I kapitel 2 diskuterar jag risk på ett allmänt plan och ger en definition på vad som avses med risk. Kapitel 3 går sedan specifikt in på ämnet Value-at-Risk. I kapitlet presenterar jag olika estimeringsmetoder, kraven som Basel lägger på bankernas VaR-modeller och hurdana modeller de banker som ingår i undersökningen använder. Jag presenterar även kort kritik mot riskmåttet. I kapitel 4 presenterar jag tre tidigare forskningar som är relevanta för min undersökning. Därefter, i kapitel 5, presenteras de metoder som jag använder. I kapitel 6 presenteras datamaterialet med deskriptiv statistik och figurer. I kapitlet presenteras även den datautvinningsmetod jag har använt. I kapitel 7 följer en presentation, diskussion och analys av de resultat som jag har uppnått. Arbetet avslutas sedan med en sammanfattning.
2 RISK
För att kunna göra en undersökning angående Value-at-Risk är det viktigt att först behandla begreppet risk. VaR är ett mått på risk, och utan en klar definition av risk kan det uppstå oklarheter angående vad måttet egentligen reflekterar. Finansiell risk brukar generellt sett klassas i fyra kategorier: marknadsrisk, likviditetsrisk, kreditrisk och operationell risk (Jorion 2007). VaR fokuserar huvudsakligen på marknadsrisk men används i dagsläget även till att mäta kreditrisk och operationell risk. En definition på marknadsrisk ges av Markowitz (1952), som definierar risken som variansen av en tillgång med ett visst medelvärde. Ju högre variansen är, desto större anses risken vara.
Markowitz konstaterar att denna risk har en systematisk del och en osystematisk del.
Man kan generellt sett minska på den osystematiska risken genom att diversifiera sin portfölj, medan den systematiska risken kvartstår även efter diversifiering. Den systematiska risken kallas för marknadsrisk eftersom den är en följd av oförutsägbara rörelser i marknadsvariabler.
Marknadsrisk kan även delas in i absolut risk och relativ risk (Jorion 2007). Absolut risk mäts i form av absoluta förluster i en viss valuta och fokuserar på volatiliteten av totala avkastningar, medan relativ risk mäts mot ett referensindex och fokuserar på avvikelsen från indexet. VaR koncentrerar sig endast på absolut risk. Hendricks (1996) delar även in marknadsrisken i riktad risk (eng. directional risk) och oriktad risk (eng.
nondirectional risk). Riktad risk innehåller utsatthet för rörelser i finansiella variabler, till exempel räntor, växelkurser, aktiepriser och råvarupriser. Oriktad risk innehåller basrisk (risk som är associerat med icke-perfekt hedgande) och volatilitetsrisk, som mäter utsatthet för rörelser i den verkliga eller betingade volatiliteten. VaR innefattar både riktad och oriktad risk.
Risk modelleras i finansiella sammanhang med en sannolikhetsfördelningsfunktion som beror av en eller flera parametrar. I exempelvis normalfördelningens fall är parametrarna två till antalet: medelvärde och varians. Då variansen, och därmed risken, ökar blir fördelningsfunktionen mera utbredd, vilket innebär att utfall som ligger långt från medelvärdet blir mer sannolika.
Det finns ett flertal definitioner på risk och en lämplig definition med avseende på denna avhandling är Choudhrys (2013). Hans definition baserar sig på att det existerar en riskhorisont, det vill säga en tidpunkt då en tillgång realiseras eller likvideras, som är en parameter för risken. Choudhrys definition på risk är osäkerheten i det framtida,
totala penningvärdet av en investering på investerarens horisontdatum. Holton (2004) konstaterar att finansmarknaderna under de senaste decennierna har blivit allt mer sofistikerade i prissättningen, isoleringen, ompacketeringen och förflyttningen av risk tack vare bland annat finansiella derivat och värdepapperisering. Dessa instrument medför dock sina egna risker och därmed finns det även en risk att redovisningen och regleringen av dessa risker inte hänger med i utvecklingen. Eftersom risker kommer i många olika former anser författaren att det är praktiskt taget omöjligt att beakta all risk i en specifik situation. Enligt honom är det meningslöst att försöka kvantifiera risker som inte är observerbara, eftersom processen är alltför utmanande. I stället bör man fokusera på de risker som är mest relevanta med tanke på syftet, det vill säga lägga fokus på riskmått. Man bör undersöka hur användbart riskmåttet är och om det uppmuntrar till sådant beteende som ledningen anser vara önskvärt. VaR är ett sådant riskmått, och syftet med min avhandling är att undersöka dess praktiska användbarhet.
3 VALUE-AT-RISK
En finansiell institutions portfölj är ofta beroende av hundratals eller till och med tusentals markandsvariabler. Således producerar institutionen dagligen ett enormt antal riskmått för de risker som marknadsvariablerna medför. Dessa riskmått må vara användbara för traders och övriga som är i direkt kontakt med marknaden, men de ger inte företagsledningen eller de individer som reglerar finansiella institutioner ett mått på institutionens totala riskutsatthet. Value-at-Risk är ett försök att ge ett enda tal som summerar den totala risken i en portfölj. (Hull 2012)
Till skillnad från traditionella riskmått så samlar VaR-modeller samtliga komponenter av prisrisk i ett enda kvantitativt mått av potentiella förluster för en viss tidsperiod (Hendricks 1996). VaR ger således en framåtblickande och sammanlagd syn på en portföljs risk som innehåller effekterna av hävstänger, korrelationer och nuvarande positioner. Denna egenskap hos VaR har gjort måttet populärt bland såväl finansiella institutioner som hos myndigheter som övervakar finansmarknaden (Jorion 2007).
Några exempel på myndigheter som använder VaR i sin reglering är Baselkomittén för banktillsyn, USA:s Federal Reserve, United States Securities and Exchange Commission och finansinspektioner inom EU.
Att räkna ut VaR är ofta en mycket komplicerad process, eftersom måttet beror på den sammansatta fördelningen av alla instrument i en portfölj (Pritsker 2006). För att underlätta uträkningsprocessen används ofta tre steg som gör uträkningen enklare. I det första steget modelleras förändringarna i värdet på instrumenten utgående från ett litet antal riskfaktorer. Detta görs ofta genom att bryta ner portföljens instrument till enklare instrument som lättare kan relateras till grundläggande marknadsriskfaktorer, och sedan tolka de verkliga instrumenten som portföljer av de simplare instrumenten (Linsmeier & Pearson 2000). I det andra steget uppskattas förhållandet mellan dessa riskfaktorer och värdet på instrumenten. I det sista steget görs ett förenklande antagande av riskfaktorernas fördelning. Estimeringsfelen i VaR beror till en hög grad på rimligheten av detta förenklande antagande.
Definition
Value-at-Risk är ett sätt att uttrycka att man med procents säkerhet inte förlorar mer än euro, kronor, eller dylikt, under tidsperioden . I denna mening utgör variabeln portföljens Value-at-Risk, som är en funktion av de två övriga parametrarna:
tidshorisonten, T, och konfidensgraden, . VaR summerar alltså den värsta förlusten över en bestämd tidsperiod som inte kommer att överstigas med en viss konfidensgrad.
Artzner, Delbaen, Eber & Heath (1999) ger en matematisk definition på VaR. Givet och att talet är en -kvantil av den slumpmässiga variabeln , så är Value-at-Risk på nivån av portföljavkastningen med fördelningen det negativa värdet av kvantilen av , det vill säga: