Tabell 5 sammanfattar resultaten för strategin där kort positionering tillåts och hävstång appliceras och figurerna 19 till 21 visualiserar strategins kumulativa förändringar. Sett till hela urvalet presterar MVpIr dåligt i termer av avkastning. De tre kriterierna emellan (panel A-C i tabell 5) avkastar MVpIr mellan 1,72 och 4,99 procent, uppvisar standardavvikelser mellan 3,34 och 13,49 procent samt SK mellan 0,00 och 0,39. För minimivariansportföljen genererar MVpIr mindre än hälften av övriga uppsättningars avkastningar medan risken är densamma vilket resulterar i stor skillnad i SK; 0,49, 0,49 respektive 0,00. Gällande tangentportföljen är det jämnare uppsättningarna emellan vad gäller såväl avkastning som risk vilket resulterar i sharpe kvoterna 0,47, 0,26 respektive 0,24. Däremot uppvisar MVpRi hög risk med ett MDD på 35,39 procent. MDD för samtliga scenarier i totala intervallet, vilket gäller såväl långa som korta strategin, infinner sig under finanskrisens epicentrum, mellan 2008 och 2009, såsom tydligt framgår ur figurerna 15 till 21. Gällande målavkastningsportföljen ligger avkastningen på samma nivå som risken inom respektive portföljuppsättningar; däremot varierar nivån av dessa stort uppsättningarna emellan. MVpIr uppvisar återigen lägst SK (0,39) i jämförelse med 0,66 och 0,80 för övriga.
Medeltalet av kriteriernas SK för uppsättningarna enligt tabellens ordningsföljd, är 0,54, 0,52 respektive 0,21. Motsvarande siffror för perioderna före kris och efter kris är 0,42, 0,76 respektive 0,39 och 1,15, 1,17 respektive 0,18. Bland alla scenarier och perioder uppvisar målavkastningsportföljen av MVpRi under före krisperioden bäst avkastning (21,05 procent) medan högsta SK (1,81) ges av samma uppsättning för minimivariansportföljen under efter krisperioden. Enda negativa SK (-0,07) i
2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 0.8
undersökningen infaller för minimivariansportföljen av MVpIr under efter krisperioden.
I sex av nio scenarier uppvisar MVpRi såväl högst SK som lägst MDD medan MVpTr uppvisar motsvarande i två av scenarierna. MVpIr uppvisar inte i något scenarie högst SK medan den i ett scenarie uppvisar lägst MDD. Den förstnämnda hypotesen kan inte förkastas i något av de nio scenarierna, medan den senare hypotesprövningen i ett scenarie kan förkastas, eller två när enbart SK beaktas. Sett till modellprestationer kan konstateras att den naiva portföljen i termer av SK presterar bättre än en optimerad portfölj i 14 av 27 scenarier.
Tabell 5 Resultat för 130-30 strategin
2003-2012 2003-2008 2008-2012
pTr pRi pIr pTr pRi pIr pTr pRi pIr
Panel A: minimivariansportföljen µ 4,99 4,86 1,72 3,38 5,20 4,39 10,92 9,92 -0,06 σ 6,65 6,37 6,65 5,53 3,33 5,05 6,41 5,22 7,55 SK 0,49 0,49 0,00 0,08 0,69 0,29 1,63 1,81 -0,07 MDD 13,91 12,70 18,54 7,24 0,97 2,43 0,00 0,00 12,49
Panel B: målavkastningsportföljen
µ 6,73 11,55 3,01 10,22 21,05 5,18 5,84 7,68 1,39 σ 7,59 12,31 3,34 11,31 20,80 5,34 6,05 7,96 1,82 SK 0,66 0,80 0,39 0,65 0,87 0,43 0,89 0,91 0,51 MDD 29,92 22,06 19,80 19,15 0,00 7,50 2,69 2,47 14,11
Panel C: tangentportföljen
µ 6,93 5,83 4,99 9,49 12,26 7,99 7,66 8,59 1,96 σ 11,12 15,86 13,49 12,60 12,81 11,03 7,79 10,16 17,18 SK 0,47 0,26 0,24 0,52 0,73 0,46 0,92 0,80 0,09 MDD 23,11 35,39 23,77 11,46 6,35 15,96 2,47 2,47 21,14
Obs.: µ anges i procent enligt annualisering, σ i procent enligt medeltal och SK som medeltal. MDD anges naturligt som sådant i procent. Riskfria räntan för Sharpe kvoten beräknas enligt periodvisa medeltal.
