3.2 Kokeellinen hiukkasfysiikka CERNissä
3.2.3 Hiukkasten epäsuora havaitseminen
Kaikkia hiukkasia ei voida havaita suoraan CMSn ilmaisinkomponenteilla. Esimer-kiksi tässä tutkimuksessa kehitettävässä työssä käsitellään Z-bosonia, jota ei voida havaita suoraan CMS-ilmaisimella. Tämä johtuu yksinkertaisesti siitä, että lyhyen elinikänsä (2,6×10−25s, ks. luku 3.1) takiaZ hajoaa välittömästi törmäystapahtu-man jälkeen ehtimättä edes ensimmäiselle ilmaisinkomponentille.
Epäsuorassa havaitsemisessa Z:n olemassaolo päätellään sen hajoamistuotteiden avulla.Z:lla on useita kymmeniä hajoamistapoja, mutta tässä tutkimuksessa keski-tytään ainoastaan Z:n hajoamiseen myoniksi (µ−) ja antimyoniksi (µ+) [20] [16, s.
185]. Tästä edespäin käytetään myonista ja antimyonista myös nimitystä myonipari.
Kehitettävässä laboratoriotyössä käytettävään dataan on valittu törmäystapahtu-mia, joissa on kussakin havaittu myoni ja antimyoni. Nämä myoniparit ovat mah-dollisesti peräisin Z:n hajoamisesta, mutta voivat olla myös täysin muita myoneita tai antimyoneita joistakin muista törmäyksen prosesseista. Tarvitaan siis jokin kri-teeri, jolla voidaan päätellä onko myonipari peräisinZ:sta.
Päättelyssä käytetään apuna invariantin massan käsitettä. Invariantti massa, M, N:lle hiukkaselle määritellään lausekkeella
M c2 =
jossac on valon nopeus tyhjiössä,Ek yksittäisen hiukkasen energia jap~kyksittäisen hiukkasen liikemäärävektori. Nimensä mukaisesti invariantin massan arvo on sama kaikissa referenssikoordinaatistoissa. [16, s. 283]
Keskitytään nyt tilanteeseen, jossa yksiM-massainen jaE-energinen hiukkanen ha-joaa kahdeksi m1 ja m2 -massaiseksi sekä E1 ja E2 -energiseksi hiukkaseksi. Hajoa-misessa energia ja liikemäärä säilyvät, joten E =E1+E2 ja ~p=p~1+p~2.
Energian ja liikemäärän säilymisellä lausekkeesta (1) saadaan siis M c2 =q(E1+E2)2−c2(p~1+p~2)2
Relativistinen dispersiorelaatio voidaan saattaa seuraavaan muotoon [16, s. 3]:
M2c4 =E2−c2~p2 E =qc2~p2+M2c4.
Tästä asettamallac= 1 sekä olettamalla hiukkasten massa liikemäärään verrattuna hyvin pieneksi, saadaan
E =q~p2+M2 =|~p|
s
1 + M2
~ p2
M <<|~p|
−→ |~p|.
Soveltamalla edellä saatua tulosta E = |~p| ja asetusta c = 1 lausekkeeseen (2), saadaan se sievennettyä muotoon
M =q2E1E2(1−cos(β)),
jossaβ on hiukkasten liikemäärävektorien välinen kulma. Tällä lausekkeella voidaan laskea ns. invariantti massa hiukkasparille, jos vain tiedetään energiat ja hiukkasten liikemäärien välinen kulma.
Kokeellisessa hiukkasfysiikassa invariantille massalle käytetään usein seuraavaa, ai-noastaan massattomille hiukkasille pätevää lauseketta:
M =q2pT1pT2(cosh(η1−η2)−cos(φ1−φ2)), (3) jossapT on hiukkasen liikemäärän hiukkassuihkua vastaan kohtisuora komponentti, η pseudorapiditeetti ja φ atsimuuttikulma. Pseudorapiditeetti määritellään hiukka-sen sirontakulmanθavulla lausekkeellaη=−ln(tan(θ2)), eli se kuvaa kulmaa. Myös φ kuvaa kulmaa. Kuviossa 7 on esitettyθ,η jaφ CMS-ilmaisimessa. Hiukkassuihku kulkee z-akselin suunnassa. Kuvasta nähdään myös, ettäη:n määritelmästä johtuen sen arvo on 0, kun θ = 90◦ ja ∞, kunθ = 0◦.
Mikäli siis myonipari on peräisin Z-bosonin hajoamisesta, vastaa myoniparille las-kettu invariantin massan arvoZ:n massaa. Jokaiselle myoniparille voidaan laskea in-variantin massan arvo ja näistä arvoista voidaan luoda histogrammi. Histogrammin avulla voidaan todentaa mahdollinen Z-bosonin esiintyminen. Mikäli invarianttien massojen jakaumaan muodostuu piikki, viittaa tilanne siihen, että tapahtumissa on esiintynyt piikin paikan ilmaisemaa massaa vastaava hiukkanen. [16, s. 116–117]
Pelkkä visuaalinen havainto piikistä ei kuitenkaan ole riittävä todiste hiukkasen ole-massaolosta. Jotta jakaumasta saataisiin konkreettisemmin tietoa piikkiä vastaavan hiukkasen massasta ja elinajasta, voidaan jakaumaan tehdä funktion sovitus. Piikin
Kuvio 7. CMS-ilmaisimen koordinaatteja. Hiukkassuihku kulkee z-akselin suunnassa. Symbolitθsekäφkuvaavat erilaisia kulmia, jaηpseudorapiditeettia.
