OSA I: MIKROSKOOPPINEN SIMULOINTI
8 STATIONAARISTEN AJANJAKSOJEN ETSIMINEN
9.1 Stationaaristen jaksojen etsiminen
Stationaarisuuden ja etäisyyden suhteen homogeenisuuden testaamista varten oli käytet
tävissä hollantilaista ajoneuvokohtaista liikennedataa useilta peräkkäisiltä poikkileik
kauksilta ja päiviltä kaistoittain moottoritieltä A12N. Ilmaisimet ja niiden väliset etäi
syydet on esitetty taulukossa 8. Havainnointipäivät olivat 3., 6., 9. - 11. ja 30. päivä tou
kokuuta 1983. Havaintojaksojen pituudet vaihtelivat vajaasta kahdeksasta minuutista reiluun kolmeen tuntiin ja datan kokonaismäärä oli 207 tuntia 24 minuuttia.
Taulukko 8. Hollannin datan ilmaisimet kaistoittain ja poikkileikkausten väliset etäisyy
det.
Vasen kaista Oikea kaista Etäisyys (m)
d05
Homogeenisuus etäisyyden suhteen ja lähtöaineiston karsiminen
Liikennevirran peruskuvaajien määrittämistä varten haluttiin havaintoja, jotka olisivat ajan suhteen stationaarisia ja etäisyyden suhteen homogeenisia. Datan karsiminen aloi
tettiin etäisyyden suhteen homogeenisten ilmaisimien ja havaintojaksojen etsimisellä.
Tähän käytettiin del Castillon ja Benitezin ristikorrelaatiomenetelmää. Ajoneuvokohtai
nen lähtöaineisto muokattiin 30 sekunnin havainnoiksi ja peräkkäisille ilmaisimille las
kettiin kultakin havaintojaksolta otoksen ristikorrelaatio r(vnvi+k) useilla viiveen k ar
voilla (del Castillo & Benitez 1995b). Ristikorrelaatio lasketaan kaavalla (Laininen 1987)
r — (37)
Kunkin ilmaisinparin ristikorrelaatioista valittiin kultakin havaintojaksolta maksimiar
vo. Kun ilmaisimien välimatkat ovat alle kilometrin ja ruuhkaa esiintyy, liikennettä voi
daan pitää etäisyyden suhteen homogeenisena, jos otoksen maksimi ristikorrelaatio on selvästi suurempi kuin 0,5 (del Castillo & Benitez 1995b). Koska testi toimi datan alku- karsijana ja dataa oli suhteellisen vähän, hyväksyttävän maksimiristikorrelaation mini
miarvoksi valittiin 0,5. Hmaisinparien dl7 - d37 ja dl8 - d38 välinen etäisyys oli 2 300 metriä ja näille ristikorrelaation maksimiarvoksi riitti 0,4. Maksimiristikorrelaatiot ja viiveet, joilla ne saavutettiin, on esitetty taulukossa 9. Etäisyyden suhteen homogeeni
tyi vähemmän (10 kpl) etäisyyden suhteen homogeenisia havaintopäiviä kuin oikean puoleisen kaistan ilmaisimilta (25 kpl).
Taulukko 9. Hollannin datan maksimiristikorrelaatiot (ennen kauttaviivaa) ja viiveet, joilla ne saavutettiin, (kauttaviivan jälkeen) poikkileikkauspareittain. Etäisyyden suh
teen homogeenisiksi tulkittavat havainnot on lihavoitu.
Ilmaisinpari 3.5. 6.5. 9.5. 10.5. 11.5. 30.5.
d05 - d09
0,52/0
0,23 / 1 0,12/1 0,44 / 1 0,17/4 0,34 / 2Liikennevirran peruskuvaa)ien määrittämisen kannalta on tärkeää, että liikenteestä on hyvin vaihtelevia havaintoja. Toisessa vaiheessa lähtöaineistosta karsittiinkin ne ilmaisi
met, jotka eivät olleet havainnoineet nopeuksia riittävän laajalta vaihteluväliltä (del Cas
tillo & Benitez 1995b). Riittävän laajan vaihteluvälin alarajana pidettiin 30 sekunnin ha
vainnon harmonista keskinopeutta 20 km/h ja ylärajana 110 km/h. Jäljelle jäävästä ai
neistosta ryhdyttiin etsimään stationaarisia ajanjaksoja. Taulukossa 10 on esitetty ilmai- simittain suurimmat ja pienimmät 30 sekunnin havainnon harmoniset keskinopeudet.
