NIITAMON TUOTANTOFUNKTIOSTA - Kansantaloudellinen aikakauskirja 3/1959, osa 2

Kirjoittanut

3 . j . PoJmio

14/i.ckj`G// lienee ensimmäisenä ehdottanut »sosiaalisen» tuotantofunk-tion esittämistä muodossa, jossa se on viimeisten kolmenkymmenen vuo-den aikana tullut` tunnetuksi Cobb-Douglas-funktion nimellä. C. 74/.

CobbLn izL Paul H. Douglas.\n yhtc.men zLrt.Lkkcl.\ A Theory of Production\

vuodelta 1928 oli varsinaisena alkumerkkinä sille kunnioitusta herättä-välle tuotantofunktioita koskevalle ekonometristen tutkimusten sarjalle, jota on siitä lähtien suoi`itcttu ennen kaikkea Yhdysvalloissa Douglasin johdolla. Mainitussa yhteisartikkelissa esitettiin ensimmäiset

Cobb-Douglas-funktiota koskevien empiiristen kokeitten tulokset.

Vuonna 1948 Douglas esitti American Economic Associationin kokouksessa pitämässään esitelmässä 4rG 77zerc £czmf o/ P7ode/c!3.on?2 yhteenvedon tällä alalla parikymmentä vuotta jatkuneesta empiirisestä tutkimustyöstä. Hän lopetti esityksensä seuraavilla sanoilla: »Lopuksi saanen korostaa, että paljon työtä on vielä tehtävänä tässä kysymyk-sessä, ja yhden ihmisen elinikä on aivan liian lyhyt salliakseen kaikkien esijntulevien probleemien käsittelemistä. Ei liene liikaa toivottu, jos seiiraavat kaksikymmentä osoittaisivat kehitystä pitkin tässä esitettyjä suuntaviivoja, ja ellei vanhempi polvi pidä mahdollisena tällaisten tut-kimusten jatkamista, niin ainakin nuorempi polvi pitäisi suoritettuja tutkimuksia haasteena kyvyilleen ja kekseliäisyydelleen».

1 American Economic Revicw, March 1928 2 American Economic Re`Jiew, March 1948

256 j. j. PAUNio

Suorness2. on Olavi Jviitomo teo;kscllzLa.n »TuotlcLvuuden kehitys Suomen j€o//riz{zfJej.j.4 uwof3.rc 1925-1952»L lähtenyt jatkamaan Cobbin ja Doug-lasin luomia traditioita. Teoksen lukija vakuuttuu, että Niitamo on tutkimuksellaan onnistunut viemään niitä eteenpäin.

Tarkoituksemme ei ole ryhtyä selostamaan Niitamon tutkimusta.

Tässä, suhteessa hän on itse tehnyt erinomaista työtä i-iittävän pitkällä yhteenvedolla,joka ei kaipaa täydennystä. Sen sijaan pyrimme valottamaan Niitamon funktion hänen tutkimuksensa lopputuleman -perusteita talousteorian näkökulmasta. Talousteorian ja empiirisesti testatun ekonometrisen mallin välisestä yhteydestä näet riippuu varsi-naisten empiiristen tutkimustulosten informaatiosisältö. Keskus-telun herättäminen tältä kannalta katsottuna on tarpeen jo siitäkin syystä, että Niitamo on »piilottanut» huomattavan määrän periaatteel-lisja kannanottoja alaviittoihjn, jotka on valitettavasti sijoitettu teoksen loppuun, ja sen sijaan hän on omistanut »näkyvimmän» osan työstään tilastolliselle (siis vain rajoitetussa mielessä ekonometriselle) aiheen-käsittelylle.

1. Tuotaniofiinktio yleisen tasapainon järjestelmässä

Mikäli taloustieteen tehtävänä katsotaan olevan selittää eräitä p a lj o u k s i a, kuten tuotettujen ja kulutettujen hyödykkeiden mää-riä, tuotantotekijöiden palvelusten määrjä, erilaisia hintoja, niin silloin selityksien tulee perustua paljouksien välisten riippuvuussuhteiden ana-1yysiin. Riippuvuussuhteiden ilmaisemiseen käyt€tään yleensä yhtä-löitä, joskaan ei sinänsä liene olemassa mitään asiallisia syitä, miksi ei voitaisi soveltaa vajkeammin kontrolloitavaaja hankalampaa verbaalista ilmaisutapaa.

Ns. yleisen tasapainon järjestelmä nojaa em.

kaltaiseen perusnä.kemykseen. Seuraavassa tarkastelemme tuotanto-funktioita sekä vajhdannan että tuotannon käsittävän tasapainojärjes-telmän valossa.2

] Kansantaloudellisia tutkimuksia XX julkaissut Kansantaloudellinen yhdistys, Helsinki 1958.

