Erään loistelamppukuristimen magneettipiirin analyysi

TEKNILLINEN KORKEAKOULU

Sähkötekniikan osasto

Raimo Mattila

ERÄÄN LOISTELAMPPU KURISTIMEN MAGNEETTIPIIRIN ANALYYSI

Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi-insinöörin tutkintoa varten Espoossa // f. /

Työn valvoja

Työn ohjaaja Markku Norhio

1 6588

Teknillisen korkeakoulun Sähköteknillisen osaston

käsikirjasto

ALKULAUSE

Tämä diplomityö on tehty OY HELVARin kuristintuotekehitysla­

boratoriossa yhtiön suotuisalla tuella. Aiheen pohjana on ollut noin vuoden työskentely ko. laboratoriossa. Ohjaajana työssäni on ollut tuotekehityspäälikkö Markku Norhio, jota kiitän saamastani aiheesta ja kannustuksesta. Laboratorion henkilökuntaa kiitän saamastani neuvoista ja tuesta. Erityi­

sesti kiitos laboratoriopäälikkö Pertti Lijalle lukematto­

mista keskustelukerroista, jotka ovat olleet lähes korvaa­

mattomia työn kannalta. Lisäksi kiitän TKK:n sähkömekaniikan laboratorion henkilökuntaa saamastani avusta.

Helsingissä 11.8.1987

Raimo Mattila Viiniementie ЗА 02940 ESPOO

2

TEKNILLINEN KORKEAKOULU DIPLOMITYÖN TIIVISTELMÄ

Tekijä ja «yön nimi : Raimo Mattila

Erään loistelamppukuristimen magneettipiirin analyysi

Päivämäärä: 6.8.1987 Sivumäärä : gg

Osasto , . Professuuri :

Sähköosasto Sähkömek.

Työn vaivoja : pr of. Tapani Jokinen

Työnohjaaja: dipl-ins. Markku Norhio'

Työn .tarkoitulcsena oli tutkia loistelamppukuristimen mag­

neettivuon jakautumista kuristimen nautapaketissa. Eritoten kiinnostuksen kohteena oli nautapaketin muodon vaikutus vuon kulkuun. Lisäksi tutkittiin kuristimen virran määrit­

tämistä käyttäen vuon kulusta saatuja tuloksia hyväksi. Tut­

kimuksen kohteena oli myös leur i stimen vaipan vaikutus osana magneettipiiriä.

Vuon havaittiin jakautuvan kuristimessa hyvin epätasaisesti.

johtuen kolmesta seikasta: magneettipiirin geometrian epä- symmetrisyydestä, vuon pakkautumisesta lähelle käämi-ikku­

naa ja hajavuosta. Näiden kolman tekijän yhteisvaikutus huo­

mioon ottaen saadaan malli vuon jakautumisesta.

Kuristimen virran määrittämiseksi käytettiin neljää menetel­

mää: mikrotietokoneella toteutettua paloittaiseen integroin­

tiin perustuvaa menetelmää, elementtimenetelmää, kuristimen virran mittaamista ja mitattuun näennäistehokäyrään perutu- vaa menetelmää. Näistä viimeksi mainittu todettiin erittäin käyttökelpoiseksi.

Vaipan vaikutuksista havaittiin sen vähentävä vaikutus vir­

taan, hajakenttiin ja lämpenemään.

SISÄLLYSLUETTELO

ALKULAUSE ... 2

TIIVISTELMÄ ... 3

SUURELUETTELO ... 6

JOHDANTO ... 9

1. LOISTELAMPPUKURISTIN ... 10

1.0 Loistelampun verkkoliitännän edellytykset ... 10

1.1 Purkauslamppujen liitäntälaitteet ... 10

1.2 Kuristin, massatuote ... 11

1.3 Levyn leikkaamisesta ... 11

1.4 E-I...12

1.5 CIC...12

1.6 UT...13

1.7 MT...13

1.8 LTL...14

1.9 Kuristimen mitoista ... 14

1.10 Kuristimen sähköiset vaatimukset ... 15

1.11 Kuristin HELVAR L65A 220 V, 50Hz... 16

2. KURISTIMEN MAGNEETTIVUO ... 18

2.0 Kuristimen magneettivuo ... 18

2.1 Vuontiheyden jakautuminen kuristimessa ... 19

2.2 Raudan poikkipinta-alan vaikutus vuohon .... 20

2.3 Vuontiheyden pakkutuminen magneettipiirin sisälaitaan . . ... 22

2.4 Kuristimen hajavuo ... 28

2.5 Yhteenveto vuon kulusta... 31

3. KURISTIMEN VIRRAN MÄÄRITTÄMINEN 3.0 Kuristimen virta ... 36

3.1 Magnetointikäyrä ... 37

3.2 Rautasydämen magnetointivirran laskeminen tietokoneella paloittain integroiden ... 38

3.3 Virran määrittäminen elementtimenetelmällä ... 43

3.4 Kuristimen virran mittaaminen ... 45

3.5 S-menetelmä... 46

3.6 Yhteenveto virran määräämisestä ... 47

4. LEVYMITTOJEN VAIKUTUS KURISTIMEN VIRTAAN ... 48

4.0 Tutkittavat levymitat ... 48 4

4.1 Alumiinilangan kolon vaikutus virtaan ... 48

4.2 L-palan alakulman vaikutus virtaan ... 50

4.3 Ikkunan ylälaidan vaikutus virtaan ... 51

5. KURISTIMEN VAIPPA 5.0 Vaipan vaikutukset ... 53

5.1 Vaipan sähköiset vaikutukset ... 53

5.2 Vaipan kustannusvaikutukset ... 55

6. YHTEENVETO . ... 57 LÄHDELUETTELO --

LIITE 1 : Tietokoneohjelma kuristimen virran laskemisek- paloittain integroiden

5

SUURELUETTELO

SUURE SELITYS

A

Afc Av В b

B,

b, B2

Ь 2

b = b, d e

F>.

H h h„

I

II I 2

' k 1 n J j L I

M F.

N n

pinta—ala

raudan poikkipinta—ala keskipylvään pinta—ala magneettivuon tiheys magneettipiirin osan leveys vu on tiheys

magneettipiirin osan leveys vuontiheys

magneettipiirin osan leveys käämi—ikkunan leveys keskipylvään leveys

L—palan alakulman kavennussäde jännite

raudan täytekerroin

magneettikentän voimakkuus korkeus

käämi—ikkunan korkeus virta

virta virta

oikosulkuvirta nimellisvirta virrantiheys imaginääriyksikkö rautapaketin pituus

magneettipiirin keskiviivan pituus rautapaketin massa

käämin kierrosluku lukumäärä

kuparihäviöt oikosulussa kuparihäviöt nimelliskäytässä rautahäviöt oikosulussa

R S

S’

s

t

U Uk

U„

x

X Fe

X, z oc

“i oc2

<5 H

Ho

Hl H 2

Y Y Y, Y2 Yp

Y, Yó

ш

rautahäviöt nimelliskäytössä kokonaishäviöt oikosulussa kokonaishäviöt nimelliskäytössö resistanssi

näennäisteho

näennäisteho massaa kohden matka

aika jännite

oikosulku jännite nimellisjännite pituus

raudan reaktanssi ilmavälin reaktanssi impedanssi

kulma kulma kulma

ilmavälin pituus permeabiliteetti

tyhjön permeabiliteetti permeabiliteetti

permeabiliteetti käämivuo

magneettivuo magneettivuo magneettivuo ilmavälivuo magneettivuo hajavuo kulmataajuus

KÄYTETTYJÄ MERKINTÖJÄ

ê huippuarvo

U osoitin

KÄYTETTYJÄ YLÄ- JA ALAINDEKSEJÄ

a Cu Fe k n P tot

V

ó

ikkuna kupari rauta oikosulku nimelliskäyttO paa

kokonais keskipylväs haja, ilmaväli

JOHDANTO

Työn tarkoituksena on selvittää kokeellisesti ja laskennal­

lisesti magneettivuon kulkua kuristimen rautapaketissa. Täl- läistä tietoa tarvitaan kuristimen tuotekehitystyössä las­

kennan pohjana. Mitä tarkemmin vuon kulku tiedetään sitä tarkempiin tuloksiin kuristimen ominaisuuksien laskennassa päästään. Tutkimuksen kohteena on OY HELVARin loistelamppu- kuristintuoteperhe, jossa on käytetty yhtiössä kehitettyä LTL-leikkaustapaa.

