Tarkastellaan arinakattilaa eristettynä systeeminä, jonka ensimmäiselle vyöhykkeelle syötetään polttoaine sekä hapettimena toimiva palamisilma (kuva 7). Niin arinakattilan kuin CHP-laitoksen muiden systeemien referenssilämpötiloiksi on asetettu 25 °C (298,15 K), johon kaikki energiatasemallin energiataselaskut on kiinnitetty. Tällä on suuri merkitys koko CHP-laitoksen energiataseeseen, sillä eri systeemeihin syötettyjen massavirtojen syöttölämpötiloilla on vaikutus niin yksittäisten systeemien kuin koko laitoksen energiataseeseen. Yhteisen referenssilämpötilan asettamisella CHP-laitoksen eri systeemien väliset energiavirrat ovat keskenään vertailukelpoisia. Jos polttoaine tai muu massavirta syötetään systeemin referenssilämpötilassa, tällöin ainevirta ei sisällä lämpöenergiaa, joka vaikuttaisi prosessin energiataseeseen. Jos kuitenkin systeemiin syötetyn ainevirran lämpötila poikkeaa referenssilämpötilasta, eli sen tuntuva lämpö poikkeaa referenssilämpötilasta, se voi jäähdyttää ( ) tai lämmittää ( ) systeemiä. CHP-laitoksen eri yksikköprosesseille, kuten lämmönvaihtimille ja palamisen kaltaisille tasaisesti käyville prosessille pätee energian säilymislaki, jolloin kunkin yksikköprosessin energiatase voidaan yksinkertaisuudessaan ilmoittaa yhtälön (62) muodossa. Yhtälö (62) voidaan kirjoittaa kemiallisia reaktioita sisältävälle ja työtä tekevälle tai kokevalle systeemille yhtälön (63) muodossa.21,25
ää (62)
(63)
Yhtälössä (63) on systeemiin syötetty lämpöenergia, on systeemistä poistuva lämpöenergia, on ympäristön systeemiin tekemä työ, on systeemin tekemä työ ympäristöön, ∑ on reaktioaineiden kokonaisentalpioiden summa ja ∑ on reaktiotuotteiden kokonaisentalpioiden summa. Voimme soveltaa samaa ajattelutapaa arinakattilan ensimmäisen vyöhykkeen energiataseen muodostamiseen. Jaetaan arinakattilan ensimmäinen vyöhyke ensin neljään energiansiirtovaiheeseen (kuva 8). Ensimmäisessä vaiheessa polttoaine syötetään arinakattilaan, jolloin polttoaineen sisältämä tuntuva lämpöenergia lisätään systeemin lämpöenergiavirtaan ja referenssilämpötilaan vakiintuneen kostean biomassan sisältämä
Kuva 8. Puubiomassan palamisen vaiheet 1-3 arinakattilan vyöhykkeellä 1.
Vaiheessa 1 muodostunut vesihöyry sekä biomassan kuiva-aine siirtyvät vyöhykkeen toiseen vaiheeseen, jossa kuiva biomassa palaa arinaan syötetyn palamisilman vaikutuksesta. Palamisessa muodostunut liekkirintama sekä savukaasuvirta ovat adiabaattisessa palamislämpötilassa juuri ennen siirtymistä vaiheeseen 3, jossa osa tuoreiden savukaasujen energiasisällöstä siirtyy polttimen jäähdytyksen vaikutuksesta ulos systeemistä. Toisessa vaiheessa systeemistä poistuvien tuhkan ja inerttien aineiden sisältämää lämpöenergiaa ei oteta huomioon palamisen energiataseessa sillä inerttien aineiden massavirta on tyypillisesti hyvin pieni verrattuna systeemin kokonaismassavirtaan. Polttimen vaatiman jäähdytyksen vaikutuksesta jäähtyneet savukaasut siirtyvät kolmannen vaiheen jälkeen arinakattilan vyöhykkeelle 2.