2 j. R. HicKs, Vcz/zfe ond Ccz43.!cz/, London 1946, Part 11 ; ja lisäksi R. G. D. ALLEN, il4cz/Åcma/t.ca/ Econom!.cj, London 1956, Chapter X sekä esim. F. ZEUTi-iEN, Econot7i!.c rheory and A{TcCÅod, London 1955, Chapter XI.

NIITAMON TUOTANTOFUNKTI0STA 257

Oletetaan, että taloudessa on n-kappaletta taloudenpitäjiä (i ± 1,2 ,..., n), joilla kullakin on käytettävissä vaihtoa ja/tai tuotantoa varten määrät kri hyödykkeitä, joita m kpl eri laatua (r ± 1,2 ,... m).

Edelleen merkitään taloudenpitäjän tietyn hyödykkeen kysyntää x[`i :llä, kun hyödykkeiden väliset hintasuhteet pr [pm (± 1) on numerääri] ovat annetut. Yksittäisen taloudenpitäjän kysynnässä ilmenee talouden-pitäjän (kuluttajan) pyrkimys maksimoida »hyötynsä». 0lkoon hyöty-funktio muotoa

Ui ± Ui (Xii, X2i ,..., Xmi) (i ± 1,2 ,..., n)

jos merkitään, että

öui (r-l,2 ,..., m) öxri (i±1,2 ,..., n)

niin ui:n maksimoinn:n ehtona on, että, rajasubstituutiosuhteet uri ovat yhtä suuret kuin vastaavat hintasuhteet, ts.

(1) L1-pr.

umi

Hyödyn maksimoinnin toisena ehtona on, että taloudenpitäjien tulot ovat yhtä suuret kuin menot eli

(2:1) Z: pl. (xri-=ri) -o.

r=l

Ehtojen ( 1 ) ja (2 : 1 ) mukaan määräytyvät sekä hyödykkeiden kysyntä että tarjonta markkjnoilla.

Jotta tuotantoprosessi saataisiin selvemmin esille, oletetaan, että osa taloudenpitäjistä toimii y r i t t äj i n ä, ja että yrittäjät saavat

»normaalin» v o i t o n, merkittäköön tätä voittoa V:llä. Yrittäjien osalta saadaan näin ollen yhtälön (2:1) asemesta seuraava yhtälö

t2:2, å pr txr;~±r]j ±Vj.

r-1

Tuotaiito ajatellaan tapahtuvaksi yrityksissä, joita on K kpl. (j ± 1,2 ,..., K).L Kussakin yrityksessä tuotanto tapahtuu t u o t a n t o -f u n k t i o 11 a ilmaistujen teknillisten olosuhteiden vallitessa eli

1 Tässä yhteydessä käytetään tarkoituksella isoa kirjainta, koska normaalisti yritys sisältää useitten tuotantoprosessien aggregaatin.

258 J. J. PAUNio

(3) qj(Xij,X2j ,..., Xmj) ±0(j± l,2 ,..., K)

Yhtälön (3) selitykseksi mainittakoon, että osa muuttujista on tuotan-nontuloksia eli etumerkiltään positiivisia ja osa tuotantotekijöitä eli negatiivisia etumerkiltään. Rajasubstituutiosuhdetta merkjtään seuraa-vasti

jos yrittäjät pyrkivät maksimoimaan voittonsa, niin tämän tavoit-teen mukaisesti. tuotannon määrä ja tuotantotekniikka määräytyvät tuotantofunktion asettaman rajoittavan ehdon sekä markkinahintojen perusteella. Voiton maksimoinnin ehtona on tällöin, että rajasubstituu-tiosuhde vastaa hintasuhdetta eli

(4) ö qrj öqmj

-Pl.

Lopuksi on järjestelmää täydennettävä mai`kkinoita koskevalla eh-dolla, jonka mukaan kysynnän tulee olla yhtä suuri kuin tarjonnan.

Tietyn r-hyödykkeen koko nettotuotanto kaikissa yrityksissä voidaan K

merkitä Z xrj , joten r-hyödykkeen mai`kkinatasapainon ehto on muotoa j-l

5, Z xrJ-å ,X|.|-=ri,.

j-l i-1

Voidaan osoittaa, että näistä yhtälöistä ainoastaan (m-l) kpl.

ovat riippumattomia.i

Yhtälöiden (1), (2:2), (3), (4) ja (5) järjestelmässä on tuntematto-mien (x[i, xrjja pr) 1uku mn + mK + (m -1) ± m(n + K + 1) -1.

Yhtälöitä on yhtä monta eli (m L l)n kpl. yhtälöitä (1), n kpl. yhtälöitä (2:2), K kpl. yhtälöitä (3), (m -l)K kpl. yhtälöitä (4) ji (m -1) kpl.

yhtälöitä (5). Järjestelmä on näin ollen determinoitu.

