Development of hoisting machinery balancing

TEKNILLINEN KORKEAKOULU Automaatio- ja systeemitekniikan osasto

Nieminen Juha Markus

Hissikoneiston tasapainotuksen kehittäminen

Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi-insinöörin tutkintoa varten Espoossa 27.3.2007.

Työn valvoja: Professori Petri Kuosmanen

Työn ohjaaja: DI Tauno Pajala

TEKNILLINEN KORKEAKOULU Automaatio- ja systeemitekniikan osasto

DIPLOMITYÖN TIIVISTELMÄ

Tekijä: Nieminen Juha Markus Päiväys: 27.3.2007

Sivumäärä 92+1 Työn nimi: HISSIKONEISTON TASAPAINOTUKSEN KEHITTÄMINEN

Professuuri: Koneensuunnitteluoppi Koodi: Kon-41

Työn valvoja: Professori Petri Kuosmanen Työn ohjaaja: DI Tauno Pajala

Hissien liikenopeuden kasvu toteutetaan kehittämällä aiempaa nopeammin pyöriviä hissikoneistoja. Pyörimisnopeuden kasvu luo tarpeen hissikoneiston tasapainotuksen kehittämiselle.

Tässä tutkimuksessa keskityttiin isojen hissikoneistojen tuotantolinjalla tehtävään staattiseen tasapainotukseen ja tutkittiin tarvetta dynaamiseen tasapainotukseen.

Työssä kehitettiin dynaamisen tasapainotuksen toimintamallia nopeasti pyörivälle koneistolle ja tehtiin selvitys eri laitteistovaihtoehdoista. Työn kirjallisuusosiossa tutustuttiin pääasiallisesti sovelluskohteen kannalta olennaiseen jäykän roottorin tasapainotuksen teoriaan ja toteutukseen. Tasapainotuskoneiden katsauksessa kenttätasapainotuslaitteistoilla on suuri painoarvo. Tutkimuksen aikana kehitettiin myös omatekoinen kenttätasapainotuslaitteisto.

Testien perusteella omatekoinen laitteisto on potentiaalinen vaihtoehto kenttätasapainotuksessa käytettäväksi. Test ¿tasapainotuksilla vertailtiin kaupallisten laitteistovaihtoehtojen soveltuvuutta sovelluskohteeseen. Testien pohjalta arvioitiin lyhyesti myös laitteistojen käytettävyyttä. Samalla osoitettiin kenttätasapainotuksen tärkeys pyrittäessä pienentämään koneiston toiminnanaikaista värähtelyä. Testien perusteella annettiin suositukset tasapainotuksen kehittämiseksi.

Avainsanat: jäykkä roottori, tasapainotus, hissikoneisto, tasapainotuskone, kenttätasapainotus

HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ABSTRACT OF THE Department of Automation and Systems MASTER’S THESIS Technology

Author: Nieminen Juha Markus Date: 27.3.2007

Number of pages:

92+1

Title of the thesis: DEVELOPMENT OF HOISTING MACHINIERY BALANCING

Professorship: Machine Design Code: Kon-41

Supervisor: Professor Petri Kuosmanen Instructor: Tauno Pajala, M.Sc.(Tech.)

The development of faster-rotating hoisting machinery has led to an increase in the cruising speed of lifts. This increase in rotation speed creates a need for the development of hoisting machinery balancing.

This study focused on the static balancing currently used in the production of large hoisting machinery and the need for dynamic balancing was examined. The goals of the study were to develop a procedure to replace the current one and that is suitable for faster-rotating machinery and to survey different equipment options. According to relevant issues for application, the literature review was focused on the theory and practice of the balancing of rigid rotors. Field balancing equipment had especially great importance in the survey of balancing machines. Alongside the study, self-made field balancing equipment was developed.

On the basis of tests self-made equipment is a potential option to be used in field balancing. Several test balances compared the suitability of different commercial equipment options for the application under discussion. The usability of different equipment options was also evaluated on the grounds of tests. At the same time the significance of field balancing was proved in pursuance of optimising the running conditions. Recommendations for the development of balancing were given on the basis of tests.

Key words: rigid rotor, balancing, balancing machines, in-situ balancing, field balancing, hoisting machinery, elevator machinery

ALKUSANAT

Haluan kiittää kaikkia niitä henkilöitä, jotka ovat olleet osaltaan auttamassa ja tukemassa minua kaikkina näinä vuosina, jotka olen opintojen! parissa puurtanut.

Erityiset kiitokset kuuluvat vanhemmilleni ja veljelleni perheineen, sekä tietysti kaikille opiskelukavereilleni. Ilolla ja ylpeydellä jatkan sukuni teekkari- ja diplomi- insinööriketjua.

Diplomityön osalta haluan ilmaista kiitokseni koko KONE MX Competence Centerin väelle sekä seuraaville henkilöille:

Petri Kuosmanen: Kiitos työn valvomisesta sekä antamistasi vinkeistä.

Tauno Pajala: Kiitos työn ohjauksesta ja kaikista käytännön asioiden järjestelyistä.

Tarvo Viita-aho: Kiitokset tämän mahdollisuuden järjestämisestä, sekä siitä tarmosta jolla työni etenemistä tehostit.

Janne Kamppuri, Asmo Tenhunen, Mika Olkkonen: Kiitokset mukavasta työilmapiiristä sekä niistä suurista ja pienistä neuvoista, joita teiltä sain.

Pekka Torenius: Kiitokset ajastasi, kärsivällisyydestäsi ja asiantuntevasta avusta.

Esa Porkka: Kiitokset asiantuntevista kommenteistasi ja palautteestasi.

Johanna Uusvuori: Suuret kiitokset kommenteistasi, palautteestasi, neuvoistasi.

Otaniemessä 27.3.2007

Juha Nieminen

SISÄLLYSLUETTELO

Käytetyt merkinnät... i

1. Johdanto... 1

1.1 Työn tausta... 1

1.2 Tutkimusongelma... 1

1.3 Työn tavoitteet... 1

1.4 Työn rajaukset... 2

2. Termien määritelmät... 3

3. Roottorin epätasapaino ja tasapainotus...6

3.1 Epätasapainon määritelmä... 8

3.2 Tuennan jäykkyyden ja vaimennuksen vaikutus... 9

3.3 Epätasapainon syyt ja seuraukset... 16

3.4 Roottorin jäykkyyden määritys...17

3.5 Staattinen epätasapaino ja tasapainotus... 18

3.5.1 Kiertorata menetelmä...20

3.5.2 Neljän pyörityksen menetelmä...21

3.6 Dynaaminen epätasapaino ja tasapainotus...23

3.6.1 Koemassamenetelmä... 25

3.6.2 Pienimmän neliösumman menetelmä...28

3.7 Käytön aikainen automaattinen tasapainotus... 30

3.7.1 Passiivinen tasapainotus... 30

3.7.2 Aktiivinen tasapainotus... 31

3.8 Tasapainotustarkkuus luokat...33

3.9 Tasapainotuksen häiriötekijöitä... 37

4. Tasapainotettava hissikoneisto...41

4.1 Koneiston esittely... 41

4.2 Nykyinen tasapainotusprosessi ja epätasapainon syyt... 42

5. State of the Art: Tasapainotuslaitteistot... 44

5.1 Kenttätasapainotus... 44

5.2 Joustavasti tuetut tasapainotuskoneet... 50

5.3 Jäykästi tuetut tasapainotuskoneet... 53

6. Tasapainotuslaitteisto... 56

6.1 Asetetut vaatimukset... 56

6.2 Omatekoinen laitteisto... 59

7. Testitulokset... 68

7.1 Tasapainotuskone... 68

7.2 Kenttätasapainotuslaitteistot...70

7.3 Omatekoinen laitteisto... 74

8. Pohdinta ja johtopäätökset... 79

9. Yhteenveto... 86

Lähdeluettelo...87

Liite A. Vibrobalancerm tuloste... 93

Käytetyt merkinnät

CB luennan vaimennus

c ê FB Fc FK

vaimennuskerroin ominaisepätasapaino

joustavan luennan välittämä dynaaminen laakerivoima luennan vaimennuksesta syntyvä voima

luennan jäykkyydestä syntyvä voima

jäykän luennan välittämä dynaaminen laakerivoima G

IAB > IBA

k KB M, mr m, и

tasapainotustarkkuusluokka kytkeytymisen suhdeluku akselin jousivakio luennan jäykkyys roottorin massa epätasapainomassa korjausmassa

m. testimassa

kriittinen nopeus

R0 alkuepätasapaino

Rt,R2,R3 testimassan aiheuttamat epätasapainot eri vaihekulmilla у ; и epätasapainovektori

Uper kokonaisjäännösepätasapaino

V värähtelyvektori

X, Y roottorin geometrisen keskipisteen koordinaatit

ß vaihekulma

e painopisteakselin etäisyys pyörimisakselista

(ù pyörimiskulmanopeus

cokr vaimentamattoman systeemin kriittinen nopeus

Ç valmennussuhde

'P,, 4,2, 'Pj testimassan kiinnityksen vaihekulmat koijausmassan vaihekulma

1. Johdanto

1.1 Työn tausta

Ihmisten tarve liikkua aina vain nopeammin asettaa myös hisseille koko ajan kiristyviä vaatimuksia. Ympäri maailmaa rakennetaan jatkuvasti korkeampia ja korkeampia pilvenpiirtäjiä ja samalla hisseillä liikuttu matka kasvaa. Hissimatka ei saisi kuitenkaan korkeimmassakaan pilvenpiirtäjässä kestää minuuttikaupalla. Ihmiset ovat tottuneet siihen, että kerroksesta toiseen siirtyminen ei vie merkittävästi aikaa oli kerroksia kuinka paljon tahansa.