Arinakattilan ensimmäisellä vyöhykkeellä tapahtuvat kaksi ensimmäistä vaihetta oletetaan tapahtuvan adiabaattisesti, jolloin systeemin ja ympäristön välillä ei tapahdu lämmönsiirtoa. Poltettaessa materiaaleja joiden kemiallinen koostumus vaihtelee suuresti, kuten biomassaa, hiiltä tai öljyä, on järkevää hyödyntää polttoaineille kokeellisesti määritettyjä lämpöarvoja yhtälössä (63) esiintyvien reaktioentalpioiden sijasta.21 Hyödyntämällä yhtälöitä (62)–(63) sekä edellä mainittuja oletuksia vyöhykkeestä 1, arinakattilan ensimmäisen vyöhykkeen energiataseen lauseke ilmoitetaan yhtälön (64) muodossa.
∆ ∆ ∆ ∆ (64)
Yhtälössä (64) ∆ on biomassan mukana systeemiin syötetty tuntuva lämpöenergia,
∆ on kostean polttoaineen palamisessa saatu tehollinen lämpöenergia, ∆ on palamisilman tuntuva lämpöenergia, on polttimen jäähdyttämisessä menetetty lämpöenergia ja ∆ on tuotteina syntyneiden savukaasujen tuntuva lämpöenergia.
6.3.1 Puun ominaislämpökapasiteetti
Tyypillisesti arinakattilaan syötetyn polttoaineen lämpötila voi usein olla referenssilämpötilasta poikkeava, johtuen esimerkiksi polttoaineen säilytyksestä eri olosuhteissa tai erilaisista esikäsittelyistä kuten termisestä kuivauksesta. Arinakattilaan syötettävän puun sisältämää tuntuvaa lämpöenergiaa voidaan arvioida sen syöttölämpötilan avulla. Puun kuiva-aineen paineesta riippumaton ominaislämpökapasiteetti on lämpötilariippuvainen ja voidaan ratkaista yhtälöstä (65).47
, 0,1031 0,003867 (65)
Yhtälössä (65) , on täysin kuivan puun ominaislämpökapasiteetti (kJ/kgK) ja T on puun lämpötila (K). CHP-laitoksissa polttoaineena käytetty puu ei ole uunikuivattua, joten se sisältää kosteutta. Kostean puun ominaislämpökapasiteetti voidaan arvioida kun puun ja veden välinen lisäenergia otetaan huomioon korjauskerroin :lla.
, , , ∙ MC/100
1 MC/100
(66)
MC MC (67.1)
0,06191, 2,36 ∙ 10 , 1,33 ∙ 10 (67.2)
Yhtälöissä (66) ja (67) missä on veden ominaislämpökapasiteetti (kJ/kgK), MC on puun kosteus painoprosenteissa (% w/w) ja , ja ovat empiirisesti määritetyt vakiot puun kosteuden ja lämpötilan funktiona toimivan korjauskerroinfunktion
:n (kJ/kgK) määrittämiseen. Puun ominaislämpökapasiteetin arvot ovat valideja, kun puun lämpötila T säilyy 280–420 K asteen välillä eli puun kuitujen kyllästymispisteen alapuolella.47 Arinaan syötettävän puubiomassan tuntuva lämpö ratkaistaan lopulta yhtälöstä (68).
∆ , , , , (68)
Yhtälössä (68) on arinakattilaan syötetyn biomassan massavirta (kg/s), on biomassan syöttölämpötila (K), on referenssilämpötila (K), , , on biomassan ominaislämpökapasiteetti syöttölämpötilassa (kJ/kgK) ja , , on biomassan
6.3.2 Biomassan lämpöarvo
Polttoaineen lämpöarvo ilmaisee polttoaineen palamisessa vapautuvan lämpöenergian.
