Construction of measurement equipment for field effect transistor noise measurements and characterization of their noise

TEKNILLINEN KORKEAKOULU

Sähkötekniikan osasto

Jarkko Heinonen

KANAVATRANSISTOREIDEN KOHINAMITTAUSLAITTEISTON RAKENTAMINEN JA NIIDEN KOHINAOMINAISUUKSIEN KARAKTERISOINTI

Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi-insinööri n tutkintoa varten Espoossa /2Л /99/

Työn valvoja Juha Sinkkonen

Heikki Seppä Työn ohjaaja

ALKUSANAT

Tämä diplomityö on tehty Valtion teknillisen tutkimuskeskuksen Metrologian tutkimus­

instituutissa Outokumpu Elektroniikka Oy:n tuen turvin. Työn valvojaa professori Juha Sinkkosta kiitän myötämielisestä suhtautumisesta työtäni kohtaan. Työn ohjaajalle tutki­

musprofessori Heikki Sepälle lausun kiitokset lukuisista neuvoista sekä innostavasta ja luovasta työskentely-ympäristöstä. Samoin haluan kiittää Metrologian tutkimusinstituutin henkilökuntaa avusta työn eri vaiheissa. Vanhempiani kiitän tuesta opiskeluvuosinani.

Espoossa 11. huhtikuuta 1991

Jarkko Heinonen

TEKNILLINEN KORKEAKOULU DIPLOMITYÖN TIIVISTELMÄ Tekijä:

Työn nimi:

Päivämäärä:

Osasto: Sähkötekniikan osasto Professuuri:

Ele-69 Elektronifysiikka Työn valvoja: Prof. Juha Sinkkonen Työn ohjaaja:

Tutk.prof. Heikki Seppä Jarkko Heinonen

Kanavatransistoreiden kohinamittauslaitteiston rakentaminen ja niiden kohinaominaisuuksien karakterisointi

11.4.1991 ^{Sivumäärä:} 42

Tässä työssä suunniteltiin ja rakennettiin mittauslaitteisto liitoskanavatransistoreiden (JFET) kohinaominaisuuksien tutkimiseen. Valmistamalla toinen hila epitaksiaaliseen piikerrokseen saadaan pienikohinainen vahvistinaste, joka soveltuu esim. röntgenilmaisi­

men esivahvistimeksi. JFET:n valmistuksessa tarvitaan tietoa sen hilan ekvivalentista kohinasta eri toimintapisteissä ja lämpötiloissa. Mittauselektroniikan suunnittelussa keskityttiin elektroniikan oman kohinan minimointiin, koska laitteiston kohinan on oltava erityisen pieni JFET:jä mitattaessa. Mittauselektroniikan oma kohina ja virhelähteet mallitettiin. Lopullisten mittaustulosten saaminen vaati ympäristön häiriötaajuuksien ja oman kohinan poistoa ohjelmallisesti. Mittaustulosten perusteella arvioitiin JFET:ien soveltuvuutta röntgenmittauksiin. Jatkossa on tarkoitus mitata JFETrien kohinaa eri lämpötiloissa. Lämpötilamittaukset antavat lisätietoa komponettien kohinamekanismeista ja soveltuvuudesta jäähdytettyihin vahvistimiin.

Hakusanat: liitoskanavatransistori, JFET, kohinamittaus

HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ABSTRACT OF THE MASTER’S THESIS

Author:

Jarkko Heinonen

Name of the thesis:

Construction of measurement equipment for field effect transistor noise measurements and characterization of their noise

Dale: 11.4.1991 Number of pages:

42 Faculty: Electrical Engineering

Professorship: Ele-69 Electron Physics Supervisor: Prof. Juha Sinkkonen

Instructor:

Research prof. Heikki Seppä

A brief introduction to noise mechanisms in silicon was treated. Operating characteristics

and noise mechanisms of JFETs were reviewed. Small noise JFETs can be used in charge sensitive amplifiers in X-ray detection. To optimize the fabrication of the JFETs, noise must be measured at different operation points and temperatures. The emphasis was in minimizing noise of electronics. Self-generated noise of electronics and error sources were

measured.

get the final results of

measurements it is needed to reduce ambient perturbances and noise of the measurement system.

quality in X-ray detection was

considered. Future measurements as a function of temperature will give more information about JFETs’ quality for X-ray detection at low temperatures.

Key words: junction field effect transistor, JFET, noise measurements

SISALTO

1 JOHDANTO... 1

2 KOHINA PUOLIJOHTEISSA... 2

2.1 Yleistä... 2

2.2 Kohinamekanismit... 3

2.2.1 Terminen kohina... 3

2.2.2 Generaatio-rekombinaatio -kohina... 7

2.2.3 Kohina pn-liitoksissa ... 9

2.2.4 l/f -kohina... 9

2.2.5 Muita kohinamekanismeja... 10

3 LIITOSKANAVATRANSISTORI... 10

3.1 JFET:n tasavirtaominaisuudet... 10

3.2 JFET:n kohinamekanismit... 16

3.2.1 Terminen kohina... 16

3.2.2 Loukkutilojen aiheuttama kohina ... 17

3.2.3 l/f -kohina... 19

3.3 JFET varausherkässä vahvistimessa... 19

4 KOHINAMITTAPAIKKA... 22

4.1 Mittausjäijestelmä ... 22

4.2 Mittauselektroniikka... 24

4.2.1 Toimintapisteen asetus... 24

4.2.2 Vahvistus ... 26

4.2.3 Kohinasijaiskytkentä... 27

4.2.4 Kalibroinnit... 30

4.2.5 Redusointi... 31

4.3 Virhelähteet ... 32

5 MITTAUKSET... 33

5.1 Mittaustulokset... 33

5.2 Tulosten tarkastelu... 37

6 YHTEENVETO ... 41

LÄHDELUETTELO ... 42 LIITTEET

SYMBOLILUETTELO

Ah A2 A(t) A H a В C C*,

c*

c

Cnj?

