Matemaattiset menetelmät tehohoidon ja anestesian tietojen hallinnassa

Tietotekniikan osasto

Teknillisen fysiikan laitos

Annikka Castren

MATEMAATTISET MENETELMÄT TEHOHOIDON JA ANESTESIAN TIETOJEN HALLINNASSA

Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi-insinöörin tutkintoa varten Espoossa 14.4.1987.

Työn valvoja Professori Eero Byckling Työn ohjaaja Dosentti Erkki Vauramo

TEKNILLINEN KORKEAKOULU.

TEKNILLISEN FYSIIKAN OSASTO KIRJASTO

OTAKAARI 3 A 02150 ESPOO 15

TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tekijä ja työn nimi : Annikka Castrón

Matemaattiset menetelmät tehohoidon ja anestesian tietojen hallinnassa

Päivämäärä : 14.4.1987 Sivumäärä : 91 Osasto : Tietotekniikan osasto Professuuri : 2.44

Teknillisen fysiikan laitos Materiaalifysiikka Työn valvoja : Professori Eero Byckling

Työn ohjaaja : Dosentti Erkki Vauramo

Tämä tutkimus liittyy Teknologian kehittämiskeskuksen rahoittamaan projektiin, jonka tavoit­

teena on selvittää yleisiä vaatimuksia tehohoidon ja anestesian tietojäijestelmille sekä viedä demonstraatiojäijestelmät kahteen helsinkiläiseen sairaalaan. Työ on tehty Helsingin terveysvi­

rastossa.

Automaattiset mittaukset mahdollistavat yhä useampien fysiologisten suureiden jatkuvan val­

vonnan tehohoidossa ja leikkauksen aikana. Tässä työssä on etsitty kirjallisuudesta matemaatti­

sia tietojenkäsittelymenetelmiä, jotka parantaisivat mittaustiedon laatua ja auttaisivat mittaustu­

losten tulkinnassa ja havainnollistamisessa. Tarkastellut menetelmät ovat peräisin mm. fysiolo­

gisten signaalien diagnostiikan, teollisuuden prosessivalvonnan ja taloudellisen aikasarja-analyy­

sin piiristä. Osaa menetelmistä on jo sovellettu potilasvalvontaan.

Työssä tarkastellaan digitaalisia suodattimia, kliinisten aikasarjojen mallintamista, tren- dianalyysi- ja ennustamismenetelmiä, erilaisia fysiologisten signaalien esitysmuotoja sekä auto­

maattista hahmontunnistusta. Lisäksi pohditaan keinoja monimuuttujaisen mittaustiedon hallin­

taan.

Erityisesti LMH (Linear Median Hybrid) -suodatin ja Kalman-suodatukseen perustuva tren- dianalyysimenetelmä todettiin jatkotutkimuksen arvoisiksi. Hahmontunnistuksen ja spekt­

rianalyysin sovellutukset saattavat rajoittua EEG:n ja EKG:n monitorointiin. Tietojen selkeä ryhmittely ja havainnollinen näyttötekniikka helpottavat ratkaisevasti kokonaistilanteen hahmot­

tamista. Myös potilaan tilaa kuvaavia indeksejä kannattaa kehittää. Tulevaisuudessa useita mit­

taustiedon laadunvalvontaan ja tulkintaan, käsittelytoimintojen koordinointiin, taustainformaa- tion hyväksikäyttöön jne. liittyviä tehtäviä voidaan todennäköisesti siirtää asiantuntijajärjestel­

mille.

Ennen kuin esitettyjä menetelmiä voidaan soveltaa rutiininomaisesti, monitoroitavat fysiologiset signaalit on tunnettava hyvin ja menetelmien antama tieto on todettava kliinisesti merkitykselli­

seksi. Menetelmillä, jotka eivät vaadi käyttäjältä tulkintakokemusta tai työläitä alkumääritte- lyjä, on parhaat mahdollisuudet lulla hyväksytyiksi.

Tämä diplomityö on tehty Helsingin kaupungin terveysvirastos­

sa, ja se liittyy Teknologian kehittämiskeskuksen rahoitta­

maan projektiin Potilaan tietojen hallinta anestesiassa ja tehohoidossa. Työn valvojana on toiminut professori Eero Byckling ja ohjaajana dosentti Erkki Vauramo, joille esitän parhaat kiitokseni.

Olen kiitollinen hyvistä neuvoista ja kommenteista myös useille muille henkilöille. Heistä mainittakoon erityisesti prof. Pertti Nikki HYKSistä, TkL Seppo Halli VTT : n sairaala- tekniikan laboratoriosta ja TkT Ari Nieminen Tampereen teknilliseltä korkeakoululta.

Markku ansaitsee lämpimän kiitoksen henkisestä (ja muustakin) tuesta. Vanhempiani haluan kiittää majoituksesta, joka on säästänyt minut monilta opiskeluajan taloudellisilta huolil­

ta .

Espoossa 14.4.1987

(/4twa U a ûftsVfwib

Annikka Castren

1. JOHDANTO... 1

2. TEHOHOIDON JA ANESTESIAN POTILASVALVONTA .... 2

2.1 Mitattavat suureet ... 2

2.2 Tietojen hallinta ... 6

2.3 Vertailu teollisuuden prosessi- ja voima lavaIvontaan... 8

3. MATEMAATTISTEN TIETOJENKÄSITTELYMENETELMIEN SOVELTAMINEN ... 11

3.1 Matemaattisten menetelmien nykytaso ... 11

3.2 Sovellutuskohteet ja tarpeet ... 11

3.3 Menetelmille asetettavat vaatimukset ... 13

3.4 Sovellettavat matematiikan alat ... 15

4. DIGITAALISET SUODATTIMET ... 16

4.1 Lineaariset suodattimet ... 16

4.2 LMHF (Linear Median Hybrid Filter) ... 17

4.3 LMH-suodattimien käyttömahdollisuudet potilasvalvonnassa ... 20

5. AIKASARJOJEN MALLINTAMISESTA ... 23

5.1 Aikasarja-analyysin perusteita ... 23

5.2 Yksinkertaiset komponenttimallit ... 24

5.3 ARMA-mal lit... 25

5.4 Monimuuttujaiset mallit ... 27

5.5 Parametrien rekursiivinen estimointi ... 28

6. TRENDIANALYYSI JA ENNUSTAMINEN ... 32

6.1 Muutosten detektointi ... 34

6.2 Käyränsovitusmenetelmät ... 38

6.3 Box - Jenkins-ennustaminen... 39

6.4 Eksponentiaalitasoitusmenetelmät ... 40

6.5 Adaptiivisia menetelmiä ... 43

6.6 Trendianalyysin mahdollisuudet ... 46

7. AIKA- JA TAAJUUSTASON ESITYSMUODOT ... 51

7.1 Aikatason esityksiä ... 51

7.2 Taajuusanalyysi... 53

8. HAHMONTUNNISTUS... 58

8.1 Matemaattisesta hahmontunnistuksesta ... 58

8.2 Hahmontunnistus tehohoidossa ja anestesiassa . . 61

9.1 Potilaan tilaa kuvaavat indeksit ... 65

9.2 Automaattinen hahmontunnistus monesta signaalista... 66

9.3 Teollisuuden mallipohjaiset vianselvitys- menetelmät... 69

9.4 Asiantuntijajärjestelmä monimuuttujäisen systeemin hallinnassa ... 71

9.5 Yleistilanteen visuaalinen esitys ... 73

10. MENETELMIEN KEHITYSNÄKYMÄT ... 78

10.1 Lupaavimmat menetelmät ... 78

10.2 Tutkimus- ja kehitystyö... 79

11. YHTEENVETO... 81

12. LÄHDELUETTELO... 83

LIITE 1. Systeeminäkemys anestesian ja tehohoidon tietojen­

käsittelystä

Tehohoidossa tai leikkauksen aikana potilaasta mitataan fysiologisia suureita ja signaaleja, kuten EKG:tä, veren­

painetta , hengitystiheyttä ja lämpötilaa. Tarkoituksena on seurata hoitotoimenpiteiden vaikutusta ja havaita ajois­

sa kriittiset muutokset potilaan tilassa. Mittaustuloksia tarkastellaan EKG:n tyyppisinä juoksevina käyrinä, numero­

arvoina ja pitkän aikavälin trendikäyrinä.

Nykyisellä monitorointitekniikä 1 la voidaan seurata yli kolmeakymmentä fysiologista parametria, joskin tavallisesti tyydytään neljästä kymmeneen mit taus suureeseen. Automaatti­

set mittaukset mahdollistavat käytännössä jatkuvan valvon­

nan. Samalla syntyy tiedonhal1intaongelmia: informaatiota on yhdellä kertaa tarjolla enemmän kuin mitä ihminen pystyy hallitsemaan, ja mittausarvoja kertyy enemmän kuin mitä voidaan ottaa talteen ja arkistoida.

Perinteinen rekisteröintitapa, automaattisestikin mitattu­

jen tietojen siirtäminen käsin valvontalomakkeelle, käy tässä tilanteessa riittämättömäksi ja liian vaivalloiseksi.

Tarvitaan automaattinen kirjanpitojärjestelmä, joka kerää mittaustulokset suoraan valvonta- ja hoitolaitteilta, esit­

tää mittausdatan ja muut systeemiin syötetyt tiedot järke­

västi ryhmiteltyinä ja karsii arkistoitavaa informaatiota.

Anestesian ja tehohoidon kliiniset tietojärjestelmät ovat parhaillaan tulossa sairaaloihin. Suomessa on toiminnassa kaksi tällaista valvontatietoja keräävää järjestelmää, joista toinen on Kuopion yliopistollisessa keskussairaa­

lassa ja toinen HYKSin Kirurgisessa sairaalassa. Teknolo­

gian kehittämiskeskuksen rahoittamassa Potilaan tietojen hallinta anestesiassa ja tehohoidossa -projektissa pyritään viemään demonstraatiojärjestelmät He Ising in yli op is toi lisen keskussairaalan teho-osastolle ja Marian sairaalan leik­

kausosastolle. Myös aiheeseen liittyvä yhteispohjoismainen projekti on käynnistynyt. Sen esitutkimuksen tavoitteena on laatia käyttäjien näkökulmasta yhteiset minimivaatimuk­

set anestesian ja tehohoidon tietojärjestelmille.