2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014
Figur 20 Tangentportföljen, 130-30 strategin
Figur 21 Målavkastningsportföljen, 130-30 strategin 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014
0.9
2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 1
8 SLUTSATSER
Avhandlingen undersöker diversifieringsnyttan av individuella råvarufuturer överlag samt deras relativa diversifieringsnytta i förhållande till råvaruindex. Undersökningens hörnstenar är analys av glidande korrelationer samt jämförelse av såväl ex-ante som ex-post prestationer av portföljer konstruerade baserat på relevanta tillgångsuppsättningar. Portföljkonstruktionen genomförs dels som optimering i enlighet med MV (”Mean-Variance”) modellen i Markowitz (1952) och dels som naiv viktning. Optimeringen baserar sig på tre kriterier; minimivariansportföljen, portföljen som eftersträvar 15 procent årlig effektiv avkastning samt tangentportföljen.
Utvärderingen baseras på effektiva fronter, SK (Sharpe kvoten) samt MDD (“Maximum Drawdown”, det vill säga maximal avvikelse från högsta historiska nivån).
Transaktionskostnader beaktas och algoritmen tar omsättningens tillförda kostnader i beaktande vid ombalansering. Förutom strategin som enbart tillåter lång positionering undersöks även en 130-30 strategi som genom applicerande av hävstång tillåter kort positionering enligt begränsningen 130 procent lång positionering och 30 procent kort sådan. Förutom hela tidsintervallet 2003 – 2012 undersöks även två delperioder som indelas i före krisperiod (fram till 30.6.2007) respektive efter krisperiod (från 1.1.2009).
Prisserierna för futurerna som undersöks är icke-normalfördelade, vilket ofta är fallet för finansiella tidsserier. Det faktum att MV modellen antar normalfördelade varianser är alltså ett tillkortakommande som inte kan undgås. I klartext är tolkningen av antagandet, vinklat till denna undersökning, att ex-post resultaten borde vara desamma som ex-ante resultaten. Även om detta inte är fallet kan MV modellen ändå motiveras med att relativ portföljprestering undersöks; tillkortakommandet borde påverka alla portföljer i samma omfattning och således inte deras inbördes rangordning. Normalfördelningsantagandet påverkar mera resonemang såsom huruvida investeraren som vill optimera en viss typ av portfölj gör bäst i att utgå ifrån MV modellen eller annan modell.
Två hypoteser prövas. Den första nollhypotesen avser att portföljuppsättningen bestående av råvaror, aktie- samt räntepappersindex, antingen MV optimerad eller naivt viktad, inte överpresterar portföljuppsättningen bestående av råvaruindex, aktie- samt räntepappersindex i termer av SK och MDD. Den andra nollhypotesen lyder att inkludering av individuella råvarufuturer i en traditionell portfölj inte förbättrar dess
resultat i termer av SK och MDD. Måtten undersöks som sådana och inte i termer av statistisk signifikans på grund av svårhanterliga ekonometriska egenskaper.
Resultaten visar relativt entydigt att råvaruportföljen varken överpresterar den traditionella eller råvaruindexportföljen, vilket delvis stöder korrelationsanalysen som uppvisar stigande korrelation mellan aktier och alla råvaror förutom boskap. Under långa strategin kan den förstnämnda nollhypotesen förkastas i enbart två av tolv scenarier. Detta är även fallet sett till enbart SK. Under 130-30 strategin är resultaten helt entydiga; hypotesen kan inte förkastas i något av de nio scenarierna. Den senare nollhypotesen förkastas under långa strategin i fem scenarier medan motsvarande antal under 130-30 strategin är ett, eller två när enbart SK beaktas. Individuella råvarufuturer kan således bereda diversifieringsnytta medan en investerare med MV-eller naiva preferenser erhåller bäst resultat med en portfölj bestående av enbart traditionella tillgångar. Vidare, antaget samma preferenser, antyder resultaten att investerare erhåller bättre resultat med en portfölj bestående av traditionella tillgångar och råvaruindex än med en portfölj bestående av traditionella tillgångar och individuella råvaror. Korrelationsanalysen visar däremot att energisegmentet och därmed även GSCI uppvisar höga samt ökande korrelationer till aktier intervallet igenom och i teorin alltså fungerar