Matriisioperaatiot SURVO 76:ssa

RESEARCH REPORT

IflATRIISIOPERAATIOf SIIRVO 76 ^{| SSA}

Seppo lfiustonen

I[o. 10 Joulukuu 1977

DEPARTM ENT OF STATISTICS

UNIVERSITY OF HELSINKI

SF OO1 OO H ELSIN KI 1O FIN LAN D

1. ^YIEISTÅ

Fient ietokoneelle ^Y,IANG 22OA laadittuun tilastolliseen

järjestelmä.dn SURVO ?6* ^on liitett;r ^{osa I'åATRI, jonica} avulla lcä;rN{ii5;i. vo j _suorittaa tavanorta.isia matriislope-

raatioita. 0peraatlot voidaan kohd-j.staa SUiiVO ?6:n ^ha-

vainto*r koruelaat1o- ja nauihin valmlisiin tiedoErtoihin

itiuluviin matriiseihj-n. Kä]rttäjä vo' lisiiksi antaa uusia

rnatrii ^se ja nranu,aal i ser s'L i.

iiÄTiif on ba.r'h.oite t,trr ensisi ^jaisesrt : ^{ni j.hirr} nron.ineisiin

la.skentatarpeisiin, joita tila.stollj,sissa a:ral}r],'seissa

tarvita.an stanclartLilaskelrnien ohessa ia ^joit;'r ei ole 1iL-

tetty va.lmiisiin otrjelmii.n. Tällaisiatehtriviri esiint;rr.

e$im. lineaarj.sten rlaLlien teo::iassa ja rnoni:nuuttuja-ana- 1;i1's.r-ssa. I,jiyii* ma"'br:i"i$i1a.sken'Laa kä;.'Ltåivien tilastollistelr

rnenetelrrriein opetrrkserjsa on h;'öt;,-ii rsiitä, et'uåi äna1.;.ysisn

1 askent ^a.o'*. illB i i a vo iclaem ^li ava j.nno 11 i st aa _;ik ^s it

1,'

i skol: t ^a i"-

se s.b 1 I;ATF"I-t;r'i! sltent el.r n avullrr ^.

I'ilÅTRi or"r i;avalli.sefi. SUiVO-osan kaltainen ja sen kiii:ttöä

oh jataan koneen oh ja,rrsl:öi.c1ässii oleviller f"unl<t i.onapeilla.

Kii;,ttiijä nirneRä itse (tavallisestr ;'ksikirjaii'nisin ^nimin)

jokaisen 1iåhtörnatriisi.ns:a ja II{ÄTRI 1lt.o1-estaan ni:neäiå tulos- nratriicit la;useklcein, ^{jo i;lca.} vanta.ava.'t llihtömatrj.iseilla

to1;er.rtettuja operae."bioita. Jos siin e$inl. lfiittötnatrlisit

ova'b A ja ts ja. lcä:,'ttiijä laskee niiElen $ullina^nr iliATRI anta.a

sille nirnen A+8. ioc; kär.ttiijii {irarr.sportoi tiinåin roatriisin,

I,lÄ?ni kä;'t;ti,iii tu.loirsre1le njmeåi (l+n)' jne,

iriatriisitilo ja on ^]coneen kesikusrnuistissa varattu ^kolme (tilat X, Y, Z), ^{joista. jokainen on} maksirnaalisesti 400

a.lkiota käsittävä ja tilan ^vo.L va,oaast:l ^jal<aa P]'$t;,r- ja

ffi",,,Ti1asto11inentietojenkäsitte1;,pientieto-

koneella, Helsin*åin _I'1 iopistott t ilastot ieteen

laitoksön tutkirnusraportt i ^No .4, ^{1g7 6}

ar

-/.r-

vaekrrtvtcn keslcen. L{AfRI hoitaa matriis;itilo ^jen dirnen- sio innit automaattisesti. ^Kaiklcj. }lATRI-operaatiot tapah-

tuvat ,ti1o jen X,Y ^ja. Z avulla siten, että Z-tilaan talle-

teta.an lileensä tulosnatriisi ja X ja _Y ovat operanditilo ^ja,.

Tl..öslrentel''-ssä s;,'nt''rvät ma.triisit ^vo itlaa:t tallettaa, omil1a

nimillään da.talev;'llä oleviin liiATRI-t iedosto ihin.

Useirnrnat liiATFT-operaat iot ta*trahtu.vat ir|vfls1lä ^fu.rrkt ionapin painalluksella, ja lriATRI ilmoittaa kuvaputkella joka vai-

lreessa matriisitiloissa ^{XrY, Z,} olevien matriisen ^MATRf- nimet. Kuvaputkituloksesta niiJcyl' myös mitä F-nappia on

viimeksi painettu. Esim. matriisikertolaskun (nappi F1 1 )

jälkeen näyttö voi olla seuraavanlai.nenl

F11: X=(Å+Slr Y=Å*ii, Z*tÄ+Bi'{iL+F)

IvlÄTRl-operaat loid"en tulokset ^nå{lcyvät välittömästi ltuva-

putkella vaj-n tässä s1,'mboIlses*la mltodossa. Käyttäjä ^saa kuitenkin halutessaan numeeriset tuloicsret napin ^FJ I ^OUIPUT anrlla, ^joka tulostaer Z--t;i1a,ssa olevan r:ratriisin omalla ['lATRI-nine11älin varustettuna. Kaikkiin käsiteltävlin ^rnat-

riiselhin voicl.aan liittliii fll'ös alfanumeeriset vaal<a- ja

plist;rriviot*ilcot, ^jotlc:r $eurå.avat r'ratrilsia ia tulostttvat otsikointivivun ^F31 ollessa päällii.

0tsikoitu jen matriisien käsrittetr1,"ssä i;iATRl-operaat iot huo-

Iehtivat siitä, että tulosniatriisien ^p1'st;1'- ja _vaakarivi-

otsi-lcot vastaavat sopivalla tavalla operandimatriisien

otsikoita. Esim. transponointi- ja kälintiimistolnrituksissa (F8, F12 ) ^mpr$s otsikkorlvit fttransponoidaanrt, Otsikointi helpottaa ja _selventää erityisesti ositus- (F23, F24' ^F25)

ja permutointioperaatioiden ^(F25 ) seuraamista. Näin I'{{ÄTI?I

vastaa automaattisesti kaikesta kirjanpidosta, jota tarvi-

taan eri laskentavai-heiden tulosten välittömä?in tunnista-

m]-sggn.

li

F'

tx :). ^:

-r 3 ^,rt

MATRI-operaatioita on täLlä hetkellä noin 30 ja niitä ^on

mahdoltrista lisätä järjestelmiin. Operaatiot on vaLittu siten, ;että niitä ]rhdistiimällä ^voidaan toteuttaa varsin

monet tilastoll-isissa sovell-utuksissa esilrrtl'vät matriisi-

laskerureln tehtävät. ^Usein toistuvat operaatio jonot _on mah-

d.ollista tallettaa kä;rff,iijiån datalevvllö n"., &IATRI-ket juik- si j* _foistaa tarvittaessa automaat'bisesti eri allnrmatr1l-

seil1a (l'-30).

l

2 . I,,1ATRI-OPENAÄTIO T

I{.vkyiset lTiATRI-operaatiot ovat seuraavat ^:

F0 : antaa MATRl-orreraatioiden luettelon

I.IATRI-OFERAATIOT

^I

F1 : MATRI.OFAS ^{F3 I INFT'T F3: FRI}.IT FlS ] LOAN F19: $AVE}

F4: $URVCI T6.TIEDOSTT}JEN SIIRTO I'IATRI-TIEDOSTT}IHIN

F5 : X'"Z F6 : Y=Z ^{F?O ] X*I*}Y,} Z=X ^{F3I. :} Z=X ^{F?? :} Z*Y

I

F7: Z=UAKIO*Z F8: Z=X, ^{FE ]} Z=X+Y ^FT.O: Z=X-Y

F11 : Z*XXY ^FT.?: Z*X\ ^{( *INV ( X }} } ^F13,: Z*VAHIS ^F14: Z=I

F17:Z=U(X},Y*L(X} (X*U,LU} _F33!RIUTT JA SARAH}(EET

F?4: Z=.r.XIJl" F?5: {XIJ.:"*Z F?6: Z*d (X} F27 iz"i-?DIA0 F?81 Z=F(X}

F?9: I.iATRI.TIEDOSTT}N SUFISTAT'IINEN Fso ! l.{ArRr-t{HrJur ^{F31 :} Orsrxdiiiiiurru

FO: fix ^Y*t

^1l*4..

F1 r I{ATRI-OFAS

on t[ATRI-opetusohjelma, joka kertoo MATRI:n käytöstä.

IvlA[RI-oppaassa eri MATRI-operaatioita vastaavat F-

napit antavat tietoja ao. operaatioiden tojminnasta.

