2/98
niin&näin
• 23E
dellä oleva sit a a t t i on t ek a ist u . Se on sa a t u a ik a a n va ih t a m a lla St eph en H a wk in gin t eok sen A jan lyh yt h istoria er ä ä ssä la u seessa sa n ojen ‘J u m a la ’ ja ‘Lu o- ja ’ pa ika lle sa n a ‘m et a fysiikka ’. (Vä ä r in kä sit yst en vä lt t ä m i- sek si H a wk in gin olisi eh k ä ollu t k in viisa a m pa a k ir joit t a a sa n ot t a va n sa yllä oleva ssa m u odossa .) Tiet eiden h ier a r k i- a ssa n yk yih m ist en m ielissä ylim m ä llä sija lla lien ee fysiik - k a . P syk ologisest i fysiik a n h egem on ia selit t yy sen m a h t a - va st a kyvyst ä m u u t t a a m a a ilm a a : a ja t elka a m m e va ikka pa a t om ipom m ia . Lä n sim a isen a ja t t elu n m a t er ia list isessa n y- k yt ila n t eessa lu on n on filosofia n pä ä t a r k oit u k sen a t u n t u u oleva n osoit t a a , et t ä poh jim m ilt a a n ka ikki on fysiikka a , jol- loin siis m et a fysiik k a a ei t osia a n k a a n en ä ä t a r vit a . F yy- sik k ojen odot et a a n — k en t ies pia n k in — sa a va n va lm iik si lopu llisen yh t en ä isk en t t ä t eor ia n , pa ljon m a in ost et u n Kai- k en T eorian, jok a n im en sä m u k a isest i lopu llisest i selit t ä i- si k a ik en . Tä m ä n k a lt a iset h a a veet su or a st a a n h u u t a va t osa kseen filosofist a kr it iikkiä , jon ka lä h t ökoh t a n a voisi olla Ar ist ot eleen a ja t t elu u n t u t u st u m in en . “‘Mit ä oleva on ’, on k ysym ys, jot a on a in a poh dit t u ja pidet t y on gelm a llisen a m en n eisyydest ä n ykypä iviin a st i, ja se on it se a sia ssa kysy- m ys ‘m it ä su bst a n ssi on ’”, Ar ist ot eles kir joit t a a (1028b) pe- r u st a essa a n t iet een a la n , jok a “t a r k a st elee oleva a oleva n a ” (1003a ). Ar ist ot eles it se kä yt t i sa n on t a a ‘en sim m ä in en filo- sofia ’. Nim en ‘m et a fysiikka ’ Ar ist ot eleen t u t kim u skoh de lie- n ee sa a n u t va st a h ä n en t eost en sa m yöh em m ilt ä t oim it t a jil- t a , jot k a sijoit t iva t n ä m ä k ir joit u k set ta m eta ta fysik a, lu on t oa k osk evien k ir joit u st en jä lk een .Ar ist ot eleen n yk yiset per illiset , va ik k a pa St eph en H a w- k in g, sen sija a n eivä t sijoit a lu on t oa k osk evien k ir joit u s- t en sa jä lk een en ä ä yh t ä ä n m it ä ä n , va a n leim a a va t m ieli- su osiolla k a ik en m u u n k u in fysik a a lisen spek u la a t ion sil- ka ksi h a ih a t t elu ksi. E sim er kiksi su om a la in en fyysikko Ka -
r i E n qvist on ju lka issu t m ielen kiin t oisen t eoksen N äk ym ä- tön tod ellisu u s (WSOY 1996), jossa h ä n kä y lä pi lä h es koko fysiika n h ist or ia n Ar ist ot eleest a H a wkin giin . Kir ja selost a a er it yisest i Rich a r d F eyn m a n in (1918–1988) k eh it t ä m ä ä kva n t t ielekt r odyn a m iikka a (=QE D), yh t ä t eor eet t isen fysii- ka n t a r kim m in kokeellisest i t oden n et t u a a la a , jot a E n qvist
— va r sin oik eu t et u st i — pit ä ä t ä r k eim pä n ä n yk yfysiik a n t a r joa m a n a a va im en a lu on n on la k ien ym m ä r t ä m iseen ja siis su bst a n ssin t u t kim iseen . Ka iken la isen m et a fysiika n ja va r sin k in t eologien yr it yk set t u t k ia su bst a n ssia E n qvist k u it t a a n a u r a h du k sella :
“J oka in en voi lu on n ollisest i u skoa m ih in h a lu a a , oli ky- seessä sit t en m en n in k ä iset t a i QE D, ja jos jok u t a h t oo kielt ä ä t iet een a r von ja elä ä pelkä n oiku kka a n m ieliku - vit u k sen va r a ssa , sek in on h ä n en om a a sia n sa .”
