• Ei tuloksia

singulaariarvohajotelma sekä Moore-Penrose -inverssi

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "singulaariarvohajotelma sekä Moore-Penrose -inverssi"

Copied!
1
0
0

Kokoteksti

(1)

Matriisiteoria

Harjoitus 7, kevät 2007

1. Määrää matriisin

A=

 1 0 0 1 1 0



singulaariarvohajotelma sekä Moore-Penrose -inverssi.

2. Määrää matriisin

A=

 1 1 2 0

−1 3



Moore-Penrose -inverssi ja sen avulla yhtälönAx= (1,0,2)t paras likimääräis- ratkaisu.

3. Osoita, ettäN(A) jaR(A)ovat ortogonaaliset kun A∈Cm×n.

4. Osoita, että matriisin A Cn×n polaarinen hajotelma on yksikäsitteinen jos matriisi Aon säännöllinen.

5. Osoita, että Moore-Penrose -inverssi toteuttaa matriisiyhtälöryhmän













AXA=A XAX=X (AX) =AX (XA) =XA

6. Olkoon A Cm×n. Osoita, että jos U ja V ovat unitaarisia, niin (U AV)+ = VA+U. Osoita tätä käyttäen, että jos matriisi A on normaali, niin (Ak)+ = (A+)k jokaiselle kokonaissluvullek >0.

Tehtävät 5 ja 6 ovat pistetehtäviä.

Viittaukset

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Tekemällä kaikki pistetehtävät, voit korvata edellisistä harjoituksista tekemättömän

Harjoitus 1, Kevät

Harjoitus 2, Kevät

Harjoitus 3, Kevät

Harjoitus 5, Kevät

Harjoitus 8, Kevät

Matematiikan perusmetodit I/Sov.. Harjoitus 7,

Matematiikan perusmetodit I/soveltajat. Harjoitus 7,