allt sämre i kombination med aktier vad gäller diversifiering. Detta stöds delvis av ex-post resultaten i och med att uppsättningen presterar klart bättre under före krisperioden (SK är 0,90 jämfört med 0,39 för traditionella portföljen och 0,76 för råvaruportföljen) och aningen bättre under efterkrisperioden (SK är 1,14 jämfört med 1,08 respektive 0,36 för övriga). Totalt sett är motsvarande siffror 0,48, 0,45 respektive 0,27, vilket indikerar att traditionella portföljen uppvisar mindre risk och mindre förlust under finanskrisens epicentrum som faller utanför de båda delintervallen. Tidigare tolkning angående att investeraren med MV- eller naiva preferenser erhåller bäst resultat med en portfölj bestående av enbart traditionella tillgångar gäller således fortsättningsvis; däremot bör tilläggas att råvaruindex vore effektiva diversifieringsinstrument med bättre riskhantering under perioder av exceptionella marknadsrörelser. Till skillnad från slutsatserna i Chong och Miffre (2010) och Büyüksahin, Haigh och Robe (2010) kan investerare inte på basis av dessa resultat uppmuntras att minska exponering till aktier och öka exponering till råvaror när osäkerheten på de traditionella marknaderna ökar. Sett till modellprestationer presterar den naiva portföljen i termer av SK bättre än en optimerad portfölj i 26 av 54 scenarier och således finnes ingen märkbar skillnad modellerna emellan.
Trots att MV modellen i detta fall kan anses tillräcklig vore det i fortsatta studier intressant att i optimeringen beakta tidsvarierande volatilitet och basera ex-ante portföljoptimeringen på DCC-GARCH modellen utvecklad i Engle (2002), eller någon av de många vidareutvecklingarna av denna på 2000-talet, för att styrka resultatens tillförlitlighet. Parameterskattningen är dock essentiell vid numerisk optimering och tidigare forskning visar delvis att små förändringar kan påverka viktningen radikalt (Best och Grauer 1991). Å andra sidan påvisas oskiljaktighet i prestanda mellan statiska och dynamiska modeller i Moreno, Marco och Olmeda (2005). Riskmåttet VaR (Värde-vid-Risk) vore även intressant och ändamålsenligt att använda som utvärderingskriterie eftersom det används i flera liknande studier och även brett inom finansiella institutioner såsom börser och fondföljförvaltare och således är högaktuellt.
Ett tredje förslag till fortsatta studier vore att inkludera ETF och ETN i optimeringsproblemet. En testbar hypotes är att dessa relativt nya investeringsalternativ bereder liknande fördelaktiga korrelationer till övriga tillgångar som råvarufuturer i vågor har uppvisat. Vidare vore det även intressant att undersöka intertemporala skillnader mellan futurers maturiteter och inkludera sådana i optimeringsproblemet samt däri beakta teorierna normal backwardation och contango.
KÄLLFÖRTECKNING
Ang, A. och Bekaert, G. (2002): Regime Switches in Interest Rates. Journal of Business and Economic Statistics 20 (2), 163-182.
Best, M. J. och R. R. Grauer (1991): On the sensitivity of mean-variance-efficient portfolios to changes in asset means: some analytical and computational results.
Review of Financial Studies 4 (2), 315-342.
Black, F. och R. Litterman (1992): Global Portfolio Optimization. Financial Analysts Journal 48 (5), 28-43.
Björnson, B. och C. A. Carter (1997). New Evidence on Agricultural Commodity Return Performance under Time Varying Risk. Journal of Agricultural Economics 79 (3), 918-930.
Bodie, Z. och V. I. Rosansky (1980): Risk and Return in Commodity Futures. Financial Analysts Journal 36 (), 27-39.
Brailsford, T. J., K. Corrigan och R. A. Heaney (2000): A comparison of measures of hedging effectiveness: a case study using the Australian all ordinaries share price index futures contract. Working Paper Series in Finance 05-05, The
Australian National University. Tillgänglig:
http://ecocomm.anu.edu.au/research/papers/pdf/FINM0012WP.pdf. Hämtad 16.3.2013.
Brandimarte, P. (2006): Numerical Methods in Finance and Economics: A MATLAB-Based Introduction, 2a upplagan. New Jersey, John Wiley & Sons.
Brennan, M. (1958): The Supply of Storage. American Economic Review 47 (1), 50-72.
Brunetti, C. och C. L. Gilbert (1995): Metals price volatility, 1972–95. Resources Policy 21 (4), 237-254.