Kliiniseen tietojärjestelmään voidaan kirjanpidon ja perin­

teisen tiedonhallinnan lisäksi liittää erityisiä tietojen- käsittelytoimintoja. Koska potilaan kokonaistilaa on vaikea hahmottaa useiden eri mittaussuureiden perusteella, on kiinnitettävä huomiota käyttäjälle näytettävän informaation tiivistämiseen ja havainnollistamiseen. Mittausten laadun­

tarkkailu ja osittain myös suureiden seuranta olisi auto­

matisoitava. Hälytyskriteerejä ja hälytysten käsittelyä on selvästi tarpeen kehittää.

Tässä työssä pohditaan matemaattisia menetelmiä, joilla tehohoito- tai leikkauspotilaasta mitattua valvontatietoa voitaisiin jalostaa päätöksenteon tueksi. Päätöksentekijänä voi tällöin olla ihminen tai menetelmillä saadut tulokset voidaan vaihtoehtoisesti syöttää jollekin automaattiselle päättelymekanismille, joka käsittelee tuloksia edelleen ja valitsee käyttäjälle näytettävät tiedot.

Matemaattisia apuvälineitä on tehohoidon ja anestesian potilasvalvonnassa hyödynnetty varsin vähän; itse asiassa niiden soveltamistarpeet tulevat esiin vasta tietotekniikan käyttöönoton myötä. Tämän takia ongelmaa lähestytään tar­

kastelemalla menetelmien käyttöympäristöä ja muutamien kiinnostavien menetelmien sovellutusmahdollisuuksia. Nämä menetelmät ovat lähtöisin mm. fysiologisten signaalien tutkimuksesta ja diagnostiikasta, teollisuuden prosessi- valvonnasta ja vika-analyysista sekä taloudellisesta ennus­

tamisesta. Vaikka osaa menetelmistä on tähän mennessä käy­

tetty nimen omaan tietyn fysiologisen signaalin analysoin­

tiin, mietitään ensisijaisesti niiden yleistä soveltuvuutta tehohoidon ja anestesian tietojenkäsittelyyn. Esimerkiksi paljon tutkittujen EKG : n ja EEG : n valvontaan ei sinänsä etsitä uusia keinoja - enemmänkin pyritään tuomaan esille yleistä trendianalyysia ja monimuuttujaisen mittaustiedon hallintaa. Käytännön sovellutukset potilasvaivontaan edel­

lyttävät tarkempaa tehtävän rajausta ja perusteellisia lisäselvityksiä.

2. TEHOHOIDON JA ANESTESIAN POTILASVALVONTA 2.1 Mitattavat suureet

Tehohoidossa ja anestesiassa monitoroitavat suureet voi­

daan ryhmitellä esimerkiksi seuraavasti:

I SYDÄN- JA VERENKIERTOSUUREET EKG eli sydänsähkökäyrä

yksi- tai monikanavainen mittaus

sydänva 1 vonnassa myös automaattinen rytmihäi­

riö- eli arytmia-analyysi Sydämen lyöntitiheys

lasketaan EKG ; stä

Verenpaine

ei-invasiivinen

systolinen, diastolinen ja keskipaine invasiivinen

vaitimopaine

keuhkovaltimopaine

keskinen valtimopaine (CVP)

edellisistä esitetään painekäyrä sekä systolinen, diastolinen ja keskipaine keuhkovaltimon kiilapaine (PCWP)

Perifeerinen pulssi

Cardiac output eli sydämen minuuttivolyymi

II VENTILAATIOSUUREET

(kuvaavat mekaanista hengitystapahtumaa) Hengitystaajuus

Minuuttivolyymi

Hengityksen virtauskäyrä Hengitystie- ym. paineet

Keuhkomekaniikka (komplianssi ym.)

III HENGITYSKAASUJEN PITOISUUDET Happi

Hiilidioksidi

kapnogrammi ja uloshengityksen lopun C02~pitoi- suus

Ilokaasu

Haihtuvat anesteetit

IV LÄMPÖTILA

Ydinlämpötila

Perifeerinen lämpötila

V NEUROLOGINEN MONITOROINTI EEG eli aivosähkökäyrä

tausta-EEG

herätepotentiaa lit Intrakraniaalipaine 1.

kallonsisäisen selkäydinnesteen paine

VI HERMO - LIHASLIITOKSEN MONITOROINTI EMG eli lihassähkökäyrä

otsa-EMG

ärsykesarjan tuottama vaste

VII NESTEET

Infuusionopeus ja -tilavuus Suun kautta annetut nesteet Nestepoistumat

vuodot

virtsaneritys

VIII LABORATORIOSUUREET

Verikaasut (O2- ja CC>2_saturaatio)

happi voidaan nykyään määrittää myös pulssioksi- metrisesti ihon läpi

Veren pH Verensokeri Hemoglobiini Elektrolyytit ym. ym.

Listaa ei ole tarkoitettu tyhjentäväksi. Kohtien I - VI mittauksia varten on jo olemassa automaattiset mittalait­

teet : suureet saadaan potilasmonitorei1 ta tai respiraatto- reilta eli hengityskonei1 ta. Mikään yksittäinen monitori ei tietenkään tarjoa koko valikoimaa. Tavallisesti on tar­

vetta ja mahdollisuuksia seurata vain muutamia suureita.

Esimerkiksi rutiinianestesiässä tyypillinen suurekokoelma voisi olla EKG, sydämen lyöntitiheys, ei-invasiivinen ve­

renpaine, hengitystiheys, hengitysilman happi- ja hiili­

dioksidipitoisuus sekä yksi lämpötila.

Hengi tys suure itä mitataan pääasiassa respiraattor i in kytke­

tyiltä potilailta. EMG:stä seurataan lihasrelaksanttien vaikutusta anestesiassa. Aivosähkökäyrästä nähdään mm.

tajunnan taso - rutiininomaisesti EEG :tä rekisteröidään lähinnä neurologisissa ja avosydänleikkauksissa sekä pään vammojen tehohoidossa. Nestetasapaino määritetään kirjaa­

malla annetut nestemäärät ja talteen otetut poistumat sekä arvioimalla haihtumista; automaattisia mittauksia ei yleen­

sä ole lukuun ottamatta infuusiopumppujen tippanopeusnäyt-

töä. Laboratoriosuureet ovat keskeisellä sijalla tehohoi­

dossa.

Valvontasuureet ovat hyvin erityyppisiä muutenkin kuin yksiköiltään ja merkitykseltään. Mukana on sekä EKG:n kal­

taisia jatkuvia signaaleja että täysin diskreettejä mit­

tauksia , kuten laboratoriosuureita, joissa näytteenottovä 1 i voi olla jopa useita tunteja. EKG, verenpaine, hengityskäy- rä ja hengitysilman CO2-pitoisuus (kapnogrammi) ovat tyy­

pillisiä syklisiä signaaleja, jotka noudattavat sydämen tai hengityksen rytmiä. Nämä käyrät juoksevat reaaliajassa valvontalaitteen ruudulla tai tu los tus nauha 1 la, mutta ennen trendikäyrien muodostamista signaalit puretaan erilaisiksi parametreiksi : esimerkiksiinvasiivisestaverenpainekäyräs- tä tunnistetaan systolinen ja diastolinen painearvo ja integroidaan keskipaine. Myös tausta-EEG ja herätevasteet esitetään tavallisesti aika- tai taajuustason piirteiden trendeinä. Kuvassa 1 on esimerkit EKG- ja verenpäinekäy- rästä, kapnogrammista ja tausta-EEG:stä.

Kuva 1. a) EKG-käyrää /66/, b) vaitimopainekäyrää /66/, c) kapnogrammi /73/, d) tausta-EEG:tä /10/.

Muut tiheästikin määritetyt suureet, kuten lämpötila ja yleensä erillisenä mittaussuureena käsiteltävä sydämen lyöntitaajuus, ovat valmiiksi trendinomaisia. Eripituisia trendejä saadaan muuttamalla näytteenottovälejä tai keski- arvoistusaikoja. Potilasmonitorin ruudulla näytettävät trendikäyrät ovat yleensä kiinteämittaisia; vaihtoehtoina voivat olla esimerkiksi 3, 9 ja 27 tunnin trendit.

Kvantitatiivisen mittaustiedon lisäksi potilaasta hanki­

taan paljon kvalitatiivista tietoa tarkkailemalla ihonvä­

riä, silmiä, liikkeitä, hengitystä jne. Monesti nämä ha­

vainnot ovat ratkaisevia ja mittaustiedot vain vahvistavat tilannearvion.

2.2 Tietojen hallinta

Liitteessä 1 on kaavakuva anestesian ja tehohoidon potilas- valvonnasta ja tietojenkäsittelystä. Kuvassa on sekä rutii­

ninomaisesti käytettävää laitteistoa että sellaista nyky­

tekniikkaa, jonka hyödyntäminen anestesiassa ja tehohoidos­

sa on vasta alkamassa. Lisäksi mukana on muutamia aivan uusia komponentteja ja toimintoja, joiden ilmaantuminen anestesian ja tehohoidon potilasvalvontajärjestelmiin on tulevaisuudessa todennäköistä.

Useita suureita seuraavat potilasmonitorit ovat nykyään yleistyneet, mutta automaattisestikin mitatut tiedot siir­

retään tavallisesti käsin valvontalomakkeelle. Jos moni­

toriin kuuluu paperitulostus, tulosteet liitetään yleensä potilaskertomukseen. Respiraattorit mittaavat tiettyjä hengityssuureita, ja niiden samoin kuin infuusiopumppujen toimintaa säädetään manuaalisesti. Useimmissa sairaaloissa tehohoidon ja anestesian tiedonhallinta on tällä tasolla.

Kaavakuvassa eri valvonta- ja hoitolaitteet on koottu mah­

dollisimman kompakteiksi kokonaisuuksiksi ja suureiden kirjaamisesta huolehtii hajautettu tietojärjestelmä, jossa kutakin potilasta kohti on yksi mikrotietokone. Luonnolli­

sesti myös keskitetty tai hajakeskitetty järjestelmäratkai- su - esimerkiksi yksi tietokone teho-osaston potilashuonet­

ta kohden - on mahdollinen. Yhteys sairaalan hallinnolli­

seen tietojärjestelmään ei ole alkuvaiheessa välttämätön;

sen sijaan keskuslaboratoriosta tulevat laboratoriotulokset olisi tärkeä saada välitetyksi suoraan teho-osaston tieto­

järjestelmään .