Ep Eg

E, ел e*

eN

en

es E, F

f

G0

g g gmGß

vahvistimen vahvistus autokorrelaatiofunktio

2. ja 3. vahvistinasteen vahvistus vakio

kaistanleveys kapasitanssi

detektorin kapasitanssi hilakapasitanssi korrelaatiokerroin

elektronien ja aukkojen kaappausvaikutusala fermitaso

kielletyn energiavyön korkeus loukun energiataso

2. ja 3. vahvistinasteen ekvivalentti jännitekohina (nVI^Hz) JFET:n ylähilan ekvivalentti jännitekohina (пУ/л[н!)

mittauselektroniikan tuottama kohina redusointipisteessä (пУ/'Щг) jännitekohinan spektraälitiheys, 1. vahvistinasteen

ekvivalentti jännitekohina (nVI'Jth)

JFET:n tuottama kohina redusointipisteessä (nVI^Hz) loukkutilan miehitystodennäköisyys

hilalle kytkeytyneen termisen kohinan kerroin taajuus

kanavan metallurginen konduktanssi kokonaistranskonduktansssi gm = gmG + transkonduktanssi saturaatioalueella ylä- ja alahilan transkonduktanssi mitattu ylähilan transkonduktanssi

lc ZD К

К к L Щ

na

Nc MD Nv M

n

«.

n, P P Q R Rf

Rs

R¡-4

rd Se(

со)

со)

T

virta

kondensaattorin vuotovirta

normitettu drain-virta IDl(\2G0Vp0)

virtakohinan spektraalitiheys, 1. vahvistinasteen ekvivalentti jännitekohina (pAI^Hz)

loukkutilan kohinan kerroin Boltzmannin vakio

induktanssi, JFET:n kanavan pituus

Langevinin satunnaisfunktio p-tyyppisen hilan seostutiheys

johtavuusvyön efektiivinen tilatiheys n-tyyppisen kanavan seostutiheys valenssivyön efektiivinen tilatiheys loukkutilojen tiheys

elektronien tiheys

itseispuolijohteen varauksenkuljettajatiheys loukkutilan miehitys

termisen kohinan kerroin

aukkojen tiheys

elektronin alkeisvaraus

resistanssi

takaisinkytkentävastus JFET:n source-vastus

2. ja 3. vahvistinasteen vastukset JFET:n dynaaminen resistanssi jännitekohinan spektraalitiheys

virtakohinan spektraalitiheys

mittauksen signaali-kohina -suhde

lämpötila, mittausaika

vc

V*

vB v0 vc W X, X(co) Xh X, X(t)

Y Z a

P

А/

AV 5

£-det EF£7 Es V«

Ф00 Фи,ih P G T

gate-jännite

JFET:n pich-off -potentiaali

normitettu bulk-jännite (Фл - Vß)/Vp0 normitettu drain-jännite VDIVp0 normitettu gate-jännite (Ф,, - VG)/Vp0 JFET:n

kanavan leveys, potentiaali satunnaismuuttuja

signaali taajuustasossa

alahilan tyhjennysalueen leveys ylähilan tyhjennysalueen leveys aikatason signaali

satunnaismuuttujien funktio Y = g(X¡,...,X„) impedanssi

Fourier-sarjan kerroin, l/f -kohinan parametri Fourier-sarjan kerroin

kaista

yksikkötilavuus

Diracin deltafunktio

ilmaisimen tuottama energia yksikkökaistaa kohti JFET:n energiaresoluutio yksikkökaistaa kohti piin dielektrisyysvakio

elektronien liikkuvuus kanavan potentiaali

ylä- ja alahilojen diffuusiopotentiaalit varaustiheys

varianssi

elinikä

1 JOHDANTO

Tässä työssä tarkastellaan puolijohteiden kohinamekanismeja ja liitoskanavatran- sistoreiden (JFET) perusominaisuuksia, kohinamekanismeja ja soveltuvuutta röntgenmittauksiin sekä esitetään rakennettu kohinamittapaikka. VTT:n Puolijohdelaboratorion valmistamien JFET:ien kohinaominaisuuksia arvioidaan tehtyjen huoneenlämpötilamittausten perusteella.

Röntgenmittauksissa käytettävä varausherkkä vahvistin vaatii suuren sisäänme-

noimpedanssin, pienen vuotovirran ja alhaisen ekvivalentin kohinajännitteen. JFET on sopiva aktiivinen elementti varausherkkään vahvistimeen. Voidaan osoittaa, että hilalle redusoidun ekvivalentin jännitekohinan eg ja hilakapasitanssin Cg tulo on transistorin avainparametri, joka täytyy minimoida. Suunnittelussa on tehtävä kompromissi: suurikokoisen transistorin hilakapasitanssi Cg on suuri ja jännite- kohina eg on pieni, pienikokoisen transistorin hilakapasitanssi on puolestaan pieni ja eg suuri. Käytettäessä varausherkkää vahvistinta röntgenilmaisimen kanssa detektorin kapasitanssin ja JFETrn hilakapasitanssin tulisi olla likimain yhtä suuria.

JFET:n kohinaominaisuuksia tutkittaessa sen toimintapisteen on asetettava ja drain-virta mitattava mahdollisimman pienikohinaisesti. Koska JFET on jänni-

teohjattava, voidaan sen hilajännitteet asettaa kondensaattorilla, jotka kytketään

mittauksen ajaksi releillä pois jännitteen syötöstä kohinan välttämiseksi.

Mittauselektroniikka vaatii kokonaisuudessaan kohinan huolellisen minimoinnin.

Mittaustulokset on saatettava lopulliseen muotoonsa poistamalla ympäristön häi- riötaajuudet ja vähentämällä mittauselektroniikan oma, ylimääräinen kohina.

