6. TULOKSET
6.3 Regressiomalli
Selittävästä mallista jätettiin pois multikollineaarisuuden vuoksi öljyn markkinahinta sekä virtaamat. Tämän jälkeen suoritettiin lineaarinen regressio käyttäen muita selittäviä tekijöitä. Selitettävänä tekijänä oli differentoitu aikasarja Nord Poolin spot-hinnasta. Malliin otettiin markkinahinnan autokorrelaation vuoksi selittäväksi tekijäksi myös viivästetty Nord Poolin markkinahinta viiveellä 1. Testi suoritettiin ARIMA(1,1,0)-mallin avulla, joka tuo viivästetyn Nord Poolin markkinahinnan malliin sekä differoi selitettävän muuttujan. Saadut regressioyhtälön kertoimet on esitetty taulukossa 8. Mallin neliöity keskivirhe (MSE) on 22,714 ja sen neliöjuuri (RMSE) 4,766 EUR/MWh. Tämä keskivirhe oli vain hieman suurempi kuin Vehviläisen ja Pyykkösen (2004) mallin keskivirhe, joka oli 4,4 EUR/MWh.
Mallin R2-arvoksi saatiin 0,834.
Taulukko 8: ARIMA(1,1,0)-malli
Mallin kertoimista merkittäviä ovat viivästetty Nord Poolin spot-hinta, Saksan markkinahinta, vesivaranto sekä lämpötila. Muiden muuttujien kertoimet eivät olleet merkittäviä. Residuaaleilla oli merkittävä negatiivinen korrelaatio toisella viiveellä sekä merkittävä positiivinen autokorrelaatio neljännellä viiveellä.
Auotkorrelaatio on kuitenkin suhteellisen pientä (-0,217 ja 0,260).
Virhetermien autokorrelaatiota kuvaava Durbin-Watson–arvo on 2,027 eli tämän testin mukaan autokorrelaatiosta ei kannata huolestua.
Kuva 16: Nord Poolin markkinahinta ja selittävän mallin virhe.
Kuva 16 esittää Nord Poolin markkinahinnan sekä selittävän mallin virheen tutkitulla ajanjaksolla. Kuten kuvasta huomataan, mallin virhe kasvaa
hintapiikin kohdalla voimakkaasti. Voidaankin todeta, ettei mallilla pystytä selittämään hintapiikkien syntymistä. Muutoin mallin virhe säilyy kohtuullisissa rajoissa.
6.4 Ennustava regressiomalli
Selittävän mallin lisäksi luotiin ennustava malli. Ennustavaan malliin otettiin mukaan kaikki muuttujat multikollineaarisuudesta huolimatta.
Multikollineaarisuus ei vaikuta mallin ennusteisiin, vaan pelkästään selittävien muuttujien kertoimiin. Täten multikollineaarisuus ei ole ongelma käytettäessä regressioanalyysiä, mikäli sen odotetaan jatkuvan ennustekaudella. Tässä työssä oletetaan multikollineaarisuuden pysyvän samana myös ennustekaudella. Ennusteen luomisessa käytettiin parametreina kivihiilen, öljyn sekä maakaasun markkinahintoja, Saksan sähkömarkkinoiden spot-hintaa, Pohjoismaiden keskilämpötilaa, Pohjoismaiden jokien virtaamia, Pohjoismaiden vesivarantojen täyttöasteita sekä Nord Poolin spot-hintaa.
Hiildioksidipäästösopimusten markkinahinta jätettiin pois ennustemallista, sillä mallin kalibrointikaudella päästösopimuksilla ei vielä käyty kauppaa. Sähkön hintaa ennustamisessa selittävien muuttujien arvoja viivästettiin yhdellä viikolla. Malli kalibroitiin aikavälillä 28.6.2000–29.12.2004 ja mallin ennustuskykyä testattiin vuotena 2005. Ennustava malli luotiin OLS-mentelmällä. Regressioyhtälön kertoimet on esitetty taulukossa 9.
Mallin R2-arvoksi 0,853 ja sovitetuksi R2-arvoksi 0,847. Residuaalit eivät ole autokorreloituneet Durbin-Watson–testisuureen ollessa 1,861. Keskeisimmät viivästetyt ennustavat muuttujat olivat t-testin perusteella Saksan sähköpörssin markkinahinta, maakaasun markkinahinta, vesivarantojen täyttöaste sekä Nord Poolin markkinahinta.