Automaattinen nestemonitorointi ja kuljetuksen aikainen potilasvalvonta ovat selvästi tarpeellisia uusia komponent­

teja. Kemiallinen monitorointi saattaa raskaimmassa teho­

hoidossa kehittyä jopa potilaskohtaisen laboratorion tasol­

le. Respiraattoreiden ja infuusiopumppujen valvonta ja ohjaus päätteeltä käsin tulee mahdolliseksi, kunhan hoito- laitteiden tietokoneliitännät yleistyvät. Hoitolaitteiden suljettu automaattinen säätö sen sijaan toteutuu hitaammin ja rajoittunee rutiininomaiseen hienosäätöön, kuten ulos- hengityksen hiilidioksidipitoisuuden pitämiseen vakiona pienin minuuttivolyymin muutoksin.

Eräänlainen lääkärin CAD-työasema voisi olla hyödyllinen varsinkin tietojärjestelmän kehittämisvaiheessa. Monipuoli­

sella grafiikalla varustettua työasemaa käytettäisiin kerä­

tyn tutkimusaineiston muokkaamiseen, erilaisten tietojenkä- sittelymeneteImien testaamiseen sekä tietosysteemin modi- fioimiseen.

Tehohoidon ja anestesian tietojärjestelmistä on käytetty nimitystä Patient Data Management System (PDMS). Järjestel­

mien tavoitteena on mahdollistaa jatkuva valvonta ja säi­

lyttää relevantti tieto, helpottaa rekisteröinti- ja rapor- tointityötä sekä nopeuttaa lääkäreiden tiedonsaantia. Jär­

jestelmä saattaa myös avustaa hoidon - esimerkiksi neste- hoidon tai lääkityksen - suunnittelussa ja toimia henkilö­

kunnan yhteisenä kommunikaatiokanavana. PDMS-systeemin on siis pystyttävä käsittelemään monentyyppisiä tietovirtoja : automaattisesti mitattuja signaaleja, lääkitystä ja hoito­

toimenpiteitä koskevaa tietoa, laboratoriotuloksia, hallin­

nollisia potilastietoja, erilaisia raportteja jne.

PDMS-järjestelmät ovat yleensä valikkopohjaisia. Päävalikko voi olla esimerkiksi seuraavankaltainen /46/:

hallinnolliset potilastiedot sydän- ja verenkiertotiedot hengitystiedot

neurologiset tiedot anestesian kuvaus

lääkitys nestehoito

hoitotyö ja fysioterapia laboratoriotulokset

raportointi.

Tietokoneita ja viime aikoina nimen omaan mikrotietokoneita on käytetty erilaisissa anestesian ja tehohoidon laskenta- tehtävissä, mutta kattavia PDMS-järjestelmiä on toistai­

seksi toiminnassa melko vähän. Järjestelmiä on 1970-luvulla kehitetty lähinnä Yhdysvalloissa. Ruotsissa on viime vuosi­

kymmenellä rakennettu kaksi tehohoidon PDMS-järjestelmää, joista Tukholman Södersjukhusetin järjestelmä on edelleen käytössä. Vanhimmat demonstraatiojärjestelmät samoin kuin

1980-luvun alkupuolella markkinoille tuodut kaupalliset potilasvalvontajärjestelmät (mm. Hewlett-Packardin Patient Data Management System) ovat olleet pientietokonepohjaisia.

Uusimmissa systeemeissä on käytetty mikrotietokoneita.

Tällaisista tehohoidon järjestelmistä mainittakoon Kone Oy : n toimittamat Cleveland Clinicin PC-verkkopoh j a inen systeemi /83/ ja Kuopion yliopistollisen keskussairaalan PDMS-järjestelmä /51/ , jossa potilasmonitorit on kytketty

"supermikrojen" päätteiksi. Kuopioon on tulossa myös auto­

maattinen anestesiakertomuksen laadintajärjestelmä /64/.

HYKSin Kirurgisessa sairaalassa on juuri otettu koekäyttöön anestesian dokumentointijärjestelmä, jossa IBM PC AT kerää tietoa leikkaus sa leih in sijoitetuilta Datexin monitoreilta.

Anestesiassa ja tehohoidossa siirrytään automaattiseen tie­

donhallintaan varsin hitaasti. Tiukat turvallisuus- ja luotettavuusvaatimukset sekä lääketieteelliset erityison­

gelmat estävät toimistoautomaation ratkaisujen suoran so­

veltamisen. Vaatimusten yksilöllisyys puolestaan hidastaa erikoistuneiden järjestelmien teollista kehittämistä. Val­

vonta- ja hoitolaitteiden osalta hankaluutena ovat olleet yhteensopimattomuus ja liitäntöjen puute : eri valmistajien laitteet eivät kykene kommunikoimaan keskenään, ja useissa laitteissa ei ole minkäänlaista tietokoneliitäntää. Niu­

koilla määrärahoilla on sitä paitsi helpompi ostaa eril­

lisiä laitteita kuin yhtenäisiä kokonaisuuksia. Lisäksi sairaaloissa ollaan perinteisesti epäluuloisia ATK : ta koh­

taan, ja varsinkin tiedonsyöttömenetelmiin odotetaan paran­

nuksia.

2.3 Vertailu teollisuuden prosessi- ja voimalavalvontaan Potilasvalvonnan tietojärjestelmän on otettava vastaan suuret määrät eri lähteistä saapuvia, erilaatuisia syöttei­

tä. Mittalaitteet lähettävät tietoja asynkronisesti tai tulokset kerätään niiltä määräaikoina. Tavalliset monen käyttäjän tietokannat, jotka on tarkoitettu lähinnä inter­

aktiiviseen toimistotyyppiseen käyttöön, eivät selviydy tästä tehtävästä kangertelematta. Järjestelmän vasteajat saattavat olla liian pitkiä, ja talletettavia trendipistei­

tä joudutaan ehkä harventamaan. Teollisuusautomaatiossa on jouduttu ratkaisemaan samantyyppisiä ongelmia. Myös tietojen ryhmittelystä ja havainnollistamisesta, hälytysten käsittelystä sekä vika-analyysista ja kunnonvalvonnasta voi löytyä hyödyllisiä analogioita.

Digitaalisissa automaatiojärjestelmissä prosessitietojen keräys on hajautettu useille mittausasemille ja prosessin tilaa tarkastellaan keskusvalvomon videonäytöiItä /55,86/.

Järjestelmät ovat olleet sangen massiivisia esimerkiksi potilasvalvonnan näkökulmasta katsoen, mutta viime aikoina markkinoille on tullut myös PC-pohjäisiä järjestelmiä pien­

ten prosessien ohjaukseen /56/.

Näyttöjärjestelmä on yleensä puumainen siten, että yleis- näytön prosessikaaviosta lähtien voidaan tarkentaa katse yhä pienempiin osajärjestelmiin ja yhä yksityiskohtaisem­

piin mittaustietoihin. Paitsi piiri kaavioina (kuva 2), tietoja esitetään mm. pylväsdiagrammeina ja trendikäyrinä.

Valvomossa on tyypillisesti kolmesta neljään kuvaputkea, mutta saatavissa voi olla satoja erilaisia näyttösivuja.

10/08/79 10:18:53

Pääkierto- kylmä pumput ’Cl

1C2

Ydintekninen lämmöntuotto

NSSS - LEVEL 2 2

Paineentasaaja

E“ pinta

LVL STPT pinnan STEAM FLOW

temp asetusarvo---

*

läFFä5Vl?>w

28 TAVG TREF

NEUT POWER TG POWER START-UP RATE

Neutroniteho tehon gra­

dientt i

käynnistysvaiheen neutronivuo

Syöttövesi

FEED FLOWf

STEAM FLOW

Г

CHARGING FLOW LETDOWN FLOW

höyryvirta

höyrystin

sisäänsyöttö ulos lasku

Kuva 2. Ydinreaktorin jäähdytysjärjestelmän piirikaavio /48/.

Häiriötilanne aktivoi useita yhtaikaisia ja peräkkäisiä hälytyksiä. Turhia hälytyksiä on tarpeen karsia esimerkiksi perustamalla hälytysehdot useiden mittaussuureiden arvoi­

hin. Muun muassa ydinvoimaloiden valvontaan on laadittu integroituja häiriönselvitysjärjestelmiä, jotka poimivat esiin oleellisimman informaation ja auttavat laitoksen ohjaajaa vian paikallistamisessa ja päätöksenteossa /48/.

Vikadiagnoosiin ja kunnonvalvontaan on kehitetty prosessi- ja signaalimalleihin perustuvia menetelmiä /6,20,52,68,79, 80/. Näiden menetelmien käyttö on vielä melko harvinaista ; tavallisimpia sovellutuskohteita ovat olleet ydinvoimalat ja Suomessa erityisesti paperikoneiden laadunvalvonta.

Potilasvalvonnassa saattaisi olla hyötyä sellaisista vika- analyysin ja kunnonvalvonnan menetelmistä, jotka seuraavat prosessin tilaa ja havaitsevat sen hälyttävät muutokset.

Prosessiin eli potilaaseen ilmaantuneen vian paikantaminen ja korjaaminen puolestaan vaativat syvällisempää lääketie­

teellistä tietämystä ja ovat vaikeammin automatisoitavissa.

Taulukkoon 1 on vertailun vuoksi koottu muuutamia teolli­

suuden prosessivalvonnan ja toisaalta tehohoidon ja aneste­

sian potilasvalvonnan keskeisiä piirteitä.

Taulukko 1. Teollisuuden valvontajärjestelmien ja potilas- valvonnan vertailu.

TEOLLISUUS

TEHOHOITO JA ANESTESIA

PÄÄMÄÄRÄT prosessin ohjaus ja seuranta

potilaan tilan ja hoidon vaikutusten seuranta

AUTOMAATION KEHITYSVAIHE

digitaaliset val- vontajärj. yleisiä

tietokoneet vasta tulossa

MITTAUSSUUREI­

DEN LUKUMÄÄRÄ

tuhansia:

paperitehdas n. 2000 ydinvoimala n. 6000

max. 30 - 40

(yleensä vähemmän) TIETOKANNAN

KOKO

erittäin suuri kohtalainen (suu­

rempi kuin toimis­

toautomaatiossa) GRAFIIKKA prosessikaaviot,

diagrammit, käyrät, taulukot

käyrät, lukuarvot, taulukot

HÄLYTYKSET priorisointi, eri suureiden kombinointi

hälytysrajät

kullekin suureelle

PROSESSIN MALLINTAMINEN

melko suoravii­

vaista

hyvin vaikeaa (fy­

siologiset mallit) VIAN PAIKAL­

LISTAMINEN PROSESSISTA

automaattinen vika- diagnoosi (ei vielä yleistä)

pääasiassa

käyttäjän tehtävä

TOIMINTAOHJEET hälytystilanteissa opastetaan

ei odoteta järjestelmältä KÄYTTÄJÄN

TOIMENKUVA

päätoiminen valvonta

potilaan hoito päätehtävänä KÄYTTÄJÄN

TIETOLÄHTEET

valvontajärjestelmä lähes yksinomaisesti

valvontatiedot ja omat havainnot

3. MATEMAATTISTEN TIETOJENKÄSITTELYMENETELMIEN SOVELTAMINEN

3.1 Matemaattisten menetelmien nykytaso

Matemaattisten menetelmien rutiinikäyttö on tehohoidon ja anestesian potilasvalvonnassa ollut melko vähäistä. Kehit­

tyneintä matematiikkaa sovelletaan automaattisissa arytmia- analyysijärjestelmissä, jotka tunnistavat ja luokittelevat sydämen rytmihäiriöitä EKG :stä ja sen spektristä poimittu­

jen piirteiden avulla.

