LUT-yliopisto
LUT School of Energy Systems LUT Kone
BK10A0402 Kandidaatintyö
KIIHDYTYSAUTON V8-MOOTTORIN KAMPIAKSELIN VÄÄNTÖMOMENTIN KESTÄVYYDEN MÄÄRITYS
DEFINING TORQUE LIMIT OF DRAG RACING CAR’S V8-ENGINE CRANKSHAFT
Lappeenrannassa 10.7.2021 Miika Parviainen
Tarkastaja Emil Kurvinen Ohjaaja Matti Koskimäki
TIIVISTELMÄ
LUT-yliopisto
LUT School of Energy Systems LUT Kone
Miika Parviainen
Kiihdytysauton V8-moottorin kampiakselin vääntömomentin kestävyyden määritys Kandidaatintyö
2021
44 sivua, 20 kuvaa, 5 taulukkoa Tarkastaja: Emil Kurvinen Ohjaaja: Matti Koskimäki
Hakusanat: kampiakseli, vääntövärähtely, homogeeninen monimassajärjestelmä
Kandidaatintyön tavoitteena oli saada selville kiihdytysauton V8-moottorin kampiakselin vääntömomentin kestävyys. Mutta koska kampiakselia ei saatu, työ on kirjallisuuskatsaus värähtelyihin, erityisesti vääntövärähtelyihin ja kampiakselin herätteisiin. Lisäksi työssä tehdään mittaussuunnitelma, jota varten paneudutaan lujuusoppiin, joka toimii pohjana mittauksille. Koska kuormitus on väsyttävää, on työssä otettu myös väsyminen huomioon.
Suurimman rasituksen kampiakselille aiheuttavat vääntövärähtelyt. Vääntövärähtelyihin kampiakseli voidaan yksinkertaistaa homogeeniseksi monimassajärjestelmäksi, jonka ominaiskulmataajuuden laskenta on analyyttisesti mahdollista. Kampiakseli resonoi moottorin osuessa ominaiskulmataajuudelle, jolloin kampiakselin vääntövärähtelyistä aiheutuva leikkausjännitys voidaan laskea kokeellisen kaavan avulla, kun tiedetään staattinen jännitys. Staattinen jännitys saadaan moottorin tehollisesta väännöstä.
Kampiakselin vääntömomentin kestävyys saadaan staattisesti mittaamalla ja elinikä laskettua S-N-käyrän avulla.
ABSTRACT
LUT University
LUT School of Energy Systems LUT Mechanical Engineering Miika Parviainen
Defining torque limit of drag racing car’s V8-engine crankshaft Bachelor’s thesis
2021
44 pages 20 figures, 5 tables Examiner: Emil Kurvinen Supervisor: Matti Koskimäki
Keywords: Crankshaft, torsional vibration, homogenic multi mass system
Goal of this bachelor’s thesis was to find torque limit of drag racing car’s V8-engine crankshaft. But due not getting the crankshaft, thesis turned into literature review for vibrations, especially to torsional vibrations and forces that excites the crankshaft. Also, in this thesis measurement plan is made, and because of that also deformation of materials is studied. And because the load is changing, there is also fatigue of material which is noted.
Torsional vibrations create the biggest load on crankshaft. For torsional vibrations crankshaft can be simplified to a homogenic multi mass system, whose natural angular frequency can be calculated. When engine hits crankshaft’s natural angular frequency it starts to resonate.
You can calculate the shear stress affecting the crankshaft with experimental equation, when you know the static shear stress. In this case static shear stress is calculated from engines effective torque. How much the crankshaft can handle shear stress can be measured, and its lifetime can be calculated by using S-N-curve.
SISÄLLYSLUETTELO
TIIVISTELMÄ ... 1
ABSTRACT ... 3
SISÄLLYSLUETTELO ... 4
SYMBOLILUETTELO... 6
1 JOHDANTO ... 9
2 TEORIA JA KIRJALLISUUSKATSAUS ... 10
2.1 Värähtelyn teoriaa ... 10
2.1.1 Yhden vapausasteen vaimentamaton värähtely ... 10
2.1.2 Yhden vapausasteen vaimennettu värähtely ... 11
2.1.3 Pakkovärähtely ... 12
2.1.4 Vääntövärähtelyt ... 13
2.1.5 Holzer menetelmä ... 16
2.2 Kampiakseli ja sen hajoamistavat ... 18
2.3 Polttomoottorista syntyvät herätteet ... 19
2.3.1 Kaasuvoimat ... 20
2.3.2 Massavoimat ... 21
2.3.3 Voimien yhdistäminen ... 22
2.4 Murtumismekaniikka ... 22
2.4.1 Väsyminen ... 23
3 SOVELLUSKOHDE JA SEN MITTAUKSET ... 25
3.1 Tutkittavan rakenteen esittely ... 25
3.2 Rakenteen erityispiirteet: herätteet ja käyttöolosuhteet ... 25
4 MITTAUSSUUNNITELMA ... 27
4.1 Mitoituslaskenta ... 29
4.1.1 Systeemin energia ... 31
4.2 Mittaussuunnitelma flat-plane kampiakselille ... 32
4.2.1 Mittaus 1 ... 33
4.2.2 Mittaus 2 ... 34
4.2.3 Mittaus 3 ... 35
4.2.4 Mittaus 4 ... 35
4.3 Mittaussuunnitelma cross-plane kampiakselille ... 36
4.3.1 Mittaus 1 ... 37
4.3.2 Mittaus 2 ... 37
4.4 Turvallisuus ... 38
4.5 Mittauksen laatu ... 39
5 TULOSTEN ANALYYSI ... 39
5.1 Virhe- ja herkkyystarkastelu ... 40
6 YHTEENVETO ... 41
LÄHTEET ... 42
SYMBOLILUETTELO
𝐴 Integrointivakio etäisyys ajan hetkellä nolla [m], amplitudi 𝑎 Kiihtyvyys [m/s2], levyn sivun pituus [m]
𝐵 Integrointivakio
𝑐 Vaimennuskerroin N/m/s, vääntöjousivakio [N/rad], sylinterin säde [m]
𝐷 Halkaisija [m]
𝑑 Massakeskipisteen etäisyys pyörähdysakselista [m]
𝐸 Kimmomoduuli [Pa], Energia [J]
𝐸𝑘 Kiertymän energia [J]
𝐸𝑡 Taipuman energia [J]
𝐹 Voima [N]
𝐹𝑐 Vaimennusvoima [N]
𝐹ℎ Herätevoima [N]
𝐺 Liukumoduuli [Pa]
𝐼 Taivutusjäyhyys [m4] 𝐼𝑣 Vääntöjäyhyys [m4]
𝑖 monikerta
𝐽 Pyörimishitaus [kgm2]
𝐽0 Pyörimishitaus massakeskipisteen ympäri [kgm2] 𝐾 Lovenmuoto luku
𝐾𝑓 Lovenvaikutus luku 𝑘 Jousivakio [N/m]
𝐿 Pituus [m]
𝐿𝑣 Vääntöjousen pituus [m]
𝑙𝑘𝑘 Kiertokangen pituus [m]
𝑀 Taivutusmomentti [Nm]
𝑚 Massa [kg], värähtelyn muotoluku, kulmakerroin, koon vaikutuskerroin 𝑚𝑒 Edestakaisin liikkuva massa [kg]
𝑚𝑓 Vahvistuskerroin 𝑁 Kuormitusten määrä 𝑁𝑜 S-N-käyrän loppupiste 𝑁𝑣 S-N-käyrän alkupiste
𝑛 Massojen määrä, pyörimisnopeus [rad/s]
𝑛𝑘𝑟 Moottorin kriittinen nopeus [rad/s]
𝑝𝑖 Indikoitu keskipaine [Pa]
𝑝𝑡𝑒 Massavoiman heräte [Pa]
𝑝𝑡𝑖 Tangentiaalipaine [Pa]
𝑝𝑡𝑖𝑐 Tangentiaalipaineen komponentti [Pa]
𝑝𝑡𝑖𝑠 Tangentiaalipaineen komponentti [Pa]
𝑞 Loviherkkyysluku 𝑅𝑚 Murtolujuus [Pa]
𝑟 Kammen säde, sylinterin säde [m]
𝑇 Vääntömomentti [Nm]
𝑡 aika [s], paksuus [t]
𝑉 Moottorin tilavuus [m3], Leikkausvoima [N]
𝑣0 Alkunopeus [m/s]
𝑤 Taivutusvastus [m3] 𝑥 Siirtymä [m]
𝑥𝑘 Kiertymän aiheuttama siirtymä [m]
𝑥𝑡 Taipuman aiheuttama siirtymä [m]
𝛼 Siirtokulma [rad]
𝜃 Kiertymä [rad]
𝜅𝜃 Pinnanlaadun vaikutuskerroin vetojännitykselle 𝜅𝜏 Pinnanlaadun vaikutuskerroin leikkausjännitykselle
𝜆 Kiertokampi suhde 𝜉 Vaimennusvakio 𝜎 Normaalijännitys [Pa]
𝜎𝑜 S-N-käyrän loppupiste [Pa]
𝜎𝑢 Murtolujuus [Pa]
𝜎𝑜 S-N-käyrän alkupiste [Pa]