2 KOHINA PUOLIJOHTEISSA 2.1 Yleistä

Kohina on suureen satunnaista vaihtelua ajan funktiona. Signaalin x(t) Four- ier-muunnos X(to) antaa sen kuvan taajuustasossa:

X(o>)= jx(t)ejaudt. ⁽¹⁾

Parsevalin kaavan mukaan kokonaisfluktuaatio on sama aika-ja taajuustasossa [69]:

til *(01 2dt = ti X(m)| 2rfco. (2) X(со)2 voidaan tulkita energiatiheydeksi yksikkökaistaa kohti. Sähkötekniikassa

spektrit on tapana antaa yksipuolisina ts. vain positiivisille taajuuksille. Tarkastel­

laan signaalia xT{t), joka tarkoittaa signaalin x(t) ajan T havaittua osaa. Signaalin xT(t):n Fourier-muunnos on:

- Г/2

Xr(to) = J

J

-Г/2

(3)

Tehotiheydet saadaa jakamalla aika- ja taajuustason energiatiheydet mittausajalla T. Keskimääräinen spektrin tehotiheys määritellään [1]:

S^(co) = lim 2| Xr(oo)| 2/T, (4)

Jatkossa jännite- ja virtakohinan spektraalitiheyksiä eli spektrejä Se(со) ja 5,(ö)), merkitään myös e2 ja i2. Koska kohina on stokastista signaalia, e2 ja i2 ovat spekraalitiheyksien odotusarvoja. Ns. stationaarisenkin kohinan tarkka tunteminen edellyttäisi ääretöntä mittausaikaa.

Signaalin autokorrelaatiofunktio kertoo signaalin hetkittäisarvojen korrelaation. Se voidaan esittää aika- tai taajuustasossa [2]:

A (t) = ti*(r)x(r + i)dt = J0“5z(o))cos toi du>. (5)

Yhtälöstä (15) nähdään, että ns. valkoisen kohinan tapauksessa, jolloin Sx(со) on vakio, signaalin autokoreelaatiofunktio on deltafunktio. Signaalin spektraalitiheys voidaan lausua autokorrelaatiofunktion avulla [60]:

5,(0)) = 4|A(T)cos0)TdT. (6)

o

Yhtälöt (5) ja (6) muodostavat Wiener-Khintchine -teoreeman. Jälkimmäisen yhtälön avulla voidaan johtaa kohinan spektri, kun tunnetaan kohinan synnyttävän prosessin autokorrelaatiofunktio.

Signaalien x, jax2 yhteisvaikutus aikatasossa on [1]:

x2 -x^+xl + lcx Xx2 (7)

missä c =xix2/xlx2 on signaalien välinen korrelaatiokerroin, joka on sama kuin

normitettu autokorrelaatiofunktio. Jos signaalit ovat heikosti korreloituneita (c « 0) ja toinen on toista paljon suurempi ei mittauksessa tehdä suurta virhettä approksi­

moimalla summaa korreloimattomien signaalien neliöllisellä summalla.

Fluktuaatio-dissipaatio -teoreema on yleisyydessään kattavin tapa tarkastella kohinan syntymekanismeja. Teoreema sanoo, että kaikissa fysikaalisissa systeem­

eissä, joissa on dissipaatiota eli häviöitä, on myös fluktuaatiota makroskooppisissa suureissa [3]. Kohinamekanismit puolijohteissa voidaan jakaa dissipaatioiden tuottamaan kohinaan ja l/f -kohinaan, l/f -kohinankin alkuperä on dissipaatioissa, mutta sen tarkkaa syntymekanismia ei tunneta. Puolijohdesysteemin vaste dissi- paatioihin ilmenee termisenä kohinana, generaatio-rekombinaatio -kohinana sekä monimutkaisempien tai ei-lineaaristen systeemien vasteena, kuten purskekohinana.

2.2 Kohinamekanismit 2.2.1 Terminen kohina

Terminen kohina johtuu varauksenkuljettajien satunnaisesta lämpöliikkeestä eli niin

[4]. Fysikaaliset systeemit, joihin vaikuttaa satunnaisvoimia, kuten terminen kohina, voidaan kuvata stokastisilla differentiaaliyhtälöillä. Ns. Langevinin yhtälöllä termiselle tohinalle voidaan esittää mikroskooppinen, yksittäiset sirontatapahtumat mallittava johto [4] tai yleinen, makroskooppinen johto. Tarkastellaan makros­

kooppista tilannetta, jossa puhtaasti häviöllisen komponentin R ja reaktiivisen komponentin L saijaankytkennälle pätee Langevinin yhtälö [2]:

L- = -Ri+L(t).

dt

(8)

Langevinin funktio L(t) tulee varauksenkuljettajien satunnaisliikkeestä. Yhtälö ratkeaa kehittämällä i(t) ja L(t) Fourier-sarjoiksi välillä 0 < t < T: [2]

L(r) = I ccneJU>"‘ ja i(t) = I ß„e^>°V (9)

missä (£>n = 2nnlT,n =0,±1,±2,.... Sijoittamalla kehitelmät kaavaan (8) saadaan Fourier-sarjojen kertoimien yhteys:

ß„=- cc„ ⁽

10

R + j(ùnL

Spektraalitiheydet voidaan lausua Fourier-komponenttien avulla:

SL(to) = lim 2Tanan ja S,.(œ) = lim 2Tß„ß*.

T —» ее T —* «*°

(H)

Oletetaan, että Langevinin funktion kohina on valkoista kohinaa eli kohinan hetkittäisarvojen välillä ei ole korrelaatiota ja Langevinin autokorrelaatiofunktio on Diracin deltafunktio: — r’). Mikroskooppisella tasolla se tarkoittaa, että varauksenkuljettajien satunnaiset sirontatapahtumat ovat toisistaan riippumat­

tomia. Tällöin SL(со) = ^¿(0), ja yhtälön (11) perusteella voidaan kirjoittaa:

5,(co) = -

SL( 0)

¹²

R2 + cù2L2

Yhtälöstä (12) saadaan integroimalla yli koko taajuusalueen virran kokonaiskohina

¡2 = J skalda=sL(0) J 0 0

5,(0)

4RL '

(13)

Jos systeemi on termisessä tasapainossa, sille pätee Nyqvistin esittämä yhtäläisyys (1928): sähköisten piirienkin energia vapausastetta kohti on

Piirillä on yksi

vapausaste, ja sen keskimääräinen energia on Li2!!. Virran kokonaiskohinaksi saadaan i2 = kT!L. Nyqvistin teoreeman mukaiseksi kohinaspektriksi saadaan:

Sl(0) = 4IcTR. (H)

Kohiseva vastus voidaan esittää kuvan 1 vastuksen ja kohinavirtageneraattorin rinnankytkentänä (Nortonin kytkentä), kuten edellä, tai vastuksen ja kohi- najännitegeneraattorin saijaankytkentänä (Thevenin).