IiATRI-opasta voi kä;'ttää myös eri tfiATRl-operaatioiden

vä1i11ä, sillä se ei vaikuta matriisitilo ^{jen ja [IA[RI-}

muuttujien sisältöön.

'$.;. ,åi

!:|

"

ri4.r

FA r it{PUf

py;gt ää kä;rf 1

;1

I 5"ä ant amaan oh j auspö;rd iin näppäim illä

uuden roatrlisiil k;rsrrylfillä ensin (ta;'ttaJåin antamat

vastaukset on alleviivattu)

LUEfTAVAI{ MATRIISIN NII'1I? R

VAAKANIUEJÄ? ₄

?YSTYRIVTJÄ? g (0=Snff{,},[ATRIIS] ₎

Kuvaputlrelle ilmest;r';' täl}öin luettavan matriisin

raker:ne-bta vast aava- illomakett

n(r,r)

R(2,1 ) ^n(2,2)

n(1,1) ⁿ⁽ jr,2) R( ],, j)

R(+, r ) ^{n(+,2) n(+,3) n(4,4)}

jonlca kä"r.ttäjä saa tälrtet;rlasi kirjoittarnalla p).'ydet;rt

alkiot RETURN-napin painalluksin erotettuina.

Kun vijmeinen alklo on annettu, mlkä tahansa alkio

voj-cLaan korjata pa.inamalla C-nappia ja vastaamalla

k"rrgvfflrrltgggn

K0nJATTAVA ArJ{r0 r, J?

aLkion vaaka- ja pl,st),,rivi-indeicsein.

fllä o1i esinrerkkinä s1'mmetrinen matriisi, joka lue- taan kolmiomatriisina, mutta se'bä;rdentlry syrruoetrisek-

si välittömästi malr.dolListen korjausten ^jälkeen, Jos otsikointi on kä;rfqissii (F-11)r kä;rf,1si5ål joutuu antanaan lisäksi ma.triisin vaaka- ja p;rst;'rivien

otsikot, jotka voivat ol-la B merl<in mittaisia.

luettu matriis i

ilme styl,' nä;,rt t ö

n5-

ta.llet etaarr t ilaarr

^7,

trcuvaputkelle

1r-

ⁿ lr-ll ^T"l

Ja

F2: ^X=

F ] : PRI}IT

tu

j

tulostaa kuvaputkell"e tilassa Z öLeva^n matriisin omal-

la nfunelliiän vanrstettuna. Jos tulos haluta4a paperit-

le, tulostus silrretäåin erlsin kirjoittlmelle ^painarnal- la nappia F15. I'latriisin alkiot tulostetaan lmvakäskyä 9991 f _-HSftH* vastaavassa muoclossa (siis kolmelta koko-

nais- ja desimaalinumerolla). Iduuttamalla kuvakäskvn

riviLlä 9991 kä]rttäjä voi helposti vaihtåa painatustapaa.

Otsikointia 1f:f ) kä;rtettäessä Z-tilassa oleva matriisi

tulostetaan kuvaputkelle vaaka- ja p;rstl'rlviotsikoln vanrstettuna. Jos matriisi ei ^mahdu kokonaisena kuva-

putkel-ler s€ tulostuu autortraatti,sesti- sopivasti ositet-

tuna ja otsil<oituna. Iilyös paperille tulostettaessa ^(F15

ennen operaatiota l'3) ntgfnl lohkoo liian leveät matriisit

tulostr"lsleve;rttä vastaavi-in osiln. Alkioid.en painoasua

säätelee mp.ö.t otsikoita }cäytettäessii icuvakäskl, 9991 /'

-+frff.t*$, jo]1oin ^jokainen alkio vaat j-i tulostettaessa 9 positiota. Jos tutostustapaa halutaax nlrt ^rnuuttaa, on kuvakäslryn gggl _ohe1la rnuutettava rivill.ä ^g9g2 ole- vaa käslcyä 9992 Q=9 siten, ettåi _Q saa uutta tulostus- levelrf'gii vastaa.van arvon ^(f Z). ^Esim.

9991 f,***

9992 Q=3

on eräs rnahdo ll inen tulo stust apa ,

Jos otsikointi ^(F31 ) k].tketään päätle vasta tulostus- vaiheessa, rivi- ja sarakeotsikkoina käytetäåin järjestys-

numeroita 001 r002r003r.. . ^.

-r6-r

SUi?VC 6-t iedo sto en ^s iirto l{iÄ?Rf-"t ied"o sto i}rin

antaa mahdollisuuden siirtää SURVO 'l(:ttt matriisimuo-

toisia havaintot i.erlosto jen, korrel-aatiot iedosto jen ja

rnuiden matriisit iedosto jen osia idATRI-tieclostoihirr.

IriÄTRI-tiedosto tulee peruste'bul<si ernsirnnräieen talle-

tuitsen ]'hte).rjessåi, (t<ts, m;rös f 19 )

l'lprijs rnatrii*ien vaeilra- ja pi'st.l.riviotr:ikot siirt;1vät

ITIATRI-Iiedos:toihin ja Seur,'aåvat na-triisien ^nurtrrana eri

operaatioissa mj"l<äl"i otsikointi ^(e-lt ) ^{on kii; tössii.}

( lrEirt.Trt; * t ^.$o p$ rärå."b j-o

H.? #*i* ⁾

*i1ftsfirr- Z ftJ.eva,n iriåtrii.".sin 't,il"nä*.rl X"

F5 I ^X=f,

ffi

FS:

F6r

siirt;:iii

e$int,

Y=F, ^Z=C

a v--t T\ r] /'r

.1. - .i i !.;- \l

FO;

F5:

\r -r1 r, f\

,I

:: i-l _.4=

t_;

"(r Y *l r1 t7 -Y

-l l*LtJt*l,

.-{Edt

X=Ä

af Ft

r -i

.

-/LF \*/

'tf ..

Ä

=A

6å 4-

art lL*fl

( tii;,;Jltfi i 'se)Ser-,nat i-#

F?O ; ii (-+Y , ^Z=7,

j*k* vfii"iit,n{r, X- ja }*tjIojeri t i"l-n,p-n Z,

Sii.rto-operaatioita F5, F6, F?0, T21t F22 tarvitaan,

jotta operanrlitnatrilsi"b surn.taisiin esim, aritnreettisten

operaat ioiden edell;'ttiimiin ^{paikkoih j-n.}

F7: ^Z=VAKIO*Z

Jå"

ja

F6 I ^Y=Z F?21 Z=]l)

k]'sl,']' vak iolcerto ^j && kertoo $illä Z*roä,triisin .

;'7'ir

es].m.

FO t X=A Y=B ^Z=C

VÅKIOKERt0JA? f ^{(painettu F,?)}

l i=n ^z=-\c \r---'-- - '--

F?: ^X=,

FB r Z:$ t _{t ranspono lnt} i

:

esi.nr.

FOl X=A Y=B ^Z=C FB; X=A Y=B ^Z=Ar

Jos otsikointi ^(p:l ) ^on käytössä., rn;..ös vaaka- ja pyst;irlviot sikot ntranspono iclaanft,

F10 t Z*X-Y esim

F0: X=A Y=ts ^Z=C

F10; .' X=A Y=B Z=A-B

Jos otsikointi (F31) on kä],'tössä, tulosmatriisissa ^Z otsikot ovat sårnat kuin X-matriisin.

F9 t ^7,å{+Y

-

esi:tr.

F0: X=A Y=B ^Z=C F9: X=A Y=B Z*A+B

Jos otsikointi ^(f'-lf ) ^on l<ä;rtössi-i, tulosmatriisissa ^Z

otsikot övat sanat i{uilt X*matriisin.

1' ri:l

t'l ,t

+

-r8r

F11 3 f,=XY

esi&.

F0: X=A Y=B ^Z=C

F11 I X=A Y=B ^Z=ÄB

Normaalisti F1 1 toteuttaa tavallisen rnatriisikerto- laskun. Kuitenkjn, ^jos X-tilassa on 1x1-matriisi, tapalrtuukin skalaarilla ^{X( 1} , t ) kertomlnen eli ^Y-rnat- riisin ^jokainen alkio kerrotaan vakiolla X(t,t) ^ja tulos asetetaan Z-tila.an. 0tsikoirurin ^(F31) ollessa kär,tössä Z-rnatriisin otsikot rnå!.6i1';itr1.7v;i1 tavallisen matriisikertoLa.skun tapauksessa siten, että vaalca-

riviotsikot otetaan kertoiamatriisista X ia ^p)'sty- riviotsikot I<errot'bavasta Y. Sltalaarikertolaskussa

Z:n ot,sikot rrvat samat kuin Y:n,

F1?: Z=X\ ^(=II{V(X ) ⁾

' käiintää matriisin ^ja" laskee sen cleterninantin.

e $ini.

F0: X=A Y=B ^Z=C

tET(Ä)=4,2 (Paine1;1rr I12)

F12 t X=Ä lf=ts ^Z=A\

Josr otsikointi ^(Fl1) on kä),.tössä, otsikirorivit vaih- tavat ^pailcliaa.

