Ilmalämpöpumppua käyttävien sähkölämmittäjien keskiarvolla oli 2008–2009 datan mukaan melko lineaarinen yhteys lämpötilaan. 2008–2009 talvi oli kuitenkin melko lämmin, joten ilmalämpöpumpun käyttäytyminen hyvin kylmässä lämpötilassa ei välttämättä tullut esille.
Pelkona on, että hyvin kylminä päivinä lämpöpumpun hyötysuhde huononee ja näin tarvittava sähköteho saattaa kasvaa lineaarista ennustetta nopeammin.
Kuva 31: Keskimääräisen ilmalämpöpumppua käyttävän suoran sähkölämmittäjän jako kolmeen lämpötila-alueeseen. Vuoden data 2008–2009. Y-akselille on merkitty päiväkulutus (kWh), ja x-akselin arvoiksi on valittu päivän lämpötilakeskiarvo, näkyy tässä ylempänä vinona joukkona pisteitä. Vuosi on jaettu kolmeen lämpötila-alueeseen kohdasta +8 ja -2 astetta, sekä kolmeen eri päivätyyppiin: esim. Holids_FullYear_-40to-2 sisältää ne vuoden pyhäpäivät joiden lämpötila oli välillä -40..-2 astetta. Alempi joukko pisteitä esittää ennusteen tekemää virhettä eli residuaalia päiväkulutusten ennustamisessa eri lämpötiloissa.
Lämpöpumpun toimiessa huonosti asiakkaat saattavat myös kytkeä ylimääräisiä sähköpattereita verkkoon, jolloin lämmitykseen tarvittava sähköteho vielä enemmän. Sähköntarpeen ei-lineaarinen käyttäytyminen lämpötilan suhteen pitäisi näkyvä päiväenergioissa, toisin kuin
7 Ennuste vuoden 2010 tammikuulle 67
varaavan sähkölämmittäjän tapauksessa jossa teho siirtyy tunnilta toiselle päiväenergian säilyessä samana. Kuvassa 31 ei kuitenkaan huomata ainakaan merkittävää epälineaarisuutta 2008–2009 datan perusteella. Kylminä päivinä hajonta on kuitenkin melko suurta, joten kylmien päivien käyttäytymistä on vaikea arvioida.
2010 tammikuun ennustetta ja mitattua kulutusta arvioitaessa kolmen lämpötila-alueen ennuste kuitenkin antoi paremman arvion kuin kahteen lämpötila-alueeseen perustuva ennuste. Ero ei ollut kovin suuri, mutta kahden lämpötila-alueen ennuste antoi tasaisesti liian matalia kulutusarvoja.
01/2010 kulutus oli ilmalämpöpumppua ja suoraa sähkölämmitystä käyttävillä asiakkailla keskimäärin 19,5 % korkeampi kuin 01/2009 kulutus. Tämä on suurempi arvo kuin aiemmin käsitellyillä sähkölämmitystä käyttävillä asiakkailla, ja sen perusteella voisi epäillä ei-lineaarista yhteyttä lämpötilan ja sähkönkulutuksen välillä. Ilmalämpöpumppua käyttävien asiakkaiden lämmitettävät pinta-alat ovat kuitenkin keskimäärin huomattavasti suurempia kuin muiden tässä käsiteltyjen sähkölämmittäjien. Tämä näkyy suurina päiväkulutuksina, kuten nähdään vertaamalla kuvaa 31 kuvaan 5 ja liitteeseen 1. Ilmalämpöpumppua käyttäviä asiakkaita ei voida suoraan verrata muihin tässä tutkittuihin sähkölämmittäjiin.
1
Kuva 32: Keskimääräisen ilmalämpöpumppua käyttävän suoran sähkölämmittäjän tunneittainen mitattu sekä ennustettu kulutus ajalta 21-31.12010. Punaisella kolmen ja oranssilla kahden lämpötila-alueen ennuste. Musta katkoviiva kuvaa edellisen 40 tunnin lämpötilakeskiarvoa, ja vihreällä katkoviivalla on kuvaan merkitty vuoden 2009 kulutus samalta ajalta.
