan, eritoten geometrian, perustana olivat käytännölliset tarpeet. Olettamus löytyy sekä Kreikan että Kiinan geometrian syntyä kuvaavista vanhoista lähteistä. Aris- toteles tosin esitti tästä poikkeavan ajatuk- sen, että geometrian synty Egyptissä sai vi- rikkeensä pikemminkin joutilaan pappis- luokan harrastuksesta kuin käytännön tar- peista. Myös Intiasta on vastaavia viitteitä.
Aristoteleen näkemys tuntuu saavan tukea matematiikan historiasta: Carl Boyer ko- rostaa5, että kreikkalainen matematiikka kehittyi kaikkein voimakkaimmin silloin kun se oli kaikkein etäimpänä sovellutuk- sista (kolmannella ja toisella vuosisadalla ennen ajanlaskun alkua). Sitoutuminen so- vellutuksiin pikemminkin hidasti kuin no- peutti sen kehitystä. Tämä on itse asiassa ymmärrettävää siksi, että matematiikan pe- rusperiaate on täsmällisyys kun taas sovel- lutuksissa riittävät likiarvot. Jo babylonia- laiset matemaatikot ratkaisivat sellaisia ma- temaattisten käsitteiden, kuten lukujen keskinäisiin suhteisiin liittyviä kysymyksiä, joiden on vaikea kuvitella nousseen esiin, minkään käytännöllisten tarpeiden perus- talta. Mitä välitöntä käytännöllistä merki- tystä on muka sillä havainnolla, että neliön halkaisijan täsmällistä pituutta ei voi ilmais- ta sivujen pituuden suhdelukuna, mitattiin-- pa sivut kuinka pienellä mittayksiköllä ta- hansa? Tämä pythagoralaisten matemaatik- kojen keksintö on lukuteoreettisesti mullis- tava mutta temppeliä suunnittelevalle ra- kennusmestarille yhdentekevä.6
On siis tehtävä jokin seuraavankaltai- nen olettamus: Klassisessa Kreikassa syn- tyi, ja jo sitä ennen Egyptissä, Babylonias- sa, Intiassa ja Kiinassa oli iduillaan, erikois- laatuinen yhteys ajattelun yleisten sääntö- jen ja maailman yleisen järjestyksen hah- mottamisen välillä. Jo Thales Miletolainen (kuoli noin 546 e.a.a.), jolta periytyvät van- himmat tunnetut filosofisten tekstien kat-
kelmat, oli myös huomattava matemaatik- ko. Sama pätee järjestään Kreikan klassi- sen kauden filosofeihin, ja toisaalta kreik- kalaisen matematiikan "kultakauden"
edustajat Eukleides, Arkhimedes ja Apol- lonios kirjoittivat tekstinsä selvästi filosofi- sessa yhteydessä. Kreikkalaisen matematii- kan merkittävin saavutus oli geometria, joka on sellaisenaan kelvollinen modernin länsimaisen tieteen aksiomaattisen tie- teenihanteen malliksi.?
Matematiikka tuntuu jollakin merkilli- sellä tavalla olevan ajattelun yleisten sään- nönmukaisuuksien ja maailman yleisen järjestyksen yhteinen nimittäjä. Eikö tätä vasten ole sangen eriskummallista, että matematiikan merkittävimmät edistysaske- leet ovat tapahtuneet mahdollisimman ir- rallaan käytännön sovellutuksista?
5.
On kylläkin ilmeistä, että laskennon var- haisen kehityksen perustana on ollut käy- täntö — esimerkiksi tarve verrata asioita toi- siinsa laskemalla niiden lukumääriä, paino- ja tai tilavuuksia, sekä seurata ajan kulkua tarkkailemalla ja ennustamalla taivaankap- paleiden kulkua. Ns. primitiivisten kulttuu- rien laskujärjestelmistä on paljon etnogra- fista ja arkeologista aineistoa. Laskeminen ei kuitenkaan ole vielä matematiikkaa; ma- tematiikka on laskentoa aksiomatisoituna.
Aksiomatisoitunut matematiikka on sel- västi inhimillinen luomus (eli "konstruk- tio") — tai ehkä "toisen asteen luomus", jos yksinkertaisia laskusääntöjä pidetään "en- simmäisen asteen luomuksina" — siinä sa- nanmukaisessa merkityksessä, että se on inhimillisen ajattelun tuottama. Matema- tiikka on "keksitty" eikä "löydetty".
On itse asiassa hedelmätöntä pohtia, onko tämä konstruktio "todenmukainen".