Buttell, A. E. (2011): Considering Commodities: Benefits and Traps. Journal of Financial Planning, 24(9), 34-37.
Büyüksahin, B., M. Haigh och M. Robe (2010): Commodities and equities: ever a
“market of one”? Journal of Alternative Investments 12 (3), 76–81.
Charupat, N. och R. Deaves (2002): Backwardation and Normal Backwardation in Energy Futures Markets. With an Application to Metallgesellschaft’s Short-Dated Rollover Hedging of Long-Term Contracts. Centre for European Economic Research, Discussion Paper no. 02-59. Tillgänglig:
ftp://ftp.zew.de/pub/zew-docs/dp/dp0259.pdf. Hämtad: 11.1.2014.
Cheung, S. C. och P. Miu (2010): Diversification benefits of commodity futures. Journal of International Financial Markets, Institutions & Money 20 (5), 451-474.
Chicago Mercantile Exchange (2004): GSCI FUTURES & OPTIONS INFORMATION
GUIDE. Tillgänglig:
http://www.danielstrading.com/resources/education/exchange-publications/cme/gsci-futures-and-options-information-guide.pdf. Hämtad 16.3.2013.
Chong, J. och J. Miffre (2010): Conditional return correlations between commodity futures and traditional assets. Journal of Alternative Investments 12, 61–75.
CME Group (2013a): Standard Acceptable Collateral and Resources. Tillgänglig:
http://www.cmegroup.com/clearing/financial-and-collateral-management/.
Hämtad: 10.12.2013.
CME Group (2013b): Minimum Performance Bond Requirements. Tillgänglig:
http://www.cmegroup.com/clearing/risk-management/files/GC_2009_to_present.pdf. Hämtad: 10.12.2013.
Credit Suisse (31.1.2011): Alternative Investments: An introduction to convertible arbitrage investing. New York. Tillgänglig: https://www.credit-suisse.com/us/privatebanking/doc/cio/research/ai_2011_01.pdf. Hämtad 16.3.2013.
Cuthbertson, K. och D. Nitzsche (2004): Quantitative financial economics: stocks, bonds & foreign exchange, 2a upplagan. Chichester, John Wiley & Sons.
Daskalaki, C. och G. Skiadopoulos (2011): Should investors include commodities in their portfolios after all? New evidence. Journal of Banking and Finance 35 (10), 2606-2626.
Del Valle Colino, E. (2009): Improving the accuracy of outlook price forecasts: an application to livestock markets. PhD thesis. Graduate College of the University
of Illinois. Urbana-Champaign. Tillgänglig:
https://www.ideals.illinois.edu/bitstream/handle/2142/14282/Colino%20Evely n%20PhD%20May%202009.pdf?sequence=2. Hämtad: 11.1.2014.
DeMiguel, V., L. Garlappi och R. Uppal (2009): Optimal versus naïve diversification:
how inefficient is the 1/N portfolio strategy? Review of Financial Studies 22 (5), 1915-1953.
Duchin, R. och H. Levy (2009): Markowitz versus the talmudic portfolio diversification strategies. Journal of Portfolio Management 35 (2), 71–74.
Engle, R. (2002): Dynamic conditional correlation: A simple class of multivariate generalized autoregressive conditional heteroskedasticity models. Journal of Business and Economic Statistics 20 (3), 339-350.
Erb, C. och C. Harvey (2006): The Strategic and Tactical Value of Commodity Futures.
Financial Analysts Journal 62 (2), 69-97.
Evans, J. L. och S. H. Archer (1968): Diversification and the reduction of dispersion: an empirical analysis. Journal of Finance 23 (5), 761-767.
Fabozzi, F. J., F. Gupta och H. M. Markowitz (2002): The Legacy of Modern Portfolio Theory. Journal of investing 11 (3), 7-22.
Fabozzi, F. J. (2008b): Handbook of Finance Vol 3. New Jersey, John Wiley & Sons.
Fabozzi, F. J., R. Füss och D. G. Kaiser (2008): The Handbook of Commodity Investing. New Jersey, John Wiley & Sons.
Fama, E. och K. French (1987): Commodity Futures Prices: Some Evidence on Forecast Power, Premiums and the Theory of Storage. Journal of Business 60 (1), 55-73.
Fama E. F. och G. W. Schwert (1977): Asset Returns and Inflation. Journal of Financial Economics 5 (1), 115–146.