Pohjautuen vuon kulkuun työssä tutkitaan kuristimen virran laskemista. Päämääränä on kehittää mikrotietokoneelle sopiva menetelmä. Virran laskeminen kuluu oleellisena osana kuris­

timen magneettipiirin mitoitukseen. Lisäksi tutkitaan kuris­

timen rautapaketin levymittojen ja vaipan vaikutusta vuon kulkuun sekä virtaan.

9

1.0 LOISTELAMPUN VERKKOLIITÄNTÄ EDELLYTYKSET

Loistelampuilla samoin kuin yleensä purkauslampuilla on se ominaisuus, että sähköpurkauksen vastus pienenee virran kas­

vaessa. Niinpä loistelamppua suoraan jännitteeseen kytket­

täessä sen virta kasvaa jatkuvasti sulattaen lampun johti- met. Virtaa on siis rajoitettava ja tähän tarkoitukseen käy­

tetään yleisesti induktiivista kuristinta.

Loistelamppu ei normaalilla käyttöjännitteellä syty ilman katodien esihehkutusta. Esihehkutus suoritetaan sytyttimen tai erillisen hehkutusmuuntajan avulla. Sytytin on rele, joka liitetään lampun katodien kautta kulkevaan sytytyspii- riin (ks.kuva 1.1) ja sen tehtävänä on jännitteen kytkemisen jälkeen sulkea piiri niin, että esihehkutus- eli sytytys- virta alkaa kuumentaa katodeja. Tämän esihehkutuspiirin im­

pedanssi on hyvin pieni ja myös tätä virtaa täytyy rajoit­

taa.

K kuristin L lamppu S sytytin

KUVA 1.1 : Loistelamppupiirin sijaiskytkentä

1.1 PURKAUSLAMPPUJEN LIITÄNTÄLAITTEET

Normaalilla jakeluverkon taajuudella (50 Hz) sopii virran rajoitukseen parhaiten induktiivinen reaktanssi eli yksin­

kertaisimmassa muodossaan tavallinen rautasydäminen kuris­

tin. Kuristin sisältää kaksi pääosaa: rautasydämen, joka muodostaa magneettipiirin, sekä käämin, jossa kulkeva virta synnyttää magneettipiiriin magneettivuon. Rautasydän muodos-

10

taa aina yhden tai useampia renkaita, jotka kuitenkin on katkaistu yhdestä tai useammasta kohdasta ilmaraoilla. Ylei­

simmin käytetty konstruktio on rautasydän, joka muodostaa kaksi rengasta ja jossa on yksi ilmarako.

1.2 KURISTIN, MASSATUOTE

Kuristin on nykyään massatuote. Volyymit ovat suuret ja siten työkustannusten osuus kokonaiskustannuksista on voitu painaa alas. Nykyisellään raaka-ainekustannukset muodostavat kuristimen kokonaiskustannuksista leijonan osan. Siksi suun­

nittelussa on tärkeää pyrkiä minimoimaan raaka-aineiden käyttöä. Voidaan sanoa, että pelkästään kupari- ja rautakus- tannukset muodostavat yksin omaan noin 80% kuristimen välit­

tömistä ainekustannuksista. Kustannusoptimi löytyy yleensä läheltä tilannetta, jossa kupari- ja rautakustannukset ovat yhtä suuret.

1.3 LEVYN LEIKKAAMISESTA

Kuristimen rautasydän valmistetaan yleensä latomalla sähkö- levypaloista. Levyt leikataan sähkölevynauhasta epäkeskopu- ristimilla meistämällä. Myös laserin käyttöä levyn leikkaa­

miseen on tutkittu, mutta nykytekniikka on vielä liian hi­

dasta ja laser-leikkauksessa syntyvät jäysteet tekevät le­

vyistä käyttökelvottomia. Myös meistämällä tehdyn levyn reu­

noihin jää jäysteet, mutta niiden koko ei ole ratkaiseva kuristimessa. Jäysteiden vaikutus levypakassa on esitetty kuvassa 1.2.

Oleellista levyn leikkauksessa on, että sähkölevynauha saa­

daan käytettyä hyväksi mahdollisimman tarkasti. Hukkapaloja ei saisi syntyä. Pyrkimys hukattomuuteen on osittain risti­

riidassa magneettipiirin mitoituksen kanssa. Pyrkimys hu­

kattomuuteen rajoittaa levymittojen optimointia ja optimoin- 11

ti pyrkii aiheuttamaan hukkaa. Eri kuristinvalmistajilla on omat ratkaisunsa ongelmaan. Seuraavassa on esitetty eri le- vynleikkaustapoja sekä niiden hyviä ja huonoja puolia.

KUVA 1.2 : jäysteen vaikutus levypakettiin

Z3 <V

O

4___ ____ J C

(D

L- S_____________________ 4 -4-» <D

v

СЛ E

o

V

—’ ■o

<--- v 1

V

f

1.4 E-I

Leikkaustapa on patentoitu 20-luvulla, joten patentti ei ole enää voimassa. Siksi leikkaustapa on yleisesti käytössä useilla eri valmistajilla. E-I leikkaustapa on yleisin yk­

sittäinen kuristimissa käytetty leikkaustapa. I-pala lyödään E-palan keskeltä, joten kuristimen mitat ovat toisiinsa si­

dotut. Jos magneettipiirin poikkipinta-ala pidetään vakiona (keskipylväs, laitapylväs ja iekset yhtä leveät), on kuris­

timen ulkomittojen, korkeuden ja leveyden, suhde 5/6.

KUVA 1.3 : E—I —leikkaustapa

1.5 cic

Leikkaustapa on saksalaisen Zumtobelin patentti vuodelta 1970. Leikkaustavan etuna on puskuliitosten sijoittaminen kuristimen keskiviivalle (asiaa on käsitelty tarkemmin koh­

dassa 2.2). Leikkaustapa aiheuttaa mitoitukselle seuraavat 12

rajoitukset

- ikeiden leveyden ja korkeuden suhde on 1/4

- keskipylvään leveyden ja korkeuden suhde on 1/4

KUVA 1.4 : CIC —leikkaustapa

1.6 UT

Leikkaustapa on saksalaisen Schwaben patentti vuodelta 1985.

Kuristimen ulkomittoja voidaan muutella vapaasti, mutta kun ne on valittu on myös sisämitat lyöty lukkoo.

KUVA 1.5 : UT -leikkaustapa

1.7 MT

Myös tämä leikkaustapa on Schwaben patentti. Leikkaustavan edut ja haitat ovat pitkälti samat kuin LTL-leikkaustavan, josta seuraavassa enemmän.

KUVA 1.6 MT —leikkaustapa

1.8 LTL

OY Helvarin loistelamppukuristimessa käytetään pääasiassa LTL-leikkaustapaa. Se on patentoitu vuonna 1976. Levyt leikataan kahdesta eri sähkölevynauhasta, toisesta T-palat ja toisesta L-palat. T-palan lyöntimenetelmä on ollut jo kauan tunnettu, mutta L-palan leikkaus sisältää useita pa­

rannuksia vanhoihin leikkaustapoihin verrattuna. L-palan kulmien pyöristyksen vuoksi sähkölevynauhan leveyttä on voitu kaventaa ja täten saavutetaan raaka-ainesäästöä. Toi­

nen etu tässä leikkaustavassa on varsin vapaa levyn mitoi­

tus. Korkeuden ja leveyden suhde voidaan valita vapaasti, eikä myöskään laita ja keskipylvään leveyksien suhdetta ole mitenkään rajattu. Lisäksi voidaan vaikuttaa L-palan pylväs- osan ja iesosan leveyksien suhteeseen muuttamalla L-levyn leikkauskulmaa.

KUVA 1.7 : LTL—leikkaustapa

1.9 KURISTIMEN MITOISTA

Kuristimen ulkomitat on pitkälti markkinoiden sanelemat.

Kuristimen maksimileveydeksi on vakiintunut 42 mm DIN 49865 : n mukaan. Maksimikorkeus ei sen sijaan ole määräytynyt minkään yksittäisen normin mukaan vaan puhtaasti markkinoi-

14

den sanelemana 28 mm:ksi. Kuristimen pituuden maksimiarvon määrää kiinnitysruuvien reikien välimatka. Din 48865 :ssä on täksi matkaksi määrätty 140 mm 40 W lamppujen kuristimille ja 180 mm 65 W lamppujen kuristimille.

KUVA 1.6 : tyypilliset 65 W kuristimen ulkomitat

1.10 KURISTIMEN SÄHKÖISET VAATIMUKSET . _ _ .

Taulukossa 1.1 on esitetty IEC standard Publication 81 mu­

kaiset kuristimien nimellisvirta sekä jännite/virta -suhde.

