CIrcuit topological speed optimization of SC-filters

TEKNILLINEN KORKEAKOULU Sähkötekniikan osasto

Jukka Wallinheimo

SC-SUODATTIMEN PIIRITOPOLOGINEN NOPEUDEN OPTIMOINTI

Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavak­

si diplomi - insinöörin tutkintoa varten Espoossa % M. / *?*?/

Työn valvoja

Työn ohjaaja

Veikko Porra

Kari Halonen

TEKNILLINEN KORKEAKOULU DIPLOMITYÖN TIIVISTELMÄ

Tekijä: Jukka Wallinheimo

Työn nimi: SC-suodattimen piiritopologinen nopeuden optimointi

Päivämäärä: 4.4.1991 Sivumäärä: 71

Osasto: Sähkötekniikan osasto

Professuuri: Ele-87 Piiritekniikka

Työn valvoja: professori Veikko Porra

Työn ohjaaja: TkT Kari Halonen

Diplomityössä on tutkittu SC-suodattimen toiminnan nopeuttamista piirirakenneva- linnoin.

Työssä on esitelty aluksi SC-tekniikan perusideat ja perinteinen likimääräinen suodatinsynteesi. Seuraava luku selvittää, mitkä piirielinten epäideaalisuudet rajoit­

tavat suodattimen signaalinkäsittelykykyä. Myös likimääräisen synteesin aiheutta­

mat ongelmat on analysoitu.

SC-suodattimen nopeutta pystytään lisäämään käyttämällä differentiaalisia raken­

teita. Likimääräinen synteesi korvataan tarkalla menetelmällä. Piiriä hidastavia epäideaalisuuksia yritetään vähentää vuokaaviomuunnoksilla.

Diplomityössä on suunniteltu ja toteutettu kaksi koepiiriä. Ensimmäisen koepiirin mittaustulokset on esitelty. Toista koepiiriä ei ole vielä saatu mitattavaksi.

Hakusanat: S C-suodatin

HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ABSTRACT OF THE MASTER’S THESIS

Author: Jukka Wallinheimo

Name of the thesis: Circuit topological speed optimization of SC-filters

Date: 4.4.1991 Number of pages: 71

Faculty: Electrical Engineering

Professorship: Electronic Circuit Design

Supervisor: professor Veikko Porra

Instructor: Ph.D. Kari Halonen

The purpose of this work has been to find improved structures and synthesis methods for broad-band SC-filters.

The basic ideas and the traditional approximate filter synthesis of switched capacitor circuits are first presented. Next, the factors slowing down the speed of the filters are discussed. Errors due to approximate synthesis method are also analysed.

Fully differential structures, exact synthesis and flow graph manipulations have been found to be efficient circuit topological means to speed up SC-filters.

Two test chips have been designed and realized during this work. Because of process delays measured results are given for one design only.

Alkulause

Tämä diplomityö on tehty Teknillisen korkeakoulun piiritekniikan laboratoriossa mikroelektroniikkakeskuksen piirisuunnitteluyksikön TEKES-projektin yhteydessä.

Diplomityön valvojaa Prof. Veikko Porraa ja ohjaajaa TkT Kari Halosta haluan kiittää heidän antamastaan mahdollisuudesta perusteellisesti ja itsenäisesti perehtyä SC- suodattimen suunnitteluun. Piiritekniikan laboratoriossa vieraillutta tutkijaa Prof. Hans Gaunholtia kiitän hänen osoittamastaan mielenkiinnosta seikkailuihin! s-, X- ja y-tasojen välissä sekä prototyyppisuodattimen syntetisoimisen kokeilusta omalla optimoivalla piirisimulaattorillaan.

Haluan myös kiittää kaikkia muita piiritekniikan laboratoriossa ja mikroelektroniikka- keskuksen piirisuunnitteluyksikössä työskennelleitä viihtyisästä ilmapiiristä. Erityiset kiitokset haluan osoittaa DI Jukka Riihiaholle piirikuvioinnin yhteydessä saadusta avusta, Hannu Manniselle koepiirin mittauksessa saadusta avusta, Kimmo Kolille operaatiovahvistimista sekä koepiirin AGC-lohkosta, Tero Sillanpäälle ja Olli Salmiselle piirikuvioiden tarkistuksesta.

Helsingissä 3.4.1991

Jukka Wallinheimo

Sisällysluettelo

o Tiivistelmä o Abstract o Alkulause o Sisällysluettelo

o Matemaattiset merkit ja lyhenteet

1 Johdanto... i

2 Analogisen suodattimen toteuttaminen integ­ roidussa piirissä...

2.1 Piirielimet ... 2

2.2 Vastuksen simulointi kondensaattoreilla ja kytkimillä ... 2

2.3 Näytteenottoteoria ja SC-rakenteet ...

2.4 Suodattimen suunnittelu SC-tekniikalla ... 9

3 SC-suodattimen nopeutta rajoittavat tekijät... n 3.1 Kondensaattoreiden epäideaalisuudet ... 17

3.2 MOS-transistorin epäideaalisuudet ... 17

3.3 Kytkimen epäideaalisuudet ... 19

3.4 Operaatiovahvistimen epäideaalisuudet... 21

3.5 Integraattoreiden vaikutus toisiinsa... 25

4 Differentiaaliset piirirakenteet ...

4.1 Differentiaalisuuden edut ja haitat... 29

4.2 Integraattorit ... 29

4.3 Integraattoreiden käyttö suodattimissa...

4.4 Koepiiri: Tietoliikennepiirin analogiansa ...

5 Tarkka synteesi ...

5.1 Likimääräisen suodatinsynteesin

parantaminen pääteresistanssi-

korjauksella... 50

5.3 Siirtofunktion täsmällinen toteuttaminen eri

tapauksissa ... 52 5.4 Tarkan SC-suodattimen tulopiiri ... 55 5.5 Suodattimen optimointi piirisimulaattorilla... 58

6

SC-suodattimen piiritopologian muuttami­

nen ...

6.1 Suodattimen tilayhtälöiden esitys

matriisimuodossa... 61 6.2 Tilayhtälöiden muuttaminen siirtofunktiota

muuttamatta... 61 6.3 Koepiiri: 4elledl ... 66

7 Yhteenveto ... n

Matemaattiset merkit ja lyhenteet

P

Y

e eá e, 6(0)) X Я

o), A,

A 0 A$

-gi

c ..vnumnoap

c„,

8 GBW

takaisinkytkentäkerroin taajuusmuuttuja

varauksensiirtovirhe

dynaaminen varauksensiirtovirhe staattinen varauksensiirtovirhe vaihevirhe

taajuusmuuttuja, kanavanleveysmodulaatio taajuusmuuttuja

päästökaistan kulmapiste estokaistan kulmapiste drain-diffuusion pinta-ala vahvistus taajuudella 0 Hz source-diffuusion pinta-ala drain-substraatti kapasitanssi hila-substraatti kapasitanssi hila-source kapasitanssi

vahvistimen tuloon kytketty pienin kapasitanssi kapasitanssi

piioksidin kapasitanssi

pn-liitoksen tyhjennysalueen kapasitanssi source-substraatti kapasitanssi

dynamiikan skaalausvakio konduktanssi

vahvistimen kaistanleveys

Sm

H(s), H(z) lav

Ids

IGFET K K

K L Ln, /„

K m( (û) MOSFET

<7 K> rn s SR T

*set

tslew

УА VB Ус Vos Vgs

yn

siirtokonduktanssi siirtofunktio

keskimääräinen virta drain-source virta

eristehilainen kanavatransistori

MOS-transistorin kanavavirran kerroin kerroinmatriisi

signaalivuokaavion elementti solmusta m solmuun n kanavan pituus

induktanssi

lateraalinen diffuusio amplitudivirhe

eristehilainen kanavatransistori varaus

resistanssi taajuusmuuttuja

jännitteen suurin muutosnopeus epälineaarisessa tilassa kellojakso

lineaarinen asettumisaika epälineaarinen asettumisaika jännite kellovaiheen A-aikana jännite kellovaiheen В-aikana kondensaattorin yli oleva jännite drain-source jännite

hila-source jännite Solmupisteen jännite

kanavan leveys vektori

taajuusmuuttuja

1 Johdanto

Suodattimia voidaan toteuttaa integroidussa piirissä analogisina tai digitaalisina. SC- tekniikka soveltuu erittäin hyvin analogisen suodattimen toteuttamiseen.

SC-suodattimet toimivat hyvin äänitaajuusalueella, mutta taajuutta nostettaessa erilaiset epäideaalisuudet ja korkea näytteenottotaajuus vaikuttavat piirin toimintaan. Nopeutta voidaan lisätä teknologiaa ja piirirakenteita kehittämällä.