Kysymykseen on nimittäin mahdotonta saa- da vastausta. Vastauksen voisi saada vain kuvittelemalla ulkopuolisen "Arkhimedeen pisteen", josta käsin voisi verrata toisiinsa inhimillisen kulttuurin luomaa matematiik- kaa ja maailman säännönmukaisuuksia, mutta tällaista ulkopuolisen havainnoinnin mahdollistavaa pistettä ei ole olemassa.8
Ludwig Wittgenstein pohti teoksensa Huomautuksia matematiikan perusteista alkujaksoissa luonnollisten lukujen ja niillä suoritettavien laskutoimitusten "totuudelli- suutta" ja totesi tästä seuraavasti:
"Laskeminen (ja tämä merkitsee: niin- ja-niin laskeminen) on tekniikkaa, jota käytetään päivittäin mitä moninaisim- missa elämämme askareissa. Siksi opim- mekin laskemaan niin kuin opimme:
loputtomalla harjoittelulla, armottomal- la tarkkuudella, ja siksi meiltä taipu- mattomasti vaaditaan, että me kaikki sanomme "yhden" jälkeen "kaksi", "kah- den" jälkeen "kolme" jne., — 'Mutta onko tämä laskenta siis vain jokin käyttö, eikö tätä lukujonoa vastaa myös jokin totuus?" — "Totuus on, että laskeminen on osoittautunut luotettavaksi." — "Py- ritkö siis sanomaan, että 'olla-tosi' mer- kitsee: olla käyttökelpoinen (tai hyödyl- linen)?" — "En. Pyrin sanomaan, ettei luonnollisten lukujen sarjasta — sa- moin kuin omasta k'ielestämmekään — voida sanoa, että se on tosi, vaan että se on käyttökelpoinen — ja ennen kaik- kea, että sitä käytetään." 9
Wittgensteinin ajatus käyttökelpoisuudesta matematiikan perustana on järkeenkäypä, mutta tämä "käyttökelpoisuus" on merkilli- sen itsepäistä. Matematiikasta on nimittäin tämän tästä löydetty sisäisiä ristiriitaisuuk- sia, joita ovat osoittautuneet tavattoman vai- keiksi ratkaista. Nämä ovat olleet vaivana alusta, siis muinaisesta Kreikasta, saakka.
Eräs varhaisimmista oli irrationaalilukujen keksiminen, mihin jo edellä viittasin. Sen taustalla oli yleisempi ja filosofisesti kiin- nostavampi jatkuvuuden ongelma eli kysy- mys, "Miten on mahdollista konstruoida erillisistä pisteistä jatkuvia entiteettejä, esi- merkiksi suoria?" — Zenon Elealainen tun- netuissa paradokseissaan osoitti, että jatku- vuuden ongelma liittyy liikkeen ymmärtä- miseen. Mikäli liike mielletään ketjuksi pe- räkkäistä paikallaan-oloja yksittäisissä pis- teissä, Akhilleus ei koskaan saa kilpikon- nan kiinni, ja itse asiassa liike on mahdotto- muus. Ilman jatkuvuuden käsitettä on ni-
mittäin mahdotonta ymmärtää, että kappa- le voi äärellisessä ajassa siirtyä eteenpäin äärettömän monen pisteen kautta.
Uusia ristiriitoja on löytynyt toistuvasti, myös tällä vuosisadalla. Erään suurimmista järkytyksistä aiheutti itävaltalaissyntyisen Kurt Gödelin vuonna 1931 ilmestynyt ar- tikkeli "Ober formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme". Gödel osoitti, että Bertrand Rus- sellin ja Alfred North Whiteheadin teos
Principia Mathematica oli epätäydelli- nen.10 Gödelin lause kaatoi Russellin ja.
Whiteheadin tavoitteen osoittaa, että mate- matiikka ja logiikka muodostavat yhtenäi- sen aksiomaattisen järjestelmän, mikä oli siihen asti kunnianhimoisin mutta samalla kunnianhimoisimmaksi jäänyt yritys johtaa matematiikan olemassaolo yleisemmästä perustasta käsin.
Ns. kaaosteoria eli havainto, että hyvin- kin yksinkertaiset matemaattiset yhtälöt voi- vat johtaa ennustamattomiin lopputulok- siin, on vastaavanlainen matemaattisen ajat- telun perustavimpia uskomuksia järkyttävä ristiriita. Mitä on matematiikan "eksaktius", jos yksinkertaistenkaan kaavojen lasken- nallisia tuloksia ei voi tarkkaan ennustaa?11 6.
Ehkä ristiriidat ovat tavallaan "hinta" siitä, että matematiikka toimii. Se nimittäin "toi- mii" lukuisilla eri tavoilla. Ajatelkaamme esimerkiksi geometriaa ja aritmetiikkaa. Ne ovat läheistä sukua toisilleen, mutta olisi ehkä outoa, jos ne voitaisiin täysin ristirii- dattomasti palauttaa toisikseen. Ovathan niiden tutkimat objektit kovin erilaatuisia:
pisteet, suorat ja käyrät yhtäällä, luvut ja laskusäännöt toisaalla.