𝜎𝑥 Normaalijännitys suunnassa x [Pa]
𝜎𝑦 Normaalijännitys suunnassa y [Pa], myötölujuus [Pa]
𝜎1 Pääjännitys 1 [Pa]
𝜎2 Pääjännitys 2 [Pa]
𝜏 Leikkausjännitys [Pa]
𝜏𝑎,𝑡𝑜𝑑 Todellinen leikkausjännitys amplitudi [Pa]
𝜏𝑒𝑓𝑓 Vaikuttava väsyttävä jännitys [Pa]
𝜏𝑘 Leikkausjännityksen keskiarvo [Pa]
𝜏𝑠𝑡 Staattinen leikkausjännitys [Pa]
𝜏𝑤 Vääntövaihtolujuus [Pa]
𝜏𝑤𝑡𝑜𝑑 Todellinen vääntövaihtolujuus [Pa]
𝜑 Kiertokulma [rad]
𝜔 Kulmataajuus [rad/s]
𝜔𝑑 Vaimennettu ominaiskulmataajuus [rad/s]
𝜔ℎ Herätteen kulmataajuus [rad/s]
𝜔𝑛 Ominaiskulmataajuus [rad/s]
1 JOHDANTO
Kampiakseli on polttomoottorin osa, joka muuntaa edestakaisin liikkuvien mäntien liikkeen pyöriväksi liikkeeksi ja on yksi suurimmille rasituksille joutuvista osista moottorissa. Kampiakselin rasitusten määrittäminen ei ole yksinkertaista, sillä tapausta ei voi käsitellä vain staattisesti, koska rasituksia tulee vääntömomentista, massavoimista ja taivutuksesta. Vääntömomentti ei ole tasaista, vaan vääntövärähtelyä, koska se syntyy sylintereiden palotapahtumista ja muuttuu vastakkaiseksi puristusvaiheessa. Pyörivät massat saadaan lähes kokonaan tasapainotettua, mutta edestakaisin liikkuvaa massaa on hankalampi tasapainottaa. Näistä seikoista johtuvat värähtelyt aiheuttavat jännityspiikkejä ja ennenaikaista kulumista, varsinkin jos nämä värähtelyt ovat systeemin ominaistaajuudella tai sen läheisyydessä. (Wani 2019: 526, 545–547)
Kampiakselin vaihto on työlästä ja kallista, koska sen vaihtamiseksi on melkein koko moottori purettava, ja sen hajoaminen voi johtaa myös muiden osien tuhoutumiseen (Espadafor ym. 2009: 1). Lisäksi se voi johtaa vetävien renkaiden lukkiutumiseen ja ajoneuvon hallinnan menetykseen. Koska kyseessä on kilpa-auto, hajoaminen johtaa myös häviöön kilpailussa. Moottorista halutaan kuitenkin mahdollisimman paljon tehoa, jotta kilpailussa menestyy, jonka takia halutaan tietää kuinka paljon moottorista, voidaan ottaa tehoa, ennen kuin kampiakseli hajoaa.
Tässä työssä käsitellään kiihdytysauton kampiakseli ja tehdään kirjallisuuskatsaus värähtelyihin, keskittyen vääntövärähtelyihin ja polttomoottorin herätteisiin.
Kiihdytysautolta vaaditaan suurta hetkellistä tehoa ja suoritus kestää alle 30 sekuntia, joten käyttöikä jää paljon lyhyemmäksi verrattuna tieliikennekäytössä olevaan henkilöautoon eikä ääretön elinikä ole välttämättömyys. Kampiakselille suunnitellaan staattinen rasituskoe, jonka pitäisi olla riittävä, kunhan dynamiikkaa käsitellään analyyttisesti.
2 TEORIA JA KIRJALLISUUSKATSAUS
2.1 Värähtelyn teoriaa
Värähtely on edestakaista toistuvaa liikettä. Se voi olla vapaata värähtelyä, jossa kappale värähtelee vapaasti, tai se voi olla pakkovärähtelyä, jossa kappaleeseen kohdistuu jokin toistuva heräte. Värähtely voidaan myös jakaa vaimentamattomaan ja vaimennettuun värähtelyyn. Täysin vaimentamaton värähtely on mahdollista vain maailmassa, jossa ei ole kitkaa eikä muita häviöitä. Vaimentamaton värähtely ei vaimene, ja herätteen osuessa kappaleen ominaistaajuudelle eli kappaleen resonoidessa, värähtelyn amplitudi nousee kohti äärettömyyttä. Vaimennetussa värähtelyssä on voima, joka vastustaa liikettä, esimerkiksi kitkavoima, jolloin heräte ominaistaajuudella ei nosta amplitudia äärettömyyteen.
Todellisuudessa jokaisessa kappaleessa on jonkin verran vaimennusta. (Szeidl & Kiss 2020:
56–89)
Värähtelyn herätteet voivat olla ulkopuolisia voimia ja pyörivissä kappaleissa massan epäkeskisyydestä johtuvia voimia. Massan epäkeskisyydestä syntyvät voimat syntyvät, kun pyörivä massa kiihtyy koko ajan pyörimisakselia kohti. Jos kiihtyvyydestä aiheutuvalla voimalla ei ole tasapainottavaa massavoimaa, kohdistuu voima rakenteeseen. Koska rakenne pyörii, myös voiman suunta pyörii.
2.1.1 Yhden vapausasteen vaimentamaton värähtely
Tyypillinen yhden vapausasteen värähtely esimerkki on jousi-massasysteemi, jonka liikettä voidaan kuvata Newtonin toisesta lauseesta johdetulla yhtälöllä
𝑚𝑎 = −𝑘𝑥, (2.1)
1. jossa m on massa, a on kiihtyvyys, k on jousivakio, x on etäisyys lepoasemasta.
Ominaiskulmataajuus ωn saadaan yhtälöllä 𝜔𝑛 = √𝑘
𝑚
(2.2)
(Szeidl & Kiss 2020: 57) Yleinen ratkaisu on
𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑛𝑡 + 𝐵 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑛𝑡, (2.3)
jossa t on aika, A ja B ovat integrointivakioita ja ratkaistuna A on etäisyys x ajan hetkellä nolla ja 𝐵 = 𝑣0
𝜔𝑛, jossa v0 on nopeus ajan hetkellä nolla. Kuvassa 1 vaimentamaton jousi- massasysteemi.
Kuva 1.Vapaasti värähtelevä jousi-massasysteemi.
2.1.2 Yhden vapausasteen vaimennettu värähtely Vaimennetun värähtelyn vaimennusvoima Fc saadaan yhtälöllä
𝐹𝑐 = −𝑣 · 𝑐, (2.4)
jossa v on nopeus ja c on vaimennuskerroin. Systeemi on alivaimennettu, jos se värähtelee ja ylivaimennettu, jos se ei värähtele. Näiden välistä rajaa kutsutaan kriittiseksi vaimennukseksi. Vaimennusvakion ξ ollessa 1 systeemi on kriittisesti vaimennettu, ja kun se on alle 1, se on alivaimennettu, ja kun se on yli 1, se on ylivaimennettu. Vaimennus vakio saadaan yhtälöllä
𝜉 = 𝑐
2𝑚𝜔𝑛, (2.5)
Vaimennus muuttaa myös ominaistaajuutta, eli täytyy laskea vaimennettu ominaiskulmataajuus 𝜔𝑑.
𝜔𝑑 = 𝜔𝑛√1 − 𝜉2 (2.6)
Näillä tiedoilla saadaan yleinen ratkaisu
𝑥 = 𝑒−2𝑚𝑐 𝑡(𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑑𝑡 + 𝐵 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑑𝑡) (2.7) (Szeidl & Kiss 2020: 64)
Kuva 2. Värähtely eri vaimennusvakiolla
Vaimennuksen vaikutus ominaistaajuuteen on kuitenkin pieni vähäisellä vaimennuksella, ja voidaan jättää huomioimatta (Pitkänen 1999a: 42).
2.1.3 Pakkovärähtely
Vaimentamattomassa pakkovärähtelyssä lisätään herätteen osuus yhtälöön (2.3). Vaadittavia lähtötietoja ovat herätteen voima Fh ja herätteen taajuus ωh. Jolloin saadaan yhtälö
𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑛𝑡 + 𝐵 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑛𝑡 + 𝜔𝑛2𝐹ℎ
(𝜔𝑛2− 𝜔ℎ2)𝑘𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜔ℎ𝑡 (2.8)
Taajuudesta riippuva vahvistuskerroin 𝑚𝑓 saadaan yhtälöllä 𝑚𝑓= 1
|1 −𝜔ℎ2 𝜔𝑛2|
(2.9)
Tästä huomataan, kun heräte- ja ominaistaajuus ovat samat nimittäjä lähestyy nollaa, jolloin amplitudi kasvaa.