Taulukko 9: Ennustavan regressiomalli.
Nord Pool spot t-1 0,737
(0,042)
17,503*
Mallin suhteellinen keskivirhe estimointi aikaväliltä on 9,135 %. Ennustetulla jaksolla mallin suhteellinen keskivirhe on 9,798 %, joka on samaa luokkaa kuin esimerkiksi Conterasin ARIMA-mallin (10 % Espanjan markkinoilla, 7 % Kalifornian markkinoilla), Garcian GARCH-mallin (7 % Espanjan markkinoilla, 4 % Kalifornian markkinoilla) sekä Ramsayn neuraaliverkkomallin (10 % Englannin ja Walesin markkinoilla) suhteellinen virhe.
Kuva 17 esittää ennustavan mallin ennustekykyä. Kuvaan on otettu mukaan kaksi vuotta parametrien estimointiajanjaksolta ja viimeinen vuosi (2005) on ennustettu mallin avulla. Kuvaajasta voidaan huomata, että ennustejaksolla ennuste on lähes kokoajan oikean markkinahinnan alapuolella. Tämän
Kuva 17: Nord Pool spot-hinta sekä mallin ennuste.
7. YHTEENVETO
Tässä työssä on tutkittu sähkön markkinahintaa selittäviä tekijöitä pohjoismaisilla sähkömarkkinoilla Nord Pool:ssa sekä luotu sähkön markkinahintaa ennustava malli. Tutkimuksessa käytiin läpi sähkön tuotannon sekä kulutuksen rakenteet ja niiden perusteella valittiin tutkimuksen kohteeksi seitsemän selittävää tekijää. Selittävinä tekijöinä tutkittiin sähkön tuotannossa käytettävien raaka-aineiden (öljy, kivihiili sekä maakaasu) markkinahintoja, Saksan sähköpörssin markkinahintaa, Pohjoismaiden lämpötilaa, jokien virtaamia, vesivarantojen täyttöasteita sekä päästösopimusten markkinahintaa. Edellä mainituilla tekijöillä selitettiin sähkön markkinahintaa Nord Pool-sähköpörssissä regressioanalyysin avulla.
Selittävistä tekijöistä öljy, maakaasu, Saksan markkinahinta, vesivarannot, virtaamat sekä lämpötilat korreloivat merkittävästi Nord Poolin markkinahinnan kanssa. Selittävästä mallista jouduttiin jättämään multikollineaarisuuden vuoksi pois öljyn markkinahinta sekä jokien virtaamat. Regressioanalyysi suoritettiin ARIMA(1,1,0)-mallin avulla.
ARIMA-mallin keskimääräinen virhe oli 4,77 EUR/MWh. Mallilla pystyttiin selittämään noin 83 % Nord Poolin markkinahinnan vaihteluista.
Sähkön markkinahintaa ennustava malli luotiin lineaarisen regression avulla. Ennustamiseen käytettiin raaka-aineiden (öljy, kivihiili sekä maakaasu) markkinahintoja, Saksan sähköpörssin markkinahintaa, Pohjoismaiden lämpötilaa, jokien virtaamia, vesivarantojen täyttöasteita sekä Nord Poolin markkinahintaa. Markkinahintaa ennustettiin yhdellä viikolla viivästetyillä arvoilla. Ennusteen virhe oli keskimäärin noin 10 %.
Sähkön hintaa selittäviä tekijöitä ja saatua regressiyhtälöä voidaan hyödyntää markkinahinnan vaihteluilta suojautumiseen. Lämpötiloja ja
sähkön markkinahintaan. Raaka-aineiden hinnanmuutoksilta suojautumalla voidaan saada suojaa myös sähkön markkinahinnalle. Nord Pool sähköpörssi tarjoaa lukuisia johdannaisinstrumentteja, joiden avulla voidaan suojautua markkinahinnan muutoksilta.
LÄHDELUETTELO
Brooks, C. 2002. Introductory Econometrics for Finance. UK, Cambridge University Press.
Bunn, D. W. 2004. Modelling Prices in Competitive Electricity Markets.
Chichester, John Wiley & Sons.
Conteras, J., Espínola, R., Nogales, F. J. & Conejo, A. J. 2003. ARIMA Models to Predict Next-Day Electricity Prices. IEEE Transactions on Power Systems, Vol 18, No. 3.
Eydeland, A. & Geman, H. 1999. Fundamentals of Electricity Derivative Pricing.