Nopean SC-suodattimen sovelluskohteita ovat erilaiset tietoliikennepiirit. Kuvassa 1. on esitetty QPSK-demodulaattorin lohkokaavio esimerkkinä sovelluksesta. [1, Lipasti]

Tässä työssä on käsitelty alipäästösuodatinta, mikä tuntuu olevan yleisin tyyppi sovellu­

ksissa. Esitettyjä menetelmiä voidaan kuitenkin soveltaa myös SC-kaistanpääs- tösuodattimiin.

MCOOtMi ЮЫС

kuva 1 QPSK-demodulaattori.

2 Analogisen suodattimen toteuttaminen integroidussa piirissä

2.1 Piirielimet

Tyypillisellä CMOS-prosessilla voidaan toteuttaa avaustyyppisiä n- ja p-kanavaisia MOS-transistoreita, kondensaattoreita (n. 0.5pF-100pF ) ja huonoja vastuksia. Vastukset (n. IOOQ-ЮОШ) tehdään yleensä seostetusta puolijohdemateriaalista. Niiden arvo riippuu voimakkaasti lämpötilasta. Vastukset ovat epätarkkoja, koska ne tehdään ensim­

mäisten prosessiaskelten aikana. Vastusten pinta-ala on lisäksi usein kohtuuttoman suuri.

Kehittyneimmissä CMOS-prosesseissa saattaa olla mahdollista tehdä ohutkalvovastuksia, joilla on hieman paremmat ominaisuudet. Joillakin CMOS-prosesseilla voidaan valmis­

taa bipolaaritransistoreitakin.

Aktiivisia RC-suodattimia voidaan tehdä kokoamalla MOS-transistoreista operaatiovah­

vistimia ja kytkemällä niiden ympärille vastuksia ja kondensaattoreita.

Integroitujen piirielimien arvojen toleranssit ovat suuret. Absoluuttinen tarkkuus on usein huono. Piirielimen arvo vaihtelee suuresti prosessikerrasta ja kiekosta toiseen.

Suhteellinen tarkkuus on usein hyvä. Varsinkin vierekkäiset samanlaiset rakenteet ovat hyvinkin tarkasti samanlaisia.

2.2 Vastuksen simulointi kondensaattoreilla ja kytkimillä

SC-tekniikalla voidaan kondensaattorilla ja periodisesti kellotetuilla kytkimillä tehdä piirielin, joka käyttäytyy lähes samalla tavalla kuin tavallinen vastus. Tarkastellaan SC- piirin (kuva 2) toimintaa. Kellovaiheen В aikana kondensaattori C puretaan tyhjäksi ja vaiheen A aikana se latautuu jännitteeseen

Rakenteen kautta siirtyy kellojakson aikana varaus

_ГП____ Г™1____ 1 L Г~]____ ГП____ Г~1_

kuva 2 Vastusta simuloiva SC-rakenne.

Q-C(yx -v2). ( 2 )

Jos rakenteen toimintaa tarkastellaan jatkuvassa tilassa, piirin läpi kulkevalle keskimää­

räiselle virralle saadaan lauseke

iov=-|=|(vrv2>- (3)

Vertaamalla tätä yhtälöä vastaavassa tilanteessa olevan vastuksen yhtälöön

(4) huomataan, että rakenne vastaa vastusta. Vastuksen arvo on

(5) Esitetty tarkastelu on likimääräinen ja pätee, jos kellotaajuus on paljon suurempi kuin käsiteltävän signaalin taajuus.

Vaihtamalla kytkimien kellotusta siten, että SI ja S3 ovat А-vaiheessa sekä S2 ja S4 B- Vaiheessa saadaan negatiivinen vastus

SC-tekniikalla voidaan helposti toteuttaa aktiivisissa suodattimissa tarvittavat integraat­

ion (kuva 4) ja invertoiva integraation (kuva 3). Etuna aktiivisiin RC-piireihin venattuna on se, että SC-integraattorit toteuttavat halutun aikavakion todellisissa piireissä hyvin tarkasti. Kuvista saadaan integraattoreiden siirtofunktiot:

Hfsy

sT

(7)

ja

(8) ад*

'Îл 2d

sT

Integraattoreiden aikavakiot riippuvat vain kapasitanssisuhteista ja kellotaajuudesta. Nyt kondensaattoreiden absoluuttiset arvot eivät vaikuta siirtofunktioon ja rakenne soveltuu erittäin hyvin integroitavaksi.

C 1 I

kuva 3 Invertoiva SC-integraattori.

kuva 4 SC-integraattori.

2.3 Näytteenottoteoria ja SC-rakenteet

2.3.1 SC-rakenteiden tarkka analyysi

SC-piirejä ei voi analysoida tarkasti edellä esitetyllä tavalla. SC-kytkennät muodostavat piirin, joka ottaa näytteitä käsiteltävästä signaalista. Näytteenotolla on oma vaiku­

tuksensa kytkennän siirtofunktioon.

Analysoidaan integraattorin (kuva 4) toiminta tarkasti. Tarkastellaan piiriä erikseen kummankin kellovaiheen aikana (kuva 5). Piirin solmupisteissä täytyy varauksen säilyä eri ajanhetkinä:

дд=СдК ( 9 )

А-vaiheen aikana voidaan piirin lähtösolmussa kirjoittaa

c^nD^vfitT-hl

missä yhtäsuuruusmerkin vasemmalla puolella oleva termi kuvaa edellisen B-vaiheen aikana kondensaattoriin siirtynyttä varausta. Vastaavasti kirjoittamalla В-vaiheen aikana solmussa V2 varausyhtälö saadaan

(11)

V 1

C1 n

il-

C 1 n

C2n

C2 n

v 3

v 3

kuva 5 Piirin sijaiskytkentä kellovaiheiden A ja В aikana.

Yhtälöille voidaan tehdä z-muunnokset, minkä jälkeen voidaan kirjoittaa

( 12)

1 l (13) Cbrt^vtl'+CbVtz *.

Yhtälöistä saadaan nyt piirin tarkka siirtofunktio

vf cj

vt 1

Z -z

(14)

missä z=esT.

Otetaan vielä käyttöön apumerkintä

1 1 -1 ja kirjoitetaan siirtofunktio uudestaan

#(z)=-^-2л 2y

(15)

(16)

Nyt nähdään, että piiri toimii integraattorina y-tasossa. Lisäksi piiri viivästää signaalia puolikkaan kellojakson verran. Jos halutaan verrata saatua tulosta aikaisemmin esitet­

tyyn likimääräiseen siirtofunktioon ( 8 ), voidaan kiijoittaa

2* 2*441 )J(ùT

(17)

\ 2 ) 12)

Jos invertoivalle integraattorille tehdään samanlainen analyysi, saadaan siirtofunktioksi

c,_

H(z)=-

( 18)

2y

2.3.2 Laskostuminen

SC-piirien siirtofunktioissa esiintyy aina termi esT. Kun merkitään s-j(ù ja piirin siirtofunktiolle piirretään amplitudikäyrä, huomataan siirtofunktion olevan ую-akselilla jaksollinen. Laskostumista syntyy käsiteltäessä signaalia, jonka taajuus on suurempi kuin puolet näytteenottotaajuudesta. Laskostuminen on epälineaarista säröä. Laskostumisen estämiseksi käsiteltävän signaalin kaistaa on rajoitettava.

Laskostumisilmiön takia SC-suodattimia ei käytetä yksinään. Systeemiin tarvitaan tavallinen jatkuva-aikainen suodatin, joka vaimentaa riittävästi näytteenottotaajuuden puolikasta suurempia signaalikomponenttej a.

2.33 S- ja z-tason välinen yhteys

Mikään ei estä toteuttamasta SC-suodattimia suoraan z-tasossa. S-tason suodattimia on kuitenkin tutkittu paljon ja hyviä synteesimenetelmiä on kehitetty.

Rationaalisen siirtofunktion muuttaminen likimäärin л-tasosta rationaaliseksi funktioksi z-tasoon voi tapahtua usealla eri tavalla. Käytännössä kuitenkin menetelmän täytyy tuot­

taa stabiili z-tason siirtofunktio, eikä suodattimen vaste saa vääristyä liikaa. Tämä rajoittaa käyttökelpoisia menetelmiä.

yo>akselin tulisi kuvautua z-tason yksikköympyrälle ja vielä mielellään siten, että co=°°

osuu pisteeseen z=-l. Vasemman ¿-puolitason tulee kuvautua yksikköympyrän sisälle.

2.3.3.1 Bilineaarimuunnos [2. Jackson, s. 113]

Bilineaarimuunnoksen lähtökohtana on aluksi muuttaa ¿-taso усо-akselin suunnassa periodiseksi siten, että jakson pituus on 2tzIT. Tämän jälkeen voidaan suorittaa siirtyminen z-tasoon yksikäsitteisesti sijoituksella z=esT.