R

KUVA 1 Vastuksen Theveninin ja Nortonin ekvivalentit kohinakytkennät Kohinajännite tai -virta yksikkökaistan neliöjuurta kohti on:

?„ = V4 kTR , (15)

Nyqvistin teoreema voidaan yleistää mihin tahansa lineaariseen piirin impedanssiin Z(to) [5]:

i,=t|4№{Z(ffl)} (16)

Nyqvistin teoreeman mukainen ekvivalentti kohinaresistanssi on sama kuin impe­

danssin reaaliosa. Ideaalinen reaktiivinen komponentin, kondensaattorin tai kelan kohinaa ei havaita, sillä niiden kohinan kokonaisenergia -IcT on keskittynyt kokonaan nollataajuudelle.

Z(u)

KUVA 2 Vastuksen ja kondensaatorin rinnankytkennän ekvivalentti kohinamalli

Tarkastellaan esimerkkinä ideaalisen vastuksen ja kondensaattorin rinnankytkentää (kuva 2). Kytkennän jännitteen kohinaspektri on

e>) 4 kTR

1 + CO/COo ’

(17)

missä G)0 = 1 IRC. Kun 0) >> oo0 kohinaspektri on e„2(m) = 4&77coC. Tarkasteltaessa kytkentää taajuuksilla, jotka on paljon suurempia kuin vastuksen ja kondensaattorin rinnankytkennän rajataajuus ainoastaan kapasitanssi määrää kohinajännitteen suuruuden. Rajataajuuden yläpuolella kohinaa voidaan pienetää ainoastaan kas­

vattamalla kondensaattoria.

RC-piirin jännitteen kokonaiskohina on myös riippumaton vastuksen arvosta, kuten RL-piirin kohinavirta yhtälöissä (13) ja (14):

—5 f ~ 2 kT (18)

e; =

Jo e„(co)dto = —.

Valkoisen kohinan taajuusriippuvuus johtaisi äärettömään kokonaiskohinaan.

Resitanssissa varauksenkuljettajien dielektrinen relaksaatioaika [1] vastaa efek- tiivisesti kondensaattoria, joka rajoittaa kokonaiskohinan yhtälön (18) mukaisesti.

Käytänössä resistanssiin liittyvä ulkoinen parasiittinen kapasitanssi oikosulkee vastuksen jo pienemmillä taajuuksilla. Viimeistään energian kvantittumisesta johtuva kvanttikorjaustekijä rajoittaa kohinaa suurilla taajuuksilla [1]:

e] = AkTR hflkT exp (hf/kT)- 1 "

(19)

2.2.2 Generaatio-rekombinaatio -kohina

Piissä varauksenkuljettajien suorat transitiot johtavuus- ja valenssivöiden välillä ovat harvinaisia. Transitioita tapahtuu helposti kielletyssä energiavyössä sijaitsevien ns. loukkutilojen (HSR-keskukset) kautta [6]. N-tyypin materiaalissa aukkojen pieni tiheys fluktuoi voimakkaasti. Aukkojen elinaika on

% = V(cpN,), (20)

missä cp = opvp on loukkujen kaappausnopeus. Se riippuu loukkujen kaappaus- vaikutusalasta aukoille op, aukkojen nopeudesta vp. Nt on loukkutilojen tiheys.

Kun tila on lähellä kielletyn energiavyön keskikohtaa, sitä kutsutaan generaat­

io-rekombinaatio -keskukseksi. Tällöin sekä elektronien että aukkojen kaap­

paus-vapautus -prosessit tuottavat kohinaa. Erityisesti alueella, joka on tyhjä varauksenkuljettajista, ns. tyhjennysalueella, generaatio-rekombinaatio -kohina pelkistyy generaatiokohinaksi. Loukun relaksaatioaikavakioksi tyhjennysalueella saadaan [6]:

1

21

--- --- ,

CpPo T СпП0

cp ja cn ovat aukon ja elektronin kaappaustodennäköisyydet, p0 ja n0 ovat varauk­

senkuljettajien tiheyksiä loukun energiatasolla E,. Niiden tiheydet riippuvat loukun sijainnista energiavyössä:

(EF-E,ytT (22)

(E, ^- Е/гУкТ

(23)

missä Ер on puolijohteen fennitaso. Loukun relaksaatioaikavakio on riippumaton loukkujen tiheydestä Nv Varauksenkuljettajien tiheydet p0 ja n0 riippuvat itseis- puolijohteen varauksenkuljettajatiheydestä n„ joka on lämpötilan funktio:

(24)

missä Nc ja Nv ovat johtavuus- ja valenssivöiden efektiiviset tilatiheydet ja EG0 on johtavuus- ja valenssivyön energiaero eli kielletyn vyön korkeus Ec-Ev nol- lalämpötilassa. TuloNçNvon verrannollinen lämpötilan kolmanteen potenssiin. Kun loukku sijaitsee kielletyn vyön keskikohdassa, relaksaatioaikavakio on voimakkaasti lämpötilan funktio [1]:

(25)

Loukun elinikä kasvaa termisen aktivaatioenergian pienentyessä. Loukkutilojen miehityksen varianssin eli kohinan kokonaistehollisarvo yksikkötilavuudessa AV on keskimäärin [6]:

(4V8n,f = N,F,(l-FX ⁽²⁶⁾

(E -E ykT

missä F, = 1/(1 + e 'F ' ) on loukkutilan miehitystodennäköisyys. Loukkutilojen relaksaatioaikavakio antaa loukkutilojen autokorrelaatiofunktion ЛVon,(t) = (AVcn,(t))2e 'T'. Wiener-Khintchine -teoreeman (yhtälö (6)) perusteella saadaan loukkutilojen tuottaman kohinan spektri:

(27) o

josta saadaan ns. Lorentz-muotoa oleva spektri:

(28)

4/V,F,(1-F,) x,

AV l+(o2<

2.2.3 Kohina pn-liitoksissa

Vähemmistövarauksenkuljettajien terminen fluktuaatio ja generaatio-rekombi- naatio -tapahtumat ideaalisen pn-liitoksen terminaalialueella tuottavat Poisson-ja- kautuneen virran, jonka kohina pienillä taajuuksilla on [1]:

(29) missä / on esto- tai myötäsuuntaisen diodin virta. Piin pn-liitos ei noudata tarkasti ideaalidiodilakia, vaan poikkeama johtuu tyhjennysalueen loukkutilojen kautta tapahtuvasta generaatio-rekombinaatio

-virrasta.

tuottaa Poisson-jakautuneen generaatioprosessin tyhjennysalueella. Tämä meka­

nismi aiheuttaa kohinavirran, joka on diodissa voimakkaampi kuin ideaalisen diodin virtakohinan komponentit. Kohinavirta noudattaa pienillä taajuuksilla myötä- että

estosuunnassa samaa yhtälöä kuin ideaalisen diodin virtakohina (yhtälö (29)).

