TL9191 Teoreettinen s¨ ahk¨ otekniikka 3. v¨ alikoe 28.3.2002
Teht¨ avien 1 ja 2 ratkaisut (TRT0SN)
1. RLC-sarjaresonanssipiirin muodostavat kondensaattori 40 µF ja kela, jonka L=0,5 H ja R=100 Ω. Laske piirin resonanssitaajuus, Q-arvo ja rajataajuudet.
C=40 µF L=0,5 H R=100 Ω
fr = 1 2π√
LC = 1
2π√
0,5H·40·10−6F = 35,6Hz (1) Q= ωL
R = 1
ωCR = 2π·35,6Hz·0,5H
100Ω = 1,12 (2)
f0 = fr
2Q(−1 +q1 + 4Q2) = 35,6
2·1,12(−1 +q1 + 4(1,12)2) = 23,1Hz (3) f00= fr
2Q(1 +q1 + 4Q2) = 35,6
2·1,12(1 +q1 + 4(1,12)2) = 54,9Hz (4) 2. Induktanssi 220µH kytket¨a¨an rinnan 26,1pF:n kondensaattorin kanssa,
ja t¨am¨a rinnankytkent¨a sitten sarjaan 69 pF:n kondensaattorin kanssa.
Laske, mill¨a taajuuksilla kytkent¨a on viritett¨aviss¨a resonanssiin.
L=220 µH C1=26,1 pF C2=69 pF
Vakioj¨annitteell¨a virta on minimiss¨a C1:n ja L:n rinnankytkenn¨an ol- lessa rinnakkaisresonanssissa. Virta onmaksimissakoko piirin sarjares- onanssissa. Siten saadaan kaksi resonanssitaajuutta, p¨a¨ast¨otaajuus f2 ja estotaajuus f1.
Esto: Rinnakkaisresonanssissa ω1L= 1
ω1C ⇒f1 = 1 2π√
LC1 = 2,1M Hz (5)
P¨a¨ast¨o: Lasketaan ensin rinnankytkenn¨an admittanssi:
Y =jω1C1+ 1
jω1L =j(ω1C1− 1
ω1L) = −j4,7727·10−4 = 4,7727·10−46 −90◦ (6) Impedanssi on admittanssin k¨a¨anteisarvo:
Z = 1
Y = 2095,2Ω6 90◦ (7)
Rinnankytkenn¨an impedanssi on siis induktiivinen, koska vaihekulma on 90. Kun koko piiri on resonanssissa, on piirin impedanssi m¨a¨aritelm¨ans¨a mukaanreaalinen, eli resonanssissa kytkenn¨an kokonaisimpedanssin vaihekulma on 0. T¨am¨a saavutetaan taajuudella, jolla kondensaattorinC2impedanssiosoitin on itseisarvoltaan yht¨asuuri mutta vastakkaissuuntainen kuin rinnankytken- tosan impedanssiosoitin.
1
ω2C2 = 2095,2Ω⇒f2 = 1
2095,2Ω·2π·69·10−12F = 1,1M Hz (8) T¨ass¨a tilanteessa impedanssiosoitin menee nollaksi, jolloin p¨a¨ast¨osuuntainen virta kasvaisi ¨a¨arett¨om¨aksi ! N¨ain ei k¨ayt¨ann¨oss¨a tapahdu, koska komponen- teilla on sis¨aresistanssiam jota t¨ass¨a ei ole huomioitu.