S-tason kutistaminen saadaan aikaan muunnoksella

Bilineaarimuunnoksen kaava voidaan nyt johtaa:

(19)

(ST]= 2

l 2 J

Kuvaus toimii myös toisinpäin; jos halutaan siirtää z-tason siirtofunktio ¿-tasoon, voidaan tehdä sijoitus

(21)

Вilineaarimuunnos kuvaa s-tason /со-akselin z-tason yksikköympyrälle. Vasen puolitaso kuvautuu yksikköympyrän sisäpuolelle ja oikea puolitaso yksikköympyrän ulkopuolelle.

В ilineaarimuunnos vääristää taajuusakselia (kuva 6). Sijoittamalla kaavaan ( 19 ) s=yo) ja ratkaisemalla O) saadaan johdetuksi korjauskaava

(22)

Käyttämällä tätä kaavaa jo i-tason suodattimen suunnittelussa on mahdollista saada vasteet kahdessa taajuuspisteessä täysin yhteneviksi.

2.3.3.2 LDI-muunnos [3. Lee ja Chang]

LDI-muunnoksessa s-tason periodisuus toteutetaan hyperbolisen sinifunktion avulla.

Muunnoksessa tehdään sijoitus

i 1 1

s=^.(z2-z 2)- (23)

Muuttujan z suhteen ratkaistuna kaava antaa kaksi arvoa

z=^((2+szT2)±^¿ílü(4+s2la)). ( 24 )

LDI-muunnoksen aiheuttamaa taajuusvääristymää voidaan korjata kaavalla 2

g)=—sin(

T

LDI-muunnos kuvaa s-tason усо-akselilta vain välin -2/T, 2/T z-tason yksikköympyrälle.

Kuvaus ei ole rationaalinen.

wz \ pi/s

kuva 6 Bilineaari- ja LDI-muunnoksissa syntyvä taajuusakselin vääristymä.

2.4 Suodattimen suunnittelu SC-tekniikalla

2.4.1 Synteesi ensimmäisen ja toisen asteen lohkoilla

Yleisin tapa tehdä SC-suodattimia on kaskadisynteesi ensimmäisen ja toisen asteen lohkojen avulla. Haluttu siirtofunktio jaetaan osiin. Menetelmä on yksinkertainen, mutta tarjoaa varomattomasti käytettynä mahdollisuuden pilata suodattimen herkkyysominai- suudet.

Kaskadisynteesillä toteutetun suodattimien kapasitanssien tarkkuuden on oltava 1%, kun taas LC-suodattimen toimintaa simuloivan suodattimen kapasitanssien tarkkuudeksi riittää 2% pyrittäessä 80% saantoon. Esimerkkitapaus on saatu Monte Carlo -simuloin­

nilla viidennen asteen alipäästösuodattimesta. [4, Martin]

2.4.2 Passiivisiin prototyyppisuodattimiin perustuva likimääräinen synteesi [5, Gregorian, Themes s.298-318, 339-349]

Vastuksiin päätettyjen LC-tikapuuverkkosuodattimien toiminnan matkiminen SC- tekniikalla on toinen paljon käytetty perinteinen suodattimen suunnittelumenetelmä. LC- suodattimen tilayhtälöistä muodostetaan s-tason vuokaavio. Vuokaaviosta suunnitellaan aktiivinen suodatin, mikä lopuksi muutetaan SC-suodattimeksi korvaamalla vastukset kytkin-kondensaattori -vastuksilla. Lopputuloksena saadaan SC-tikapuusuodatin.

Tikapuuverkon vierekkäiset invertoiva ja ei-invertoiva integraattori muodostavat silmukan, jonka siirtofunktio saadaan kertomalla integraattoreiden siirtofunktiot keskenään

Edelleen voidaan kirjoittaa:

Я(е>шГ)= ^{K K}

w2!*2 s2T*‘ (27)

Yhtälöistä ( 23 ), ( 26 ) ja ( 27 ) voidaan päätellä, että kahden integraattorin muodosta­

ma silmukka siirtyy s-tasosta z-tasoon LDI-muunnoksella.

Ongelmaksi osoittautuvat LC-verkon pääteresistanssit, jotka muuttuvat häviöllisiksi integraattoreiksi. Jos häviöllinen s-tason integraattori muutetaan LDI-muunnoksella z- tasoon, saadaan lauseke, jolla ei ole stabiilia fyysistä vastinetta. Menetelmällä syntyvät häviölliset integraattorit (//^poikkeavat siitä, mitä niiden pitäisi olla (H2):

(28)

Menetelmällä on monia hyviä puolia. LC-suodattimia on tutkittu paljon ja erityyppisiä prototyyppisuodattimia on taulukoitu. Taulukoiduista suodattimista saadaan helposti

lähes saman siirtofunktion toteuttavia SC-suodattimia. Tikapuurakenteisilla LC-suodatti- milla on passiivisen rakenteen hyvät herkkyysominaisuudet. Koska SC-suodatin toteuttaa tämän suodattimen tilayhtälöt, on sillä myös LC-suodattimen herkkyysominai­

suudet.

2.4.2.1 Esimerkkisuodatin 4ellus

Olkoon tavoitteena suunnitella neljännen asteen elliptinen alipäästösuodatin, joka toteuttaa halutun porttikuvion (kuva 11). LDI-muunnoksen taajuuskoijauksella ( 25 ) kulmapisteiksi tulevat cop=0.1967267U ja 0)^=0.37419671. Elliptisten suodattimien taulu­

kosta [6. Zverev] saadaan prototyyppisuodatin C042534 (taulukko 1), joka soveltuu parhaiten tarkoitukseen.

Prototyyppisuodattimesta (kuva 7) voidaan johtaa seuraavat tilayhtälöt:

1

s(c,+ca)+—

'vt

vrv3

Sl2

(30)

y3=

h= sh+rl

Tilayhtälöistä voidaan piirtää s-tason signaalivuokaavio (kuva 8). Vuokaaviossa on tehtävä merkinvaihtoja (taulukko 2), jotta lopulliseen SC-suodattimeen saadaan invertoivien ja ei-invertoivien integraattoreiden muodostamia silmukoita.

Vuokaavio toteutetaan aktiivisena suodattimena (kuva 9). Vaihtamalla vastukset SC- vastuksiksi saadaan haluttu SC-suodatin (kuva 10).

2

Vo u t

V I n

Vo u t c2V3

V I n

c 1 + c 2

kuva 7 a) Neljännen asteen prototyyppisuodatin. b) c2 on muutettu kahdeksi jänniteohjatuksi virtalähteeksi Nortonin muunnoksella.

taulukko 1 Prototyyppisuodattimen komponenttiarvot muutoksen ap=l — > (äp=0.1967263286% jälkeen.

rs 1.000000000

Cl 2.001508044

C2 0.359203545

12 1.697317654

c3 3.150313177

14 1.394098085

Tl 0.600000000

V1 k21 k 23 V3 k43

k 1 3

Vo u t k3 1

V I I)

k 1 2 k 1 D

fcuva £ Signaalivuokaavio neljännen asteen elliptiselle suodattimelle.

Lopulliset komponenttiarvot (taulukko 3) on saatu skaalaamalla suodattimen dyna­

miikka; operaatiovahvistimien lähtöön kytketyt kapasitanssit voidaan kertoa vakiolla d

taulukko 2 S-tason vuokaavion elementtiarvot ennen ja jälkeen merkinvaihtojen.

kio l/rs l/r,

кц l/(s(c1+c2)+l/rs) -l/ÍSÍCi+C^+l/rJ

ki2 -1 1

kj3 SC2 sc2

k22 l/(sl2) -l/(sl²)

k2i 1 -1

k-23 -1 -1

ksi SC2 sc2

кзг 1 1

k33 l/(s(c2+c3)) -l/(s(c2+c3))

кз4 -1 1

^43 1 -1

кф, l/(sl4+r,) -l/(sl4+ri)

muuttamatta siirtofunktiota. Operaatiovahvistimen lähtöjännitteen taso kuitenkin muuttuu (33)

Suodattimen kapasitanssisuhteet on skaalattu siten, että pienin kapasitanssi on yksikön suuruinen. Operaatiovahvistimen tuloon kytkettyjä kapasitansseja voidaan kertoa halutulla luvulla m muuttamatta siirtofunktiota.

m=---

1

^mininoap

(34)

Taulukkokiijasta otetulla prototyypillä päästökaistan aaltoilu on 0.27 dB, mutta suunni­

tellulla SC-suodattimella se on yli 1 dB (kuva 11). Syntyneet erot johtuvat käytetyn menetelmän likimääräisyydestä, mikä näkyy nyt selvästi signaalitaajuuden ollessa lähellä kellotaajuutta. Kellotaajuuden ja päästökaistan rajataajuuden suhde on 10.