Tuntuu siis, että matematiikan sisäiset ristiriidat pakottavat tarraamaan entistä tu- kevammin Wittgensteinin toteamukseen, jonka mukaan matematiikan ydin on että sitä käytetään. On vain huomattava, että matematiikan "käyttämiselle" ei voi asettaa yksinkertaisia ulkoisia kriteerejä, jollaisten nojalla esimerkiksi arvioidaan teknisten järjestelmien käyttökelpoisuutta. Jotenkin tuntuu, että "käyttämisen" kriteerit ovat
matematiikan sisäisiä. Matemaattisten tu- losten täytyy olla ehdottoman varmoja. Juuri tässä valossa on ymmärrettävää, että mate- matiikka tuntuu kehittyneen tehokkaimmin erillään sovellutuksista, sillä sovelletut tu- lokset eivät voi olla samalla tavoin ehdotto- man varmoja. Carl Boyerin "Tieteiden ku- ningattaressa" tämä johtopäätös tulee tois- tuvasti vastaan.
Varmuuden vaatimus ei suinkaan ole ristiriidassa esimerkiksi sen kanssa, että ns.
kaaosteoria tekee kyseenalaiseksi mate- maattisen eksaktiuden yleispätevyyden.
Kaaosteorian haaste on ymmärtää mikä te- kee "kaaoksen" mahdolliseksi — tai päin- vastoin, mikä tekee täsmällisen ennustetta- vuuden mahdolliseksi. Tämä on vaativa matemaattisen perustutkimuksen ongelma.
On myös mitä vaativin "puhtaan matema- tiikan" ongelma löytää kriteerejä sille, mil- loin määrätyn systeemin käyttäytyminen on
"kaoottista".
Kummallista kuitenkin on, että mitä esoteerisimmat matematiikan haarat joskus saavat suuren merkityksen luonnontieteel- listen teorioiden perustana. Kuka olisi osan- nut aikanaan odottaa, että epäeuklidinen geometria olisi osoittautuva korvaamatto- maksi apuneuvoksi Einsteinin kehittäessä suhteellisuusteorian?
7.
Emme voi saavuttaa varmuutta Galilein väittämästä, että luonto on kirjoitettu mate- matiikan kielellä. Luonnontiede sen sijaan varmasti on.
Seuraako tästä, että luonnontieteisiin si- sältyy samanlainen "konstruoinnin" aines kuin matematiikkaan? On useita perusteita vastata tähän kysymykseen myöntävästi.
Erityisen painava peruste nousee tieteen omasta kehityksestä. Tiede ei suinkaan ole kehittynyt tiedon vähittäisen lisääntymisen ja kasaantumisen kautta suoraviivaisesti
"vähemmästä tiedosta" kohti "enempää tie- toa", vaan sen kehitykselle ovat luon- teenomaisia käsitteelliset murrokset, joiden yhteydessä vanhat tunnetut tosiasiat ovat järjestyneet uudella tavalla. Tämän oival- luksen olemme velkaa Thomas Kuhnille,
joka tutki erityisesti antiikista periytyneen maakeskisen (ptolemaiolaisen) planeetta- mallin korvautumista Kopernikuksen au- rinkokeskisellä mallilla.12 Kopernikaaninen kumous oli tyypillinen kuhnilainen "tieteelli- nen vallankumous" sikäli, että havaintoai- neisto, se miltä planeettojen liikkeet toi- siinsa nähden näyttävät, pysyi molemmissa teorioissa tietenkin täysin samana. Ero oli siinä, millaisen laajemman teorian yhteyteen havainnot kytkettiin. Sama asetelma pätee yhtä lailla muihin keskeisiin tieteellisiin mur- roksiin, esimerkiksi newtonilaisen fysiikan tai darwinistisen evoluutioteorian syntyyn.
Kuhnilainen näkemys tieteen historias- ta on nykyisin jokseenkin kiistattomasti hy- väksytty. Sillä on seuraavanlainen merkit- tävä implikaatio teoreettisiin yleistyksiin nähden: teoriat ovat aineiston suhteen "ali- määräytyneitä" eli ne väittävät enemmän kuin mitä aineiston nojalla voidaan tiukasti päätellä. Kaikki teoriat väittävät todellisuu- desta enemmän kuin on välittömästi nä- kösällä. Alamme lähestyä leskenlehtien ja tienpenkereiden "todennäköisyyspilven"
ongelmaa.
Mistä teoriat saavat tämän kyvyn? Ylei- sesti ottaen perustana on se, että voimassa olevat teoriat rakentuvat yhtäältä hyväksy- tyistä, joskin itsessään vahvoja teoreettisia.
toumuksia sisältävistä käsitteistä, ja toi- saalta hyväksytyistä, matematiikkaan ja lo- giikkaan nojautuvista päättelysäännöistä.