Kuva 3 Vahvistuskertoimen piikki
2.1.4 Vääntövärähtelyt
Vääntövärähtely on nimensä mukaisesti vääntömomentin vaihtelusta johtuvaa värähtelyä.
Vääntövärähtelyssä ominaiskulmataajuudelle osuvat herätteet synnyttävät samanlaisen amplitudin kasvun kuin yhden vapausasteen värähtelyssä. Ominaiskulmataajuus pyörivälle kappaleelle saadaan yhtälöllä
𝜔𝑛 = √𝑐𝐽 , (2.10)
jossa 𝑐 on vääntöjousivakio ja 𝐽 on pyörimishitausmomentti (Pitkänen 1999a: 34).
Pyörimishitausmomentteja on esitetty taulukossaTaulukko 1. Kappaleille, joiden massakeskipiste ei ole pyörähdysakselilla, pyörimishitausmomentti täytyy redusoida käyttäen Steinerin sääntöä.
Taulukko 1. Hitausmomentteja
Kiekko 𝐽 = 𝑚𝜋𝐷4
32 (Schmitz 2021: 48)
Levy 𝐽 = 𝑚𝑎2+𝑏2
12 (Pitkänen 1999a: 30) Steinerin sääntö 𝐽 = 𝐽0+ 𝑚𝑑2 (Pitkänen 1999a: 70) 𝐷 = halkaisija
𝑎 ja 𝑏 = levyn sivujen pituudet
𝑑 = massakeskipisteen etäisyys pyörähdysakselista
Värähtelyn amplitudi 𝐴 saadaan yhtälöllä 𝐴 =𝑇
𝑐| 1
1−𝜔ℎ 2 𝜔𝑛2
| ,
(2.11) jossa 𝑇 on herätteen vääntömomentti ja 𝜔ℎ on herätteen kulmataajuus. (Pitkänen 1999a: 36) Vääntöjousivakio saadaan yhtälöllä
𝑐 =𝐺𝐼𝑣
𝑙 , (2.12)
jossa 𝐺 = liukumoduuli 𝐼𝑣 = vääntöjäyhyys
𝑙 = pituus (Schmitz 2021: 48)
Esimerkiksi ympyräsylinterin vääntöjäyhyys saadaan yhtälöllä 𝐼𝑣 =𝜋
2(𝑟4), (2.13)
jossa 𝑟 = sylinterin säde
Vääntövärähtelyjä tapahtuu monimassajärjestelmissä, jonka erityistapaus on homegeeninen monimassajärjestelmä. Homogeenisessa monimassajärjestelmässä on monta samansuuruista massaa kiinnitettyinä toisiinsa vääntöjousilla.
Kuva 4. Homogeeninen monimassajärjestelmä
Homogeenisen monimassajärjestelmän ominaiskulmataajuus saadaan laskemalla yhden massan ominaiskulmataajuus yhtälöllä 2.10. Ominaiskulmataajuudella on kuitenkin monia eri alataajuuksia, joita kuvataan värähtelyn solmuluvulla. Värähtelyn solmuja ovat värähtelyssä paikallaan pysyvät kohdat. Kuvassa 5 esitetään värähtelyä kolmella eri solmuluvulla. Käytettään seuraavassa yhtälössä yhden massan ominaiskulmataajuudelle muuttujaa 𝜔𝑎. Homogeenisen monimassajärjestelmän ominaiskulmataajuus
𝜔𝑛 = 2𝜔𝑎𝑚𝜋
2𝑛, (2.14)
jossa 𝑚 = värähtelymuodon solmuluku n = järjestelmän massojen luku
𝑚 𝑚 𝑚 𝑚
Kuva 5. Värähtelyn eri solmulukuja (Matsuhita ym. 2017: 85)
2.1.5 Holzer menetelmä
Järjestelmän ominaiskulmataajuus voidaan myös laskea Holzer menetelmällä, jolloin ominaiskulmataajuus täytyy etsiä kokeilemalla eri kulmataajuuksia. Holzerin menetelmässä pistemäiset massat ovat kiinnitettyinä toisiinsa vääntöjousilla. Kulmataajuus on järjestelmän ominaiskulmataajuus, kun taulukonTaulukko 2 viimeinen termi ∑ 𝐽𝑛𝜔2𝐴𝑛 = 0. Holzerin menetelmässä pistemäiset massat ovat kiinnitettyinä toisiinsa vääntöjousilla. Sitä voidaan myös käyttää järjestelmille, joiden massat eivät ole samat.
Laskenta etenee riveittäin ja ensimmäinen amplitudi 𝐴1 = 1 ja seuraaville amplituditeille 𝐴𝑛 = 𝐽𝑛𝜔2 ∑ 𝐽𝑛−1𝜔2𝐴𝑛−1
𝑐𝑛−1 .
Taulukko 2. Holzer laskenta (Pitkänen 1999a: 58) Massan
numero
𝐽𝑛 𝐽𝑛𝜔2 𝐴𝑛 𝐽𝑛𝜔2𝐴𝑛 ∑ 𝐽𝑛𝜔2𝐴𝑛 𝑐𝑛 ∑ 𝐽𝑛𝜔2𝐴𝑛 𝑐𝑛
1 = 1
2
n = 0
Kampiakselin massat ovat hyvin lähellä toisiaan ja homogeeninen monimassajärjestelmä on riittävän tarkka ominaiskulmataajuuden löytämiseen. Holzerin menetelmää täytyy käyttää, jos haluaa tutkia yksittäisen kohdan rasitusta tai siihen liittyen sytytysjärjestyksen vaikutusta. Sytytysjärjestys on kuitenkin jo optimaalinen värähtelyjen kannalta, eikä sitä tarvitse lähteä tutkimaan.
Holzer taulukon avulla lasketaan värähtelyn amplitudi eri monikerroille. Tähän tarvitaan moottorin vektorikuviot. V8-moottorille, jonka sytytysjärjestys on 1-7-4-3-8-2-5-6 saadaan taulukon Taulukko 3 vaihesiirtokulmat. Vaiheensiirtokulma on kulma vektorikuvion vektoreiden välillä. Taulukossa sylinterit on numeroitu järjestyksessä samaan suuntaan kuin massat.
Taulukko 3. Vektorikuvioiden vaihesiirtokulmat eri monikerroilla (Pitkänen 1999a: 99)
𝑖 0 4 8 0,5 3,5 4,5
7,5 8,5 11,5
1 3 5 7 9 11 1,5 2,5 5,5 6,5 9,5 10,5
2 6 10
𝜑 0° 45° 90° 135° 180°
Seuraavaksi lasketaan amplitudit eri vektorikuvioille seuraavan esimerkki taulukon avulla.
Vaihesiirtokulma kasvaa aina vaihdesiirtokulman verran sytytysten välillä. Esimerkiksi monikerralla 1 vaihesiirtokulma kasvaa aina 90°.
Taulukko 4. Värähtelyn amplitudi eri vaihesiirtokulmat (Pitkänen 1999a: 106)
Sytytysjärjestys 𝐴𝑛 𝜑 𝐴𝑛sin 𝜑 𝐴𝑛cos 𝜑
1 0
3 𝜑
2 2𝜑
5 3𝜑
8 4𝜑
6 5𝜑
7 6𝜑
4 7𝜑
∑ 𝐴𝑛sin 𝜑 ∑ 𝐴𝑛cos 𝜑
Värähtelyn amplitudi kertaluvulle 𝑖 saadaan yhtälöllä
∑ 𝐴𝑛 = √∑ 𝐴𝑛sin 𝜑
2
+ ∑ 𝐴𝑛cos 𝜑
2 (2.15)
2.2 Kampiakseli ja sen hajoamistavat
Kampiakseli hajoaa helposti sen resonanssikohdissa, jolloin kampiakselin ominaistaajuus ja moottorista syntyvät herätteet ovat lähellä toisiaan. Resonanssikohtien löytämiseksi täytyy löytää kriittinen pyörimisnopeus, jonka selvittämiseksi täytyy tietää harmoninen kertaluku.
Pitkäsen (1999a) mukaan harmoninen kertaluku 𝑖 on kaksitahti moottorille 1 monikertoja, koska kaksitahti moottorin työkierto on sama kuin kammenkierto. Nelitahti moottorille 𝑖 on 0,5 monikertoja, koska työkierto on 2 kammenkiertoa. Kriittiset pyörimisnopeudet 𝑛𝑘𝑟 saadaan yhtälöllä
𝑛𝑘𝑟 =𝜔𝑛
𝑖 (2.16)
(Pitkänen 1999a: 86, 91). Tällä yhtälöllä saadaan myös suurin ja pienin mahdollinen monikerta asettamalla yhtälöön suurin ja pienin pyörimisnopeus.