HZZb

if

О

--Æ

V°“«

¿«va P Aktiivinen suodatin.

kuva 10 SC-suodatin.

w \ pi/s

w \ pi/s

kuva 11 Tavoitteena ollut porttikuvio ja Switcap-simulaattorilla laskettu taajuusvaste.

taulukko 3 SC-suodattimen komponenttiarvot ennen dynamiikan skaalausta ja sen jälkeen.

Qo 1 3,65937

Q

cn

C¹² 1 4,67668

Cl3 0,35920 1

C22 1,69732 2,82898

C21 1 1,00243

Q²³ 1 1

C31 0,35920 1

C32 1 4,62885

C³³ 3,50952 9,67035

C³⁴ 1 2,28433

C⁴³ 1 1,80937

C⁴⁴ 1,39410 2,01115

C4 0,66667 1

3 SC-suodattimen nopeutta rajoittavat tekijät

3.1 Kondensaattoreiden epäideaalisuudet

Integroitaessa kondensaattoria kahden solmupisteen välille syntyy samalla hajaka- pasitansseja muihin solmupisteisiin. Prosesseissa on yritetty tehdä nämä epämääräiset kapasitanssit mahdollisimman pieniksi. Hajakapasitanssien vaikutus siirtofunktioihin voidaan eliminoida huolehtimalla siitä, että kondensaattorit kytketään päistään joka kellovaiheella pieni-impedanssiseen solmuun. Tämä vaatimus rajoittaa käyttökelpoisten SC-rakenteiden lukumäärää.

Erityisen merkittävä piirien nopeuden kannalta on kondensaattorin alalevyn ja substraa­

tin välinen parasiittinen kapasitanssi. Tämä kapasitanssi on 10%-30% kondensaattorin arvosta ja se on ylimääräistä kuormaa operaatiovahvistimille.

Kapasitanssiarvojen absoluuttinen hajonta prosessikerrasta ja kiekosta toiseen on suuri.

Nopeita rakenteita suunniteltaessa on otettava huomioon tämä hajonta, joka voi olla jopa 30%.

Suhteellinen tarkkuus on kondensaattoreilla yleensä hyvä (0.05-0.1%). Tarkkuus on kuitenkin funktio yksikkökondensaattorin koosta: mitä suurempi kondensaattori kool­

taan, sitä parempi tarkkuus [7, Snygg], Suhteellista tarkkuutta voidaan parantaa piiriku- vioteknisin keinoin. Kasaamalla kondensaattorit pienistä yksikkökondensaattoreista saadaan kaikki kondensaattorit fyysisesti samanlaisiksi ja saman arvoisiksi. Tarkkuutta vaativat kondensaattorit kannattaa sijoittaa lomittain siten, että niillä on yhteinen geometrinen painopiste.

Nopeissa rakenteissa on aina käytettävä mahdollisimman pientä yksikkökondensaattoria.

Rajoittavana tekijänä on tietysti tarkkuuden liiallinen huononeminen.

3.2 MOS-transistorin epäideaalisuudet

Ideaalinen eristehilainen kanavatransistori (IGFET, MOSFET) vastaa jänniteohjattua virtalähdettä tai ideaalista jännitteellä ohjattavaa kytkintä.

VB*Vœ-Vf& (35)

Transistorin virran määrää tällöin

(36)

missä

K=40Cc ( 37 )

Transistorin piensignaalisijaiskytkennän (kuva 12) ohjatun virtalähteen siirtokonduktans- siksi saadaan

IKI^d+XV^K^iVa-V^UkV^. (38)

Nopeissa kytkennöissä tarvitaan suuri siirtokonduktanssi lataamaan ja purkamaan kondensaattoreita. Edellä olevista kaavoista nähdään, että yksittäisen transistorin siirtokonduktanssi riippuu enimmäkseen prosessiparametreista, transistorin läpi kulke­

vasta virrasta sekä transistorin fysikaalisista dimensioista.

cod

Cdb

ceb

kuva 12 MOS-transistorin piensignaalisijaiskytkentä.

Prosessiparametreihin ei piirisuunnittelija pysty vaikuttamaan, ne määräytyvät suoraan käytettävästä prosessista.

Transistorin virran suurentaminen onnistuu pienillä käyttöjännitteillä pelkästään transistorin WIL -suhdetta kasvattamalla. VGS -jännitteen liiallinen kasvattaminen johtaa käyttökelpoisen kyllästysalueen kapenemiseen.

Transistorin siirtokonduktanssia ei voida kasvattaa määrättömän suureksi WIL -suhdetta kasvattamalla kaavan ( 38 ) neliöjuuritermin takia. Kanavan pienin mahdollinen pituus on sekin prosessista riippuva parametri. Prosessi soveltuu sitä paremmin nopeutta vaativiin sovellutuksiin, mitä pienempää viivanleveyttä on mahdollista käyttää. Kanavan leveyden kasvattaminen puolestaan kasvattaa transistorin kokoaja siten se myös samalla kasvattaa hajakapasitansseja (taulukko 4) pienentäen saavutettavaa hyötyä.

taulukko 4 MOS-transistorin hajakapasitanssit kyllästysalueella.

source side drain aide WLC

inversion layer

3.3 Kytkimen epäideaalisuudet

CMOS-kytkin toteutetaan rinnankytketyillä NMOS- ja PMOS-transistoreilla (kuva 14).

Kytkimen ollessa suljettuna on

У<*-У?УЛГ (44 )

eli transistorit ovat lineaarisella toiminta-alueellaan. Transistoreille voidaan ratkaista vastaava resistanssi tässä tilassa

L

-КЩУа-Vj’ ^{( 45 )}

Kytkimet ja kondensaattorit muodostavat yhdessä RC-lenkkejä, jotka hidastavat piirin toimintaa. RC-aikavakiosta syntyvä virhe saadaan kondensaattorin latautumista kuvaa­

vasta yhtälöstä

e=e 2ÄC.

Integraattorikytkennässä syntyvälle virheelle voidaan johtaa lauseke e «2«

r

4KC, (47)

kuva 14 CMOS-kytkin.

Pi 1500

kuva 15 MAS7-prosessilla toteutettujen CMOS-kytkimien 9012.5,5012.5 ja 3012.5 resistanssit jännitteen funktiona Spice -ohjelmalla simuloituna.

Kytkintransistoreiden hajakapasitanssit ovat sitä suurempia mitä pienempää kytkinresis- tanssia käytetään.

Kytkimen avautuessa transistorin kanavasta injektoituu varaus viereisiin solmuihin, sitävastoin kytkimen sulkeutuessa transistorit nielevät kanavaan varauksen viereisistä solmuista. Ongelmana on näiden solmupisteiden impedanssitasojen ajallinen vaihtelu, mikä aiheuttaa varauksen nettosiirtymää kytkimen läpi. CMOS -kytkimissä periaatteessa kytkin transistorien vastakkaismerkkiset injektiovaraukset kumoavat toisensa. Edellytyk­

senä tälle on se, että transistorit ovat fyysisesti samankokoisia. Parannusta ongelmaan saadaan käyttämällä symmetrisiä täysdifferentiaalisia rakenteita.

3.4 Operaatiovahvistimen epäideaalisuudet

SC-kytkennöissä operaatiovahvistin toimii piirielimenä, joka siirtää varauksen sen tuloon kytketystä kondensaattorista integrointikondensaattoriin. Operaatiovahvistimen epäideaa­

lisuudet synnyttävät varauksensiirtovirheitä.

Varauksensiirtovirheen vaikutusta voidaan tutkia integraattoreittain. Virhetekijät muuttavat yksittäisen integraattorin aikavakiota. Suodatinkytkennöissä on virheen vaikutus vaikeammin analysoitavissa, koska integraattorit on kytketty toisiinsa ja ne vaikuttavat toisiinsa.

3.4.1 Äärellinen vahvistus [8. Martin ja Sedra]

Todellisella operaatiovahvistimella ei ole mahdollista saavuttaa ääretöntä vahvistusta.

Operaatiovahvistimen kaistaa voidaan yleensä kasvattaa vahvistuksen kustannuksella.

Äärellisen vahvistuksen vaikutus yksittäisen integraattorin siirtofunktioon voidaan laskea ottamalla huomioon, että virtuaalinen maa onkin potentiaalissa -VJA0. Integraattorin ja invertoivan integraattorin siirtofunktiot voidaan esittää muodossa

#,(/<->)=

-JaT

(C,/C2)e a

(48)

ja

(49)

jaT

-«cjcj* a

¥)'

Äärellinen vahvistus muuttaa integraattoreiden siirtofunktioita samalla tavalla:

HJj 0))=

(50)

Siirtofunktio voidaan esittää muodossa

(l-rnfw))«-^’

(51) missä mfto) on amplitudivirhe ja Ofco) on vaihevirhe. Jos virheet ovat pieniä («1), voidaan kirjoittaa

»(/o)«

1 —m(<o) —y0(<o)

Nyt äärellisen vahvistuksen aiheuttamaksi virheeksi saadaan

(52)

(53)

ja

(54)

Syntyvä virhe on pieni ja on samaa luokkaa kuin aktiivisissa RC-suodattimissa.