Suurilla virroilla ja taajuuksilla edellinen yhtälö saa korjauskertoimia, koska yhtälö pätee tarkasti ottaen vain tasapainotilanteissa [1,5].

2.2.4 l/f -kohina

l/f -kohina on yleisnimitys kohinalle, jonka spektri noudattaa muotoa:

S,(/>l//\ (30) missä a on tyypillisesti 0.8 ja 1.3:n välillä.

l/f -kohina voidaan selittää generaatio-rekombinaatio -kohinaksi, jossa varauk­

senkuljettajien elinikä noudattaa tiettyä jakaumaa. Kohinan spektraalitiheys saadaan superpositiona systeemin eri relaksaatioprosesseista. Jos relaksaatioprosessin aikavakiot ovat jakautuneet välillä T, ja

T2

0

сот,

1

сот2

1

(31)

Taajuusalueessa 1/т2 <

< 1/x, kohinaspektri on muotoa l/f.

Monille muillekin selitysmalleille on yhteistä se, että ne selittävän l/f -kohinan yksittäisten prosessien, osien summana. Kuitenkaan loukkutilojen jakaumalla ei voida selittää tyhjentävästi l/f-kohinaa varsinkaan pienillä taajuuksilla, l/f -kohina on hyvin universaalia. Se voidaan havaita niin sähköisissä komponenteissa kuin vuoroveden vaihtelussa, autoliikenteen virrassa tai musiikissa. Universaali omi­

naisuus viittaa siihen, että hyvin erityyppisillä systeemeillä voi olla samanlainen matemaattinen rakenne, l/f -kohina on luultavasti systeemin ominaisuus, seurausta systeemin kollektiivisesta käyttäytymisestä [7]. Bak ym. [7] (1987) esittävät, että l/f -kohina on seuraus systeemin itseorgasoituvasta kriittisyydestä. Dynaamiset systeemit, joilla on useita vapausasteita voivat kehittyä tilaan, joka on indifferentti, ns. kriittinen, mutta kuitenkin pysyvä. Seppä ym. esittävät, että l/f -kohina on seurausta ns. termisestä takaisinkytkennästä. Fononidiffuusio tuottaa systeemin dynamiikan, jonka seurauksena dissipaatiot näkyvät l/f -kohinana [8].

2.2.5 Muita kohinamekanismeja

Komponenteissa voidaan havaita purskemaista kohinaa, niin sanottua purskekohi- naa (burst noise). Systeemillä voi olla useita epästabiileja pitkäikäisiä tiloja. Hyppely tilojen välillä antaa samanlaisen spektrin kuin loukkutilojen vangitessa varauksenkuljettajia. Purskekohina oli integroitujen piirien alkuaikoina pahimpia kohinamekanismeja suurien epäpuhtausmäärien takia, mutta nykyään sitä ei juuri tavata. Zener-diodin toiminta perustuu loukutilojen avulla tapahtuviin purkausil-

miöihin,

siksi niissä havaitaan voimakkaita kohinapurskeita

3 LIITOSKANAVATRANSISTORI 3.1 JFETrn tasavirtaominaisuudet

Liitoskanavatransistorin (JFET) periaatteellinen rakenne on esitetty kuvassa 3.

Transistori on n-kanavainen JFET. Kanava seostetaan yleensä n-tyyppiseksi puolijohteeksi, koska elektronien liikkuvuus on parempi kuin aukkojen liikkuvuus.

Hila-alueet on seostettu voimakkaasti p-tyyppisiksi, jolloin kanavan puoleisia tyh- jennysalueiden leveyksiä voidaan muuttaa säätämällä hilajänniteitä. Drain- ja

sourcc-kontaktit seostetaan voimakkaasti »-tyyppisiksi hyvän ohmisen kontaktin

saamiseksi. Kanavan pituus on L, korkeus h ja leveys W. Käytännön kanavatran- sistorien geometria poikkeaa esitetystä, mutta annetulla yksinkertaistetulla mallilla saadaan tarkasti approksimoitua kanavatransistorin toimintaa kuvaavat yhtälöt.

P-tyypin ylähila. Gate

Source

У/’уаууууу/уУУ N-tyypin kanava

P-tyypin alahila. Bulk

KUVA 3 Kaksihilaisen JFET:n rakenne

Hilajännitteet VG ja VB ja drain-jännite VD annetaan maadoitetun source-potentiaalin suhteen. Potentiaalille W pätee komponentissa Poissonin yhtälö:

(32)

missä p on varaustiheys.

Oletetaan, että pn-rajapinta on jyrkkä ja seostustiheydet ovat vakioita ja sähkökentän voimakkuudet z-ja у-akselin suunnassa ovat pieniä verrattuna poikittaiseen, x-ak- selin suuntaiseen komponenttiin sekä varauksenkuljettajien liikkuvuus |i on

sähkökentästä riippumaton. Tällöin tyhjennysalueiden leveydet riippuvat

hilaliitosten yli olevasta jännitteestä, joka muodostuu kanavan pitkittäisestä potentiaalista Ф(y) sekä liitosten diffuusiopotentaalista Ф,, tai Ф,ь ja hilanpoten- tiaalista VG tai VB [9]:

x. = 2e,~(ф,~ус + ^(у)) in

2e, Л^о

ja

1/2

missä diffuusiopotentiaali * /Va/Vd

Ф, = In——

(33)

(34)