Nämä kertomalla keskenään saadaan nimelliskäyttöj ännite, joka ilmaisee sen osan verkkojännitteestä, joka jää kuristi­

men osalle lampun palaessa.

15

TAULUKKO 1.1 : Kuristimien sähköisiä vaatimuksia

Lampun teho Nimellis- Kuristimen Verkko jännite/

virta jännite jännite virta-suhde

VV A V V n

30 0.365 172.8 220 480

36,40 0.430 167.7 220 390

58,65 0.670 160.8 220 240

85 0.870 192.9 240 223

Toinen mitoituksen peruste on 110% verkkojännite kuristimen navoissa. Tälläinen tilanne syntyy lamppupiirissä silloin kun sytytin oikosulkee lampun. Tätä tilannetta kutsutaan kuristimen toimimiseksi oikosulussa. Ko. tilanteessa kuris­

timen jännite on pahimmassa tapauksessa 1.5 kertainen nor- maalikäyttötilanteeseen verrattuna. Suurentunut jännite in­

dusoi suurentuneen vuon ja vuontiheyden ja tämä puolestaan nostaa virtaa hyvin jyrkästi raudan kyllästyessä voimakkaas­

ti .

Oikosulkutilanteessa kuristimen virralle on ylärajaksi ase­

tettu 2.1-kertainen nimellisvirta, jota yleensä ei kuiten­

kaan ylitetä missään tilanteessa. Rajoittavana tekijänä on kuristimen lämpenemä.

1.11 KURISTIN HELVAR L65 A 220 V,50 Hz

Tässä työssä on suunnittelun ja laskelmien pohjaksi otettu Oy Helvarin loistelamppukuristin L65A 220V 50Hz. Kuristimen mitat ja tärkeimmät sähköiset ominaisuudet on esitetty tau­

lukossa 1.2

16

Teknillisen korkeakoulun Sähköteknillisen osaston

käsikirjasto

TAULUKKO 1.2 : HELVAR L65A:n tärkeimpiä mittoja ja sähköisiä arvoja

Korkeus 28 mm

Leveys 42 mm

Sydänlevypaketin pituus 122 mm

Pohjan pituus 190 mm

Paino 965 g

Käämin kierrosluku 394

Käämilangan halkaisija 0.37 mm

Nimellisjännite 220 V

Nimellisvirta 0.67 A

Resistanssi 20

Häviöt nimelliskäytössä 12 W

Oikosulkujännite 242 V

Oikosulkuvirta 1.1 A

max lämpenemä nimelliskäytössä 50°C max lämpenemä oikosulussa 140°C

Rautasydämessä on käytetty LTL-leikkaustapaa. Sydämen mitat on esitetty kuvassa 1.9

Kuristin on lisäksi ympäröity teräsvaipalla, jonka paksuus kuristimen kannessa on 0.75 mm ja muualla 0.6 mm.

13.68

39.96

KUVA 1.9 : LTL—leikkauksen mitat

2.0. KURISTIMEEN MAGNEETTIVUO

Oletetaan kuristimen napojen yli vaikuttavan sinimuotoinen jännite. Tämä jännite aiheuttaa virran, joka puolestaan in­

dusoi käämivuon. Vuo on 90° jännitettä jäljessä.

/ X dY(t)

êsin(iut) = —N dt; (2.1)

^ ê - sin (out) = -N j^dY(t) (2.2)

Ijcos(uut) = NY(t) = NYcos(ut) (2.3)

U = - j cu N f (2.4)

Keskimääräisen vuontiheyden huippuaro maila raudan poikkipinta-alalla.

saadaan vuosta

\Í2 T /2 U

Afe ^Fe N W (2-5)

Raudan poikkipintala saadaan kertomalla leveys, pituus ja raudan täytekerroin keskenään.

- y/2"U

B ” Nujb,LFFe (2-6)

Lävistyslain mukaan kentänvoimakkuuden H integraali suljetun käyrän ympäri on yhtäsuuri kuin käyrän sisään jäävien vir­

tojen summa

fH-ds = J7dÄ = II (2.7)

Kuristimeen sovellettuna summavirraksi saadaan käämin kier­

rosluku kertaa yhden johtimen virta.

f H ds •= N • I (2.8)

18

Sijoittamalla

В = pH (2.9)

saadaan

J1 -p-ds = N • I (2.10)

ja käyttämällä huippuvuontiheyden keskiarvoa

(2.11)

Jakamalla magneettipiiri osiin siten, että kussakin osassa vuontiheys piirin keskiviivalla pysyy vakiona saadaan

V

(2.12)

jossa 1± on kunkin osan magneettitien pituus. /6. Luomi/

2.1 VUONTIHEYDEN JAKAUTUMINEN KURISTIMESSA

Magneettivuontiheys kuristimessa on jakautunut hyvin epäta­

saisesti johtuen kolmesta eri seikasta.

1. Vuon läpäisemä raudan poikkipinta-ala muuttuu vuon kul- reitillä

2. Vuontiheys lähellä käämi-ikkunaa on suurempi kuin mag­

neettipiirin ulkolaidalla

3. Osa vuosta päätyy hajavuoksi, eikä kierrä rautasydämessä vaan etsii vaihtoehtoisia kulkureittejä vaipasta ja il masta

Seuraavassa on käsitelty kutakin tapausta erikseen ja lo­

puksi niiden yhteisvaikutusta.

19

2.2 RAUDAN POIKKIPINTA-ALAN VAIKUTUS VUOHON

Tutkittavassa kuristimessa kuljettaessa magneettipiirin kes­

kiviivaa (kuva 2.1) muuttuu piirin leveys kuvan 2.2 mukai­

sesti .

keskiviiva

I_ _ _

KUVA 2.1 : Magneettipiirin keskiviiva

leveys/m/n I 10,0

8.0 6.0 4.0 2.0

I

/4

II

10 keskipyivös

20

III iaitapyivös

III

j/4 IV

30 40

II yläies IV alaies

50 ^{QQ pituus/mm}

KUVA 2.2 : Magneettipiirin leveys keskiviivan pituuden funktiona lähtien ilma- välistä kiertäen vastapäivään

Vuontiheyden tutkimista helpottaa, jos jonkin piirin osan leveys otetaan vertailuarvoksi. Tässä tapauksessa täksi osaksi käy parhaiten keskipylvään leveys, koska keskipyl- väässä, ilmarakoa vastakkaisella puolella hajavuon osuus kokonaisvuosta on pienin. Kuvassa 2.3 on esitetty magneetti-

20

piirin leveys suhteessa keskipylvään leveyteen keskiviivan pituuden funktiona.

suhde

- pituus/mm

KUVA 2.3 : Magneettipiirin leveyden suhde keskipylvään leveyteen

Kuvasta havaitaan vuontiheyden vaihtelujen olevan melko suu­

ret. Suurimman ja pienimmän leveyden suhde on 1.57. Vuonti- heys on kääntäen verrannollinen leveyteen, jos hajavuot jä­

tetään ottamatta huomioon.

Johtuen magnetointikäyrän epälineaarisuudesta ei magneetti- piiriä voi suoraan yksinkertaistaa käyttämällä jonkinlaista keskimääräistä rautapinta-alaa tai keskimääräistä magneetti- tien pituutta. Esimerkki valaisee asiaa.

Oletetaan kaksi magneettipiirin suoraa osaa, joiden vuonti- heyksien suhde on 1:1.25 (pinta-alojen suhde 1:0.8) ja joi­

den magneettiteiden teiden pituudet ovat yhtä suuret. Laske­

taan osien yhteensä tarvitsema magnetointivirta kahdella vuon arvolla ensin laskemalla kummankin tarvitsema virta erikseen ja summaamalla nämä sekä toiseksi käyttämällä vuon- tiheyksien keskiarvoa. Ensimmäisessä tilanteessa kappaleiden vuontiheydet ovat 0.8 T ja 1.0 T. Summavirraksi pituutta Kohden saadaan

y- = H(§,) + Hfe) (2.13)

H(0.8T) + H(1.0T) = 124^ + 137 A = 261^

21

Käyttämällä keskiarvovuontiheyttä (В = 0.9 T) saadaan vas­

taavaksi virraksi

2-H(0.9T) = 2-130^:= 260

Syntynyt virhe on 0.38 %.

Toisessa tilanteessa vuontiheydet ovat kaksinkertaiset. Kap­

paleet erikseen laskemalla saadaan

H(1.6T) + H(2.0T) = 573^ + 16253^= 16826$;

ja keskiarvovuontiheydellä

2 H(1.8T) = 2-4604$ = 9208$

Syntynyt virhe on 45.33 %.