Käytännön kytkennöissä yleensä riittää, että operaatiovahvistimen vahvistus on suurempi kuin 60 dB. Tällöin virhe on pienempi kuin kondensaattoreiden hajonnasta syntyvä virhe.

3.4.2 Äärellinen kaistanleveys [8]

Integraattorikytkennöissä operaatiovahvistimen äärellinen kaistanleveys voidaan ottaa huomioon mallittamalla vahvistimelle napa fp. Vahvistimen kaistan rajoittaminen muuttaa integraatioon siirtofunktiota:

-АМАНАМ c 1

,q+q,

l-e^z-‘

) lCl+CJJ

,(55)

missa

J шрсЛт) 1

[Сг+Ф1

(56)

ja

*2=—•

^ 2

Koska yleensä e » 1, voidaan kirjoittaa

(58)

ja

H (j<ii)*>Ha(jv>) 1-e

c, "

\C1+C1)J

(59)

Nyt nähdään amplitudivirhe

m(o)i

(ci+c2j

ja vaihevirhe

Invertoivalle integraattorille saadaan

0(w)«O.

Я„(г)= -(ОД

1-z"

ln.^-4

q Li

vq+qj

1-z^-1

q

Koska yleensä e'(kI+k2)«l, voidaan kirjoittaa

,-i

(62)

(63)

ja

H

^c

fe)

\\

/у

(64)

Amplitudivirhe on nyt

»Kt»)«-*"*1 1--- — cos(tóT)

((c)

vc,+c2

ja vaihevirhe

Ø(t»)i

[c1+c2 ^sin(tol).

(66)

Tarkasteltaessa amplitudivirhettä signaalitaajuuden ollessa huomattavasti kellotaajuutta pienempi, saadaan molemmille integraattoreUle

Í Л;

(67)

Yleensä riittää että operaatiovahvistimen kaistanleveys on viisinkertainen kellotaajuuteen verrattuna. Virhetermin eksponentinaalinen käyttäytyminen aiheuttaa suuren poik­

keaman, jos kaistanleveys on liian pieni tai kellotus on liian nopeata.

Integraattorin pieni vaihevirhe aiheutuu siitä, että sillä on ylimääräinen kellojakson puolikas aikaa asettua verrattuna invertoivaan integraattoriin.

3.4.3 Operaatiovahvistimen epälineaarinen toiminta

Suuri jännitemuutos operaatiovahvistimen tulossa saattaa ajaa vahvistimen epälineaari­

seen toimintatilaan. Tällöin lähtöjännite ei ole verrannollinen tulojännitteeseen vaan pyrkii muuttumaan oikeaan suuntaan suurimmalla mahdollisella nopeudella (kuva 16).

Nopeutta rajoittaa operaatiovahvistimen sisäisten virtojen kykenemättömyys ladata eri solmupisteiden kapasitansseja.

Olkoon integraattorille tuleva signaali sinimuotoista. Aikajatkuvan signaalin suurimmak­

si muutosnopeudeksi saadaan

(68)

dt

Suurin jännite on

Vmax=2*fVomaJ- ( 69 )

Vahvistimen nopeimmaksi jännitteen muutokseksi saadaan nyt

missä tslew on aika, jonka vahvistin saa olla epälineaarisessa tilassa. Tämän ajan on oltava huomattavasti lyhyempi kuin puolikas kellojakso, koska lineaarinenkin asettumi­

nen tarvitsee aikaa.

kuva 16 Integraationa lähtöjännitteen periaatteellinen muoto muutostilanteessa. T=tlUn+tsel.

3.5 Integraattoreiden vaikutus toisiinsa

SC-kytkennöissä voidaan varauksensiirtovirhe laskea integraattoreiden silmukkavahvis- tuksesta.

Ideaalitapauksessa siirtyvä varaus on

9ц=^тУо' (71)

mutta todellisuudessa virtuaalinen maa ei palaa maapotentiaaliin ja

9n=4Vo-V± ( 72 )

Varauksensiirtovirhe on nyt

c_\*n~9u\_v,_

qu V0 1+P A(s)

Varauksensiirtovirhe voidaan esittää käänteisen Laplace-muunnoksen avulla:

(74)

Takaisinkytkentäkerroin ß on siirtofunktio operaatiovahvistimen lähdöstä sen tuloon.

Takaisinkytkentä voi sisältää muita operaatiovahvistimia. Takaisinkytkentäkertoimen lauseke voidaan esittää muodossa

m ^Kgm+Ls

Mgm+Ns' (75)

Staattiseksi integrointia)asta riippumattomaksi varauksensiirtovirheeksi saadaan

, > M

=e(“>)=---.

KAo

(76)

Dynaaminen integrointia) asta riippuva varauksensiirtovirhe on

'¿=е(*«»)=ч5"и*'» ^ 77 )

missä ip on siirtofunktion ( 73 ) merkitsevin aikavakio. Siirtofunktion dominoivaksi navaksi saadaan

K gm GBW ( 78 )

1 Mgm+LGBW

C4

kuva 17 Integraattoreiden vaikutus toisiinsa.

taulukko 6 Takaisinkytkentäkerroin eri tapauksissa: 1. kytkemätön vahvistin, 2. peräkkäin kytketyt vahvisti­

met ja 3. silmukkaan kytketyt vahvistimet.

K L M N

1. Q 0 c1+c2+c3 0

2. QQ QÇA+CAQ

+c2c3c5+c2c4c5 +CAA

CiC4+C2C4+C3C4 CAQ+QQQ +C j C3C5+C j C4C5 +C1C5C6+C2C4C6 +C2C3C5+C2C4C5 +C2C5C6+C3C4C6 +C3C4C5+C3C5C6 3. CA-

PjCj

C2C3C4+C2C4C6 +C2C3C5+C2C4C5 +C2C5C6+C3C4C5

C1C4+C2C4+C3C4 QCA+CjQQ +C¹C3C5+C¹C4C5 +C¹C5C6+C2C4C6 +C2C3C5+C2C4C5 +C2C5C6+C3C4C6 +C3C4C5+C3C5C6

Kytkennässä (kuva 17, taulukko 6 ) on esitetty yleistetty tilanne yhden kellojaksonpuo- likkaan ajan vahvistimen A, integroidessa. Vahvistin A2 on mallitettu jänniteohjattuna virtalähteenä. Poistamalla kytkennästä osia sopivasti saadaan kolme erilaista tapausta:

kytkemätön vahvistin (gm,C4,C5 ja C6 poistettu), peräkkäin kytketyt vahvistimet (C5 kytketty irti solmusta V0 maahan) ja silmukkaan kytketyt vahvistimet.

Kytketyt vahvistimet vaativat suuren kaistanleveyden ja vahvistuksen. Silmukkaan kytketyt vahvistimet ovat ongelma nopeissa SC-suodattimissa. Ne yleensä kaksinkertais­

Yleinen matriisimenetelmä operaatiovahvistimien asettumisaikojen laskemiseksi on esitetty viitteessä [10, Halonen].

4 Differentiaaliset piirirakenteet

4.1 Differentiaalisuuden edut ja haitat

Täysdifferentiaalisilla rakenteilla saadaan joitakin virhelähteitä kumoutumaan suodatti- missa.

Aikaisemmin todettiin, että nopeissa SC-suodattimissa joudutaan käyttämään pientä kytkinresistanssia ja siten suurta kytkintransistoria. Suuren kytkintransistorin hajaka- pasitanssit kytkevät kellolinjoilta ja käyttöjännitelinjoilta häiriöitä suodattimeen.

Täysdifferentiaalisessa suodattimessa nämä häiriöt muuttuvat yhteismuotoisiksi jännit­

teiksi ja kumoutuvat ainakin osittain pois.

Täysdifferentiaalisia rakenteita käytettäessä on mahdollista käyttää useita erityyppisiä integraattoreita.

Differentiaalisuuden pahimpana haittapuolena on mutkikkuus ja piirin suuri pinta-ala.

Lisäksi riittävän hyvää yhteismuotoisen jännitteen takaisinkytkentäpiiriä on vaikea toteuttaa nopeassa täysdifferentiaalisessa operaatiovahvistimessa.