Tämä on eräänlainen palautus historialli- seen taustaan. Teoreettinen ajattelu on vah- vasti historiallista, ja se toimii sikäli kuin se on ennenkin toiminut. Uudet teoreettiset ideat ovat osaltaan "arvauksia" ("hypo- teeseja"), hyppyjä tuntemattomaan, mutta ne eivät synny tyhjästä vaan aiempaan tie- tämykseen nojautuvan määrätietoisen työn tuloksena. Ihanne epäilemättä on löytää yleisiä säännönmukaisuuksia kuvaavia väittämiä, jotka soveltuvat mahdollisimman laajaan ilmiöjoukkoon, siis yleisiä lakeja.
Joskus uudet teoreettiset ideat merkitsevät täydellistä katkosta aiempaan ajatteluun nähden eli "tieteellistä vallankumousta", mutta useimmiten ne rakentuvat suoranai- sesti aiemman ajattelun aineksista. Aina
teoreettisen työn perustana on kuitenkin menneitten sukupolvien työ.
Yleistämisen ongelma kiteytyy teoriois- sa käytettyjen "termien" (eli yleiskäsittei- den) merkitykseen. Tällä on kaksi ulottu- vuutta: yhtäältä se, mihin ulkomaailman yk- sikköön termillä viitataan, ja toisaalta se, miten termi määrittyy suhteessa muihin termeihin, joiden kanssa sitä käytetään yh- dessä. Näistä merkitysulottuvuuksista käy- tetään teknisiä nimityksiä "ekstensio" ja
"intensio".13 Hyvinkin arkipäiväiset käsit- teet kantavat tieteellisen selittämisen yh- teydessä tätä kaksoismerkitystä. Esimerkiksi
"leskenlehti" on yhtäältä määrätyllä tien- penkereellä kasvava määrätty kasvi ja toi- saalta samanaikaisesti kukkakasveihin kuu- luva kasvitieteellinen yksikkö. Jälkimmäi- nen merkitysulottuvuus kantaa mukanaan koko kasvitieteen historiaa, mm. Linnen luokitusjärjestelmää sekä biologista evoluu- tioteoriaa. Mitään "leskenlehtiin" liittyvää tieteellistä väittämää on mahdotonta edes pukea sanoiksi ottamatta perustaksi tällai- sia yleisiä olettamuksia. Tavallaan tieteel- listen termien "intensionaalinen" merkitys ulottuu antiikin Kreikkaan asti ja käsittää niin muodoin valtavan määrän kulttuuris- samme hyväksyttyjä olettamuksia."
Jokaisen käsitteen "ekstensio" ja "inten- sio" kulkevat yhdessä. Niiden keskinäinen painotus vaihtelee sen mukaan, missä ti- lanteessa ja miten ko. termiä käytetään.
"Nominalismin" ja "realismin" vastakohta tulee näin itse asiassa ratkaistuksi (tai pi- kemminkin sen pohtiminen osoittautuu hedelmättömäksi, mikä on filosofian histo- riassa jokseenkin sama asia): termi "les- kenlehti" esimerkiksi voi tarkoittaa sekä yksittäistä kasvia määrätyllä tienpenkereel- lä että omassa teoreettisessa perinteessäm- me ja kielenkäytössämme elävää teoreet- tista yksikköä samanaikaisesti.
Teoreettiset yksiköt ovat "todella ole- massa" siksi, että kieleen sitoutunut inhi- millinen tajunta ja kommunikaatio ovat to- della olemassa. Samalla tavoin matematiik- ka on todella olemassa. Tästä ei seuraa, että teoreettisilla termeillä tai matematiikal- la olisi suoranainen vastine ulkoisessa
maailmassa. — Mutta kuten edellä totesim- me, vastaavuuden ongelmaa on turha poh- tia, koska siihen ei kumminkaan ole mah- dollista saada vastausta.
8.
"Ekstension" ja "intension" erottamisesta seuraa, että tieteessä voidaan esittää kah- dentyyppistä kritiikkiä: yhtäältä sellaista, joka kohdistuu selitysten "todenperäisyy- teen" suhteessa niiden käsittelemiin objek- teihin, tai toisaalta sellaista, joka kohdistuu selitysten "merkityksellisyyteen" suhteessa niiden taustana olevaan teoreettis-kulttuu- riseen perustaan. Ensimmäisen tyypin kri- tiikki on vakiintunut osaksi yleisesti sovel- lettuja tutkimusmenetelmiä ja sen muodot ovat kehittyneitä. Jälkimmäisen tyypin kri- tiikki sen sijaan on vähäistä, satunnaista, ja sen merkitystä ei useinkaan ymmärretä.15 9.
Jaakko Hintikka on kehitellyt ajatusta, että abstraktioilla on modernissa taiteessa ja modernissa tieteessä samantapainen roo- li.16 Taiteessa käytetyt abstraktiot voidaan rinnastaa eräänlaisiin yksittäisiin, yhtey- destään irrotettuihin "alkiotermeihin" (ku- ten "väri", "viiva", "muoto", "ympyrä", jne.), joiden keskinäisiä yhteyksiä niitä käyttävä taiteilija selvittää ja syventää. Abstraktin tai- deteoksen tuottajalla ei ole tarkoitustakaan
"viitata" mihinkään ulkoiseen objektiin, vaan teoksen merkityssisältö on sen sisältämien ideoiden keskinäisissä suhteissa sekä suh- teissa muihin vastaaviin ideoihin. Siis mer- kitys perustuu ideoiden "intensioon".