F1j; ^Z=VAI(IO

asettaa Z-tilaan halutunkokoisen na.triisin, ^jonka

jokainen alkio on annettu vakio.

esi-m.

FO: X=A Y=B ^Z=C

VAKIS? 1 ^{(painettu F13)}

DTMXNSToT M,N? å-1

x.f'r_?

i

l9l

(tulostus FJ-napilla) (t)=

, ^1.000

1.000 1.000

F3: X=A Y=B Z=(l)

I

F14: 7'=I rrksild<ömatriisi

-

esi-rn.

F0: X=A Y=B ^Z=C

DII\IHNSIO? 2 ^{(painettu Ft+)}

F14: X=A Y=B ^Z=T

(tulostus Fl-napllla)

T=

1.000 ^0.000 0.000 1,000

F3 I X=A Y=B ^Z=I

F15 : tulostus ^paperilLe

F16 : poistunrineq I'TATRI-osasta

F17: Z=U(X). Y=l(X) ^(X=UfLU)

suorittaa s1'mmetrisen X-tilassa olevan matriisin

ominaisarvotehtävå,hr, Orninaisantot tulevat järjestl'k-

sessä suurimmasta pienimpäiin F)'stlrvektorlksi L(X) ti-

laan Y ja vastaavat omi-:raisvektorit U(X) (;'ksiktcti-

vektorin pituisina) våakavelctorelttain tiLaan Z, esim.

F0: X=A Y=B ^Z=C

MONTAKO OIIIINAISARVOA JA -VEKtCIRIA? 3 ^{(painettu F17)}

Ratkaisu tapalrtuu Householderin menetelmällä, käyttäen

SURVo ?6-järjesteLuäåin sisä3.tyvti"ti EIOEN"'mod'u1ia, jonka

on Laatinut ^Pekka He,kkarainen.

"\'il rl

F1?: ^x=Å

,

F18 ; LOAD

-

ji ii

i i/

-r 10 ^,F

Y=L(A) Z=TJ (A ₎

tj' ''

f u

Trr

lij

a4f

D

it (sR$f

.l I

I

t

u

tt

ha]ree t il-aan Z tarvittavan matriisin L,IÄTRI-tiedostosta,

l'iatriisi valitaart }<uvaplrtlcelle tulevasta luettelosta,

esim.

F0r X=Å ^Y=F c,-w

^ry

-{1 i,'iA?n I ISI TIEX0'5t0I'T IttrT f ? _IåLg

TIE XO ' ^{TO,5 SA OI{ I,TATRI IS] T}

( painet,tu F 18 )

2B

nf; cL)

11?

112 )\

VALIISE I''1ATr?IISII{ }'l-'fi0. ?

F1t:

^\*f- "aL-iilb^Ä

v-

Å#l-1, ^Tt

Z=H,

liatriisiluettelosrsa on matriisfu: nj-men edessä järjes-

t1,'snumeron lisiiksi matriisille varatun tilan ^koko.

Ifänä koot ovat aina 2[j:nmonikerto ja, ltoska _'i'IA]trG Z2QOzn

1ev;:if1ä talletulcset tapahtu-vat 256 tavun (=1 sektori) jaksoissa ja jolcaiseen sektoriin rnahtuu 2B lulcua,

tall.ettaa ^'f ila,ssa Z olevan tnatriisin 1'TATliI-tiedostoon

joko senl:etkise1lä (oletusvastaus) tai kä;rtf6.35rt valit-

semalla nj:nellä. Vain ensjmrnäiselIä keryalla k)'slrtäiin

i,lAfRl-tiedostoa, ja jos _{se on} uusi, tiedosto tulee sa- rnall"a pemstetuksi, TåiIlöin on kuitenlcln varattava tie-

dostolle riittävästi sektoreita tulevia tarpeita varter:..

tilATEI-tiedosto tarvitsee tilaa sektoreissa mi,tattr"ur.a

3 + ^jokaista mxn-+matriisia varben 2+INt( ⁽⁽ⁿ⁺¹ )(n+1 )-Z)/zB).

Tilaa kannattaa Jtleensä varata aina-kin 30 sektoria.

d*

rr

at

ll :r

e

^-$

Lril ,

F0: X=A '{=E Z=C

Iåii,i,;\ T';IiiEi,I;T i,:ITT:I?I iSI C TAI],ETETAÄT{?

j;T:!'ilir-'rrE _nf, t,?ri ? i,iAT ⁽ _;ra ir: et br: ^F

¹

^g i Oi.uo ^,TF: iiLT-$I i=nTTEr ^VÄI\TItur {*t ⁾ r _å

.,

f'l I I l{=;L lr'=3 Z=C

l

F?0 :

^,,=i

^(.-+ Y, i'=)i lit

^s,r

, Fö

I

Fä 1 , f=J{

-

722 t Z=Y

ffi

flPå i, .illllä,,l+,*l*Eåffi:$ÄH

erottaa ja poista.a X-+natriislen rive jii ja saraklcelta..

Operaatio F23 johbaa aina ensin valintali)'s1,rri;..1gsssn

RT, S$?

-,

johon vastataan esirn. R3, jos ?urlr.rta.an erro"bta.a. X-

til+rssa ol-evan rna"i;r'iisin. :,. vaakarivi, jolloirt tiåmä

rivi sii.r.t;;;. Z-'bj.Laan ja ji1lje1lä _oleva X:n osa tilaan ^Y.

Alkuperiiinen li-ma-l,r'j.isi r:äil;,i' X-til"assa.

',Iik:.rrne nd,jl.,.rr icuvalrutkella seuraava,.s'b i ^:

F0: X=A Y=B Z=C (pairtetaan F23 ₎

R*, "Ht ^n;

F2l s X=Å v=a[-a:l z=a[n"3]

Yhclistiimäillä F23-operaa'b io ita ^{matri j.se} ista ^{vo idaan}

erottaa m}'ös I'i<sittäj.siä alkioita.

-'

JA

ll -r

Esim. ket ju

FOl X=A Y=B Z=C (painetaan FZj)

Rt, s*? _Ea

F2 j r X=A v=a[-nz] ^z=a _[nz]

F5 ; x=ir[n{ ^v=a }na] ^{z=A[nal (painertu F23 )}

Rt,* s ? _SZ

rä: r x=a[na] y=alna,-s?] _{z=a.[nz, szl}

Vilsltaavast"i. esjirr. j<o#eläat tornatriis:ista it voidaan ,rroistaa 4. mlruttuja seuraavå.sti :

F0: X=ii Y=E Z=C ^{(painettu F2:t} )

F*, sfit _å

Fa3 r x=ii v=n[-n+] ^z=n _[n+l

F20 | x*R[-n+] ]'=ä Z=R ^{(painettu F23} )

R*, ^s$? ₉₄

Fz|; x=n[-n4] ^y=RL-n4 , -s4 ^z=n [-n+, ^s+]

Supis-i;ettu l<orr"elaation:a'l:riisi on siis Y-tilas.sa.

F24z 7=(Xi;)

sii"rtiiii t.i1aan Z r,ra,t:'iisin ){ osan joico aika.isenmin rnätiritelLt,tl taj- n)'t rniiäri*eltiivij.r: crsituksen mukaj.sest i.

esim.

F0 r li=Ä Y=E ^Z=C

(ole't;etaan _e1,i;ii ir on 10x10)

tiiiiiiarrrEl,n osIIUS: ^{(painettu F24)}

OSITTE]TA? 2

VI]}IEINEN INDEKSI OSTTTEESSÅ 1? g

vrIl,[E]]TEN .INDEKSI OSITTEESSÄ 2? Jg osrTE I, J? L1

tr-rotta"n. f,*til*r,:rn eljeion å(p,?) .

F24: ^X=Å

:

(atl)on _ositet

f Å1, ^Å'r

Å-

^I

r1'-

I

L Ar, _'\?

i

6x6 ^o sårlatri is --11

^ctå

Va, s t ae"v,?.

^s:

t i ^{sa.ar1 f?.ä"n} ciil?E r,J? _1.a

F24 t X=Ä ^Y=E

n 13 ^,n

Y=B z=(Å11)

Å-fiI&tri i ^s in

osi-te,A1A.

( pälnettr-r FZL i n;"t ^e i enää

3t1'-q:,'t '4. ^{o s} itunt e$åfå ₎

z=G 1a>

un

{

il

i

Jos ositustapaa halutaan vaihtaa, on asetettava P=0,

nz5: (xr.r)=z

silrtää tilassa ^Z olevan matriisin Xtn halutuksi osit- teeksi. Bnsimmäisessä silrro,$sa rnääritelläåin ositus, X;n dirnensiot , ^{Je l{ nollataan.}

E s im , ii.alut aan t alle t t a,il, ttl _{eve ätt}

kahtene 10x? n:rt,riirri:ra F ^{jr,. G,}

tÖxt4 ma'briisi ^E

.r i. i,s ^H= _[r' , cl

FO;

F2;

X=A

.r* ,r

:L=A

.rr .r\

\J - tsil i1

tr

V e T]Ir- I --lJ

r: f{

Z=F (luettrr F )

{peinettr; ^{F?5 )}

IriÄARI ?TE:LE ^C 5 I TU"T I O SITTH ITÄ? ?