Tosiasia on, että hissien liikenopeuden täytyy kasvaa, mikäli tämä mielikuva halutaan säilyttää. Nopeuden nostaminen on mahdollista vain hissikoneistoja kehittämällä.

Vaihteettomien koneistojen tapauksessa tämä tarkoittaa hissimoottorin roottorin pyörimisnopeuden kasvattamista, mikäli moottorin vaatimaa tilaa ei haluta kasvattaa.

Pyörimisnopeuden nosto asettaa kovemman vaatimustason koko koneiston mekaniikalle, esimerkiksi laakeroinnin ja luennan kestävyydelle. Pyörivien kappaleiden riittämätön dynaaminen tasapainotila on useimmissa tapauksissa ensisijaisena koneiden nopeutta rajoittavana tekijänä. Tässä työssä paneudutaan yksinomaan näihin värähtelyä hillitsevän tasapainotuksen haasteisiin.

1.2 Tutkimusongelma

Teoriassa pyörähdyssymmetrisen kappaleen massakeskipiste sijaitsee sen pyörähdysakselilla. Käytännössä valmistustavasta riippuen roottori on yleensä enemmän tai vähemmän epätasapainossa. Pyörimisnopeuden noston myötä roottorin epätasapainon vaikutus kasvaa. Nykyisin KONE Oyj:n Hyvinkään hissitehtaalla käytössä oleva jokaiselle roottorin osalle tehtävä staattinen tasapainotus ei kenties ole riittävä pyörimisnopeuden kasvaessa.

1.3 Työn tavoitteet

Tämän työn kirjallisuusosiossa tutustutaan tasapainotuksen teoriaan ja tehdään selvitys KONE Oyj:n kannalta sopivimmasta tasapainotustekniikasta ja -laitteistosta käytettäväksi nopeampien hissikoneistojen sarjavalmistuksessa. Valittavan tasapainotustekniikan ja -laitteiston olisi toivottavaa soveltua myös in situ -tasapainotukseen.

Kaupallisten laitteiden testien rinnalla kehitetään omatekoista kenttätasapainotuslaitteistoa ja tutkitaan minkälaisiin tuloksiin sillä on mahdollista päästä.

Tärkeänä tavoitteena on kehittää nopeammin pyörivien koneistojen tasapainotusta siten, että prosessi olisi jälkikäteen helposti todennettavissa sekä vähemmän riippuvaiseksi yksittäisen työntekijän tottumuksesta.

1.4 Työn rajaukset

Tasapainotuslaitteisto suunnataan ensisijaisesti ”nopealle MX32:lle”, joka on KONE Oyj:n kolmanneksi suurin hissikoneistojen kokoluokka. Laitteiston valinnassa pyritään toissijaisesti huomioimaan myös mahdollinen tuleva käyttö muille koneistoille.

Tasapainotuksen teoriasta voi lukea enemmän useista diplomitöistä ja tutkielmista /28/ /3/ /26/ /38/ /35/, joten tässä työssä painotetaan teoriasta työn toteutuksen kannalta olennaisia osia keskittyen jäykän roottorin tasapainotukseen.

2. Termien määritelmät

Tässä kappaleessa esitellään lyhyesti jäykkien roottorien tasapainotuksen kannalta keskeisimmät termit. Ensimmäisenä oleva roottorin määritelmä on kirjoittajan oma, ainoastaan tässä työssä käytettävä määritelmä. Muut määritelmät perustuvat ISO 1925 -standardiin /18/ . Määritelmiä voidaan myös soveltaa joustavilla roottoreilla, mutta koska näissä epätasapaino muuttuu pyörimisnopeuden mukana, saadut epätasapainon arvot pätevät ainoastaan kyseisellä tasapainotusnopeudella.

Roottorista puhuttaessa tässä työssä tarkoitetaan pyörivää kokonaisuutta, joka koostuu kahdesta kestomagnetoidusta sähkömoottorin roottorikomponentista (Kuva 1, osa 3) ja niiden välissä samalla akselilla olevasta vetopyörästä (Kuva 1, osa 4).

Kuva 1. MX32-hissikoneiston pääosat.

Jäykkä roottori (rigid rotor): Roottori mielletään jäykäksi (toimintanopeusalueellaan) kun sen epätasapaino voidaan korjata millä tahansa kahdella mielivaltaisesti valitulla tasapainotustasolla. Tasapainotuksen jälkeen sen jäännösepätasapaino ei muutu merkitsevästi millään pyörimisnopeudella aina suurimpaan toimintanopeuteen asti, tasapainotusolosuhteiden ollessa hyvin lähellä lopullista toimintatilannetta. /18/

Kirjallisuuslähteissä on myös mainittu useita nyrkkisääntöjä, joiden mukaan roottoria voidaan pitää jäykkänä, kun toimintanopeus on ”reilusti” 1. kriittisen nopeuden alapuolella. Lähteestä riippuen roottoria voidaan pitää jäykkänä kun sen suurin toimintanopeus on alle 50 - 70 % kriittisestä nopeudesta. /1/ ja /7/ (50 %),

/19/,/31/ja/34/(70%).

Joustava roottori {flexible rotor): Roottori, joka ei täytä jäykän roottorin määritelmää elastisista muodonmuutoksista johtuen. /18/

Kriittinen nopeus {critical speed): (Pyörimis)nopeus, jolla systeemin resonanssi herää. Riippuen tuennan ja roottorin jäykkyyden ja massan suhteellisista suuruuksista kriittisen nopeuden vaikutus näkyy joko laakereiden liikkeenä tai roottorin taipumana.

/18/

Staattinen epätasapaino1 {static unbalance): Epätasapaino, jossa painopisteakseli on yhdensuuntainen pyörimisakselin kanssa, mutta kappaleen massakeskipiste ei sijaitse pyörimisakselilla. (Kuva 11) /18/

Pariepätasapaino {couple unbalance): Epätasapaino, jossa painopisteakseli leikkaa pyörimisakselin massakeskipisteessä. (Kuva 16) /18/

Dynaaminen epätasapaino {dynamic unbalance): Epätasapaino, jossa painopisteakseli ei ole yhdensuuntainen pyörimisakselin kanssa eikä leikkaa sitä.

(Kuva 18)/18/

Tasapainotus {balancing): Prosessi, jossa roottorin epätasapaino tarkastetaan ja, mikäli tarpeellista, säädetään siten, että jäännösepätasapaino tai akselin laakerointikeskiöiden liike sekä laakereihin pyörimisnopeudella kohdistuvat voimat, ovat määriteltyjen tavoiterajojen sisällä. /18/

Tasapainotustaso {correction plane): Roottorin pyörimisakselia vastaan kohtisuora taso, jossa havaitun epätasapainon korjaus tehdään. /18/

(Staattinen) yhden tason tasapainotus {single-plane (static) balancing): Prosessi, jossa jäykän roottorin massajakaumaa muuttamalla pyritään saavuttamaan haluttu staattinen jäännösepätasapaino. /18/

1 Erilaisten epätasapainojen tarkemmat määrittelyt ovat kappaleissa 3.5 ja 3.6.

Kahden tason (dynaaminen) tasapainotus {two-plane (dynamic) balancing):

Prosessi, jossa jäykän roottorin massajakaumaa muuttamalla pyritään saavuttamaan haluttu dynaaminen jäännösepätasapaino. /18/

Kenttätasapainotus (field balancing): Roottorin tasapainotusprosessi, joka tehdään roottorin ollessa sen omilla laakereilla ja tukirakenteilla tasapainotuskoneen sijaan.

Tasapainotukseen tarvittava tieto saadaan tällöin värähtelyvoimien, liikkeen tai muiden epätasapainon aiheuttamien vasteiden mittauksista. /18/

ISO 20806 -standardi /21/ käyttää termiä in-situ balancing ja myös seuraavassa, kirjoitushetkellä vielä julkaisemattomassa, ISO 1925 -versiossa tullaan tätä termiä käyttämään.

Korjausmassa (correction mass): Tietyllä tasapainotustasolla (ja tietyllä etäisyydellä pyörimisakselista) roottoriin kiinnitettävä massa, jolla pienennetään epätasapaino halutulle tasolle. Sama vaikutus saadaan aikaiseksi poistamalla samankokoinen massa (samalta etäisyydeltä pyörimisakseliin nähden) roottorin vastakkaiselta puolelta. /18/

Jäännösepätasapaino (residual (final) unbalance): Tasapainotuksen jälkeen roottorissa oleva kokonaisepätasapaino. /18/

3. Roottorin epätasapainoja tasapainotus

Pyörivien koneiden yleisimpiä tärinän aiheuttajia on roottorin epätasapaino. Mikäli pyörivän kiekon tai akselin massakeskipiste ei sijaitse sen pyörimisakselilla, kiertää massakeskipiste akselia ja aiheuttaa keskipakovoiman laakereihin ja laitteen runkoon.

