Matematiikan perusteet taloustieteilij¨oille Ib
Tentti 17.12.2012
LASKIMET SALLITTU
1. a) Derivoi funktio f(x) = 2x4e5x. b) Derivoi funktio f(x) = (4x4−4)4. c) Derivoi funktio f(x) = log2(x3 + 1).
d) M¨a¨ar¨a¨a fx ja fy funktiolle f(x, y) = 3xy4.
2. Tutki seuraavan funktion jatkuvuutta ja derivoituvuutta
f(x) =
x2 + 2 , kun x ≤ 1 2x−4 , kun 1 < x <2
−1
2x2+x , kun 2 ≤x < 4
−3x+ 8 , kun x ≥ 4.
3. a) M¨a¨ar¨a¨a funktion f(x) = −x3+ 3x2 paikalliset ja absoluuttiset
¨
a¨ariarvot. Perustele riitt¨av¨asti.
b) M¨a¨ar¨a¨a funktion f(x, y) = 5x2+ 6y2−xy paikalliset ja abso- luuttiset ¨a¨ariarvot ehdolla x+ 2y = 24. Perustele riitt¨av¨asti.
Ratkaisut ja perustelut t¨aydellisesti n¨akyviin, pelkk¨a vastaus ei riit¨a!!