Riittävän suureksi tulkitut etäisyyden suhteen homogeenisten havaintopäivien (lihavoi
tu) nopeuksien vaihteluvälit on lihavoitu min/max-sarakkeeseen. Tämän karsinnan jäl
keen voitiin ilmaisimilta d05, d09, dl3, dl7, d06, dlO, dl4, dl8 ja d46 määrittää liiken
nevirran peruskuvaajat (taulukko 11). Alkukarsinnan siis selvitti 31 prosenttia datasta.
Taulukko 10. Ilmaisimittain suurin ja pienin 30 sekunnin havainnon harmoninen keski
nopeus Hollannin datassa. Päivämäärällä merkityissä sarakkeissa on merkitty lihavoi
dulla etäisyyden suhteen homogeeniset havainnointipäivät, samoin min/max-sarakkees- sa riittävän suureksi tulkitut vaihteluvälit.
Ilmaisin Min
/
Max 3.5. 6.5. 9.5. 10.5. 11.5. 30.5.d05 3/136 3/136
83/152 86/134 77/139 81 /136 30/136d09 7/150 7/150
81 / 152 71 / 130 83/128 68/150 33/136d!3 10/133 10 /133
69/128 9/16386 /128
73/15014/132 d!7 10/145
10/152 79/155 85 / 14494 /138
76/13710 /145
d37 43/129 52/163 79/155 85/12792 /129
66/13143 /127
d41 59/146 78/163 74/
142 79/12976 /140
27/
14059 /146
d45 59/124 67/163 15/124 83/132 85/
127 77/14559 /124
d49 77/128 72/133 88/146 88/150 77/134
77 /128
d06 12 /128 12/128
76/121 84/11181/112 74/114 57/113 dlO 10/118 10/118
69/128 82/12879/112 66 /110 52/109 dl4 14 /127 14/127
72 /149 22/11781/119 71/115 17/113
d 18
10/116 14/116
68/125 73/11984/116
74/11910/113
d38 36/124
50/114 67/124 68 /104 59/114 36/107
d42 55/116
67/112 73 /116
61 /10867 /106 55 /113 63 /108 d46 13/122 64 /120 13 /122
82/11068/112 65 /105
d50 51 / 136
63 /114 51 /136
76/119 69/11269 /108
Taulukko 11 .Stationaaristen ajanjaksojen etsimiseen hyväksytyt havainnointijaksot.
Ilmaisin 3.5. 6.5. 9.5. 10.5. 11.5. 30.5.
d05 X
Stationaariset jaksot
Liikennemäärän suhteen stationaaristen jaksojen etsimiseen käytettiin Jacobsin menetel
mää, koska menetelmä käyttää datan tarkkaan hyödykseen ja on hyvin suoraviivainen, mikä helpotti ohjelmointityötä. Lähtöaineistona käytettiin edellä esitellyllä tavalla kar
sittua etäisyyden suhteen homogeenista ajoneuvokohtaista liikennedataa. Testi eteni ajo
neuvo ajoneuvolta suurentamalla stationaarista jaksoa aina yhdellä ajoneuvolla kerral
laan, kunnes saatiin testin tulokseksi epästationaarinen ajanjakso. Testissä piirrettiin suora tutkittavan jakson liikennemäärän porrasfunktion ensimmäisen ja viimeisen pis
teen kautta ja tutkittiin suoran pystysuora etäisyys kuhunkin porrasfunktion nurkkaan.
Testisuureen arvoksi saatiin maksimietäisyys ja vertailusuure laskettiin kaavan (28) avulla. Riskitasoksi valittiin a = 0,05. (Sachse & Keller 1992.)