PDMS-järjestelmä tai yksittäinen mikrotietokone voi laskea valmiiden kaavojen mukaan lääkkeiden ja infuusionesteiden annostuksia ja monenlaisia mitatuista suureista johdettu­

ja parametreja /17,29/. Johdetut parametrit kuvaavat yleen­

sä suureita tai käsitteitä, joita ei voida mitata. Järjes­

telmän osana voi olla myös tilastollinen ohjelmapaketti, joka mahdollistaa kerätyn tiedon myöhemmän käsittelyn esi­

merkiksi regressioanalyysin keinoin. Erään yhdysvaltalai­

sen sairaalan spesifikaatioissa /74/ PDMS-järjestelmältä vaadittiin mitä moninaisimpia matemaattisia toimintoja reaaliaikaisesta käyränsov it uksesta ja tilastollisista testeistä aina Fourier-muunnokseen ja käyttäjän määrittele­

miin digitaalisiin suodattimiin saakka. Tällaisia mene­

telmiä lienee lähinnä tutkimuskäytössä : PDMS-järjestelmät keskittyvät yleensä kirjanpitoon.

Potilasmonitorit selviytyvät tietenkin epäsuoriin mittaus­

menetelmiin liittyvästä laskennasta, mittaussignaalista otettavien näytteiden keskiarvoistamisesta ja muista kiin­

teästi ohjelmoiduista rutiinitoiminnoista. Trendikäyrien pisteet määritetään keskiarvoistamal la mittaustulokset ajalta, joka on yhtä pitkä tai lyhyempi kuin trendipistei- den väli. Monitori saattaa myös laskea tavallisimpien joh­

dettujen suureiden arvoja. Muut tarvittavat laskutoimituk­

set, kuten tärkeät nestetasapainolaskut, joudutaan tavalli­

sella, tietokoneistamattomalla teho-osastolla tekemään kä­

sin. Parhaassa tapauksessa apuna on ohjelmoitavia laskimia.

3.2 Sovellutuskohteet ja tarpeet

Kokeneenkin lääkärin on vaikea hahmottaa potilaan tilaa lukuisten eri mittaussuureiden perusteella. Tämä koskee erityisesti tehohoitoa, jossa jatkuvasti mitattavien fysio­

logisten suureiden ja lääkityksen lisäksi seurataan ravit­

semusta, nestetasapainoa ja laboratoriotuloksia ja jossa tietoa kertyy pitemmältä ajalta kuin anestesiassa. Kun tavalliselle kuvaputkelle mahtuu 4-6 käyrää tai noin

puoli A4-arkillista tekstitietoa, yleiskäsityksen muodosta­

miseksi joudutaan selaamaan useita näyttöruutuja. Oleelli­

sin informaatio tulisikin tiivistää yleisnäyttöön, josta tilanne selviäisi karkeasti yhdellä silmäyksellä.

Kaikki suureet ja niiden trendit on luonnollisesti tarvit­

taessa saatava erikseen näkyviin. Lisäksi signaaleista ja niiden muutoksista voitaisiin hakea oleellisia piirteitä käsittelemällä rekisteröintejä matemaattisesti. Esimerkiksi taajuusominaisuudet kuvaavat joskus signaalin luonnetta paremmin kuin signaalin amplitudi ajan funktiona.

Nopeasti vaihtelevien suureiden, kuten verenpaineen, tren- dikäyrät saattavat heilahdella tulkintaa häiritsevästi.

Jonkinlainen jatkokäsittely olisi tällöin tarpeen. Esimer­

kiksi keskiarvoistavat käyräntasoitusmenetelmät poistaisi­

vat liiallisen heilahtelun, mutta tasoittaisivat samalla signaalin nopeita muutoksia.

Valvontakäyrien jatkuva seuraaminen on turruttavaa työtä, eikä keskusmonitorin ääressä istumiseen yleensä edes riitä henkilökuntaa. Myös informaation tiivistetyt esitysmuodot edellyttävät osittain automaattista suureiden seurantaa.

Järjestelmän tulee kiinnittää käyttäjän huomio kullakin hetkellä tärkeisiin asioihin.

Erityisesti hälytykset eivät ole nykyisessä muodossaan tar­

koituksenmukaisia. Potilasmonitorit hälyttävät, kun valvon- tasuureen arvo menee asetettujen rajojen ulkopuolelle.

Suuri osa hälytyksistä on kuitenkin vääriä, koska hälytyk­

set reagoivat herkästi mittapään irtoamiseen, potilaan liikkeisiin ja muihin häiriöihin. Joissakin uusissa monito­

reissa tosin on oma varoitus elektrodin tai paineletkun irtoamisesta. Myös virheettömästä mittausarvosta aiheutuvaa hälytystä voidaan pitää vääränä, jos valvontasuure palaa välittömästi takaisin hyväksyttävälle alueelle. Turhiin hälytyksiin tuskastutaan usein siinä määrin, että hälytyk­

set kytketään kokonaan pois toiminnasta.

Hälytysrajojen asettaminen ei ole yksioikoista, sillä poti­

laan tilan kriittisyys voi riippua useamman kuin yhden suu­

reen arvosta. Useasta suureesta saatavan tiedon yhdistele­

minen saattaa olla tarpeen silloinkin, kun yksi suure riit­

tää määrittelemään kriisin: esimerkiksi sydänpysähdys voi­

daan erottaa EKG-elektrodin irtoamisesta toteamalla veren- painekäyrän pysyneen ennallaan.

Nykyiset hälytykset ilmoittavat, että jotain vakavaa on jo tapahtunut. Hoitajalle ja lääkärille tulisi mieluummin ker­

toa, että jotain vakavaa tulee pian tapahtumaan, jollei ti-

lanteeseen puututa. Kriisitilanteita voitaisiin jossain määrin ennakoida seuraamalla suureiden muutossuuntia ja -nopeuksia. Hitaasti alkavat muutokset potilaan tilassa saatetaan näin todeta jopa aikaisemmin kuin trendikäyrää seuraava ihminen ne huomaisi.

mittaus­

signaalit

päättelysäännöt taustatiedot

HOITO

LÄÄKÄRI/HOITAJA NÄYTTÖ

- tiivistys

- havainnollistaminen

ESIKÄSITTELY

keskiarvoistus ym.

häiriöiden poisto

TULKINTA

- suureiden yhdistely - muut tietolähteet - luokittelu - ennusteet - hälytykset - toimenpiteiden

määrittely PIIRTEIDEN POIMINTA

- aikatason piirteet - taajuusominaisuudet

mallinsovitus

Kuva 3. Potilasvalvontatiedon käsittelyprosessi.

Potilaasta saatavan mittaustiedon käsittelyprosessi voidaan osittaa kuvan 3 mukaisesti. Esikäsittelyn tarkoitus on poistaa signaaleista ulkopuoliset häiriöt ja muut ei-toivo- tut komponentit. Tämän jälkeen signaaleista poimitaan ne piirteet, joihin tiedon tulkinta perustuu. Tulkintavaihees- sa on usein käytettävä hyväksi taustainformaatiota ja yh­

disteltävä eri suureista saatua tietoa. Koska käyttäjä­

liitäntä on potilasvalvontajärjestelmissä keskeisellä si­

jalla, näyttöä voidaan pitää yhtenä prosessin osana. Kai­

kissa näissä vaiheissa voidaan soveltaa erilaisia matemaat­

tisia tietojenkäsittelymenetelmiä. Signaalien lopulliseen tulkintaan ja mahdollisten hoitotoimenpiteiden määrittelyyn tarvitaan käyttäjän asiantuntemusta tai asiantuntijajärjes­

telmän tyyppistä automaattista päättelymekanismia.

3.3 Menetelmille asetettavat vaatimukset

Jotta matemaattinen tietojenkäsittely me ne tel mä pääsisi rutiininomaiseen käyttöön tehohoidon ja anestesian potilas- valvonnassa, sen tulee täyttää seuraavat vaatimukset :

1. PARANNUSTEN MERKITSEVYYS

Menetelmän tulee tuoda jokin selvästi havaittava parannus potilasvalvonnan tietojenkäsittelyyn. Kyseessä voi olla uusi tiedon esitysmuoto, tiedon selkeyttäminen, prosessoin­

nin tehostaminen tai mittaustiedon luotettavuuden paranta­

minen .

2. LUOTETTAVUUS

Vaikka tiedon tarkkuuden ei yleensä tarvitse olla samaa luokkaa kuin luonnontieteellisissä sovellutuksissa, tulok­

siin on ehdottomasti voitava luottaa. Järjestelmä ei saa omin päin suorittaa niin monimutkaisia toimenpiteitä tai päättelyltä, että se voi käyttäjän huomaamatta epäonnistua.

3. YKSINKERTAISUUS

Käyttäjälle näkyvän osan menetelmästä on oltava mahdol­

lisimman yksinkertainen. Mitä aktiivisempaa osallistumis­

ta käyttäjältä edellytetään, sitä tärkeämpää on, että hän pystyy ymmärtämään myös menetelmän periaatteen. Tulkinta- kokemusta vaativan menetelmän täytyy menestyäkseen olla erityisen hyvä, ja siinäkin tapauksessa sen yleinen hy­

väksyntä saattaa viedä jopa kymmeniä vuosia.

4. SEURATTAVUUS

Järjestelmän olisi periaatteessa aina pystyttävä peruste­

lemaan toimintansa käyttäjälle. Esimerkiksi hälytyksen yhteydessä on ilmaistava, mistä hälytys johtuu.