Keskipakovoiman aiheuttama värähtely ilmenee taajuustason tarkastelussa kasvaneena vasteena roottorin pyörimistaajuudella. Muilla taajuuksilla ilmeneviin värähtelyihiri ei roottorin tasapainotuksella pystytä vaikuttamaan. /46/

Jäykkä pyörivä roottori pyrkii syntyvän keskipakovoiman vaikutuksesta siirtymään laakeroint¡keskiössään ja siten kiertämään tiettyä rataa suuntansa säilyttäen. Mikäli sen laakerit ovat samanlaiset ja niiden säteittäinen jäykkyys joka suuntaan sama, niin roottorin akselin jokaisen pisteen rata on samanlainen ympyrä. Kumpaakin laakeria rasittaa samansuuntainen kiertävä voima. Koska käytännössä laakerien jäykkyys eri suuntiin on erilainen, on mainittu rata ellipsi, erikoistapauksissa jana. /15/

Mikäli vaaka- ja pystysuuntaisessa jäykkyydessä on selkeä ero, ilmenee koneiston kriittinen nopeus vaaka- ja pystysuunnassa eri taajuuksilla (Kuva 2).

vertikaali horisontaali

Kuva 2. Värähtelyamplitudin vaste pyörimisnopeuden funktiona roottorille, jonka laakerit ovat pystysuunnassa (n^. = <0,) joustavampia kuin vaakasuunnassa (n^ = С02).П1

On olemassa kolme eri tapaa, joilla pyritään pienentämään epätasapainon amplitudia ja siitä johtuvan keskipakovoiman amplitudia: 1) roottorin tasapainotus, 2) pyörimisnopeuden muuttaminen (kauemmas lähimmästä kriittisestä nopeudesta) ja 3) roottori-laakerisysteemin vaimennuksen lisääminen. Pyörimisnopeuden muuttaminen kauemmas kriittisestä nopeudesta voidaan tehdä muuttamalla roottorin pyörimisnopeutta tai roottorin ominaistaajuutta. Käytännössä ominaistaajuuteen vaikutetaan muuttamalla roottorin tuennan jäykkyyttä. /46/

Tässä työssä pureudutaan tärinän syntyyn ja keskitytään parantamaan hissikoneiston roottorin tasapainoa. Pyörimisnopeuden kasvattaminen koneistoissa on juuri se syy, minkä takia hissikoneistojen tasapainotusta on nyt lähdetty KONEella kehittämään.

Ottaen huomioon roottorin mitat sekä verrattain alhaisen pyörimisnopeuden (alle 10 Hz), voidaan hissikoneiston roottoria pitää jäykkänä roottorina normaalilla toimintanopeusalueellaan. Värähtelyn johtuminen koneiston runkoon on toki epätoivottavaa, mutta suurempana haittatekijänä hissikoneiston tapauksessa on matkustajien aistima värähtely hissikorin sisällä.

Täydellisesti tasapainotettua roottoria ei ole olemassa. Käytännössä tiukimmillakin toleransseilla valmistetuissa ja tasapainotetuissa roottoreissa on jäljellä epätasapainoa.

Vaikka tasapainotustoleranssit ovat erottamattomasti sidoksissa valmistustoleransseihin, ei tässä työssä pyritä vaikuttamaan hissikoneiston tasapainoon muuten kuin tasapainotuksen keinoin. Tasapainotus tehdään yleensä lisäämällä tai poistamalla roottorin massaa sopivasta kohdasta tai käyttämällä roottorissa olevia siirrettäviä apumassoja.

Roottorin tasapainotuksella pystytään vaikuttamaan ainoastaan värähtelyyn, joka esiintyy samalla taajuudella roottorin pyörimisnopeuden kanssa. Muilla taajuuksilla esiintyviin tärinöihin löytyy yleensä syy jostakin muualta.

Yksinkertaisimmillaan roottorin tasapainotukseen vaaditaan mittalaitteisto, jolla pystytään rekisteröimään epätasapainon aiheuttama värähtely riittävällä tarkkuudella.

Anturit voivat mitata siirtymää, nopeutta, kiihtyvyyttä tai voimaa. Lisäksi tasapainotusmenetelmissä mitataan yleensä myös epätasapainon vaihekulma tietyn nollapisteen suhteen. Tämä vähentää tarvittavien koemassoilla tehtävien testipyöritysten määrää nopeuttaen siten tasapainotusprosessin suoritusta.

3.1 Epätasapainon määritelmä

Kuva 3. Epätasapaino. /26/

Epätasapainon määritelmä johdetaan usein ideaalisen, tasapainossa olevan kiekon, massan M, avulla johon on liitetty epätasapainon aiheuttava massa m etäisyydelle r kiekon keskipisteestä O (Kuva 3). Tästä massasta aiheutuu keskipakovoima

F = mro)2 (i)

missä (ù on pyörimiskulmanopeus. Epätasapainon määritelmän pitää kuitenkin olla kulmanopeudesta riippumaton sisältäen ainoastaan epätasapaino massan ja sen etäisyyden. Niinpä epätasapainon määritelmäksi on otettu käyttöön keskipakovoiman määritelmän tekijät mr. Epätasapainon määritelmä on siis

U=mr (2)

Se on keskipakovoiman tapaan vektorisuure ja yksikkönä käytetään g ■ mm (gramma millimetri). Yleensä ei tiedetä epätasapainon aiheuttavaa massaa eikä sen sijaintia.

Käytännössä on tarkoituksenmukaisempaa määritellä epätasapainon suhde kappaleen kokonaismassaan. Kuvasta 3 voidaan nähdä, että epätasapainomassa siirtää kiekon painopisteen etäisyydelle \e\ pyörimiskeskipisteestä O. Saadaan siis keskipakovoimien yhtäsuuruus

Me (O2 = mro)2 =Uo)2 (3)

mistä voidaan johtaa suhteellisen epätasapainon /26/ tai ominaisepätasapainon /15/

määritelmä, mikä ilmoittaa epätasapainon suhteen kappaleen kokonaismassaan _ = jj

M . (4)

e -suuretta voidaan kutsua myös koko kappaleen epäkeskeisyydeksi. Yksikkönä tällä vektorisuurella on pituuden mitta. Kun kaavaan sijoitetaan laadut paikalleen saadaan

(5) Käytettynä yksikkönä pm ja mm ovat molemmat hyvin tavallisia epätasapainon dimensioita. Tämä merkintätapa on myös havainnollinen, koska se kuvaa kappaleen painopisteen tai painopisteviivan epäkeskisyyttä pyörimisakseliin nähden.

Tasapainotuksessa pyritään kumoamaan havaittu epätasapaino siirtämällä roottorin massakeskipiste mahdollisimman tarkasti yhteneväksi pyörimiskeskipisteen kanssa joko a) lisäämällä kotjausmassa mv tunnetulle etäisyydelle R vastakkaiseen suuntaan pyörimisakselista (Kuva 3) tai b) poistamalla ainetta massan mv verran etäisyydeltä R samasta suunnasta, missä epätasapaino esiintyy. Tasapainotustarkkuus ilmaistaan sallitun jäännösepätasapainon tai epäkeskisyyden suuruutena ja sen yksikkönä on joko g mm, g mm /kg tai pm. Joustavilla roottoreilla ilmoitetaan lisäksi sallittu

dynaaminen taipuma roottorin keskellä. /26/

3.2 Tuen пап jäykkyyden ja vaimennuksen vaikutus

Vuonna 1919 Jeffcottin /23/ luoman yksinkertaistetun roottorimallin, ns. Jeffcottin roottorin (Kuva 4), pohjalta on johdettavissa kaavat roottorin taipumalle, laaker¿voimille ja värähtelyn vaihekulmalle.

epätasapainoinen kiekko

Ai-V

joustava akseli

m

A

Kuva 4. Jeffcottin roottori. /46/

Y

Kuva 5. Leikkaus A-A kuvasta 4. C = geometrinen keskipiste, M = massakeskipiste, O = pyörimiskeskipiste, u = epätasapainon aiheuttama poikkeama M-C, r = akselin jousto,

ß = vaihekulma. /46/

Jeffcottin roottorille voidaan kirjoittaa pyörivää liikettä kuvaavat differentiaaliyhtälöt joko polaari- tai karteesisessa koordinaatistossa. Karteesisen koordinaatiston

valinnalla saadaan lineaariset differentiaaliyhtälöt

mrX + cX + kX = mr(02u cos(cot), (6)

mrŸ + cŸ + kY = mrco2usm(o)t), (7)

missä mr on roottorin massa, c vaimennuskerroin, œ pyörimisnopeus ja k akselin jousivakio.

Tällöin saadaan roottorin geometrisen keskipisteen koordinaateille A' ja У ja vaihekulmalle ß liikeyhtälöt

X = . m U cos {æt -ß), (8)

V(

Y = (02u

yj(k/mr - со2)2 +(сю/тгУ

:sin(cot- ß), (9)

ß = tan-1 eco mr(k/mr - СО2)

Л

(10) Kuvan 5 mukaisesti saadaan karteesiset koordinaatit muutettua polaariksi seuraavasti

(11) r{(tí) = л/х2+У2 Cû2u

k/mr -со2)2 +(cû)/mr)2

Kaava (11) kuvaa siis akselin kieppumisamplitudia r pyörimisnopeuden a funktiona ja kuvassa 6(A) on esitetty funktion tavanomainen kuvaaja.

pieni vaimennus suuri vaimennus

epätasa-

Jklmr

suuri vaimennus

j pieni vaimennus

Kuva 6. Joustavan roottorin kieppumisamplitudin ja vaihekulman kuvaajat ensimmäisellä harmonisella ominaistaajuudella. /46/

Kuvista 6(A) ja 6(B) nähdään kuinka epätasapainon aiheuttama kieppuminen kasvaa voimakkaasti ominaistaajuutta lähestyttäessä ja laskee ylikriittisellä nopeudella massakeskipisteen siirtyessä 180 asteen vaihe-eroon kieppumisamplitudiin nähden.

Normaalisti ylikriittisellä nopeudella pyörivä roottori on siis mahdollista saada pyörimään hyvin tasaisesti huolellisella staattisella tasapainotuksella. Vaihekulman ß kuvaajan (Kuva 6(B)) mukaan roottorin massakeskipiste M on samassa vaiheessa kieppumisamplitudin kanssa ainoastaan alhaisilla pyörimisnopeuksilla. Kaava (12) määrittää systeemin ominaistaajuudeksi

®kr = 2îJfkr = (12)

missä å: on systeemin jäykkyys ja m on systeemin massa. (Ob on vaimentamattoman systeemin kriittinen nopeus, vaihekulma ß on 90° ja kasvaa ylikriittisillä nopeuksilla 180 asteeseen. Tämä tarkoittaa sitä, että massakeskipiste kääntyy kieppumiskiertoradan sisäpuolelle pienentäen epätasapainoa.

Kuvan 6(A) kuvaajasta voi havaita, että kriittisen nopeuden lähellä systeemin vaimennus on merkittävin kieppumisamplitudia hillitsevä tekijä. Huomioitavaa on, että vaimennuksen kasvattaminen siirtää vasteen amplitudin huippuarvon hieman ominaistaajuuden yläpuolelle. Jeffcottin roottorin mallissa vaimennuksen kasvattaminen olisi vaikeaa, sillä ainoa vaimentava tekijä mallissa on ilmanvastus.

Roottorien ja luennan jäykkyydestä puhuttaessa tulee muistaa, että nämä käsitteet ovat hyvin suhteellisia. Olennaista on roottorin ja luennan jäykkyyksien keskinäinen suhde. Lisäksi tulee huomioida, että todellisuudessa materiaalien elastisuudesta johtuen kaikki kappaleet ovat joustavia. Kuvassa 7 on esitetty joustavasti tuettu Jeffcottin roottori, joka tältä luennan joustavuudelta osin vastaa todellisia toimilaitteita hieman paremmin.

Joustavan roottorin (eli kun roottori on joustava suhteessa luennan jäykkyyteen) tapauksessa värähtelevä massa käsittää roottorin massan lisäksi osan luennan massasta, joka värähtelee roottorin mukana. Systeemin jäykkyydeksi muodostuu roottorin ja luennan yhteinen jäykkyys. Jäykän roottorin tapauksessa värähtelevä massa on käytännössä puhtaasti roottorin massa ja systeemin jäykkyys lähes sama kuin roottorin jäykkyys. Koska roottorin massaa ja jäykkyyttä ei yleensä muista syistä johtuen ole mahdollista tai järkevää muuttaa, käyttökelpoisin tapa säädellä systeemin kriittistä nopeutta on nimenomaan muuttaa roottorin luennan jäykkyyttä. Joustavalla luennalla on mahdollista saavuttaa tiettyjä merkittäviä etuja jäykempään luentaan verrattuna. Laakeroiden käyttöikä pitenee ja koneen runkoon johtuvat värähtelyt vähenevät, kun laakeroiden välittämä dynaaminen kuorma on joustojen ansiosta pienempi.

Kuva 7. Joustavasti tuettu Jeffcottin roottori. Jousi kuvaa tuennan joustoa ja sylinteri vaimennusta. /46/

Edellä määritellyt kaavat (6)-(ll) pätevät myös kuvan 7 systeemille. Ainoastaan jäykkyyden ja vaimennuksen määritelmät muuttuvat hieman. Systeemin jäykkyys muuttuu muotoon k = 2KB ja vaimennus c = 2CB eli laakeroiden jäykkyyksien ja vaimennusten summa. Kaavan (11) kieppumisamp 1 itudi r on tässä tapauksessa laakeroiden keskipisteiden liike roottorin keskipisteen sijaan.

Kunkin laakerin koneen runkoon välittämä dynaaminen voima FB koostuu radiaalisuuntaisesta jäykkyydestä Fk ja tangentin suuntaisesta vaimennuksesta Fc

Fk=KBr, (13)

FC = CgCÛT , (H)

FB=ylFk2+Fc2 =rjK2B+(CBco)2 . (15)

Yhdistämällä kaava (15) kaavaan (11) saadaan joustavasti tuetun laakerin välittämä dynaaminen voima roottorin pyörimisnopeuden ja systeemin jäykkyyden ja vaimennuksen funktiona.

Г 1 nrl2

I

2 V (2KB - mrm2)2 + (2CB0))2 (16)

Jäykälle luennalle laakerivoimat olisivat

F = — mm2u.

2 r

(17)

Nopeasti pyörivillä roottoreilla jäykän luennan tapauksessa laakerivoimat kasvavat herkästi kohtuuttoman suuriksi. Huolellisella parametrien valinnalla joustavalla luennalla laakerivoimat saadaan pidettyä huomattavasti alhaisempina. Joustavan ja jäykän luennan välittämien voimien suhteeksi saadaan kaavat (16) ja (17)

yhdistämällä

F_

l + (2 Çco/iOfr)2

'(l-iœ/œj2)2 +{2Çœ/mJ2 ^’ (18)

missä (Оь = д/2Кв /mr on vaimentamaton kriittinen nopeus ja E, = yJCB / mræb on vaimennussuhde. Kuvassa 8 on esitetty joustavan ja jäykän luennan voimien suhde

— eri vaimennussuhteen E arvoilla.F

Kuva 8. Laakerivoimien läpäisy koneen runkoon pyörimisnopeuden funktiona eri vaimennussuhteen E, arvoilla.

Kuvan 8 pohjalta voidaan huomata, että joustavalla luennalla saadaan pienennettyä huomattavasti laakerien välittämää dynaamista kuormaa, mikäli luennasta tehdään niin joustava, että systeemin kriittinen nopeus on alle 70 % toimintanopeudesta.

Korkeilla pyörimisnopeuksilla vaimennuksen lisääminen kasvattaa runkoon välittyvää dynaamista kuormaa. Erityisen huomionarvoista on, että vaimennuksen vaikutus

laakerivoimiin on päinvastainen kuin kieppumisamplitudiin (Kuva 6(A)). Tuennan vaimennusta ei voida kuitenkaan asettaa kovin pieneksi, mikäli kriittinen nopeus pitää ylittää toistuvasti. Alhainen tuennan jäykkyys ei kuitenkaan ole automaattinen ratkaisu värähtelyongelmiin; huonosti valitut tuennan parametrit voivat johtaa jäykkää luentaa suurempiin laakerivoimiin.

Kuvassa 9 on esitetty roottorin kieppumisamplitudin suhteen optimaalisen tuennan vaimennuksen kuvaaja £. Vaaka-akselilla oleva S kertoo luennan jäykkyyden suhteen roottorin jäykkyyteen.

vaimennus- suhde 5

Kuva 9. Optimaalinen tuennan vaimennus tuennan jäykkyyden suhteen. /2/

Kuvan 10 kuvaaja osoittaa kuinka roottorin kieppumisamplitudi kasvaa tuennan jäykkyyttä kasvatettaessa huolimatta edellä optimaalisesti valitusta vaimennuksen arvosta. Tuennan jäykkyyden lisäys heikentää vaimennuksen toimimista.

äo — u = epätasapaino

Kuva 10. Kieppumisamplitudi kriittisellä nopeudella kuvan 9 mukaisella optimivaimennuksella. /2/

3.3 Epätasapainon syyt ja seuraukset

Epätasapainon syyt voidaan luokitella neljään pääryhmään/15/:

• konstruktion epäsymmetrisyys (esim. kampiakseli),

• osavalmistuksen yhteydessä syntyvät: aineen epähomogeenisuus (ontelot, tiheyserot), valmistusmenetelmän aiheuttamat massansiirtymiset (keeman siirtyminen, hitsatut rakenteet), lastuttaessa syntyvät muotovirheet (soikeus, epäkeskisyys),

• kokoonpanon yhteydessä syntyvät: kiinnityselimet (kiilat, sokat, ruuvit), riittämättömästi kiinnitetyt tai irtonaiset osat, painon ja/tai momentin jakaantumisen kannalta epäedulliset osat (kiertokanget, turbiinin siivekkeet),

keskiöstä etäälle asennettavat osat (käämitykset), suuntavirheet asennuksessa,

• käytön yhteydessä syntyvät: kuluminen, syöpyminen yms. (hiomalaikka, autonrengas), käyttö- tai siirrettävien aineiden kasaantuminen roottorille (hiilipöly, kalkkikivi), roottorin muodonmuutokset (osien kuten käämitysten siirtyminen, kimmoiset ja plastiset muodonmuutokset), kuorman vaihtelut (pesukoneen rumpu) ja mekaanisten, sähköisten, aerodynaamisten yms.

käyttövoimien tai momenttien muuttuminen.

Pirttiniemi /35/ nostaa edellä mainittujen lisäksi myös epätasaisen lämpötilajakauman aiheuttamat väliaikaiset muodonmuutokset yhdeksi epätasapainon aiheuttajaksi. Den Hårtog /7/ raportoi eräästä vakavasta kasvavan epätasapainon ongelmasta, joka johtui höyrykoneen roottorin epätasaisesta lämpenemisestä käytön aikana. Genta /12/

nimittää tällaista tasapainon heikkenemistä ajan kuluessa vaeltavaksi epätasapainoksi (wandering unbalance). Muuttuvan epätasapainon tasapainotusta on käsitelty kappaleessa 3.7.

Myös tasapainotetun kokonaisuuden muuttaminen (esim. komponenttien vaihto korjausten yhteydessä) luonnollisesti muuttaa tasapainotilannetta. Tätä korjaustöiden aiheuttamaa epätasapainoa voidaan minimoida kaikkien komponenttien osakohtaisella tasapainotuksella. Tällöin olisi mahdollista valmistaa tasapainotusmielessä kopio vaihdettavasta osasta (ilman uutta tasapainotusta) lisäämällä uuteen osaan koijausmassoja samoihin paikkoihin kuin vanhassa osassa.

KONEen hissikoneistojen epätasapainon syynä on tällä hetkellä roottoripaketin komponenttien valmistusmenetelmistä johtuvat epäideaalisuudet sekä kokoonpanossa syntyvät epäsymmetrisyydet. Tarkemmin hissikoneistoja ja nykyisin käytettävää tasapainotusmenetelmää käsitellään kappaleessa 4.

