Kansantaloudellinen aikakauskirja - 92. vsk. - 1/1996
Kolme esseetä rahoituksen alueelta*
ESA JOKIVUOLLE Ph.D.
Helsingin yliopisto, kansantaloustieteen laitos
1 Johdanto
Väitöskirjani koostuu kolmesta esseestä, joista kaksi liittyy kiinteästi toisiinsa, mutta kolmas on erillinen. Ensimmäiset kaksi esseetä käsitte- levät osakkeiden epäjatkuvan kaupankäynnin vaikutuksia osakeindeksin arvon mittaamiseen ja indeksioptioiden hinnoitteluun. Kolmas ana- lysoi lunastuslausekkeita, joita esiintyy suures- sa osassa pörssin ulkopuolisia yrityksiä niin Suomessa kuin muuallakin.
2 Systemaattinen harha osakeindeksi- noteerauksissa
Osakemarkkinatutkijat ovat pitkään tienneet harhasta, jota yksittäisten osakkeiden epäjatku- va kaupankäynti aiheuttaa indeksiarvojen las- kennassa. Sillä on vaikutuksia moniin rahoitus-
*
Artikkeli perustuu Illinoisin yliopistossa (Urbana-Champaign) 8.11.1995 hyväksyttyyn väitöskirjaan. Väitöskirjakomitean puheenjohta- jana toimi George Pennacchi.teorian sovelluksiin, kuten osakkeiden betojen estimointiin, hintavolatiliteetin mittaamiseen, ja osakeindeksijohdannaisten hinnoitteluun.
Harha johtuu siitä, että indeksin laskennassa käytetään tyypillisesti kunkin osakkeen vii- meisintä kaupantekohintaa (Suomessa esimer- kiksi FOX-indeksissä). Mikäli joillakin osak- keilla kauppoja syntyy harvakseltaan, saatu in- deksiarvo voi olla vanhentunut siten, että se ei heijasta kaikkea tuoreinta informaatiota. Sitä mukaa kun kauppoja syntyy, osakekurssit, ja siten indeksiarvo, sopeutuvat uuteen informaa- tioon. Tällainen epäjatkuvasta kaupankäynnistä johtuva hidas sopeutuminen näkyy perättäisten indeksimuutosten positiivisena korrelaationa.
Koska korrelaatio merkitsee indeksimuutosten jonkin asteista ennustettavuutta, hätäisimmät ovat saattaneet tulkita tämän merkiksi markki- noiden tehottomuudesta informaation käsitteli- jänä. Tällainen ennustettavuus ei ole kuiten- kaan taloudellisesti hyödynnettävissä, koska osakkeita ei ole edelleenkään mahdollista ostaa vanhentuneisiin hintoihin - ne vaikuttavat aino- astaan indeksiarvon laskentaan.
55
V äitöksiä - KAK 1/1996
Epäjatkuvan kaupankäynnin aiheuttama har- ha aiheuttaa mittausongelman, koska esimer- kiksi hinnoitteluteoriassa ollaan kiinnostuneita indeksin todellisesta arvosta, jota ei harhan ta- kia voida suoraan havaita. Yleisin kirjallisuu- dessa esiintyvä tapa lähestyä ongelmaa on ra- kentaa osakeindeksin arvonmuutoksille aika- sarjamalli, joka ottaa huomioon epäjatkuvan kaupankäynnin aiheuttaman sarjakorrelaation.
Tällainen malli voidaan johtaa lähtemällä liik- keelle todennäköisyydestä, jolla kullakin in- deksiin kuuluvalla osakkeella käydään kauppaa tietyllä periodilla.
Estimoidun aikasarjamallin jäännöstermejä on sitten käytetty indeksin todellisten arvon- muutosten mittarina. Väitöskirjani ensimmäi- nen essee! lähtee liikkeelle tällaisesta, Stoll &
Whaleyn (1990) esittämästä mallista, korjaa siinä esiintyvän puutteen, ja samalla yksinker- taistaa mallia osoittaen, että se voidaan esti- moida tavanomaisena ARMA-mallina. Tämän jälkeen osoitetaan, kuinka todellinen indeksiar- vo voidaan laskea täsmällisesti mallin puitteis- sa. Tämä tapahtuu dekomponoimalla lähtökoh- tana oleva aikasarjamalli Beveridge & Nelso- nin (1981) esittämällä tavalla ja osoittamalla, että todellinen indeksiarvo vastaa toista tulok- sena saaduista komponenteista. Itse asiassa to- dellinen indeksiarvo vastaa laskennallisen in- deksiarvon stokastista trendiä - käsite, joka on tuttu mm. yksikköjuurikirjallisuudesta. Tulok- sena saadaan siis helppokäyttöinen, ARMA malleihin perustuva todellisen indeksiarvon mittari, jota voitaneen hyödyntää monissa so- velluksissa.