Yhtälöjärjestelmästä nähdään mikä yhteys on tuotannon teknillisillä edellytyksillä näin esitettyyn taloudelliseen prosessiin kokonaisuudessaan, ja eritoten, miten tuotannon puolella tuotantotekniikka on riippuvainen paitsi teknillisistä myös ta-1 o u d e ta-1 ta-1 i s i s t a o ta-1 o s u h t e i s t a.

[ Ks. .T. R. HicKs` mt. s. 32i-325.

NiiTAMo`. TuoTAr`.TOFur`.KTiosTA 259

Tässä yhteydessä olemme kiinnostuneita tuotantofunktiosta, joka tasapainojärjestelmässä on esitetty implisiittisessä muodossa, millä sei-kalla juuri tähdennetään yrittäjien tiettyä valinnanvapautta tuotan-totekniikan suht=en, ts. yi.ittäjä voi tietyissä puitteissa suorittaa taloudel-listen kannattavuusnäkökohtien perusteella tuotantotekniikan valinnan.

Tuotantofunktio, niin kuin se on esitetty yhtälössä (3), voi s a -maakin hyödykettä tuottavien yritysten kohda]ta olla eri-lainen, mikä vaikeuttaa loogisesti yhtenäisen yi.itystasolta liikkeelle läh-tevän tuotantoieorian konstruoimista, mikäli pyritään säilyttäm`ään hyödykkeen määi`itelmä kysynnän näkökul-m a s t a.] Yksistään tuotantofunktion kannalta katsottuna tulisi hyö-dyke olla määritelty (tilanteessa, joka edellä esitetyssä mallissa on tasa-paino, ja jolloin tuotantotekniikkaa koskeva valinta on jo suoriiettu), ao. t u o t a n t o t e k n i i k k a a kriteeriona käyttäcn aikaansaatakoon sillä yksi tai useampia hyödykkeitä kysynnän näkökulmasta katsottuna.

Niitamo ei ole kuitenkaan pyrkinyt selittämään »teollisuushyödyk-keitten» tuotannon kehitystä, ja siten hänen turkimuksessaan on ikään-kuin vältetty tällaisen mikrotuotantofunktion ongelma. Sen sijaan hän on valinnut tutkittavakseen tietyn y i` i t y s yksikköjen muodostaman sektorin, Suomen teollisuuden, tuotannon kehityksen.2 Niitamon tutki-muksen perusyksikkönä on näin ollen, kuten edellä esitetyssä tasapaino-järjestelmässä, yhden yrityksen tuotantofunktio. Jos kansantaloudessa on K kpl. yrityksiä [yhtälö (3)], niin Niitamo on valitsemiensa kritee-rioiden mukaisesti ottanut tutkittavaksi H kpl. yi`ityksiä (H < K), joista Suomen teollisuus koostuu, siis tuotantofunktio on

qj (Xij, X2j ,..., Xinj) ± 0 (j ± 1, r ,..., H).

On selvää, että jos kansaiitaloudessa m kpl. hyödykkeitä, niin ei`äät xrj :t ovat teollisuusyritysten tuotantofunktioissa arvoltaan nolla.

2. Eksplisiiitinen tuolomtofiuiktio

]otta Niitamon tuotantofunktion perusteet kävisivät havainnollisiksi, käytämme tarkastelussa h}'.väksi myös jonkin verran kuviotekniikkaa.

1 Ks. määi.itelmästä tarkemmin j. R. HicKs, mt. s. 33-34. A collection of phy-sical things can always be treated as if they were divisible into units of a single com-modity so long as their relativc pi.ices can be assumed to be iinchanged . .

8 Ks. tarkemmin NiiTAMo s. 57-59.

260 j. j. PAur`Tio

Yksinkertaisuuden vuoksi käsittelemme sellaista yritystä j, joka tiiottaa yhtå hyödykettä q kahden tuotannontekijän l:n ja k:n avulla. Yrityksen tuotantofunktio on tällöin

qj (xqj, x,j, xkj) - 0.

x'kj x`ij

Oheisessa kuviossa mitataan akselilla tuotannontekijöiden l:n ja k:n määriä ja samantuottoisuuskäyrä x'qj ilmaisee ne teknillisesti mahdolli-set tuotannontekijöiden kombinaatiot, joilla voidaan tuottaa hyödykettä q määrään x'qj. Kannattavuusnäkökohtien perusteella (ks. yhtälöä, 4) on kuvion mukaan x'qj:n tuottamiseen valittu tuotantotekniikka, joka edellyttää l-tuotannontekijän käyttöä määrään x'ij ja k-tuotannonte-kijää määrään x'kj (tilanne 1).

