Kuviossa 12 (CFA-mallin standardoidut estimaatit) kovarianssit on korvattu hel-pommin tulkittavissa olevilla korrelaatioilla. Esimerkiksi korrelaatio ILO indikaattorin ja PSY kesken on 0,91. Faktorien lataukset (Standardized Regression Weights) ovat myös kuviossa ja seuraavissa taulukoissa. Muuttujakohtainen selitysaste R2 (Squared Multiple Correlations) on esitetty kunkin suorakulmion yläpuolella.
102 Weights-taulukko, C.R.-sarakkeessa on z-testin tulos. Z-arvo saadaan jaka-malla parametrin arvo (Estimate) sen keskivirheellä (S.E.). Karkeana parametrin tilastollisen merkit-sevyyden kriteerinä voidaan pitää itseisarvoa > 2, jolloin estimaatti on tilastollisesti merkitsevä (nol-lasta poikkeava). Tämä näkyy myös P-sarakkeessa, jossa tilastol-linen merkitsevyys on osoitettu tähtien avulla (*** erittäin
Tässä viereisessä toisessa tau-lukossa, Standardized Regression Weights, on painotetut regressio-kertoimet, joiden tulee olla riittä-vän suuret (mielellään > 0,5) ei-vätkä saa olla negatiivisia tai suurempia kuin yksi. Myös näitä kertoimia voidaan käyttää mallin arvioinnissa ja muuttujien valit-semiseen. on tunnusluku R2. Jos muuttujan saama R2-arvo on kovin matala, sen osuutta mallissa on syytä arvioida uudelleen: poistamista on pohdittava teoreettisin perus-tein. (Schreiber ym. 2006.)
103
Y1.3 ,403
I3.12 ,579
I3.7 ,570
I3.6 ,682
I3.5 ,510
4.2.6 Mallin hyvyys
SEM-analyysimallien hyvyyden riittävyystarkastelu käsittää arviointia mallin, muuttu-jien, parametrien sekä havaintojen tasoilla. Luontevana järjestyksenä voidaan pitää, että ensin arvioidaan muuttujien soveltuvuutta (local fit), kuten edellisissä luvuissa tehtiin.
Tutkimuksen aluksi muodostettiin ilmiöitä kuvaavien teorioiden pohjalta mittaristot.
Muuttujien validiteettia, reliabiliteettia, dimensionaalisuutta sekä konsistenssia arvioitiin mallin rakentamisen aluksi. Seuraavaksi arvioitiin vinouden ja huipukkuuden vaikutuk-sia muuttujien symmetrisyyteen ja muuttujien normaalisuutta arvioitiin monnipuolisesti täsmällisen lopputuloksen takaamiseksi. Seuraavaksi määritettiin mallin muuttujien vaikutukset – eksogeeniset, endogeeniset sekä latentit muuttujat sekä niille mahdolliset vaikutuspolut. Tämä perustui muuttujien bi-plot-kuvioihin ja korrelaatiokertoimien suuruuksista tehtyihin huomioihin sekä teoriasta (käsitemäärityksistä) johdettuihin hy-poteeseihin rakenteesta. Seuraava vaihe oli arvioida mallin perusteella estimoitujen pa-rametrien käyttäytymistä (vaikutuksen suuruutta ja etumerkkejä) sekä testituloksia nii-den tilastollisesta luotettavuudesta. Lopuksi varmistetaan koko mallin toimivuutta ku-vaavien hyvyyden global-fit-tunnuslukujen eli sopivuusindeksien (Fitness Indexes) avul-la.
Rakenneyhtälömallien arvioimiseksi on kehitelty lukemattomia erilaisia hyvyyttä mittaavia tunnuslukuja, joiden laajaa valikoimaa Byrne (2016) kuvaa ”ruotsalaiseksi voileipäpöydäksi”. Joidenkin hyvyyden tunnuslukujen perusteella hyväksyttävä ja ai-neistoon sopiva malli voi olla joidenkin tunnuslukujen perusteella joiltakin osin puutteel-linen. Esimerkiksi tunnusluvut eivät anna konkreettista tietoa mallin teoreettisesta mie-lekkyydestä. Sopivuusindeksit eivät myöskään selkeästi osoita, mikä niiden perusteella huonosti sopivassa mallissa on vialla. (Kenny 2015; Kline 2016, 262.) Seuraavaksi esitel-lään global-fit-hyvyyden sopivuusindekseinä käytetyt tunnusluvut. Käytettyjen tunnus-lukujen valinta perustuu Klinen (2016) raportointisuosituksiin.
χ2 (Chi Square - khiin neliö). Mallin testaus aloitetaan tavallisesti tarkastelemalla χ2 (khiin neliö) -testin tulosta. Testillä arvioidaan, pitääkö kovarianssirakennehypoteesi H0:
∑ = ∑(θ) paikkaansa. Jos teoreettisen mallin kovarianssimatriisi vastaa havaittua kovari-anssimatriisia, testi antaa signaalin mallien yhteensopivuudesta. Nyrkkisääntönä χ2-testin arvioimiseksi on se, että jaetaan saatu testiarvo vapausasteilla (Metsämuuronen 2008). Tuloksen tulisi olla alle 2 oleva arvo. Hyväksyttävyysraja vaihtelee kuitenkin tutki-joittain: hyvä χ2 < 2 (Ullman 2001) ja kohtalainen χ2 < 5 (Moss 2016; Schumacher & Lomax 2004). Tilastollinen päättely voi tapahtua χ2 -jakauman ja siihen liittyvän p-arvon avulla;
malli on huono p-arvon ollessa pienempi kuin 0,05 (H0 hylätään, jolloin oletetaan että ∑ ≠
∑(θ); todellinen ja estimoitu kovarianssimatriisi ovat erilaisia). Mallissa, jossa on
suunnil-104
leen 75 - 200 havaintoa, antaa khiin neliö -testi jokseenkin oikean tuloksen mallin hyvyy-destä. Malli, jossa on enemmän havaintoja (> 400), antaa testin tulokseksi helposti tilastol-lisesti merkitsevän tuloksen ja H0 hylätään. Khiin neliöön vaikuttavat mallin muuttujien korrelaatiot: mitä suuremmat korrelaatiot sitä huonompi on mallin sopivuus tällä mitta-rilla mitattuna. Onneksi on kehitetty muita mittareita mallin hyvyyden arviointiin. (Ken-ny 2015.)
RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation) arvo, joka on pienempi kuin 0,05 osoittaa mallin olevan kohtuullisen hyvän. Arvon ollessa 0,08 tai pienempi tulos indikoi jonkin asteista virhettä ja arvon ollessa suurempi kuin 0,10 tulee malli hylätä.
RMSEA:n käyttöä malleissa, joissa vapausasteiden määrä (df) on pieni ja malliin liittyy vähän havaintoja, tulee tunnuslukua välttää. RMSEA on myös herkkä havaintojen mää-rään. Yhden vapausasteen malli, jossa χ2=2, df=1, N=100 RMSEA saa arvon 0,10 jota pide-tään mallin hylkäysrajana (RMSEA = √ (X2 - df) / √ [df (N - 1)). Laskentakaava kertoo, että kasvattamalla havaintojen määrää N=500 RMSEA-arvoksi saadaan 0,045, jota pidetään hyvän mallin indikaattorina. RMSEA indikaattorille voidaan laskea myös luottamusvälin rajat. Tavallisesti käytettävä 90 % luottamusrajan ala-arvon tulisi kattaa nolla tai olla lähellä nollaa ei kuitenkaan suurempi kuin 0,05. Luottamusrajan yläarvon tulisi olla mie-lellään alle 0,08 ei kuitenkaan yli 0,10. (Arbuckle 2012; Browne & Cudeck, 1993; Kenny, Kaniskan & McCoach 2015; Kenny 2015; Moss 2016.)
GFI indikaattoriin vaikuttaa otoksen koko. Hyväksyttävän mallin rajana pidetään, et-tä GFI ≥ 0,95. Nykykäsityksen mukaan et-tämän tunnusluvun painoarvoa tulee tarkastella kriittisesti ja sen käyttöä onkin vähennetty (Kenny 2015; Schreiber ym. 2006; Sharma, Mukherjee, Kumar & Dillon 2005.) Tunnusluku on pidetty mukana antamaan analyysei-hin kuitenkin lisätietoa.
CFI (Bentler Comparative Fit Index) arvon tulisi olla >0,95 (Kline 2016, 277). CFI ran-kaisee jokaisesta lisätystä parametrista mallissa (Kenny 2015.) On esitetty, että yhdessä SRMR indikaattorin (selitetty alla) kanssa hyväksyttävä mallin kriteerinä tulisi olla raja-arvot CFI > 0,95 ja SRMR < 0,8 (Kline 2016, 277).
SRMR (standardized root mean square residual) on standardoitu versio RMR-tunnusluvusta, joka osoittaa täydellistä sopivuutta saadessaan arvon nolla: mitä pienem-pi arvo sen parempienem-pi malli. (Kenny 2015; Metsämuuronen 2008.) Lukuarvo SRMR > 0,10 saattaa ilmentää mallin huonoa sopivuutta (Kline 2016, 278). Tunnusluku ei tulostu au-tomaattisesti AMOS-ohjelmistolla vaan vaatii nk. Plugins-toimintojen käyttämistä ja on lisätty käsin graafisiin kuvioihin.
AIC (Akaike Information Criterion) on mittari, jonka avulla verrataan eri mallien kes-kinäistä sopivuutta. Sitä käytetään vain silloin kun verrataan kahta eri mallia. Mallin antama alhaisempi arvo indikoi parempaa mallia ja sen sopivuutta. Kirjallisuudessa mittarin laskentakaavat vaihtelevat jonkin verran. Tärkeää on kuitenkin huomata, että mittari rankaisee mallia, jossa on enemmän parametreja estimoitavana. Mittaria käyte-tään, kun kyseessä on mallin estimointi ML-menetelmällä (Burnham & Anderson 2004;
Arbuckle 2012; Kenny 2015; Moss 2016.)
Sopivuusindeksit voidaan tulostaa näkyviin mallin graafiseen esitykseen, jolloin mal-lin kehittely helpottuu (katso graafisissa esityksissä olevaa Fitness Indexes-taulukkoa).
Tärkeää on, että mallin muokkaamisen on aina perustuttava myös teoreettisiin lähtökoh-tiin, eikä sen muokkaaminen pelkästään sopivuusindeksien perusteella ole siis
tarkoituk-105
senmukaista (Kline 2016). Alussa esitelty 3 faktorin ja 36 muuttujan (indikaattorin) malli on täsmentynyt nyt 12 indikaattorin malliksi ja on kaikkien hyvyysindeksien arvojen perusteella hyväksyttävä rakenneyhtälömalli kuvaamaan oppimisen ilon, psykologisen omistajuuden sekä yrittäjämäisen oppimisen kokemista. Mallin määrittäminen jatkuu vielä seuraavassa luvussa.