Esimerkin valossa havaitaan, että pienillä vuontiheyksillä virhe tälläisestä yksinkertaistamisesta ei ole huomattava.

Suuremmilla vuontiheyksillä (B > 1.2 T) alkaa virhe kasvaa voimakkaasti ja tulosten tarkkuus kärsii.

2.3 VUONTIHEYDEN PAKKAUTUMINEN MAGNEETTIPIIRIN SISÄLAITAAN Kuristimen vuontiheys on suurin magneettipiirin aukonpuolei- sella reunalla. Tämä johtuu siitä, että vuon kulkutie on aukon puolella lyhyempi ja permeanssi suurempi kuin ulompana aukkoa olevissa sydämen osissa. /5. Jokinen, s. 88/

Yksinkertaistetaan tilannetta siten, että kuristimen geomet­

ria korvataan symmetrisellä magneettipiirillä (Ар.в on vakio). Tällöin voidaan olettaa vuontiheyden piirin keski­

viivalla olevan vakio. Korvaava geometria on esitetty ku­

vassa 2.4 Ilmarakoa ei ole otettu huomioon.

22

о

d

R10.0

N = 500 kierrosta U,= 100 V

U,= 167 V L = 100 mm

KUVA 2.4 : Tasalevyinen magneettipiiri

Magneettipiirin keskiviivan pituus on 91.4 mm. Vuontihey- deksi tällä viivalla saadaan yhtälön 2.6 mukaisesti

s

=J!L

^

ja magnetointivirraksi yhtälön 2.11 mukaan

H(0.9T)-1 130-0.09H л

N 500 23.8 mA

Vastaavasti suuremmalla vuontiheydellä saadaan

B2 = 1.5 T

'2 — 290 ’0.091 4

500 53.0 mA

'tilannetta voidaan kuvata graafisesti kuvan 2.5 mukaisesti.

Vasemman puoleinen käyrä kuvaa raudan magnetointikäyrää ja oikenpuoleinen magnetomotoristavoimaa (magneettipiirin pi­

tuuden ja kentänvoimakkuuden riippuvuutta virran ollessa parametrina). Kuvasta voidaan määrittää vuontiheyden vaihte- lualue keskiarvon ympärillä magneettitien pituuden funktio­

na. Piirin sisälaidan magneettitien pituus on 60 mm. Lähte­

mällä pituusakselilta vastaavasta kohdasta (piste 1) ylös­

päin virran arvoa vastaavalle käyrälle (pisteet 2a ja 2b),

23

jatkaen edelleen magnetointikäyrälle (pistee 3a ja 3b) ja siitä vuontiheysakselille (pisteet 4a ja 4b) saadaan ko.

kulkutien vuontiheys. Vastaavasti saadaan muiden kulkuteiden vuontiheydet ja näin vuon jakautuminen poikkipinnalla.

2400 - 2200 ^- 2000 -

1800 - 1600 - 1400 - 1200 ^- 1000 ^- 800 -

0.0530 A

0.0238 A

600 -

200----

i i i ' i i ' i i i

0.5

KUVA 2.5 : Vuontiheyden määrittäminen graafisesti magneettipiirin poikkileikkauksen eri kohdissa

Piirroksen 2.5 avulla voidaan havaita, että vuontiheyden vaihtelualue pienenee kun keskiarvovuontiheys kasvaa. Kuris­

timen oikosulkutilanteessa vuontiheys voidaan katsoa vakiok­

si koko poikkipinnalla.

Menetelmää voidaan soveltaa suuntaa antavana myös todelli­

seen kuristimeen. Kuristimelle tulee tällöin mitata В-H ja 1-H käyrät ja määrittää näiden avulla vuontiheyden vaihtelu.

Menetelmää vaikeuttaa se, että ko. käyrät ovat hankalat mi­

tata, koska ilmavälin osuutta virrasta ei voida täydelli­

sesti ja tarkasti eliminoida.

Vuontiheys vaihtelee lineaarisesti maksimi- ja minimiarvonsa välissä magneettipotentiaalin tasa-arvopinnalla. Tätä voi-

24

daan perustella kuristimen FEM-analyysillä saaduilla tulok­

silla. Kuvissa 2.7a 2.7b , 2.8a 2.8b on esitetty vuontihey- den vaihtelut kuristimen eri poikkileikkauspinnoilla kuris­

timen jännitteen saadessa kaksi arvoa. Kuvaajien piikit ja epätasaisuudet johtuvat elementtijaon karkeudesta. Kuvassa 2.6 on esitetty ko. leikkauskohdat.

leikkaus b

leikkaus a

KUVA 2.6 : Kuvissa 2.7 ja 2.8 käytettyjen leikkausviivojen kohdat

25

B/T

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

KUVA 2.7a : Kuvan 2.6 leikkauksen a vuontiheys

0.030 pituus/m

n arm aal ¡käyttötilan teessä (U = 161 V)

B/T

KUVA 2.7b : Kuvan 2.6 leikkauksen b vuontiheys

normaalikäyttöni an teessä (U = 161 V)

2

1.75-

1.50-

1.25-

1

0.75

0.50-

0.25

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.020

pituus/m

KUVA 2.8a : Kuvan 2.6 leikkauksen a vuontiheys oikosulku til an teessä (U = 242 V)

B/T

0.0000.0025 0.0050 0.0075 0.0100 0.0125 0.0150 0.0175 0.0200 0.0225 pituus/m

KUVA 2.8b : Kuvan 2.6 leikkauksen b vuontiheys

oikosulku tilan teessä (U = 242 V)

2.4 KURISTIMEN HAJAVUO

Merkittävä osa kuristimen virran synnyttämästä vuosta ei kulje rautasydämessä vaan etsii hajavuona vaihtoehtoisia kulkureittejä kuristimen vaipasta ja ilmasta. Hajavuon vai­

kutuksesta pyrkivät sen vaikutuspiirissä olevat teräsosat värähtelemään ja tämän tapahtuessa voi syntyä ääntä.

Kuristimen hajavuo voidaan jakaa kahteen osaan: sydämen si­

säiseen hajavuohon ja sydämen ulkoiseen hajavuohon. Sisäi­

sellä hajavuolla tarkoitetaan sitä osaa kokonaisvuosta, joka oikaisee käämi-ikkunan läpi. Sydämen ulkoisella hajavuolla taas tarkoitetaan sitä osaa vuosta, joka kulkee sydämen ul­

kopuolella vaipassa tai ilmassa.

Valaisimessa saattaa ulkoisen hajavuon vaikutus moninker­

taistua. Tämä johtuu siitä, että ohuesta teräslevystä val­

mistetut valaisinrungot ovat muodoltaan usein sellaisia, että niillä on useita ominaistaajuuksia. Ulkoisen hajavuon magneettiset voimavaikutukset esiintyvät sen aiheuttaman virran perus- ja harmonisten taajuuksien kaksinkertaisilla arvoilla (100,200,300,400 Hz). Todennäköisyys, että jokin valaisinrungon tai ritilän ominaistaajuuksista sattuu riit­

tävän lähelle jotain edellämainituista taajuuksista on melko suuri. /8. Valaistustekniikan perusteet/

Standardissa SFS 4372 on asetettu maksimiarvot sähkölaittei­

den magneettikenttien häiriöille sairaalakäytössä. Myös tämä rajoittaa kuristimen ulkoista hajavuota.

Ulkoinen hajavuo syntyy pääasiassa kuristimen puskuliitok- sissa. Kuristimen valmistustekniikka on sellainen, että sen puskuliitoksiin jää kokoonpanossa minimaalisia ilmarakoja.

Meistäessä sydänlyvypalat pyöristyvät kulmistaan. Lisäksi levyjen reunat eivät ole täsmälleen samalla suoralla vaan ovat jonkin verran lomittain. Näistä kahdesta syystä johtuu puskuliitosten ilmarako.

28

Puskuliitoksessa ilmaraon yli syntyy magneettijännite, joka ajaa osan vuosta hajavuoksi. Tätä hajavuota voidaan pienen­

tää sijoittamalla puskuliitokset paikkaan, jossa liitoksen lävistävän vuon tiheys on mahdollisimman pieni. Tälläinen paikka on kuristimen symmetriakeskiviivalla.

Vaipassa kulkee merkittävä osa hajavuosta. Rautasydämen ja vaipan yhteinen kosketuspinta-ala on suuri, eikä tämä raja­

pinta muodosta suurta magneettipotentiaalieroa ja siten vuo siirtyy helposti rautasydämestä vaippaan.