Jos tuotannontekijät 1 ja k ovat ainoat tuotannontekijät q:n tuotan-nossa, niin seuraa määritelmänomaisesti, että v a k i o t u o t t oj e n 1 a k i on voimassa ts. tuotantofunktio qj on ensimmäisen asteen homo-geenifunktio.

Vaikka vakiotuottojen laki onkin voimassa, niin se ei edellytä, että tuotannontekijöiden määrien suhde tuotosyksikköä kohden tuotannon laajetessa välttämättä säilyisi muuttumattomana, jos analyysi koskec sel-laisia ajanjaksoja,joiden aikana tuotantotekniikan muuttaminen on

mah-NIITAMON TUOTANTOFUNKTIOSTA 261

dollista. Kuviossa edustaa origosta etäämpänä oleva samantuottoi-suuskäyrä suurempaa tuotannon määrää kuin lähempänä oleva käyrä muuttumattomien teknillisten tuotantoedel-1 y t y s t e n v a tuotantoedel-1tuotantoedel-1 i t e s s a (t3knillinen "tiedon taso" muuttumaton).

Merkit,ään tuotoksen xqj ja tuotannontekijäpanosten xij:n ja xkj välistä riippuvuussuhdetta vallitsevassa tilanteessa Cobb-Douglas-funktion muodossa

(6) xqj ± a]xij "]xkj p],

jossa ai, or.i, Pi ovat parametrejä ja cq + Pi ± 1. Tässä funktiossa o£ ja @

`edustavat q:n osittaisjoustavuutta l:n ja k:n suhteen.L Ehto ct + P ± 1 osoittaa vakiotuottojen lain olemassaoloa.

Kuvioon piirretty samantuottoisuuskäyrä edustaa teknillisessä mie-1essä muuttumattomia tuotanto-olosuhteita. Mutta jos tarkoituksena on analysoida j-yrityksen kehitystä sellaisen ajanjakson kuluessa, että tuo-tantotekniikassa tapahtuu kehitystä, on cz ¢r;orc. lähdettävä siitä perus-olcttamuksesta, että samantuottoisuuskäyrästö siirtyy.

0lettakaamme, että kuviossa samantuottoisuuskäyrä x'qj kuuluu siihen käyräparveen, joka on funktion (6) kuvaaja, niin muuttuneissa olosuhteissa on meillä luonnollisesti eräs toinen tuotantofunktio

o`2 P2' i(6:l) xqj±a2 xij Xkj

jota vastaavaan käyräparveen ajatellaan kuvioon piirretty käyrä x"qj kuuluvaksi. Jos tarkastellaan kehitystä ajankohdasta, jolloin tuotanto-tekijoidenkayttotapahtuusuhteessa¥(tilanteessal),ajankohtaan, jolloin tuotannon tekijoiden kayton suhde on =;;i (tilanteessa 2) ja jolloin »tiedon taso» on muuttunut. Kuviosta nähdään, että vanhan

tek-niikan mukaan oli tuotanto supistunut siiri`yttäessä tilanteesta 1 tilantee-secn 2. Miitta tekniikan muuttumisen seurauksena, ei kuviostavoida pää-tellaonkox"qj-=-x'xj.Viimemainittuseikkaeitietenkaänaiheutamitään probleemia niin kauan kuin meillä on yksikäsitteisesti selvä hyödyke-määrän mitta, mutta se ilmaisee kylläkin sen tosiasian, ettei

kumman-1 Ks. NiiTAMo, mt. s. kumman-14-kumman-15.

262 J.J. PA`..`.lo

kaan tilanteen mukainen tuotantofunktio kelpaa kuvaamaan tuotannon kehitystä, silloin kun teknillisissä edellytyksissä tapahtuu muutoksia.

Tietenkin voimme pyrkiä konstruoimaan uuden funktion, jonka kuvaaja kulkee l-tekniikan mukaisen valintapisteen sekä 2-tekniikan mukaisen valintapisteen kautta. Kuvioon on piirretty tällainen käyrä x"qj. Kysymykseksi jää kuitenkin, mikä on tällaisen »uuden» funktion merkityssisältö, sillä missään tapauksessa sille ei voi antaa samantuot-toisuusfunktion tulkintaa.

jos olosuhteiden muuttumisesta huolimatta kuitenkin edelleen pyri-tään Cobb-Douglas-tyyppisellä funktiolla »selittämään» tuotantoa, on ilmeisesti olemassa kaksi vaihtoehtoista menettelytapaa:

1. Funktion parametrit estimoidaan ilman vakiotuottojen ehtoa.]

2. Vakiotuottojen lain oletetaan olevan voimassa. Tällöin tarvitaan lisävariaabeli (tai lisävariaabeleita) jollain tavoin selittämään, miksi em.

laki ei kuitenkaan ole voimassa, ennenkuin parametrien estimointi Voidaan suorittaa.2

0n luonnollisesti mahdotonta pei`iaatteessa sanoa, kumpi analyysi-tapa on sinänsä »koi`i.ektimpi», joskin ilmeisesti ensimmäisessä analyysi- tapauk-sessa tilastollinen selittäv)/-}.s saattaa jäädä heikommaksi kuin jälkimmäi-sessä tapauksessa.3 Irtaantumista pohjalla olevasta teoriasta on kum-massakin tapauksessa tapahtunut.