Fisher, L. och J. H. Lorie (1970): Some studies of variability of returns on investments in common stocks. Journal of Business 43 (2), 99-134
Geman, H., L. Thukral och C. Wright (2012): Are ETNs Realizing Their Potential? An Empirical Investigation of ETNs versus Other Exchange-Traded Products in the Precious Metals’ Space. The Journal of Index Investing 3 (2), 23-33.
Geman, H. och W. O. Smith (2013): Theory of storage, inventory and volatility in the LME base metals. Resources Policy 38 (1), 18-28.
Gorton, G. och K. G. Rouwenhorst (2006): Facts and Fantasies about Commodity Futures. Financial Analysts Journal 62 (2), 47–68.
Graflund, A. och Nilsson, B. (2002): Dynamic Portfolio Selection: The Relevance of Switching Regimes and Investment Horizon. Working paper, Lund University.
Grinblatt, M. och S. Titman (2004): Financial Markets and Corporate Strategy, 2a upplagan. New York, McGraw Hill.
Hiller, D., P. Draper och R. Faff (2006): Do precious metals shine? An investment perspective. Financial Analysts Journal 62 (2), 98-106.
Idzorek, T. (27.3.2006): Strategic asset allocation and commodities, Ibbotson
Associates, Chicago. Tillgänglig:
http://corporate.morningstar.com/ib/documents/MethodologyDocuments/IBB Associates/Commodities.pdf. Hämtad 16.3.2013.
Iwarson, T. (2006): Investering i råvaror. Handelsbanken Capital Markets. Tillgånglig:
www.handelsbanken.com/shb/inet/icentsv.nsf/vlookuppics/a_stora_foretag_i nvestering_i_ravaror/$file/investering_i_ravaror.pdf. Hämtad 13.4.2013 Jensen, G. R., R. R. Johnson och J. M. Mercer (2000): Efficient Use of Commodity
Futures in Diversified Portfolios. The Journal of Futures Markets 20 (5), 489-506.
Jensen, G. R., R. R. Johnson och J. M. Mercer (2002): Tactical Asset Allocation and Commodity Futures. The Journal of Portfolio Management 28 (4), 100-111.
Johnson, G., S. Ericson och V. Srimurthy (2007): An Empirical Analysis of 130/30 Strategies: Domestic and International 130/30 Strategies Add Value Over Long-Only Strategies. Journal of Alternative Investments 10 (2), 31-42.
Jorion, P. (2006): Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk, 3e upplagan. McGraw-Hill.
Kaldor, N. (1939): Speculation and Economic Stability. The Review of Economic Studies 7 (1), 1-27.
Keynes, J. M. (1930): A Treatise on Money, Vol. 2: The Applied Theory of Money, London, Macmillan.
Kirby, C. och B. Ostdiek (2012): It’s All in the Timing: Simple Active Portfolio Strategies that Outperform Naïve Diversification. Journal of Financial and Quantitative Analysis 47 (2), 437-467.
Lintner, J. (1965): The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets. Review of Economics and Statistics 47 (1), 13-37.
Lintner, J. (1983): The Potential Role of Managed Commodity-Financial Futures Accounts (and/or Funds) in Portfolios of Stocks and Bonds. Working paper, Harvard University.
Litzenberger, R. H. och N. Rabinowitz (1995): Backwardation in oil futures markets:
Theory and empirical evidence. Journal of Finance 50 (5), 1517-1545.
Makin, C. (2012): InvestHedge 12 (2). Tillgänglig: http://www.bornhoftgroup.com/wp-content/uploads/2013/05/MD%20009%20The%20Bornhoft%20Group%20Inv estHedge%20Article%202012-11%20R1.pdf. Hämtad 13.1.2014.
Markowitz, H. (1952): Portfolio selection. The Journal of Finance 7 (1), 77-91.
Masters, M. W. (2008): Testimony before the Committee on Homeland Security and
Governmental Affairs United States Senate
Tillgänglig:
http://www.hsgac.senate.gov//imo/media/doc/052008Masters.pdf. Hämtad 16.3.2013.
Moreno, D., P. Marco och I. Olmeda (2005): Risk forecasting models and optimal portfolio selection. Applied Economics 37 (11) 1267-1281.
Mossin, J. (1966): Equilibrium in a Capital Asset Market. Econometrica 34 (4), 768-783.
Opdyke, J. D. (2007): Comparing Sharpe ratios: So where are the p-values? Journal of Asset Management 8 (5), 308-336.