7 Ennuste vuoden 2010 tammikuulle 68
Kuvassa 32 nähdään esimerkki ilmalämpöpumppua käyttävän sähkölämmittäjän ennusteesta kolmen ja kahden alueen avulla tehtynä. Jakamalla vuoden päivät kolmeen lämpötila-alueeseen pystytään paremmin hallitsemaan epälineaarinen riippuvuus lämpötilan ja sähkökulutuksen välillä, kuten huomattiin aikaisemmin varaavan sähkölämmittäjän tapauksessa.
Ilmalämpöpumpun tapauksessa epälineaarisuus on paljon heikompaa, mutta ennusteen kannalta pahempaan suuntaan eli maksimikulutusennusteesta saattaa tulla liian alhainen. On kuitenkin vaikeaa sanoa, riippuuko epälineaarisuus itse asiassa lämpöpumpusta vai siitä että niitä käyttävillä asiakkailla on keskimäärin suuri lämmitettävä pinta-ala. Kolmeen lämpötila-alueeseen jakamalla pystytään joka tapauksessa paremmin ennustamaan yllättävät kylmien päivien kulutukset.
Liitteessä 15 on esitettynä kuvan 32 tapaan 1-20.1.2010 eri tavoilla tehty ennuste ja mitattu kulutus.
8 Yhteenveto ja jatkotutkimusehdotukset 69
8 Yhteenveto ja jatkotutkimusehdotukset
Kotitalouksien tunneittaisen sähkönkulutuksen ennustaminen onnistui melko hyvin. Pienien asiakasmäärien summakulutuksen ennustaminen on hankalaa, mutta ainakin periaatteessa tässä työssä esitelty ohjelma pystyy ennustamaan yleisimpien lämmitystavan mukaan eroteltujen asiakasryhmien sähkönkulutuksen melko tarkasti. Myös erityyppisistä asiakkaista koostuvien pienten asiakasryhmien summakulutus pystytään ennustamaan, mutta tässä työssä ei vielä pystytty antamaan hyvin perusteltua arviota tarvittavasta asiakkaiden minimimäärästä. Erikokoisten pienten asiakasryhmien summakulutuksen analysointi onkin tärkeimpiä jatkotutkimuksen aiheita tämän työn jälkeen.
Toinen auki jäänyt kysymys on valinta vuoden jakamisesta kahteen tai kolmeen lämpötila-alueeseen. Jako arki-, aatto- ja pyhäpäiviin näytti olevan ainut järkevä jako, jos halutaan kaikille asiakastyypeille sopiva mahdollisimman automaattinen ennusteohjelma. Jakamalla vuosi kahteen lämpötila-alueeseen saatiin yleensä melko hyvä ennuste, mutta lämpötilan mukaan ei-lineaarisesti käyttäytyvien asiakastyyppien ennustamisessa jako kolmeen alueeseen antoi paremman tuloksen.
Varsinkin varaavaa sähkölämmitystä käyttävien asiakkaiden kello 1 ja 2 ei-lineaarinen lämpötila-riippuvuus pystytään mallintamaan paljon paremmin kolmea lämpötila-aluetta käyttämällä.
Kahteen lämpötila-alueeseen jakaminen varmistaa, että kuhunkin lineaarisesti käsiteltävään päiväryhmään jää regressioanalyysiä varten riittävä määrä päiviä. Tässä työssä on käytetty yhden vuoden mittausdataa ennusteen muodostamiseen, mutta on todennäköistä että tuntimitattua dataa tullaan säilyttämään pitemmältä ajalta. Tällöin myös kolmeen lämpötila-alueeseen jakamalla saadaan helpommin riittävä määrä mittausdataa sähkönkulutuksen lämpötila- ja päivänpituuskorrelaation löytämiseksi, vaikka yhden vuoden yhteen päiväryhmään voikin jäädä melko vähän päiviä.
Tässä työssä käsitelty ennustevirheen hajonta kuvaa tietyn päiväryhmän tietyn kellonajan eri päivien hajontaa jota ei pystytty selittämään lämpötilan tai päivänpituuden avulla. Olettamalla normaalijakauma ja riippumattomuus selittävistä muuttujista, voidaan laskea esimerkiksi 95 % luottamustaso. Tällöin voidaan antaa huipputehoarvio tietylle tunnille niin, että 97,5 % todennäköisyydellä sähkönkulutus ei ylitä tätä tasoa. Tällöin kuitenkin oletetaan että asiakkaan sähkönkäyttö säilyy tulevaisuudessa samanlaisena, ja ainoastaan lämpötila muuttuu.
8 Yhteenveto ja jatkotutkimusehdotukset 70
Edellä esitetyn lisäksi oletetaan, että sekä lämpötilan että päivänpituuden vaikutus sähkönkulutukseen on onnistuttu määrittämään oikein. Jos määritettyyn päiväryhmään kuluu hyvin vähän tunteja ja riippuvuus esimerkiksi lämpötilan ja sähkönkulutuksen välillä ei ole selkeä, jää epävarmaksi kuvaako matemaattisen analyysin antama lineaarinen suora lämpötilan vaikutuksen oikein. Tällaisessa tilanteessa sovituksen hyvyyttä kuvaava R^2 on todennäköisesti pieni, mutta vielä paremmin tilannetta kuvaisi sovitetun suoran jyrkkyyden luottamustaso. Tämä on esitetty viitteessä [9], kohdassa Confidence or prediction interval of a regression line. Tätä soveltamalla pystyttäisiin arvioimaan lämpötilariippuvuuden luottamustaso, jolloin voidaan yrittää estää väärin analysoidun lämpötilariippuvuuden aiheuttamia karkeita virheitä kun mallia käytetään ennustamaan kylmempiä päiviä kuin mitä alkuperäisessä datassa on ollut mukana.
Jos käytössä on tuntimitattua dataa usealta vuodelta, voidaan yrittää analysoida vuosittainen kasvutrendi. Trendi voisi olla lämpötilan ja päivänpituuden ohella kolmas selittävä tekijä. Tätä voitaisiin testata yksinkertaisimmillaan olettamalla lineaarinen kasvu vuodesta toiseen ja järjestää vuodet aikajärjestykseen esimerkiksi yhdestä kuuteen, jos käytössä kuuden vuoden data. Näin meillä olisi yksi uusi selittävä tekijä. On kuitenkin epävarmaa kuinka samanlaisina pienten asiakasryhmien kulutus säilyy usean vuoden aikana, mutta trendin mukaan ottoa malliin voitaisiin kuitenkin testata. Näin voitaisiin määrittää tiettyjen alueiden tai tiettyjen asiakastyyppien vuotuinen sähkönkulutuksen kasvuprosentti.
Tehty ohjelma on suunniteltu käsittelemään asiakasryhmän summaa. Tällöin asiakkaiden välinen hajonta näkyy summan hajonnassa, joten yksittäisten asiakkaiden hajontaa ei tarvitse laskea. On kuitenkin mahdollista että jossain tilanteissa haluttaisiin esimerkiksi summata yhteen jo käsiteltyjen jakelumuuntajien kulutuksia. Kappaleessa 4.4 on käsitelty summan hajonnan muodostumista yksittäisistä asiakkaista tai aliryhmistä, mutta sitä ei ole implementoitu ohjelmaan.
Esitettyjen periaatteiden mukaisesti voidaan kuitenkin haluttaessa yrittää tarkemmin käsitellä hajonnan muodostumista. Toisaalta useita muuntajia summattaessa voidaan myös koota kakkien käsiteltävien muuntajien takana olevat asiakkaat yhdeksi ryhmäksi ja käsitellä näiden summakulutus yhtenä aikasarjana tässä työssä esitettyjen periaatteiden mukaisesti; tällöin pärjätään tässä työssä esitellyllä ohjelmalla.