5. REAALIAIKAISUUS

Nopeasti muuttuvia valvontasuureita käsiteltäessä uusim­

man tiedon täytyy olla käytettävissä korkeintaan parin sekunnin viiveellä. Vaatimuksesta voidaan joustaa, jos kaikkein uusin tieto saadaan näkyviin käsittelemättömässä muodossaan.

6. MODULAARINEN TOTEUTUS

Menetelmä on ohjelmoitava siten, että se voidaan jousta­

vasti liittää tietojärjestelmän osaksi. Tätä ei välttämättä vaadita sellaisilta matemaattisilta toiminnoilta, jotka katsotaan parhaaksi viedä jonkin valvontalaitteen sisälle.

Kliinisessä tutkimustyössä voidaan luonnollisesti soveltaa varsin monimutkaisiakin menetelmiä, jotka prosessoivat mittaustietoja jälkikäteen suurissa erissä.

3.4 Sovellettavat matematiikan alat

Luvuissa 4-9 kuvattavat menetelmät kietoutuvat moneen matematiikan alaan. Näistä tieteenaloista mainittakoon seu- raavat:

DIGITAALINEN SIGNAALINKÄSITTELY

Jatkuvasta mittaussignaalista saadaan analogia/digitaali­

muunnoksella numerosarja, jota on mahdollista manipuloida matemaattisesti. Signaalista voidaan tällöin suodattaa häiriöitä ja se voidaan hajoittaa taajuuskomponentteihin tai muuntaa muuhun sopivaan muotoon.

AIKASARJA-ANALYYSI

Aikasarjana voidaan pitää mitä tahansa ajallisesti peräk­

käisten havaintojen jonoa. Tunnetuin aikasarja-analyysin sovellutuskohde on taloudellisten muuttujien mallintaminen ja ennustaminen, mutta menetelmiä voi soveltaa myös fysi­

kaalisten ja fysiologisten signaalien käsittelyyn.

SÄÄTÖ- JA SYSTEEMITEORIA

Säätö- ja systeemiteorian käsitteistö on pitkälti yhteistä signaalinkäsittelyn ja aikasarja-analyysin kanssa, joskin päämäärät ja lähestymistavat ovat hiukan erilaisia. Tässä työssä ei puututa fysiologisten suureiden säätämiseen, mutta systeemimallien identifiointi ja malliparametrien estimointi liittyvät aiheeseen.

MATEMAATTINEN HAHMONTUNNISTUS

Signaalijaksoja voidaan luokitella automaattisesti kvanti­

tatiivisten piirteidensä perusteella; esimerkiksi EKG:stä pystytään tunnistamaan erilaisia rytmihäiriöitä. Varsinai­

set matemaattiset hahmontunnistusalgoritmit vaativat usein valmiiksi luokiteltua oppimisaineistoa, johon tutkittavaa signaalia verrataan.

TODENNÄKÖISYYSLASKU JA TILASTOMATEMATIIKKA

Suuri osa edellä kuvattujen alojen käsitteistä ja työväli­

neistä on peräisin todennäköisyysteoriasta. Satunnaispro­

sessien käsittelyssä ja hahmontunnistuksessa nojaudutaan oleellisesti todennäköisyysjakaumiin ja tilastollisiin menetelmiin.

4. DIGITAALISET SUODATTIMET

Digitaalinen suodatus tarkoittaa signaalin arvoista muodos­

tetun näytejonon muokkaamista matemaattisin operaatioin esimerkiksi kohinan poistamiseksi /32,70,75/. Digitaalises­

ti voidaan toteuttaa erilaisia alipäästö-, ylipäästö- ja kaistanpäästösuodattimia ja lisäksi sellaisiakin suodatin- rakenteita, joita ei analogiakomponenteista syntyisi. Las­

kutoimitukset voidaan suorittaa kiinteällä digitaalielek­

troniikalla, ohjelmoitavalla signaaliprosessorilla tai yleistietokoneella /78/. Digitaalisten suodattimien hait­

tapuolena ovat äärellisestä laskentatarkkuudesta aiheutuvat kvantisointivirheet.

4.1 Lineaariset suodattimet

Lineaarinen digitaalinen suodatin voidaan esittää matemaat­

tisesti differenssiyhtälönä

N M,

УН = ЕакУ(п-к) + £ brx(n-r) , (1)

k= 1 r= M i

missä x(n) on suodattamaton ja у (n) suodatettu signaali.

ak 3a br ovat suodattimen parametreja, joita muuttamalla suodattimelle saadaan erilaisia taajuusvasteita. Kun 3^=0 kaikille k eli ulostulo ei riipu aiemmista suodatetuista arvoista, kyseessä on FIR-suodatin eli äärellisen impulssi- vasteen suodatin (Finite Impulse Response). Muussa tapauk­

sessa suodatin on IIR-tyyppiä (Infinite Impulse Response, äärettömän pitkä impulssivaste).

FIR-suodatin laskee itse asiassa signaalinäytteiden paino­

tetun keskiarvon. Yksinkertaisimpia FIR-fi1ttereitä on liukuva keskiarvoisiin

y(n) 1 2k+1 ¡

n+k

E x(i) • ₍2)

2k+l:n näytteen levyinen aikaikkuna liukuu siis tässä sig­

naalin yli ja suodatetuksi arvoksi ikkunan keskikohdassa asetetaan aina ikkunan sisältämien näytteiden keskiarvo.

Suuritaajuinen heilahtelu saadaan näin poistetuksi signaa­

lista. Liukuvaa keskiarvoistinta on käytetty yleisesti mm. pitkäaikaisten verenpainerekisteröintien jälkikäsitte­

lyyn /36/. Menetelmällä voitaisiin tasoittaa myös potilas- valvonnan trendikäyriä. On kuitenkin huomattava, ettei suodatettua signaalia saada reaaliajassa vaan k:n näyt­

teen verran viivästyneenä.

Jos signaalin suodatettu arvo on saatava käyttöön välit­

tömästi, tasoitukseen voidaan käyttää vain tarkasteluhet- keen mennessä mitattuja arvoja. Tällöin uusimpia havaintoja

kannattaa painottaa enemmän kuin vanhoja. Esimerkiksi eks- ponentiaalitasoittaja

У (n) = otx(n) + (l-a)y(n- 1) , 0<a<l ( ³ )

antaa vanhoille mittausarvoille eksponentiaalisesti piene­

nevän painokertoimen. Mitä suuremmaksi tasoitusvakio a valitaan, sitä nopeammin ulostulo mukautuu suodatettavan signaalin muutoksiin ja sitä herkempi se myös on sisäänme- non satunnaisille vaihteluille. Eksponentiaalitasoittaja on IIR-suodatin: vanhojen mittausarvojen vaikutus ei kos­

kaan täysin häviä.

Lineaariset suodattimet sopivat hyvin tilanteeseen, jossa halutaan poistaa tehokkaasti valkoista kohinaa tai jossa halutun ulostulosignaalin ja häiriöiden taajuusalueet ovat eri11iset.

4.2 LMHF (Linear Median Hybrid Filter)

Kun signaali sisältää sekä edestakaista heilahtelua että nopeita perustason muutoksia, lineaariset suodattimet eivät pysty täysin erottelemaan toivottuja ja ei-toivottuja kom­

ponentteja. Keskiarvoistus suodattaa pois muutosreunoihin sisältyvät korkeat taajuudet, jolloin reunat loivenevat.

Toisaalta impulssimaiset häiriöpiikit eivät tasoitu riittä­

västi .

Jyrkät muutosreunat saadaan säilymään mediaani suodatukseksi kutsutulla epälineaarisella suodatusmenetelmällä, jossa ulostuloksi valitaan ikkunan sisältämien lukujen mediaani eli suuruusjärjestyksessä keskimmäinen näytearvo /33/.

Mediaanisuodattime 11a on lisäksi seuraavat ominaisuudet:

Suodatin vaimentaa tehokkaasti impulssikohinaa, mutta valkoista kohinaa huonommin kuin keski arvo is ta va suoda­

tin .

Kun suodatusta toistetaan äärellisen monta kertaa, sig­

naali saadaan palautumaan ns. juurisignaaliksi, joka ei enää muutu suodatettaessa. Juurisignaalit koostuvat aidosti monotonisista jaksoista ja tasanteista. Tasan­

teiden minimipituus on suoraan verrannollinen filtterin pituuteen eli ikkunaan mahtuvien näytteiden määrään.

Mediaanisuodattimet ovat laskennallisesti melko raskai­

ta , koska signaalinäytteet joudutaan lajittelemaan suuruusjärjestykseen.

Tampereen teknillisessä korkeakoulussa kehitetty LMH (Li­

near Median Hybrid) -suodatusmenetelmä yhdistää lineaariset alisuodattimet ja mediaanioperaation. Suodattimen ulostulo saadaan kaavasta

y(n) = MED[yi (n),y2 (n),...,yM (n)] ( 4 ) missä yi(n), У2(n),...,удо(n) ovat lineaaristen filttereiden ulostulot. Kuvassa 4 lineaariset aiirakenteet ovat FIR- tyyppiä. AIisuodattimien siirtofunktiot voisivat olla esi­

merkiksi muotoa Hi(*) = 5(«-3+,-=+z-i)

H2(z) = 1_{20 (}5)

H3(z)=i(z4z2 + z3),

missä z-! on viiveoperaattori. Tällöin siis y^(n) on ikku­

nan kolmen ensimmäisen ja уз(n) kolmen viimeisen näytteen keskiarvo ja LMH-suodattimen kokonaispituus on seitsemän näytettä.

у ■= meo (у, ,yz...Ум J

Kuva 4. FMH (FIR Median Hybrid) -suodattimen rakenne /34/.

LMH-suodattimia on toteutettu mm. adaptiivisin /72/ ja pre- diktiivisin alirakentein /35,71/. Adaptiivisen suodatti­

men parametrit mukautuvat signaalin muutoksiin. Prediktii- visillä alisuodattimi11a lasketaan ikkunan keskimmäiselle datapisteelle eteenpäin ja taaksepäin suuntautuva lineaari­

nen ennuste ikkunan alku- ja loppupään pisteiden perusteel­

la, minkä jälkeen otetaan ennusteiden ja todellisen näyte- arvon mediaani. LMH-suodatin voi olla myös rekursiivinen:

tällöin ikkunan alkupäässä käytetään jo suodatettuja luku­

arvoja alkuperäisen signaalin sijasta.