Qabazard, H. M. (2012): OPEC Annual Statistical Bulletin 2012. Tillgänglig:
http://www.opec.org/opec_web/static_files_project/media/downloads/publica tions/ASB2012.pdf. Hämtad: 10.4.2013.
Roll, R. (1977): A Critique of the Asset Pricing Theory’s Tests; part I: On Past and Potential Testability of the Theory. Journal of Financial Economics 4 (2), 129-176.
Ross, S. (1976): The arbitrage theory of capital asset pricing. Journal of Economic Theory 13 (3), 341-360.
Rubinstein, M. (2002): Markowitz’s “Portfolio Selection”: A Fifty-Year Retrospective.
Journal of Finance 57 (1), 1041-1046.
S&P Dow Jones Indices (20.01.2012a): Commodity Indices 2012 Rebalancing Calendar.
Tillgänglig: http://us.spindices.com/documents/additional-material/SP_Indices_2012_Commodity_Rebalance_Schedule_ver20120120.xl s. Hämtad 16.3.2013.
S&P Dow Jones Indices (05.11.2012b): S&P Dow Jones Indices Announces 2013
Weights for the S&P GSCI. Tillgänglig:
http://www.spindices.com/documents/index-news-and-announcements/20121105-gsci-weights-2013.pdf. Hämtad 16.3.2013.
S&P Indices (03.11.2011): S&P Indices Announces 2012 Weights for the S&P GSCI.
Tillgänglig:
http://www.wertpapier-forum.de/index.php?app=core&module=attach§ion=attach&attach_id=672 60. Hämtad 16.3.2013.
Satyanarayan, S. och P. Varangis (1996): Diversification Benefits of Commodity Assets in Global Portfolios. Journal of Investing 5 (1), 69-78.
Sharpe, W. F. (1963): A Simplified Model for Portfolio Analysis. Management Science 9 (2), 277–293.
Sharpe, W. F. (1966): Mutual Fund Performance. Journal of Business 39 (1), 119-138.
Sharpe, W. F. (1974): Imputing Expected Security Returns from Portfolio Composition.
Journal of Financial and Quantitative Analysis 9 (3), 463-472.
Shawky, H. A., R. Kuenzel och A. D. Mikhail (1997): International Portfolio Diversification: A Synthesis and an Update. Journal of International Financial Markets, Institutions and Money 7 (4), 303-327.
Silvennoinen, A. och S. Thorp (2013): Financialization, crisis and commodity correlation dynamics. Journal of International Financial Markets, Institutions and Money 24, 42-65.
Southammakosane, E. (2013): Potential Impact of 2013 Commodity Index Rebalancing Tillgänglig: http://www.etfsecurities.com/Documents/2013-Commodity-Index-Rebalancing-Jan13V2.pdf. Hämtad 11.1.2014.
Stassen, J. H. (1982): The Commodity Exchange Act in Perspective a Short and Not-So-Reverent History of Futures Trading Legislation in the United States.
Washington and Lee Law Review 39 (3), 825-843.
Tillgänglig:
http://scholarlycommons.law.wlu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=2759&conte xt=wlulr. Hämtad 16.3.2013.
Statman, M. (1987): How many stocks make a diversified portfolio? Journal of Financial and Quantitative Analysis 22 (3), 353-363.
Stoll, H. och R. Whaley (2010): Commodity Index Investing and Commodity Futures Prices. Journal of Applied Finance 20 (1), 7-46.
Tang, K. Och W. Xiong (2012): Index investment and the financialization of commodities. Financial Analysts Journal 68 (), 54-74.
Trostle, R. (2008): Global Agricultural Supply and Demand: Factors Contributing to the Recent Increase in Food Commodity Prices. A Report from the Economic
Research Service, WRS-0801. Tillgänglig:
http://www.growthenergy.org/images/reports/USDA_Global_Agricultural_Su pply_and_Demand.pdf. Hämtad: 20.4.2013.
U.S. Securities and Exchange Commission (30.3.2009): PRICING SUPPLEMENT NO.
367. Tillgänglig:
http://www.sec.gov/Archives/edgar/data/700978/000095012309005914/u06 659e424b3.htm. Hämtad 16.3.2013
Watkins, C. och M. McAleer (2008): How has volatility in metals markets changed?
Mathematics and Computers in Simulation 78 (2-3), 237-249.