Jännitys 𝜏 resonanssikohtien läheisyydessä saadaan yhtälöllä 𝜏 =𝜏𝑠𝑡 1
1−𝑛2 𝑛𝑘𝑟2
, (2.17)
jossa 𝑛 = pyörimisnopeus
𝜏𝑠𝑡 = staattinen jännitys
Jännitys resonanssikohdassa 𝜏𝑟 saadaan mittaustuloksiin perustuvalla yhtälöllä 𝜏𝑟 = 𝜏𝑠𝑡 1313
√110+𝜏𝑠𝑡(𝑘𝑃𝑎) (2.18)
(Pitkänen 1999a: 102)
Staattinen jännitys saadaan laskettua yhtälöllä.
𝜏𝑠𝑡 =4𝐷2𝑝𝑡𝑖𝑟 ∑ 𝐴𝑛(∑ 𝐽𝑛𝜔2𝐴𝑛) 𝑚𝑎𝑥
𝜔2𝑑𝑟𝑒𝑑3 ∑ 𝐽𝑛𝐴𝑛2 , (2.19)
jossa 𝐷 = sylinterin halkaisija 𝑝𝑡𝑖 = tangentiaalipaine 𝑟 = kammen säde
∑ 𝐴𝑛 = värähtelyn amplitudi
(∑ 𝐽𝑛𝜔2𝐴𝑛) 𝑚𝑎𝑥 = Holzer taulukon suurin arvo 𝜔 = kulmataajuus
𝑑𝑟𝑒𝑑 = redusoitu runkolaakerin tapin halkaisija (sellaisen umpisylinterin halkaisija, jolla on sama vääntöjäyhyys kuin runkolaakerin tapilla.
∑ 𝐽𝑛𝐴𝑛2 = Holzer taulukon arvoilla laskettu summa (Pitkänen 1999a:
106)
Kampiakselin päähän voidaan myös asentaa vääntövärähtelyvaimennin, joka pienentää resonanssi kohdan amplitudia (Pitkänen 1999a: 111). Tässä työssä tämä jätetään kuitenkin huomioimatta, sillä vaimennuksen suuruuden selvittäminen ei kuulu työn tavoitteisiin.
Vaimentimen huomiotta jättäminen ei vaikuta suuresti ominaistaajuuteen (Pitkänen 1999a:
42) ja tekee laskennasta konservatiivisemman.
2.3 Polttomoottorista syntyvät herätteet
Monimassajärjestelmillä on 𝑛 − 1 värähtelymuotoa, ja ominaiskulmataajuus kasvaa suuremmilla solmuluvuilla, joten tämä rajaa tutkittavia värähtelymuotoja (Pitkänen 1999a:
68). Ei ole tarvetta tutkia värähtelyjä suuremmilla taajuuksilla kuin mihin moottori pystyy.
Moottorin vääntövärähtelyä kuvaa homogeenista monimassajärjestelmää paremmin homogeenin monimassajärjestelmä, johon on kiinnitetty äärettömän suuri massa.
Kuva 6. Homogeeninen monimassa järjestelmä kiinnitettynä äärettömän suureen massaan
Vauhtipyörän massa pidetään äärettömän suurena, koska se paljon suurempi kuin kampiakselin massat. Ominaiskulmataajuuden yhtälö saadaan muotoon
𝜔𝑛 = 2𝜔𝑎𝜋(2𝑚−1)
2(2𝑛+1), (2.20)
Ääretöntä massaa ei lasketa mukaan järjestelmän massa lukuun 𝑛. (Pitkänen 1999a: 60)
2.3.1 Kaasuvoimat
Moottorin indikoitu keskipaine 𝑝𝑖 nelitahti moottorille saadaan yhtälöllä 𝑝𝑖 =4𝜋𝑇𝑖
𝑉 , (2.21)
jossa 𝑇𝑖 = moottorin indikoitu vääntö
𝑉 = moottorin iskutilavuus (Omran 2011)
Myös Pitkäsen yhtälöitä soveltamalla päästään samaan tulokseen (Pitkänen 1999b: 13,18).
Tämä on tosin moottorin indikoitu vääntö, joka ei ota huomioon häviöitä. Häviöt syntyvät moottorin pumppaus- ja kitkahäviöistä (Pitkänen 1999b: 16)
Indikoidun keskipaineen avulla saadaan laskettua kertaluvun i harmoninen tangentiaalipaine 𝑝𝑡𝑖 nelitahtiselle ottomoottorille saadaan yhtälöllä
𝑝𝑡𝑖 = 𝐶1𝑝𝑖
𝐶2𝑖−0,5+𝐶3𝑖2, (2.22)
jossa vakiot 𝐶1 = 25 𝐶2 = 50 𝐶3 = 20
kun 𝑖≤12 ja kun 𝑖 > 12 käytetään yhtälöä 𝑝𝑡𝑖 =𝐶4𝑝𝑖
𝑖2 , (2.23)
jossa 𝐶4= 1,25. (Pitkänen 1999a: 86,87)
Seuraavaksi saadaan laskettua kertaluvun i vääntömomenttikomponentti yhtälöllä 𝑇𝑖 =𝜋𝐷2𝑝𝑡𝑖𝑟
4 , (2.24)
jossa 𝐷 = sylinterin halkaisija 𝑟 = kammen säde
Kaasuvoima voidaan myös jakaa sen komponentteihin 𝑝𝑡𝑖𝑠 ja 𝑝𝑡𝑖𝑐
𝑝𝑡𝑖𝑠 = 𝐶𝑜𝑠𝑝𝑡𝑖 (2.25)
𝑝𝑡𝑖𝑐 = 𝐶𝑜𝑐𝑝𝑡𝑖
Kertoimien 𝐶𝑜𝑠 ja 𝐶𝑜𝑐 suuntaa antavat arvot saadaan taulukosta
Taulukko 5.
Taulukko 5. Kertoimien 𝐶𝑜𝑠 ja 𝐶𝑜𝑐 arvoja (Pitkänen 1999a: 89)
𝑖 𝐶𝑜𝑠 𝐶𝑜𝑐
1 0,33 0,14
2 0,22 -0,04
3 0,11 -0,048
4 0,051 -0,051
2.3.2 Massavoimat
Edestakaisin liikkuvan massavoiman eli männän ja kiertokangen heräte saadaan laskettua yhtälöllä
𝑝𝑡𝑒 =4𝑚𝑒𝜔2𝑟
𝜋𝐷2 (𝐵1𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛 𝜑 + 𝐵22𝜑 + 𝐵33𝜑 + 𝐵44𝜑) , (2.26) jossa
𝐵1 = 1 4𝜆 + 1
16𝜆3+ 15 512𝜆5 𝐵2 = −1
2− 1
32𝜆4− 1 32𝜆6 𝐵3 = −3
4𝜆 − 9
32𝜆3− 81 512𝜆5 𝐵4 = −1
4𝜆2−1
8𝜆4− 1 16𝜆6 𝜆 = 𝑟
𝑙𝑘𝑘 𝑚𝑒 = edestakaisin liikkuva massa
𝜑 = kiertokulma
𝑙𝑘𝑘 = kiertokangen pituus
Kerrointa 𝐵𝑖 käytetään aina vastaavalle monikerralle 𝑖. (Pitkänen 1999a: 89,90)
2.3.3 Voimien yhdistäminen
Kaasu- ja massavoimat täytyy yhdistää monikerroilla 1, 2, 3 ja 4. Voimat voidaan yhdistää kaavalla
∑(𝑝𝑡𝑖+ 𝑝𝑡𝑒) = √(𝑝𝑡𝑖𝑠 + 𝑝𝑡𝑒𝑖)2+ 𝑝𝑡𝑖𝑐2
(2.27)
(Pitkänen 1999a: 90)
Kampiakselin dynamiikka ei muutu tehon kasvaessa, sillä teho ei vaikuta värähtelytaajuuksiin, koska massa, jäykkyys ja herätteiden taajuus pysyy samana. Vain amplitudi muuttuu.
2.4 Murtumismekaniikka
Kampiakseli murtuu väsymällä suuressa rasituksessa, koska moottorista otetaan suurin teho säännöllisesti. Kun kampiakseliin alkaa muodostumaan rasitusmurtuma, sen kestävyys heikkenee, jolloin se ei enää kestä niin suuria rasituksia. Yleisimmät paikat rasitusmurtumille ovat epäjatkuvuuskohdat, kuten olakkeet tai öljyreiät (Aliakbari 2021: 5, Li ym. 2015: 3). Öljyreiät ovat oleellisia kampiakselin toiminnan kannalta, sillä ne vastaavat liukulaakereiden voitelusta. Voitelemattoman liukulaakerin kitka suurenee ja johtaa laakerin lämpenemiseen ja kulumiseen. Olakkeen jännityskeskittymää voidaan pienentää suurentamalla pyöristyssädettä.