Väitöskirjan toinen essee käsittelee indek- sioptioiden hinnoittelua ensimmäisen esseen esittelemässä kehikossa. Perinteiset osakeopti- oiden hinnoittelumallit, kuten kuuluisa Black
1 Julkaistu artikkelina, kts. Jokivuolle (1995).
56
& Scholes (1973) -malli, lähtevät liikkeelle sii- tä, että option kohteena olevan osakkeen hinta- muutokset ovat ennustamattomia. Osakkeen nykyinen hinta, lisättynä osakkeen keskimää- räisellä tuotolla, on paras ennuste sen tulevasta arvosta. Osakeindeksi option hinnoittelu ei siten täysin sovi tähän perinteisiin kehikkoon, jos laskennalliset indeksimuutokset ovat osittain ennustettavissa epäjatkuvan kaupankäynnin ai- heuttaman sarjakorrelaation takia. Rationaalis- ten sijoittajien tulisi ottaa tämä ennustettavuus huomioon optioita hinnoiteltaessa. Lisäksi ei ole ehkä mielekästä ajatella laskennallista in- deksiarvoa kohteena, jolla voidaan käydä jat- kuvaa, kitkatonta kauppaa. Siksi täytyy arvioi- da uudelleen optioiden ns. arbitraasihinnoitte- luperuste, joka Black & Scholes tyyppisissä malleissa perustuu oletukseen option replikoi- tavuudesta option kohteena olevan assetin ja riskittömän velkakirjan kitkattoman kaupan- käynnin avulla. Esseessä esitetään teoreettinen indeksioptioiden hinnoittelumalli, jota testataan lopuksi amerikkalaiseen Russell 2000© indek- siin perustuvilla indeksioptioilla. Numeeriset esimerkit osoittavat, että laskennallisen indek- sin ennustettavuus sekä sarjakorrelaation vai- kutus indeksimuutosten volatiliteetin mittaami- seen vaikuttavat merkittävästi option teoreetti- seen hintaan. Sen sijaan muutos, jonka malli edellyttää diskonttotekijään perinteisiin mallei- hin verrattuna, ei ole taloudellisesti merkittävä.
Esseessä ei käsitellä tilannetta, jossa markki- noilla on indeksioptioiden rinnalla kaupan in- deksitermiinejä, kuten tilanne on Suomessa FOX-johdannaisten markkinoilla. Suhteellisen kitkaton arbitraasikaupankäynti sitoo indeksi- termiinien ja -optioiden hinnat kiinteästi toi- siinsa, jolloin optiot voidaan hinnoitella suh- teessa termiinihintoihin. Peruskysymykseksi jää kuitenkin se, ottavatko sekä termiini- että optiomarkkinat rationaalisesti huomioon koh-
teenaan olevan indeksin mahdollisen ennustet- tavuuden. Tämän esseen ehkä yllättävin tulos oli, että amerikkalaisten Russell 2000 indek- sioptioiden markkinat eivät näyttäneet huomi- oivan Russell 2000 indeksin merkittävää en- nustettavuutta.
3 Miksi yritykset kontrolloivat omistus- pohjaansa?
Pörssin ulkopuolisista, vähintään kahden yrittä- jän omistamista suomalaisista teollisuusyrityk- sistä tehdyssä otoksessa noin 75 prosentilla oli lunastuslauseke. Lunastuslauseke - oikeus lu- nastaa yhtiökumppanin yrityksen ulkopuolelle myymät osakkeet - tarjoaa ikään kuin veto-oi- keuden olla hyväksymättä uutta yhtiökumppa- nia. Veto on kuitenkin maksullinen. Lunastus- hinta on yleensä määritelty samaksi, jolla osak- keet myytiin yhtiön ulkopuolelle.