(35)

ja Na on ylä- tai alahilan seostustiheys ja Л/0 on kanavan seostustiheys. Potentiaalin Ф(у) muutos kanavan suunnassa riippuu kanavan korkeudesta h -xit-xib vakio- virralla ID. Integroimalla virta kanavan yli paikan suhteen ja jännite potentiaalin Ф(у) suhteen saadaan kaksihilaisen JFET:n virran lauseke lineaarisella alueella

id = g0

v„

potentiaali V = qNDh2/2es. Käyttämällä normituksia

1d

12G0VP;

drain-virraksi saadaan

фи~Ус

v« =■Ф ¡ь-Vb . Vd (37) ja vD =

po po ^V,po

h = 12v0- 8[(vd +

vGr

vD

nollisesti. Kun jännite kasvaa, virran kasvu taittuu ja pysähtyy, jolloin tullaan yhtälön (38) pätevyysalueen rajalle. Tällöin kanava on puristunut lähes umpeen drainin puoleisesta päästä, eikä kenttä ole enää vain x-akselin suuntainen. Edellinen yhtälö pätee, kun drainjännite vD on alle ns. drainin kyllästysjännitteen vDsal.

Kyllästysjännite on drain-jännitteen arvo, kun drain-jännite saavuttaa maksiminsa:

diD dvD⁼ 0.

(39)

Tällöin tyhjennysalueet ulottuvat koko kanavan yli drainin puoleisessa päässä:

x,+xb = h. ⁽⁴⁰⁾

Ratkaistaan yhtälö (40) sijoittamalla siihen yhtälöt (33) ja (34) kanavan potentaalin arvolla vDsal. Saadaan vDsal hilajännitteiden vG:n javß:n funktiona:

vDsal = 711 - 2(vc + vD) + (vG- vß)2]. (41) Sijoittamalla vDsa¡ drain-virran zD:n yhtälöön (38) saadaan drain-virta kyllästysa- lueella hilajännitteiden vG:n javß:n funktiona:

¡os. = 1 + 8v“ + 8v¿” - 6(vc - V.) - 3(vc - v„)2. <42>

Transkonduktanssi eli jännitteen siirtokerroin hilalta drain-virtaan määritellään:

dlD

(43)

$-c'«sC°dvc.„-

Approksimaatiosta johtuen kyllästysalueen transkonduktanssit saadaan laskemalla transkonduktanssit ensin lineaarisen alueen virran yhtälöstä (38), josta saadaan

S-^GoKvo + Vø)1"-^. (44)

gmB = G0[(vö + vD)il2 - ,

(45)

ja viemällä yhtälöt (44) ja (45) pätevyysalueen rajalle sijoituksella vD = vDsal:

SmGsal 2 ^ Vß^"VC 2VC ),

„ U0. l/2x

^=-T(1_vc + vß"2vß )•

(46)

(47)

Kaksihilaisen JFET:n molempia hiloja voidaan käyttää moduloimaan kanavaa, joilloin kokonaistranskonduktanssi on hilojen transkonduktanssien summa:

Sm ~ 8mG + 8mB ~ G0( 1 VG Vß ). (48)

JFET piensignaalikytkentä pienillä taajuuksilla yhden hilan suhteen on esitetty kuvassa 4. Drain-ja source-resistanssit ovat mukana mallissa.

KUVA 4 JFET piensignaalisijaiskytkentä yhden hilan suhteen.

Käyttäen kuvan 4 sijaiskytkentää yhtälön (43) mukaisesta määritelmästä saadaan korjaus transkonduktanssille:

. __g^ m

*" 1+&Л’

missä

on transkonduktanssi ilman source-vastusta

Approksimaatio liikkuvuuden p riippumattomuudelle kentästä ei pidä paikkaansa lyhytkanavaisilla JFET:eillä. Liikkuvuuden pienenemisestä suurilla kentän arvoilla seuraa transkonduktanssin pieneneminen. Kuvassa 5 on annettu esimerkkinä lyhytkanavaisen JFET:n transkonduktanssi hilajännitteen funktiona.

0.6 \

\

\

\

\

Oo

4

0.2

0.4

00

VQ , volts

KUVA 5 Symmetrisen, lyhytkanavaisen JFETrn transkonduktanssi hilajännitteen funktiona, kun liikkuvuus on vakio (p.„ = цл0) ja, kun se on kentästä riippuva [6].

Transistorin dynaaminen resistanssi rd määritellään

(50)

kun hilajännitteet ovat vakiot. Yhtälöstä (42) saadaan ääretön dynaaminen resis­

tanssi, sillä drain-virta ei muutu drain-jännitteen muuttuessa tässä approksimaat­

iossa. Dynaamiselle resistansille saadaan arvio malleilla, jotka ottavat huomioon liikkuvuuden kenttäriippuvuuden [9].

Kaksihilaisen JFET:n hilakapasitanssit riippuvat kummankin hilan jännitteestä. Kun hilan jännite on nolla, vastakkaisen hilan jännitteen vaikutus hilakapasitanssiin saturaatiosssa on pieni, koska kanava on lähellä nollajännitteistä hilaa. Kuvasssa 6 on esitetty hilakapasitanssin Cx:n teoreettinen käyttäytyminen graafisesti. Kun vB muuttuu nollasta yhteen vc:n ollessa nolla, hilakapasitanssi Cg kasvaa lineaarisesti noin 25%. [6].

KUVA 6 Hilakapasitanssi Cg alahilan jännitteen vB funktiona, kun vG=0 [6]

3.2 JFETrn kohinamekanismit 3.2.1 Terminen kohina

Varauksenkuljettajien terminen fluktuaatio kanavassa näkyy fluktuaationa drain-virrassa tai jännitteessä, riippuen siitä kumpi on asetettu toimintapisteeksi.

Kanavan voidaan ajatella muodostuneen sarjaankytketyistä konduktansseista, jotka

kohisevat yhtälön (15) mukaisesti. Kanavan virtakohina saadaan integroimalla kanavan virtakohinan integraalina koko kanavan yli [1]:

ij = 4ÅTgmP(VG,VB, VD). (51)

missä gm = gnG + g^ on hilojen kokonaistrankonduktanssi ja kerroin P(VG, VB, VD) riippuu toimintapisteestä ja on tyypillisesti 2/3 [1]. Kun VG on nolla, ylähilan transkonduktanssi gmG on yhtälöiden (46) ja (47) mukaisesti tyypillisesti paljon suurempi kuin alahilan transkonduktanssi g^. Drain-virran kohinaminimi voidaan arvioida silloin pelkästään ylähilan transkonduktanssin perusteella.