Mutta ottamalla ideoiden "intensiot" tie- toisen kehittelyn kohteeksi abstrakti taide itse asiassa osoitti, että "intensionaalisuus"
on mukana kaikessa taiteessa, usein vielä- pä etusijalla. Myöskään puhtaan esittävänä pitämässämme taiteessa yksittäisten termi- en "merkitys" ei liity pelkästään "ekstensi- oon" eli siihen, mihin kuva "viittaa". "Esit- tävä" taide on tosiasiassa aina sopimusten sitomaa, ja puhdas esittävyys on harha. Tä- män osoittaa kaikkein parhaiten taiteen oma historia, nimittäin se, miten suuresti "esittä- vyyden" sopimukset ovat vaihdelleet eri ai-
Edessä: Samrite Malina, Latvia, Tunteet (1992) installaatio, lasi ja teräs. Taustalla: Sigurdur Gudmundsson, Islanti, Encore 1 triptyykki (1991) värivalokuva, 3x59x83.
kakausina. Uusia esittämisen tapoja on aina ollut vaikea hyväksyä — myös sellaisia, joita me nykyisin pidämme itsestään selvinä (Schjerfbeck, Gallen-Kallela, Sallinen...).
Taiteen kantamat merkitykset osoittau- tuvat siis yleisemmän merkityksellisyys-ka- tegorian alalajiksi. Taide ja tiede ovat si- doksissa samaan kulttuurissa elävien mer- kitysten verkkoon. Ne molemmat voivat nostaa näkösälle, arvioida, kritikoida ja jär- jestää uudelleen kulttuuristen merkitysten vallitsevia rakenteita. Taiteen ja tieteen kulttuurisessa asemassa on kuitenkin myös tärkeä ero. Taide voi toimia paljon va- paammin kuin tiede, joka on tiukemmin sidottu omaan "ekstensioonsa", eli siihen maailman ilmiöalueeseen, jota se pyrkii se- littämään. Taiteella ei ole yhtä selvää "eks- tensiota".
Uskaltaudun väittämään, että tieteelli- sellä ja taiteellisella toiminnalla on toinen- kin yhteinen piirre: ne osoittautuvat jälki- maailman silmissä sitä hedelmällisemmiksi mitä omalakisemmin ne voivat kehittyä.
Ajatelkaamme Duchampin provokaatioiden sisäsyntyisyyttä tai koko modernismin pe- rustana olevien metodisten oivallusten si- säsyntyisyyttä.
1 0 .
Taiteen erilaiset suuntaukset ja perinteet eroavat suuresti toisistaan siinä, mitkä kult- tuurin alueet sisältyvät niiden kriittisen ar- vioinnin piiriin. Erityisesti käsitetaide on laajentanut mahdollisuuksia eritellä järjes- telmällisesti kulttuurissa eläviä merkitysten vyyhtejä. Uranuurtaja Marcel Duchamp selvitti — Arthur Danton tulkinnan mukaan17
— "taideteoksen" käsitettä. Dadan ja fluxuk- sen edustajat arvioivat taiteellisen toimin- nan käsitettä. Mutta käsitetaiteen kriittinen potentiaali ei suinkaan rajoitu tähän, vaan sen perusoivallukset voi liittää minkä ta- hansa kulttuurisen ilmiön, siis minkä ta- hansa ilmiön, merkitysulottuvuuksien jäsen- tämiseen, kritikoimiseen ja arviointiin.
Vaikkapa luonnon.
Tällä tavoin ymmärrettynä käsitetaide voi tulla yllättävän lähelle tieteen tavoittei- ta, erityisesti tieteen "intensionaalisen" kri- tiikin tarpeita, siis tieteen kulttuurisen mer- kityksen arviointia. Näkökulma on kuiten- kin toinen. Taide on tietenkin tieteen ulko- puolella aivan samoin kuin tiede on taiteen ulkopuolella; kovin kirjaimellisesti perus- tellut yritykset löytää tieteen ja taiteen "sa- muus" esimerkiksi havaintopsykologiasta ovat sen tähden epäilyttäviä.
Erityisen kiinnostavaa tässä yhteydessä kuitenkin on se, että tieteet-1' "intensionaali- nen" kritiikki tieteen omin keinoin on osoittautunut tavattoman vaikeaksi (tai ai- nakaan sitä ei juuri harjoiteta).
1 1 .