muotoa voidaan approksimoida esimerkiksi Breit-Wigner -jakaumalla, jonka lauseke näyttää seuraavalta: [16, s. 117–118]
N(M) = K
(M −Mr)2+ Γ42. (4)
LausekkeessaK on hajoamisten lukumäärästä riippuva vakio, M invariantti massa, Mr piikin maksimikohta ja Γ jakauman puoliarvoleveys (engl. decay width). Ja-kauman leveys ja resonanssissa havaittavan hiukkasen elinaika τ ovat yhteydessä lausekkeella
Γ≡ ¯h
τ, (5)
jossa ¯h on redusoitu Planckin vakio, ¯h= 2πh [16, s. 117].
Invarianttien massojen jakaumassa esiintyvän resonanssin massa ja puoliarvoleveys saadaan siis määritettyä sovittamalla lauseke (4) jakaumaan. Sovituksessa on otet-tava huomioon myös histogrammissa esiintyvä tausta. Tausta on seurausta siitä, että tapahtumissa on havaittu myös myonipareja, jotka ovat peräisin täysin satunnaisista hajoamisista, eivätkä siis jonkun tietyn hiukkasen hajoamisprosessista.
Breit-Wigner -jakauman lausekkeeseen voidaan lisätä esimerkiksi termiaM+b+A, jossaaM+bhuomioi taustan lineaarisen osan jaAkorkeuden. TermissäM on lausek-keessa (4) esiintyvä invariantti massa, jaa sekäb+Atilannekohtaisia parametreja.
Kuviossa 8 on esitetty esimerkki invarianttien massojen jakaumaa kuvaavaan histo-grammiin tehdystä Breit-Wigner -sovituksesta, jossa histogrammin tausta on otettu huomioon edellä mainitulla tavalla.
Kuvio 8.Esimerkki invarianttien massojen jakaumaa kuvaavaan histogrammiin tehdystä Breit-Wigner -sovituksesta. Histogrammin taustan lineaarinen osa on otettu huomioon lisäämällä sovitukseen termi aM +b ja taustan korkeuden vaikutus lisäämällä termi A.
Kehitettävässä laboratoriotyössä perehdytään myös tarkemmin siihen, mistä jakau-man leveys muodostuu. Vaikka Z-bosonin massa saataisiin määritettyä edellä ku-vatulla tavalla äärettömän pienellä laitteiston mittausepätarkkuudella, syntyisi his-togrammiin silti jakauma eikä esimerkiksi yhtä täsmällistä piikkiä. Tämä selittyy aika-energia -epätarkkuusperiaatteella. Aika-energia -epätarkkuusperiaatteen nojal-la voidaan todeta ajan epätarkkuuden ∆t ja energian epätarkkuuden ∆E noudat-tavan seuraavaa relaatiota: [30]
∆t∆E ≥ h¯
2. (6)
Hiukkasfysiikassa massa ja energia vastaavat toisiaan. Lausekkeesta (6) voidaan siis nähdä, että hiukkasten energian tai massan määrittämiseen liittyy aina epätark-kuutta. Mitä lyhyempi elinaika on, sitä epätarkempi on hiukkasen massa.
Jakauman leveyden lisäksi kehitettävän laboratoriotyön lopussa tarkastellaan pseu-dorapiditeetinη(ks. kuvio 7) vaikutusta invarianttien massojen histogrammin piikin
leveyteen. Kuvion 7 mukaisesti käytännössä pseudorapiditeetti kertoo, millä kulmal-la törmäyksessä syntynyt hiukkanen on kulkenut. Mitä suurempi pseudorapiditeetti hiukkasella on, sitä lähempänä hiukkassuihkun linjaa se etenee. Suurilla pseudora-piditeeteilla hiukkaset osuvat siis ilmaisimen päätyyn, ja vastaavasti pienillä pseu-dorapiditeeteilla ilmaisimen vaipalle.
Pseudorapiditeetti vaikuttaa invarianttien massojen histogrammin piikin leveyteen siten, että mikäli histogrammi tuotetaan suurempien pseudorapiditeettien omaavien myonien invarianteista massoista, saadaan leveämpi piikki kuin jos histogrammissa käytettäisiin pienempien pseudorapiditeettien omaavia myoneja. Tämä selittyy sillä, että ilmaisimen päätyyn suunnanneet myonit vuorovaikuttavat enemmän ilmaisimen materiaalin kanssa kuin vaipalle suunnanneet. Vuorovaikutuksissa myonit menettä-vät energiaansa. Tämä häiritsee myonien radan sovittamista ja liikemäärän mittaa-mista. Lisäksi tilanteeseen vaikuttaa se, että CMS-ilmaisimessa liikemäärän mittaus riippuu mm. myonikammioiden suuntauksesta, ilmaisimen materiaalin jakautumi-sesta sekä magneettikentästä [31]. Voidaan olettaa, että hiukkasen suuntautuminen ilmaisimen päätyyn tai vaipalle vaikuttaa edellä mainittuihin tekijöihin.