Hybridisuodattimien juuret ja vaimennusominaisuudet ovat samantyyppisiä kuin tavallisten mediaanisuodattimien. Line­

aaristen aiirakenteiden ansiosta LMHF kuitenkin vaatii huomattavasti vähemmän laskentatyötä ja suodattaa valkoista kohinaa paremmin kuin tavallinen mediaanisuodatin.

Koska verenpaineessa esiintyy tyypillisesti nopeita ja voi­

makkaita vaihteluita, LMHF-menetelmää on VTT : n sairaalatek­

niikan laboratoriossa kokeiltu pitkäaikaisten verenpainere- kisteröintien käsittelyyn /24,36,44,45/. Kuvassa 5 on suo­

nensisäisesti mitattu 24 tunnin verenpainekäyrä, jossa kukin näyte on keskiarvo 30 s : n aikana mitatuista systoli­

sista painoarvoista. Kuvassa 6 tämä signaali on suodatettu FMH-filtterillä, jonka juuren pituus on neljä tuntia. Tu­

loksessa näkyvät selvästi kaikki 4 h:n mittaiset ja sitä pitemmät paineen perustasot sekä perustason muutokset.

Vertailun vuoksi sama signaali on suodatettu myös neljän tunnin mittaisella liukuvalla keskiarvolla.

Kuva 5. 24 tunnin verenpainekäyrä /24/.

RO 0X4/! (original)

FMH

o 1 eo -

ti ne ⁱⁿ nouns

Kuva 6. Kuvan 5 signaali suodatettuna FMH-filtteri 1 lä ja liukuvalla keskiarvolla /24/.

Trendikäyrät voidaan jakaa eripituisia juuria vastaaviin komponentteihin kuvien 7 ja 8 tapaan. Suodatettu signaali vähennetään aina alkuperäisestä, jolloin juuren pituutta kauemmin kestävien perustasojen osuus häviää, ja erotus suodatetaan lyhyemmällä filtterillä. Valitsemalla suodatin- ten pituudet sopivasti käyristä voidaan tarkastella eri­

laisten toimintatilojen vaikutusta verenpaineeseen ja lyön- titiheyteen.

4.3 LMH-suodattimien käyttömahdollisuudet potilasvalvon- nassa

LMH-suodattimia voitaisiin hyvin soveltaa potilasvalvonnan trendikäyrien analysointiin. Mediaanisuodatus muuttaa sig­

naalin havainnolliseen esitysmuotoon, josta nähdään selväs­

ti perustason vaihtelu. Kohonneet tai madaltuneet signaa- litasot, joiden kesto on lyhyempi kuin suodattimen juuren pituus, jätetään huomiotta.

Jotta mediaanioperaatiosta olisi etua, signaalin tulisi si­

sältää filtterin pituuteen nähden nopeita perustason muu­

toksia tai impulssimuotoista kohinaa. LMH-filtteri sopii erityisesti systolisen ja diastolisen verenpaineen, sydämen lyöntitiheyden ja hengitystiheyden käsittelyyn, koska nämä suureet vaihtelevat voimakkaasti ja esimerkiksi hoitotoi­

menpiteiden vaikutus näkyy niissä nopeina tasonmuutoksina.

Jos halutaan ensisijaisesti poistaa valkoista kohinaa ja signaalin perustaso muuttuu hitaasti, on parasta käyttää keskiarvoistavaa lineaarista suodatinta. Hyvin sileää tren- dikäyrää taas ei tarvitse lainkaan suodattaa.

Mediaanisuodatus voi esikäsittelynä helpottaa piirteiden poimintaa trendikäyrästä. Oletetaan esimerkiksi, että sig­

naalin muutosnopeutta halutaan approksimoida laskemalla derivaattaa numeerisesti vaikkapa kolmen peräkkäisen näyte- pisteen perusteella. Koska derivointi vahvistaa kohinaa ja toisaalta keskiarvo!stava suodatus loiventaisi signaalin muutosreunoja, kannattaa ehkä mieluiten derivoida mediaa- nisuodatettu trendikäyrä. Jos tuloskin vielä mediaanisuoda­

tettaisiin , muutosreunan kohdalle saataisiin siisti tunnis- tusaalto, jonka korkeus kertoisi signaalin muutosnopeu­

den .

LMH-filtterin ulostulosta voidaan yksinkertaisesti tunnis­

taa ne jaksot, joiden aikana signaalin perustaso ylittää tai alittaa asetetun rajan. Edelleen voidaan laatia His­

togrammi esimerkiksi vuorokauden aikana vallinneiden eri- korkuisten verenpainetasojen suhteellisista osuuksista.

Kuva 7. Alkuperäiset rekisteröinnit systolisesta ja diasto­

lisesta verenpaineesta sekä lyöntitiheydestä /44/.

STST BLOOD PRESURE (4 I BOOT)

»Zl

SYST BLOOD PRESUBI (2 H ROOT)

MIS BLOOD PRISSURI (4 I ROOT)

DUS BLOOD PRESURI (2 I ROOT)

1ШТ RATI (4 I ROOT)

BIART RATI (2 В ROOT)

»/юте »/шк un/a

STST BLOOD PRESURI (1 I ROOT)

STST BLOOD PRESURI (30 BIN ROOT)

DUS BLOOD PRESURI (! В ROOT)

DLLS BLOOD PRESURI (30 BIN ROOT)

u u a« *j ai m

BRAIT RATI (I В ROOT)

Kuva 8. Verenpaineen ja lyöntitiheyden dekomponointi.

a) Uni - valverytmi, b) kahden tunnin juuri, c) tunnin juuri, d) puolen tunnin juuri. R = lepo, P = fyysinen rasi­

tus, S = uni, M = henkinen rasitus. /44/

LMHF:n kuten myös liukuvan keskiarvoistuksen reaaliaikaista käyttöä haittaa suodatustuloksen viive, joka on sitä pitem­

pi, mitä pitemmän aikajänteen tapahtumia halutaan suodattaa esiin. Trendinäytössä tulisikin esittää signaalin uusin osa suodattamattomana. Kun tieto vanhenee, se voidaan suodattaa yhä pitemmällä LMH-filtterillä, jolloin saadaan näkyviin yhä pitkäjaksoisempia vaihteluita ja samalla ulostulon varianssi pienenee. Kuvaruudun vasemmassa laidassa voitai­

siin haluttaessa näyttää pitkän aikavälin trendikäyrää, keskellä lyhytaikaista trendiä ja äärimmäisenä oikealla suodattamatonta tietoa.

Mediaanisuodatuksen varjopuolena on se, ettei signaalien superpositioperiaate päde ja ettei suodattimien ominaisuuk­

sia voida kuvata yksinkertaisesti taajuustasossa. Mediaani- suoda ttimis ta voidaan määrittää vain toisaalta juurisignaa- lit ja toisaalta tilastolliset kohinanvaimennusominaisuu- det. Tästä seuraa myös, että käyttäjän saattaa olla vaikea hahmottaa LMHF: n ulostulon merkitystä matemaattisten ope­

raatioiden perusteella. Fysiologisten signaalien tapaukses­

sa pois suodatettava komponentti sisältää sekä ulkopuolista kohinaa että itse signaalin informaatiota. On siis ratkais­

tava, korostaako mediaani suoda tus kiinnostavia trendikäyrän ominaisuuksia.

Potilasvalvontaan sopivien LMH-filttereiden suunnittelussa on lähdettävä ulostulon käyttötarkoituksesta - onko kysees­

sä esimerkiksi trendinäyttö vai automaattisen hälytysjär­

jestelmän aliprosessointi - ja suodatettavan fysiologisen signaalin ominaisuuksista. Signaalille löydetään sopivat juuren pituudet tarkastelemalla mm. niiden hoitotoimenpi­

teiden kestoa, joiden vaikutuksia halutaan seurata. Lineaa­

risten a 1irakenteiden valinnan määräävät lähinnä perustason muutosten väliset signaalin osat. Käytännössä joudutaan kokeilemaan useita eri suodatinrakenteitä ja arvioimaan niiden ulostulojen käyttökelpoisuutta.

5. AIKASARJOJEN MALLINTAMISESTA 5.1 Aikasarja-analyysin perusteita

Aikasarja on jono peräkkäisiä havaintoja jostakin tapahtu­

masta /13/. Potilasvalvonnassa tämä tapahtuma voi olla mikä tahansa vaIvontasuure tai johdettu parametri, joka pystytään esittämään numerosarjan muodossa. Aikasarjoissa on perinteisesti nähty neljä komponenttia : trendi, kausi­

vaihtelu, muu syklinen vaihtelu ja satunnaiskomponentti.

Trendi tarkoittaa jatkuvaa nousua tai laskua aikasarjan keskiarvossa1. Vuodenaikojen vaihtelusta johtuvaa kausi- komponenttia ja muita syklisiä komponentteja vastaavat poti lasvalvonnassa lähinnä sydämen ja hengityksen rytmi.

Pitkän aikavälin trendikäyrissä voi näkyä esimerkiksi vuo­

rokausirytmistä aiheutuvia syklejä. Kliinisissä aikasar­

joissa esiintyy aina kohinaa; tulevat arvot eivät ole tar­

kasti ennustettavissa.

Merkittävä osa aikäsarjamatematiikasta käsittelee statio- naarisia aikasarjoja eli sellaisia havaintojonoja, joiden tilastolliset ominaisuudet, kuten keskiarvo ja varianssi, eivät muutu ajan mukana. Stationaarisuus edellyttää trendin ja pitkäjaksoisen syklisen vaihtelun poistamista. Trendi voidaan poistaa vähentämällä havaintojen liukuva keskiarvo tai havaintoihin sovitettu funktio alkuperäisestä aikasar­

jasta tai dif f erentioimal la aikasarjaa riittävän monta kertaa. Vastaavasti jaksollisista komponenteista päästään eroon mm. jakson pituuteen sovitettujen liukuvien keskiar­

vojen tai kausittaisten differenssioperaattoreiden avulla /13/.

Useimmat fysiologiset signaalit ovat luonteeltaan epästa­

tionaarisia, ja potilasvalvonnan kannalta niissä kiinnosta­

vat enimmäkseen juuri keskiarvon muutokset tai syklin epä­

säännöllisyydet eikä niinkään trendi- ja syklikomponentin päällä esiintyvä vaihtelu. Poikkeuksen muodostaa lähinnä EEG, joka koostuu 1-10 s : n mittaisista stationaarisista jaksoista /41/.