Mutta vaikka "tiede" onkin "taiteen" ulko- puolella, ja päinvastoin, tieteellisen ja tai- teellisen toiminnan välillä voi olla kiinnos- tavia yhtäläisyyksiä. Nämä eivät rajoitu psykologiaan, vaan kyse on tieteen tai tai- teen harjoittamisesta kulttuurisena toimin- tana. Tutkijan (ja filosofin) hahmo on ollut kirjallisuudessa kiinnostuksen kohteena kautta aikojen. Myös kuvataide voi luoda metaforia tieteellisen tietämisen teistä — esimerkiksi seuraavankaltaisia:
— Tohtori Faustuksen kammio, josta Mefis- toteles on juuri lähtenyt hahmoteltuaan sarjaan tauluja vastauksen ratkaisematto- maksi luultuun ongelmaan.
— Pelkistetty tila, joka kerää ympärilleen filosofin ajattoman, harmonisen, puhtaan ajattelun maailman.
— Rykelmä palloja, jotka ovat jääneet eri- muotoisten kappaleiden keskinäisiä suhteita tutkivan geometrikon työpajan lattialle.
— Renessanssiajan piirtäjien studioissa syn- tyneitä tutkielmia, joissa selvitetään tapoja kuvata eläinten ilmeitä asentojen ja valon avulla.
— Karttaluonnoksia, jotka luovat järjestystä outoihin maihin.
— Tutkimusretkillä kerättyä havainto- ja do- kumenttiaineistoa, jonka merkitys selviää vasta ajan myötä.
Metaforat eivät koskaan ole "tosia", mutta ne voivat olla osuvia. Tieteelliseen työhön sisältyy mitä moninaisimpia aineksia. Var- maa on, että taiteilijat voivat yhdistää niitä toisiinsa paljon vapaammin kuin tieteilijät konsanaan.
1 2 .
Eräät modernit taiteilijat, esimerkiksi Paul Klee, ovat pitäneet luonnon järjestelmällis- tä tutkimista työnsä olennaisena osana — aivan kuten renessanssin aikaiset edeltä- jänsä Leonardo da Vinci, Albrecht Durer sekä monet muut. Klee kirjoitti vuonna 1923 esseen "Luonnontutkimuksen tiet" aloitta- en sen lauseilla "Vuoropuhelu luonnon kanssa on taiteilijalle conditio sine qua non, välttämätön edellytys. Taiteilija on ihminen, osa luontoa ja luonnon osa luonnon tilas- sa." Essee on sarja aforisminomaisia huo- mautuksia järjestelmällisen ja ennakko- odotuksista vapaan havainnoinnin ja työs- kentelyn merkityksestä. Se päättyy seuraa- viin lauseisiin:
Sitä mukaan kun hän kasvaa luon- nontarkastelussaan ja näkemyksessään luonnosta kohti maailmankatsomusta, hän pystyy vapaasti hahmottamaan abstrakteja rakenteita, jotka ylittävät tahdonalaisen kaavamaisuuden ja ta- voittavat uuden luonnollisuuden, työn luonnollisuuden. Tuolloin hän luo työn, tai osallistuu töiden luomiseen, jotka ovat verrattavissa Jumalan töihin.18 Sixten Ringbom on varoittanut ottamasta Kleen ja muiden modernismin klassikoi- den "tutkimus"-teesejä liian kirjaimellises- ti.19 Tarkkaan ottaen niiden kohteena ei
ole luonto tutkimuskohteena, vaan tietyn- lainen suhtautumistapa maailmaan ja maa- ilmassa olemiseen ylimalkaan.
Epäilemättä Ringbomin skepsis on oi- keutettua sikäli, että taiteellinen käsiteana- lyysi ei voi korvata tiedettä luonnontunte- muksessa eikä millään muullakaan alalla.
Olisi aika hullunkurista pitää taiteilijan intui- tiota systemaattisena tieteellisenä tutkimuk- sena. Tähän ei kuitenkaan ole tarvettakaan, sillä taiteilija ja tutkija kritikoivat ja kom- mentoivat asioita eri näkökulmista. Voisi ehkä sanoa seuraavasti: tieteen kohteena on luonto, taiteen kohteena on luontosuhde.
1 3 .
Olemmeko lainkaan viisastuneet pyrki- myksessämme arvioida, mitä voimme sa- noa leskenlehtien ja tienpenkereiden kes- kinäisestä suhteesta? Kysymyksen "eksten- tionaalisen" ulottuvuuden suhteen emme tietenkään ole. Leskenlehtien ja tienpenke- reiden muodostaman "todennäköisyyspil- ven" tarkempi jäsentäminen on spesifi on- gelma, ja spesifien ongelmien ratkaisemi- seen tarvitaan spesifejä työkaluja.
Sen sijaan olemme ehkä päässeet hiu- kan perille siitä, millaista toimintaa harjoi- tamme kun esitämme vaikkapa leskenleh- tiä ja tienpenkereitä koskevia yleistäviä väitteitä. Yleistykset eivät ole pelkästään väitteitä maailmasta, ne ovat myös väitteitä maailman merkityksellisyydestä. Tähän seikkaan perustuvat taiteen ja tieteen kes- kinäiset yhteydet. Niiden välillä vallitsee eräänlainen "perheyhtäläisyys": ne ovat ta- poja kulttuurissa elävän ihmisen arvioida olemisensa ja ympäristönsä merkityksiä ja merkityssuhteita. Emme tunne emmekä osaa kuvitella muunlaisia kuin kulttuurissa eläviä ihmisiä.