Lu u lla k sen i m yös Ar ist ot eleen M etafysiik k a k u u lu u E n - qvist in silm issä a ika n sa elä n eiden m en n in kä ist u t kim u st en jou kkoon ! Tiet eiden h ier a r kia ssa QE D:n ylä pu olella on ku i- t en k in yk si t iet een a la , jolle E n qvist k ä ä n ei n a u r a , n im it - t ä in m a t em a t iik k a . Ta r vit seva t h a n fyysik ot t eor ioiden sa k eh it t ä m iseen loppu jen lopu k si a in a m a t em a a t ik k ojen a pu a . F ysiik a n k eh it t ym in en on sä ä n n öllisest i osoit t a u t u - n u t r iippu va isek si m a t em a t iik a ssa sa a vu t et u ist a edist ys- a skelist a . E sim er kiksi QE D on ollu t jo vu osikym m en iä kr ii- sissä , k osk a sen m a t em a a t t ist a r a k en n et t a ei ym m ä r r et ä . QE D:ssä n ä et jou du t a a n m u odollisest i k ä sit t elem ä ä n ä ä - r et t öm iä su u r eit a , jot ka ova t m a t em a a t t isest i m ielet t öm iä . Tiet yt peu k a losä ä n n öt (n s. r en or m a lisoin n it ) a n t a va t fy- sik a a lisest i oik eit a t u lok sia , esim er k ik si elek t r on in m a g- n eet t iselle m om en t ille jopa kym m en en m er kit sevä n n u m e- r on t a r k k u u della (!), m u t t a k u k a a n ei t iedä m ik si. Va st a m a t em a t iika n t u leva keh it ys voi selit t ä ä , m iksi QE D oike- a st a a n t oim ii. Mit ä fyysik ot oik ea st a a n t ek evä t ? H eh ä n pyr k ivä t pu k em a a n fysik a a lisist a ilm iöist ä löyt ä m ä n sä sä ä n n ön m u k a isu u det m a t em a a t ik a n k ielellä la u su t t u jen la in a la isu u k sien m u ot oon . E ik ö siis m a t em a t iik k a ole er ä ä n la ist a m et a fysiik k a a su h t eessa a n fysiik k a a n ?
E in st ein in m u ka a n koko t iet een su u r in ih m e on ju u r i se, et t ä ih m isen u lk oin en t odellisu u s (so. fysiik k a ) ja ih m isen sisä in en t odellisu u s (so. m a t em a t iik k a ) ova t n iin syvä ssä keskin ä isessä va st a a va isu u dessa , et t ä lu on n on la it ylipä ä n - sä ova t kä sit et t ä vissä . “Ma t em a t iika n kä sit t ä m ä t ön t eh ok- k u u s lu on n on t iet eissä ” on n im elt ä ä n fyysik k o E u gen e P . Wign er in (1902—1995) t ä ssä yh t eydessä u sein sit eer a t t u essee, jok a on ilm est yn yt su om ek si t oim it t a m a ssa n i t eok - sessa S ym bolien m etsässä (Ar t H ou se 1992). Myös E n qvist k ir joit t a a :
“...k ieli, jot a jok a t a pa u k sessa k ä yt ä m m e, on m a t em a - t iik a n k ok o r a ja t on ja u n iver sa a li r a k en n elm a . Se a u t - t a a m eit ä et een pä in ja a va a m eille ovia , joit a em m e t ien n eet oleva n olem a ssa ka a n . Tu n t u u silt ä , et t ä m a t e- m a t iik a n a vu lla voim m e k u r ot t a a a ja t t elu m m e u lk o- pu olelle, ja n iin ku in kva n t t iken t t ä t eor ia t kin osoit t a va t , m a a ilm a n m u ot o on m a t em a a t t in en .”
E in st ein in , Wign er in ja E n qvist in h ä m m en n ys on lu on - t eelt a a n m et a fyysist ä : su bst a n ssia et siessä ä n h e k a ik k i viit t a a va t m a t em a t iikka a n . Ma t em a a t ikot on ku it en kin t e- h okka a st i ja pysyvä st i r okot et t u fyysikoille t yypillisiä Kai- k en T eorian k a lt a isia su u r u u den h u llu ja k u vit elm ia va s- t a a n .
Rok ot t a ja n a t oim i Ku r t Gödel (1906-1978), epä ilem ä t t ä h ist or ia n su u r in loogik k o Ar ist ot eleen jä lk een . Gödelin
Mi h i n
m e t a f y s i i k k a a e n ä ä
t a r v i t a a n ?
Osmo Pekonen
Aris to te le s: Met a fysiikka . Su om en t a n eet Tu i- ja J a t a ka r i, Ka t i Nä ä t sa a r i ja P et r i P oh ja n leh - t o, selit yk set Sim o Kn u u t t ila . Teok sessa Ar is- t ot eles: Met a fysiik k a , T eok set VI. Ga u dea m u s 1990, H elsin k i.
“Metafysiikka voidaan olettaa tarpeelliseksi niin kauan kuin uskomme, että kaikella on ollut jokin alku. Jos maailmankaikkeus kuitenkin on täysin suljettu ja reu- naton, sillä ei ole sen enempää alkua kuin loppuakaan.
Se vain on olemassa. Mihin silloin enää metafysiikkaa
tarvitaan?”