Jälkimmäisen menettelytavan suhteen on kuitenkin vielä korostet-tava, että lisävariaabelin on »korjattava» myös panoksien tuotannollis€ssa suorituskyvyssä epä}'htenäisesti tapahtuvien muutoksien seurauksia, jotka ilmenevät om ja P:n jakaantuman muutoksina (mikäli pidetään

kiinni tuotantofunktion alkuperäisestä merkityssisällöstä). Tämän mu-kaisesti tulisi lisävariaabelin valinta tapahtua siten, että sen sekä l:n ja k:n avulla ilmaistun tuotantoteknillisen tilanteen välillä vallitsisi ei

ainoastaan »tilastollinen» vaan myös taloudellisessa mielessä perusteltu yhteys.

Edellä olemme tarkastelleet yhtä hyödykcttä tuottavan yrityksen tuotantofunktiota. Mutta esitetyssä yleisessä tasapainojärjestelmässä ei tuotantofunktio koskenut yksistään tätä mahdollisuutta. Sen vuoksi onkin

1 Vrt` NiiTAMo, mt. kappale 42.

2 Vrt. NiiTÅMo, mt. kappale 265.

3 Vrt. NiiTAMo, mt. s.121.

r\T||TAMON TUOTAr`.TOFU,`.KTI OSTA 263

syytä siirtyä nyt käsittelemään »monituote»-yrityksen tuotantofunk-tiota.

Monituote-yrityksen kohdallajoudutaan tuotantofunktiota konstruoi-taessa jo ottamaan kanta ns. a g g r e g o i n t i o n g e 1 m a a n ] : Miten konstruoidaan tällaisen yrityksen tuotosta osoittava muuttuja edellyttäen, että Cobb-Douglas-funktio on voimassa? Näyttää myös ilmeiseltä, että se tapa, miten tuotoksen aggregointi suoritetaan, saattaa vaikuttaa siihen seikkaan, miten tuotannontekijöiden panokset on mitattava.

Vaikka tätä aggregointitehtävää ei yritetäkään suorittaa, voidaan kui-tenkin päätellä ratkaisun luonteen riippuvan ennenkaikkea siitä, pyi`i-täänkö t a 1 o u d e 11 i s e e n vai t e k n i 1 1 i s e e n tuotantofunktioon.

Tuotanto taloudellisesti laajassa mielessä nimittäin käsittää kaiken sen toiminnan, mikä lisää objektin tai objektien arvoa (tavaroiden tuotanto) tai luo yleensä arvoja (palvelusten tuotanto). Teknillisessä mielessä tuotannolla voidaan tarkoittaa energian soveltamista muo-dossa tai toisessa materiaaliin.2 Näistä kahdesta sinänsä toisistaan eroa-vasta näkökulmasta riippuu, painotetaanko tuotokseen sisältyviä hyödyk-keitä niiden »energiayksiköillä» vai »arvo-yksiköillä» mitattuna. Vas-taavasti joudutaan tällöin myös tuotannontekijöiden panokset mittaa-maan eri lailla aggregoinnin tarkoitusperästä riippuen.

Kun Niitamon tavoitteena oli tuotantofunktion konstruoiminen koko teollisuutta varten, oli ongelmana paitsi tuotoksen myös tuotannon-tekijöiden aggregointi. Vielä kerran todettakoon, että aggregointi riippuu mm. seuraavista näkökohdista:

1. Aggregoinnin tarkoitusperä ; teknillinen tai taloudellinen tuotanto-funktio ;

2. Aggregoitavat mikrofunktiot ovat »todellisia» tai niiden muoto on

& 4r3.o).3. lyöty kiinni (esimerkiksi Cobb-Douglas-funktio) ;

1 Ks. tuotantofunktioita koskevasta aggregointiproblematiikasta esim. RAGNAR BENTZEL, 4ggrega£3.on au Produ4f2.onj/%nÅ!3.oner, 25 Economic Essays in Honour of ERiK L"DAHL, SthLrn 1956., RAGNAR FRiscH, Aggregeringsproblemet .fta Produksjonsleoretisk

•/nf¢%nk/, Festskrift til Fredcrik Zeuthen, Kobcnhavn 1958.