VIIit'TnIi'If,I{ II'IIHKSI CSITTEHSSÄ i? _{3_}

1/I iI'iE II{E}'I I}';}AKSI ^C SITTHE$SA 2?

_,1-*,

K0 0 mAYÄif iil.,{ :f:? I IS I i'; Ifi'jEi{S IC T ?

¹

_?rLå.

' '. 1

" t'l

t:

^;

,t. I

OsrrE i, ^J? gri ⁽ 0= ^e i ^o $it:.rsta vaakårivisuunnassa ₎

; .i'l:' f .--f

-r 14 -,

F25 : ^X=(O r :F) Y=B

Fzr X=(ot:F)

_i

^y=B

O$ITE f ,J? ^g,re

Tzi t x"-(o r ;F), ^(oe :G)

(fuettu S )

( painettu FZ|- ) Z=G

X lopr;Ilisen niraen B, Z=F

nF,

Ir=V

Y*B

rafl#-n.Flt

I Jlrqjr- tJ

k

ffntaa tnatriisille

siirtää neliömatriisin X lävistäjäalkioiden neliö- juuret'dlagonaalimatriisr4 _Z lävistäjäalkioiksi. (Nitn

saadaan esim. koverianssirrratriisista poimituksi _hajon-

to jen muod.ostama d iagonaalimatriisi ₎

es jin.

FO:

F26:

X=Å X=A

Y*B

\r-

_I ¹¹

-l_l

Ll* v nn

Z=d(a ₎ n37.:, ,3.klJ.Tå,G

muuntaa p)'$t;rYekto rin

vasto in, (Painamalla dostuu diag, (ä))

esim.

FOl X=A Y=F

F2: X=A Y=B

h

F3:

Z=D

F2?:

F

1 .000 ^0,000 0.000 2.000

0.000 ^0,000 F3l X=Ä ^Y=B

1 .000

2,000 4,000

X=A Y=B Z=D

IrItlUryfiI rru D1ÅG0I{ÅA},IIIIÄ fRI I ^S IKS I X=.4. Y=B ^Z*D

d_J* \./

ry-n

r/-T\

LJ- Ll

( painettu F3 ₎

0.000 0.000 4.000

7'=D

( luetaan _3x 1 rnatriisi nirnellä $ ₎

(painettu F3 ₎

lävistä ^jåimat riis iks i tai

F27 kalcsi kertaa neriikkäin

päin-

illlåO-

(painettu f2? ₎

-, ^1> -r

F28 : ^{fi=F (XJ}

permutoi X:n vaaka.rivit ja siirtää permutoidun rnatrli- sin ^'bilaan Z. Ensimmäisellä ker.raLla määritell_ään per-

mutaat io .

Esim. lueta.an 5x5 icorrel..a.ationra.triisi R ja valhdeta-an sen ntuuitu jat päinvastaiseen jlirjes'b.r,.kseen.

F0; f,=:i Y=B ^Z=C

F2: X=Ä Y+B f,=i? ^(l-uettu 5x5 n)

F5: X=R Y=B ^Z=Ti

i'iÄ.å,RITTFi,n PEIöTI.I'ti.rlTI0 ; (painettrr F2S ₎ AI,KTOITA? 5

ÄTINÄ ?EM'iUTAAT IOVEKTOIII ;

1-?å

^^ l--!4 .*

^6i--f<

J'J

4--?Z 5-- ?f

T28 t X=it Y=B ^{Z=F ( r?} ) ⁽ vaakarivit ^permuto itu )

F5: X=?(R) Y=B ^Z=F(a) F8: X=P(R) Y=E Z=(P(n))'

F5; ^l(=(P(n) ),' Y=B Z=(P(n) ) '

F2B : X=(?(i?) )' y;.8 _{Z=P( (F(R)} )') ^(mirös Ft,stJ,rivj.t

, ^{perrnuto 1tu )}

Uusi perritrr.ta.atio saadaaå kii;:{1öön asettana}]"a ^F1=0.

F29 : ]iIÄTRI-TIEDO STOI{ SUPISTALILIIEI{

po istaa IiÄTA.I-tiedostosta tarpeettomat inatriisit,

F30 r &,IÅTR{:KETJUT

Periikkäiset MATRI-operaat1ot on mahclollista tallettaa

l-evylle ja _toistaa nJ'öhemmin uusilla alkumatriiseiLla.

tii4 r,, ',ll

li

- ¹⁶ r

Tällaiset IriA[RI-ket jut määritelJ.äåin, ajetåan, ta11e- tet'aaI lev;r11s ja _haetaes lelnr}tä operaatiolla F3O,

jo{a _{tarjoaa aina} käyftgi;älle valhtoehdot

1 3 I'IATNI-}GTJI]N I\'IAARITTETY O: KETJUN FAATTA}III{EN

2: AJO 3: ^TATLETUS 4r ^HAKU

I

'

Ket jun määrittel;,r tapahtuu yksinlcertaisestl toteutta- malla Fl0*aloitulcsen ja valinnan 1 ^jä1keen halutut operaatiot käyttåien }'lAtRfa norrnaaliin tapaarr.. MATRI

tallettaa tiinniin mallisuorituksen I{ATHI-ket juna SURVO-

1er4'11s väliaikaisesti. Kun malliajo on valmis, ket ju on päätettävä kä1rf1;;*5L1ä uudel"leen FJo-aloitusta ja rryt valiataa 0r I(ETJIIN PAATTAIIIINEN. Kun ket ju _on pää-

tett;rrr se void.aan toistaa välittönästt nijn monta ker.-

taa kuin halutaan. Effren joltaista toistoa kä;rttäjåin ^on huolehd.ittava siitä, että uudet allcr.matriisit ovat pai-

koiLlaa"rr toistettava$. ket jun _to jmiman edelllrttirmällä tavalla.

Ket jun toistaminen tapakrtuu aina F30-aloituksell-a ja valinnalla 2: ^AJO.

Jos ket jua tanritaa:r mli.öhemminkin, se void.aan tallettaa

p)'s)'västi käyttäjtin omal1e datalerärlle F30-a1oitukseIla

ja valinnalla 3: ^{IAILBTUS. Tällöin käJrttäjä} voi kirjoit- taa tarpeelllsiksi katsomalrsa kä;.rdtriio5jeet, jotka tal- lentuvat lret jun mukana käyttäjä,n njroeiåmäiin tiedostoon, Data1er,Xrlle talletettu I'IÄTRI-ket ju saad.aan uud.elleen kä;rttöön Fl0-aloituksella ja valinnalla 4: ^HAKU, jolloin

kä;,rtt ä Jåin aikal semmin kir ^jo it ^t amat kä;rl1 i;65 _J eet tulevat kuvaputkelle. Ketju voidaan tå{nåin jäLkeen toistaa nora-

maaliin tapaan.

;,,..I

,:L it

fr

.1-j

-1

,ri.gt

l':i 1 tt1 rjl I d

,.ll j

-, 17 ^rr

L'l"AfRI-ketJun pltrrus voi oLla Iåihes 500 I'IATRI-operaa-

tiota. Ketjuissa saa käyttää MATRI-operaatioita s€u-

raavjn täsmenn;;ksin ja ^po iklreuksin:

1) FO-operaatiota (l,,taTRI*operaatioiden luettelo ) ^ei talleteta.

2) 0per&at iot F1 ja F4 e ivät ole sallittu ^ja.

3) ^{Ket jun} aikana voi ol1a käytössä vaj:r _3rkel I{AfRI-

tiedosto, Kaitdri taLletukset (Ft9) tapahtuvat auto-

naattisesti i'lATRl-nj$xi11ä, ellei ^ni:nen pituus Jrlitä

16 merkklä, jolloin ohjeLma k;rs;'y nirrieä kä;rttäjäl- tä. Kailcki haut ^{(pf S} ) HATRI-tiedostosta tapahtuvat ket jun määrittel]'ajon mukalsista paikoista. MATRI-

tiedosto on siis sli;'tä saatba ennen jokaista ket- jun toistoa ensi:nmäistä ajoa vastaavaanr tilaan operaatiolla ^T29.

4) Ositusoperaatioissa ^(Fz4 _rF25) lc;'s;'xgidn ositustapaq,

ellei sitä ole aikaisemmin määriteltl'. 0sitteina kä;rtetäiin lruitenlcin aj-na malliajon mukaisia osite-

nlurteroita. Kä;.tttijä vol siis vaihd-ella. ajosta toi-

seen ositustapaa, mutta ei ositteiden järjest;'stä.

