i
Pro gradu -tutkielma Elokuu 2017
Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto
Lukiolaisten käsityksiä mallien muodostamisesta fysiikassa – aiheena
sulaminen
Santeri Sivonen
ii
Santeri Sivonen Lukiolaisten käsityksiä mallien muodostamisesta fysiikassa – aiheena sulaminen, 62 sivua
Itä-Suomen yliopisto Fysiikan koulutusohjelma Fysiikan aineenopettajakoulutus Työn ohjaajat FT Risto Leinonen
Tiivistelmä
Fysiikassa käytetään malleja ilmiöiden kuvaamiseen ja ennusteiden tekemiseen. Mallit ovat ilmiöstä tehtyjä yksinkertaistuksia luonnossa tapahtuvista ilmiöistä. Ne auttavat ihmisiä ymmärtämään ja kuvaamaan maailmaa sellaisena kuin sen koemme. Malleille on olemassa useita eri esitystapoja, joista käytetyimpiä ovat matemaattinen-, visuaalinen-, verbaalinen-, eleellinen- ja konkreettinen malli.
Tässä tutkielmassa selvitetään, miten lukiolaiset osaavat luoda malleja havaitsemastaan ilmiöstä, mitä erilaisia malleja he osaavat luoda sekä sitä, osaavatko he käyttää tuntemiaan malleja uusia malleja luodakseen. Ongelman selvittämiseksi testattiin yhtä lukion ensimmäisen vuosikurssin ryhmää. Luokka jaettiin pienryhmiin ja ryhmille esitettiin koejärjestely, jossa havainnoitiin jään sulamista. Ryhmien tehtävänä oli luoda näkemästään ilmiöstä kaksi mallia. Ryhmien tuli myös listata erilaisia malleja ja pohtia mallien tarkoitusta luonnontieteissä. Aineisto kerättiin kyselylomakkeella sekä äänittämällä ryhmien keskustelut. Tulosten analysoinnissa menetelmänä oli sisällönanalyysi.
Tutkimuksessa havaittiin lukiolaisten tuntevan matemaattisia-, visuaalisia- sekä konkreettisia malleja. Verbaalisia ja eleellisiä esityksiä lukiolaiset eivät tunnistaneet malleiksi. Lukiolaiset näyttävät ymmärtävän mallien merkityksen osana fysiikkaa. He ymmärtävät, että malleja tarvitaan kuvaamaan ja yksinkertaistamaan luonnon ilmiöitä.
Ainakin havainnoimastaan sulamisesta lukiolaiset osaavat luoda ainakin yhden mallin, joka kuvaa joko koejärjestelyä tai sulamisessa tapahtuvia muutoksia. Ryhmien tekemistä malleista kaikki olivat visuaalisia malleja, ja niistä ilmiötä parhaiten selittävät mallit mikromalleja. Lukiolaiset osaavat käyttää tuntemiaan malleja, uusia muodostaakseen.
iii
Esipuhe
Tämän tutkielman kirjoittaminen on varmasti ollut tähänastisen elämäni suurimpia haasteita. Varsinkin, kun tekstin tuottaminen ja kirjoittaminen eivät koskaan ole kuuluneet vahvuuksiini. Sopivan aiheen keksiminen tuntui todella haastavalta, sillä halusin olla todella kiinnostunut siitä mitä tutkin. Onneksi sain näinkin mielenkiintoisen aiheen, sillä paikoittain gradun kirjoittaminen on tuntunut jopa varsin mielenkiintoiselta.
Tätä paperia olen työstänyt hitaasti, mutta varmasti noin puolitoista vuotta. Nyt sen valmistumisen kynnyksellä olen helpottunut ja hieman haikea. Kirjoittaminen ja tutkiminen on ollut työlästä, mutta myös mielenkiintoista ja olen huomannut, kuinka palkitsevaa se voi olla. Kun tämä työ vihdoin on valmis, jätän akateemisen maailman ainakin toistaiseksi rauhaan ja aloitan opettajan urani. Ehkä joskus uudelleen vielä innostun tutkimisesta ja jatkan tästä, mihin jäin.
Haluan kiittää tämän tutkielman valmistumisesta erityisesti loistavaa ohjaajaani Risto Leinosta, joka on jaksanut vastata jokaiseen epäilykseen ja kysymykseen matkan varrella ja neuvonut minua uusissa ja haastavissa asioissa. Lisäksi tahdon kiittää Lauri Väisästä avusta kuvien kanssa ja avopuolisoani Jenna Kontista kaikesta tsemppaamisesta ja henkisestä tuesta. Erikoiskiitoksen haluan osoittaa entiselle opettajalleni ja esikuvalleni Heikki Saarelle. Häneltä sain idean tämän työn aiheeseen ja hän auttoi minua vapaaehtoisesti sekä mallintamisen teoriaan että itse aineistonkeräämisen suunnittelun kanssa.
Joensuussa 6. elokuuta 2017 Santeri Sivonen
iv
Sisältö
1 Johdanto 1
2 Aine ja faasimuunnokset 3
2.1 Olomuodot 3
2.1.1 Kiinteä aine 4
2.1.2 Neste 7
2.1.3 Kaasu 11
2.2 Sulaminen 16
3 Mallintaminen fysiikan opetuksessa 19
3.1 Mallikäsitteen määrittely ja tarkoitus 19
3.2 Erilaiset mallit ja mallien tasot 21
3.3 Mallit opetuksessa 26
3.3.1 Oppilaiden mallikäsitystä koskevia tuloksia 28
4 Tutkimuksen toteutus 31
4.1 Tutkimuksen tarkoitus ja tutkimuskysymykset 31
4.2 Aineiston kerääminen 32
4.3 Analyysimenetelmät 34
4.3.1 Fenomenografinen tutkimus 34
4.3.2 Sisällönanalyysi 35
4.4 Analyysi 36
5 Tulokset 37
v
5.1 Opiskelijoiden tuntemat mallit 37
5.1.1 Konkreettiset mallit 39
5.1.2 Visuaaliset mallit 40
5.1.3 Matemaattiset mallit 42
5.2 Opiskelijoiden käsitys mallien tarkoituksesta 43
5.3 Opiskelijoiden konstruoimat mallit 46
5.3.1 Piirrokset koejärjestelystä 48
5.3.2 Kuvaajat 50
5.3.3 Laatikkomallit 52
5.3.4 Mikromallit 54
5.3.5 Muut 57
6 Pohdinta 59
6.1 Yhteenveto ja johtopäätökset 59
6.2 Luotettavuuden tarkastelu 61
6.3 Jatkotutkimusideoita 62
Viitteet 63
Liite A Kyselylomake 66
1
Luku I 1 Johdanto
Lukion syventävä fysiikka on kenties yksi haastavimmista lukion sisällöistä. Lukion jo ennestään tiukan aikataulun sekä koulutusleikkausten takia aikaa ilmiöiden syvällisemmälle opiskelulle on yhä vähemmän ja vähemmän. Sisällöt on pakko käydä läpi nopealla aikataululla, jolloin itse fysiikan luonteeseen paneutuminen jää helposti vähäiseksi.
Fysiikka perustuu luonnontieteelliselle tutkimukselle, jossa maailmaa havainnoimalla opimme siitä aina vaan lisää. Yhdistämällä jo oppimaamme uusien havaintojen kanssa luomme uutta tietoa ja uusia tapoja selittää ilmiöitä. Nämä luodut kuvaukset ovat malleja joista myöhemmin rakennetaan luonnontieteellisiä teorioita. Mallit on tehty kuvaamaan, yksinkertaistamaan, ennustamaan ja selittämään asioita, joita luonnossa tapahtuu (Gilbert, Boulter & Elmer 2000). Ilman malleja ei olisi fysiikkaa.
Mallit eivät kuitenkaan ole ainoastaan fysiikan työkaluja ymmärtää ympärillämme olevaa universumia. Jokainen ihminen harjoittaa mallintamista päivittäin. Ihmiset luovat aivoissaan mentaalimalleja ymmärtääkseen ympäröivää maailmaa (Gilbert, Boulter &
Elmer 2000). Lähes kaikki tieteenalat käyttävät malleja jossain määrin. Malleilla voidaan tehdä ennustuksia siitä, miten minkä tahansa alan ilmiöt tapahtuvat ja käyttäytyvät reaalimaailmassa. Ekonomit mallintavat maailmantalouden kehitystä, psykologit luovat malleja ihmisten käyttäytymisestä eri tilanteissa ja insinöörit luovat tietokonemalleja ennen laitteiden rakentamista. Mallien käyttö ja mallintaminen antavat mahdollisuuden tarkastella asioita, joita ei ole mahdollista tarkastella konkreettisesti.
2
Mallit ovat näin tärkeä osa sekä luonnontieteitä että nyky-yhteiskuntaa. Voisi ajatella, että koululaiset, etenkin lukiolaiset tietäisivät, mitä mallit ovat ja osaisivat käyttää oppimiaan malleja uusia luodakseen. Tämän tutkimuksen tavoitteena on testata, kuinka hyvin lukiolaiset osaavat luoda itse malleja. Lukiolaisten mallinnuskykyä arvioidaan sillä, millaisia malleja he saavat tehtyä, millaisia erilaisia malleja he tuntevat ja miten he käsittävät mallien roolin fysiikassa. Tämän toteuttamiseksi laadittiin tehtävämoniste, jossa lukiolaisten tuli konstruoida kaksi erilaista mallia ja vastata kahteen malleja koskevaan kysymykseen. Opiskelijat toteuttivat tehtävänannon 2-4 hengen ryhmissä ja lisäksi ryhmien keskustelut äänitettiin. Tutkimuksessa opiskelijoille on käytetty hyvin avointa tehtävänantoa. Ryhmien tehtävänä oli mallintaa jään sulamista vedeksi.
Tutkielman alussa perehdytään kiinteän, nestemäisen ja kaasumaisen faasin fysikaalisiin ominaisuuksiin sekä mikro- että makrotasolla. Faaseista käydään läpi tyypillisiä termodynaamisia ominaisuuksia, esimerkiksi kaasun tapauksessa käydään hieman läpi kaasulakeja. Myös itse sulamisen fysiikkaa esitellään teoriaosuudessa. Teorian toisessa osuudessa käsitellään malleja. Malleista esitetään määritelmä, erilaisia esitystapoja sekä eri käyttötarkoitukseen käytettyjä malleja. Mallien osuudessa käydään läpi myös aikaisempia tutkimuksia aiheesta. Tulosluvussa esitetään opiskelijoiden vastaukset edellä mainittuun tehtävämonisteeseen ja tuloksia verrataan teoriassa käytyihin mallien ominaisuuksiin. Viimeisessä luvussa pohditaan tuloksia ja niiden merkityksiä. Lopuksi arvioidaan tutkimuksen luotettavuutta ja esitetään vielä jatkotutkimusideoita.
3
Luku II 2 Aine ja faasimuunnokset
Aineella on nykytuntemuksen mukaan neljä perusolomuotoa, jotka esiintyvät luonnossa helposti tunnistettavasti makroskooppisten ominaisuuksien perusteella. Ne ovat kiinteä, neste, kaasu ja plasma. Tässä luvussa esitellään kiinteän, nesteen ja kaasun makroskooppiset ominaisuudet, sekä selitetään niitä mikroskooppisten rakennemallien avulla. Jokaiselle olomuodolle käydään läpi vähintään yksi termodynaamista tilaa kuvaava malli ja tarkastellaan olomuodon mikroskooppista rakennetta yleisellä tasolla.
2.1 Olomuodot
Aine voi olla missä olomuodossa tahansa, mutta tietty olomuoto vaatii aina tilanteelle ominaisen lämpötilan ja paineen. Jokaisella olomuodolla on omat makroskooppiset ja mikroskooppiset ominaisuudet, joiden perusteella ne ovat eroteltavissa toisistaan. Aineen makroskooppista tilaa kuvataan tilamuuttujilla, joista tärkeimpiä ovat tilavuus, paine, massa, energia, ainemäärä sekä lämpötila. Kiinteässä olomuodossa olevalle kappaleelle on makroskooppisesti havaittavissa vakiotilavuus sekä pysyvä muoto, olosuhteiden pysyessä muuttumattomina. Mikroskooppisesti kiinteällä aineella on selkeä jaksollinen kidehila, jonka leikkauspisteisiin atomiytimet ovat sijoittuneet ja muodostavat säännöllisen rakenteen. Nesteellä on myöskin vakiotilavuus, mutta muoto riippuu astiasta, jossa nestettä on. Tällöin neste ottaa astian muodon suhteutettuna sen ottamaan tilavuuteen astiassa. (Knight, 2008)
4
Nesteessä hiukkaset ovat sitoutuneet toisiinsa, mutta huomattavasti heikommin kiinteään aineeseen verrattuna. Nesteessä hiukkasten väliset sidokset ovat riittävän vahvoja pitämään hiukkaset lähellä toisiaan, mutta eivät tarpeeksi vahvoja estämään hiukkasia liukumasta toistensa lomitse. Kaasulla ei ole vakiotilavuutta tai muotoa, vaan se voi liikkua täysin vapaasti säiliöstä riippuen. Mikroskooppisesti kaasuhiukkaset ovat sitoutuneena toisiinsa vain erittäin heikosti ja liikkuvat vapaasti tilassa, jossa kaasu on.
(Knight, 2008) 2.1.1 Kiinteä aine
Kiinteällä aineella on makroskooppisesti määriteltävissä tilavuus 𝑉 sekä muoto.
Kiinteiden aineiden tiheydet ovat yleensä suurempia kuin saman aineen neste- tai kaasufaasin. Kiinteän aineen tiheys on helposti määriteltävissä tiheyden yleisen määritelmän mukaan
𝜌 =𝑚
𝑉, (1)
jossa 𝑚 on kappaleen massa, joka riippuu aineessa olevien hiukkasten määrästä sekä tarkasteltavien hiukkasten massasta. Kiinteät aineet eivät yleensä juurikaan puristu kokoon, josta voidaan päätellä rakenneosien olevan hyvin lähellä toisiaan. Kiinteitä aineita on yleensä myös huomattavasti kaasua ja nestettä vaikeampi hajottaa pienempiin paloihin. Tämä kertoo kiinteässä aineessa vahvoista attraktioista eli ainetta koossa pitävistä sidoksista. (Knight, 2008)
Kiinteässä aineessa molekyylit ovat yleensä asettuneet jonkinlaiseen säännölliseen rakenteeseen eli kidehilaan. Kidehilassa hiukkaset ovat muodostaneet vahvan sidoksen viereisiin hiukkasiin. Näin ollen hiukkaset ovat sidotussa tilassa ja niiden liike on rajattu värähdysliikkeeseen. Hiukkaset kuitenkin värähtelevät, sillä systeemiin tuotu energia aiheuttaa muutoksia sidosten pituudessa. (Knight, 2008) Hiukkasten väliset sidokset ovat seurausta atomien välisistä sähköisitä vuorovaikutuksista. Tiedetään, että molekyylien välillä on sekä attraktioita että repulsioita. Attraktio on hallitseva, kun molekyylien etäisyys kasvaa ja repulsio, kun etäisyys pienenee. (Flowers & Mendoza, 1970) Kuvassa 2.1 on esitetty havainnollistava kuva tilanteesta.
5
Tilanne muistuttaa värähtelevää jousta. Tämän takia kiinteän aineen molekyylejä mallinnetaan usein yhteen kiinnittyneillä harmonisina värähtelijöinä. Jokaiselle harmoniselle värähtelijälle, jonka potentiaalienergian funktio on muotoa
1
2𝑘𝑠𝑥2, (2)
missä 𝑘𝑠 on jousivakio. (Scoeder, 2000) Tarkastellessa mikroskooppista systeemiä, kuten atomi, kaikki energian arvot eivät ole sallittuja, joten värähtelijän energia on kvantittunut. Tällöin kyseessä on kvanttiharmoninen värähtelijä, jolle yhden energiayksikön suuruus on ℎ𝑓, missä ℎ ≈6.62607004 ∗ 10−34𝐽𝑠 on Planckin vakio ja 𝑓 värähtelijän taajuus (Scoeder, 2000). Kolmiulotteiselle kiinteälle aineelle jokainen molekyyli voi värähdellä kolmeen suuntaan, joten N molekyyliä vastaa 3N värähtelijää.
Oletetaan lisäksi, että jokainen hiukkanen on itsenäinen värähtelijä. (Scoeder, 2000) Tätä mallia, jossa kiinteässä aineessa jokainen molekyyli on itsenäinen kvanttiharmoninen värähtelijä, kutsutaan Einsteinin kiinteän aineen malliksi (Scoeder, 2000). Jos kiinteässä kappaleessa on 𝑁 värähtelijää ja 𝑞 energia yksikköä, energia voidaan jakaa värähtelijöiden kesken usealla eri tavalla.
Kuva 2.1 Molekyylien välinen potentiaali etäisyyden funktiona.
(mukaillen Atkins & Paula, 2010)
6
Suureesta, joka kuvaa sitä, kuinka monella tavalla energia voidaan jakaa värähtelijöiden kesken, käytetään nimeä multiplisiteetti. Einsteinin kiinteälle aineelle multiplisiteetti määritellään seuraavasti:
Ω(𝑁, 𝑞) =(𝑞+𝑁−1)!
𝑞!(𝑁−1)!, (3)
joka kertoo siis mahdollisuuksien määrän, kun valitaan 𝑞 energia yksikköä 𝑁 värähtelijästä. (Scoeder, 2000) Kiinteän kappaleen kokonaisenergia riippuu värähteilijöiden määrästä ja energiasta seuraavasti:
𝑈 =𝑁ℎ𝑓
2 + 𝑞ℎ𝑓 (4)
Kaavassa 𝑞 tarkoittaa energiakvanttia systeemissä. Kun energia esitetään lämpötilan avulla ja eliminoidaan 𝑞, Einsteinin kappaleen sisäenergiaksi saadaan
𝑈 = 𝑁ℎ𝑓
(𝑒 ℎ𝑓 𝑘𝑇−1)
2 . (5)
Nyt voidaan lisäksi johtaa Einsteinin kiinteälle aineelle ennuste lämpökapasiteetille, kun tiedetään, että 𝐶𝑣 =𝜕𝑈
𝜕𝑇
𝐶𝑣 = 3𝑁𝑘 (ℎ𝑓
𝑘𝑇)2 𝑒
ℎ𝑓 𝑘𝑇 (𝑒
ℎ𝑓 𝑘𝑇−1)
(6)
missä T on lämpötila, 𝑘 Bolzmannin vakio. Täytyy kuitenkin ottaa huomioon, että vaikka Einsteinin malli toimii hyvin korkeissa lämpötiloissa, mutta muuttuu epätarkaksi, kun lämpötila pienenee. Tämä havaitaan kaavasta (5), sillä kun 𝑘𝑇 ≪ ℎ𝑓 lämpökapasiteetti lähestyy nollaa. Kokeellisesti taas on havaittu, että lämpökapasiteetti on matalissa lämpötiloissa verrannollinen lämpötilan kolmanteen potenssiin. (Scoeder, 2000) Kuvassa 2.2 on visuaalinen esitys Einsteinin kiinteän aineen mallin mukaisesta kidehilasta. On myös olemassa niin sanottuja amorfisia aineita, joissa kiinteässä olomuodossa molekyylit ovat jääneet satunnaisiin paikkoihin aineen jähmettyessä eikä jaksollista kidehilaa synny. (Knight, 2008)
7
Kuva 2.2 Esimerkki kuutiomaisesta kiinteän aineen hilarakenteesta, jouset kuvaavat hiukkasten välisiä sidoksia ja atomit värähtelevät tasapainoaseman
välillä. (mukaillen Knight, 2008) 2.1.2 Neste
Neste on kolmesta perusolomuodosta kaikkein spesifein. Tämä on havaittavissa jo siitä, että aine vaatii yleensä hyvin spesifit olosuhteet esiintyäkseen nestemäisessä olomuodossa. Esimerkiksi hyvin tunnettu neste vesi, on standardi ilmanpaineessa nesteenä vain lämpötilavälillä 273,15-373,15K. Välin alapuolella vesi on kiinteä ja yläpuolella kaasu. (Knight, 2008) Nesteen esiintymisalue paineen ja lämpötilan suhteen on sidottu kolmoispisteen ja kriittisen pisteen väliin.
8
Kolmoispiste on jokaiselle aineelle ominainen tila tietyssä paineessa ja lämpötilassa, jossa neste, kiinteä ja kaasumainen faasi ovat tasapainossa ja aine voi esiintyä minä vaan näistä kolmesta. Kriittistä pistettä korkeammassa lämpötilassa tai paineessa aineesta ei voida selvästi erottaa neste- tai kaasufaasia, vaan aine on fluidi, jonka tiheys vaihtelee ilman havaittavaa faasin muutosta. Neste on kaasun tapaan fluidi eli aine, joka virtaa (Knight, 2008). Virtauksensa takia fluidit ottavat aina saman muodon kuin säiliö jossa niitä pidetään. Fluidin virtausominaisuudesta voidaan päätellä, että myös nesteessä molekyylit voivat liikkua vapaasti, mutta ei yhtä vapaasti kuin kaasussa. Nesteille on määriteltävissä muutamia helposti havaittavia makroskooppisia ominaisuuksia kuten tilavuus ja sen avulla määriteltävä tiheys, joka määritellään kuten kiinteälle aineelle kaavan (1) mukaan. Nesteet ovat myös yleensä yli sata kertaa kaasu ja tiheämpiä ja eivät puristu kokoon kuten kaasut. Ne kuitenkin laajenevat lämmitettäessä ja supistuvat jäähdyttäessä kiinteän ja kaasun tapaan. Kokoonpuristumattomuudesta on pääteltävissä, että kuten kiinteässä aineessa, myös nesteessä molekyylit ovat hyvin lähellä toisiaan.
Tästä taas voidaan päätellä, että nesteiden välillä on paljon vahvemmat vuorovaikutukset kuin kaasulla. (Flowers & Mendoza, 1970)
Määritellessä nesteen aiheuttamaa painetta puhutaan hydrostaattisesta paineesta, joka riippuu siitä, kuinka syvällä nesteen pinnasta painetta tarkastellaan. Hydrostaattinen paine määritellään seuraavasti
𝑝 = 𝜌𝑔ℎ, (7)
missä 𝜌 on nesteen tiheys, 𝑔 gravitaatiovakio ja ℎ syvyys. (Knight, 2008) Täytyy kuitenkin muistaa, että maapallolla tilanteita tarkasteltaessa täytyy myös huomioida ilmakehän aiheuttama paine, kun tarkastellaan kokonaispainetta.
Eräs tärkeä nesteet toisistaan erottava ominaisuus on viskositeetti. Viskositeetti tai sitkoisuus on aineen kyky vastustaa määrätyllä nopeudella tapahtuvaa muodon muuttumista (Flowers & Mendoza, 1970). Viskositeettia voidaan kuvata myös nesteen kyvyllä vastustaa virtausta ja on rinnastettavissa liikekitkaan (Knight, 2008). Esimerkiksi etanoli virtaa huomattavasti nopeammin pullosta kuin siirappi, joten etanolilla on pienempi viskositeetti.
Mikroskooppisesti tarkasteltuna neste on myös huomattavasti kaasua ja kiinteää ainetta vaikeampi käsitellä.
9
Molekyylit kaasussa voidaan ajatella itsenäisinä ja toisistaan riippumattomina ja kiinteässä taas toisiinsa sidotuksi symmetriseksi systeemiksi. Nesteen tapauksessa molekyyleillä on toisiinsa nähden verraten suuri potentiaalienergia ja jokainen molekyyli on vuorovaikutuksessa usean viereisen molekyylin kanssa. Nesteissä molekyylit ovat täysin satunaisessa järjestyksessä ja ovat koko ajan liikkeessä kuten kaasussa. (Flowers
& Mendoza, 1970) Nesteiden rakenteelliset termodynaamiset ominaisuudet ovat seurausta molekyylien välisistä vuorovaikutuksista.
Koska molekyylien väliset etäisyydet muuttuvat jatkuvasti ja vuorovaikutuksen voimakkuus on riippuvainen etäisyydestä, käytetään nesteiden kuvaamiseen yleensä radiaalijakaumafunktiota 𝑔(𝑟). Funktio on määritelty siten, että 𝑔(𝑟)𝑟2𝑑𝑟 on todennäköisyys, jolla molekyyli on alueella 𝑑𝑟 säteen 𝑟 päässä toisesta molekyylistä.
Esimerkiksi kiinteän aineen kidehilassa 𝑔(𝑟) on säännöllinen sarja piikkejä, sillä kidehila on säännöllinen ja molekyylit ovat paikallaan. Kun tarkastellaan tiettyä molekyyliä kidehilan hajotessa sulamisen seurauksena, voidaan sanoa, että molekyylin lähimmät naapurit ovat edelleen hyvin lähellä alkuperäisiä paikkojaan. Mikäli liikettä tapahtuu, on hyvin todennäköistä, että uusi molekyyli ottaa yhden alkuperäisen naapurin paikan. Kun etäisyys kasvaa riittävän suureksi myös todennäköisyys löytää uusi molekyyli kasvaa.
Tämä on eräs nesteen rakenteellinen ominaisuus, jota kutsutaan lyhyen matkan järjestykseksi. (Atkins & Paula, 2010)
Jos fluidi koostuu N molekyylistä, voidaan molekyyleille 1 ja 2 kirjoitta formaali esitys radiaalijakaumafunktiosta seuraavasti
𝑔(𝑟12) =𝑁∬⋯ ∫ 𝑒2 −𝛽𝑉𝑁𝑑𝜏3𝑑𝜏4⋯𝑑𝜏𝑁
∬⋯ ∫ 𝑒−𝛽𝑉𝑁𝑑𝜏1𝑑𝜏2⋯𝑑𝜏𝑁, (8) missä 𝛽 = 1
𝑘𝑇 ja 𝑉𝑁 on N hiukkasen potentiaalienergia. Radiaalijakaumafunktion laskemiseksi tarvitaan tietokonesimulaatiota, joka perustuu siihen, että ohjelma laskee toisistaan etäisyydellä r olevien hiukkasparien määrän ja painottaa tuloksen kaikkien mahdollisten kokoonpanojen avulla. Kun radiaalijakaumafunktio tunnetaan, sitä voidaan käyttää nesteiden termodynaamisten ominaisuuksien laskemiseen. Esimerkiksi sisäenergia U voidaan laskea radiaalijakaumafunktion avulla hiukkasten välisestä potentiaalista 𝑉2 seuraavalla integraalilla:
𝑈𝑣𝑢𝑜𝑟𝑜𝑣𝑎𝑖𝑘𝑢𝑡𝑢𝑠 = 2𝜋𝑁2
𝑉 ∫ 𝑔(𝑟)0∞ 𝑉2𝑟2𝑑𝑟. (9)
10
Tämä tarkoittaa keskimäärästä kahden molekyylin välistä potentiaalienergiaa painotettuna 𝑔(𝑟)𝑟2𝑑𝑟:llä, joka on todennäköisyys, että kahden molekyylin välinen etäisyys on 𝑟 ja 𝑟 + 𝑑𝑟:n välillä. (Atkins & Paula, 2010) Samalla tavalla saadaan molekyyliparin välisen vuorovaikutuksen vaikutus kokonaispaineeseen
𝑝𝑉
𝑛𝑅𝑇= 1 − 2𝜋𝑁
3𝑘𝑇𝑉∫ 𝑔(𝑟)0∞ 𝑣2𝑟2𝑑𝑟. (10) Tilavuuden ja r:än välillä on seuraava yhteys 𝑣2 = 𝑟𝑑𝑉2
𝑑𝑟. Yhtälö voidaan myös kirjoittaa muotoon:
𝑝 =𝑛𝑅𝑇
𝑉 −2𝜋
3 (𝑁
𝑉)2∫ 𝑔(𝑟)0∞ 𝑣2𝑟2𝑑𝑟. (11) Ensimmäinen termi on molekyylien törmäyksistä johtuva kineettinen paine, toinen termi on sisäinen paine ja seuraista molekyylien välisistä voimista. Voidaan havaita, että −𝑣2 on itseasiassa voima, joka vaaditaan vetämään kaksi molekyyliä irti toisistaan. Tällöin mikäli molekyylit halutaan liikuttaa etäisyydelle r toisistaan, on siihen vaadittava työ 𝑊 = −𝑑𝑉2
𝑑𝑟 𝑟. Toisin sanoen integraali kerrottuna hiukkastiheyden neliöllä on systeemin sisäenergian muutos sen laajetessa ja näin ollen on verrannollinen sisäiseen paineeseen.
(Atkins & Paula, 2010)
Kuva 2.3 Nesteen visuaalinen mikromalli. Kuvassa olevat kaaret kuvaavat molekyylien värähdyksiä. (mukaillen Knight, 2008)
11
2.1.3 Kaasu
Kaasulla on kaikista olomuodoista pienin tiheys. Sille ei voida määrittää muotoa tai tilavuutta ilman astiaa, vaan kaasu ottaa aina sille annetun säiliön tilavuuden ja muodon.
Kaasut ovat myös erittäin hyvin kokoonpuristuvia, mikä kertoo, että suurin osa kaasun tilavuudesta on tyhjää tilaa. (Flowers & Mendoza, 1970) Kaasumaisen aineen malli on aineen olomuotojen malleista yksinkertaisin. Ideaalissa tapauksessa voidaan olettaa, että molekyylit vuorovaikuttavat keskenään ainoastaan täysin kimmoisilla törmäyksillä, tällöin puhutaan ideaalikaasusta. Ideaalikaasun malli toimii hyvin, kun kaasun tiheys on pieni ja lämpötila on huomattavasti suurempi kuin aineen höyrystymispiste. Ideaalikaasu kuvaa kaasun makroskooppisten tilamuuttujien, tilavuuden 𝑉, ainemäärän 𝑛, paineen 𝑝 sekä lämpötilan 𝑇 riippuvuutta toisistaan. (Knight, 2008) Kokeelliset 1600- ja 1700- luvuilla tehdyt mittaukset ovat osoittaneet oheisille tilamuuttujille kaasun tapauksessa hyvin spesifin suhteen,
𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇. (12)
Paineen ja tilavuuden tulon ja ainemäärän ja lämpölilan tulon välillä on siis lineaarinen riippuvuus. Jos ideaalikaasua hyvin mukailevalle kaasulle mitattaisiin oheisten tilamuuttujien arvoja, saataisiin seuraavan kaltainen graafinen esitys. (Knight, 2008)
.
Kuva 2.4 PV:n riippuvuus nT:stä (mukaillen Knight, 2008)
0 8,3 16,6
0 0,5 1 1,5 2 2,5
pV (J)
nT [mol K]
12
Oheisessa kuvaajassa suoran kulmakerroin on siis kaavassa (12) esiintyvä 𝑅, joka on moolinen kaasuvakio. Kaasujen mallintamisesta muita olomuotoja helpommaksi tekee se, että lähes kaikki kaasut käyttäytyvät hyvin samalla tavalla samanlaisissa olosuhteissa.
(Knight, 2008).
Kun tarkastellaan ideaalikaasua mikroskooppisella tasolla, puhutaan kineettisestä kaasuteoriasta. Kineettisellä kaasuteorialla on kolme perusoletusta (Atkins & Paula, 2010):
1. Kaasu koostuu täysin satunaisesti liikkuvista molekyyleistä, joilla on massa 𝑚, 2. Molekyylit vuorovaikuttavat ainoastaan lyhytkestoisilla epäsäännöllisillä kimmoisilla törmäyksillä.
3. Molekyylien halkaisija on paljon pienempi kuin matka törmäysten välillä.
Kineettisen kaasuteorian mukaan kaasun kokonaisliike-energia on kaasun rakenneosien yhteenlaskettu kineettinen energia. Kaasun hiukkasten nopeuksien kuvaamiseen käytetään tässä mallissa yleensä Maxwell-Boltzmannin jakaumaa, joka kertoo, miten kaasun hiukkasten nopeudet ovat tilastollisesti jakautuneet. Maxwell-Boltzmannin jakauma sisältää lisäksi tietoa muun muassa kaasun lämpötilasta sekä moolimassasta.
Kaasun kineettinen malli antaa hyvän selityksen kaasun paineelle, joka on teorian mukaan seurausta kaasumolekyylien törmäyksistä astian seiniin. Tarkastellaan kuvassa 2.4 olevaa hiukkasta 1ja oletetaan sen massaksi 𝑚. Hiukkasen x-akselin suuntainen nopeus on 𝑣𝑥. Hiukkanen törmää kuvan mukaisesti säiliön seinään, jolloin sen x-akselin suuntainen liikemäärä muuttuu arvosta 𝑚𝑣𝑥 arvoon −𝑚𝑣𝑥. Aikavälillä ∆𝑡 seinään törmää useita molekyylejä jolloin kokonaisliikemäärän muutos on jokaisen molekyylin liikemäärän muutos kerrottuna törmäävien molekyylien määrällä. Molekyyli, jonka nopeuskomponentti on 𝑣𝑥 voi liikkua matkan 𝑣𝑥∆𝑡 x-akselia pitkin ajassa ∆𝑡. Siis jos molekyyli on matkan 𝑣𝑥∆𝑡 päässä seinästä, se tulee törmäämään siihen ajassa ∆𝑡 (kuva 2.4). Jos seinän pinta-ala on 𝐴, kaikki molekyylit tilavuudessa 𝐴 ∗ 𝑣𝑥∆𝑡 törmäävät seinään. (Atkins & Paula, 2010)
13
Molekyylien tiheys on 𝑁𝐴𝑛
𝑉 , missä 𝑁𝐴 on Avogadron vakio, 𝑛 molekyylien kokonaismäärä ja 𝑉 säiliön tilavuus. Tällöin tilavuudessa 𝐴 ∗ 𝑣𝑥∆𝑡 molekyylejä on 𝑁𝐴𝑛
𝑉 ∗ 𝐴 ∗ 𝑣𝑥∆𝑡. (Atkins & Paula, 2010) Koska puolet molekyyleistä liikkuu oikealle ja puolet vasemmalle, keskimääräinen törmäyksien määrä seinään aikavälillä ∆𝑡 on 1
2
𝑛𝑁𝐴𝐴∗𝑣𝑥∆𝑡 𝑉 .
Yhden molekyylin liikemäärän muutos on 2𝑚𝑣𝑥, joten saadaan liikemäärän kokonaismuutokseksi:
∆𝑝 =𝑛𝑀𝐴𝑣𝑥2∆𝑡
𝑉 , (13)
missä 𝑀 = 𝑛𝑁𝐴. Seuraavaksi määritellään seinään kohdistuva voima, joka on sama kuin liikemäärän muutosnopeus 𝐹 =𝑑𝑝
𝑑𝑡 toisin sanoen 𝐹 =𝑛𝑀𝐴𝑣𝑥2
𝑉 . (14)
Kuva 2.5 Molekyyli 2 saavuttaa seinän ajassa ∆𝒕, mutta molekyyli 1 ei.
(mukaillen Atkins & Paula 2010)
14
Painetta määritellessä täytyy huomioida, että molekyylit liikkuvat eri nopeuksilla, joten käytetään nopeudenneliön 𝑣𝑥2 tilalla neliöityä keskinopeutta 〈𝑣𝑥2〉, jolloin paineeksi saadaan
𝑝 =𝑛𝑀〈𝑣𝑥2〉
𝑉 . (15)
Molekyylillä on tietenkin nopeutta myös muihin suuntiin, joten molekyylin kokonaisnopeuden neliö on 𝑣2 = 𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2 + 𝑣𝑧2. Määritellään myös neliöllinen keskinopeus 𝑣𝑟𝑚𝑠 = 〈𝑣2〉12, josta seuraa, että 𝑣𝑟𝑚𝑠2 = 〈𝑣𝑥2〉 + 〈𝑣𝑦2〉 + 〈𝑣𝑧2〉. Koska molekyylien liike on satunnaista, kaikki keskinopeudet ovat samoja joten 𝑣𝑟𝑚𝑠2 = 3〈𝑣𝑥2〉.
(Atkins & Paula, 2010) Kun tulos yhdistetään kaavaan (15), saadaan 𝑝 =1
3
𝑛𝑀𝑣𝑟𝑚𝑠2
𝑉 , (16)
joka on kineettisen kaasuteorian mukainen malli ideaalikaasun paineesta. Yhdistämällä yhtälö (13) ideaalikaasulakiin (12) saadaan määriteltyä ideaalikaasun neliöllinen keskinopeus lämpötilassa 𝑇 seuraavasti
𝑣𝑟𝑚𝑠 = (3𝑅𝑇
𝑀 )
1
2 (17)
Ideaalikaasu kuitenkin poikkeaa reaalisesta kaasusta, sillä reaalikaasussa molekyylien välillä on vuorovaikutuksia. Pienissä paineissa kaasun molekyylit ovat kaukana toisistaan, jolloin molekyylien väliset vuorovaikutukset ovat merkityksettömiä.
Kohtalaisissa paineissa molekyylien välinen etäisyys on pienempi jolloin attraktiot ovat hallitsevia. Ja kuten kiinteän aineen tapauksessa repulsiot ovat merkittäviä molekyylien välisen etäisyyden ollessa hyvin pieni, joten repulsiot ovat huomion arvoisia vain korkeissa paineissa. (Atkins & Paula, 2010)
15
Attraktiot ovat merkityksellisiä, kun molekyylien välinen etäisyys on molekyylin halkaisijan pituuden luokkaa. Attraktiot muuttuvat kuitenkin merkityksettömiksi, kun etäisyys on monta kertaa suurempi, kuin molekyylin halkaisijan pituus. Toisin sanoen korkeassa paineessa, repulsioiden dominoidessa reaalikaasu ei puristu kokoon yhtä hyvin kuin ideaalikaasu ja keskikovassa paineessa attraktioiden dominoidessa reaalikaasun kokoonpuristuvuus on ideaalikaasua parempi. (Atkins & Paula, 2010)
Kaasun poikkeamaa ideaalisesta kuvataan puristuvuus kertoimella 𝑍, joka määritellään kaasun mitatun moolitilavuuden 𝑉𝑚 =𝑉
𝑛 ja ideaalikaasun moolitilavuuden suhteella (Atkins & Paula, 2010). Kerroin voidaan määritellä myös ideaalikaasulain avulla.
𝑍 =𝑉𝑚
𝑉𝑚0 = 𝑝𝑉𝑚
𝑅𝑇 (18)
Kuva 2.6 Visuaalinen ideaalikaasun mikromalli kineettisen kaasuteorian mukaan, jos molekyylien kokoja ei huomioida. Nuolet kuvaavat molekyylien nopeuksia.
(mukaillen Knight, 2008)
16
Puristuvuuskertoimen avulla päästään lähemmäksi reaalikaasun mallia ja voidaan johtaa reaalikaasulle viraali yhtälö
𝑝𝑉𝑚 = 𝑅𝑇 (1 + 𝐵
𝑉𝑚+ 𝐶
𝑉𝑚2 + ⋯ ), (19) missä kertoimet 𝐵 ja 𝐶 ovat lämpötilasta riippuvat toinen ja kolmas viraalikerroin.
Lausekkeessa esiintyvä 1 on siis ensimmäinen viraalikerroin. Lopuksi reaaliselle kaasulle saadaan van der Waals:in tilanyhtälö, joka huomioi molekyylien väliset vuorovaikutukset, sekä molekyylien koon
𝑝 = 𝑛𝑅𝑇
𝑉−𝑛𝑏− 𝑎𝑛2
𝑉2, (20)
missä kertoimet 𝑎 ja 𝑏 ovat van der Waalsin kertoimia ja ovat lämpötilasta riippuvia kaasulle ominaisia kertoimia. (Atkins & Paula, 2010)
2.2 Sulaminen
Kiinteän kappaleen lämpöenergia on summa kappaleen rakenneosien värähtelystä johtuvasta kineettisestä energiasta sekä sidoksiin varastoituvasta venymisistä ja puristumisista johtuvasta potentiaalienergiasta. Kun kiinteään kappaleeseen tuodaan lisää energiaa, hiukkaset alkavat värähdellä voimakkaammin, kunnes kappaleen lämpöenergia kasvaa riittävän suureksi. Tällöin hiukkasten väliset sidokset alkavat katkeilla, jolloin ne voivat alkaa liikkua ja kappale alkaa sulaa. Lämpötilaa, jossa kiinteä kappale muuttuu nesteeksi eli sulaa, kutsutaan sulamispisteeksi. Kun systeemin lämpötila on sulamispisteessä, systeemi on faasitasapainossa. Tämä tarkoittaa sitä, että ainetta voi olla mielivaltainen määrä sekä kiinteässä, että nestemäisessä olomuodossaan samaan aikaan.
Tästä seuraa, että systeemin lämpötila on vakio niin kauan, kun faasimuutos on tapahtunut kokonaan. Sulaminen kuitenkin tarkoittaa sitä, että kiinteän aineen säännöllinen kiderakenne rikkoutuu ja aineen rakenneosat voivat liikkua toistensa lomitse. Vaikka lämpötila on sulamisen aikana vakio, kappaleeseen pitää kuitenkin tuoda energiaa, jotta sidokset voivat katketa. Lämpö, joka vaaditaan sulattamaan sulamislämpötilassa oleva 1kg massainen kappale jotain ainetta, on aineelle ominainen vakio nimeltään sulamislämpö 𝑠. (Knight, 2008)
17
Sulamiseen vaadittava lämpöenergian määrä 𝑚 massaiselle kappaleelle määritellään seuraavasti
𝑄 = 𝑚𝑠. (21)
Täytyy muistaa, että prosessi voi olla myös käänteinen eli kappaleesta viedään energiaa pois, jolloin molekyylien kineettinen energia pienenee ja ne alkavat muodosta sidoksia, kappale jähmettyy. (Knight, 2008)
Faasin muunnokseen vaikuttaa lämpötilan lisäksi myös paine. Faasimuunnoksia mallinnetaankin usein faasidiagrammeilla, joista saadaan paljon informaatiota aineen esiintymisestä eri olomuodoissa tietyissä paineissa ja lämpötiloissa (kuva 2.7.). Kuvassa piste A on kolmoispiste ja B kriittinen piste. (Knight, 2008)
Kuva 2.7 Lämpötila ajan funktiona, kun vesi muuttuu kiinteästä aineesta kaasuksi normaalipaineessa
18
Faasidiagrammista eri faaseja erottavat rajat tarkoittavat, että kun aineen paine tai lämpötila tai molemmat ylittävät tietyn rajan, aineen olomuoto muuttuu näiden faasien välillä. Esimerkiksi kuvassa 2.7 olevassa veden diagrammissa huomataan, että alle 273,14K lämpötilassa ja vähän yli 0,006atm paineessa jää voi muuttua nesteeksi ainoastaan painetta nostamalla. (Knight, 2008)
Kuva 2.8 Veden faasidiagrammi
19
Luku III 3 Mallintaminen fysiikan opetuksessa
Luonnontieteiden tarkoitus on löytää selityksiä ympäröivässä maailmassa tapahtuville ilmiöille. Kuten Rutherford ja Ahlgren (1990) ovat sanoneet ”Tiede olettaa, että tapahtumat ja oliot käyttäytyvät noudattaen tiettyjä kaavoja, joita kyetään ymmärtämään tarkan ja systemaattisen tutkimuksen avulla” (Halloun, 2004). Ympäröivän maailma käyttäytymisestä tehdyt havainnot yhdistetään laajasti kehittyneisiin käsityksiin tieteen metodologiasta. Näin saadaan luonnontieteellisiä tuloksia. Luonnontieteet käyttävät malleja käsitelläkseen näitä tuloksia. Maailmassa tapahtuvia ilmiöitä tarkastellaksemme mallit ovat välttämättömiä luonnontieteellisessä tutkimuksessa. (Gilbert, Boulter & Elmer 2000)
3.1 Mallikäsitteen määrittely ja tarkoitus
Halloun (2004) toteaa, että käsitettä malli määritellessä, termille on vaikeaa antaa pätevää ja yksiselitteistä määritelmää. Malli voi olla monimutkainen teoreettinen rakenne tai yksinkertainen matemaattinen yhtälö tai diagrammi (Halloun, 2004). Halloun (2004) on koonnut 12 erilaista mallin määritelmää ja vaikka kaikki ovat erilaisia, on niistä löydettävissä kuitenkin yhtäläisyyksiä. Kaikkien mukaan malli on yksinkertaisimmillaan
”esitys olemassa olevasta asiasta” (Halloun, 2004). Ei ole kuitenkaan mielekästä käsitellä jokaista määritelmää erikseen vaan on perusteltua tarkastella yhtä määritelmää, joka sopii tutkimuksen aiheeseen parhaiten.
Gilbert ym. (2000) määrittelevät mallin seuraavasti ”tietystä ilmiöstä tehty esitys, jota käytetään vain, tarkoin määriteltyyn tarkoitukseen on malli”.
20
Mallit ovat siis yksinkertaistuksia näistä ympäröivässä maailmassa tapahtuvista ilmiöistä, joiden avulla tarkasteltavaa ilmiötä voidaan tarkastella ja selittää ihmisille ymmärrettävässä muodossa. (Gilbert ym. 2000) Luonnontieteellinen mallintaminen prosessina on olemassa olevien mallien käyttöä, muokkausta ja arviointia ja vaatii mallien luonteen ja tarkoituksen ymmärtämistä (Schwarz, ym., 2009). Friggsin ja Hartmanin mukaan (2016) malli voidaan tehdä, joko ympäröivässä maailmassa tapahtuvasta ilmiösä tai jostain kohteesta kerätystä datasta. Friggs ja Hartman (2016) määrittelevät ilmiöpohjaisen mallin esittävän jotain ilmiötä, missä ilmiö kattaa kaikki tieteen kannalta kiinnostavat suhteellisen stabiilit ja yleiset maailman ominaisuudet.
Toinen tapaus Friggsin ja Hartmanin (2016) mukaan on kerätystä datasta muodostettu malli. Datamalli on korjailtu ja idealisoitu esitys jostain kohteesta kerätystä raakadatasta (Frigg & Hartman , 2016). Esimerkkinä datamallista on kun tarkastellaan tasaista liikettä ja kappaleen paikkaa tarkastellaan tietyillä ajanhetkillä. Datapisteet sijoitetaan koordinaatistoon ja piirretään niitä aproksimoiva suora. Täytyy kuitenkin muistaa, että malli ei ole sama asia kuin teoria (Gilbert ym. 2000). Mallin teorian ja todellisuuden välille on vaikeaa muodostaa yksiselitteistä määritelmää (Gilbert ym. 2000). Gillbert ym. 2000 tiivistävät teorian ja mallin suhteen seuraavasti: ”Malli on helposti
lähestyttävä olio jonka tarkoitus on, että teorian abstraktioille voidaan antaa ymmärrettävä merkitys tulkita ympäroivää maailmaa”.
Konkreettisesta esineestä valmistettua mallia voidaan käsitellä itsenäisesti, esimerkiksi rengas, tai osana jotain systeemiä, esimerkiksi pyörän rengas (Gilbert ym. 2000). Esineen malli voi myös olla kohdettaan pienempi (esimerkiksi planeetta) tai suurempi (esimerkiksi molekyyli) ja joissain tapauksissa saman kokoinen (esimerkiksi ihmiskeho).
Malli voidaan luoda myös abstarktista oliosta. Tällöin malli antaa mahdollisuuden käsitellä oliota konkreettisesti, esimekiksi liikemäärä tai energia. Tällaisessa tapauksessa malli on itseasiassa vain mielikuva tai ajatus. Yksittäinen malli voi koostua useammasta konkreettisesta oliosta (esimerkiksi punnukset), jotka on yhdistetty abstrakteihin mutta konkreettisina käsiteltyihin asioihin. Tällaisesta yhdistetystä mallista esimerkkinä voisi olla punnuksiin vaikuttavat voimat. Kokonainen systeemi voi myös toimia yksittäisenä mallina, esimerkiksi virtapiiri, jossa eri komponentit on yhdistetty toisiinsa johtimilla.
Myös jollain aikavälillä tapahtuva tapahtuma tai tapahtumaketju voi olla malli, esimekiksi malli maan kiertämisestä auringon ympäri. Malli on myös yhden tai useamman tapahtuman sarja tietyssä systeemissä, jossa täytyy olla selvästi havaittava lopputulos, esimerkiksi malli veden hajottamisesta vedyksi ja hapeksi elektrolyyttisesti.
21
Ajatuskoe on malli joukosta prosesseja, joka tunnetaan ”tieteellisenä kokeena”, joka tapahtuu kokonaan henkilön mielessä ideana tai ajatuksena,eli mentaalimallina. (Gilbert ym. 2000)
3.2 Erilaiset mallit ja mallien tasot
Tietystä ilmiöstä tehdyt mallit voidaan luokitella tyypillisten piirteidensä mukaan, Gilbert ym.(2000) esittävät näitä esitystapoja (eng. modes of representation) viisi (Gilbert ym.
2000). Boulter ja Buckley (2000) ovat kartoittaneet mallien esitystapoja tarkemmin ja listanneet niistä kaikkein merkittävimmät (Boulter & Buckely, 2000).
Ensimmäinen on konkreettinen malli, joka on nimensä mukaisesti jostakin materiaalista valimistettu konkreettinen objekti, esimerkiksi muovista valimistettu malli luvussa 2.
esitetystä kiinteän aineen kidehilasta.
Verbaalinen malli on puheella tai kirjoituksella tuotettu selitys jostain ilmiöstä käyttäen apuna erilaisia yhteyksiä tunnettuihin ja tuttuihin asioihin, jotka on linkittyvät ilmiöön (Boulter & Buckely, 2000). Esimerkkinä voisi olla kineettisessä kaasuteoriassa käytetty verbaalinen malli: ”kaasu koostuu satunaisesti liikuvista erittäin pienistä partikkeleista, jotka vuorovaikuttavat toistensa ja astian kanssa ainoastaan kimmoisilla törmäyksillä”
Kolmas esitystapa on matemaattinen malli. Se koostuu matemaattisista olioista ja symboleista yhtälöt mukaan lukien (Boulter & Buckely, 2000). Esimerkkinä tästä on luvussa 2 esitetty ideaalikaasujen tilanyhtälö (yhtälö 6). Periaatteessa voidaan siis sanoa, että kaikki luonnontieteissä käytetyt yhtälöt ja matemaattiset lait ovat matemaattisia malleja. Matemaattisella mallilla on helppo kuvata monimutkaisia kuvauksia lyhyessä, yksinkertaisessa ja universaalissa muodossa (Malvern, 2000).
Visuaalisella mallilla tarkoitetaan graafisia esityksiä kuten kuvaajia, diagrammeja ja taulukoita tai myös animaatioita (Boulter & Buckely, 2000). Esimerkiksi taulukossa 3.1 esitetty visuaalinen malli ideaalikaasulaista, jossa kuvataan kahden suureen riippuvuutta toisistaan. Myös jotkut animaatiot ovat visuaalisia malleja (Boulter & Buckely, 2000).
Nämä kolme edellistä eli verbaalinen, matemaattinen ja visuaalinen malli ovat yhteiseltä nimeltään symbolisia malleja (Gilbert ym. 2000).
22
Viimeinen esitystapa on eleellinen malli joka koostuu elestä, teoista ja (Boulter &
Buckely, 2000). Esimerkiksi luokassa liikkuvista oppilaista muodostettu kaasumaista olomuotoa kuvaava malli. Esimerkit näistä esitystavoista on esitetty taulukossa 3.1.
Näistä kaikista viidestä esitystavasta on myös olemassa niin sanotut sekoitetut (mixed) versiot. Niissä pääosassa on pääasiallinen esitystapa, johon on otettu komponentteja yhdestä tai useammasta muusta esitystavasta parantamaan ja selkeyttämään mallia.
Esimerkkinä visuaalinen sekoitemalli, jossa voidaan käytää apuna matemaattisia ja/tai verbaalisia osia. (Boulter & Buckely, 2000) Tällainen malli voisi olla vaikka energia- lämpötila kuvaaja, jossa on lisäksi selventävää tekstiä ilmiöstä ja mahdollisesti kuvaajan yhtälö esitettynä.
Boulter ja Buckley (2000) ovat lisäksi jaotelleet esitystavat kolmella eri tavalla.
Ensimmäinen jakaa esitystavat niihin, joilla on ilmiöön kvalitatiivinen suhde ja niihin joilla on ilmiöön kvantitatiivinen suhde. (Boulter & Buckely, 2000)
Toinen erottelutapa on jaottelu staattiseen- ja dynaamiseen esitystapaan. Toisin sanoen, onko esitystapa staattinen, kuten diagrammi tai yhtälö, vai dynaaminen, kuten animaatio tai simulaatio. (Boulter & Buckely, 2000)
Kolmas tapa jakaa esitystavat sen mukaan, ovatko ne käyttäytymisensä perusteella toistettavia.
Taulukko 3.1 Mallien esitystavat esimerkkeineen
23
Staattisen mallin tapauksessa puhutaan siitä onko mallin käyttäytyminen aina samanlaista, jolloin malli on deterministinen vai onko mallin käytös muuttuvaa ja perustuu vain erilaisiin mahdollisiin tapahtumiin, jolloin malli on stokastinen. (Boulter &
Buckely, 2000) Esitykset on näin jaettu taulukkoon 3.2 sivulla 24.
Gilbert ym. (2000) ovat luokitelleet mallit eri tasoihin ontologisten statuksien eli eri tyyppien ja niiden välisten suhteiden perusteella seuraavasti.
Laajin ja tarkin malli mallinnettavasta ilmiöstä on tieteellinen malli. Tämänkaltainen malli on yleensä syntynyt yhden tai useamman tutkijan työn tuloksena. Tieteellinen malli on tiedeyhteisön yleisen hyväksynnän saavuttanut malli, joka myös kyetty osoittamaan tarkaksi formaalilla ja empiirisellä testaamisella. Tieteellisiin malleihin myös viitataan tieteellisissä julkaisuissa. Vanhentuneista malleista, jotka on korvattu uusilla ja tarkennetuilla malleilla käytetään nimitystä historiallinen malli. (Gilbert ym. 2000) Esimerkiksi luvussa 2.1.2 käsitelty Wan der Waalsin kaasujen tilanyhtälö on esimerkki tieteellisestä mallista. Mallinnettava ilmiö on tässä tapauksessa kaasujen käyttäytyminen.
Malli on tiedeyhteisön hyväksymä malli kaasujen makroskooppisesta käyttäytymisestä.
Tieteellisestä tai historiallisesta mallista yksinkertaistettua versiota, jota käytetään opetuksessa ja opetussuunnitelmassa kutsutaan kouluopetuksen mukaiseksi malliksi engl.
(curricular model) (Gilbert ym. 2000). On tärkeä muistaa, että vaikka opetuksessa käytetty malli on yksinkertaistus tieteellisestä mallista, se ei saa olla ristiriidassa tieteellisen mallin kanssa. Ideaalikaasujen tilanyhtälö (luku 2.1.2) on esimerkki kouluopetuksen mukaisesta mallista. Yhtälössä on havaittavissa samat muuttujat kuin vastaavassa tieteellisessä mallissa eli Wan der Waalsin yhtälössä. Ideaalikaasujen tilanyhtälöllä saatavat tulokset mukailevat hyvin Wan der Waalsin yhtälöä.
Gilbertin ym. (2000) mukaan historiallisen tai kouluopetuksen mukaisen mallin sekä niitä edustavan ilmiön oppiminen ja ymmärtäminen on usein vaikeaa. Tämän takia oppilaat ja/tai opettajat muodostavat opetusmalleja (Gilbert ym. 2000). Yleensä opetuksessa ja ennenkaikkea luokkahuoneessa kuitenkin muodostuu hybridi malli, joka on sekoitus kaikista edellämainituista (Gilbert ym. 2000). Esimerkki opetusmallista tai hybridimallista voi olla esimerkiksi kuva 2.4, joka pyrkii selittämään kaasun käyttäytymistä yksinkartaisten kuvioiden avulla. Toinen esimerkki voi olla esimerkiksi simulaatio tai animaatio kaasun käyttäytymisestä tilamuuttujien muuttuessa.
24
Opettajan käyttämä pedagoginen malli on opettajan itsensä muodostama ja suunnittelema malli, jonka opettaja katsoo parhaiten sopivaksi juuri tietylle ryhmälle. Padagoginen malli on osa luonnontieteen, luonnontieteen opetuksen ja oppimisen luonnetta. (Gilbert ym.
2000)
Yksilölle ja tälle tutkimukselle eräs keskeisin malli on mentaalimalli. Tämä malli on henkilökohtainen kognitiivinen esitys jostakin ilmiöstä. Malli on joko yksilön itsensä tai ryhmän avulla muodostettu. (Gilbert ym. 2000) Mentaalimallista on vaikeaa antaa esimerkkiä, sillä se on aina yksilöllinen, mutta oma mentaalimallini kaasusta on hyvin lähellä kuvan 2.4 mallia.
Toinen tutkimuksen kannalta keskeinen malli on ilmaistu malli. Tällaisella mallilla tarkoitetaan mallia, jonka joko yksilö tai ryhmä on tuonut julki muiden tarkasteltavaksi edellä tarkasteltujen mallien esitystapojen kautta. (Gilbert ym. 2000) Gilbertin ym. (2000) mukaan henkikön mentaalimallin ja vastaavan ilmaistun mallin välinen suhde on monimutkainen. Jos henkikö esitää mentaalimallinsa ilmaistussa muodossa, hänen oma mentaalimallinsa muuttuu prosessissa (Gilbert ym. 2000). Kuvassa 3.2 on esitetty ilmaistujen mallien typologia
25
Taulukko 3.2 Ilmaistujen mallien typologia (Boulter & Buckley 2000)
26
3.3 Mallit opetuksessa
Mallit ovat siis keskeisessä roolissa osana luonnontieteiden luonnetta. Tämän takia mallintamisen kuuluisi olla osa luonnontieteiden oppimista ja oppilaan tulisi ymmärtää mallintamisen merkitys osana luonnontieteiden luonnetta. Opiskelijan tulisi myös osata mallintaa ympäröivässä maailmassa tapahtuvia ilmiöitä valideilla malleilla.
Perusopetuksen opetussuunnitelmassa (2014) fysiikan osuudessa mainitaan opetuksen tavoitteesta seuraavasti:
”ohjata oppilasta käyttämään erilaisia malleja ilmiöiden kuvaamisessa ja selittämisessä sekä ennusteiden tekemisessä”
Arvosanan kahdeksan osaamisen tasoa on kuvattu seuraavasti seuraavasti:
”Oppilas osaa käyttää yksinkertaisia malleja ja tehdä ennusteita sekä harjoittelee yksinkertaisten mallien muodostamista mittaustuloksista. Oppilas osaa kuvata mallia ja nimetä mallin rajoituksia tai puutteita.”
Jo enne lukiota opiskelijoilla tulisi siis olla kyky käyttää erilaisia malleja ilmiöiden kuvaamisessa ja ennusteissa. Lisäksi opiskelijoiden tulisi osata kuvailla malleja ja kertoa mallien rajallisuudesta (Opetushallitus, 2015).
Lukion opetussuunnitelman (2015) perusteissa mainitaan mallintaminen yleisellä tasolla ja osana eri kurssien sisältöä. (Opetushallitus, 2016). Fysiikan yleisessä osiossa mallintamisesta mainitaan seuraavasti:
” Tieto- ja viestintäteknologiaa käytetään muun muassa mallintamisen välineenä, tutkimusten tekemisessä ja tuotosten laatimisessa.” ja ”. Fysiikan tietoja ja niiden soveltamista voidaan osoittaa eri tavoin, kuten selittämällä, graafisesti mallintamalla ja matemaattisia malleja käyttämällä”.
Fysiikan pakollisen kurssin keskeisten sisältöjen osuudessa mainitaan mallintamisesta seuraavasti:
”tutkimukset ja mallintaminen fysikaalisen tiedon rakentumisessa”.
27
Pakollisen kurssin keskeisissä tavoitteissa on myös korostettu luonnontieteellisen tiedon rakentumista kokeellisuuden ja mallintamisen kautta seuraavasti:
”Fysiikan tietoja ja niiden soveltamista voidaan osoittaa eri tavoin, kuten selittämällä, graafisesti mallintamalla ja matemaattisia malleja käyttämällä.”
Arviointia käsittelevässä osuudessa on seuraavanlainen maininta:
”Fysiikan tietoja ja niiden soveltamista voidaan osoittaa eri tavoin, kuten selittämällä, graafisesti mallintamalla ja matemaattisia malleja käyttämällä.”
Tämän perusteella on oletettavissa, että opiskelijoilla tulisi olla jonkinlainen käsitys mallintamisesta ja sen merkityksestä osana luonnontieteitä. Kuitenkaan termofysiikkaa käsittelevässä fysiikan 2. kurssin sisällössä ei ole mainintaa malleista. (Opetushallitus, 2016).
Lukion fysiikassa mallit ovat läsnä jokaisella oppitunnilla ja täten niiden rooli oppimisessa on kiistaton. Mallit luokassa vaihtelevat suhteessa tarkasteltavaan ilmiöön, käyttötarkoitukseen sekä siihen miten opettajat ja oppilaat niitä käyttävät. Gilbertin ym.
(2000) mukaan oppilaat ymmärtävät harvoin käyttävänsä ja rakentavansa malleja selittäessään ilmiöitä. He näkevät vain opetussuunnitelmassa opetettaviksi määriteltyjä esityksiä, joita heille esitetään ilman mitään keskustelua niiden käyttötarkoituksesta tai niiden roolista malleina. Edes historiallisia ja tieteellisiä malleja ei nähdä linkkinä teorian ja ilmiön välillä. Tämän takia oppilaat usein kuvittelevat yksinkertaistetun ja keskeneräisen mallin olevan itse tarkasteltava ilmiö. Lisäksi heitä ei myöskään rohkaista ajattelemaan eri tapoja joilla samaa ilmiötä voidaan kuvata erilaisten mallien avulla.
(Gilbert ym. 2000)
Mikäli oppilaat eivät saa tarpeeksi tietoa ja kokemusta mallien tärkeydestä, heidän on sekä vaikeaa havaita mallien merkitys ilmiöiden kuvaamisessa että rakentaa johdonmukaisia mielikuvamalleja oman ymmärryksen kehittämiseksi. Näitä mielikuvamalleja käytetään luokkahuoneen keskusteluissa tuottamaan esitettyjä malleja puheen, kirjoituksen ja toiminnan kautta. Välttämätön osa mallien suhteen luonnontieteiden oppimiseen on ymmärtää eri ilmiöitä kuvaavien mallien rajoitukset sekä miten niiden erilaiset esitystavat toimivat suhteessa toisiinsa. Ensimmäinen vaihe on luokitella mallit havaittavien ominaisuuksien perusteella.
28
Tarvitaan kategorioita ja luokitteluja, jotka mahdollistavat yksityiskohtaisemman tarkastelun, jotta malleja voidaan vertailla eri oppimiskonteksteissa. Siis mitä saman ilmiön eri malleilla on yhteistä, joka antaa niiden joko edesauttaa tai haitata oppimista.
(Gilbert ym. 2000)
3.3.1 Oppilaiden mallikäsitystä koskevia tuloksia
Mallien merkitystä fysiikan oppimisessa on tutkittu runsaasti (esim. Grosslight, Unger, Jay & Smith 1991; Gilbert 1991; Saari 2000), mutta oppilaiden kykyä mallintaa luonnontieteissä vähemmän (esim. Kern, Wood, Roehrig & Nyachwaya, 2010; Cheng &
Lin 2015; Bamberger & Davis 2013) Edellisten tutkimusten perusteella oppilaiden mallikäsityksen ja mallinnuskyvyn voidaan sanoa olevan heikko.
Saaren (2000) tutkimuksessa tutkittiin peruskoulun seitsemännen luokan oppilaiden mallikäsitystä ja sen rakentumista. Tutkimuksessa selvitettyjen ennakkokäsitysten pohjalta oppilaiden mallikäsitykset ovat erittäin puutteellisia. Ennakkohaastattelun perusteella suurin osa oppilaista käsittää mallin konkreettisena esineenä, ihmisenä, sanallisena selityksenä tai toimintona. Tutkimuksesta käy myös ilmi, että lähes kaikki oppilaat ajattelevat, että mallin tulee olla kohteen näköinen. (Saari, 2000)
Kernin ym. (2010) tutkivat sitä, miten lukioikäiset oppilaat osaavat yhdistää heille annetun mallin ilmiöön ja konstruoida siitä ilmiötä vastaava visuaalinen mikrotason malli. Tutkimuksessa oppilaille esitettiin metaanin palamista kuvaava reaktioyhtälö, joka heidän tuli tasapainottaa. Tämän jälkeen heidän tuli piirtää reaktiota kuvaava hiukkasmalli. Tuloksissa 65,3% vastaajista osasi tasapainottaa yhtälön ja vain 31,1%
osasi konstruoida oikeanlaisen mallin. Tulos kertoo mallien osaamisen yksipuolisuudesta. Oppilaiden symbolinen- ja matemaattinen osaaminen on siis huomattavasti parempi kuin konseptuaalinen. (Kern ym. 2010) Tuloksista on pääteltävissä, että oppilaiden syvällisempi ymmärrys saman ilmiön mallien linkeistä toisiinsa on puutteellinen.
Cheng ja Lin (2015) ovat tutkineet Taiwanissa yhdeksäsluokkalaisten oppilaiden kykyä tuottaa malleja magnetismista. Oppilaat eivät saaneet tutkimuksessa mitään ylimääräisiä ohjeita tai opetusta luonnontieteellisiin malleihin ja mallintamiseen.
29
Dataa kerätiin kirjallisella kyselyllä, jossa oppilaita pyydettiin heitä kertomaan omia käsityksiä malleista sekä kehittämään itse malli kolmeen eri magneettiseen ilmiöön.
Mallinnettavat ilmiöt olivat (1) Mikä osa sauvamagnaatista vetää rautanaulaa puoleensa?
(2) Miksi rautanaula ei vedä puoleensa toista rautanaulaa? (3) Miksi rautanaula voi vetää puoleensa toista rautanaulaa, jos se on kiinnitetty sauvamagneettiin? Kyselyllä oli tarkoitus testata oppilaan kykyä muodostaa mentaalimalleja. (Cheng & Lin, 2015) Tutkimuksessa oppilailla on havaittavissa sama käsitys malleista kuin Saaren (2000) tutkimuksessa: oppilaat ajattelevat mallin olevan tarkkoja kopioita ilmiöstä. Huomattava enemmistö (88,1%) pystyi tuottamaan ainoastaan yksinkertaisen selityksen näkemästään.
Esimerkiksi ”magneetti vetää naulaa molemmilla päillä tai kummalla vaan päällä”.
Oppilaat siis eivät kyenneet mallintamaan mitään näkymätöntä mikrotason mekaniikkaa, jolla ilmiötä voisi selittää. Vain 11.9% oppilaista pystyi tuottamaan mallin, jossa näkymätöntä mekaniikkaa pystytiin visualisoimaan. (Cheng & Lin, 2015)
Bamberger ja Davis (2013) ovat tutkineet Yhdysvalloissa kuudesluokkalaisten oppilaiden mallintamisen osaamista eri osa-alueilla. Heidän tutkimuksessaan tutkittiin oppilaiden kykyä mallintaa haistamista, haihtumista ja kitkaa. Tutkimukseen kuului ennakkotesti, opetusjakso ja lopputesti. Sekä alkutestiin että lopputestiin kuului luonnontieteellisten mallien konstruoiminen edellä mainituista ilmiöistä ja opetusjaksoon kuului materian hiukkasmallin opettamista, mallintamisen harjoittelua sekä mallintamisen metatiedon käsittelyä. Tutkimuksessa selvisi, että jo ennakkotestissä suurin osa oppilaista osasi käyttää malleissaan silmille näkymättömiä olioita kuten molekyylejä tai aaltoja.
Tutkimuksen lopuksi yli 90% oppilaista osasi myös yhdistää malleissaan komponentteja useista eri malleista ja tuottaa useaan eri ilmiöön sopivan yhden mallin. (Bamberger &
Davis, 2013)
Lukiolaisten mentaalimalleja aineen hiukkasluonteesta ovat tutkineet Adbo & Taber (2009). Tutkimuksessa kartoitettiin ruotsalaisten lukiolaisten käsityksiä aineen hiukkasluonteesta koskien yksittäistä atomia sekä aineen kolmea olomuotoa: kaasua nestettä ja kiinteää ainetta. Dataa kerätiin puolistrukturoiduilla haastatteluilla sekä oppilaiden itse piirtämistä malleista. Tutkimuksessa oppilailla huomattiin huomattavia virhekäsityksiä sekä atomiin että aineen olomuotoihin liittyen. (Adbo & Taber , 2009) Tämän tutkimuksen kannalta on oleellista tarkastella ainoastaan olomuotoihin liittyviä käsityksiä.
30
Oppilailla havaittiin olevan muun muassa käsitys, jonka mukaan kiinteän aineen rakenneosat ovat täysin paikallaan eivätkä voi olla edes värähdysliikkeessä, joka tutkimuksen mukaan johtaa myös siihen, että oppilaat eivät ymmärrä ilmiötä lämpenemisen ja faasien muuttumisen välillä. Oppilaat myös ajattelivat, että ainoa aineen sisäinen energia johtuu elektronien liikkeestä. Faasien muutosten ajateltiin johtuvan aineen molekyylin hajoamisesta. Esimerkiksi veden tapauksessa höyrystymisen ajateltiin johtuvan veden hajoamisesta vedyksi ja hapeksi ja vastaavasti tiivistyessä vesimolekyylien muodostumiseksi. (Adbo & Taber , 2009)
31
Luku IV 4 Tutkimuksen toteutus
Tässä luvussa käydään läpi tutkimuksen tarkoitus sekä avataan tutkimuskysymykset.
Lisäksi esitellään aineistonkeruumenetelmät sekä itse aineistonkeruutapahtuma. Lopuksi kuvaillaan analyysimenetelmät.
4.1 Tutkimuksen tarkoitus ja tutkimuskysymykset
Kuten edellä on todettu, mallintamisella ja malleilla on oleellinen merkitys fysiikassa.
(Gilbert ym. 2000) Opetussuunnitelmassa ilmiölähtöinen oppiminen on saamassa suurempaa roolia. Ilmiölähtöisessä oppimisessa mallintaminen on jo määritelmän mukaan oleellisessa roolissa. Opetussuunnitelmassa on muun muassa maininnat:”
Fysiikan opetuksen lähtökohtana ovat ympäristöstä tehdyt havainnot” sekä ” Fysiikan tietoja ja niiden soveltamista voidaan osoittaa eri tavoin, kuten selittämällä, graafisesti mallintamalla ja matemaattisia malleja käyttämällä” (Opetushallitus 2015)
Tämän tutkimuksen tarkoitus on selvittää ensimmäisen vuosikurssin lukiolaisten kykyä mallintaa heille esitettyä ilmiötä. Tulosten tulkinnan helpottamiseksi lukiolaisilta selvitettiin myös heidän ymmärrystään erilaisista malleista sekä mallien tarkoituksesta fysiikassa.
32
Tutkimusongelmien ratkaisemiseksi muotoiltiin3 tutkimuskysymystä:
1. Kuinka hyvin lukiolaiset osaavat rakentaa mallin ilmiöstä havaintojensa pohjalta?
Tällä kysymyksellä on tarkoitus selvittää lukiolaisten mallinnuskykyä ja sitä kuinka hyvin he osaavat mallintaa ilmiöstä muutakin kuin nähtäviä ominaisuuksia. Eli kuinka hyvin lukiolaiset osaavat tehdä mallista ennustavan tai silmälle näkymätöntä havainnollistavan.
2. Kuinka hyvin lukiolaiset osaavat käyttää jo tuntemiaan malleja luodakseen uusia?
Tällä kysymyksellä pyritään vastaamaan siihen, miten lukiolaiset ymmärtävät mallien merkityksen fysiikassa ja kuinka hyvin he osaavat käyttää jo tuntemiaan malleja.
3. Millaisia erilaisia malleja lukiolaiset osaavat tuottaa?
Tämän kysymyksen tarkoitus on saada käsitys lukiolaisten tuntemista erilaisista mallista esimerkiksi visuaalinen, matemaattinen, graafinen, jne. malli.
4.2 Aineiston kerääminen
Tutkimus toteutettiin eräässä Itä-Suomen lukiossa lämpöopinkurssilla yhdellä noin 30 opiskelijan ryhmällä. Opiskelijoilla oli lukiofysiikasta pohjana lukion ensimmäinen pakollinen kurssi sekä lämpöopinkurssista yli puolet. Kurssilla ei oltu vielä käsitelty mitään aineen olomuotoihin tai niiden muutoksiin liittyviä sisältöjä. Kurssin opettajana oli kokenut väitöstutkimuksen tehnyt opettaja, jolla oli opetuskokemusta sekä peruskoulusta, että lukiosta 36 vuotta.
Opettaja piti kurssin alkaessa tunnin, jolla käsiteltiin luonnontieteellistä tutkimusta ja mallien tekemistä havaintojen perusteella. Tunti videoitiin ja siltä tehtiin muistiinpanot kunnin kuvauksen kirjoittamiseksi. Videoidulla tunnilla tarkasteltiin opettajajohtoisesti keskustellen ilmiötä, jossa erlenmeyer pullon suuhun oli kiinnitetty ilmapallo ja pulloa lämmitettiin, jolloin pallo pullistui.
33
Tarkastelun ja lisätutkimuksen jälkeen todettiin kyseessä olevan sisällä olevan kaasun lämpölaajeneminen. Ilmiötä tarkasteltiin ensin makroskooppisten havaintojen pohjalta, jonka jälkeen huomattiin, että ilmiön mikroskooppisen selityksen saamiseksi täytyy rakentaa malli kaasusta, jolla ilmiötä voitaisi selittää. Malli tehtiin opettajan johdolla keskustellen, jonka jälkeen oppilaiden tehtävänä oli keksiä selitys, miten tehty malli selittää ilmapallon pullistumisen. Tunnilla myös käsiteltiin mallien tarkoitusta, mistä kävi ilmi ainakin mallin tehtävä selventää ja ennustaa tutkittavaa ilmiötä. Ensimmäisen tunnin lisäksi käytiin seuraamassa neljä muuta kurssin tuntia satunnaisesti. Muilla tunneilla opettaja käytti mallin käsitettä osana opetusta, mutta ei nostanut sitä erityisesti yli muiden asioiden. Eräällä tunnilla esimerkiksi energian säilymisen matemaattinen malli linkitettiin saman ilmiön visuaaliseen mallin eli energiakaavioon. Opettaja myös nimesi erilaisia malleja kuten graafisen mallin ja matemaattisen mallin. Oppilaat eivät tienneet tulevasta aineistonkeruusta etukäteen. Kurssin ensimmäisen tunnin ja aineistonkeruutunnin välissä oli noin viisi viikkoa eli noin 15 oppituntia (75min).
Aineiston keräämiseksi oppilaat jaettiin yhdeksään 2-4 oppilaan ryhmään ja heille esitettiin luokan edessä tutkittava ilmiö eli jään sulaminen. Ilmiö esiteltiin oppilaille siten, että dekantterilasissa oli noin nolla-asteista jäätä sekä sulamisen tuloksena pohjalla hieman noin nolla-asteista vettä. Molempien lämpötilaa mitattiin koko ajan lämpötila- antureilla ja arvot heijastettiin taululle. Kuva 4.1 kuvaa koejärjestelyä pois lukien videotykin kuva. Oppilaille kerrottiin tehtävänanto ja jaettiin kyselylomake (liite 1) ja koejärjestely käytiin tarkasti läpi.
Kuva 4.1 Kaavakuva koejärjestelystä
34
Tehtävänannossa käytiin lyhyesti läpi kyselylomakkeen tehtävät eikä tilanteessa puhuttu mitään itse ilmiöstä eli sulamisesta tai annettu mitään viitteitä edellisiin tunteihin.
Aineistonkeruun aikana lämpötilat pysyivät melko vakiona molemmissa antureissa noin 0,2℃ ± 0,1℃. Tämän lisäksi petrimaljaan laitettiin jäätä ja sulamista kuvattiin USB- mikroskoopilla, jonka kuva näytettiin valkokankaalla.
Oppilailta kerätiin dataa vastauslomakkeilla (liite 1.) sekä äänittämällä oppilasryhmien keskustelut syvempää analyysia varten (triangulaatio). Vastauslomakkeessa oli yhteensä kolme kysymystä. Ensimmäisessä kysymyksessä oppilasryhmän tuli kehittää kaksi erilaista mallia esitetystä ilmiöstä ja kuvata, miten heidän rakentamansa malli kuvaa ilmiötä. Toisessa kysymyksessä oppilaita pyydettiin listaamaan niin monta mallia kuin he tietävät ja kuvaamaan niitä lyhyesti. Viimeisessä kysymyksessä oppilaita pyydettiin pohtimaan, miksi luonnontieteissä mallinnetaan ilmiöitä ja mihin malleja käytetään. Aineistonkeruutapahtuma videoitiin, jotta tehtävänanto saataisiin kuvailtua mahdollisimman tarkasti.
4.3 Analyysimenetelmät
Tämän tutkimuksen ote on fenomenografinen ja tutkimusmenetelmänä käytetään sisällönanalyysia. Seuraavassa käydään läpi lyhyt kuvaus näistä, sekä lopuksi kuvataan tulosten analyysi.
4.3.1 Fenomenografinen tutkimus
Tämä tutkimus on laadullinen ja tutkimussuuntaus fenomenografinen. Fenomenografisen tutkimuksen pääpiirteenä on ihmisten käsitysten tutkiminen tietystä ilmiöstä. Datan analysoinnissa pyritään löytämään kaikkein erottuvimpia ominaisuuksia ja strukturaalisia eroavaisuuksia, jotka jakavat yksilöiden käsitykset tutkittavasta ilmiöstä. Tutkimukselle tyypillistä ei siis ole kuvata tarkasti, miten jokin asia on, vaan miten tutkimushenkilöt sen kokevat (Marton, 2005). Marton (2005) kuvaa femomenografista tutkimusta esimerkillä, jossa tutkittiin oppilaiden käsityksiä tasaisella nopeudella liikkuvaan autoon vaikuttavista voimista. Tulokset voitiin jakaa kahteen kategoriaan: 1. Tasainen nopeus tarkoittaa, että voimien summa on nolla ja 2. Liikkeeseen tarvitaan voima. Toinen käsitys on tietenkin väärä mutta fenomenografisen tutkimuksen kannalta se ei ole pääasia.