Q T€s. \åhemrrin HOLLis 8. CHBNrLRv, Process and Production Furu;tions ftom En-g!.ncer!.ng Da!4, teoksessa Lcontief and others, Studies in the Structure of the American Economy, New York 1953.

264 J. J. PAUNlo

3. Makroaggregaattifunktio on cz 4re.orz. lyöty kiinni (esimerkiksi juuri Cobb-Douglas-funktio), tai tätä rajoittavaa ehtoa ei ole asetettu;

4. Aggregoidun tuotantofunktion on kuvattava tuotanto-olosuhteita tiettynä ajankohtana tai tietyn ajanjakson kuluessa.

Niitamon päämäärää voidaan näiden kohtien perusteella karakteri-soida seuraavasti: taloudellisen tuotantofunktion konsti`uoiminen (koh-ta 1) kuvaamaan tuo(koh-tannon kehitystä tiettynä ajanjaksona (koh(koh-ta 4) kuitenkin niin, että selittävä funktio on Cobb-Douglas-funktion tyyp-pinen (kohta 3).

3. Niito,mon tuotantof unktio

Edelläsanotun valossa pyritään nyt valottamaan Niitamon tuo-tantofunktion muotoa ja niitä sekä periaatteellisia että empiiris-tilastol-lisia ratkaisuja, joita hän on joutunut tekemään.

Ensinnäkin voimme todeta, että Niitamo on tutkimuksessa valinnut lähtökohdakseen Cobb-Douglas-funktionL aggregaattituotantofunktio-na, jonka sisältämän informaation tulkinta nojaa niihinjohtopäätöksiin, jotka olisivat tehtävissä vastaavasta funktiostci. mikrotasolla.

Cobb-Douglas-funktion käyttö makrotasolla lepää näin 6llen (B#zj€c/in ter-miä käyttääksemme) m i k r o a n a 1 o g i a n vai`assa.

Esitettäköön Niitamon »valmis» tuotantofunktio, joka on muotoa Q ± a L¢ K@ Wy HC

Tarkastelkaamme tämän funktion muuttujia. yksitellen.

Q ± teollisuudessa aikaansaatu ai`vonlisäys eli n e t t o t u o t o s.2 0n huomattava, että selitettävänä ei ole teollisuussektorin bi.uttotuo-toksen kehitys, joka syntyy työvoiman, pääoman sekä raaka-aineiden panosten kautta. Kun selitettävänä muuttujana on nettotuotos, siis täysin konstruoitu kokonaissuure, voidaan Niitamon funktio tämän pe-rusteella sijoittaa varsin kauaksi ellei kokonaan erilleen siitä alkuperäi-sestä ainakin osit.tain teknillisesiä merkitykalkuperäi-sestä, mikä tuotantofunktiolla on mikrofunktiona.

L ± t y ö p a n o k s e n aikaansa.ama ai`vonlisäys.3 Niitamon

ongel-1 Ks. NiiTAMo, mt. kappalc 232.

2 Ks. NiiTAMo, mt. kappalc 262.

3 Ks. NiiTAMo, mt. kappale 263.

NiiTAMor`T 'i.uoTANTOFUNKTiosTA 265

mana on ollut löytää koko työpanokselle sellainen operationaalinen mitta, joka kaikkein »korrekteimmin», so. N i i t a, m o n m a 11 i n p u i t t e i s s a, »selittää» työpanoksen aikaansaaman arvonlisäyksen.

Vaihtoehtoisina mittoina Niitamo on käyttänyt vuosityöntekijäin lukua, työtuntien lukua ja palkkasummin painoitettua työtuntisarjaa.

K ± p ä ä o m a p a n o k s e n aikaansaama arvonlisäys.L Kuten Niitamo itse erityisesti tähdentää on tilastojen puutteellisuudesta joh-tuen erityisen vaikeata saada pääomapalvelusten virtaa osoittavaa määräsarjaa.2 Niitamo on pääomapanoksen mittana vaihtoehtoisesti käyttänyt »korvikesarjoina» konekapasiteetin määrää ja teollisuuden sähkön käytön määrää. Mutta tilastollisesti »parhaissa» malleissa on otettu käyttöön näistä yhdistetty ja painotettu sarja siis eräänlainen

»korvikesarjojen korvikesarja». Valitun muuttujan »korvikeluontoisuut-ta» kuvaa se seikka, että pääomapanoksen yksikkönä on »arvoyksikkö»

kun taas Niitamon muuttuja on yhdistelmä muuttujista, joita mitataan hevosvoimissa ja kilowattitunneissa. On selvää, että ekonometrisissä tutkimuksissa on jatkuvasti olemassa vaara, että tilastollisen selittävyy-den ja informaatiosisällön välille pääsee syntymään kuilu, jonka täyttä-minen on hankalaa. juuri pääomapanosta konstruoidessaan on Niitamolla ollut vaikeuksia pitää jalkojaan yht'aikaisesti kuilun molem-milla reunoilla.