4.2 Integraattorit

Täysdifferentiaaliset integraattorit saadaan tavallisista integraattoreista peilaamalla rakenteet molempiin tuloihin. Vaihtamalla näytteenottohetkeä piirin antopuolella syntyy muunneltu integraattori tai invertoiva integraattori (kuva 22 - kuva 29 ). Periaatteessa täysdifferentiaalisissa rakenteissa ei ole merkitystä sillä, onko integraattori invertoiva vai ei. Kytkemällä ristiin lähdöt voidaan signaalin polariteetti aina muuttaa halutuksi.

Häviöllisissä integraattoreissa on yhdistelty erilaisia tapoja toteuttaa negatiivinen takaisinkytkentä.

Integraattorit, joissa varauksen siirto integrointikondensaattoriin ja näytteenotto lähdöstä tapahtuu eri kellovaiheella, ovat sopivia nopeisiin suodattimiin. Tällöin yksittäisen integraattorin vaihevirhe on pieni (3.4.2).

kuva 18 Integraation.

2C2y

kuva 19 Invertoiva integraattori.

_____ _______

Y(2C2+C3)+|iC3’

1 1 1 t=|(z2+z 2)

kuva 20 Häviöllinen integraattori (positiivinen vastus, negatiivinen takaisin­

kytkentä).

Ci Y(2C2+Cj)-|aC3

kuva 21 Häviöllinen integraattori (negatiivinen vastus, negatiivinen ta­

kaisinkytkentä).

kuva 22 Differentiaalinen integraation.

kuva 23 Differentiaalinen invertoiva integraation.

l 2C3y

kuva 24 Muunneltu differentiaalinen integraationi.

Cl

y2C2

kuva 25 Muunneltu differentiaalinen invertoiva integraation.

kuva 26 Differentioiva integraation.

c2r / -CiH

C2Y

Xl

° i ' i i

TT

tz.

у(2С2+Сз)+цС3

tøva 27 Häviöllinen differentiaalinen integraation (positiivinen vastus, negatiivinen takaisinkytkentä).

yPCj-CjJ+iiCj

kuva 28 Häviöllinen differentiaalinen integraation (negatiivinen vastus, positiivinen takaisinkytkentä).

kuva 29 Häviöllinen differentiaalinen integraattori (Yhdistelmä edelli­

sistä).

Cl 2yC2+2|iC3

4.3 Integraattoreiden käyttö suodattimissa

kuva 30 Vierekkäiset integraattori ja invertoiva integraation SC-suodattimessa.

Tavallinen tikapuurakenteinen SC-suodatin voidaan muuttaa differentiaaliseksi vaihta­

malla integraattorit (kuva 30) vastaavanlaisiksi differentiaalisiksi integraattoreiksi.

Siirtofunktiota muuttamatta voidaan kuitenkin muodostaa useita erilaisia täysdifferenti- aalisia suodattimia. Vierekkäisten integraattoreiden silmukkavahvistuksen on oltava negatiivinen.

Nopeissa suodattimissa kannattaa käyttää muunneltujen invertoivien integraattoreiden muodostamia silmukoita (kuva 31). Näillä integraattoreilla saadaan pienennetyksi inte­

graattoreiden välistä kytkentää. Äärellisiä siirtonollia toteuttavissa suodattimissa kondensaattorit C3 ja C4 saattavat olla turhan suuria muihin kondensaattoreihin verrattu­

na. Operaatiovahvistimen kapasitiivista kuormaa voidaan tällöin pienentää differentioi- villa integraattoreilla (kuva 32).

kuva 31 Integraation ja invertoiva integraattori korvattuna muunnelluilla differentiaalisilla invertoivilla integraattoreilla.

C4 / 2

C3 / 2

C 3 / 2

tøva 32 Integraattorit on korvattu differentioivilla integraattoreilla.

4.4 Koepiiri: Tietoliikennepiirin analogiaosa

kuva 33 Tietoliikennepiirin lohkokaavio.

4.4.1 Suunnittelun lähtökohdat

Tämä koerakenne on tehty, jotta päästäisiin kokeilemaan käytännössä differentiaalisuu- den hyötyjä ja haittoja. Piiri toteutettiin Micronasin MAS7-prosessilla. Samanlainen tavallinen piiri on aikaisemmin tehty mikroelektroniikkakeskuksen piirisuunnittelu- yksikössä [13, Sillanpää ja Halonen ] AMS/CBE-prosessilla (Austria Mikro Systeme Int).

Tarkoituksena on siis ollut tehdä piirit samanlaisina difierentiaalisuutta lukuunottamatta.

SC-suodattimen kellotaajuutta on kuitenkin pienennetty alkuperäisestä taajuudesta 13MHz puoleen. Jo alusta saakka oli selvää, ettei piiri tule täyttämään asetettuja kohinavaatimuksia käytettävissä olevilla operaatiovahvistimilla toteutettuna.

4.4.2 Piirirakenteet

Piirin lohkokaaviosta (kuva 33) näkyvät sen tärkeimmät osat: laskostumisen estävä suodatin, SC-suodatin, pehmennyssuodatin sekä säädettävä vahvistin. Piiri on kaksi­

kanavainen.

Jatkuva-aikaisissa alipäästörakenteissa on toteutettu vanhan piirin suodattimet differenti­

aalisina (kuva 34, kuva 35). Suodattimien kaistanleveyksiä ei ole muutettu, koska prosessien hajonnat vastannevat toisiaan. Suodattimien operaatiovahvistimina on

käytetty piirivalmistajan (piiritekniikan laboratoriossa suunniteltuja) vakiosolukiijaston nopeita operaatiovahvistimia.

aulm.

kuva 34 Laskostumisen estävä suodatin.

kuva 35 Signaalin muotoa pehmentävä suodatin.

f\Hz

kuva 36 Laskostumisen estävän suodattimen simuloitu (katkoviiva) ja mitattu(ehyt viiva) taajuusvaste.

Pehmennyssuodattimen simuloitu vaste on piirretty pistekatkoviivalla.

Differentiaalinen SC-suodatin (kuva 40) on suunniteltu vanhan piirin suodattimesta (kuva 38). Integraattoreiden aikavakiot on säilytetty samoina. Piiri on muutettu täysdifferentiaaliseksi käyttämällä muunneltuja differentiaalisia invertoivia integraattorei­

ta. Kytkiminä on käytetty 50/2,5 kokoisia transistoreita (kuva 15).

SC-suodattimen operaatiovahvistimen (kuva 39) vahvistus on 60dB, kaistanleveys on 50MHz ja lähdön suurin muutosnopeus on 70V/ps 6,5pF kapasitiiviseen kuormaan.

Vahvistimen lähtöresistanssi on 290Ш.

SC-suodattimen vaatima kaksivaiheinen ei päällekkäinen kellotus on tehty tarkoitukseen suunnitellulla nopealla kellopiirillä (kuva 42). Piirin suunnittelun perustana on ollut piirikuviosta laskettu kellolinjoilla näkyvä kapasitiivinen kuorma.

[»A

SCOUT

kuva 38 Vanha mitoituksen perustana oleva SC-suodatin.

kuva 39 SC-suodattimessa käytetty operaatiovahvistin.

я*

ГIMP,

»»

kuva 41 SC-suodattimen operaatiovahvistimen esijännitepiiri.

kuva 42 Nopea kellopiiri.

kuva 43 Nopean kellopiirin simuloitu vaste. Ylemmässä kuvassa ovat signaalit A ja XA ja alemmassa В ja XB. Herätteenä on 6.5MHz sakara-aalto.

I NV

3 I NP NAND

G1 8

lAGC - 1 6

NOR 2 INP NAND 3 INP

I NV

NOR 2 INP NAND 3 INP

kuva 45 Säädettävän vahvistimen ohjauslogiikka.

kuva 46 Säädettävän vahvistimen operaatiovahvistin.

kuva 47 Säädettävän vahvistimen operaatiovahvistimen esijännitepiiri.

4.4.3 SC-suodattimen epäideaalisuuksien vaikutusten tarkastelu piirisimulaattorin avulla

SC-suodattimen mitoitus on tarkistettu Swap-piirisimulaattorin avulla. Ohjelma on suunniteltu SC-rakenteiden analyysia varten. Swap-ohjelmalla voi laskea myös resistans­

seja sisältäviä piirejä, mikä antaa mahdollisuuden epäideaalisuuksien tarkasteluun.

Kytkinresistanssi ja operaatiovahvistimen navat voidaan mallittaa. Simuloinneissa oletetaan operaatiovahvistimen olevan jatkuvasti lineaarisessa tilassa, mikä ei tietenkään ole totta. Vahvistimen lähdön suurimman muutosnopeuden epälineaarisessa tilassa on oltava riittävä ( 70 ).

kuva 48 Operaatiovahvistimen malli simuloinneissa.

f\Hz

kuva 49 Operaatiovahvistimen vahvistuksen vaikutus siirtofunktioon.

f\Hz

9 0:

f\Hz

kuva 50 Kytkinresistanssin vaikutus siirtofunktioon.