Kiinteille polttoaineille tyypillisesti ilmoitetaan kaksi lämpöarvoa, ylempi (HHV) ja alempi (LHV) lämpöarvo sekä kolmantena saapumiskosteudessa oleva tehollinen lämpöarvo Hrec (taulukko 1).14 Ylempi lämpöarvo ilmaisee polttoaineesta saatavan lämpöenergian määrää, kun kaikki savukaasuihin ja vesihöyryyn sitoutunut lämpöenergia saadaan hyödynnettyä.21,48 Toisin sanoen, puhutaan ylemmästä lämpöarvosta (HHV) kun polttoaineen sisältämän vedyn palaessa muodostuva vesi on tuotteissa nestemäisessä muodossa.21,48 Eräs tapa ratkaista kiinteän polttoaineen ylempi lämpöarvo laskennallisilla menetelmillä on hyödyntää kuiva-aineen alkuaineanalyysin perusteella laskettujen , , ja kertoimia yhtälössä (69).16 Erilaisten polttoaineiden HHV:n määrittämiseen on kerätty lukuisia puoliempiirisiä kertoimia kirjallisuuteen.49
HHV 0,3382 ∙ 1,4428 ∙
8 0,0942 ∙ (69)
Yhtälössä (69) HHV on polttoaineen tuhkattoman kuiva-aineen ylempi lämpöarvo (MJ/kg). Alempi lämpöarvo (LHV) ilmaisee paremmin polttoaineesta todellisuudessa saatavan lämpöenergian määrää, sillä se ottaa huomioon polttoaineen sisältämän vedyn palamisessa muodostuvan veden höyrystymiseen tarvittavan energiamäärän.21 Veden faasimuutokseen kuluva lämpöenergia menetetään siksi, että savukaasut tulee johtaa ulos systeemistä yli 100 °C lämpötilassa, eli veden kiehumis-pisteen yläpuolella, jottei laitteistoa aseteta korroosioriskin alaiseksi vesihöyryn tiivistyessä takaisin vedeksi.50 Toisaalta lauhtumislämpötilaan vaikuttaa myös vesihöyryn osapaine joka savukaasujen tapauksessa on alhainen. Tällöin savukaasut voidaan johtaa 90 °C ulos piipusta ilman korroosioriskiä.33 Alempi lämpöarvo LHV (MJ/kg) lasketaan hyödyntämällä aiemmin laskettua ylempää lämpöarvoa HHV ja yhtälöä (70).21
LHV HHV
∗
∆ , (70)
Yhtälössä (70) ∗ on biomassan tuhkattoman kuiva-aineen sisältämän vedyn palaessa muodostuva veden massavirta (kg/s), on arinaan syötetyn tuhkattoman biomassan massavirta (kg/s) ja ∆ , on lämpötilasta riippuva ja referenssilämpötilaan asetettava veden höyrystymisentalpian (MJ/kg) funktio esitettynä yhtälössä (71).
Ennen arinakattilassa tapahtuvan täysin kuivan tuhkattoman polttoaineen palamista, polttoaine kuivuu kun sen sisältämä vesi höyrystää pois arinakattilan ensimmäisen vyöhykkeen ensimmäisessä vaiheessa. Tämä ensimmäinen vaihe on endoterminen, eli se kuluttaa osan palamisessa vapautuvasta energiasta. Polttoaineen alemmasta lämpöarvosta (LHV) vähennetäänkin vielä polttoaineen sisältämän veden höyrystämiseen vaadittu energiamäärä, jolloin polttoaineesta saatu todellinen lämpöarvo eli polttoaineen saapumiskosteuden tehollinen lämpöarvo (MJ/kg) saadaan yhtälöstä (72).14,16 Veden höyrystymisentalpian polynomisovitteen vakioarvot lämpötilan T (K) funktiona löytyvät liitteestä 3.