Jos yrityksen omistajat osallistuvat aktiivi- sesti yrityksen toimintaan, yrityksen arvo riip- puu omistajaryhmän tietotaidoista ja yhteistyö- kyvystä. Tällaisessa tilanteessa on selvää, että nykyisellä omistajaryhmällä on motiivi kont- rolloida osakkaiden vaihtumista, koska uudella ryhmän jäsenellä on vaikutusta koko yrityksen arvoon, ja siten vanhojen osakkaiden varalli- suuteen. Uuden osakkaan lunastaminen ulos saattaa olla joskus edullisempaa kuin hyväksyä hänet osaksi ryhmää.
Väitöskirjan kolmannessa esseessä osoite- taan ensin, että lunastuslauseke hyödyttää aina sen haltijaa, eli yrityksessä pysyviä vanhoja osakkaita. Tämä tapahtuu analysoimalla tar- jouskilpailua, joka syntyy, kun joku tai jotkut vanhoista osakkaista päättävät myydä osuuten- sa. Lunastuslausekkeen turvin yritykseen jäävi- en vanhojen osakkaiden on optimaalista pidät- täytyä tarjouskilpailusta, ja käyttää vasta lunas- tusoikeuttaan, mikäli katsovat sen edulliseksi.
Esa Jokivuolle
Tällä tavalla heidän kohtaamansa lunastushinta muodostuu aina edullisemmaksi kuin hinta, jonka he joutuisivat maksamaan vapaassa tar- jouskilpailussa ilman lunastuslauseketta. Sen sijaan osuutensa myyvä osakas saattaa vastaa- vasti kärsiä lunastuslausekkeesta alemman myyntihinnan muodossa. Ei ole siten selvää, millä edellytyksillä osakkaat päätyvät sopi- maan lunastuslausekkeesta yritystä perustetta- essa olettaen, että kuka tahansa heistä saattaa joutua myymään osuutensa tulevaisuudessa.
Tämä tarkoittaa myös sitä, että lunastuslausek- keen suoma kontrolli omistuspohjan muutok- sille ei välttämättä riitä perustelemaan lunastus- lausekkeiden käyttöä. Kolmannessa esseessä osoitetaan sen sijaan, että lunastuslauseke voi, yrityksen perustamishetken näkökulmasta, joh- taa tehokkaampaan riskinjakoon osakkaiden kesken koskien omistuspohjan mahdollisten muutosten varallisuusvaikutuksia tulevaisuu- dessa.
Lunastuslausekkeita koskevaa aikaisempaa taloustieteellistä kirjallisuutta ei näytä juuri olevan, joten kolmannen esseen analyysi ei varsinaisesti perustu mihinkään aikaisempaan malliin. Yritysvaltauksia koskevassa teoreetti- sessa kirjallisuudessa käytetyt tarjouskilpailu- mallit osoittautuivat kuitenkin hyödyllisiksi (kts. Weston et al., 1990). Essee ei myöskään pyri antamaan kattavaa selitystä lunastuslau- sekkeiden olemassaololle, vaan nostamaan esiin tiettyjä kysymyksiä, ja tarjoamaan yhden mahdollisen selityksen.
Kirjallisuutta
Beveridge, S. & Nelson, C.R. (1981), "A New Approac?to Decomposition ofEconomic Ti- me Series into Permanent and Transitory Components with Particular Attention to Me- asurement of the Business Cyc1e", Journal
0/
57
V äitöksiä - KAK 1/1996
Monetary Economics 7: 151-174.
Black, F. & Scholes, M. (1973), "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Jour- naI
0/
Political Economy 81: 637-654.Jokivuolle, E. (1995), "Measuring True Stock Index Value in the Presence of Infrequent Trading", J ournal
0/
Financial and Quanti- tative Analysis, September, VoI. 30, No. 3 Lo, A. & MacKinley, A.C. (1988), "StockMarket Prices Do Not Follow Random Walks: Evidence from a Simple Specificati- on Test", Review
0/
Financial Studies, VoI. 1, No. 1.Lo, A. & MacKinley, A.C. -(1990), "An Econo-
58
metric Analysis of Non-synchronous Tra- ding", Journal
0/
Econometrics 45, 181-211.Rubinstein, M. (1976), "The Valuation of Un- certain Income Streams and the Pricing of Options", Bell Journal
0/
Economics 7:407-425.
Stoll, H.R. & Whaley, R.B. (1990), "The Dy- namics of Stock Index and Stock Index Futu- res Retums", Journal
0/
Financial and Qu- antitative Analysis 25, 441-468.Weston, J.F., K.S. Chung, & S.E. Hoag (1990):
Mergers, Restructurings and Corporate Control, Prentice-HalI.