Yhtälön (49) mukaisesti saadaan mitatusta transkonduktanssista g m todellinen transkonduktanssi £m:

1 - g*«*,'

(52)

Sovellutuksissa käytettävä ekvivalentti jännitekohina eK hilalle saadaan jakamalla kohinavirta transkonduktansilla g’,n:

(53)

Kontaktien

resistanssien

on yhtälön (15)

ja

korreloitumattomasti kanavan termiseen kohinaan. Teoreettisesti kanavan termistä

kohinaa voidaan pienentää epähomogeenisella seostuksella, mutta käytännössä prosessoinnin seurauksena komponentissa on enemmän loukkutilojen aiheuttamaa kohinaa kuin mitä termistä kohinaa pystytään alentamaan [10].

Kanavan terminen kohina kytkeytyy kapasitiivisesti hilalle tyhjennysalueen leveyttä moduloimalla. Tarkastelemalla hilan ja kanavan välistä kytkentää jakautuneena resistanssina ja kapasitanssina saadaan [6]

(54)

miss

on kyllästysalueella tyypillisesti 0.2:sta 0.27:än. Hilalle indu­

soitunut kohinavirta on merkittävä yleensä vasta audioalueen yläpuolella. Suurilla

taajuuksilla kohina kasvaa voimakkaasti.

3.2.2 Loukkutilojen aiheuttama kohina

Tyhjennysalueen reunalla sijaitsevan loukkutilan miehityksen satunnainen vaihtelu moduloi coulombisesti tyhjennysalueen leveyttä. Miehityksen vaihtelun spek- traalitiheys on yhtälön (28) muotoinen [6,13]:

K{VG,VB,VD)\ (55) 1 + go2t? eg(a) =

missä K(VG,VB,VD) on komponentin toimintapisteestä riippuva vakio ja loukun karakteristinen aikavakio t, on yhtälön (21) mukainen. Kanavan modulaatioefekti

kasvaa voimakkaasti ja kulmapiste m = l/т, alenee lämpötilan laskiessa yhtälön (25)

Tarkasteltaessa kohinan spektriä tietyllä taajuudella lämpötilan funktiona nähdään maksimipiikki kohdassa, jossa (0= l/т,. Jokainen eri energiatasolla sijaitseva loukkutila tuottaa oman maksiminsa 11,11,12). Kuvassa 7 nähdään esimerkkinä useita eri piikkejä lämpötilan funktiona. Kutakin piikkiä vastaava loukkutila sijaitsee kielletyn energiavyön eri kohdassa.

100HZ

100kHz

KUVA 7 Loukkutilojen aiheuttama hilan ekvivalentti kohinajännite lämpötilan funktiona eri taajuuspisteissä (VD=0) [1]

Jos loukkutilat ovat keskittyneet jollekin korkeudelle kanavassa voidaan havaita vastaavaa käyttäytymistä säädettäessä kanavan paikkaa hilajännitteillä [1]. Kom­

ponenteissa loukkutilat tuottavat yleensä monimutkaisempia kohinaspektrejä kuin edellä esitetyt pelkistetyt tilanteet, koska loukkutiloja saattaa olla kielletyn energiavyön eri kohdissa samanaikaisesti kun ne sijaitsevat kanavan useissa koh­

dissa.

Loukkutilojen aiheuttamat fluktuaatiot kanavan varauksenkuljettajien määrässä tuottavat konduktanssifluktuaatiota, joka virrallisessa kanavassa tuottaa kohinaa drain-virtaan. Hilan ekvivalentin jännitekohinan spektri on Lorentz-muotoa. Huo­

neenlämpötilassa kohinakomponentti on paljon pienempi kuin loukkutilan sijaitessa tyhjennysalueen reunalla. Matalissa lämpötiloissa varauksenkuljettajien määrä on

pieni huoneenlämpötilaan verrattuna, jolloin donori- tai akseptoriatomien kaap­

paus-vapautus -prosessit näkyvät drain-virran kohinana loukkutilojen tavoin.

JFET:n hila on estosuuntainen diodiliitos, joka tuottaa virtakohinaa yhtälön (29) mukaisesti. Vuotovirran kohina tuottaa jännitekohinan hilan impedanssin yli, joka aiheuttaa kohinaa drain-virtaan. Vuotovirta muodostuu lähes kokonaan loukkuti­

lojen tuottamasta vuotovirrasta. Hilan vuotovirta aiheuttaa kohinakomponentin myös drain-virtaan. Huoneenlämpötilassa nykyisissä JFET:eissä drain-virran kohinakomponentti on mitätön. Sen merkitys kasvaa korkeissa lämpötiloissa [1].

JFETrn vuotovirran pitäminen pienenä edellyttää puhdasta materiaalia ja puhdasta

prosessia.

3.2.3 l/f -kohina

Hyvien JFET:ien l/f -kohina on useissa sovellutuksissa merkityksetön huo­

neenlämpötilassa [6] päinvastoin kuin esim. MOSFET.eissä. l/f -kohina tulee JFET:eissä merkittäväksi vasta pienillä taajuuksilla, tyypillisesti Hertzin ja muutaman sadan Hertzin välillä, l/f -kohinan on havaittu korreloivan loukkutilojen määrän kanssa, ja MOSFETm l/f-kohina liittyykin puolijohde-oksidi -rajapinnassa sijaitseviin loukkutiloihin. JFETrn l/f -kohinan on havaittu olevan suurimmillaan 200K:n paikkeilla. Lämpötilariippuvuudelle ei ole löydetty selitystä [1].