∆ , (71)
LHV ∙100% MC 100%
MC
100%∙ ∆ , (72)
6.3.3 Esilämmitetyn palamisilman entalpia
Kaasujen ominaislämpökapasiteetti ei säily vakiona niiden lämpötilan muuttuessa.48 Pienillä lämpötilavaihteluilla kaasun ominaislämpökapasiteetin muutos on niin pieni, että ominaislämpökapasiteetti voidaan olettaa säilyvän vakiona. Termokemiallisissa prosesseissa, joissa lämpötilat nousevat erittäin korkeiksi, on myös muodostuvien kaasujen ominaislämpökapasiteetin arvon muutos suuri.48 Vakiopaineisen prosessin ominaislämpökapasiteetin , lämpötilariippuvuus voidaan tyypillisesti selvittää eri kaasuille kokeellisesti. Lämpötilariippuvuus tyypillisesti esitetään yhtälön (73) mukaisesti puoliempiirisen polynomisovitteen muodossa.21,48,51
, (73)
Yhtälössä (73) , on kaasun ominaislämpökapasiteetti (kJ/kmol K), on kaasun lämpötila (K) ja vakiot a, b, c ja d ovat kullekin kaasulle määritetyt ominaiset dimensiomattomat vakiot, jotka löytyvät taulukoituna liitteestä 1. Vakiopaineessa ideaalisti käyttäytyvien kaasujen molaarisen ominaislämpökapasiteetin muutos ∆ , (kJ/kmol) voidaan ratkaista Kirchoffin yhtälöstä, joka voidaan esittää differentiaalisessa
52
∆ , ∆
(74)
Yhtälössä (74) ∆ on kaasun entalpian muutos (kJ) ja on kaasun lämpötila (K).
Tässä mallinnuksessa oletetaan kaikkien kaasujen käyttäytyvän ideaalikaasujen lailla ja olevan vakiopaineessa. Avaamalla Kirchoffin differentiaalinen yhtälö voidaan kaasun sisältämä entalpia ilmaista yhtälöllä (75).52 Suorittamalla yhtälön (75) integrointi ja korvaamalla yhtälöön aloituslämpötilan paikalle referenssilämpötilan saamme ratkaistua mielivaltaisen kaasuseoksen entalpian ∆ (kJ) halutussa lämpötilassa yhtälöllä (76).
∆ , (75)
∆ 1
2
1 3
1
4 (76)
Kun tiedämme mikroturbiiniprosessista saapuvan esilämmitetyn palamisilman lämpötilan ja ainevirran, voimme ratkaista palamisilman tuntuvan lämpöenergian
∆ yhtälöstä (76).
6.3.4 Adiabaattinen palamislämpötila
Adiabaattisella palamislämpötilalla tarkoitetaan korkeinta mahdollista lämpötilaa minkä palamisessa muodostuva liekkirintama ja savukaasut voivat saavuttaa.21,48 Tämä tarkoittaa sitä tilannetta kun kaikki palamisessa vapautuva lämpö sitoutuu muodostuviin savukaasuihin ja kun lämmönsiirtoa ympäristön kanssa ei ole ennättänyt tapahtua.
Adiabaattinen palamislämpötila saavutetaan arinakattilan vyöhykkeellä 1 vaiheen 2 jälkeen ennen polttimen jäähdytystä, jolloin yhtälöstä (64) voidaan vähentää polttimen jäähdytyksen vaikutus energiataseeseen ja savukaasujen adiabaattinen palamisentalpia saadaan ratkaistua yhtälöstä (77).
∆ ∆ ∆ ∆ (77)
Yhdistämällä yhtälöt (76) ja (77), voidaan savukaasuseoksen adiabaattinen lämpötila ratkaista iteratiivisesti kun tiedämme aiemmin rakennetusta massatasapainosta savukaasun eri komponenttien ainevirrat , , , … , . Adiabaattinen palamislämpötila ratkaistaan yhtälöstä (77) suorittamalla tarpeeksi monta iteraatiota lämpötilalle kunnes yhtälön (78) esitetty reunaehto toteutuu.
∆ ∆ 0 (78)
Vyöhykkeeltä 1 poistuvien savukaasujen lopullinen lämpöenergiasisältö ja lämpötila saadaan kun vaiheessa 2 muodostunut savukaasuseos luovuttaa osan lämpöenergiastaan polttimen jäähdytyksen vesikiertoon. Tällöin polttimen jäähdytyksen jälkeisten savukaasujen entalpia saadaan ratkaistua yhtälöstä (79) kun hyödynsimme yhtälöä (64).