Vuon vaihtelu on jaksollista. Tästä seuraa, että voima joka vaikuttaa rautasydämen ja vaipan välissä, vaihtelee myös jaksollisesti vuoroin vetäen vaippaa kohti sydäntä, vuoroin erottaen ne toisistaan. Näin syntyy häiritsevää ääntä. Hel­

varin L65A kuristimessa on vaipan värinöitä pyritty pienen­

tämään asentamalla sydämen ja kuristimen pohjan väliin alu- miinilevy. Välilevyn tärkein tehtävä on kuitenkin ulkopuoli­

sen hajavuon pienentäminen.

Osa hajavuosta ei kulje vaipassa, eikä johdu puskuliitokses- ta. Se lähtee rautasydämen pinnasta , lävistää vaipan ja jakaantuu avaruuteen. Sydämestä poistuva vuo lähtee rauta- pinnasta siten, että magneettikentän kenttäviivojen ja pin­

nan normaalin välisien kulmien tangenttien suhde on sama kuin aineiden permeabiliteettien suhde (kuva 2.9). Pienillä vuontiheyksillä kenttäviivat lähtevät rautapinnasta kohti­

suoraan, mutta suurilla vuontiheyksillä rauda permeabilitee- tin pienentyessä kenttäviivat alkavat kallistua kohti pinnan tangenttia.

tan oC, _ ^P, tan jJ,

KUVA 2.9 : Vuoviivojen tangenttilaki

Kuristimen sisäisen hajavuon selville saamiseksi turvaudu­

taan virtapiirianalogiaan. Oletetaan, että raudan permeabi- liteetti on ääretön. Kuvan 2.10 mukaisen matalan ikkunavii- paleen (dh) kautta kulkeva vuo saadaan

N•1-4

dYá= B dA = p0H dA = ^---—^ • L-dh (2.14)

Integroimalla tämä yli koko ikkunan korkeuden saadaan ikku­

nan hajavuo

Päävuoksi ilmaraossa saadaan

ja edelleen hajavuon ja päävuon suhteeksi Yö = ha. A

Yp bg bv

(2.15)

(2.16)

(2.17)

KUVA 2.10 : Kuristimen magneettipiirin puolikas

Teknillisen korkeakoulun Sähköteknillise saston

käsikirja-. to

Tuloksesta havaitaan ilmavälin pituuden 6 ja käämi-ikkunan korkeuden ha vaikuttavan samaan suuntaan. Kummankin kasvaes­

sa myös hajavuo ikkunan läpi kasvaa. Vastaavasti käämi-ikku­

nan ja keskipylvään leventäminen pienentää hajavuota.

Sulkeutuessaan käämi-ikkunan yli hajavuo ei sulje sisäänsä kaikkia johdinkierroksia, eikä se kierrä koko magneettisy- däntä. Tämän vuoksi osa johdinkierroksita ja magneettipii­

ristä jää käyttämättä hyväksi. Hajakenttien vuoksi voitai­

siin magneettipiirin rautapinta-alaa ilmaraon lähellä kaven­

taa. Näin ei kuitenkaan nykyään juuri menetellä, koska ny­

kyisillä leikkaustavoilla, muilla paitsi LTL-leikkaustaval- la, tälläisestä kaventamisesta ei saataisi minkäänlaista materiaalisäästöä.

2.5 YHTEENVETO VUON KULUSTA

Yhdistämällä edellä käsitellyt kolme kohtaa, jotka vaikutta­

vat vuontiheyden jakautumiseen kuristimessa, saadaan koko­

naiskuva jakaumasta. Sen tietäminen on tärkeää suunnittelus­

sa, jotta rautaosat käytettäisiin mahdollisimman hyvin hyö­

dyksi .

Eri tekijöiden vaikutusta voidaan tutkia sekä mittaamalla että simuloimalla kuristinta elementtimenetelmällä. Tässä menetelmässä lasketaan kenttäsuureet numeerisesti jakamalla tutkittava geometria pieniin osiin. Kuristimen osalta mene­

telmän käyttöä vaikeuttaa kuristimen vaippa. Sen esittäminen tietokoneelle voi osoittautua hankalaksi. Vaippa on geomet­

rialtaan pitkä ja kapea kappale. Ilman edistyksellistä käyt- täjäliityntää ja verkonluomisohjelmistoa sen luominen tut­

kittavaan geometriaan voi olla ylivoimainen tehtävä. Toisen vähintään yhtä suuren rajoituksen aiheuttaa raudan magne- tointikäyrän epämääräisyys pienillä vuontiheyksillä. Ohjel­

mistot yleensä vaativat, että magnetointikäyrällä ei ole toisen derivaatan nollakohtaa. Tämä ehto ei toteudu todel­

lisella magnetointikäyrällä. Toisella derivaatalla on nol­

31

lakohta välillä 0.5 T < В <1.5 T. Koska vuontiheydet vai­

passa ovat pieniä, antaa elementtimenetelmä virheellisiä tuloksia.

Diplomityössä on käytetty TKK:n sähkömekaniikan laboratorion elementtimenetelmäohjelmistoja. Tietokoneena on ollut HITACHI AS. Lasketut tulokset ovat vain suuntaa antavia, koska analysoitavassa geometriasta on vaippa jätetty pois.

Kuvissa 2.11a, 2.11b on esitetty ohjelmistolla laskettuja kenttäratkaisuja eri käyttötilanteissa. Kuvissa on esitetty kenttäviivat sekä taulukossa 2.1 on esitetty kuvan 2.11a pisteiden vuontiheydet sekä nimelliskäytössä että oikosulus­

sa.

KUVA 2.11a : KUVA 2.11b :

Kuristimen magneetti— Kuristimen magneetti­

kenttä nimelliskäytössä kenttä oikosulussa

32

TAULUKKO 2.1 : Vuontiheydet kuvan 2.11a pisteissä piste

kuvassa 2.11a

vuontiheys nimelliskäytössä

vuontiheys oikosulussa

1 1.27 T 1.76 T

2 1.38 T 1.83 T

3 1.43 T 1.88 T

4 1.25 T 1.57 T

5 1.29 T 1.94 T

Vuon kulkua kuristimessa voidaan tutkia myös mittaamalla.

Mitattaviin kuristimiin on valmistusvaiheessa asetettu mit- tauskäämejä, joiden läpi kulkeva vuo indusoi käämiin jännit­

teen. Indusoituneesta jännitteestä voidaan laskea käämin läpäisevä vuo. Mittauksissa on käämejä sijoitettu kuvan 2.12 osoittamiin kohtiin kuristinta. Näistä käämit 1-3 mittaavat rautaosissa kulkevaa vuota, 4-6 hajavoita ja 7 ilmavälivuo- ta. Kussakin mittauskäämissä on kaksi kierrosta halkaisija­

ltaan 0.1 mm:n lankaa. Syntyneitä voita on verrattu käämin 1 vuohon. Käämi 1 on kohdassa, jossa sen läpäisee koko piiriin syntyvä vuo.

--®

KUVA 2.12 : Vuonmittauskäämien paikat kuristimessa

Kuvassa 2.13. on esitetty mittaustulokset kahdessa eri ta­

pauksessa. Vasemmanpuoleiset lukemat tarkoittavat normaalia 33

käyttötilannetta, jossa käämin 1 lävistävä keskimääräinen vuontiheys on yhtälön 2.6 mukaan 1.22 T. oikean puoleinen luku taas kuvaa oikosulkutilannetta, jossa ko. vuontiheys on 1.75 T.

Vuontiheyden jakautumisen tunteminen kuristimessa auttaa suunnittelijaa sydänlevyjen mitoituksessa. Magneettipiiriä voidaan kaventaa niistä kohdista, joissa poikkileikkauksen keskimääräinen vuontiheys on pieni ja vastaavasti leventää päinvastaisessa tapauksessa. Pyrkimyksenä on päästä tasai­

seen vuontiheyteen koko magneettipiirin keskitien pituudel­

la. Kärjistettynä kuristimen muoto lähestyy kuvan 2.14 esit­

tämää muotoa.

KUVA 2.13 : Suhteellinen vuon määrä eri kohdissa kuristinta verrattuna keskipylväässä kulkevaan vuohon

34

KUVA 2.14 : Vuon kulun mukaisesti kavennettun kuristimen muoto

35

3.0. KURISTIMEN VIRRAN LASKEMINEN

Kuristin toimii virtaa rajoittavana laitteena. Siksi suunnittelussa tulee pystyä määrittämään virta riittävän tarkasti. Normaalikäyttötilanteessa virralle on asetettu standardissa IEC Publication 81 nimellisarvo eikä oikosulku- tilanteessa virta saa kohota niin suureksi, että kuristin lämpenee liikaa. Kuristimen häviöt ja tätä kautta lämpenemä ovat hyvin herkät virran muutoksille.