Tasapainottamaan tai puutteellisesti tasapainotettu roottori aiheuttaa lukuisia ongelmia ja haittavaikutuksia koneen käytössä. Tärinä lisää voimakkaasti erityisesti laakereiden ja muiden tukirakenteiden kulumista, heikentäen koneen toimintaa ja lyhentäen sen käyttöikää. Tärinästä johtuva toistuva jännitystila voi myös johtaa liitosten löystymiseen sekä materiaalin väsymiseen aiheuttaen pahimmassa tapauksessa koneen ennakoimattoman rikkoutumisen. Käytön aikana epätasapaino lisäksi kasvattaa koneen synnyttämää melua ja tehonkulutusta. Erityisesti hissikoneistojen tapauksessa korostuu roottorin tärinän johtuminen hissiköysiä pitkin hissikoriin, jonka matkustajat aistivat häiritsevänä tärinänä. Vaatimustaso hissien kohdalla on noussut niin korkealle, että tällaista aistittavissa olevaa tärinää ei henkilöhisseissä voida sallia. /24/ /36/ /30/

3.4 Roottorin jäykkyyden määritys

Harrisin /14/ sekä Wowkin /47/ kirjoissa ja lisäksi standardissa ISO 11342 /19/ on esitetty yksinkertainen testi, jonka avulla voidaan päättää, pidetäänkö kyseessä olevaa roottoria tasapainotuksen kannalta joustavana vai jäykkänä roottorina. Testi suoritetaan normaalilla toimintanopeudella normaaleissa toimintaolosuhteissa tai tasapainotuskoneessa, jonka tuennan jäykkyys vastaa toimintaolosuhteita. Ennen varsinaista testiajoa roottori tasapainotetaan haluttuun tasapaino luokkaan. Tämän jälkeen kiinnitetään tunnetut testipainot roottorin päihin lähelle tuentapisteitä. Painot tulee asettaa samaan vaihekulmaan, jolloin ne aiheuttavat roottoriin staattisen epätasapainon2. Nyt epätasapainotettua roottoria pyöritetään normaalilla toimintanopeudellaan ja mitataan tukilaakereihin kohdistuneet värähtelyt. Seuraavaksi roottori pysäytetään ja massat siirretään aksiaalisuunnassa roottorin keskelle tai sellaiseen paikkaan, jossa niiden arvioidaan aiheuttavan suurimman taipuman roottoriin. Samaan tapaan kuin aiemmin pyöritetään roottoria ja mitataan laakereihin kohdistuneet värähtelyt. Merkitään ensimmäisestä mittauksesta saatujen arvojen summaa x, :llä ja jälkimmäisestä mittauksesta saatujen arvojen summaa x2:11a.

2 Staattisen epätasapainon määritelmä on kappaleessa 3.5

Tällöin saadaan kaavasta (20) suhdeluku a, joka kertoo roottorin maksimitaipuman suhteen staattiseen epätasapainoon.

a = (19)

Kokemusten mukaan mikäli suhdeluku a on pienempi kuin 1:5, voidaan roottori tasapainottaa kohtuullisella tarkkuudella jäykkänä roottorina. Käytännössä testiä käytetään harvoin siihen kuluvan ajan takia. Lisäksi usein massojen kiinnitys roottorin keskelle ei ole suotavaa. ISO 11342 -standardissa /19/ on myös muita yksinkertaisia ohjeita roottorin jäykkyyden määritykseen.

3.5 Staattinen epätasapaino ja tasapainotus

Kappaleessa 2 Termien määritys annettiin ISO 1925 -standardin /18/ mukaiset määritelmät tärkeimmille termeille tasapainotukseen liittyen. Tässä ja seuraavassa kappaleessa paneudutaan tarkemmin jäykän roottorin staattisen, pariepätasapainon sekä dynaamisen epätasapainon määritelmiin ja esitellään soveltuvia tasapainotusmenetelmiä.

Kuvassa 11 on staattisessa epätasapainossa oleva roottori. Epätasapainon aiheuttava massa m on sijoitettu aksiaalisesti tuentavälin keskellä aiheuttaen molempiin tukipisteisiin samansuuruiset tukivoimat. Painopisteakseli kulkee e :n etäisyydellä yhdensuuntaisena pyörimisakselin kanssa. Epätasapaino massa m pyrkii taivuttamaan kaavan (1) (joka tässä alla toistetaan) mukaisesti roottoria kulmanopeuden Cû neliöön verrannollisella voimalla F

F = mrd)2 = {M + m)£(t)2 (1)

missä, e = roottorin painopisteakselin etäisyys pyörimisakselista eli epäkeskeisyys.

Tästä saadaan epäkeskeisyyden arvoksi

£ = mr

(20) m + M

missä M = roottorin massa ja r = epätasapainon etäisyys pyörimisakselilta.

Staattisen epätasapainon suunta ja suuruus voidaan todeta poikkeuttamalla roottori tasapainoasemasta ja se on mahdollista poistaa yhden tason staattisella

tasapainotuksella. Staattisesti tasapainotettu roottori ei pyri muuttamaan maan vetovoiman vaikutuksesta asemaansa pyörimisakselillaan. /14/ /17/ /25/ /46/ /48/

painopi akseli

Kuva 11. Staattinen epätasapaino /40/. Merkinnät eivät vastaa alkuperäisiä merkintöjä.

Kuvissa 12 ja 13 on esitetty yksinkertaisimpia staattisia tasapainotuslaitteita.

Minkäänlaista roottoria pyörittävää käyttövoimaa ei tarvita, sillä roottori hakeutuu maan vetovoiman vaikutuksesta tasapainoasemaansa. Kyseisten laitteiden käyttö on äärimmäisen yksinkertaista, mutta saavutettava tasapainoluokka on varsin vaatimaton, eikä sitä laitteiden avulla saada laskettua. Kuvan 12 laitteiden avulla saadaan määritettyä ainoastaan epätasapainon likimääräinen paikka. Epätasapainon suuruuden arviointi jää työntekijän kokemuksen varaan.

(A)

Kuva 12. Staattinen tasapainotuslaitteisto /14/. Roottorin akseli asetetaan vapaasti kahdelle vaakatasossa olevalle (A) terälle tai (B) laakerille. Painopiste asettuu tällöin alimmaiseksi.

Kuva 13. Staattisen epätasapainon määritys laitteilla, jossa tasapainotettava roottori (A) roikkuu joustavalla narulla keskipisteestään /14/ tai (B) asetetaan kuulalle laakeroidulle alustalle /36/.

Kallistuksen suunnasta ja määrästä (kulma a) voidaan päätellä epätasapainon vaihekulma ja suuruus.

Yhden tason staattinen tasapainotus on yksinkertainen ja yleisesti ottaen riittävä tapa, mikäli roottorin pituuden suhde halkaisijaan on alle 1:2 ja jos roottorin laakerointiväli on riittävä sekä asentovirhe pyörimisakselin suhteen vähäinen. Tapauskohtaisesti on tutkittava täyttyvätkö em. vaatimukset. Kun useita kappaleita tietyntyyppistä roottoria on staattisesti tasapainotettu, valitaan suurin jäännösepätasapainomomentti ja jaetaan se laakerointivälin pituudella. Mikäli tällä tavoin saatu laakeriin kohdistuva dynaaminen voima on hyväksyttävän pieni, voidaan katsoa yhden tason tasapainotuksen olevan riittävä. /17/

Seuraavaksi esitellään kiertorata- ja neljän pyörityksen menetelmät staattisen epätasapainon tasapainotukseen. Menetelmien kuvaukset on poimittu Vaneen /46/

kirjasta.

3.5.1 Kiertorata menetelmä

Ensimmäisenä kiertorata metodin (orbit method) esitteli Jackson /22/ vuonna 1971.

Värähtelyä mittaavat (voima-, kiihtyvyys- tai nopeus-) anturit asetetaan kuvan 14 mukaisesti kohtisuoraan pyörimisakselia ja toisiaan vastaan. Kun roottorin pyörimisestä saadaan lisäksi vaihekulmatieto ja tuenta on joustava, saadaan massakeskipisteen liike helposti piirrettyä oskilloskooppia tai tietokonetta käyttäen.

r

Kuva 14. Kiertorata menetelmän mittausjärjestelmä /46/.

Teoriassa todellisen epätasapainovektorin U ja havaitun värähtelyvektorin V välillä on vaihe-eroa (Kuva 14, kulma ß ). Käytännössä, mikäli pyörimisnopeus on alle 80 % kriittisestä nopeudesta, vektoreiden välinen vaihe-ero on likimain nolla, joten havaittu värähtelyvektori kertoo riittävällä tarkkuudella epätasapainon paikan.

Testimassa kiinnitetään mitatusta epätasapainosta 180 asteen päähän ja suoritetaan tarkastusmittaus samalla pyörimisnopeudella. Toistetaan massojen lisäämisiä em.

tavalla kunnes saavutetaan haluttu tasapainotaso. Mikäli alkuperäinen epätasapaino oli enimmäkseen staattista, kiertoratamenetelmällä saadaan roottori kohtuullisesti tasapainotettua muutamalla iteraatiokierroksella. On otettava huomioon, että metodi kertoo epätasapainon aseman, mutta ei suuruutta./46/

3.5.2 Neljän pyörityksen menetelmä

Blaken ja Mitchellin 15/ kehittämällä neljän pyörityksen menetelmällä (four-run method) pystytään epätasapainon määrä ja suunta määrittämään ilman roottorin kulmatietoa3. Aluksi määritetään roottorin epätasapainon suuruus R0 ilman testimassaa m, (Kuva 15). Korjaustasolle on tehty kolme kiinnityspaikkaa testimassan kiinnitystä varten kulmiin Ч/1,Ч/2,ХР3. Kelvollisen tarkkuuden saamiseksi kiinnityskohtien tulisi olla ainakin yli 90° välein. Testimassa mt kiinnitetään vuorotellen kuhunkin kiinnityskohtaan ja mitataan sen aiheuttamat epätasapainot /?,,Ä2,/Z3. Kuvassa 15 on esitetty kuinka tarvittava korjausmassa mk ja sen

3 Oletuksena on, että roottoria pystytään pyörittämään neljä kertaa peräkkäin samalla nopeudella.

vaihekulma y¥k määritetään graafisesti edellä tehtyjen mittausten pohjalta. Mikäli kiinnityskohdat ovat 120° välein, saadaan koijausmassa mk ja sen vaihekulma *Ft laskettua yksinkertaisten kaavojen (22-25) avulla ensimmäisen kiinnityskohdan suhteen (merkitään 'P, = 0° ).