Edellä esitetyt jatkotutkimusaiheet koskevat ennustamisen teoreettista puolta, sekä ohjelman laskentaa varten tehtäviä määrittelyitä ja yksinkertaistuksia: esimerkiksi vuoden jako
päiväryhmiin. Tämän lisäksi, ohjelman käyttöönottamiseksi esimerkiksi verkostolaskennan apuna, tulisi parantaa ohjelman nopeutta ja varmistaa toimivuus eri tilanteissa testien avulla.
Lähdeluettelo 71
Lähdeluettelo
[1] A model comparison for daylength as function of latitude and day of year, William C.
Forsythe, Edward J. Rykiel Jr., Randal S. Stahl, Hsin-i Wu, Robert M. Schoolfield, Ecological Modelling 80 (1995) 87-95.
[2] http://www.heavens-above.com/selecttown.asp?CountryID=FI (etsitty Kainuu).
[3] Clemson University physics opetusmateriaali lineaarisesta regressiosta:
http://phoenix.phys.clemson.edu/tutorials/regression/index.html (viittaus tarkistettu 1.4.2010).
[4] Helsingin yliopiston kasvatustieteen laitoksen tilastomenetelmien jatkokurssin
opetusmoniste, Karma, Kai & Komulainen, Erkki. Toinen laitos (versio 2.2, 1.1.2002).
Helsingin yliopisto, kasvatustieteen laitos.
[5] Lämpötilan vaikutus sähkön kulutukseen, Matti Koivisto, Erikoistyö, Sähkötekniikan laitos, Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu.
[6] http://en.wikipedia.org/wiki/Multicollinearity (viittaus tarkistettu 1.4.2010).
[7] http://en.wikipedia.org/wiki/68-95-99.7_rule (viittaus tarkistettu 1.4.2010).
[8] http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation (viittaus tarkistettu 1.4.2010).
[9] http://en.wikipedia.org/wiki/Regression_analysis (viittaus tarkistettu 1.4.2010).
[10] Sähkönjakelutekniikka, Erkki Lakervi & Jarmo Partanen, Otatieto/Gaudeamus 2008.
[11] Construction of SARIMAX models using MATLAB, Mat-2.4108 Independent research projects in applied mathematics, Antti Savelainen, 25.9.2009.
[12] Sähkönkulutuksen mittauksen uudistus, elinkeinoministeri Mauri Pekkarisen tiedotustilaisuus 5.2.2009, Työ- ja elinkeinoministeriö.
[13] A method for assessing the maximum load flows in distribution systems, Mati Meldorf and Toomas Täht from Tallinn University of Technology and Matti Lehtonen, Anssi Seppälä and Mikko Jalonen from VTT Energy, Energy Systems, PSCC 1999.
[14] http://en.wikipedia.org/wiki/Variance (viittaus tarkistettu 1.4.2010).
[15] http://en.wikipedia.org/wiki/Covariance (viittaus tarkistettu 1.4.2010).
[16] Zeller's congruence Wikipediassa: http://en.wikipedia.org/wiki/Zeller%27s_congruence (viittaus tarkistettu 1.4.2010).
[17] Suomen juhlapäivät Wikipediassa:
http://fi.wikipedia.org/wiki/Suomen_juhlap%C3%A4iv%C3%A4t (viittaus tarkistettu 1.4.2010).
Lähdeluettelo 72
[18] Pääsiäisen päivämäärä eri vuosina Suomessa käytettävässä kalenterissa Wikipediassa:
http://fi.wikipedia.org/wiki/P%C3%A4%C3%A4si%C3%A4inen (viittaus tarkistettu 1.4.2010).
[19] http://www.curvefit.com/linear_regression.htm (viitattu 14.4.2010)
Liitteet 73