Eydeland, A. & Wolyniec, K. 2003. Energy and Power Risk Management:
New Developments in Modeling, Pricing and Hedging. New Jersey, John Wiley & Sons, Inc.
Evans, M.K. 1969. Macroeconomic Activity, Harper & Row.
Fleten, S. E. & Wallace, S. W. 1998. Power Scheduling with Forward Con-tracts, Proceedings of the Nordic MPS. Norja, Molde.
Fusaro, C. & Wilcox, J. 2000. Electricity Trading: Europe and North Amer-ica. Energy Derivatives: Trading Emerging Markets. Energy Publishing Enterprises.
Garcia, R. C., Conteras, J., Akkeren, M. & Garcia J. B. C. 2003. Workshop of Applied Infrastructure. Berlin, Germany.
Glejser, H. 1969. A New Test for Heteroscedasticity. Journal of the American Statistical Association, No. 64.
Hill R, Griffiths E. & Judge G. 2001. Undergraduate Econometrics. USA, John Wiley & Sons.
Hull, J. 2004. Options, Futures and Other Derivatives. Fifth ed. Pearson Education.
Kara, Mikko, 2005. Päästökaupan vaikutus pohjoismaiseen sähkökauppaan -Ehdotus Suomen strategiaksi. VTT tiedotteita
2280. Espoo 2004. Saatavissa:
http://www.vtt.fi/inf/pdf/tiedotteet/2005/T2280.pdf.
[Viitattu 23.5.2006]
KTM (Kauppa ja Teollisuusministeriö), 2004. Sähköpörssin valvonta, työryhmän raportti. KTM julkaisuja 19/2004 ISSN 1459-9376.
Laininen, P 2000. Tilastollisen analyysin perusteet. Helsinki, Otatieto.
Malo, P. & Kanto, A. 2005. Evaluating Multivariate GARCH Models in the Nordic Electricity Markets. Quantitative Methods in Economics and Management Science. Helsinki.
Neter, Wasserman & Kunter, 1990. Applied Linear Statistical Models, 3rd ed., Irwin.
Nicolaisen, J. D., Richter, C. W. & Sheblé, G. B. 2000. Price Signal Analy-sis for Competitive Electric Generation Companies. Conf. Elect.
Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies.
London, U.K.
Nord Pool 2004. Electricity Power Exchange across National Borders.
The Nordic Power Market. [http://www.nordpool.com]
Nord Pool 2004.2. Trade at the Nordic Spot Market.
Saatavissa:
http://www.nordpool.com/information/reports/Report%20Spot%20M arket.pdf. [Viitattu 13.4.2005]
Nord Pool, 2006. The Physical Power Market - Elspot and Elbas.
[http://www.nordpool.com/nordpool/spot/index.html]
Nord Pool, 2006b. Trade at Nord Pool’s Financial Market.
[http://www.nordpool.com/information/reports/Report%20Financial
%20Market.pdf]
Ramasay, B. & Wang, A. J. 1998. A Neural Network Based Estimator for Electricity Spot-pricing with Particular Reference to Weekend and Public Holidays. Neurocomputing Vol. 23.
Skantze, P. L. & Ilic, M. D. 2001. Valuation, Hedging and Speculation in Competitive Electricity Markets: a Fundamental Approach. Kluwer Academic Publishers.
Sonrensen, M. 2003. EU Emission Trading and Its Possible Impacts on Investment Decisions in the Power Sector. IEA information paper.
Paris: International energy agency.
Szkuta, B. R., Sanabria, L. A. & Dillon, T. S. 1999. Electricity Price Short-term Forecasting Using Artificial Neural Networks. IEEE Transactions on Power Systems Vol 14.
Thomas, J. 1964. Notes on the Theory of Regression Analysis, Athens, Center of Planning and Economic Research.
Valenzula, J & Mazumdar, M. 2001. On the Computation of the Propability Distribution of the Spot Market Price in a Deregulated Electricity Market. 22nd Power Industry Computational Applications Interna-tional Conference. Sydney, Australia.
Vehviläinen I. & Pyykkönen, T. 2004. Stochastic Factor Model for Electric-ity Spot Price – The Case of The Nordic Market. Energy Econom-ics, Vol 27.
Wallace, S. & Fleten, S. E. 2002. Stochastic Programming in Energy, Hand-books in Operations Research and Management Science, Vol 11. North-Holland.