"h

K

Ry

m,

V

2Rt-R¿2-R¡

4(1-cos 4^ )Ä,^{2 ’}

4Ä02sin'P2 ja

= tan ( R x

Л,

(21)

(22)

(23)

(24)

x

Kuva 15. Graafinen korjausmassan määritys neljän pyörityksen metodissa /46/.

Kuvan 15 merkinnöin korjausmassaksi mk saadaan

m_k (25)

Korjausmassan kiinnityskohta on vektorin R osoittamassa kulmassa samalla etäisyydellä kuin testimassojen kiinnityskohdat. Mikäli korjausmassaa mk ei ole

mahdollista kiinnittää tälle em. etäisyydelle, tulee uutta kiinnityssädettä Rk valittaessa huomioida sen vaikutus tarvittavaan korjausmassaan kaavan (26) mukaisesti

mkRk = vakio = m tR0. (26)

3.6 Dynaaminen epätasapaino ja tasapainotus

Roottori voi olla samaan aikaan staattisesti tasapainossa ja dynaamisesti epätasapainossa. Pidemmillä roottoreilla, käytännössä kun pituuden suhde halkaisijaan ylittää arvon 1:2, samalla etäisyydellä painopisteestä roottorin eri päissä vastakkaisilla puolilla olevat epätasapaino massat aiheuttavat pyöriessään voimaparin.

Tällöin painopisteakseli ei ole enää yhdensuuntainen pyörimisakseliin kanssa, mutta leikkaa sen roottorin painopisteessä (Kuva 16). Kyseessä on puhdas pariepätasapaino, joka ilmenee ainoastaan roottorin pyöriessä ja sen poistaminen vaatii kahden (vapaasti valittavan) tason dynaamisen tasapainotuksen. Dynaaminen tasapainotus saattaa kappaleen samalla myös staattiseen tasapainoon.

Kuva 16. Puhdas pariepätasapaino/40/. Merkinnät eivät vastaa alkuperäisiä merkintöjä.

Näennäisstaattinen epätasapainotila (Kuva 17) on dynaamisen epätasapainotilan erikoistapaus. Tällöin roottorin painopisteakseli ja pyörimisakseli leikkaavat toisensa muualla kuin roottorin painopisteessä. Tilanne syntyy kun (Kuva 17(A)) täydellisessä tasapainossa olevalle roottorille lisätään epätasapainomassa и siten, ettei se sijaitse aksiaal¿suunnassa samalla tasolla roottorin massakeskipisteen kanssa tai kun (Kuva 17(B)) puhtaan pariepätasapainon toinen epätasapainomassa on samassa vaiheessa staattisen epätasapainomassan kanssa.

Kuva 17. Näennäisstaattinen epätasapainotila muodostuu joko (A) yhdellä epätasapainomassalla tai (B) staattisen ja pariepätasapainon yhdistelmänä sopivalla vaihe-erolla /40/. Merkinnät eivät

vastaa alkuperäisiä merkintöjä.

Kun painopisteakseli ja pyörimisakseli eivät ole samansuuntaiset eivätkä leikkaa toisiaan kyseessä on dynaaminen epätasapainotila (Kuva 18). Roottorien valmistustoleransseista johtuen tilanne, jossa puhdas pariepätasapaino esiintyisi yksinään, on lähinnä teoreettinen. Erityisesti vanhemmassa alan kirjallisuudessa /7/

/26/ /30/ /36/ puhutaankin usein myös puhtaan pariepätasapainon yhteydessä dynaamisesta epätasapainosta ja toisaalta koska dynaaminen epätasapaino on yleisin epätasapainon ilmenemismuoto, kutsutaan sitä usein yksinkertaisesti epätasapainoksi.

painopiste- akseli painopiste-

akseli pyörimis­

akseli

pyörimis­

akseli painopiste

painopiste

Kuva 18. Dynaaminen epätasapainotila syntyy mikäli (A) Epätasapainon aiheuttavan massaparin vaihe-ero Ф 180° tai (B) puhdas pariepätasapaino ja staattinen epätasapaino

yhdistyvät olematta näennäisstaattisessa tasapainotilassa /40/. Merkinnät eivät vastaa alkuperäisiä merkintöjä.

Korjaustasoja ei yleensä ole mahdollista valita samoiksi kuin tuentatasot ja tämä aiheuttaa sen, että tietylle korjaustasolle lisätty korjausmassa vaikuttaa myös kaikilla muilla roottorin koijaustasoilla. Tätä vaikutusta kutsutaan kytkeytymiseksi. Lisätty massa siis vaikuttaa korjaustasolla staattiseen epätasapainoon ja samaan aikaan kaikilla muilla tasoilla dynaamiseen epätasapainoon. ISO 1925 -standardi /18/ antaa seuraavanlaiset määritelmät kytkeytymisen voimakkuuden arvioimiseksi:

J - U ЛВ j _ U BA (27) 1 AB ~ т, J“ 1 BA

UBB UAA

missä U n on epätasapainon määrä, jonka ensimmäisen alaindeksin osoittamalla tasolla (У) oleva tunnettu epätasapainomassa aiheuttaa jälkimmäisen alaindeksin osoittamalle tasolle (Ä). Kytkeytymisen suhdeluku I ilmoitetaan yleensä prosentteina.

Seuraavaksi esitellään koemassamenetelmä ja sen sovelluksena pienimmän neliösumman menetelmä kahden tason dynaamiseen tasapainotukseen. Molemmat menetelmät ovat helposti laajennettavissa myös useampien tasojen tasapainotukseen, jolloin ne soveltuvat myös joustavien roottorien tasapainotukseen. Tällöin laskennan määrä kasvaa niin suureksi, että joudutaan turvautumaan tietokoneen laskentatehoon.

Käytännössä nykyään tietokoneisiin turvaudutaan aina aivan yksinkertaisimpia staattisia tasapainotusmenetelmiä lukuun ottamatta. Ominaismuoto- (modal balancing) ja yhdistelmämenetelmä (unified balancing approach) ovat muita mahdollisia kahden tason menetelmiä, mutta niiden varsinainen käyttötarkoitus on joustavien roottorien (useamman kuin kahden tason) tasapainotuksessa, joten niiden menetelmäkuvausten suhteen lukijaa kehotetaan tutustumaan viitteisiin /35/, /14/ ja /52/.

3.6.1 Koemassamenetelmä

Koemassamenetelmän (influence coefficient method) alkuperäisen ajatuksen kehitti ensimmäisenä Thearle /44/. Koemassamenetelmä on runsaasti käytetty lukuisten tasapainotukseen tarkoitettujen tietokoneohjelmien laskennan perusteena. Hyvänä uudempana esimerkkinä voi mainita Tsengin kehittämän adaptiivisen tasapainotusratkaisun /45/.

Menetelmässä tarvitaan kaksi (yksi kutakin mittaustasoa kohden) anturia värähtelyn mittausta varten sekä yksi anturi roottorin kulmatiedon mittaukseen. Valitaan kaksi korjaustasoa (A ja B) joihin tasapainotuksen aikana kiinnitetään epätasapaino massat ja tasapainotuksen jälkeen tasapainotusmassat. Vastaavasti valitaan kaksi mittaustasoa, joille molemmille asetetaan anturi vasteen mittausta varten. Mittaus- ja korvaustasojen ei tarvitse olla samat, mutta niiden lukumäärä pitää olla sama. Nimetään anturit A:ksi ja B:ksi lähemmän korjaustason mukaan.

Pyöritetään roottoria sopivalla nopeudella R ja mitataan aluksi roottorin vasteet4 VAja VB ilman koijausmassoja

Va=CäaUa+CabUb

VB=CBAUA+CBBUB,

missä CAB 5 on korjaustasolla В olevan epätasapainon vaste mittaustasolla A ja UA ja U B korjattavat epätasapainot. Lisätään roottoriin tunnettu koemassa mA korjaustasolle A ja pyöritetään roottoria uudestaan samalla nopeudella. Koemassan aiheuttamat vasteet ovat

Vm=Va+Aa

УBA = VВ + В A’

(29)

missä

Aa=CaaM'a, (30)

koemassan m A vaikutus mittaustasolla A ja

ВА=С,ЛМ„ (31)

koemassan triA vaikutus mittaustasolla B.

Poistetaan koemassa mA ja laitetaan koemassa mB korjaustasolle B. Kuten edellä, saadaan vastaavat kaavat koemassan mB vasteille mittaustasoilla A ja В

VBB = Vb+Bb VAB А + А В

(32)

missä

BВ CBßMв ,

koemassan mB vaikutus mittaustasolla В ja

~ CABMB

koemassan mB vaikutus mittaustasolla A.

