Solmu 3/2002
Matematiikkaleirill¨ a Unkarin K¨ oszegiss¨ a 4.–9.8.2002
Timo Tossavainen
Lehtori, Savonlinnan opettajankoulutuslaitos, Joensuun yliopisto timo.tossavainen@joensuu.fi1
Unkarin l¨ansiosassa sijaitsevassa K¨oszegin pikkukau- pungissa j¨arjestettiin elokuun toisella viikolla matema- tiikkaleiri, jolle kokoontui noin sata matematiikasta in- nostunutta nuorta ja heid¨an opettajaansa. Kyse on Un- karissa jo perinteeksi muodostuneesta toiminnasta, jos- sa matemaattisesti lahjakkaille 10–17 -vuotiaille nuo- rille ja heid¨an opettajilleen j¨arjestet¨a¨an erityisopetus- ta matematiikkaan liittyvist¨a aiheista. Leirille kutsut- tiin my¨os vierailijoita ulkomailta tutustumaan unkari- laiseen matematiikan opetukseen.
Unkarissa j¨arjestet¨a¨an lapsille ja nuorille useita erilaisia
kilpailuja matematiikassa. Esimerkiksi K¨omal-niminen lehti, joka ilmestyy s¨a¨ann¨ollisesti, on perustettu erityi- sesti sit¨a varten, ett¨a siin¨a julkaistaan kilpailukysymyk- si¨a, joihin osallistujat vastaavat l¨ahett¨am¨all¨a ratkai- suehdotuksensa lehden toimitukseen. Kiinnostavimmat ratkaisut julkaistaan seuraavassa numerossa ja vuoden lopussa parhaiten menestyneet kilpailijat palkitaan eri- laisin tavoin. Er¨a¨an¨a palkintona on p¨a¨asy sellaiselle lei- rille, joka j¨arjestettiin t¨an¨a kes¨an¨a K¨oszegiss¨a.
Leiriohjelma oli suunniteltu siten, ett¨a jokainen p¨aiv¨a alkoi klo 8.00 oppitunneilla. Oppilaat oli jaettu ryh- miin ik¨ans¨a perusteella ja kullakin ryhm¨all¨a oli kaksi opettajaa. Aamup¨aivisin oppilaat tutustuivat sellaiseen matematiikkaan, jota heille ei opeteta peruskoulussa eik¨a lukiossa. Oppituntien aiheet vaihtelivat stokasti- sista prosesseista ongelmanratkaisuun. Yleens¨a ryhm¨at saivat teoriaopetuksen lis¨aksi harjoitusteht¨avi¨a, joita oppilaat ratkoivat iltaisin. Iltap¨aivien ohjelma oli oppi- laiden osalta joustavampi, he saivat osallistua mielty- mystens¨a mukaan joko liikunnallisiin rientoihin tai eri- laisille oppitunneille, joiden aiheet olivat varsin saman- laisia kuin aamup¨aivien tunneillakin. Opetusta kesti parhaimpina p¨aivin¨a iltakymmeneen asti ja siihen osal- listuttiin aktiivisesti.
1Kirjoittaja sai matka-avustusta Jyv¨askyl¨an yliopiston Matematiikan ja tilastotieteen laitokselta.
Solmu 3/2002
Erityisesti tietotekniikkaan ja peleihin liittyv¨at kombi- natoriset ongelmat tuntuvat kiinnostavan unkarilaisia nuoria. Esimerkkin¨a voidaan mainita vaikkapa peli, jos- sa p¨oyd¨alle pinotaan jokin m¨a¨ar¨a¨a kolikoita useaan eri pinoon. Kaksi kilpailijaa ottaa vuorotellen v¨ahint¨a¨an yhden kolikon jostakin pinosta. Voittaja on se, joka ot- taa viimeisen kolikon p¨oyd¨alt¨a. Oppilaiden teht¨av¨an¨a oli etsi¨a strategia, jolla peli voitetaan.