∆ ∆ (79)
Näiden arinakattilan ensimmäiseltä palamisvyöhykkeeltä poistuvien savukaasujen lämpötila saadaan jälleen ratkaistua iteratiivisesti yhtälöstä (76), kunnes yhtälön (78) ehto täyttyy sillä muutoksella, että ∆ :n tilalla on ∆ . Käytämme tässä mallissa kaikkien kaasuseoksien lämpötilojen iteroimiseen Excel-taulukkolaskentaohjelman valmiiksi sisäänrakennettua ”Goal Seek” –funktiota, jonka maksimi iteroimismäärä on alkuperäisasetuksilla 100 iterointikierrosta tai MATLAB:in Fzero –funktiota.
6.3.5 Savukaasujen kierrätyksen ja lämpöhäviöiden vaikutus energiataseeseen Arinakattilan ensimmäisellä vyöhykkeellä muodostuvat tuoreet savukaasut kulkeutuvat vyöhykkeelle 2, jossa osa termisestä NOth:stä muodostuu. Yhtälöstä (33) nähdään, että muodostuvan termisen NOth:n pitoisuus on pieni jos savukaasuseoksen lämpötila jää matalaksi. Puuperäisiä biomassoja poltettaessa palamisen lämpötilat eivät nouse kovin korkeiksi, jolloin Zeldowichin mekanismin kautta syntyvän termisen NOth:n pitoisuudet jäävät tyypillisesti varsin pieniksi. Tällöin NOth:n muodostumiseen liittyvän reaktiolämmön vaikutus prosessin energiataseeseen on merkityksetön ja jätetään täten ulos energiataselaskelmista.
Arinakattilan kolmannessa vyöhykkeessä tuoreiden savukaasujen sekaan voidaan syöttää jäähtyneitä savukaasuja, jonka seurauksena arinakattilasta poistuvien savukaasujen lämpötilaa voidaan laskea savukaasun takaisinkierrätyksen funktiona.
Yhtälössä (62) esitetyn energian säilymislain mukaan voimme ilmaista arinakattilasta poistuvien savukaasujen (P1) entalpian yhtälöllä (80).
∆ ∆ ∆ (80)
Yhtälössä (80) ∆ oli vyöhykkeelle 3 tulevien savukaasujen entalpia (J/s) ja ∆ on prosessipisteessä P5 olevien kierrätettyjen savukaasujen entalpia (J/s). Kuvassa 6 esitetyn CHP-laitoksen prosessidiagrammin perusteella voimme tarkastella savukaasuvirran entalpian muutoksia eri prosessipisteissä P1-P6 kun tiedämme prosessikaaviossa olevien lämmönsiirtimien todelliset lämmönsiirtotehot ja kokeellisesti määritettävissä olevat lämpöhäviökertoimet . Tehdyissä simulaatioissa lämpöhäviöitä ei kuitenkaan oteta huomioon, sillä lämpöhäviökertoimien käyttäminen ilman kokeellista tulosta olisi liian epätarkka menetelmä lämpöhäviöiden estimoimiseen. Kaikki lämpöhäviökertoimet saavat mallissa siis oletusarvon 1, jolloin yksikössä ei muodostu lämpöhäviöitä.
∆ ∆ , (81)
∆ ∆ , , (82)
∆ ∆ , , (83)
∆ ∆ , , ∙ (84)
∆ ∆ 1 (85)
Voimme ratkaista lopuksi arinakattilasta poistuvien savukaasujen entalpian ∆ kun sijoitamme yhtälön (84) yhtälöön (80) ja sievennämme ne yhtälön (86) muotoon.
∆ ∆ 1 , 1 ,
1 1 (86)
Hyödyntämällä yhtälöä (76), reunaehtoyhtälöä (78) sekä yhtälöitä (81)–(85) voimme ratkaista savukaasuvirran lämpötilat eri prosessipisteissä P1-P6.2 käyttämällä jälleen Excelin ”Goal Seek” funktiota tai MATLAB:in ”fzero” funktiota.