(33)

(34)

4 Vaste on vektori suure, joka sisältää mitatun värähtelyamplitudin sekä vaihekulman.

5 Ensimmäinen alaindeksi kertoo mittaustason ja jälkimmäinen tason missä vaikuttava massa on.

Nyt lopulliset halutut tasapaino massa vektorit M A ja M B kumoavat alkuperäisen epätasapainon vaikutuksen, eli

ma=-ua

MB=-UB. (35)

Määritellään vektorimuuttujat a = ^Mj ß = M°

(36) M,

ja sijoitetaan em. kaava(36) kaavaan(29) jolloin nämä yhdistämällä saadaan VA — c/A A + ßAB,

-УВ =ocBA+ßBB.

Tästä voidaan ratkaista

д... VbAb-VaBb ; AaBb ~ BaAb q_VaBa-VbAa

AaBb - BaAb

(38)

Nyt kaikki tekijät yhtälöissä (39) on tunnettuja tai voidaan laskea suoraan mitatusta datasta. Esimerkiksi koemassan mB kytkeytyminen tasolle A (AB) saadaan vähentämällä mitatusta kokonaisvasteesta (VAB) alkuperäinen mittaustason A vaste (Уa) eli Ab=Vab-Va.

Kun a ja ß on saatu laskettua, saadaan lopulliset tasapainotusmassat MA=aMA

MB=ßMB.

(39)

Erinomaisen käytännönläheisen lähestymistavan koemassamenetelmään voi lukea myös de Silvan teoksesta /8/.

Koemassamenetelmän vahvuutena on riippumattomuus roottorin geometrisista mitoista. Myöskään mitään roottorin dynaamisia ominaisuuksia ei etukäteen tarvitse

tietää. Puhtaasti empiirisenä menetelmänä koemassamenetelmä soveltuu mainiosti paikan päällä6 tehtäviin kenttätasapainotuksiin. Ainut vaatimus järjestelmälle on sen lineaarinen käyttäytyminen.

Menetelmä ei rajoita mahdollisia korjaustasojen määrää, joten se soveltuu myös joustavien roottorien tasapainotukseen ylikriittisille nopeuksille. Tällöin tarvittavien mittausten määrä kasvaa ja huonosti valitut korvaustasot saattavat johtaa hyvin suuriin koijausmassoihin. Joustavien roottorien tasapainotuksessa on kuitenkin omat haasteensa, joita tässä työssä ei tarkemmin käsitellä. Tällöin edellä esitetyt vektorit laajenevat matriiseiksi ja laskennan vaatima työmäärä kasvaa. Käytännössä useamman kuin kahden tason koemassamenetelmä vaatii tietokoneiden laskentatehoa.

Lähdeviitteissä /35/ ja /46/ on esitetty laskentakaavojen johto useamman kuin kahden tason tasapainotuksesta koemassamenetelmällä. Useissa uusimmissa tutkimuksissa on kehitelty uusia nopeampia ja tarkempia menetelmiä erilaisiin tasapainotustilanteisiin nimenomaan koemassamenetelmään pohjautuen /10/ /45/ /49/ /51/.

Everett /11/ on kehittänyt kahden tason tasapainotusmenetelmän, jossa ei tarvita tietoa roottorin vaihekulmasta. Menetelmä noudattaa pitkälti edellä esiteltyä koemassamenetelmää, mutta mittauksissa ei ole vasteiden vaihekulmia. Ilmiselvänä heikkoutena tästä kuitenkin seuraa huomattavan suuri tarvittavien pyöritysten määrä (6 kpl). Menetelmän tarkempi kuvaus on luettavissa Everettin teoksen lisäksi myös Vaneen kirjasta /46/.

3.6.2 Pienimmän neliösumman menetelmä

Goodmanin /13/ esittelemä koemassamenetelmän sovellus, pienimmän neliösumman menetelmä (least-squares method), on tarkoitettu erityisesti tilanteisiin, jossa haluttaisiin tehdä tasapainotus useammalla tasolla kuin käytännön syistä on mahdollista. Esimerkki tällaisesta tilanteesta on roottorin pyörimisnopeuden mukana muuttuva kuorma. Tällöin joudutaan roottorin tasapainotus optimoimaan siten, että jäännösepätasapaino ei kasva millään toimintanopeudella haitallisen suureksi.

Menetelmässä mitataan L anturilla värähtelyvasteet K toimintatilanteessa. Tällöin mitattujen vasteiden lukumäärä on M = LxK . Eri toimintatilanteita saadaan luotua

6 in-situ

varioimalla korjaustasoilla N olevia testimassoja tai muuntelemalla roottorin pyörimisnopeutta.

Kun M < N on roottori teoriassa mahdollista tasapainottaa siten, että kaikki mitatut vasteet M saadaan nollaksi. Mikäli M > N tämä ei ole mahdollista ja tällöin joudutaan turvautumaan pienimmän neliösumman kaltaisiin optimointimenetelmiin.

Menetelmällä saadaan laskettua koijausmassoille arvot (suuruus ja vaihekulma), joiden avulla saadaan mitattujen pisteiden jäännösepätasapainon summa minimoitua.

Tällöin ei siis välttämättä mitään yksittäistä epätasapainoa saada poistettua.

Mittauspisteet, tasapainotusnopeudet ja testimassat kannattaa valita siten, että ne edustavat toiminta-alueen ongelmia aiheuttavia nopeuksia. Mikäli jokin yksittäinen korjausmassan arvo jää liian suureksi, on tätä kenties mahdollista pienentää käyttämällä painotettua pienimmän neliösumman menetelmää. Eli kääntäen;

suurimpia värähtelyjä aiheuttavia toimintatilanteita ja täten systeemin kannalta kriittisimpien mittausten merkitystä optimoinnissa voidaan painottaa, jolloin niiden vasteita pystytään pienentämään. Samaan aikaan kuitenkin kokonaisj äännösepätasapaino kasvaa.

KOEMASSAMENETELMÄT

— Ominaismuoto- menetelmä

— Yhdistelmä- menetelmä Roottorin

tasapainotus

Jäykkä __

roottori

Joustava roottori

Käytön aikaiset menetelmät

Kahden tason tasapainotus Yhden tason tasapainotus

• Koemassamenetelmä

• Pienimmän neliösumman menetelmä

•Vakiokerroinmenetelmä

■j Kiertoratamenetelmä -] Neljän pyörityksen

: menetelmä

Aika- ja taajuustason menetelmät

Kuva 19. Tasapainotusmenetelmien jaottelu.

Tasapainotusmenetelmiä voidaan jaotella usein eri perustein. Selkeä ero on yleensä tehtävissä sen suhteen, tehdäänkö tasapainotus käytön aikana vai ei. Aiemmin on jo käsitelty ei-käytön aikaiset jäykän roottorin tasapainotusmenetelmät. Joustavalle roottorille soveltuvista tasapainotusmenetelmistä on mainittu ominaismuoto-, koemassa- ja näitä yhdistelevä yhdistelmämenetelmä. Joustavan roottorin

tasapainotusta ei tässä työssä tämän tarkemmin käsitellä. Kuten aiemmin on todettu, jäykän roottorin menetelmät eivät suoraan sovellu joustavan roottorin tasapainotukseen. Koemassamenetelmä on kuitenkin mahdollista laajentaa vapaasti valittavalle määrälle tasoja joustavan roottorin tasapainotusta varten.

Tasapainotusmenetelmiä voidaan toki jaotella hyvinkin tarkkaan, mutta lähtökohdiltaan suuri osa niistä on laskettavissa eräänlaiseksi alkuperäisen koemassamenetelmän sovellukseksi. Seuraavaksi käsitellään lyhyesti käytön aikaisia tasapainotusmenetelmiä.

3.7 Käytön aikainen automaattinen tasapainotus

Roottorin epätasapainon muuttuessa merkittävästi sen pyöriessä ei edellä esitetyt ei- käytön aikaiset tasapainotusmenetelmät (Kuva 19) (off-line balancing methods) välttämättä kykene takaamaan riittävää tasapainotilaa. Käytön aikana roottorin tasapainoa muuttavat menetelmät voidaan jakaa kahteen pääluokkaan; passiivisiin ja aktiivisiin menetelmiin. Vaikka merkittävimmät tasapainotusmenetelmät ovat vielä ei- käytön aikaisia, on käytön aikaisia automaattisesti tasapainottavia menetelmiä kehitelty lähes yhtä kauan kuin epätasapainon ongelma on tunnettu.

3.7.1 Passiivinen tasapainotus

Ensimmäisenä yksinkertaisen passiiviseen tasapainotukseen perustuvan laitteen kehitti Thearle (Kuva 20) /7/. Laite tasapainotti roottorin automaattisesti sen pyöriessä ylikriittisellä nopeusalueella. Seuraavaksi selvitetään Thearlen laitteen ja samalla passiivisen tasapainotusmenetelmän yleinen toimintaperiaate. Laitteiston kuvaus on otettu Den Hartogin teoksesta 111.

Alikriittisellä nopeudella keskipakovoima ajaa korjausmassoja epätasapainon e suuntaan (Kuva 20(A)) kasvattaen sitä. Tämän takia korjausmassat pidetään lukittuina kunnes roottorin pyörimisnopeus on saavuttanut halutun ylikriittisen nopeuden.