24 •
niin&näin
2/98k u u lu isa t epä t ä ydellisyysla u seet osoit t a va t , et t ä m a t em a - t iik k a ei su lk eu du it seen sä : Ma t em a t iik a ssa on a in a vä it - t ä m iä , joit a ei voida t odist a a oik eik si eik ä vä ä r ik si, a se- t et t iin pa m a t em a t iik a n per u st a n a oleva a k sioom a jä r jes- t elm ä m illä t a va lla t a h a n sa . Toisa a lt a m a t em a t iik a n r is- t ir iida t t om u u t t a ei voida t odist a a m a t em a t iik a n sisä ist en pä ä t t elysä ä n t öjen a vu lla . St eph en H a wkin gia edelleen m u - k a illen Gödelin jä lk eisen a ja n m a t em a a t ik k o voisi t odet a , et t ä m eidä n t iet een a la m m e eh dot t om a st i ei ole “su ljet t u ” eikä “r eu n a t on ”, va a n “a voin ” ja “r eu n a llin en ”. Koko t odel- lisu u s ei ole m a t em a t isoit a vissa , va a n “m et a m a t em a t iikka ” (so., n iiden a sioiden m u odost a m a k ok on a isu u s, joist a m a - t em a t iik k a ei voi pu h u a ) ilm eisest i on olem a ssa .
Gödelin epä t ä ydellisyysla u seen sisä ist ä n eelle m a t em a a - t ik olle k ok o h ä n en t iet een a la n sa n ä yt t ä yt yyk in va in a t ol- lin a t iet ä m ä t t öm yyt em m e va lt a m er essä — ei sik si, et t em - m e vielä olisi löyt ä n eet lopu llist a va st a u st a k a ik k iin k y- sym yk siim m e, va a n k osk a t iedä m m e oleva n olem a ssa sel- la isia kin kysym yksiä , joih in em m e per ia a t t eessa ka a n m il- loin ka a n voi va st a t a . Ku u lu isa esim er kki m a t em a a t t isest a vä it t ä m ä st ä , jon k a t ot u u sa r vo ei ole r a t k a ist a vissa , on n s.
k on tin u u m ih ypoteesi. Se liit t yy Geor g Ca n t or in (1845-1918) per u st a m a a n t r a n sfin iit t ist en lu k u jen t eor ia a n , jok a on edelleen t ä yn n ä r a t k a isem a t t om ia a r voit u k sia . P ä ä sy
“Ca n t or in pa r a t iisiin ”, jost a m eit ä Da vid H ilber t in (1862–
1943) m u ka a n ei ka r koit et a , ku u lu u m a t em a t iika n h ist or i- a n su u r iin sa a vu t u ksiin . Ca n t or in keh it t ä m ä t va lla n ku m o- u kselliset u u det ä ä r et t öm yyden kä sit t eet , joiden ka u a ska n - t oisu u t t a ei eh k ä vielä k ä ä n t ä ysin t a ju t a , pa k ot t a va t k or - ja a m a a n Ar ist ot elest a k in .
Vä it t ä essä ä n , et t ei ä ä r et t öm iä lu k u ja voi olla olem a ssa (1084a ), Ar ist ot eles on eh dot t om a st i vä ä r ä ssä ! Mu t t a jos k er r a n m a t em a t iik k a on fysiik a n m et a t iede, n iin eik ö fyy- sik k ojen t u lisi olla va lm iit a st u m a a n yk si m et a -a sk el pi- t em m ä lle, lu kem a a n Gödelin sä ja m yön t ä m ä ä n , et t ä m a t e- m a t iikka ja fysiikka yh dessä m u odost a va t a voim en syst ee- m in ? Ken t ies ju u r i QE D — jon ka on gelm a t liit t yvä t n im en - om a a n ä ä r et t öm illä su u r eilla la skem iseen — lopu lt a osoit - t a u t u u pa it si kä yt ä n n össä m yös t eor ia ssa sa m a n t a pa iseksi a voim eksi syst eem iksi ku in t r a n sfin iit t ist en lu ku jen t eor ia , jossa ka ikkia vä it t eit ä ei per ia a t t eessa ka a n ole m a h dollist a t odist a a ? Ken t ies fysiik k a vielä sa a om a n “F eyn m a n in pa - r a t iisin sa ”, jost a m eit ä ei k a r k oit et a ? Ar ist ot eleen per u s- k ysym ys m ik ä on su bst a n ssi? on m ielest ä n i edelleen polt - t a va n a ja n koh t a in en . “E llei olisi m it ä ä n m u u t a su bst a n ssia lu on n on m u odost a m ien su bst a n ssien u lk opu olella , lu on - n on t iede olisi t osia a n k in en sim m ä in en t iede. Mu t t a jos on olem a ssa jok in liik k u m a t on su bst a n ssi, sit ä k osk eva t iede on en sisija in en ja en sim m ä in en filosofia , ja se on ylein en siin ä m ielessä , et t ä se on en sim m ä in en . Sen t eh t ä vä n ä olisi t a r k a st ella oleva a oleva n a — sit ä , m ik ä se on , ja sille ole- va n a k u u lu via om in a isu u k sia .” (1026a )