Sen perusteella, miten Niitamo on konstruoinut muuttujansa on ymmärrettävää, ettei pelkästään L:llä ja K:1la saada aikaan tyydyttä-vää selitystä. Sen vuoksi Niitamo onkin asettanut tehtäväkseen »jollakin sopivalla muuttujalla, jolla on merkitsevä korrelaatio jäännöstermin kanssa, pienentää selittämättä jäävää osaa».3 Loppujen lopuksi Niitamo valitsee kaksi muuttujaa supistamaan jäännöstermiä. Toista muuttujaa W:tä nimitetään »suhdanneselittäjäksi» kuvaamaan »tuot-tavuuden» riippuvuutta suhdanteista ja toista muuttujaa H:ta nimite-tään »tie don tason» kehityksen selittäjäksi. Edellisen operatio-naalisena mittana on viennin volyymin vaihtelu trendinsä suhteen ja jälkimmäisen mittana on elossa olevien keskikoulun käyneiden luku-määrän suhde työkykyisessä iässä olevan väestön lukumäärään.

1 Ks. NiiTAMo, mt. kappale 264.

2 Ks. mt. s. 52.

3 mt. s. 29.

266 j.j. PAUNio

Edellä esitettyjen huomioiden perusteella voidaan nyt esittää luet-telo niistä alkuperäisen mallin puutteellisuuksista, joiden vuoksi sitä on täydennetty muutiujilla W ja H:

1. Mikroanalogialle perustuva Cobb-Douglas-funktio vakiotuottojen olettamuksineen nojaa tiettyyn stationääriseen tasapainotilanteeseen, jonka vallitessa t u o t a n t o t e k n i 1 1 i s e t o 1 o s u h t e e t e i v ät

m u u tu. Koska Niitamon tutkimuksen kohteena on huomattavan pitkä ajanjakso, on luultavaa, että olosuhteiden muuttumisen johdosta osittaisjoustavuudet oc ja P eivät säily muuttumattomina, jolloin vakio-tuottojen lain olettamus rajoittavana ehtona ilmeisesti heikentää tilas-tollista estimointia ;

2. jos tuotannontekijöiden panosten määrät on mitattu sellaisissa yksiköissä, etteivät ne »noteeraa» tuotaniiossa realisoitavaa t e k n i 1-1 i s t ä k e h i t y s t ä, niin tästä seiiraa »virhettä», koska alkuperäi-sessä funktiossa a on vakio ;

3. Panoksia mitataan sellaisissa yksiköissä, ettei niissä heijastu lyhyen tähtäimen muutoksia, mistä myös aiheutuu »virhettä», mm. saman-kaltaist.a kuin yllä ensimmäisessä tapauksessa.

4. Aggregoinnista sinänsä aiheutuva »virhe», kun aggregoidun tuo-tantofunktion muuttujia ei ole mitattu »arvoyksiköissä» noudattaen määritelmää tuotos ± panos.1

Edelläesitetyistä seikoista johtuen W:tä ja H:ta voidaan ainoastaan erinomaisin varauksin tulkita yksistään suhdannevaihtelujen ja tiedon tason muutosten vaikutusten indikaattoreiksi Niitamon mallissa, sen tilas-tollisesta tarkkuudesta huolimatta. On syytä korostaa, että Niitamon oma varovainen perusasenne tuloksiensa tulkintaan nähden paljastuu monessa yhteydessä mm. seiiraavassa lainauksessa: »Aikasarja tutki-muksessa saattaa siis näennäinen tarkkuus tulla huomattavan

|u~opiatjavLafl£uL±

-yaffEi=ii5ää_iär.?-_ikäj||s!si±±|:pgit_E=iH=

laskelmilla

nL-}2

Niitamon paras malli (11) on seuraava

QL ± 1.011 LO.779 KO.22lwo.130 HO.545

1 Ks. kuitenkin NiiTAMo, alaviitta 12 s.161.

8 S. 89.

NiiTAMON TUOTAN.I`OFUNKTIOSTA 267

tai toisessa muodossa

j±±i.0||(=)022lwo.130HO.545 L

Näissä malleissa herättää erityistä huomiota tiedon tason muuttujan (H) suhteellisen suuri paino. Tämän Niitamon mallin sekä eräitten ulkomailla suoritettujen tutkimusten] nojalla on nähdäkseni perusteet-tomasti johdettu »poliittisia» suosituksia. Tässä kohdin on myös Niitamo mi€lestäni ollut sanonnassaan jonkin verran varomaton.2

0n nimittainkaksi eri tapaa lisata tuottavuutta (=) : 1. Koneellista-minen; 2. Tuotannontekijöiden työn ja pääoman tuotannollisen suori-tuskyvyn edistäminen (esim. väestön »tiedon tasoa» nostamalla). Jos tiettynä ajanjaksona jossakin elinkeinossa on todettu jommankumman tekijän näytelleen suurempaa osaa, ei tämä tietenkään oikeuta päättele-mään, että se sinänsä olisi merkittävämpi tekijä tuottavuuden kannalta.