Iifluita to inrinto jaj

Käyttäjä voi vapaasti muuttaa matriisitilojen niniä, ^jotka

ovat X$rY$, zS, esi-m.

F0: X=A Y=B ^Z=ö

F11 i X=A+B Y=A-B Z=(A+B) (.4-B)

: Z$=" ^(TULO) "

F5: xx(tura) Y=Ä-B Z=(mfO)

ositus halutaan vaiht ar,, on asetettava ^{lJ-n å*Vr}

:l: t]

d:1*,r: R]

Jos käytössä oleva

-r do lu b

Jos kä','tössä oleva permutointi haLutaan vaihtaa, on

asetettava P1=0.

iiatriisin X (vastanvasti T, Z) vaa.kariviotr;ilcot rnuodor;ta-

vat vektorin ^X1$( ) ja F:'st)'riviotcrlkot vel<torin X2$( ).

i''iåtrj.iåin X (vast, YrZ) dirnensiot ova"i; åi1rN.Z (Y1,y2 ZIrZZ), Kä;.ttä jä vo i va_pa*st i ;lhdlstäåi liiATi?I-o}eraat, io i-hirl

1,,",äI\IG

22AA normaalitoi.iirinto ja. Esini. 'bilassa X oler,'an rna'briisin

jälki tr(X)=l$visti.ijäalltioic1en swwira. vo iciasil laskea ^s€11- raavastr:

: S=Q;FOR I=i T0 ^{X1 : S=S+X(} I, I ) :l'iEXt I

:PRINT ^S

Operaat io ^F27

^z

^Z +->DIAG a:rte.a. niuunnettaeshra neliömatriisin

Z 1ävistUjåiii 1:1.st'.,veli'uorilrsi ^n1;ös täniin liivistäjäsumman si'nrtulolrsena ^{rnuo r1o} ssa. TIIA,CX=

\

* 19 ^:r

l. EsrmlcG.lÄ

,/

Seuraavat UATRl-keskuetelut on siirretty kuvaputkelta paperille.

0n jälleen _syytä korostaar ettei täIlalnen esitystapa anna

täysin ^{oikeata kuvaa} työskentelyn luonteesta.

Jokalnen esimerkki esitetään erillisenä aloittanalla ^SURVO ?5-

järj esteln?in lataa.nise1la koneeseen. Keiyt?inrrössä eri tehtävät void.aan luonnol-lisesti toteuttaa välittönästi ^peräkkäin.

Kalkki käyttäjiin ohJauspöydästä antaeat komennot ja vastaukset on alleyiivattu. lfyös funktionappien painallukset on Jrtnpyröity

silloini

t

kun se ei välittönästi ^{llmene ![AfRI:n} onista ilmoituk-

sista.

^:

Esln.1 _{,, "} Annetaan manuaalisesti ,symnetriään ^3x3 käännetäiin ja käiinteisnatriisi A\ tarkastetaan

kulla AA\.

matri i si A, ^{j oka}

matrii sikertolas.*';

. Fl r^rl . t-L-L:Ftlt l\i:.lFtl. I

:WI . nl lht r lI't.I {

TT3slolLit'iuti -- rIITOJETKAsITTELYJARJESTELITIA suRVS ?c

ia fiSAT E= OPAS 3* HAVIN ⁴⁼ I"{AVINE

!= UNI fi,* l'(0RR 7= S0RT 8* ^$ATTUFIA ,.3* ]-AULU 1O= rrLfr'r tt= DIAGRAI/I ^{1ä* RUNH0}

il= LINRIG 14* NOI'-iLItl ^15* PCOMF 16= AUTBK

i.?= A|'ISVA 18= l-lIST0 I'E= FAKTA åO= ^SIDREG

ill* t(unvA ilP* r4ATRI t3= JAKAUIvIAT t4. ^lYlAf.lOVA 15* SIS!{RI ^E€,* LUOXI{I ^3?= LINKCI ^{E8* PINTA}

VALITSE $URVC ?C'-OSA ^I NNO. TAI ^{NIT4I ) ? gg}

IYIåTR I -OT'ENAATTNT:

I: i : iqÅTn I ^- SlsSrS r:fr: I t'lplJT ^{r::l: PR I} NT ^{rr 18}

³

L0An r 1$: såvE F4: SUN'JC ?€,- TIESOSTfiJEN $T IRTCI T4ATRI *TIEDSSTCIII.{IN

f 5: X*T ^F'C.i Y=Z FAO: X':...:.YI Z=X FTl: Z*X ^{Fåä: Z=Y}

r:?i I=uAi.(Is+*u [:g: z=x, ^{F9i I=X.r.Y FlO: Z=X-Y}

f:11i2*X{s'y' fl3iI*X\ t=It'lVtX) } Fl3iZ=VA}(IO F14:I*I

r.'-{-?r?-,r/v\ .r-,-(X} (X=U,LU} Fe3:RIVIT JA SARA}(KEET

l;å;;;=?;lii '-i=*=, :::xIr.1=u Fas:;=;i'ii'-rezt z'i-'inIAG ^{r:eg: z=P( x )}

rASi ^F1ÅTR I *TIESG$TST'I $UP ISTAT4INEN

r]S; ^{T4ATN I -} }([TJUT ^{[:31 :} OT$IHCINTIVIFU

ft\a Lt- \/* -l*

i"'U|| Ä- f-- r-*

r'*b I I tr-r'T'Åt tAhl hdATr

r*Lrd i ^t

^Pi

"'ål-l ^i'4ÅTn I i S I

l'.1

ttAAtJAmTllrTår'l '*l

Yl-'ttar\t-ta1Å VL::.Lrfi i ;l

C

r}YSTYNIVE.TA? g

ÅhlhlA h.dÄ1rn'f ?r-1 Tht

f'llqrqrt t'rn t I\r aJlrl\l

At { { 1

J-t\ i r L I

A{3.

!

I } å{t!t}

At 3! ¹ ) ^A{ 3re}

hl?hrT r''

A

lqrl'l.l /-

I

\

₎

i rl

I

_/I

A 'qLHIil'f . ^r At 3r 3)

$*SYf4m. HATR I ISI

- ^zO-

f- *r n .*l * 't./..., -t

-' t\

i,l::; Ä": -i;, å"rt r-1- i-@

j. " *.$.* ^ff, Ö#t ^*" ***

*:, t]'** ^3,, *']'l) ⁱ " il00

"*t r1'f1f 'l /.tflfl

S " $*fi i-ju *;'.*'Li

Å

r

i-rl./'r-/

p:'3 i

^H

*

^1g

::: lr

^:::

^$t

T

f-. 3* a 1-r

-. Jt '..'::: "f -. å

i i i

,r,.. ::::

f.;l

^-r

;;;

_{J_} *.

f-l

i

r1l*-l- i

'4.

i

-* *.t1,

L..J L;.

i t

l'1 r'

'

f:' { } a Lo -- .1. \-tt:: "f -' Å \

I J.t-.o Å.:eri {;; å*t-1 \

f-l

i.@

't "- ^:

*-;. ;l:l:i

^:1

^. {'f,'{' "'*" }33

j.. {,.i.|,i, -**,,*3:} ^{fi" lf;,C,}

--

.,-.i

'l'r'--r

--r

'i-1 t {l rl-

^o}

..

L

{,{,

-'-'J*;ii-iJ

1.Js

4'*rt-t

F}l H*,*i tf'*, I*Å'"

g tt

ii.;i I _{l{ ';} $,

"r,":::: Sr

t...

_3.

_{- i\}

_"..

It ll

f-.l'l n ar-.,q \i::.Åt -f

s:-l'q\

r'rIn Åtrt''"t j'=*it\ J-;'rlrt\

ttti :@

^\* ='

1 " ';1'#* ^** *S'l ^* _{" '}fiS}

**. ,3,:]i1 #,, *,3S ^fi, (lfit

.l.\ ftf:n r.-,Ft 'ra,rrf\' _{1 "} fiS*

Li r. t-itr".-t -'tJ r r-rl-'L'

F'J X

^H

^* ilt ^t,'*

^$,

t, _{.I * Å,*,}

^\'-

Egig:3. 0letetaan, että IffA[RI-tied.osto IvIAll sisältää muuttujien

KtruLA, PITUUS ja PAINO keskiarvovektorir M, hajontavektorin ^D ia korrelaationatriisin ^{R. Nlt^mä} natriisit dn saatu siirretyksi ^MAf-

tied.ostoon jostain korrelaatiotiedostosta (nuodostettu osa1la K0RR) MA[Rl-aloitrrksella ^F4.

Tehtäviinä on laskea T2-testisuure tz=w(m-mo) 'S-1 ^(M-MO) , ^mi.ssä

N= havai.nto jen l-ukumäärä (tässä 48), ^M0= rnanuaalieesti annettava nollahypoteesin nukairten oclotusarvovektori ja S=XRE kovarinnssi-

natriisi ^{(tassä D} muunnettura cl.iagonaalimatriisiksi) ^.

n 21 -

i Fl f At.t

! ULLI-1| i .

nr

A

n\/

i i.