Kuristimen impedanssi voidaan jakaa kolmeen osaan: resis­

tanssiin, raudan aiheuttamaan reaktanssiin ja ilmavälin ai­

heuttamaan reaktanssiin.

Z = R + jXFe + j-X4 (3.1)

Impedanssi ei ole vakio, vaan muuttuu kuristimen jännitteen funktiona. Epälineaarisuuden aiheuttaa pääasiassa raudan osuus reaktanssista, josta jäljempänä tarkemmin.

Kuristimen resistanssi pienentää jonkin verran reaktanssin osalle jäävää jännitettä liitinjännitteestä. Maksimissaan suurimmilla vuontiheyksillä resistanssi pienentää reaktans­

sin jännitettä noin 1%: n. Vaikutus virtaan on kuitenkin suu­

rempi. Johtuen magnetointikäyrän epälineaarisuudesta esimer­

kiksi HELVAR L65A:11a voi prosentin muutos jännitteessä ja siten myös vuontiheydessä aiheuttaa 1.65 T vuontiheydellä noin 2.2% muutoksen virtaan ( 1(236.5 V)=1.115 A ; 1(238.9V)=1.140 A ). Tämän vuoksi on tärkeää ottaa resis­

tanssin vaikutus huomioon laskuissa.

Suurin osa kuristimen magnetomotorisesta voimasta kuluu il- mavälissä. Ilmavälin reaktanssi on lähes vakio jännitteen funktiona. Suurilla vuontiheyden arvoilla reaktanssi jonkin verran kasvaa johtuen hajakenttien voimistumisesta. Normaa­

likäyttötilanteessa ilmavälin osuus magnetointivirran tar­

peesta on noin 98%. Raudan osalle jää vain noin 2%. Tämän vuoksi kuristimen nimellsivirtaa on helppo asetella ilmavä-

36

Iin pituutta muuttamalla. Käytännössä tämä tapahtuu siten, että kokoonpanovaiheessa ilmarako jätetään hiukan liian suu­

reksi ja siten kuristin ylivirtaiseksi. Tuotantolinjan lop­

pupäässä ennen lakkausta ilmarako pienennetään siten, että virta on halutun suuruinen. Tätä kutsutaan kuristimen virit­

tämiseksi .

3.1 MAGNETOINTIKÄYRÄ

Kuristimen rautasydämen reaktanssin määrittämiseksi tulee raudan vaihtovirtamagnetointikäyrä tuntea tarkasti. Yleisen tavan mukaista on, että valmistajat ilmoittavat ko. käyrän pisteet noin vuontiheydelle 1.6 T asti. Tätä suuremmilla vuontiheyksillä täytyy tyytyä omiin mittauksiin tai arvioi­

hin. Käytettävistä mittalaitteista ja mittaustavoista on esitetty tarkemmin lähteissä /4. IEC standard Publication 404-2/ ja /9. Voipio/.

Tietokonelaskennassa magnetointikäyrää arvioidaan kolmannen asteen palapolynomilla. Koneelle on lähtötietoina syötetty magnetointikäyrä pisteittäin. Näiden pisteiden välissä käy­

rää arvioidaan kolmannen asteen polynomeilla.valitsemalla etukäteen lasketusta taulukosta ko. pisteiden välillä käy­

tettävät polynomin kertoimet. Jokaiselle välillä on omat kertoimensa.

3.2 RAUTASYDÄMEN MAGNETOINTIVIRRAN LASKEMINEN TIETOKONEELLA PALOITTAIN INTEGROIDEN

Kuristimen virta muuttuu sitä epälineaarisemmaksi mitä suu­

remmaksi vuontiheys nousee. Rautasydän tulee mitoittaa si­

ten, ettei virta nouse liian suureksi oikosulkutilanteessa.

Seuraavassa on esitetty tietokelaskentaan sopiva menetelmä magneettipiirin magnetointivirran laskemiseksi.

37

Menetelmä perustuu olettamukseen, että vuontiheys muuttuu lineaarisesti siirryttäessä rautasydämen sisälaidalta ulko­

laidalle magneettikentän tasapotentiaalipintaa pitkin (ks. kappale 2.2). Tällöin saadaan piirin jokaisessa koh­

dassa vuontiheys magneettipiirin keskiviivalla ko. pinnan lävistämästä kokonaisvuosta jakamalla se poikkileikkauksen pinta-alalla edellyttäen, että poikkileikkaus on tehty mag­

neettikentän tasapotentiaalipintaa pitkin. Kun tiedetään vuon kulku kuristimessa, saadaan keskiviivan jokaisen pis­

teen magneettikentän voimakkuuden arvo ja integroimalla tämä pitkin keskiviivaa saadaan virran arvo.

\\\\\\

KUVA 3.1 : Suorakaiteen muotoinen magneettipiirin osa

Seuraavissa kahdessa esimerkissä on laskettu kahden erimuo­

toisen kappaleen, suorakaiteen ja kolmion, virrat. Kuvassa 3.1 on suorakaiteen muotoinen magneettipiirin osa. Vuo kul­

kee kappaleessa vaakasuoraan. Kappaleesta karkaa hajavuota 'Pc jonka johdosta kokonaisvuo muuttuu kappaleen päiden vä-

38

Iissä arvosta ^^ arvoon 42. Koska hajavuon osuus koko- naisvuosta on pieni, voidaan olettaa vuon muutoksen olevan lineaarinen kuljettaessa keskiviivaa pitkin.

Yx= Vf (3.2)

Samoin vuontiheys kappaleessa muuttuu lineaarisesti.

(3.3)

B,-f(B,- B2) _(3.4)

Virta saadaan

'■id! = N ■ I _(3.5)

Integraalia ei voida ratkaista suljetussa muodossa, koska funktion H = H(В) esittäminen sellaisessa muodossa, jotta se voitaisiin intergoida, on työlästä tai johtaa tarkkuuden huomattavaan pienenemiseen. Siksi täytyykin turvautua numee­

riseen integointiin.

Jaetaan integrointiväli 1 n:ään yhtä pitkään siivuun. Kussa­

kin siivussa oletetaan vuontiheyden pysyvän vakiona. Magne- tointikäyrää apuna käyttäen määrätään kunkin viipaleen mag- neettikentänvoimakkuus ja kerrotaan se viipaleen paksuudella

( =l/n). Lopuksi lasketaan näin saadut tulot yhteen.

n • dx = 1

(3.6)

(3.7)

Vastaavasti lasketaan kolmion muotoiselle kappaleelle. Kol­

mion sivut 1 ja 2 (kuva 3.2) ovat magneettikentän tasapoten- 39

tiaalipintoja ja niiden poikkileikkausten alat ovat А^е (=b1«L) ja (=b2 *L) vastaavasti. Samoin kuin suorakaiteen muotoisen kappaleen tapauksessa oletetaan vuontiheyden muuttuvan lineaarisesti pintojen välillä kuljettaessa keski­

viivaa pitkin. Tämä ei aivan tarkkaan pidä paikkaansa, koska poikkipinta-ala kuljetun matkan funktiona ei muutu lineaarisesti. Hajavuota ei tässä tapauksessa oteta huo­

mioon.

sivu 1

KUVA 3.2 : Kolmion muotoinen magneetti- piirin osa

Integrointitien pituus 1 saadaan cosiniväittämän avulla kol­

mion sivujen pituuksista ja kulmista.

1 = 0.5-(b* + t>2~ 2 • b1-b2cos a) (3.8)

jossa a on sivujen 1 ja 2 välinen kulma

Vastaavasti 1 jaetaan osiin, lasketaan osien kentänvoimak­

kuudet ja virrat sekä lasketaan osavirrat yhteen yhtälön 3.7 mukaisesti.

Numeerinen integrointi sopii tietokoneelle erittäin hyvin.

40

Magneettikentän voimakkuuden laskemiseen vuontiheydestä on käytetty kohdassa 3.1 esitettyä menetelmää.