Aikasarjamal leiliä etsitään matemaattista muotoa aikasarjan taustalla vaikuttavalle stokastiselle prosessille. Malleja voidaan käyttää hyväksi mm. ennustettaessa aikasarjan tule­

1 Potilasvalvonnassa trendillä ymmärretään yleensä tiivistettyä esitystä jonkin suureen pitkäaikaisesta kehi­

tyksestä, riippumatta siitä, sisältääkö kyseinen aikasarja monotonisesti muuttuvan komponentin vai ei. Tässä ilmaisu esitetään suppeammassa merkityksessään ja val vont a trendeis­

tä käytetään selvyyden vaatiessa nimitystä trendikäyrä.

via arvoja /27,62/, määritettäessä signaalin spektriä /49/

ja signaalin kompressoinnissa /41/.

5.2 Yksinkertaiset komponenttimallit

Yksinkertaiset mallit, joissa aikasarja on hajoitettu pe- ruskomponentteihinsa, kuvaavat havainnollisesti aikasarjan epästationaarista kehitystä. Tällaisen mallin perusmuoto on

У t = Mt + St + et

(6⁾ tai

yt = MtSt + et , (7)

missä yt on aikasarjan arvo hetkellä t, on aikasarjan keskiarvo, St on kausitekijä ja et satunnaiskomponentti

/13/.

Potilasvalvonnassa on osoittautunut hyödylliseksi ns. line­

aarisen kasvun malli У t = Mt + vt

= Ме_л + Tt-1 + £Mt + ¿Tt

„ ( 8 )

Tt = Tt_1 + 5Tt ,

missä yt on aikasarjan mitattu arvo, vt on mittausvirheistä aiheutuvaa valkoista kohinaa, Mt on estimaatti keskimääräi­

selle signaalitasolle ja trenditermi Tt määritellään sig­

naalin muutokseksi näyteväliä kohden. <$Mt ja <5Tt kuvaavat signaalitason ja trendin satunnaisia vaihteluita. Mikäli kaikki kolme häiriötermiä olisivat nollia, aikasarja kehit­

tyisi täsmälleen lineaarisesti. Malli kuvaakin parhaiten sellaisia signaaleja, joiden trendi on suunnilleen lineaa­

rinen tai saadaan suunnilleen lineaariseksi sopivalla muun­

noksella, kuten ottamalla logaritmit alkuperäisestä aika­

sarjasta .

Koska mallin parametrit Mt ja Tt saavat muuttua joka aske­

leella, ne on estimoitava rekursiivisesti kohdassa 5.5 esitettävillä menetelmillä. Lineaarisen kasvun malli voi­

daan helposti yleistää aikasarjoille, joissa havainnot eivät ole tasavälisiä /28/. Tämä on huomattava etu, sillä kaikkia kliinisiä suureita ei mitata säännöllisin väli­

ajoin.

5.3 ARMA-mallit

Autoregressiivistä stokastista prosessia, jonka keskiarvo on nolla, kuvaa yhtälö

akXt-k + et i k= 1

(9) missä e^- on valkoista kohinaa. Aikasarjan uusi arvo on siis p:n edellisen arvon 1ineaarikombinaatio lisättynä satun­

naismuuttujan e^ arvolla; kyseessä on AR(p)-prosessi. Jos prosessin keskiarvo poikkeaa nollasta, y^-rn paikalle sijoi­

tetaan aikasarjan arvon ja keskiarvon erotus. Vastaavasti nollakeskiarvoinen q:nnen kertaluvun MA-prosessi (Moving Average) määritellään

Yt = ¿b k= 1

ket-k + et (10⁾

eli aikasarjan alkio on tässä satunnaismuuttujan peräkkäis­

ten arvojen liukuva, painotettu keskiarvo. Yhdistämällä nämä määritelmät saadaan ARMA(p,g)-prosessi.

Jos aikasarja sisältää trendin, malli sovitetaan sarjan d;nnen kertaluvun differensseihin. Tällöin puhutaan ARIMA(p,d,q)-mallista (I=Integrated), koska alkuperäistä epästationaarista dataa kuvaava malli saadaan tavallaan integroimalla sovitettu ARMA-malii.

ARMA-mallin valinnassa ja sovittamisessa ovat keskeisellä sijalla aikasarjan tavallinen ja osittainen autokorrelaa- tiofunktio. Autokorrelaatiotunktiota approksimoidaan ns.

näytteen autokorrelaatiokertoimi11a

£ (yt-ÿ)(yt+k-ÿ) _ t=i____________

Гк N ’ Mit

[£(yt-ÿ)2]1/2 (11)

t=i

missä N on tutkittavan aikasarjajakson pituus ja y aikasar­

jan keskiarvo. Autokorrelaatio r^ kertoo, miten voimak­

kaasti viiveen k erottamat saman aikasarjan alkiot riippu­

vat toisistaan. Osittaisista autokorrelaatioista on lisäksi poistettu lyhytaikaisempien korrelaatioiden välillinen vaikutus /13/. Puhtaan AR- tai MA-prosessin luonne ja ker­

taluku näkyvät autokorrelaatioissa kuvan 9 tapaan.

Mallin tyyppi selviää periaatteessa vertaamalla aikasarjan autokorrelaatioita eri prosessien teoreettisiin autokorre- laatiofunktioihin. Yleensä kuitenkin joudutaan sovittamaan usean eri kertaluvun malleja ja tasapainottamaan tarkkuus- ja yksinkertaisuusvaatimukset /61/. Jos mallintaminen halu-

taan kokonaan automatisoida, sopiva rakenne tulisi tuntea melko tarkasti etukäteen.

Autocorrelation Coefficients

+ 1

Partial Autocorrelation Coefficients

Autocorrelation Coefficients

Partial Autocorrelation Coefficients

Kuva 9. Esimerkit AR(2)- ja MA(2)-prosessin tavallisista ja osittaisista autokorrelaatiokertoimista /62/. a) Puhtaan AR(p)-prosessin osittaiset autokorrelaatiot menevät nol­

laan, kun viive on suurempi kuin p. b) Puhtaan MA(q)-pro­

sessin tavalliset autokorrelaatiot häviävät, kun viive on suurempi kuin q.

ARMA-malli sovitetaan minimoimalla ennustevirheiden neliö­

summa

E = Ee? (12)

t=i

mallin parametrien ay ja suhteen. Käytännön sovellutuk­

sissa tyydytään useimmiten puhtaaseen AR-mal1iin , koska MA-termien sovittaminen on huomattavasti työläämpää ja koska MA-prosessia voidaan approksimoida korkeamman kerta­

luvun AR-maHilla /61/. AR-malIin tapauksessa ennustevirhe on

h=yt-è

»kXt-k

k=l (13)

ja lausekkeen (12) minimointi palautuu eripituisista auto- korrelaatioista r^ koostuvan matriisin kääntämiseen, johon on kehitetty useita nopeita algoritmeja /49,61/. Suosittuja estimointimenetelmiä ovat myös Bürgin algoritmi ja edesta­

kainen pienimmän neliösumman algoritmi /49/. Ne lähtevät minimoitavasra funktiosta, joka sisältää sekä eteenpäin että taaksepäin ennustettaessa syntyvän virheneliösumman.

ARMA-mallit kuvaavat tehokkaasti signaalin lyhytaikaisia vaihteluita. Jos signaali sisältää voimakkaan trendin, integroidunkaan ARMA-malIin käyttö ei ole kovin mielekästä, sillä differentioimisoperaatio vaikuttaa tällöin mallin käytökseen enemmän kuin työläästi määritetyt ARMA-kertoi- met /13/. Anestesian ja tehohoidon alalla ARMA-malleja on sovellettu lähinnä EEG-monitorointiin /10,11,41,76/.

5.4 Monimuuttujäiset mallit

Monimuuttujaisissa aikasarjamalleissa esiintyy kuvattavan aikasarjan ja kohinan lisäksi vähintään yksi selittävä muuttuja, joka yleensä on toinen aikasarja. Jos monimuuttu- jaisella mallilla halutaan samanaikaisesti kuvata useita uiostuloaikäsarjoja, yhden malliyhtälön sijasta on kirjoi­

tettava yhtälöryhmä.

Ns. siirtofunktiomalleissa haetaan siirtofunktiot selitet­

tävän aikasarjan ja kunkin selittävän muuttujan välille.

Jäljelle jäävä osa aikasarjasta katsotaan kohinan aiheutta­

maksi /69/. Yksinkertaisin esimerkki siirtofunktiomalleis- ta on lineaarinen regressiomalli

yt = axt + Ы- et ,

missä y on selitettävä muuttuja, x selittävä muuttuja ja virhe. Selittävänä muuttujana voi olla myös aika, jol­

loin aikasarjaan itseensä sovitetaan suora tai muu käyrä trendin esille saamiseksi. Kun selittäviä muuttujia on useita, regressioanalyysi saattaa luoda näennäisiä syy- seuraussuhteita. Mikäli selittävät muuttujat korreloivat keskenään, rikotaan nimittäin perusolettamusta riippumatto­

mista selittäjistä /13/. Siirtofunktiomalleihin kuuluvat myös monimuuttujäiset ARMA-mallit

Yt = ¿акУ1-к + X}bkxt_k + X)ck*t-k + ••• + ¿}dket_k + et , (15)

k=l k⁼⁰ k⁼⁰ k⁼¹

missä X{-, z t, • • ovat selittäviä aikasarjoja. Tässä esimer­

kiksi x : n ja у: n välinen siirtofunktio on

H(z)

¿bkz-k* 1

k⁼⁰

1- ¿akz k

k=l

(16)

Yksimuuttujäiset aikasarjamallit käsittelevät tutkittavaa systeemiä mustana laatikkona, josta tulevaa signaalia seli­

tetään vain omalla historiallaan. Monimuuttujaisiakin mal­

leja voidaan sovittaa kiinnittämättä huomiota todellisiin

riippuvuussuhteisiin muuten kuin ehkä sisäänmenomuuttujia valittaessa. Potilasvalvontaan liittyvän ARMA- tai siirto- funktiomalIin parametreillä ei yleensä ole selviä fysiolo­

gisia vastineita.

Varsinaiset fysiologiset mallit kartoittavat elimistön todellisia syy - seuraussuhteita. Tehohoidon ja anestesian alueella tällaisia malleja on rakennettu lähinnä nestehoi­

don suunnittelua ja seurantaa varten. Mallit ovat varsin monimutkaisia: esimerkiksi viitteessä /19/ kuvattu neste­

tasapainoinani käsittää 17 ensimmäisen kertaluvun diffe­

rentiaaliyhtälöä ja 74 algebrallista yhtälöä.