Koska tiede ja taide sijoittuvat yhteisen kulttuurisen alueensa eri laidoille, ne lä- hestyvät yhteisiäkin ongelmia täysin erilai- sista näkökulmista. Siksi myös niiden tek- niikat eroavat.20 Tekniikat ovat erilaisia sik- si, että ne on tehty toimimista silmälläpitä- en, ja se, mitä "toimimisella" ymmärretään, vaihtelee eri aloilla.
Ehkä yllä oleva ajatus tarjoaa eräänlai-
sen ratkaisun matematiikan toimimisen ongelmaan: ehkä matematiikka ei toimi- kaan "yleensä", vaan nimenomaan niissä tilanteissa mihin se on tehty toimimaan.21 Matematiikka on ideoiden keskinäisten yhteyksien tiedettä, ja se toimii sikäli kuin todellisuuden kappaleet voidaan konstru- oida matemaattisten ideoiden kaltaisiksi.
Jos leskenlehdet voidaan esittää matemaat- tisten objektien kaltaisina, niihin soveltu- vat matematiikan säännöt. Määrättyihin
"leskenlehtien" ominaisuuksiin tämä toden totta pätee, ja näihin ominaisuuksiin näh- den siis pätevät matematiikan säännöt yhtä lailla. Mutta heti kun yhtäläisyys murtuu, murtuu myös matematiikan pätevyys.22
Mitä tästä voi päätellä matematiikan sekä muiden käytössämme olevien päätte- lyn yleisiä periaatteita koskevien sääntöjen
"todenmukaisuudesta"? — Ei mitään; mutta, kuten jo edellä totesimme, tämä ei ole eri- tyisen mielenkiintoinen kysymys koska sii- hen ei kumminkaan voi saada vastausta.
1 4 .
Tieteellä ja taiteella on vielä yksi yhteinen piirre: kiinnostavinta molemmissa on se, mikä on uutta. — Mutta eikö voitaisi ajatella, että jokin asia opittaisiin joskus lopullisesti ja voitaisiin tyytyä olevaan eikä uutta enää tarvittaisi? — Tämä on mahdotonta, sillä maailma syntyy koko ajan uutena. Tieten- kin vanhan perustalta, mutta kun vanhat asiat yhdistyvät uudelleen uudella tavalla, tulos on uusi. Uusiutuminen alati uusiutu- vassa maailmassa vaatii uusia näkemyksiä, kykyjä ja taitoja sekä tieteen että taiteen kaikilla aloilla.
Harva meistä haluaisi, että lapsemme oppisivat koulussa täsmälleen samat taidot ja taitamattomuudet kuin me itse opimme.
Uusi on sellaista, mitä ei hetki sitten ollut mutta nyt on. Miten se voisi olla itses- tään selvää, suoraa päätä ilman vaivannä- köä ymmärrettävissä?
1 5 .
Luonnontuntemuksen tiet ovat moninaiset, eikä mikään niistä ole ennalta tiedettyyn maaliin etenevä valtaväylä.
viitteet
1. Kirjoitus ilmestyi alunperin Porin Taidemu- seon kokoelmista kootun näyttelyn "Luon- nontuntemus" (19.5.-12.6.1995) luettelossa.
2. Georg Henrik von Wright (Logiikka, filosofia ja kieli. 2. panos. Otava 1968) käyttää esi- merkkinä "määrätystä kuvauksesta" ilmaisua
"Yhdysvaltain nykyinen presidentti"; ilmaisu tekee yksikäsitteisesti selväksi, kenestä on puhe, mutta ei kuitenkaan ole erisnimi.
3. Tämän luonnehdinnan esittää Ian Stewart:
The Problems of Mathematics. Oxford Univ.
Press 1987.
4. Osmo Pekosen toimittamaan teokseen Sym- bolien metsässä. Matemaattisia esseitä (Art House 1992) sisältyy Nobel fyysikon, Eugene P. Wignerin klassinen artikkeli "Matematiikan käsittämätön tehokkuus luonnontieteissä".
5. Carl Boyer: Tieteiden kuningatar. Matema- tiikan historia I ja II. Art House 1995.
6. Boyerin mukaan keksinnön teki todennäköi- sesti Hippasos Metapontionilainen noin 420 e. a. a.
7. Ks. esim. G.H. von Wright: Logiikka, filosofia ja kieli, emt.; Holger Thesleff & Juha Sihvola:
Antiikin filosofia ja aatemaailma. WSOY 1994.
8. Arkhimedeen kerrotaan kerskuneen, että jos hänelle annetaan kiintopiste ja vipuvarsi, hän voi kammeta maapallon radaltaan.