Kuristimen virtaa laskettaessa käytetään apuna kohdassa 2.5 saatua tietoa vuontiheyden jakautumisesta. Menetelmää voi­

daan käyttää ainoastaan, jos vuontiheys keskiviivalla tiede­

tään. LTL-magneettipiiri voidaan jakaa osiin kuvan 3.3 mu­

kaisesti. Kunkin osan vaatima magnetointivirta lasketaan eri jännitteen arvoilla ja osien virrat summataan. Taulukossa 3.1 on esitetty mikrotietokoneella (IBM AT) laskettuja rau­

dan magnetointivirran arvoja kahdella eri kuristimen liitin- jännitteellä. Ohjelma on toteutettu APL-ohjelmointikielellä ja se on esitetty liitteessä 2. Yhden piirin osan laskemi­

seen kuluva aika vaihtelee 1.2 s :sta 64.4 s :in integointias- kelten määrän muuttuessa 10 :stä 100 : an.

KUVA 3.3 : Magneettipiirin jakaminen osiin tietokoneiaskentaa varten

41

TAULUKKO 3.1 : Magneettipiirin osien magnetointivirran tarve kahdella eri jännitteellä

Palan nro kuvassa 3.3

magnetoi tarve U=

mA

ntivirran 161 V/mA

magnetoii tarve U=

mA

ntivirran 242 V/mA

1 2.34 10.8 7.13 4.7

2 2.11 9.7 12.70 8.3

3 0.63 2.9 0.79 0.5

4 0.20 0.9 0.34 0.2

5 0.78 3.6 6.15 4.0

6 0.89 4.1 16.90 11.0

7 0.07 0.3 1.43 0.9

8 4.20 19.3 17.84 11.6

9 2.25 10.4 8.38 5.5

10 2.48 11.4 16.73 10.9

11 0.11 0.5 0.27 0.2

12 0.95 4.4 6.27 4.1

13 0.59 2.7 2.69 1.8

14 0.27 1.2 1.47 1.0

15 0.58 2.7 23.70 15.5

16 3.54 16.3 30.50 19.9

yhteensä 21.72 100.0 153.29 100.0

42

3.3 VIRRAN MÄÄRITTÄMINEN ELEMENTTIMENETELMÄLLÄ

Kuristimen virtaa voidaan tutkia myös elementtimenetelmää hyväksi käyttäen. Menetelmä on yleistynyt viime aikoina voi­

makkaasti ja markkinoilla on jo nyt tarjolla useita mirko- ja minitietokoneille sopivia ohjelmistopaketteja. Element­

timenetelmässä sovellettuna sähkömagnetiikkaan ratkaistaan magnettikentän kenttäsuureet (magneettinen vektoripotentiaa- li, vuontiheys) lähtien tiedetystä lähdevirrasta. Edelleen lasketuista kenttäsuureista voidaan ratkaista indusoituva liitinjännite. Järjestys on päin vastainen kuin kuristimen tapauksessa; jännite tiedetään ja virta lasketaan. Käyttä­

mällä hyväksi iterointia voidaan elementtimenetelmää käyttää kuristimen virran laskemiseen. Virran laskemisen periaate- kaavio on esitetty kuvassa 3.4

kyllä RATKAISU

UUSI ARVO I :lie LASKETAAN JÄNNITE

ALKUARVO VIRRALLE I 'RATKAISTAAN KENTTÄSUUREET

VASTAAKO JÄNNITE ALKUARVOA

KUVA 3.4 : Periaatekaavio virran laskemiseksi elementtimene­

telmällä

Elementtimenetelmällä saadun virran arvon tarkuus on usean tekijän summa. Jo edellä on mainittu magnetointikäyrän mono­

tonisuudesta (kohta 2.5). Toinen tekijä liittyen magnetoin- tikäyrään on se, että valmistajien ilmoittamat magnetointi- käyrät ovat 'tyypillisiä käyriä'. Ne eivät siis ole mitään keskiarvo eivätkä takuukäyriä, eikä niiden virherajoista ole

43

varmuutta. Lisäksi tarkuutta haittaa magnetointikäyrän epä­

määräisyys suurilla vuontiheyksillä. Valmistaja on ilmoitta­

nut vaihtovirtamagnetointikäyrän OY HELVARin käyttämälle rautalaadulle arvoon 1.82 T. Suuremmilla arvoilla on turvau­

duttava arviointiin.

Toinen virhettä aiheuttava tekijä elementtimenetelmällä ku­

ristinta laskettaessa on vaipan puuttuminen, jota on käsi­

telty kohdassa 2.5

Itse menetelmässä virhettä aiheuttaa elementtiverkon jako.

Jos verkko ei ole terpeeksi tiheä tai se on väärän muotoinen voi, syntyä huomattavaa virhettä. Verkon tulee olla sitä tiheämpi mitä suuremipi vuontiheys on. Verkon harvuuden vai­

kutus voidaan havaita esim. kuvassa 2.11b, jossa kuvan va­

semmassa alakulmassa on vuoviivoissa havaittavissa teräviä kulmia. Nämä kulmat sijoittuvat kahden elementin rajalle.

Työssäni olen käyttänyt geometriaa, jossa rautasydämen puo­

likkaan geometria on jaettu 234 toisen asteen elementtiin.

Verkossa on 479 solmupistettä. Geometriassa on otettu huo­

mioon myös ympäröivää ilmaa. Taulukossa 3.2 on esitetty ele­

menttimenetelmällä laskettuja virran arvoja, joista resis­

tanssin vaikutus on redusoitu.

TAULUKKO 3.2 : Elementtimenetelmällä saatuja virran arvoja jännite /V virta /mA virta ilman

ilmaväliä /mA keskipylvään keskimääräinen vuontiheys /Т

100 400 10 0.70

140 559 15 0.98

160 640 17 1.12

200 801 34 1.40

220 897 65 1.54

242 1058 164 1.69

260 1276 228 1.82

44

3.4 KURISTIMEN VIRRAN MITTAAMINEN

Kuristimen mitatun ja lasketun virran vertaaminen on hanka­

laa. Edellä esitetyt kaksi virran laskutapaa antavat tulok­

sen magnetointivirran tarpeelle tietyllä ilmavälin arvolla.

Mittauksissa tilanne on puolestaan sellainen, ettei ilmavä­

lin tarkkaa pituutta tiedetä, joten virran jako raudan ja ilmavälin kesken on hankalaa.

Taulukossa 3.3 on esitetty mittaustulokset sarjatuotantoku- ristimen L40A-P virralle jännitteen funktiona. Ensimmäinen virtasarakkeista kuvaa normaalia kuristinta ja toinen tilan­

netta, jossa ilmavälin pituutta säätelevä alumiinilanka on jätetty kokonaan pois kuristimesa ja täten on pyritty mini­

moimaan ilmavälit pois. Kolmannessa sarakkeessa on esitetty raudan osuus ja neljännessä virtasarakkeessa ilmavälien osuus mittaustuloksista. Nämä kaksi viimeksi mainittua on saatu siten, että mittaustulokset on jaettu normaalikäyttö- tilanteessa raudan ja ilmavälin kesken kohdassa 3.2 esitetyn laskutavan perusteella. Edelleen on laskettu arvio ilmavälin pituudelle. Käyttämällä tätä laskettua pituutta hyväksi voi­

daan ilmavälin osuus tuloksista redusoida pois. Tuloksista voidaan havaita, että ilmaraotonta kuristinta on mahdotonta saada aikaiseksi. Puskuliitoksiin jää aina jonkin verran ilmaa ja tämä aiheuttaa huomattavaa virran kasvua pelkkään rautasydämeen verrattuna. Ko. mittauksissa sarakkeen 2 ta­

pauksessa on yritetty saada aikaan ilmavälitön kuristin.

Jäljelle jäänyt ilmaväli on hyvin pieni, vain 47 pm, mutta sen vaikutus virtaan on suuri.

45

TAULUKKO 3.3 : Mitattuja kuristimen virran arvoja

B/T U/V Ii/mA I2/mA I / mA Is/mA

0.70 94.1 224.2 32.5 6.0 26.5

0.98 131.6 317.9 51.6 14.5 37.1

1.12 150.5 366.3 64.2 21.8 42.4

1.40 188.1 476.2 104.5 51.5 53.0

1.54 206.9 545.7 145.0 86.7 58.3

1.69 227.0 653.8 226.2 162.2 64.0

1.82 244.5 _ 793.2 350.0 281.1 68.9

3.5 S-MENETELMÄ

Kuristimen virta oikosulkutilanteessa voidaan laskea käyttä­

mällä hyväksi nimellisvirtaa sekä raudalle mitattu näennäis- teho massaa kohden vuontiheyden funktiona -käyrää. Menetelmä on seuraavanlainen.

Mitataan kullekkin rautalaadulle kuristimen näennäisteho S keskipylvään keskimääräisen vuontiheyden funktiona (S=S(B)).

Jaetaan mitattu näennäisteho mitatun rautasydämen massalla.