L-ftl-r l

! t ntn nrr-

tl

rl lnl lntr

! r-LJrrLJ € iJL. r dLli-t

Y

L,

r rt! ll: I

u l'\.L-ri {

-I-It.P,5 I.O!;LIN[i'i TTITSJEI{I{ATiITTELYJARJE$TELI4A SURIT] ^?€.

j.== fiSAT cl* OPÅS 3* HAVIlrl 4= ^I{AVIl'|fl

5=, t..ii'!I $* I(SRR ^'l= SfiRT 8* $A'l'TUiviA

,]= TÄULU LO* PLOT 11:, nIAGRAltl lf,= ^RUNI(O

{'1.- t TktnFr

rr.- L-r.r,r'iL;u i.l+* tJSl'lLIl.l 15= f?CfiitlF 16* ^AUTOH

I -r-.

^htr1t tA

.i. t-t ra.\L,.vFr ^J.S* l{i$T0 1$* FAKTA äO* SIDREG

Ii.*, li!-,lill*,F, Iil* l,iATRI ^E3= Jål(AUlrlAT 34* ^trlAHfrVA

5r.-. rtTfrt/taT af .- I t Inl ,tJT a?-- I Tkll/fr 5ft- nf kr?^

L.}* L'rJr\rlr {:i:t* LLJLJI"\I\ Å L: I - L-l.lqf\l. g,C}- r l'lY

I

f.l

'l'..r T hlTh.{T i rAÅ l\tJ.l'l.L

rlAt tr

;llfi v [;

|--{ !.n -t....7 f" å'*f s å "' -L

l:'r Å rt .s I t I ., f' 'r*1- rltt"ll't ftf\ f\. [ll[: i

{t .r 't l*r T A .ln f -lf,} n -f -- l"r ^.t i- '... "' .t'L, JL f-l-_.:r l- t {å I å * l"' t

I rr .q 1.t-l-fir*tft A fltf..l I t r--tilr1...llb.l

l..r'*n ! a,

I r..

h I 1'lL.l T

t'l

tl'{ Å "f'

Iri.Ll'IÅ: l'll*lI nh r

F-{.r

1-ffi t-l r

^-r- s

LJlq i'rl*lrl"'iååt..li I

n

wt /\/

i..r.{

F*t

l"" .l r*r

l LJftLr l- i

_-1 ⁿ

f-r-l-fiTl l1'hl

;r I LJÅt""lJlri

*rr "r--t/

J...f,i.'

t!- I *- I

)? ;lc

f'-

-l

n F-r l-1 T h

l-1" f-'

.l {-} n t

t" Jr l"'t'\ l't-t i i" åtilr L.

iqTf;l T'iATft I ^.-T I HI}T

*lv' F-'-r{ r'7*Lr r-*l

*.r{. l"'ul r å-Å r"L,

*V r \/ r* {.,.1 r -tt.*lJ \/

'*r\ r' f f" J.tJn .d-'-/\''- I

\ i f { *tn 1r-l t,ql/Tl*t

t t l"' J. J n {. "" Y f'tl'rr. I tJ

f:ä31ftI'*rIT Jå

-1.r- r -t ..- .J ,f Lt tr f- -l -? ⁿ ä:{rn å-.ut

^J

f"I* {r, lt.'lThll--hl

l't .[ I rrl:l tr

11 Thl-t-Tl tTril I

rJJ.t\lJ.vJ. l*Lr

t I .{ I T -l-d-rl-- r--.1 lf"} I lr-1 ..?..* t.'ir*. å .' }. lt-l f-r V r*;it*. å I .-.-.]L; L.tilt't V L.r f {r "L.r.;rf-l r. lqflLl r

t.-.t .4 -f'f-i T r*rl-r f-'t-r Ä ..\ -?" 1' ft-l- r I' il-'l l t r. r' tJ't " L..l'tr-il*t l * L-- I a

f"{ n h..lÅ*l'f-r'f ftf-rÅr*'r |--*1 n 'f hIl-1 I l-f I J. u l'Hat t ti,å ''J!"f-t.-J l"'l;n åtrtt L, I

t-- i. n f'11 lf-rt lr*r '?.t" -|- T f-l-\frr*.-f r-'l Tl'-'h I r*1 T T t'".-f rt_lt*rtiVL_t tdr " | åL:.LJL.iL-!tL.i.JL_.ttt iJJ. Å f"t-'r Lt -..3 f-.t" n 1/-. -? l--.-r/1 n 'r.f ..' ^%, 1/ '?

t' -J' .,t{.'...Å. l''(-ts f *,L l'-ä.f.f n /\-'..'"-."'I S J- f-'*:trr -S--t lÅf -JTf'-rJ4.-f [i:'f.?n ?.-..t' r' fl'rTrrr ?

! t rr l-*"Yf1l\IL..r"d- I t*tr J-'.'..\ I Jr L.

r- .1 .l n -F ..* Lr .l,{..r .t

l" å å r J-'i.r\" I l"' J.låc J-..'/a. \ \ ---tluv't /\

f".l *ir -:t*l l.f Lr 1 l.f*.t .t'r.t 1 / Lt*l tr'l I l\

t'Å lel_.."L_rlf...,,;u f -.L_1.r.t.r l.rr.*U l_t-, I

F*'-r.'. l "?-...;'t-"T 'f '.. lllllflln ..rL'T T%. **? |li' I l;-1' c d* -" '.. .r1 J. r..r .r l'" L- i) I '.. t1 J. r.J .f -- J- t--

f* -'1r-r a F...1 .r. '|- f'l T -f' T l-"f-rftf'.-f'f1tr, I f1l ll-i T d.n"f' Å i t*J; i'lf'l I r',. J. i .t u-urLjr..i r 1*,riq .;.jr'Ji'- åL.} I Pl t'**l.r'.:r hrlÄ'l-f-rT tJl."-l- t'l l'1- |--*r{ r f-t-f'l"nTl/

r J'.Jn t'ir't I tt.t. 't\{; I rJL-i I 1""Jå n t*t I ;.}.il'\

f ,llt L'e.

t" .. t., ,1 d.

:T':'T'frfl!

;"@)

r*t-f"l-r T I /r-1 T h t'1" 1'

i*i I i.-lÅl'.., 1*rlltl I I l."*1 .l ,l .l.'-- i"

-rå r 11 -'

:?

-

*l åå ^{r' t --! rer I'Y}lt^I

hd i. -t-l*'r 'l'

i.lf.'i t lr.Å ''' t å[_Lr.LJ*...r i ^r*rg.4 -l* T l-*l-\r--rr*r*t- f"if\f"1 ..\ r r i't it 1."1 r r r.''l,"rr-.i h.'t l.rr...i Å -t"r

.I Tlfi la,.l

å L-rJ l',l

-'1f i l'r

*: L;{} L,

*tf! _r'?

;f, l;* r';

h.{å-l"t"rT Tl'-.T hlflrJ"t .-:.

l'!l*l t t'i J. J. t-l å t lt'\ t*t r ;

3 .' trfl 1.'5" tt'..

l- åi;tE Å-'

i,-@

n t8

f r' tl L' .-.

3 &. .r .-,i

| .o. r ,r

;@

I.rl ll lt .å.

r'\ r rr it t-.1

rilt'tr r t I rl il tr.r,"'!

&.

t r..a t tatt t

I rlÅlati*t

F'3 I ^)j

^:::

F..{ n -l-t"l 'f *l. 'f f'-l-'rr-tf.-l*r*rlr I h I T lr"{ T .?

t'tf-t ! I \ J. t r L-L-ir-rJ I t*tl rt I { å l'l t

-f' -'r' f-nf-lf-.'f J.-rr-lf. .a. hd .t -f' r-11.. I hd.4'f'|-l T

I å L-ut-tr-i I L-rkJ.Ji''l t'ti"t I L"rl lt t'lr't I l'.. å

{ -'1{a. h.{

r i:rJ t'I

;frfiil

"}

-tn

r-Ll.i f\

:

h,.{ .s. 'f f't 1' t f-. 1' h lt*r fr 4

t rli'*i I I r. J. Å .J J. I {i'\. i-i r : I:

f-{ {-}n U* lt.*fs -t*f'\

l" .L i:} n .Å *' f -.1'\, å *L,

t.rt fi il

A

l'\tJr*rL-la

n I lJ 1/ _'o

J . i. ar a

.L It

..-:r .r'- .; -?rir

'.-l r Lt.L l f1 -lfrl-."

Ll n i Lir.}

1.r -* 't -- rt i * L.""li

1.'.or.l I I *l I

i

^.-.

t'r.

.d_ "-

r\

r: I TLtLt$

lFr .t- { -':t Lln t-tJ. 1

.t _{.. 1..} tt t ,l rr {r-l'lr.J't / t'-l {.lf::!