4.4.4 Mittaustulokset

Piiri on mitattu piiritekniikan laboratoriossa IC-testausasemalla. Mittauksissa on hyödyn­

netty aseman käytön helpottamiseksi kehitettyjä mittausrutiineja.

о

-100 -

0.5..

f\Hz

kuva 51 SC-suodattimen mitattu (m) ja simuloitu (s) taajuusvaste.

kuva 52 Koko piirin taajuusvaste eri vahvistuksilla.

¡Eiiä:

kuva 53 Koko piirin kohinatiheys lähdössä (V/VHz) sekä integroitu kohina lähdössä (V).

Mittauksissa on käytetty pääasiassa piirianalysaattoria (HP4195A), oskilloskooppia (HP4504A) ja funktiogeneraattoria (PM5193). Piirianalysaattorin tulossa on käytetty suuri-impedanssista aktiivista mittapäätä. Lisäksi mittauksissa on käytetty laitetta, joka muuttaa piirianalysaattorin signaalin differentiaaliseksi. Differentiaalisuus on poistettu lopuksi matemaattisesti mittaustuloksista. Koepiiriä varten on rakennettu sovitin, joka lähinnä vastaa suoraa läpivetoa.

Piiri toimii täysin odotetulla tavalla (kuva 52-kuva 55). Verrattuna aikaisemmin suunniteltuun piiriin kohina on odotetusti suuri. Differentiaalisen piirin lähtökohina integroituna on n. 50mV, kun se aikaisemmin on ollut dekadia pienempi. RC-aikavaki- oon perustuvan suodattimen (kuva 36) epätarkkuus verrattuna SC-suodattimeen (kuva 51) on selvästi havaittavissa. Käyttöjännitehäiriöiden kytkeytymisen vaimen­

nuksessa on merkittävä parannus Vdd-linjaa tarkasteltaessa. Vss-linjalta kytkeytyminen on samaa suuruusluokkaa. Kanavien välisen ylikuulumisen vaimennus on parantunut.

Piiriä on kokeiltu myös suuremmalla kellotaajuudella ja se toimii hyvin vielä 10MHz kellolla.

! M ! ! ! M 1 II'

f\Hz

kuva 54 Käyttöjännitehäiriöiden kytkeytyminen. Katkoviivalla on piirretty vaimennussuhde positiivisesta ja pistekatkoviivalla negatiivisesta käyttöjännitteestä.

kuva 55 SC-suodattimen harmoninen särö (THD) signaalin amplitudin funktiona. Herätteenä on 10kHz siniaalto. Käyttöjännite on 5V.

5 Tarkka synteesi

5.1 Likimääräisen suodatinsynteesin parantaminen pääteresistanssi- korjauksella

Likimääräisessä suodatinsynteesissä pääteresistanssit ovat ongelma kuten aikaisemmin todettiin. Todellisen häviöllisen integraattorin siirtofunktio ( 28 ) voidaan kirjoittaa muodossa

H=_____ £i_____

у(2С2+Сз)+цС3’ (91)

missä

(92) Jos toimintaa tarkastellaan riittävän kaukana kellotaajuudesta, voidaan kirjoittaa

ja

(93)

(94) Nopeassa SC-suodattimessa on pakko pudottaa kellotaajuus lähelle signaalitaajuutta eikä likimääräinen tarkastelu ole mielekästä.

Kaavasta ( 91 ) nähdään häviökondensaattorin C3 vaikuttavan myös integrointivakioon.

Tämä virhe voidaan korjata mitoituksessa. Häviöllisen integraattorin siirtofunktio voidaan kirjoittaa likimääräisessä muodossa

Ho-

iaL $7(C2+y)+C3 (95)

Likimääräisessä synteesissä häviöllisen integraattorin siirtofunktion oletetaan olevan

H---5—, ( 96 )

sTC2+C3

Vähentämällä integrointikondensaattorista puolikas häviökondensaattorin arvo pienenne­

tään virhettä. Pääteresistanssikorjauksen vaikutus näkyy selvästi esimerkkisuodattimen siirtofunktioista (kuva Ilja kuva 56).

20

w \ pi/s

w \ pi/s

fcuva 56 Aikaisemmin suunnitellun suodattimen 4ellus siirtofunktio pääteresistanssikorjauksen jälkeen.

Termi цС3 paljastaa häviöllisyyden taajuusriippuvuuden, mikä näkyy selvästi suodatti­

men simuloidussa siirtofunktiossa. Taajuusvaste on aivan selvästi kallistunut ja nousee ylöspäin suurilla taajuuksilla. Ilmiö hävittää tasa-aaltoisuuden ja lisää siten päästökaistan aaltoilua. Estokaistalla taas saadaan pienempi vaimennus kuin oli tarkoitus. Tämän virhetekijän poistaminen onnistuu vain luopumalla likimääräisestä synteesistä.

5.2 Apumuuttujat

Aikaisemmin on määritelty muuttujien z ja s lisäksi LDI-muuttuja у ( 15 ) ja ц ( 92 ).

Otetaan käyttöön vielä bilineaari-muuttuja

k=1=z*-z* ( 97 )

p *«*♦*-«*

Muuttujat y, A, ja ц riippuvat toisistaan seuraavasti:

Y~= ( 98 )

VvV

1 (99)

ja

уц ^X

1-Х2' ( 100)

5.3 Siirtofunktion täsmällinen toteuttaminen eri tapauksissa

5.3.1 Polynomisuodatin

S C-suodattimesta voidaan piirtää myös y-tason tikapuuverkkoesitys sen tilayhtälöistä.

Tikapuuverkon pääteresistanssien taajuusriippuvuuden poistaminen onnistuu sopivilla verkkomuunnoksilla. Paritonasteisessa suodattimessa (kuva 57) kaikki piirin impedanssit kerrotaan Parillisen asteluvun tapauksessa (kuva 58) pääteresistanssien taajuusriip- puvuus poistetaan taajuudesta riippuvalla muuntajalla. Toinen muuntajista kuljetetaan koko verkon läpi.

kuva 57 Paritonasteinen SC-suodatin а) у-tasossa ja b) impedanssiskaalauksella siirrettynä 'k-tasoon.

Molemmissa tapauksissa saadaan uusi X-tason tikapuuverkko, joka on päätetty tavallisiin vastuksiin. Tämän tikapuuverkon elementtiarvojen laskemiseen voidaan käyttää tavalli­

sia piirisynteesin menetelmiä [14,15 Scanlan]. Siirtofunktiota approksimoitaessa on kuitenkin huomattava, että sen on oltava muotoa

kuva 58 Parillinen asteluku, a) у-tason verkko, b) Taajuusriippuvuuden poistaminen muuntajilla päätteistä, c) Vasemmanpuoleinen muuntaja on kuljetettu verkon läpi ja yhdistetty oikeanpuoleiseen.

taulukko 9 Impedanssien jakaminen muuttujalla p.

—y— i И»-

r 4____ H r

И

—1____ 8 4—3- №

4h

4h

—/YYYV— Xl

O

O

Tavallisen ^-muuttujan ja X,-muuttujan välillä on käytettävä bilineeaarimuunnoksen taajuuskorjausta. Tällä menetelmällä voidaan tehdä suodattimia, joilla ei ole äärellisiä nollia siirtofunktiossaan.

5.3.2 Polynomisuodatin, jonka SC-toteutuksessa on siirtonollia [16, Datar ja Sedra]

Paritonasteinen X-tason äärellisiä siirtonollia sisältämätön prototyyppisuodatin (kuva 71) voidaan siirtää у-tasoon suoraan kertomalla piirin impedanssit muuttujalla ц. Prototyyp- pisuodattimen valitsemisessa voidaan nyt käyttää tavallisia taulukoituja suodattimia.

Taajuusvasteen kulmapisteitä aseteltaessa on käytettävä bilineaarimuunnoksen taajuus- korjausta. SC-suodattimen siirtonollat syntyvät, kun resonaattorin kapasitanssi poistetaan Nortonin muunnoksella. Kaikki suodattimen siirtonollat ovat kellotaajuuden puolikasta vastaavalla taajuudella.

Yci/iaj Yci/I4)

rs/ M

d=z Yea

rs/ p Via Yea- Yi4

Yci / M)va Y( 1 ^{/ I} 4^)V3

kuva 71 a) Viidennen asteen prototyyppisuodatin. b) Siirtyminen у-tasoon, c) Lopullisen SC-suodattimen tilayhtälöiden graafinen esitys.