Kuvassa 20(B) roottorin pyöriessä ylikriittisellä nopeudella massakeskipiste G on 180 asteen vaihe-erossa pyörimisamplitudin В-S suhteen. Tällöin vapautettuna korjausmassat pyrkivät liikkeellään pienentämään epätasapainoa e, jonka tuloksena pisteet G, S, ja В asettuvat yhtenevästi ja roottori on tasapainossa. Tämä vaihe-ero ja sen muuttuminen pyörimisnopeuden mukana johtuu roottorin pyörimistä vastustavista tuennan aiheuttamista tukivoimista. Passiiviset tasapainotusmenetelmät toimivat aina ylikriittisillä nopeuksilla. Kahden tason tasapainotus tällä menetelmällä vaatisi

roottorin aksiaalista liikettä ja, koska tämä ei yleensä käytännössä ole mahdollista, ei passiivinen käytön aikainen tasapainotus ole yleistynyt dynaamisessa tasapainotuksessa. /7/ /50/

(B) (A)

Kuva 20. Thearlen passiivinen yhden tason tasapainotuskone (A) alikriittisillä ja (B) ylikriittisillä nopeuksilla 111. Merkinnät eivät vastaa alkuperäisiä merkintöjä. G = roottorin massakeskipiste,

S = roottorin geometrinen keskipiste, e= epätasapaino, В = pyörimisakseli (akseleiden geometrinen keskipiste).

3.7.2 Aktiivinen tasapainotus

Viime vuosina merkittävimmät kehityksen askeleet on otettu aktiivisten värähtelynhallintamenetelmien saralla ja näin tulee olemaan myös jatkossa.

Aktiivinen värähtelynhallinta voidaan jakaa kahteen pääosaan; suoraan aktiiviseen värähtelynhallintaan (direct active vibration control), jossa roottorin värähtelyä pyritään vähentämään kohdistamalla siihen sivuttaissuuntainen nopeasti muuttuva voima, sekä aktiiviseen tasapainotukseen (active balancing), jossa säädettävien toimilaitteiden avulla pienennetään roottorin epätasapainoa. Kuvan 19 jaottelu ei yritäkään olla kattava aktiivisen tasapainotuksen osalta. Jaottelulla on lähinnä haluttu osoittaa koemassamenetelmän merkitys tasapainotustutkimuksen taustalla sillä muun muassa useissa aktiivisen tasapainotuksen menetelmissä käytetään jonkinlaista koemassamenetelmän sovellusta7.

Suorassa aktiivisessa värähtelynhallinnassa säädettävä muuttuja on roottoriin kohdistettava voima. Merkittävin esimerkki voiman tuottavasta toimilaitteesta on Dyerin, Hackettin ja Kerlinin patentoima sähkömagneettinen tasapainotus laakeri /9/

(Kuva 21), joka on useine sovelluksineen saavuttanut kasvavaa suosiota teollisuuden parissa. Tekniikan vahvuutena on voiman nopea säädettävyys, jonka avulla pystytään minimoimaan niin epätasapainosta johtuvaa pyörimisen kanssa synkronista 1.

7 Koemassamenetelmän esittelyn yhteydessä on viitattu uusimpiin tutkimuksiin.

kertaluvun värähtelyä, kuin myös kiihdytettäessä ilmenevää transienttivärähtelyä sekä muista syistä johtuvaa ei-synkronista värähtelyä. Rajoitteena tekniikalla on tuotettavan voiman pienuus. Kun suurilla pyörimisnopeuksilla epätasapainosta johtuvaa voimaa ei enää pystytä kompensoimaan, joudutaan turvautumaan aktiivisen tasapainotuksen menetelmiin.

Aktiivisessa tasapainotuksessa roottorin värähtelyä tarkkaillaan jatkuvasti ja roottorille asennettujen tasapainottavien toimilaitteiden avulla sitä voidaan säätää reaaliaikaisesti. Toimintaperiaate on hyvin samanlainen kuin kuvan 20 Thearlen tasapainotuskoneen, mutta korjausmassoja säädetään aktiivisesti mittaustulosten mukaisesti epätasapainon kompensoimiseksi ja siitä seuraavan värähtelyn minimoimiseksi. Verrattuna suoraan aktiiviseen värähtelynhallintaan korjausmassojen avulla voidaan tuottaa suurempia tasapainottavia voimia, mutta voiman sääde Itävyys on hitaampaa. Aktiivisella tasapainotuksella ei voida vaikuttaa (kuten ei millään muullakaan tasapainotustekniikalla) muuhun kuin pyörimisnopeuden kanssa synkroniseen 1. kertaluvun värähtelyyn.

Ei-käytön aikaisiin menetelmiin verrattuna aktiivisella tasapainotuksella on useita merkittäviä etuja; roottori pystytään tasapainottamaan paremmalla tarkkuudella ja hyvin laajalla nopeusalueella. Roottori saadaan tasapainotettuun tilaan myös kiihdytyksen aikana sekä ominaistaajuuksia ylitettäessä. Menetelmän avulla voidaan kompensoida roottorin tasapainotilaan vaikuttavia muutoksia ilman ylimääräisiä pysähdyksiä. Käytännön syistä koijausmassat joudutaan kuitenkin usein pitämään melko pieninä suhteessa roottorin massaan. Tämän takia käytön aikana aktiivisesti tasapainotettavan roottorin tulee olla esitasapainotettu ennen käyttöönottoa. Aktiiviset tasapainotusmenetelmät ovat vielä passiivisia monimutkaisempia ja kalliimpia.

Lisäksi käyttöä rajoittaa laitteistoihin liittyvät käyttövarmuusongelmat, joita ei aina voida sallia. /50/

ЩЯШ ^- mmm

Kuva 21. Patentoitu sähkömagneettinen aktiivinen tasapainotuslaakeri 19/.

3.8 Tasapainotustarkkuusluokat

Käytäntö on osoittanut, että samankaltaisilla roottoreilla sallittavissa oleva jäännösepätasapaino e = U/m muuttuu kääntäen verrannollisesti roottorin pyörimisnopeuteen n. Mikäli laakerit ja koko muu koneisto on mitoitettu roottorin suurempi massa huomioiden, kestävät myös ne suuremman epätasapainon aiheuttamat värähtelyt. Kokemukset ovat osoittaneet roottorin sallittavissa olevan epäkeskisyyden e ja pyörimisnopeuden n tulon olevan vakio

z \ en = —n = vakio. (40)

m m

Kyseinen lukuarvo määrittää siis samalla standardeissa ISO 1940 /17/ ja sen suomennoksessa SFS 4968 /41/ esitetyt tasapainotusluokat (esim. G 6,3) (Kuvat 22 ja 23). Standardoinnin avulla on mahdollista luoda yhtenäiset laatuvaatimukset roottoreille. Kaava (40) määrittää ylärajan jokaiselle tasapainotusluokalle. Sallittu jäännösepätasapaino kasvaa siis roottorin massan suurentuessa, mutta pienenee roottorin pyörimisnopeuden noustessa. Tasapainotusta tehtäessä ja erityisesti tarkimpiin tarkkuusluokkiin tähdättäessä tulee huomioida useiden asioiden vaikutus.

Merkittävimpinä seikkoina on kirjallisuudessa mainittu mittausjärjestelmän tarkkuus, tasapainotuslämpötila ja erityisesti sen jakautuminen roottorille, käytetty laakerointi, voiman siirto sekä koko luennan jäykkyys /35/. Suunnitteluvaiheessa annettujen kappaleen tasapainoa koskevien ohjearvojen voidaan olettaa pitävän paikkansa, mutta usein roottorin tasapainotuksen tarkkuusluokka joudutaan määrittämään kokeellisesti epätasapainon aiheuttamien vasteiden pohjalta.

ISO 1940-1:2003(E)

Table 1 — Guidance for balance quality grades for rotors In a constant (rigid) state

Machinery types: General exemples

Balance quality grade

G

Magnitude eper 'G

mm/s Crankshaft drives for large slow marine diesel engines (piston speed below

9 m/s). Inherently unbalanced

G 4000 4 000

Crankshaft drives for large slow marine diesel engines (piston speed below 9 m/s), Inherently balanced

G 1600 1 600

Crankshaft drives. Inherently unbalanced, elastically mounted G 630 630

Crankshaft drives. Inherently unbalanced, rigidly mounted G 250 250

Complete reciprocating engines for cars, trucks and locomotives G 100 100

Cars: wheels, wheel rime, wheel sets, drive shafts Crankshaft drives, inherently balanced, elastically mounted

G 40 40

Agricultural machinery

Crankshaft drives. Inherently balanced, rigidly mounted Crushing machines

Drive shafts (cardan shafts, propeler shafts)

G 16 16

Aircraft gas turbines

Centrifuges (separators, decanters)

Electric motora and generators (of at least 80 mm shaft height), of maximum rated speeds up to 950 r/mln

Electric motors of shaft heights smaller than 80 mm Fans

Gears

Machinery, general Machine-tools Paper machines Process plant machines Pumps

Turbo-chargers Water turbines

G 6,3 6,3

Compressors Computer drives

Electric motors and generators (of at least 80 mm shaft height), of maximum rated speeds above 950 r/mln

Gas turbines and steam turbines Machine-tool drives

Textile machines

G 2,6 2.5

Audio and video drives Grinding machine drives

G 1 1

Gyroscopes G 0,4 0,4

NOTE 1 Typically completely assembled rotors are classified here. Depending on the pedicular application, the next higher or lower grade may be used Instead. For components, see Clause 9.

NOTE 2 АП Items are rotating If not otherwise mentioned (reciprocating) or self-evident (e.g. crankshaft drives).

NOTE 3 For Imitations due to set-up conditions (balancing machine, looting), set Note* 4 sod 5 In 6.2.

NOTE 4 For some additional Information on the chosen balance quality grade, see Figure 2. И contains generaly used areas (service speed and balance quality grade G), based on common experience.

NOTE 5 Crankshaft drives may Include crankshaft, flywheel, dutch, vibration damper, rowing portion of connecting rod. Inherently unbalanced crankshaft drives theoretically cannot be balanced; Inherently balanced crankshaft drives theoretically can be balanced.

О ISO 2003 — All rights reserved 11

Kuva 22. Ohjeellinen jäykkien roottorien jaottelu tasapainoluokkiin /20/. Kopioitu ISO:n luvalla.