Saadaan näennäisteho massaa kohden vuontiheyden funktiona ( S1=S(В)/mFe=S1(В) ). Mittaustuloksia käytetään hyväksi seuraavasti. Jaetaan kuristimen oikosulkuvirta kahteen osaan: lineaariseen osaan (ilmaväli) ja epälineaariseen osaan (rauta). Oikosulkuvirran lineaarinen osa saadaan ni- mellisvirrasta kertomalla se oikosulkujännitteen UH ja ni­

mellis jännitteen Un suhteella. Epälineaarinen osa saadaan kertomalla tutkittavan sydämen rautapaino funktion S'(B) arvolla oikosulkuvuontiheydellä ja jakamalla tulos oikosul­

ku j äänitteellä.

I — Ук. I SfB) Mp«

k Un n uu

46

Menetelmä on osittain kokemusperäinen ja sen on todettu an­

tavan oikosulkuvirran käytetyillä rautalaaduilla ja sydänle- vyn leikkaustavoilla tarkasti. Virheet ovat olleet keskimää­

rin alle 4 %. Menetelmä soveltuu hyvin tietokonelaskentaan, koska se on melko yksinkertainen ja tietokone selviytyy las­

kennasta nopeasti. Tämä on tärkeää, koska kuristimen opti­

moiminen tietokoneella on melko aikaavievä laskutoimitusten sarja ja optimoinnin kestäessä oikosulkuvirta joudutaan las­

kemaan useaan kertaan.

3.6 YHTEENVETO VIRTOJEN MÄÄRITTÄMISESTÄ

Kuvassa 3.5 on esitetty graafisesti neljällä eri tavalla määritetty kuristimen virta jännitteen funktiona.

virta/mA

mitattu 1200

elementtimenetelmä

— tietokonelaskenta

220 260 jannite/V

KUVA 3.5 : Eri tavoilla määritettyjä kuristimen jännite—virta -ominaiskäyriä

Kuvasta voidaan havaita eri menetelmien erojen olevan pie­

net. Vasta oikosulkujännitteen arvolla on havaittavissa ero­

ja. Eniten muista eroaa elementtimenetelmällä saatu tulos.

Edellä esitetyn perusteella voidaan kuristimen tietokonelas- kennassa tukeutua S-menetelmää. Menetelmä on nopea, yksin­

kertainen ja ennenkaikkea tarkka tapa laskea kuristimen vir­

ta.

47

4.0. LEVYMITTOJEN JA VAIPAN VAIKUTUS KURISTIMEN VIRTAAN

Suuri osa LTL-leikkauksen mitoista on kehitetty kokemuspe­

räisesti. Muuttamalla mittoja siten, että kuristimen oiko- sulkuvirta pysyy vakiona mutta raudan kulutus pienee, saavu­

tetaan kustannussäästöjä. Kuvassa 4.1 on esitetty tutkimuk­

sen kohteena olleet magneettipiirin kohdat. Levymittojen muutosten vaikutusta on tutkittu mittaamalla, laskemalla tietokonetta apuna käyttäen kohdassa 3.2 esitetyllä tavalla sekä laskemalla elementtimenetelmällä.

KUVA 4.1: Luvussa 4. käsitellyt kuristimen osat

4.1 ALUMIINILANGAN KOLON VAIKUTUS VIRTAAN

LTL-leikkaustavassa kuristimen ilmaraon pituuden oikeaksi säätämisessä käytetään alumiinilankaa, joka on asetettu T- palassa sijaitsevaan koloon (kuva 4.2). Lanka pursuaa ulos kolosta ja määrää ilmaraon pituuden. Samalla lanka vakioi ilmavälin pituuden koko kuristimen matkalla. Lankamateriaa- lin ominaisuuksien vuoksi ilmavälin pituutta on helppo sää­

tää ja pituus säilyy myös virityksen jälkeen.

48

alumnmianka

KUVA 4.2 : Alumiinilangan kolo

Kolo aiheuttaa magneettipiiriin kaventuman ja täten vuonti- heyden kasvun keskipylväässä kolon kohdalla. Kolo kaventaa piiriä 14.6% 1.4mm:n matkalla. Vuontiheys ei kuitenkaan nouse samassa suhteessa, koska hajavuot kasvavat ilmavälissä vuontiheyden noustessa. Osa vuosta pyrkii kiertämään kaven­

nuksen. Taulukossa 4.1 on esitetty kolon vaikutus virtaan verrattuna kolottomaan kuristimeen. Taulukon arvoista kum­

mankin jännitteen ensimmäinen sarake esittää virran abso­

luuttista suurentumaa verrattuna kolottomaan kuristimeen ja toinen sarake suhteellista muutosta.

TAULUKKO 4.1 : Alumiinikolon vaikutus virtaa U=161V;

abs.

muutos

In=670mA suht.

muutos

U=242V;

abs.

muutos

IJC=1158mA suht.

muutos Mitattu -4.5 mA -0.67 % 29.0 mA 2.50 % Laskettu 0.0 mA 0.00 % 22.0 mA 1.90 % Elementtime­

netelmä

1.0 mA 0.15 % 29.0 mA 2.50 %

49

Syntyvä oikosulkuvirran kasvu aiheuttaa sen, että paketin pituutta joudutaan lisäämää sen verran, että virran kasvu kompensoituu. Toinen tapa kompensoida virran kasvua on li­

sätä kierroslukua, jos käämiaukkoon mahtuu.

4.2 L-PALAN ALAKULMAN VAIKUTUS VIRTAAN

Kuvassa 4.3 on esitetty L-palan ilmaraonpuoleinen kulma suu­

rennettuna. Kuvaan on katkoviivoin piirretty erilaisia ka- vennuksi ko. osaan. Kuvan mitta d vaikuttaa sen rautarainan leveyteen, josta L-palat leikataan. Mitä suurempi kavennus sitä kapemmaksi raina voidaan tehdä. Kuvassa 4.4 on esitetty graafisesti mitan d vaikutusta kuristimen virtaan verrattuna nykyisen LTL-leikkauksisen kuristimen virtaan. Kuvassa on kaksi käyrää, joista toinen edustaa tietokoneella laskettua ja toinen elementtimenetelmällä saatua virran riippuvuutta ko. mitasta oikosulkutilanteessa (Uk=242V). Nimelliskäytössä vuontiheydet ovat niin pieniä, että ko. kavennusten vaikutus virtaan on minimaalinen. Voidaan todeta, että liiallinen kulman kaventaminen johtaa hyvin jyrkkään virran nousuun.

KUVA 4.3 : L-palan alakulman

erilaisia kavennuksia

virran muutos/%

24

'■■■'■

20 - V- 1 1: 1 1 •

--- tie tokon el asken ta --- FEM —analyysi

KUVA 4.4 : L— palan alakulman kavennus- säteen vaikutus kuristimen virtaan

4.3 IKKUNAN YLÄLAIDAN VAIKUTUS VIRTAAN

Jos nykyisen LTL-leikkauksen käämi-ikkunaa suurennetaan, voidaan käämissä käyttää paksumpaa lankaa. Tämä puolestaan pienentää resistanssia ja täten kuparihäviöitä. Jos kuristi­

men ulkomittoja ei kuitenkaan haluta muuttaa, täytyy joko pylväitä tai ikeitä kaventaa. Taulukossa 4.2 on esitetty T- palan ikeen kaventamisen 0.6 mm vaikutus oikosulkutilantees­

sa verrattuna nykyiseen LTL-leikkaukseen. virtasarakkeista ensimmäinen on jälleen absoluuttinen muutos ja toinen suh­

teellinen virran muutos.

TAULUKKO 4.2 : Ikkunan ylälaidan vaikutus kuristimen virtaan virran abs. muutos virran suht. muutos

mitattu 7.0 mA 0.60 %

laskettu 49.6 mA 4.28 %

elementtime­

netelmä

50.0 mA 4.32 %

51

Mittausten ja laskettujen tulosten ero on huomattava. Osa erosta johtuu siitä, että mittauksessa käytetty kuristin on jouduttu purkamaan mittausten välillä, jotta iestä olisi voinut kaventaa. Tämä on kuitenkin vaikuttanut kuristimien ilmaraon pituuteen ja puskusaumoihin jääviin ilmarakoihin ja täten muuttanut viritystä. Lasketuissa tuloksissa virhettä aiheuttaa se, että entistä suurempi osa vuosta hakeutuu kul­

kemaan vaipassa kavennuksen ohi, eikä tätä ole laskelmissa otettu huomioon. Todellinen tämän kavennuksen vaikutus jää siis 0.6%: n ja 4.3%: n väliin.

52