\-r r {J Jt-

f-lAThlr*r r" F.t J. i qLJ

*, ?ss

..'1 f} r -"1

\J r {}:J{,*

.l f\ft.t1 J n L/LJL'

1'fl 1'-t- r J.;lÅ I n

hdå-r l,lf-l I

,1...@

- 22-

i-tP,.Jt]i'ii'i$'-i'

t/t ti r ..\ r q f.}-'l'?

t"'i t-lt.i--r'l {.r Å r {-5l: I

f'l T -f l ll lf*r f r-ir-lrtnr

l'å rL.lt*tål Js{u,jri1.

l-t .'.. 'f h fu*l f* {-} .t. -S

t"'rl .L l ltI-J dl s t.r-t' I

I:'-i n 'u? -.. l-J -- fll -f -- n

t ' J n

--J\

"" f *'t't .d- "- tJ

I -$Hri-ri**,=''u

^.',

n I $r# il*.rå,** I rvrÅTn I I s I r.{s i

f-'-1 "? n 'L! -.. \.t.,- f-r -f ..- ft

i"

L.-

t r,

.Å.

*' t '" 1't{, å * Ll

1r+ rsl \ t.'..-t t t orl n

.r,l i.. t r i' -- l-t r -.i r ,

\ i -. l-i f -..I ri ^-F .d_ -- l"'rt-t.* iJl'ri.

't.r f -- LJI''1 _-.. l-tlil ".e r- *'r-.rit-- l-'rt-r

t-..-.t tt t

,\ h. i ,i't: , -i, t, t, t

,' .-. i rlr't r e

'r.: .-, f-rt-i Fn 'r.t.-. l-tr -f _-.. t-ll"f fa .ri *'.glf i;r f ^.-.r*. , f...*.t-li'riJ

f,lÅT

f*rfl n \ \ L.rf i.lJ r \

hd Å -r"

|'lf-l I

!'4,8"i-Fl l: -'T'l Hl*tfiSTi:]l'.i l

l

i itl I ?

T"!'Ill-.e*1fl1-t-r*1fi{ll t\ I

å L-.LJUr-..r

t L-r.*r.-ll-'l l'll*1 i

!b.l

Å'T"

r*rtr

Ltl rl l.lf.t i l-l .l .l r-.r.t t I

h..l Å'T'|]1

T

T

rr

T -t-

r

n

{ "1i':.

L.t

J. tåt-l l'r

iltfiil

:i ;:# tt

.r. -af:' / t*'rt-i f-r I \

åt' il.:.i t Lr,tl:t-r / ^-...

I$i ii!:l*,:i i

tlf * I-1['l f*r 1 .t -- il ^-:f - ^hJl /1 * LJt'\ L' 'l' -- Lr' J{ '; l tl Lt -. L.t ^'r r'.-. l-1 -? .- lr..l .r1 *.1. I I *. Lt .e.. .* _t t i u

Ll-if;:T-!-Frt'F,ld HÅTn i i s i i-l ^H I fi I ? ^lyi*

l _'c l r1!-'lt'\.r"tt \ Å v L-*r F.t : Ä å l.r F. t-l ? l lt-- T..t I-1 -.,J

-

I1"4 Ål'rÅfiTl lT .l t'.r

ir'l"ll-'ll 1.f'11 1å V å I :

Itt ll il .å 11, L.LJI.*f*t

|-t T'l-l lt lt-t l"' å r LrL.i;l

f:'å I l.'lfi

I lA Ål.tåt*rTl lT -1 ?'t

v f.tfit t f.lt'\ .t \f .L fr, :'

ft

Itlj

l'-]u

ll lr

l*{ { *

!' ,l.Lu

tt n

f._.':4 I \-rr

ll

!

t ,..1tt

l"l**t,r,,

'l.' -.1 I t .4, a.r t

!

f,t t".

Lt _-.. f"r!-l \ .f *. f-r -?

- f-r .r\ -- r*rr

\ ^l':: ["r1 f

=

L

tt -t

I

I t-,

tt t f".l'l n t'å.L$

tt It Ili't]' a I ....t r:

n l:l

frt---f't' f-tl-lf-r \ .... "-rr-'r*r'-r .r. nI 4 f .l '?'*1 t*'t-- t 't LJI'i,L.t J "- UtJl.J Jt*J e '"1' i .L (t., .i. I f::

l-- .l *r l l*, ,... f-rf-r fa \ .t .-. f'l '? ..- f Flf-r flr \ ¹ t'' Å {jrr.L\ ."i "'LJI \ Lt 'f '- LJ l- -- t LJI'\ L.. J \

;trI)

hrl

1'I t-.-f-hi"F...lt:t I .r. h..tå"T'l*r'T'fr*1 1' ..'t-tt-rfr,'r\

l'råL-L-r"t !ri J.t'lr;L-L-t'-i l.rrt I tL

J. J.

{i J. i LJf\t_r I

1

T'.q,t I r-'-t-r'-f'..\ åht'.l I r*il*L-t* I ä I l'"tni tt

:

h.rl Å -f'f]! T _-- "T' T lll"f"rJ*lf-'r-l-r-'1lt I h I T h.{ T r..

r'irl'r i i{ i

^.-''

i i il:L-ju'-. r i

LJi

{

i'.i

I ^lri i

:' f* { rTr * \t --frf3 l-r 'r,i*. l-\ *f *. I

l'' å ;rr-\

.r'..

; L/i-'iL:

^-1.

;äL-l

_J:.

ä i

*qg

hr! Å -l'f-r 1'

t'lt"'l I l'1 Å t*{ f:.a 1"" J. di n

tl

ll

tli Ii

^r

I -ila

fl*:fiYFll"l . l4AJ-ft I i$i

f?1.rtfl.-|-'r..rnr T t lf- T Å r", { I t'--rl tir.å.tt*.-it*'li

åt. l!.,iÅ t lA.å. l..rÅr-rTt lTr"l-rl.-,Tl/fr-t-rå t-'il qt qrr },l r'.lr,lt i. r-tr I J. V J. LJ t .J .r i-\Li I u

11.{åf..JÅ11

"tlT

...1 _r.}

Vl-.ll-.llll-lt'rJ. Y å *! :'

,.4.h llt _| Å l-1trr11.-1-'t-il'11 T t I T t.'l-f'r*.'f l,tl-t-t* rr

rur$rtrl I t.-.ll it''...r.\f J.LJt.JÅt-i_rri r

,?

:

?11 Tht .,t t-l .r. l'.1 filirrf]-!-'t,rl]1 Tr. IT {

I lr.*rl lllJ.VJ. J.

AhllrlA ft-'lÅ1-r1 ?

far rlt {r1 l,tr1 t i'\ t

t'{r:str IARv

h.{.rl Ät ItTrlT'

i'li-/ l*ll-i\Iul rr !

",

hJ/ {

^.l

t'i\ å r

Å

hd/ -r ,,

l'tt [*r i

I

i'/it 3,.

L

IIox'*r4

l.r! tt il Å l'tt LJL-IL-f"t f*r T -f'l tl lr-t i'' J. 1L_it*t,._i

nÅ Thh-l

r"' r..t r I ilr r

f'- -r tr ^'t _. ! _{-., ...} h*.1_n.

t .'r'e a '. ! 'l

;

fl.r; i.!*F..{

r"' '.'' t .. .d1 F. t. !

1.r * f-r -t * h.{n [ ""Ll å'*lrlL,

i'{H$l'-: I ftlt'"1

-Il-.rr flf\.|\

f .]ir-r r iJLi\*' { r} r .flf\.rr Å tlJ r i_.'LlLi

f':. t- .'-r..-rr.rtr tj. ;l l' ^t-J \"Jr r-t

'r {'"tJ l' -- l-\ ^-F l-"'tti-rt-- ^h.{.Fr

'r .r r' .-. o+rlrrr F-'lr-l J -l -- h..lft.

-.r.;. .

