lUkujou;:on y(y 3) r·1ätiräti .?:�o-.-!.� ääriarvoja. 9. n 0. 8. 7. käänteisluvut Määrää v n 6. 5. kumpi I)ö 3/fb'5 �. r l 6 r 0, lausekkeen 0,5

(1)

Käsiteltävtl enintään IcymrnentU tehtUvfiU. Tehtävät 11 ja 12 vaativat tietoja tavallisen koulukurssin ulkopuolelta. Vain yksi tehtävä kullekin paperille

1. Laske

lausekkeen

log 2 + log

0,5

tarkka arvo .

. "

2. Kaksi ^p-sät^eistä ympyrää kulkee toistensa keskipisteiden kautta. Määrää ympyröiden yhteisen jänteen pituus.

3. Ensimmliisen asteen polynorni p(x) s�a arvon -1, kun x =

0,

ja arvon 3, kun x = 1. Minkfi ^a

r

voⁿ se saa, kun x = -1 ?

�.

Kuinka suu

r

en t0rtiv�n ku

l

^{m a n} suora 3x - 2y -

6

= ° muodostaa pistei

'den (-1,-2) ja (3,1) yhdistysjanan kanssa ? (0,10 tarkkuus.)

5.

Tutki ktiytt ä^rnätt 2. taulukkoja,

kumpi

luvuist^a

I)ö

ja

3/fb'5

on suurempi.

6 .

Kolmion ABC sivui lta valitaan pisteet D, E ja F siten, ^että D puolitt^{a a} sivun nc, E j^akaa sivun AC suhteessa 1:2 ja F' si

v

u

n

AB s^am^{a s}s^a suhtees

sa.

Määrää

kolmioiden DEF ja AllC aloj^en suhde.

7.

Osoita, että yhttll�n x2 - 2ax + b = 0 (b i 0) juurien

käänteisluvut

toteutt^av^at yhttl15n bx2 - 2ax ⁺ 1 =

0.

8.

Määrää sellaiset vakion a arvot, että fu

n

ktiolla

x3 ⁺ 3ax2 + 3(a + 1)x + 1 ei ole

ääriarvoja.

9.

O^{s o}ita, etUi yhtUl(j 2y - 2ax + a-2 = 0 esitt�ii1 kaiklda pa�'aabelin 2y = x2 tan�entteja, kun vakio a vaihtelee saaden kaikki reaaliarvot .

10.

r·1ätiräti

vald.ot a ja b ^sit^en, että epi:i.yhUilö ja vain jos -1 ^< x ^< 2.

.?:�o-.-!.�

^> 1 b - :c

toteutuu, jos

11. Laske I<!·�yrän

y(y

-

3)

= 2x ja y-aksolin rajoitt.aman alueen pintao-ala.

12. Lukt!jou.kossa ⁰¹¹ 20 l�.lktta = a, k llly:un = cl-2 jCJ. loput}� luktta = a+2.

Kuinka suuri luvun k tulee v:i�ljnttW.n olla, jotta

lUkujou;:on

kcslciha·

jonta oli.si ^> 1 ?