Kysymys on näiden kahden tekijän yhteensovittamisesta investointeja suunniteltaessa, ei ainoastaan yksityisen yrityksen tai elinkeinon, vaan myös koko kansantalouden näkökulmasta, jolloin teknillisen edis-tyksen huomioonottaminen merkitsee nimenomaan »tuottamattomien»

investointien tuottavuuden oikeata arviointia. On kuitenkin vaikeata uskoa, että olisi olemassa henkilöitä, jotka väittäisivät investointeja kou-luihin, sairaaloihin todella »tuottamattomiksi». Pikemminkin on kysy-mys onnettomasti valitusta iskusanasta, jonka käyttö on viime aikoina yleistynyt ehkä sen vuoksi, että laajoissa piireissä on katsottu välttä-mättömäksi kiinnittää suhteellisesti enemmän huomiota koneellistami-seen silti laiminlyömättä tekiiillistä kehitystä (laajassa mielessä »tiedon tason» kohottamista). Kun ongelmana on löytää operationaaliset kri-teeriot investointien suunnittelulle, on syytä korostaa, ettei tähän teh-tävään tuotantofunktio sellaisenaan i iitä.

Jos tarkastelemme tuotantofunktiota edellä käsitellyn yleisen tasa-painomallin kannalta, voimme ajatella tuotantoa selitettäväksi ainakin kolmesta eri näkökulmasta:

1 Ks. ODD AUKRusT, Jnuej!7ncn/ and Economc.c GrozofÅ. Productivity Measurement Revicw, Feb. 1959.

2 S. 126.

268 J..|.1'AUNio

1. Koko kansantalouden kannalta, jolloin selitys edellyttää simultaa-nisen mallin käyttämistä ;

2. Yrittäjien päätöstenteon näkökulmasta, jolloin tarvitaan sekä menekki- että kustannusfunktiota, joista viimemainitt,u sisältää tuotanto-funktion;

3. Tuotantoproscssin kannalta, jolloin selitystarkoitukscen riittää pelkästään tuotantofunktio.

Viimemainitun tapauksen luonnehtimiseksi todettakoon, että tässä selityksessä ei itse asiassa selitetä tuotannon muutoksia vaan tuotannon aikaansaamiseksi tarvittavien panosten suhteellista mcrkitystä.L Tässä mielessä Niitamon malli selittää tuotannon muutoksia Suomen teol-lisuudessa vuosina 1925-1952.

1 Vrt. kuitcnkin NiiTAMo, mt. s.128

KESKUSTELUA

ERÄS EHDOTUS LUOTTOT0IMINTOIHIN KOHDISTUVAN VEROTUKSEN UUDISTAMISEKSI

Nykyisin voimassa olevan verotuslainsäädännön mukaan luotoista suoritetut korkoerät ovat nimellismäärältään luotonantajalle veronalaista tuloa ja luotonottajalle vähennyskelpoisia menoeriä. Vain talletus-tileiltä nostetuille korkotuloille on tässä suhteessa myönnetty poikkeus-asema. Luotoista suoritettujen korkoerien yhteisvaikutus kaikkjen yhteis-kunnassa verollepantujen tulojen yhteismäärään on täten - talletus-korkojen poikkeusasemaa lukuun ottamatta ~ likimain yhtäkuin 0, koska kunkin korkotulon kumoaa veronvähennyksenä yhtäsuuri korko-meno.

Rahanarvon vaihdellessa tapahtuu kuten yleisesti tunnettua -indeksiehdottoman luotonannon piirissä pääomien reaaliarvojen siir-ryntää luotonantajalta luotonottajalle sekä päinvastoin riippuen siitä, onko tapahtunut inflatorista vai deflatorista kehitystä, ja siirrynnän määrä voidaan tiettyjen hintaindeksien avulla arvioida. Tätä rahan arvon muuttumisesta johtuvaa, tilinpidollisesti tosin näkymätöntä reaalipääomien liikehdintää ei kuitenkaan - paradoksaalista kyllä, indeksiehdottoman lainoituksen kohdalla - verotuksessa lainkaan oteta huomioon huolimatta siitä, että se esim. meillä esiintyneinä inflaa-tiokausina on saattanut määrämgesti jopa ylittää vastaavat korkoerät.

In document Kansantaloudellinen aikakauskirja 3/1959, osa 2 (sivua 27-60)