1,r..- h.{f'r ".T -- hrl lr..lr-r f -- l. 1..*i J_ "- t ^r | '.', _| .1.L.t

'r.t.... h.{ lu.lJ-t -.? ..- h-.t h.'l.Pt I -.tr1 "-1:;1-J ^g* -"iI|""1,t\_,

_ 23:!

hrt Å 'f' l,lffi I

i, "',"

t'J.L/u

I

l''.GD

1_r .... h..t

Å'*t'l

eu J.o F{'t

J'r-l'l

1...{ Å -t- f:'r 't' -l- ?'[*l'-r h t 1' hd T .-]

l'tf"l I l'\ .t, Lt L-urL.,.*l i iJt't I'tl .t i'l.t :'

1- 1'f far'"1r+*f'f-rr"-.f-l ,{ l..;l .q -f' d-'rh t lt'l .4'!If"l 1' lf l--. T -tt a

i IL;Lrt_ilr 1r-.;{r*.nt..l l.gt-t i *. rl*t i.lt..t r l'\ J. Jr..}* I n

r _{. .} rt i ..,1 h..t I

e& l.e'-J I I

-f r'*

_'::i

ⁿ

l]ttll l]]

..J L-r-' I 1

..', -'lfi. J t"rl*i f-r 't 'r

'-t' L::'J i r-lr'{ ut .' \

&,{ A -l"l*r _1l' 'f r*. ? h tl-l J*r .-} .j,

l'it"'i I ir.t åirå luti''i*ltr :' "'r

f-{ {-}n 'r,;?-., 1..$ l.t...t-{ hrtfl A*l F-rt"ll.l 1'r

f".t+-rr Å*t" T-'lr1 "lti'*l J---\l.r'l'\L, I ^i.

ll n

f'-f" r Lt...r F-'.f-ri-r 1 t 1.r--hrt b.l.rr ^*7 -* ! faf-tf-r I 1

t' -J n .n -' i ut ".L-r .r r. f --l'l""lri';L .' å "' \ l-riqLl / 'r

ll ll

f*'l {

u

l'' .L.t

r

ll tr

,{=- { ilft* i "..'/*i'i' i4* f* ^{{ nRi.} i} \ ^{

^{14 ".}

tlfi i

r-f x \J-.,rnrln11/H H^\ \J.-M H^ ?-.tnrar!\1/H hrn\

r Jr /1'-\LJ'I\LJl rll't r'r!,r1 l'-t'r-l'r\J a'-tL/fttJ.1 \\l't-l,lL, I

r';:c: ; x=tl !",lfl Y={ DRDi \t ^tyl "Mo) z={ DRD}',,t t4".i,'to}

;

f-ffr l.r-M H/-t 'r/-/r\nn1t/M Hn\ 1*tM HntJ

I Lllr A-l'l

^-

l'l'J I - \ LJI\|J /

^r.

t l'l -l'l.l- /

r:53 x*{iri"iyls}, Y*{$iltr}\{r,i-|.,'is} I=il,l-ivlo},

iö ^H*{Fl Fl'J}' Y*tFRD)'i{F.l-FlO} I*tlY!-14#} ^/ tDRni\(l'l*t'l0)

t t^t/ Trlt/rnT'ft TÅ + /.o

v

f'tl \

&

rJl.\L:il t LJr Ft : -r{5

lb.-:::: ,:::,: ,,::'::: ^{::''1 '.'ii:)}

*tNå1

_'..

t'i 't'l';..r.J

1

Lii".# "t

'r

\ tri 'i'iu I t

^-;i.

i{ [[ii{ I '*'it'vl

t .t !i-r':.| ,t T .q ra I I

llr{.-s}l'l åf-lJ''r v l-t*r -'t' JL,

t'' J u .t '-' t l'l '' t'11-t ,, l' "' \ LJI'f.. L-.- I 'r \ l't'" l'iL, .i

f ^*,rifi i t l"i *1,'l# i' ^{ ilFtn ^} \ ^{t Fl "-14* } }}

3 ^x.cpfit { t f4""f'1* }' ^{ nftil }'r t H *14fi i ^}

,- 24 ^,tr

$!g=}. Oletetaan, että MATRl-tieclostoon MAT on valniiksl siir- retty IIATRI:n F4-a1oitr,r]tse]1a pieni ₃ nuuttujan KIIUTA' PITIIUS' PAII{0 ja 10 havainnon havaintomatriisi DA1A jostain SURVO 76-

havalntotieclostosta. ^DATA on voitu aataa myös manuaa]isesti F2-aloitrrlcsella ja F1 9-talletuksella.

Tehtävåinä on tarkastella lineaarista regressiomalliar ^jossa

KUULA on selltettäviinä ja valrlon 1 ohefla ^PITUUS ja PAINO selit- täjinä. 0n laslrettava regressiokertoimet, residuaalit ja tarkas-

tettava, että resicluaalien sLlsna on 0.

rFl rAn . LL-[-Faa\.

nr ^ n\/

r\l-riiJ

I

. I nAn nFf'tr rl lnl lntr

.

t-Llcl4J iJ!4l r)(Jf\ vlJ

! ftl llrl

. rtur{

TILP,ST'OLLII.iEI.i TIITLJ-TTNIiASITTELYJARJESTELI4A SURVil ^78,

!= fi$AT E= Cl[sAS 3= I-{AVIN \,= HAVINA

5* iJl..il ^f;,= KORR ^J=: SORT 8= ^SATT'UF4A

'ls T'AUi..U 10* PL0T 11- DIAGRAI4 lt* RUNI{0

13= LIi.ift[G 14* I'lONLIl.l 15= PCOFi[r ^{1€'= AUTOT(}

l?* AiiiiVA 18* I"{ISTS l'3* FAKTA 80* ^$IDREG il.!.- i(LlR'"'Å Eå= FIATRI ³³⁼ JAI(AUI.'IAT P4= ^FIANOVA f5=- DiSi{RI ^EC,= LUOHI{I E7= LItll'(O 38= PINTA

t tAt TTrir frt rrr rfa -fr nr^ / hlnn TA ? tt?M? \ a aa vf1r-r I iJr: ifLrif vL, ,ri:r- Lrr:Jfl i lw\LJr l fil lvll'll / i c,c:

H ^ -rn ? rtfrrn

Ä Ä

-r'T nr r r'rPt

r

l!.

.L

"LJr' L:l\rrfi r r

LJ

L

r* .f r h.'t A *'-f1 'f f"rl.l /r. f"1

l"' r B t'l,-t t t'd å' LJi* f-i.*.I

f:ilt iiii:'lJ'i ^I: :lt F'ltIl'lT i- Lfi; Lfipr[] frl']; S,E\,'h.

i-4i suil','[i T{, "rl[nosTsJl:ti _{$I 1nT0 I'4AT'Ri} -TIEn0sT0Il".tiN

fF.\..-? f-rr\,'-.? r'a^.Vt' 11/ t-V Fa{.?-.V Faa.T-\,

r'J!r\"4 i h:.. i-'a l'lllfrÄ\.'J Ir4-Ä r"r:.lr4.-^ l"'gI:'4'-I

r?rT-ll^trTng? POrT-Vr rrrr?-V,t, r{^.?-V 1/

t. rr J,-VFiI\åLJ..4. l.-Llr r-Å

I,.

Jr å-Ä.r. I f.lltrr å-/\-- I

r{ { t?-LtSv r'{art--u\ J-ThllllV\ \ r{a.?*tlAllTä r'{ r.r ?-l

t"Åll t--.^' I l-'tt..:i å-.Ä \ t *Il\vl Arr J rIJr a-vflf\.l'L, rt$r adI

P{512--ll!V 1 tJ-l /V1 /V-ll/l tl\ raarnTll?T ?^ r^n^l/trr'r?

t" r l. r--iJl ,\rr r l -L-1

^/

\

^-'L, L-LJ/ l''låJrl'\l,Vr l Jfl r)f"tf\nnf\C.tr

I

f:I4; Z=r.XLJl ^FC5: rifi[J':.rl f:eG:Z=dtX) ^FA?: Z-;*iDIAG [:il8; Z=P(X)

f arlr M^TS T TTfnnaa'rnhl rl ln ?FTÅM?hlrrr

l' c, J r l'rrl I r\ r "- r

J.

L-L.iLJ{} i iJi \i i:llJf* I

i:,}

I ffl'l

L l qc: _l

f

r.'1,t1 thJåTnT lJr?Tl rT ra{ rrtTr?l/

r Jrlrrlrlrrlr "t\f. IlrLJI J J.r.r,,,,rrt.OIlrlTiUiPU

t ., Ä \

J-l-frr-tf.

.t

f'rt'-l f t L-.ilill"t

1/*

_{-r --}

r * l---

18 \.J * 11* -F --

t:ri

tt t ' _'r-l f-.-f'

i:Jr

ea

*T r'*l

t"' -"r t I

b

fiTl.rd-'iTht'T'T l.J.tl\rJÅl\ I .f

.l n LJ*

J. n fr'-

h.tl A -l-f-r

'f

*l- ? l-*|*rr-tf-.-t.f"1h I

l'tf-l I

I \,

å'" I

å

t:Lr1Jb) t uii il -r i fintsTfissF, ^H,q-r

{ fl|' FrÅ'fÄ

.l JtLr tJf.t i r-r

tt4"å-!-mT TflT hllllf-r

^,a.

l'li-T

r

l'\ r

Å t-l

J.

I '.ii't

iJ n

:

f:'{f?r V* \.1*

I å{J; f\-- I *

hlThrlT '? hdÄ-|- lqåi'ir: i'lf-ll

--

,*lhl hdÄ1-r1 T Tf-nT-|- r

t.lq l'if-llfl J.ÅiJÅ I n

{Å

- ^{'t *}

J-

-'lJrt

^{l-\ r+}

^{-f'^} I rt