Kestävyyttä voidaan parantaa pintakäsittelyllä kuten hiiletyksellä (Rølvåg ym.2020).
Kaavoissa esiintyy staattinen jännitys, josta voidaan johtaa dynaaminen jännitys.
Väsymiselle on olemassa laskentakaavoja, joten staattinen koe on näiden tietojen mukaan riittävä. Tosin tämä tuo lisää epävarmuutta, koska rasitus ei vastaa todellisuutta ja joudutaan luottamaan laskentaan ja kokeellisiin arvoihin. Staattisen kokeen hyvä puoli on se, että se on helppo toteuttaa. Kun taas dynaaminen kuormitus olisi parempi, mutta se vaatii kuormien tarkan tutkimisen, jotta kokeesta saadaan todenmukainen. Onnistunut dynaaminen koe vastaa tarkemmin todellista kuormitusta. Kampiakselille tehdään staattinen koe, koska dynaaminen koe ei ole mahdollinen käytettävissä olevalla laitteistolla.
2.4.1 Väsyminen
Väsymisen kannalta oleellisia ovat epäjatkuvuuskohdat kuten olakkeet ja öljyreiät. Näiden ympärille tulee jännityskeskittymiä, jotka ovat moninkertaisia ympäröivään jännitykseen verrattuna.
Lovenvaikutus luku 𝐾𝑓 saadaan kaavalla
𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾 − 1), (2.28)
jossa 𝐾on lovenmuoto luku ja 𝑞 on loviherkkyys luku (Dowling 1993: 473). Loven muoto luku saadaan olakkeelliselle akselille kaavalla
𝑘 = 1 + ( 3,75 (
2𝑟 𝑑 𝐷 𝑑 − 1
)
1,14
+ 23 ((2𝑟
𝑑 + 1) √2𝑟 𝑑)
2,06
+ −0,44 𝐷 𝑑
( 2𝑟
𝑑 𝐷 𝑑 − 1
)
1,54
)
−0,5
,
(2.29)
jossa
𝑟 Pyöristys säde 𝐷 Olakkeen halkaisija
𝑑 Akselin halkaisija (Pennala 2000: 356).
Loven muotoluku on kappaleen muodosta johtuva luku, esimerkiksi reiän halkaisijasta johtuva jännityskeskittymä. Loviherkkyysluku on materiaalin ominaisuus, joka kertoo kuinka herkästi siihen muodostuu väsymismurtumia.
Loven vaikutusluvun avulla saadaan todellinen jännitys 𝜏𝑎,𝑡𝑜𝑑
𝜏𝑎,𝑡𝑜𝑑 = 𝐾𝑓𝜏, (2.30)
jossa 𝜏 on leikkausjännitys ilman epäjatkuvuus kohtaa.
Pinnanlaadun vaikutuskerroin leikkaukselle 𝜅𝜏 saadaan kaavalla
𝜅𝜏 = 0,575𝜅𝜎+ 0,425, (2.31) jossa 𝜅𝜎 on pinnanlaadun vaikutuskerroin vetojännitykselle (Pennala 2000: 355), joka on 0,8 hiotulle kappaleelle, jonka murtolujuus on 900 MPa. Tasaisempi pinta kestää paremmin väsyttävää rasitusta kuin karkea pinta, esimerkiksi kiillotetun pinnan ero valettuun pinta.
Vääntövaihtolujuus 𝜏𝑤 saadaan murtolujuuden 𝑅𝑚 avulla
𝜏𝑤 = 0,29𝑅𝑚 (2.32)
Jolloin todellinen vaihtolujuus 𝜏𝑤 saadaan kaavalla
𝜏𝑤𝑡𝑜𝑑= 𝑚𝜅𝜏𝜏𝑤, (2.33)
jossa m on kappaleen koon vaikutuskerroin (Pennala 2000: 354). Koon vaikutuskerroin yli 50 mm halkaisijan sauvoille on 0,8.
Tehdään S-N-käyrä, jossa kuormanvaihtelujen määrän alkupiste 𝑁𝑣 on 1000 ja oikea puoli 𝑁𝑜 on 106, jonka jälkeen voidaan olettaa rakenteella olevan ääretön kestoikä. Käyrän alkupiste 𝜎𝑣 = 0,9𝑅𝑚 ja loppupiste 𝜎𝑜= 𝜏𝑤𝑡𝑜𝑑.
Kuva 7. Esimerkki S-N-käyrästä ääretön kestoikä vihreällä pohjalla ja vaurioalue käyrän yläpuolella. (Siemens 2019)
Seuraavaksi saadaan laskettua käyrän kulmakerroin 𝑚 kaavalla 𝑚 = −
𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔 𝑁𝑣 𝑁𝑜 𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑣 𝜎𝑜
(2.34)
(Dowling 1993: 400)
Keskijännityksenä 𝜏𝑘 voidaan pitää moottorista mitattavan väännön aiheuttamaa jännitystä ilman värähtelyjä, jolloin väsyttävä jännitys on skaalattava.
𝜏𝑒𝑓𝑓= 𝜏𝑎,𝑡𝑜𝑑 1−|𝜏𝑘 𝑅𝑚|
(2.35)
(Dowling 1993: 432)
Näillä tiedoilla voidaan laskea kuinka monta kuorman vaihtelua kappale kestää ennen vauriota.
𝑁 = 𝑁𝑣( 𝜎𝑣 𝜏𝑒𝑓𝑓)
𝑚 (2.36)
(Dowling 1993: 400)
3 SOVELLUSKOHDE JA SEN MITTAUKSET
3.1 Tutkittavan rakenteen esittely
Kampiakseli on polttomoottorin osa, joka muuntaa edestakaisin liikkuvien mäntien liikkeen pyöriväksi liikkeeksi. Se on yksi suurimmille rasituksille joutuvista osista moottorissa.
Kuvassa 8 on eriteltynä tässä työssä käytettyjä kampiakselin osien nimiä.
Kuva 8. Kampiakselin osat
Kuten kuvasta huomaa, kampiakselissa on vain neljä kammentappia. Tämä selittyy sillä, että yhteen kammentappiin kiinnitetään kaksi mäntää.
Kampiakselin materiaalina on käytetty pallografiittivalurautaa, jonka myötölujuus 𝜎𝑦 on vähintään 190 MPa ja enintään 500 MPa, ja murtolujuus 𝜎𝑢 on vähintään 400 MPa ja enintään 900 MPa (MatWeb).
3.2 Rakenteen erityispiirteet: herätteet ja käyttöolosuhteet
Käsiteltävää kampiakselia käytettään kiihdytysautossa, jonka käyttöaika on paljon lyhempi kuin tieliikennekäytössä olevalla autolla. Lyhemmästä käyttöiästä huolimatta, väsymistä ei
Kammentappi
Rungonlaakeritappi
Laakeripukki
voi jättää täysin huomioimatta (Rølvåg ym.2019). Auton moottori on turboahdettu V8- ottomoottori.
Yksi ajosykli koostuu moottorin lämmittämisestä, jos se on kylmä, ajamisesta lähtöpaikalle, renkaiden lämmittämisestä, ja itse ajosuorituksesta ja paluusta varikolle tai lähtöpaikalle.
Näistä renkaiden lämmittäminen ja ajosuoritus ovat rasittavia ja muiden osuuksien rasittavuus jää pieneksi niihin verrattuna, joten huomioidaan vain renkaiden lämmitys ja itse ajotapahtuma. Oletetaan näiden yhteen lasketuksi kestoksi 15 sekuntia ja moottorin kierroksien olevan tehoalueella 7000 rpm koko ajan., jolloin yhden ajosyklin aikana moottori kampiakseli pyörii 1750 kertaa. Yhden pyörähdyksen aikana tulee 4 kuorman vaihtelua, jolloin päästään 7000 kuorman vaihteluun ajosyklin aikana.
Teho vaikuttaa kampiakselin elinikään, mutta ei vaikuta resonanssikohtaan tai kampiakseliin dynamiikkaan muuten kuin suurentamalla värähtelyn amplitudia.
4 MITTAUSSUUNNITELMA
Mittaussuunnitelman suunnittelemiseksi etsittiin kuinka muut ovat suunnitelleet mittauksiaan. Yksi periaate löytyy Kyowa Groupilta, jonka periaatteen he ovat tiivistäneet kuvaan 7.
Kuva 9. Mittaussuunnitelman laatimisen periaate (Kyowa Group)
Kyowa Groupin mukaan täytyy ensiksi selvittää, mitä mitataan ja tutkia aihetta. Seuraavaksi valitaan käytettävä laitteisto ja arvioidaan, mitä mittauksessa teoreettisesti pitäisi tapahtua.