5.3.3 Rationaalisuodatin [16]

Rationaalisuodattimet toteuttavat s-tasossa äärellisiä siirtonollia. Elliptiset suodattimet kuuluvat tähän ryhmään. X-tason paritonasteiseksi prototyyppisuodattimeksi kelpaa jälleen tavallinen taulukoitu suodatin (kuva 72). Piirin resonaattorit käsitellään ennen impedanssiskaalausta. Resonaattorin kondensaattori valitaan uudestaan siten, että muunnoksen jälkeen jäljelle jää vain pelkkä kela (taulukko 9). Resonaattorin ka­

pasitanssin loppuosa liitetään jälleen kerran naapurikondensaattoreihin, ja samalla syntyvät piirin siirtonollat toteuttavat ohjatut lähteet. Tätä menetelmää parillisasteisiin prototyyppisuodattimiin sovellettaessa havaitaan hyvin nopeasti, että syntyvä SC- suodatin onkin astelukua suurempi saman siirtofunktion toteuttava paritonasteinen suodatin!

kuva 72 a) Äärellisiä siirtonollia toteuttava X-tason prototyyppisuodatin. b) Resonaattorista poistetaan kondensaattori osittain, c) Lopullinen SC-suodatin.

5.4 Tarkan SC-suodattimen tulopiiri

Täsmällisellä synteesillä suunniteltu SC-suodatin eroaa likimääräisesti suunnitellusta suodattimesta syöttöpiiriltään. Kun у-tason tikapuuverkosta kirjoitetaan tilayhtälöt huomataan että, suodattimen tulojännite on kerrottava muuttujalla ц. Suodattimen

ensimmäisen integraattorin on siis oltava bilineaarinen tulojäänitteen suhteen (kuva 73- kuva 77).

I

5>

ît>

kuva 73 Bilineaarinen integraation.

_5_

xc2

kuva 74 Differentiaalinen bilineaarinen integraation.

kuva 75 Differentiaalinen bilineaarinen integraation, joka perustuu differentioivaan integraattoriin.

_çl

xc2

kuva 76 Differentiaalinen bilineaarinen integraation yhdellä operaati- vahvistimella.

kuva 77 Differentiaalinen bilineaarinen integraation yhdellä operaa­

tiovahvistimella ja mahdollisimman vähin kytkimin.

Integraattoreita voidaan yhdistellä erilaisten siirtofunktioiden toteuttamiseksi. Esimerkki- piiri (kuva 78) toteuttaa siirtofunktion

у. -С^щУ^СХ1уСщУ^С^У^СфУк (119)

‘ т(2С2+Сз)+ЦС3

kuva 78 Integraation, jossa on monta erilaista tuloa.

5.5 Suodattimen optimointi piirisimulaattorilla

Usein suodattimen taajuusvaste on määritelty siten, ettei ole välttämättä järkevää yrittää sovittaa siihen määrättyä parametroitua prototyyppisiirtofunktiota (esim. Butterworth, Tshebyshev tai Cauer). Tällöin siirtofunktio ja koko suodatin kannattaa tehdä optimoin­

tiohjelmalla.

5.5.1 Esimerkkisuodatin 4elles

Suodatin 4elles (kuva 80) on suunniteltu Aplac-piirisimulaattorilla. Tämä optimoiva simulaattori sallii komponenteille joustavia taajuusriippuvuuksia. Antamalla simulaatto­

rille kuvaus halutusta piirirakenteesta ja tavoiteltavasta porttikuviosta saadaan suodatti­

men komponenttiarvot selville. SC-suodattimella pitäisi olla hyvät herkkyysominaisuu- det, koska optimoitavana on periaatteessa resistansseihin päätetty LC-verkko.

X-tason suodatin on optimoitu haluttuun porttikuvioon. Prototyyppi (kuva 79) on valittu siten, ettei asteluku kasva siirryttäessä y-tasoon.

1

Л =2 Л '•«

re / р Yl 2 Yl 4

Yc2 ' V3

C2'=c2+C1/12]

tora 79 a) X-tason prototyyppisuodatin. b) у-tason suodatin.

kuva 80 Aplacilla suunniteltu suodatin.

20

w \ pi/s

w \ pi/s

kuva 81 Suodattimen taajuusvaste.

6 SC-suodattimen piiritopologian muuttaminen

6.1 Suodattimen tilayhtälöiden esitys matriisimuodossa

SC-suodattimen tilayhtälöt voidaan esittää matriisimuodossa Kx=0. Vektorissa x on prototyyppisuodattimesta valitut jännitteet ja virrat. Kerroinmatriisi K kuvaa, miten nämä suureet liittyvät toisiinsa. Voidaan myös sanoa kerroinmatriisin määräävän suodattimen topologian.

6.2 Tilayhtälöiden muuttaminen siirtofunktiota muuttamatta

Koko piirin siirtofunktio voidaan ratkaista matriisiyhtälöstä Cramerin menetelmällä.

Yleisesti tunnetaan, että sama siirtofunktio voidaan toteuttaa erilaisilla suodattimilla. Sa­

ma siirtofunktio voidaan siis toteuttaa useilla erilaisilla tilayhtälöillä eli erilaisilla piiritopologioilla.

Suodattimen piiritopologiaa voidaan muuttaa kohdistamalla matriisiin K operaatioita, jotka eivät muuta siirtofunktiota. Tällaisia muunnoksia ovat rivien tai sarakkeiden kertominen jollakin vakiolla. Tätä tehdäänkin jo itse asiassa skaalattaessa suodattimen dynamiikkaa ja pienintä kapasitanssia. Matriisissa voidaan lisäksi lisätä rivi vakiolla kerrottuna toiseen riviin. Sama pätee sarakkeille. Sarakkeiden muuttamisessa on yksi rajoitus: Skaalattava tai lisättävä sarake ei saa liittyä piirin lähtö- tai tulosolmupistee- seen.

Tilayhtälöltä voidaan muuttaa siten, että ongelmalliset vahvistinsilmukat saadaan hävite­

tyksi. Muutokset perustuvat siirtonollien keskinäisen järjestyksen ja paikkojen vaihtoon.

Edullisimmat kapasitanssisuhteet saadaan kun siirtonollat jäljestetään siten, että ensim­

mäisiksi tulevat pienillä taajuuksilla olevat siirtonollat tulosta piirin lähtöön päin. Läh­

döstä tuloon päin tietoa välittävät siirtonollat jäljestetään toisinpäin. Siirtonollien siirtely ei pilaa piirin tilayhtälöitä.

6.2.1 Esimerkkisuodatin 4ellusl

Kokeülaan aikajatkuvien vahvistinsilmukoiden poistamista aikaisemmin suunnitellussa suodattimessa 4ellus (luku 2.4.2.1 ). Tavoitteena on muuttaa suodattimen vuokaaviota (kuva 82).

Kirjoitetaan aluksi tilayhtälöt ( 29 ) - ( 32 ) uudestaan:

(-^1^-7^7-V^^-O ( 120 )

( 121 )

-s(c2+c3)P3 +^-/4+sc2^ -0 ( 122 )

(-3t4-rjr4+Vj=0 ( 123 )

Nyt tilayhtälöt ( 120 ) - ( 123 ) voidaan esittää matriisimuodossa Kx=0, missä kerroin- matriisi

-s(ci+c2)-7 -1 ^sc2

1 -1 0 0

sc2 1 -s(c3+c2j -1 0

0 0 1 -sl4-rt 0

0 0 0 0 0

ja vektori

*-[Ti 4 У3 /4 Ef.

( 124)

(125)

Pyritään siirtämään alkiosta k13 syntyvä siirtonolla alkioon k^. Matriisista nähdään, että kertomalla sarake 2 vakiolla a, ja lisäämällä tämä sarakkeeseen 4 saadaan halutun näköinen termi uudeksi alkioksi k^. Vastaavasti kertomalla rivi 3 vakiolla 0^ ja lisäämällä näin saatu rivi riviin 1 voidaan nollata alkio k13. Uudeksi matriisiksi saadaan:

-■K«1+c2-“A)-- “1+a2 Ícl-aic3+C2)) -Oj+o^-o, — 1

äc2 О О

-«4 -i -*“i4 0

i -a{c3+c2) -l+a. 0

0 1 -sl4-rt 0

0 0 0 0

(126)

Kertoimet a, ja voidaan määrätä yhtälöistä k13=0 ja k14=0. Yhtälöryhmän ratkaisuna saadaan:

ja

( 127)

(128)

V1 k 2 1 k 2 3 V3 k 4 3

\ t k44

Vou t V I n

k 1 2 k 3 2

k 1 □

V1 k 21 k23 V3 k43

k 2 2 k 3 3

Vo u t V I n k3 1

k 1 2 k 1 O

kuva 82 a) Vanha vuokaavio, b) Muunneltu vuokaavio, jonka SC-toteutus ei tule sisältämään aikajatkuvia vahvistinsilmukoita.

Uusi kerroinmatriisi voidaan nyt kirjoittaa muodossa