9. Ludwig Wittgenstein: Huomautuksia mate- matiikan perusteista. Suom. Heikki Nyman.
WSOY 1985, 21-2.
10. Tarkkaan ottaen kyse oli siitä, että Gödel osoitti aksiomaattisen menetelmän sillä tavoin vajavaiseksi, että edes kokonaislukujen jar- jestelmää ei voida koskaan kokonaisuudes- saan aksiomatisoida - tai että mikäli se teh- dään, tässä joudutaan turvautumaan menetel- miin, jotka ovat vahvempia kuin aritmetiikka itse. "Aksiomatisoitu logiikka ja matematiikka ei muodosta yhtä ainoata järjestelmää", to- teaa von Wright (Logiikka, filosofia ja kieli).
11. James Gleick: Kaaos. Art House 1988; Ivar Ekeland: Ennakoimattoman matematiikka.
Art House 1990. "Kaaos" on tälle havainnolle onnettoman harhaanjohtava nimitys, sillä ky- se ei ole siitä, että lopputulos ei olisi deter- ministisesti määrätty, vaan siitä, että lopputu- loksen täsmällinen arvo määräytyy äärimmäi- sen herkästi alkuarvoista. Termi "kaaos" epäi- lemättä ilmentää sitä, miten vahvassa ristirii- dassa havainto on arki-intuitiomme kanssa.
Vielä hankalampi on tajuta, että ennakoimat- tomuuden ongelma tuntuu olevan matemati- ikassa sisäsyntyistä - esimerkiksi neliön hal- kaisijan sisältävien lausekkeiden arvo vaihte- lee sen mukaan, kuinka monella desimaalilla halkaisijan arvo ilmaistaan. On siis ymmärret-
tävää, että topologia eli asioiden keskinäistä sijaintia tutkiva matematiikan haara on
"kaaostutkimuksen" keskiössä.
12. Thomas Kuhnin teos Tieteellisten vallanku- mousten rakenne on juuri ilmestynyt suo- mennoksena (Art House 1994; alkuteos 1962, toinen laajennettu painos 1970). Kuhnin Kop- ernikuksen teorian läpimurtoa koskeva teos The Copernican Revolution ilmestyi vuonna 1957. - Vuosiluvut ovat kiinnostavia osoit- taessaan, miten uusi tämä Kuhnin tuottama.
"vallankumous" tieteenhistoriallisessa ajatte- lussa itse asiassa on.
13. Erottelun merkityksen oivalsi saksalainen loogikko Gottlob Frege 1800-lopulla. Hänen käyttämänsä klassinen esimerkki oli termi- pari "aamutähti" vs. "iltatähti"; näillä on sama
"ekstensio" mutta sangen erilainen "intensio".
14. Siitä miten teoreettiset ennakko-olettamukset ehdollistavat tieteellistä ajattelua, ks. Yrjö Haila
& Richard Levins: Ekologian ulottuvuudet.
Vastapaino 1992.
15. Haila & Levins, emt.
16. Jaakko Hintikka: Kieli ja mieli. Otava 1982.
17. Arthur Danto: The Philosophical Disenfran- chisement of Art. Columbia University Press, New York 1986.
18. Alkuteksti "Wege des Naturstudiums" ilmes- tyi Bauhausin vuosikirjassa Staatliches Bau- haus Weimar 1919-23; suomennos Taide- lehdessä no 1/1985.
19. Sixten Ringbom: Pinta ja syvyys. Kustannus Oy Taide 1989.
20. Jollakin vaikeasti artikuloitavalla tasolla me- netelmät ovat samankaltaisia. Monet suuret matemaatikot ovat esimerkiksi olleet lahjak- kaita muusikoita. Tämä ei kuitenkaan mer- kitse, että viulunsoitto olisi ollut Einsteinille suhteellisuusteorian luomisen työkalu.
21. On siis täysin mahdollista kuvitella matemati- ikan "yleispätevyys" vain seuraukseksi siitä, että inhimillinen tietämys on puettu mate- maattiseen muotoon. Tähän epäilyyn voi vas- tata vain uskontunnustuksella: "Matematiikan kielen soveltuvuus luonnonlakien muotoiluun on ihme, jota emme ymmärrä, ja ihmeellinen lahja, jota emme ole ansainneet. Meidän pitäisi olla siitä kiitollisia ja toivoa, että se säilyy voimassa tulevaisuudessakin ja että se laajen- taa tietomme piiriä niin hyvässä kuin pahassa, niin mielihyväksemme kuin ehkä myös häm- mingiksemme." (Eugene P. Wigner, ema.).
22. Huomattakoon, että tämä muotoilu vain siir- tää ongelman toiseen paikkaan. Tämän jäl- keen on nimittäin kysyttävä, "Miten on mah- dollista, että luonnon objektit voidaan niin usein ja niin monissa tilanteissa esittää mate- maattisten objektien kaltaisina?"