Tämän jälkeen suunnitellaan mittaus, eli mitä tehdään ja miten. Lisäksi varmistetaan mittauksen turvallisuus ja laatu. Kun suunnitelma on tehty, voidaan asentaa mittauslaitteisto ja tehdä mittaus, josta saatu data analysoidaan ja verrataan tuloksia aluksi tehtyyn teoreettiseen tarkasteluun. Lopuksi tulokset raportoidaan. (Kyowa Group)
Fogler & Gurman (2008) ovat samaa mieltä mittaussuunnitelman periaatteista. he eivät mainitse turvallisuutta tai mittauksen laatua, mutta he ovat lisänneet tuloksiin reagoimisen ja mittauksen toistamisen. (Fogler & Gurman 2008)
Tarkoituksena on löytää kampiakselin vääntömomentin kestävyys. Halutaan saada selville kampiakselin murtolujuus ja jousivakio. Kampiakseli kiinnitetään lohkoon lohkon omilla kiinnikkeillä. Lohko asetetaan ylösalaisin, jolloin kampiakseli jää yläpuolelle. Katsotaan, että kammentapin ja lohkon väliin jää ainakin 10 mm tilaa, jotta kampiakseli mahtuu taipumaan rasituksessa. Jos tilaa ei jää tarpeeksi, voidaan lohkosta poistaa materiaalia.
Rasituskokeessa tarvitaan 4 kappaletta 1100 mm pituista rakenneputkea, joiden mitat ovat korkeus 250 mm, leveys 150 mm, paksuus 8 mm. Mittaus suoritetaan staattisena.
Kuva 10. Rakenneputken poikkileikkaus (Ongelin 2016: 549)
Kampiakseli voi olla flat-plane kampiakseli, jossa kammentapit ovat 180° välein tai cross- plane, jossa kammentapit ovat 90° välein. Molemmille on tehty mittausohjeet.
Rakenneputket hitsataan kammentappeihin.
Kuva 11. Cross-plane kampiakseli vasemmalla ja flat-plane kampiakseli oikealla (Fuller 2015)
4.1 Mitoituslaskenta
Mittaussuunnitelmaa varten täytyy mitoittaa, kuinka paljon vääntömomenttia kampiakseli kestää, jotta saadaan selville, kuinka suuri voima kampiakselin hajottamiseen tarvitaan.
Laskennasta selviää, ettei laitteiston voima riitä, vaan tarvitaan jatkovarret, joiden pituus täytyy mitoittaa. Lisäksi siirtymät täytyy myös mitoittaa, jotta saadaan varmistettua, että sylintereiden iskupituus riittää.
Aloitetaan laskenta vääntömomentin suuruuden selvittämisellä. Materiaalin murtolujuudeksi 𝜎𝑢 on oletettu 800 MPa, jolloin leikkausmurtolujuudeksi 𝜏𝑢 sitkeille materiaaleille saadaan von Misesin vauriohypoteesin mukaan
𝜏𝑢 = √𝜎𝑢2
3 = 460 𝑀𝑃𝑎
(4.1)
(Pennala 2000: 189).
Hauraille materiaaleille käytettään maksimipääjännityshypoteesia (Hibbeler 2005: 544) 𝜎1,2 = 𝜎𝑥+ 𝜎𝑦
2 ±√(𝜎𝑥− 𝜎𝑦)2+ 4𝜏𝑢2 2
(4.2) kappale vaurioituu, kun pääjännitys ylittää murtolujuuden. Jolloin saadaan leikkausmurtolujuudeksi
𝜎𝑢 = 𝜏𝑢 (4.3)
(Pennala 2000: 185).
Murtumasta saadaan selville, oliko kappale sitkeä vai hauras. Hauras materiaali murtuu väännössä 45° kulmassa kun taas sitkeä materiaali murtuu suoraan. Tämä johtuu siitä, ettei sitkeä materiaali leikkaannu vaan leikkausvoiman aiheuttamat pääjännitykset ovat normaalijännityksiä, jotka ovat 45° kulmassa leikkausjännitykseen. (Hibbeler 2005: 544) Koiviston (2008) mukaan kampiakselissa käytetty pallografiittivalurauta on sitkeää (Koivisto ym. 2008: 160.).
Tarvittava vääntömomentti on laskettu runkolaakerintapin vääntöjäyhyyden avulla 𝐼𝑣 =𝜋
2𝑟4, (4.4)
(Pennala 2000: 212, Hibbeler 2005)
𝑇 =𝜏𝑢𝐼𝑣 𝑟
(4.5) (Pennala 2000: 195).
Leikkausvoiman aiheuttama suurin leikkausjännitys umpisylinterille sylinterin on ympyräpinta-alan keskellä. Leikkausjännitys saadaan yhtälöllä
𝜏 =𝑉𝑦′𝐴′
𝐼𝑡 , (4.6)
jossa
𝑉 Leikkausvoima
𝑡 Paksuus 𝑡 = 2𝑟
𝐼 Jäyhyys
𝐼 =1 4𝜋𝑟4 𝐴’ Pinta-ala tarkasteltavan kohdan ylä- tai
alapuolella
𝐴′ =𝜋𝑟2 2 𝑦’ Etäisyys pinta-alan A’ keskipisteestä neutraali
akselille
𝑦′= 4𝑟 3𝜋 (Hibbeler 2005)
Ja se sievenee muotoon
𝜏 = 4𝑉 3𝜋𝑟2
(4.7)
Koska laitteiston voima ei riitä, täytyy käyttää jatkovarsia, joiden pituus on määritetty niin, että sylinterin voima on 60 kN murtumisessa. Sylintereillä on mahdollista saada suurempikin voima, noin 100 kN, mutta tässä kohdin on laskentaan jätetty varmuuskerrointa, sillä varren jatkaminen tai uuden hankkiminen on työlästä.
𝐿𝑣 = 𝑀 𝐹
(4.8)
Varren mitat määritettiin asettamalla suurin sallittu jännitys jatkovarressa 200 MPa, jolloin saadaan taivutusvastus 𝑤.
𝑤 = 𝑀 𝜎
(4.9) (Pennala 2000: 52)
Päädyttiin valitsemaan jatkovarreksi suorakulmionmuotoinen rakenneputki, koska siinä on suuri jäyhyys yhteen suuntaan ja se on helpompi kiinnittää kampiakseliin kuin I-palkki.
Etsittiin tähän sopiva rakenneputki SSAB Domex Tube rakenneputket käsikirjasta (Ongelin 2016: 549).
Seuraavaksi laskettiin siirtymät. Kampiakselin liukumoduulin 𝐺 arvona on käytetty 80 GPa ja kampiakselin kiertymä saadaan kaavalla
𝜃 =𝑀𝐿
𝐺𝐼𝑣, (4.10)
(Pennala 2000: 195) jossa 𝐿 = runkolaakeritapin tai runkolaakeritappien pituus.
Liukumoduulin arvoa voi verrata mitattuun vierekkäisten kammentappien mittauksessa olettamalla, että vain runkolaakeritappi joustaa.
Kiertymän aiheuttama siirtymä lasketaan kaavalla 𝑥𝑘 =𝑡𝑎𝑛 𝑡𝑎𝑛 𝜃
𝐿
(4.11) ja taipuman aiheuttama siirtymä
𝑥𝑡 =𝐹𝐿3
3𝐸𝐼, (4.12)
(Pennala 2000: 105) jossa 𝐸= 210 GPa = kimmomoduuli ja 𝐼 = 4,89 ∙ 106 mm4 = taivutusjäyhyys (Ongelin 2016: 549).
4.1.1 Systeemin energia
Mittauksessa syntyvän energian laskeminen on oleellista turvallisuuden kannalta, koska kappaleen murtuessa systeemiin varastoitunut energia vapautuu nopeasti. Systeemiin varastoutuu potentiaalienergiaa kappaleen muodonmuutoksiin. Nämä muodonmuutokset voidaan ajatella jouseen varastoituneena energiana.
Jousen varastoima energia saadaan kaavalla 𝐸 =1
2𝑘𝑥2, (4.13)
josta soveltamalla palkin taipuman kaavaan saadaan 𝐸𝑡 =3
2 𝐸𝐼
𝐿3𝑥𝑡2, (4.14)
ja kiertymän kaavaan soveltamalla
𝐸𝑘 =1 2
𝐺𝐼𝑣
𝐿 𝜃2 (4.15)
On huomioitava, että palkkeja on kaksi, jolloin molempien palkkien energia on laskettava.
Mittaussuunnitelmaan on laskettu esimerkkiarvot kampiakselille, jonka runkolaakerin tapin halkaisija on 90 mm ja pituus 500 mm.
4.2 Mittaussuunnitelma flat-plane kampiakselille
Rakenneputket merkitty kuvaan punaisella, ja ne voidaan hitsata kiinni kammentappeihin.