My¨os nuorten opettajille j¨arjestettiin luentoja. Unka- rissa on j¨alleen kerran k¨aynniss¨a opetussuunnitelmien perusteiden uudistusprosessi, ja t¨ah¨an liittyv¨at kysy- mykset ymm¨arrett¨av¨asti kiinnostivat opettajia. Asia- sis¨alt¨ojen puolesta unkarilainen ja suomalainen mate- matiikan kouluopetus eiv¨at n¨aytt¨aisi jatkossa eroavan kovinkaan paljon toisistaan, tosin unkarilaiset arvos- tavat ehk¨a meit¨a hieman enemm¨an matemaattisten ongelmanratkaisutaitojen opettamista. T¨am¨a n¨akyi muun muassa siten, ett¨a leirille osallistuneet opetta- jat olivat hyvin innostuneita ongelmanratkaisusessiois- ta, joita tunnettu ja arvostettu Lajos P´osa j¨arjesti l¨ahes jokaisena leirip¨aiv¨an¨a.
L¨ahes kansallissankarin asemaan kohonneen J´anos Bo- lyain perint¨o¨a kunnioittaakseen unkarilaiset haluaisi- vat opettaa my¨os hyperbolisen geometrian alkeita lap- silleen. T¨ast¨a aiheesta Istv´an L´en´art piti hyvin vakuut- tavan esityksen v¨arikk¨aiden pallojensa avulla.
Ulkomaalaista tarkkailijaa saattoi leirill¨a h¨amm¨astytt¨a¨a oppilaille annettavien harjoitusteht¨avien vaativuus- taso. Teht¨av¨at vaativat usein varsin hyv¨a¨a kaavojen k¨asittelytaitoa, tai sitten ne edellyttiv¨at jonkin eri- tyisen n¨app¨ar¨an tempun keksimist¨a. Esimerkiksi 16- vuotiaita oppilaita pyydettiin m¨a¨arittelem¨a¨an sellai- nen (jatkuva) funktiof, ett¨a yht¨al¨oll¨ax=f(f(f(x))) on ratkaisuxsiten, ett¨af(x)6=x. On kuitenkin muis- tettava, ett¨a leirille osallistuneet olivat matemaattisesti erityislahjakkaita nuoria ja lapsia, joista useimmat oli- vat osallistuneet matemaattisiin kilpailuihin jo monen vuoden ajan. Kilpailujen lis¨aksi matematiikasta kiin- nostuneista oppilaista pidet¨a¨an Unkarissa muutenkin hyv¨a¨a huolta, t¨ast¨a kertoo esimerkiksi se, ett¨a Un- karissa on taloudellisesti kannattavaa julkaista 4 000 matemaattisesta ongelmasta koostuva harjoituskirja (kilpailuja ja ylioppilaskirjoituksia varten). T¨at¨a uuni- tuoretta kirjaa esitteli Istv´an Hortob´agyi.
Suomalaista matematiikan opettajaa alkaa tietysti t¨allaisella leirill¨a mietitytt¨am¨a¨an pit¨aisik¨o samanlaista toimintaa j¨arjest¨a¨a Suomessakin. Kyselin leiriviikon ai- kana useammaltakin opiskelijalta, miksi he tulevat va- paaehtoisesti kesken kes¨alomansa viikoksi leirille opis- kelemaan matematiikkaa (my¨os opettajat olivat tul- leet vapaaehtoisesti ja palkatta). Vastaus oli aina sa- ma: koska matematiikka on kivaa ja on mukavaa tu- tustua toisiin matematiikasta innostuneisiin ihmisiin.
N¨aiden nuorten rohkaisemana vastaan asettamaani ky- symykseen my¨onteisesti. Haastankin kaikki matematii- kasta innostuneet ihmiset pohtimaan yhdess¨a millainen voisi olla leiri, jolla suomalaiset nuoret ja heid¨an opet- tajansa – ja my¨os vanhempansa – voisivat iloita mate- matiikasta.