Nopeuksien stationaarisuuden testaamiseen käytettiin Coxin ja Stuartin trenditestiä, joka on Kendallin x-testin tyyppinen ei-parametrinen testi. Kendallin x-testissä oli ongelmana havaintojen riippumattomuusehto. Peräkkäisten ajoneuvojen nopeudet ovat riippuvaisia toisistaan etenkin suurilla liikennemäärillä. Coxin ja Stuartin trenditesti ei ole yhtä herk
kä nopeuksien riippuvaisuuteen, kun otoskoko ei ole aivan pieni (Laininen 1997). Otok
sen riittävä koko varmistetaan rajaamalla alle neljä minuuttia kestävät havaintojaksot pois. Stationaarisen ajanjakson maksimikestoksi valittiin 40 minuuttia, koska haluttiin varmistaa testin herkkyys paikallisille trendeille (Luttinen 1996).
Coxin ja Stuartin trenditestiä tehtiin lomittain Jacobsin testin kanssa. Ensin haettiin Ja
cobsin testillä aikavälien suhteen stationaarinen ajanjakso ja sitten testattiin jakson no
peuksien stationaarisuus. Jos Coxin ja Stuartin testin tulos osoitti trendiä, viimeinen ha
vainto poistettiin ja testi tehtiin uudestaan. Näin jatkettiin kunnes otos oli nopeuksien suhteen stationaarinen. Nyt oltiin siis saatu ajanjakso, joka oli sekä etäisyyden suhteen homogeeninen että aikavälien ja nopeuksien suhteen stationaarinen. Jos jäljelle jäänyt stationaarinen ajanjakso oli pituudeltaan yhä vähintään neljän minuutin mittainen, se hy
väksyttiin stationaariseksi havainnoksi peruskuvaajien määrittämistä varten. Proseduuri toistettiin aloittaen seuraavasta havainnosta ja koko aineisto käytiin näin läpi. Esimerk
kinä stationaarisista ajanjaksoista on kuva 59, jossa on analysoitu toukokuun 3. päivän dataa ilmaisimelta d05.
160 16000
8000
S
6000 o 14000 12000 ~
</>
10000 2 o
a
I 60
Kuva 59. Nopeuden (ylempi käyrä) ja liikennemäärän (alempi käyrä) suhteen stationaa- risia ajanjaksoja 3.5.1983 moottoritien A12N ilmaisimella d05.
Liikennevirran peruskuvaajien määrittämistä varten löydettiin yhteensä 155 stationaaris- ta jaksoa, mikä oli 12 - 24 jaksoa ilmaisinta kohti. Etäisyyden suhteen homogeenisesta datasta keskimäärin 83 prosenttia oli sekä aikavälien että nopeuksien suhteen stationaa- rista. Prosenttiosuus vaihteli ilmaisimittain 43:sta 99:ään prosenttiin (taulukko 12). Sillä, oliko kyseessä vasen vai oikea kaista, näytti olevan suuri merkitys stationaarisen datan määrään. Vasemmalla kaistalla (parittomat ilmaisimet) stationaarisen datan osuus vaih
teli 10 ja 23 prosentin välillä alkuperäisestä datasta, kun taas oikealla kaistalla (parilliset ilmaisimet) vaihteluväli oli 46:sta 88:aan prosenttiin (taulukko 12). Koko lähtöaineistos
ta oli stationaarista noin 26 prosenttia, mikä on suhteellisen paljon.
Taulukko 12. Stationaarisen datan osuus koko lähtöaineistosta ja etäisyyden suhteen homogeenisesta aineistosta ilmaisimittain.
Ilmaisin Osuus lähtöaineistosta Osuus etäisyyden suhteen homogeenisesta aineistosta
d05 0,13 0,62
d09 0,11 0,53
d 13 0,23 0,47
d 17 0,10 0,43
d06 0,67 0,90
dlO 0,75 0,99
dl4 0,60 0,92
dl 8 0,46 0,99
d46 0,88 0,91