Kuva 12. Kampiakseli lohkossa rakenneputket kiinnitettyinä
Käytetään mittaukseen kahta hydrauliikkasylinteriä, joilla luodaan voimapari. Mittauksesta halutaan voima- ja siirtymäkäyrä kammentapeista, ja jos se ei onnistu, otetaan siirtymä sylintereistä.
Ensimmäisenä asennetaan kampiakseli moottorinlohkoon, ja tarkistetaan, että rakenneputkien kiinnityksen jälkeen jää kammentapin tai rakenneputken ja lohkon väliin
2 3
1 4
ainakin 10 mm väli. Näin varmistetaan, että kampiakseli pääsee kiertymään ja kammentappi siirtymään tarpeeksi ilman kosketusta lohkoon. Moottorilohko asetetaan pöydälle ylösalaisin niin, että kampiakseli jää yläpuolelle. Lohko kiinnitetään pöytään niin, ettei se pääse kallistumaan mittauksissa 1 ja 3 syntyvien voimien synnyttävästä momentista.
Kuva 13. Mittaukset 2 ja 4 sivusta katsottuna. Huomioi voimat eri syvyystasossa
4.2.1 Mittaus 1
Painetaan putken 1 päästä ja nostetaan putken 4 päästä päistä elastisella alueella. Tällä alueella pysytään 13 kN voimalla ja odotettu siirtymä on 0,76 mm kampiakselin kammenlaakerilla. Odotettu siirtymä 17,7 mm rakenneputken päässä, josta 0,6 mm tulee rakenneputken taipumasta. Kuviin on merkitty odotetut murtumakohdat punaisella raksilla.
Murtumakohdan sijainti riippuu kampiakselin mitoista, eli leikkautuuko kammentappi ennen rungonlaakerin tappia.
F F
Kuva 14. Mittaus 1. x voima paperin sisään o paperista ulos
4.2.2 Mittaus 2
Siirretään sylinteri putken 4 päästä putken 2 päähän. Painetaan molemmilla sylintereillä alaspäin putken 1 ja 2 päistä kunnes kampiakseli murtuu. Odotettu voima on 60 kN ja siirtymä 1,25 mm kampiakselin kammenlaakerilla ja 25,1 mm rakenneputken päässä, josta 2,6 mm tulee putken taipumasta. Kuva murtumasta ja merkintä kaaviokuvaan, missä murtuma tapahtui.
Kuva 15. Mittaus 2
2 3
1 x o 4
2 3
1 4
x
x
4.2.3 Mittaus 3
Siirretään sylinteri putken 1 päästä putken 3 päähän. Painetaan toisella sylinterillä putken päätä 2 alaspäin ja toisella sylinterillä nostetaan putken 3 päätä, kunnes kampiakseli murtuu.
Odotetut siirtymät ja voimat samat kuin kokeessa 2. Kuva murtumasta ja merkintä kaaviokuvaan, missä murtuma tapahtui.
Kuva 16. Mittaus 3
4.2.4 Mittaus 4
Siirretään sylinteri putken 2 päästä putken 4 päähän. Painetaan sylintereillä putkien 3 ja 4 päästä alaspäin, kunnes kampiakseli murtuu. Odotetut siirtymät ja voimat samat kuin kokeessa 2. Kuva murtumasta ja merkintä kaaviokuvaan, missä murtuma tapahtui.
2 3
1 4
o x
Kuva 17. Mittaus 4
4.3 Mittaussuunnitelma cross-plane kampiakselille
Cross-plane kampiakselissa kammentapit ovat 90° välein. Päätyjen kammentappien kulma keskenään 180° ja keskimmäisten kammentappien kulma keskenään 180°.
Mittausjärjestelyn idea on sama kuin flat-plane kampiakselin tapauksessa, mutta mittauksia suoritetaan vähemmän.
Käytetään mittaukseen kahta hydrauliikka sylinteriä, joilla luodaan voimapari. Mittauksesta halutaan voima ja siirtymäkäyrä kammentapeista, jos mahdollista, jos ei mitataan siirtymä sylintereistä.
Ensimmäisenä asennetaan kampiakseli moottorinlohkoon, ja tarkistetaan, että rakenneputkien kiinnityksen jälkeen jää kammenlaakerin/rakenneputken ja lohkon väliin ainakin 10 mm väli, jotta kampiakseli pääsee kiertymään ja kammentappi siirtymään tarpeeksi ilman kosketusta lohkoon. Moottorilohko asetetaan pöydälle ylösalaisin niin, että kampiakseli jää yläpuolelle. Kuviin on merkitty odotetut murtumakohdat punaisella raksilla.
Murtumakohdan sijainti riippuu kampiakselin mitoista, eli leikkautuuko kammentappi ennen rungonlaakerin tappia.
2 3
1 4
x
x
4.3.1 Mittaus 1
Kuva 18. Mittaus 1
Kiinnitetään rakenneputket 1 ja 4. Painetaan putkien 1 ja 4 päästä päistä elastisella alueella.
Tällä alueella pysytään 13 kN voimalla ja odotettu siirtymä on 0,76 mm kampiakselin kammenlaakerilla. Odotettu siirtymä on 17,7 mm rakenneputken päässä, josta 0,6 mm tulee rakenneputken taipumasta.
Sen jälkeen voidaan voimaa kasvattaa, kunnes kappale murtuu. Odotettu voima on 60 kN ja siirtymä 4,2 mm kampiakselin kammentapilla ja 77.57 mm rakenneputken päässä, josta 2,6 mm tulee putken taipumasta. Kuva murtumasta ja merkintä kaaviokuvaan, missä murtuma tapahtui.
4.3.2 Mittaus 2
Jos murtuma ei tapahdu keskikohdalta, voidaan kuormitus tehdä myös keskimmäisillä kammen tapeilla. Kiinni jääneen puolen rakenneputken voi kääntää ylöspäin, jolloin keskimmäiset kammentapit ovat vaakatasossa, tai sen voi irrottaa, jos se hankaloittaa työskentelemistä.
2 3
4
1
Kuva 19. Sinisessä laatikossa ehjäksi jäänyt alue, että mittauksen 2 voi suorittaa.
Kuva 20. Mittaus 2
Painetaan rakenneputkien 2 ja 3 päistä kunnes kappale murtuu. Odotettu voima 60 kN ja siirtymä 78 mm, josta 2,6 mm putkentaipumasta. Kuva murtumasta ja merkintä kaaviokuvaan missä murtuma tapahtui.
4.4 Turvallisuus
Murtumistilanteessa energiaa systeemissä on 116 kJ. Energia riittää kiihdyttämään rakenneputken 76 m/s nopeuteen. Todellisuudessa kaikki energia ei siirry yhteen
2 3
4
1
2
3
1 4
kappaleeseen tai pelkästään lineaariseksi liike-energiaksi. Energiaa muuttuu myös lämpöenergiaksi ja pyörimisenergiaksi. Energia on joka tapauksessa huomattava.
Mittauksen aikana mittauslaitteiston läheisyydessä ei saa liikkua ja sivullisten paikalle tuleminen täytyy estää.
Mittaus suoritetaan etänä kameran välityksellä. Koetta täytyy seurata, ettei kampiakseli lähde pyörimään, jos sylintereiden tuottama voima ei ole symmetrinen. Liika pyörähtäminen johtaa varsien lohkoon osumiseen, jolloin voima ei enää rasita kampiakselia halutusti.
Lisäksi kannattaa mittauslaitteiston ympärille asettaa suojalaatikko, esimerkiksi asettamalla levyjä pystyyn laitteiston ympärille, sillä lentävät kappaleet voivat rikkoa ympärillä olevia välineitä. Näin vähennetään myös riskiä loukkaantumiseen, jos paikalle sattuu joku ulkopuolinen.
4.5 Mittauksen laatu
Mittaus saadaan toistettua hyvässä tapauksessa kolme kertaa ja huonoimmassa tapauksessa mittausta ei saada toistettua. Tämä ei ole kovin suuri joukko ja mittaus voi kärsiä siitä, sillä mitattava kohta voi olla erityisen kestävä tai heikko. Mittauksen tarkkuutta voidaan parantaa toistamalla mittaus useammalla kampiakselilla. Tämä tosin lisää kustannuksia.
5 TULOSTEN ANALYYSI
Tuloksiin voi vaikuttaa sylinterin nopeus. Sylinteriä kannattaa ohjata mieluummin liian hitaasti kuin liian nopeasti. Mittauksessa ei haeta iskunkestävyyttä, tosin tämän mittaamiseen ei päästä millään järkevällä nopeudella. Nopeuden tulee olla vähintään niin hidas, että sylinteri liikkuu enintään mittaustarkkuuden verran näytteenottovälin aikana.
Mittauksessa päästään tarkempaan tulokseen, jos siirtymänmittaus pystytään tekemään kammentapista, jolloin vaadittava mittaustarkkuus on 0,01 mm. Jos mittaus tehdään jatkoputken päästä, tarvittava mittaustarkkuus on 0,1 mm, koska jatkoputki suurentaa siirtymää. Muuttuja on kiertymäkulma ja pidemmällä varrella siirtymä suurenee. Voiman mittaustarkkuudeksi riittää 0,1 kN.