Woodard, J. D., T. M. Egelkraut, P. Garcia och J. M. E. Pennings (2011): Effects of Full Collateralization in Commodity Futures Investments. Journal of Derivatives and Hedge Funds 16 (4), 253-266.
Working, H. (1933): Price Relations between July and September Wheat Futures at Chicago since 1885. Wheat Studies of the Food Research Institute 9 (6), 187-238.
Working, H. (1948): Theory of the Inverse Carrying Charge in Futures Markets.
Journal of Farm Economics 30 (1), 1-27.
Working, H. (1949): The Theory of Price of Storage. American Economic Review 39 (6), 1254-1262.
You, L. och R. T. Daigler (2010): Using four moment tail risk to examine financial and commodity instrument diversification. Financial Review 45 (4), 1101-1123.
You, L. och R. T. Daigler (2013): A Markowitz Optimizing of Commodity Futures Portfolios. Journal of Futures Markets 33 (4), 343-368.
APPENDIX 1 ALGORITMEN: SPECIALFALLET 130-30-STRATEGINS TANGENTPORTFÖLJ
Algoritmen som används för Ex-ante optimeringen är baserad på objektorienterade syntaxklassen PortfolioDemo. Denna är en vidareutveckling av klassen Portfolio som ingår i Matlabs finansiella verktygslåda. Nedan presenteras som exempel skriptet som används för generering, ombalansering och kumulativ prestation av tangentportföljen i strategin där kort positionering tillåts.
icash = strcmpi('RiskFri', AssetMVpIr); % Lokalisera riskfria räntan pfactor = window/offset; % Omvandla perioden till årlig
% Aktiva tillgångar i denna loop (exkluderar riskfria räntan)
iasset = MapMVpTr(1,:);
X = DataMVpTr(startExAnte:endExAnte,iasset);
fprintf('Estimeringsperiod %s till %s med %d tillgångar ...\n', datestr(Date(startExAnte)), datestr(Date(endExAnte)), numel(A));
% Mappa t-1 portföljen till nuvarande optimering för att transaktionskostnader endast ska genereras enligt omsättning if t > window
p = PortfolioDemo('AssetList', A, 'Name', sprintf('Universe %s', datestr(Date(endExAnte)), 'RiskFreeRate',
DataMVpIr(startExAnte,icash), 'GroupMarix', G, 'UpperGroup', 0.5));
p = p.setDefaultConstraints;
p = p.setGroups(G, [], 0.5);
p = p.estimateAssetMoments(X, 'MissingData', true);
p = p.setCosts(BuyCost, SellCost, 0);
if t > window
p = p.setInitPort(pinit(iasset));
end
% Tangentportföljen 130-30
p = p.setTurnover(0.5*(1 + 2*Leverage), 0);
p = p.setBounds(-Leverage, (1 + Leverage));
p = p.setBudget(1);
[pwgta, pbuya, psella] = p.estimateFrontier(numportfolio);
[prska, preta] = p.estimatePortMoments(pwgta);
[swgta, sbuya, ssella] = p.maximizeSharpeRatio;
[srska, sreta] = p.estimatePortMoments(swgta);
% Skriv ut vikter
Blotter = dataset({100*swgta(abs(swgta) > 1.0e-4), 'Vikt'}, {100*sbuya(abs(swgta) > 1.0e-4), 'Lang'},
{100*ssella(abs(swgta) > 1.0e-4), 'Kort'}, 'obsnames', AssetMVpTr(abs(swgta) > 1.0e-4));
disp(Blotter);
disp({'Tot' sum(100*swgta(abs(swgta) > 1.0e-4))
sum(100*sbuya(abs(swgta) > 1.0e-4)) sum(100*ssella(abs(swgta) >1.0e-4))});
% Annualiserat data för 3D fronten
PortDate = [ PortDate; Date(endExAnte) ];
PortRiska = [ PortRiska;sqrt(((((prska'.^2)+(1+preta').^2)).^52) -(1+preta').^104) ];
PortReturna = [ PortReturna; ((preta+1)'.^52)-1 ];
PortSigmaa = [ PortSigmaa;sqrt(((((srska'.^2)+(1+sreta').^2)).^52 )-(1+sreta').^104) ];