Tehohoidossa ja anestesiassa voisi olla käyttöä potilasval- vontamal leil le , jotka yhdistäisivät useista mittaussuureis- ta saatavan informaation esimerkiksi hälytyksiä tai poti­

laan tilan ennustamista varten. Mallit voisivat kuvata esimerkiksi jonkin elinjärjestelmän normaalia toimintaa tai hoidon vaikutusta jonkin tärkeän fysiologisen suureen tulevaan kehitykseen. Verenkierto-, hengitys- ym. suureista lienee kuitenkin huomattavasti vaikeampi löytää syitä ja seurauksia kuin nestedynamiikasta, jossa sisäänmenosuureet on helppo määritellä. Toisaalta voidaan sanoa, että kaikki fysiologisten parametrien mittaukset perustuvat joko eks­

plisiittiseen (epäsuorat mittaukset) tai ainakin tulkitsi­

jan mielessä olevaan malliin tutkittavan ilmiön mekanis­

meista.

Koska fysiologisten mallien rakentaminen ja sovittaminen on erittäin vaikeaa, potilasvalvonnassa lienee enimmäkseen tyydyttävä yksinkertaisiin signaalimalleihin. Karkeatkin yksi- ja monimuuttujäiset mallit saattavat olla hyödyksi esimerkiksi hälytysten apuna.

5.5 Parametrien rekursiivinen estimointi

Kohdassa 5.3 mainituilla ARMA-mal lien es timo int imene tel mil­

lä tai tavallisella regressiotekniikal la voidaan analysoida syöttödataa erillisissä jaksoissa. Reaaliaikaisessa valvon­

nassa tarvitaan myös menetelmiä, jotka prosessoivat syöttö­

tietoja sitä mukaa, kuin niitä saadaan, ja muuttavat sovi­

tettavan mallin parametreja joka askeleella. Tarkoituksena on tällöin joko mukautua signaalin muutoksiin tai siirtää laskentatyötä tapahtuvaksi jo ennen kuin koko tarkasteltava signaalijakso on rekisteröity. Aikarekursiivisessa esti­

moinnissa päivitetään parametriestimaatit sisältävää vekto­

ria ê, tyypillisesti yhtälön êt — + Ktet

(17)

mukaisesti, missä matriisi $t-i kuvaa parametrien säännön­

mukaista muuttumista hetkien t-1 ja t välillä, K f- on kor- jausmatriisi (yhden ulostulomuuttujan tapauksessa vektori) ja virhevektori et saadaan vähentämällä kunkin ulostulo­

muuttujan uusimmasta mittausarvosta edellisten parametrien antama ennuste /91/.

Määritellään yleinen aikasarjamalli /2/

yt = ctet + vt et = Ф1_iet_! + wt .

Tässä y^- sisältää aikasarjojen hetkellä t mitatut arvot, 6t on n-dimens ioinen parametrivektori, mxn-matriisi Ct kuvaa mittausarvojen syntymistä ja m-ulotteinen vektori vt on normaalijakautunutta mittauskohinaa, jonka kovarians- simatriisil on Rt« nxn-matriisi *t-i kuvaa parametrien de­

terminististä muuttumista hetkien t-1 ja t välillä, ja normaalijakautunut vektori v?t, jonka kovarianssimatriisi on Qt, sisältää parametrien satunnaiset muutokset.

Malli (18) sisältää erikoistapauksena mm. ARMA-mallit, lineaarisen regressiomallin ja kohdassa 5.2 esitetyn line­

aarisen kasvun mallin. Esimerkiksi yksimuuttujaisen ARMA- mallin tapauksessa =

(yt-i

aarisen kasvun malli saadaan yhtälöiden (18) mukaiseen muotoon, kun muistetaan, että keskimääräinen signaalitaso Mt ja trendi T^ tulee tulkita mallin parametreiksi, ja kirjoitetaan

Laskennallisesti yksinkertaisin tapa estimoida mallin (18) parametrit rekursiivisesti on asettaa yhtälössä (17) vakiomatriisiksi. Esimerkiksi lineaarisen kasvun mallille saadaan tällöin estimointiyhtälöt

Mt = Mt_! + Tt_x + aet

(20⁾ Tt — Tt_ x + fet ,

m: n ulostulomuuttujan lineaarinen

(18)

1 Kahden muuttujan x ja y välinen kovarianssi Cov(x,y) on odotusarvo E|(x-#*x)(y-/i,)l , missä й,on x:n ja i*,y:n odotusarvo /13/. Tietyn vektorin y kovarianssimatriisi sisältää vektorin komponenttien väliset kovarianssit Cov(yifyj).

missä ennustevirhe ~ Yt ~ (Mt-1 + Tt-i). Vakiot a ja ç valitaan nollan ja ykkösen väliltä, jotta vanhoille para- metriestimaateille tulisi eksponentiaalisesti pienenevät painot. Menetelmä ei salli kohinavarianssien R^- ja Qt muu­

toksia eikä ylipäätään ota mittausvirheitä ja mallin epä­

tarkkuutta erikseen huomioon.

Rekursiivinen pienimmän neliösumman (Recursive Least Squa­

res, RLS) estimointialgoritmi perustuu säätötekniikan puo­

lella kehitettyyn Kalman-suodattimeen /2,91/. Kuvassa 10 on esitetty lohkokaaviona sekä aikasarjamal1i (18), jonka ulostulona ovat mittausarvovektorit y-f-, että Kalman-suoda- tin, joka ohjaa parametriestimaatte j a öt|t ennustevirheen et avulla. Suodatusyhtälöt määräävät, miten suuri osa tästä tiedosta käytetään hyväksi ja missä määrin ennustevirheiden katsotaan johtuvan mittauskohinasta.

a

measurements

Kuva 10. a) Lineaarinen aikasarjama 11i (18) ja b) Kalman- suodatin, yhtälöt (21) - (26)./2/

Jatkossa alaindeksi t|t-l liittyy seuraavan parametrivek- torin ennustamiseen hetken t-1 tietojen perusteella ja alaindeksi t|t hetkellä t tuotettuun lopulliseen parametri- estimaattiin. Parametrivektorin ja mittausarvon ennusteet saadaan yhtälöistä

^ 111-1 = Ф t-1ö1-111-1

ÿt|t-i = CtÔt|t_i . (21)

Kun aikasarjojen uudet arvot y^- on mitattu, voidaan määrit­

tää ennustevirhe

«t = y.-Ctêt,t_i (22)

ja parantaa ennustetta öt(t_x ; ât|t = + Ktet .

(23)

êt|t on nyt haettu parametriestimaatti. nxm-ulotteinen korjausmatriisi saadaan yhtälöstä

(24) missä nxn-matriisi Pt|t-1 kuvaa parametriennusteiden öt|t_i odotettua virhekovarianssia ja lasketaan kaavasta

Pt|t-i = + Qt-i • (25)

Matriisi P-tlt, joka puolestaan kuvaa lopullisten parametri­

kö)

Kalman-suodattimen yhtälöt näyttävät monimutkaisilta, mutta niiden periaate on yksinkertainen. Kuten yhtälöistä (25) ja (24) nähdään, suuri epävarmuus mallin parametreista kasvattaa Qj-:n kautta korjausmatriisia Kj- ja vahvistaa siten suodattimen kykyä oppia ennustevirheistä. Voimakas mittauskohina eli suuri Rt taas vähentää suodattimen herk­

kyyttä. Mittausarvojen lisäksi Kalman-filtteri vaatii syöt­

tötietoina kohinavarianssit ja Q^- sekä parametriesti- maattien alkuarvot è0 ja alkuarvojen epävarmuutta kuvaavan matriisin P0.

Jos aikasarjamal lissa asetetaan Ф4-1 = I ja Qt = 0 kaikille t, suodatin tulkitsee asian siten, että mallin parametrit pysyvät todellisuudessa vakioina ja epätarkkuudet johtuvat pelkästään mittausvirheistä. Tällöin korjausmatriisi auto­

maattisesti pienenee ajan myötä ja parametriestimaatit suppenevat "oikeita" arvojaan kohti /91/. Mikäli parametri­

en samoina pysymisestä ei olla varmoja, Qf- on määriteltävä nollasta poikkeavaksi.

AikasarjamalIin sisältäessä MA-termejä ei voida käyttää edellä kuvattua RLS-algoritmia. Tässä tapauksessa sovelle­

taan useimmiten rekursiivista suurimman todennäköisyyden menetelmää (Recursive Maximum Likelihood, RML) /91/.

6. TRENDIANALYYSI JA ENNUSTAMINEN

Nykyiset potilasmonitorit seuraavat automaattisesti vain valvontasuureiden absoluuttisia arvoja : muutossuuntia ja muutosnopeuksia ei oteta lainkaan huomioon. Kriittinen muutos havaitaan myöhään etenkin, jos suureelle on voimak­

kaiden normaalien vaihteluidensa takia jouduttu asettamaan väljät hälytysrajät (kuva 11). Toisaalta rajojen tiukenta­

minen lisää vääriä hälytyksiä.

UPPER PLPRP

LOUER RL PR fl

TIRE OELPY

NUMBER OF BEATS

Kuva 11. Muutoksen havaitseminen hälytysrajojen avulla:

väljien rajojen vaikutus /21/.

Tilanteen vakavuudesta tiedetään jo paljon enemmän, mikäli suureen absoluuttiseen arvoon yhdistetään tieto muutoksen suunnasta. Hälytys voitaisiin antaa esimerkiksi silloin, kun suureen arvo on tiettyjen rajojen ulkopuolella ja sekä lyhyen että pitkän aikavälin trendi osoittaa normaalialu­

eesta poispäin /5/. Muutosnopeus saadaan erikseen näky­

viin derivoimalla paikallista sovitefunktiota tai käyttä­

mällä sellaista aikasarjamal1ia, jossa trendikomponentti on eksplisiittisesti mukana. Mallien avulla voidaan myös ekstrapoloida suureen kehitystä tulevaisuuteen.

Kuvassa 12 on havainnollistettu aikasarjaprosessin erilai­

sia muutostiloja. Ihanteellinen monitorointimenetelmä ta­

soittaisi stabiilissa tilanteessa mahdollisimman tehokkaas­

ti signaalin satunnaista vaihtelua, mutta reagoisi kuiten­

kin nopeasti signaalitason ja trendin muutoksiin. Yksittäi­

set häiriöpisteet eli transientit tulisi eliminoida, jollei niitä ole poistettu jo signaalin esikäsittelyssä.