Tuloksiin vaikuttaa jatkoputken taipuma, mutta tämä on analyyttisesti laskettavissa kaavalla (4.10), joten sen saa helposti suodatettua pois tuloksista. Jatkoputken ja kampiakselin
välinen hitsin joustaminen vaikuttaa myös tuloksiin, mutta se on oletettu täysin jäykäksi ja mittauksen jälkeen pitää tarkastaa, etteivät hitsit ole murtuneet. Flat-plane kampiakselin tapauksessa osassa mittauksia on alaspäin ja ylöspäin suuntautuvia voimia. Nämä synnyttävät momentin pitkittäissuunnassa, joka voi nostaa lohkon toisen puolen ilmaan, jos lohkoa ei ole kiinnitetty tarpeeksi hyvin. Tämä pilaa mittauksen. Tällöin mittaus täytyy keskeyttää, ja lohko on kiinnitettävä paremmin ja yritettävä uudestaan.
Kuormituspisteiden sijainti vaikuttaa kappaleen jousivakioon, vaikka pituuden muutos otettaisiinkin huomioon, sillä vierekkäisten kammentappien kuormituksessa ei tule kammentappien kiertymää toisin kuin kampiakselin vastakkaisista päistä kuormittamalla.
Murtuman suunnasta saadaan selville, onko materiaali sitkeää vai haurasta. Murtuma 45°
kulmassa viittaa siihen, että materiaali on haurasta (Hibbeler 2005: 544) 5.1 Virhe- ja herkkyystarkastelu
Mittauksessa käytetään vain yhtä kampiakselia, joka ei anna hyvää tilastollista tulosta.
Mitattava kampiakseli voi olla poikkeuksellisen vahva tai heikko. Myöskään kampiakseleiden kestävyyden hajontaa ei tiedetä eli erot eri kampiakseleiden välillä voivat olla pieniä tai suuria. Näiden muuttujien selvittämiseen tarvittaisiin mittaukset useammalle kampiakselille, joiden tuloksista voitaisiin tehdä normaalijakauma.
Kampiakselin kuormitus on todellisessa tilanteessa dynaamista, mutta sitä ei pystytä saatavilla olevalla laitteistolla toistamaan, joten dynamiikan osalta täytyy turvautua analyyttiseen laskentaan. Lisäksi mittauksen rasitus on puhtaammin vääntöä kuin todellisessa tapauksessa, koska moottorissa voima on lähempänä pyörimisakselia, joten rasituksesta suurempi osa on leikkausjännitystä.
Esimerkki kampiakselilla mittaustulosten herkkyydessä 10 MPa muutos murtolujuudessa vastaa 0,4 mm muutosta siirtymässä putkenpäässä ja 0,8 kN muutosta voimassa mittauksissa, joissa voima kohdistetaan vierekkäisiin kammentappeihin. 10 MPa muutos myötölujuudessa vastaa 0,5 mm muutosta siirtymässä putkenpäässä ja 0,8 kN muutosta voimassa mittauksissa, joissa voima kohdistetaan kampiakselin vastakkaisissa päissä oleviin kammen tappeihin.
6 YHTEENVETO
Työssä tehtiin kirjallisuuskatsaus värähtelyihin, ja keskityttiin eniten polttomoottorin vääntövärähtelyihin. Lisäksi tehtiin lyhyt kirjallisuuskatsaus lujuusoppiin ja väsymiseen.
Työssä laadittiin myös mittaussuunnitelma kampiakselin vääntömomentin kestävyyden selvittämiseen.
Vääntövärähtelyjä vahvistavan ominaiskulmataajuuden löytämiseen tarvitaan kampiakselin massa ja vääntöjousivakio. Kampiakseli voidaan yksinkertaistaa homogeeniseksi monimassajärjestelmäksi, jonka ominaiskulmataajuuden laskeminen on analyyttisesti mahdollista. Kampiakselin osuessa ominaiskulmataajuudelle voidaan sille laskea leikkausjännitys staattisen leikkausjännityksen avulla mittaustuloksiin perustuvalla kaavalla.
Suunnitellulla mittauksella saadaan selville kampiakselin vääntöjousivakio ja leikkausmurtolujuus. Mittausta ei päästy suorittamaan, koska kampiakselia ei toimitettu, joten mittauksen suorittaminen jää jatkotutkimukseksi.
Moottorilohkon laakeripukit ovat työssä oletettu jäykiksi. Näin ei todellisuudessa ole ja laakeripukkeja pitäisi vahvistaa. Kampiakselille voitaisiin myös tehdä dynaaminen mittaus, jos sopiva laitteisto löytyisi. Sylinteripaineiden mittaus käytön aikana auttaisi selvittämään, tarkemmat herätteet kampiakselille.
LÄHTEET
Aliakbari, K. 2021: Failure analysis of ductile iron crankshaft in four-cylinder diesel engine.
International Journal of Metalcasting. 15 s.
Dowling, N. 1993: Mechanical Behavior of Materials: Engineering Methods for Deformation, Fracture, and Fatigue. 3. painos. Upper Saddle River NJ: Prentice Hall. 912 s.
Espadafor, F., Villanueva, J., Garcia, M. 2009: Analysis of a diesel generator crankshaft failure. Engineering failure analysis. Vol. 16: 7. Sevilla: Universidad de Sevilla. S. 2333- 2341
Fogler, Gurmen 2008: Collection and Analysis of Rate Data [verkkodokumentti]. University of Michigan. [Viitattu 10.6.2021]
Saatavilla: http://umich.edu/~elements/05chap/html/05prof2.htm
Fuller, D. 2015: Quick Tech: Crossplane vs. Flat plane Crankshafts Explained [verkkodokumentti]. [Viitattu 10.6.2021]
Saatavilla: https://www.onallcylinders.com/2015/01/15/cross-plane-vs-flat-plane- crankshafts/
Hibbler, R.C. 2005: Mechanics of Materials: SI Second Edition. Singapore: Pearson Prentice Hall. 870 s.
Koivisto, K., Laitinen, E., Niinimäki, M., Tiainen, T., Tiilikka, P., Tuomikoski, J. 2008:
Konetekniikan materiaalioppi. 12. painos. Helsinki: Edita. 341 s.
Kyowa Group: Measurement Consulting Services [verkkodokumentti]. [Viitattu 9.6.2021]
Saatavilla: https://www.kyowa-ei.com/eng/product/service/consult.html
Li, W., Yan, Q., Xue, J. 2015: Analysis of a crankshaft fatigue failure. Engineering failure analysis. Vol. 55. S. 139-147
Matsuhita, O., Tanaka, M., Kanki, H., Kobayashi, M., Keogh, P. 2017: Vibrations of Rotating Machinery: Volume 1. Basic Rotordynamics: Indroduction to Practical Vibration Analysis. Springer 360 s.
MatWeb: Ductile Iron [verkkotietokanta]. Viitattu 1.6.2021
Saatavilla: http://matweb.com/search/QuickText.aspx?SearchText=ductile+iron
Omran, R., Younes, R., Champoussin, J., Outbib, R. 2011: New Indicated Mean Effective Pressure (IMEP) model for predicting crankshaft movement. Energy conversion and management vol. 52 issue 12 s. 3376–3382
Ongelin, P., Valkonen, I. 2016: SSAB Domex Tube Rakenneputket EN 1993-käsikirja.
Keuruu: Otavan kirjapaino Oy. 688 s.
Pennala, E. 2000: Lujuusopin perusteet. 10. painos. Helsinki: Otatieto. 400 s.
Pitkänen, J. 1999a: Polttomoottoritekniikan perusteet: Moottorin kampiliike, vääntömomentti, pyörimisnopeuden tasaisuus ja vääntövärähtelyt. 2. painos. Espoo:
Teknillinen korkeakoulu. 121 s.
Pitkänen, J. 1999b: Polttomoottoritekniikan perusteet: Yleiset perusteet ja sylinterien päämittojen määrääminen. 2. painos. Espoo: Teknillinen korkeakoulu. 128 s.
Rølvåg, T., Haugsen, B., Bella, M., Berto, F. 2020: Fatigue analysis of high performance race engines. Engineering Failure Analysis. Vol. 112. 13 s.
Siemens 2019: What is a SN-Curve? [verkkodokumentti]. [Viitattu 9.6.2021]
Saatavilla: https://community.sw.siemens.com/s/article/what-is-a-sn-curve
Szeidl, G., Kiss, L. 2020: Mechanical Vibrations an Introduction. Miskolc-Egyetemváros:
University of Miskolc. 488 s.
Wani, P. 2019: Desing and Development of Heavy Duty Diesel Engines. Kanpur: Indian institute of technology. 914 s.