PortMeana = [ PortMeana; ((sreta+1)'.^52)-1 ];
% Kumulativ prestering
if (endExAnte + offset) <= numel(Date)
Xreta = ret2tick(DataMVpTr(endExAnte+1:endExAnte+offset,:));
Xreta = Xreta(end,:) - 1;
% Aktiva tillgångar i denna loop (exkluderar riskfria räntan) jasset = MapMVpRi(1,:);
Y = DataMVpRi(startExAnte:endExAnte,jasset);
fprintf('Estimeringsperiod %s till %s med %d tillgångar ...\n', datestr(Date(startExAnte)), datestr(Date(endExAnte)), numel(B));
% Mappa t-1 portföljen till nuvarande optimering för att transaktionskostnader endast ska genereras enligt omsättning if t > window
pinit = zeros(numel(jasset0),1);
% Justera t-1 portföljvikter enligt t-1 avkastningar för att (korrigerar kumulativa avkastningen)
retinit = Xretb(jasset0);
pinit(jasset0) = (1/(1 + retinit*swgtb))*((1 + retinit')
p = PortfolioDemo('AssetList', B, 'Name', sprintf('Universe %s', datestr(Date(endExAnte)), 'RiskFreeRate',
DataMVpIr(startExAnte,icash), 'GroupMarix', G, 'UpperGroup', 0.5));
p = p.setDefaultConstraints;
p = p.setGroups(G, [], 0.5);
p = p.estimateAssetMoments(Y, 'MissingData', true);
p = p.setCosts(BuyCost, SellCost, 0);
if t > window
p = p.setInitPort(pinit(jasset));
end
% Tangentportföljen 130-30
p = p.setTurnover(0.5*(1 + 2*Leverage), 0);
p = p.setBounds(-Leverage, (1 + Leverage));
p = p.setBudget(1);
[pwgtb, pbuyb, psellb] = p.estimateFrontier(numportfolio);
[prskb, pretb] = p.estimatePortMoments(pwgtb);
[swgtb, sbuyb, ssellb] = p.maximizeSharpeRatio;
[srskb, sretb] = p.estimatePortMoments(swgtb);
% Skriv ut vikter
Blotter = dataset({100*swgtb(abs(swgtb) > 1.0e-4), 'Vikt'}, {100*sbuyb(abs(swgtb) > 1.0e-4), 'Lang'},
{100*ssellb(abs(swgtb) > 1.0e-4), 'Kort'}, 'obsnames', AssetMVpRi(100*abs(swgtb) > 1.0e-2));
disp(Blotter);
disp({'Tot' sum(100*swgtb(abs(swgtb) > 1.0e-4))
sum(100*sbuyb(abs(swgtb) > 1.0e-4)) sum(100*ssellb(abs(swgtb) > 1.0e-4))});
% Data för 3D fronten
PortRiskb = [ PortRiskb;sqrt(((((prskb'.^2)+(1+pretb').^2)).^52) -(1+pretb').^104) ];
PortReturnb = [ PortReturnb; ((pretb+1)'.^52)-1 ];
PortSigmab = [ PortSigmab;sqrt(((((srskb'.^2)+(1+sretb').^2)).^52 )-(1+sretb').^104) ];
PortMeanb = [ PortMeanb; ((sretb+1)'.^52)-1 ];
% Kumulativ prestering
if (endExAnte + offset) <= numel(Date)
Xretb = ret2tick(DataMVpRi(endExAnte+1:endExAnte+offset,:));
Xretb = Xretb(end,:) - 1;
psell = max(0, pinit - pcurrent);
% Aktiva tillgångar i denna loop (exkluderar riskfria räntan) kasset = MapMVpIr(1,:);
Z = DataMVpIr(startExAnte:endExAnte,kasset);
fprintf('Estimeringsperiod %s till %s med %d tillgångar ...\n', datestr(Date(startExAnte)), datestr(Date(endExAnte)), numel(C));
% Mappa t-1 portföljen till nuvarande optimering för att transaktionskostnader endast ska genereras enligt omsättning if t > window
p = PortfolioDemo('AssetList', C, 'Name', sprintf('Universe %s', datestr(Date(endExAnte)), 'RiskFreeRate',
DataMVpIr(startExAnte,icash),'GroupMarix', G, 'UpperGroup', 0.5));
p = p.setDefaultConstraints;
p = p.setGroups(G, [], 0.5);
p = p.estimateAssetMoments(Z, 'MissingData', true);
p = p.setCosts(BuyCost, SellCost, 0);
if t > window
p = p.setInitPort(pinit(kasset));
p = p.setInitPort(pinit(kasset));