3.3 JFET varausherkässä vahvistimessa

Varausherkkää vahvistinta käytetään röntgenkvanttien energiamittaukseen kohteen

alkuainekoostumusta määriteltäessä. Tunnistettavaan aineeseen suunnataan röntgenheräte, johon aine vastaa elektronikuoren transitioiden tuottamalla karak­

teristisella säteilyllä. Aineen karakteristisia taajuuksia vastaavien röntgenkvanttien emissiotiheys on verrannollinen aineen pitoisuuteen näytteessä. Herätteen

voimakkuus ja ilmaisimen herkkyys pyritään valitsemaan siten, että kvantit tulevat ilmaistaviksi pääasiassa yksi kerrallaan. Kvantti tuottaa ilmaisimessa energiaansa verrannollisen määrän varauksenkuljettajia, joiden lukumäärä eli ilmaisimen tuot­

tama kokonaisvaraus mitataan varausherkällä vahvistimella.

Mitattavan signaalin erottamiseksi valkoisesta kohinasta sen optimisuodatinfunktio on luonnollisesti sama kuin signaalin Fourier-muunnos. Röntgenilmaisimen tuot­

tama signaali on aikatasossa loivasti nouseva. Muoto johtuu varauksenkuljettajien eripituisista ajautum ¡suopeuksista ilmaisimen puolijohdemateriaalissa tai täytekaasussa. Optimisuodatin virralle olisi integraattorityyppinen suodatin, mutta ptentaajuisen kohina vuoksi integrointi kannattaa lopettaa l/f-kohinan tai loukku- tilojen aiheuttaman spektrin nousun kulmapisteessä. Käytännön vahvistimissa mittaus tapahtuu ns. audioalueella. Signaaliin kohdistetaan gaussimainen suodatinfunktio, jonka maksimikohta on 1 kHz:n paikkeilla. Vahvistimen on oltava jänniteohjattava, sillä anturin impedanssi on lähes pelkästään kapasitanssi. MOS- FET:n suuri l/f-kohina rajoittaa signaalin integroimisaikaa, jolloin signaali-kohina -suhde jää huonoksi.

VD

I

KUVA 8 JFET ja röntgendetektori

Kuvassa 8 ilmaisimen tuottama varauspulssi on kuvattu virtageneraattorilla is.

Ekvivalentti jännitekohina muodostuu kanavan ja source-kontaktin termisestä kohinasta sekä pientaajuuskohinasta eli l/f -kohinasta ja loukkutilojen kohinasta.

Vuotovirran ig aiheuttama kohina mittauskaistalla on yleensä niin pientä, että se voidaan jättää pois tarkasteluista. Vuotovirtoja voidaan vielä pienentää puolijoh- deilmaisinta ja JFET:ä jäähdyttämällä.

Tarkastellaan JFET:n energiaresoluutiota kaistanosaa kohti. JFET:n energiareso- luutio eF£T on hilan ekvivalenttia jännitekohinaa vastaava energia hilan kapasi­

tanssissa:

Еигг —

Ilmaisimen energian e(jr, ja sen varauksen Qd sitoo yhtälö:

(56)

= Q[

E“' 2 C

(57)

Varaus Qd jakautuu ilmaisimen ja JFET:n kapasitanssien Cd ja Cg kesken ja tuottaa jännitteen us.

2

=

Qä

\Cd + CgJ

2 C ⁽⁵⁸⁾

ч 2 £ext'

(Cd + Cg)2

Energiaresoluution rajana voidaan pitää tilannetta, jossa ilmaisimen tuottamajännite hilalla yksikkökaistaa kohti on yhtä suuri kuin JFET:n ekvivalentti jännitekohina

2Cd ⁽⁵⁹⁾

(cJ+c/a‘ ^cÄe-’

mistä saadaan:

(Cd + Cg)2

P =----—P

CC. *■

(60)

Kerroin minimoituu, kun ilmaisimen ja vahvistimen kapasitanssit ovat yhtäsuuret,

e«i = 4£/.-£t- (^l) Yhtälö ilmoittaa pienimmän ilmaistavissa olevan energiakvantin yksikkökaistaa kohti. Mittauksen energiaresoluution minimointi vaatii kaksi samanaikaista asiaa.

JFET:n energiaresoluutio on minimoitava, ja ilmaisimen ja JFET:n kapasitanssien on oltava yhtä suuret. Jos ilmaisin integroidaan suoraan vahvistimeen JFET:n hilalle hilakapasitanssin pysyessä samana, yhtälön (61) kerroin 4 häviää eli mittauksen energiaresoluutio paranee nelinkertaiseksi. Kun tarkastellaan JFET:jä,joillaon sama hilakapasitanssi Cg, voidaan verrata komponenttien hyvyyttä varausfluktuaatiolla 8Qg = Cgeg. Se kertoo varauksen ekvivalentin fluktuaation hilalla kaistan neliöjuurta kohti. Sekä Cg (kuva 6) että eg (yhtälö (53)) pienenevät drain-virtaa kasvatettaessa.

Jos kohina eg on pelkkää kanavan termistä kohinaa, JFET:n drain-virta kannattaa maksimoida. Yhtälön (53) mukaan hilakohinan eg neliö on verrannollinen trans- konduktanssin käänteisarvoon: eg°^l/gm. Transkonduktanssi on suoraan verran­

nollinen hilakapasitanssiin Cg, sillä transistorin hilaa levennettäessä sekä transkonduktanssi että hilakapasitanssi kasvavat suoraan leveyteen verrannollisesti.

Transkonduktanssin neliö on siis kääntäen verrannollinen hilakapasitanssiin:

eg°c\/Cg. Laskemalla röntgenmittauksen signaali-kohna -suhde huomioimatta vuotovirtoja päädytään optimiin samalla ehdolla kuin yhtälössä (61): Cd = Cg.

Yleisessä tapauksessa on otettava huomioon ilmaisimen ja anturin mahdollinen epäsovitus sekä vuotovirrat.

4 KOHINAMITTAPAIKKA 4.1 Mittausjärjestelmä

Rakennettu mittausjärjestelmä on kuvan 9 mukainen. Mitattava transistori on erillisessä kotelossa mittauselektroniikan kyljessä huoneenlämpötilamittauksissa.

Mittauskytkentä asettaa transistorin toimintapisteen ja vahvistaa transistorin kohi­

nan. Kylmämittauksia varten on rakennettu säätäjä, jolla voidaan asettaa nestetypellä jäädytettävän astian lämpötila 100 ja 300 Kelvinin välille. Mittauselektroniikkaa ja kylmäastian lämpötilansäätäjää ohjataan tietokoneella. Pascal-kielellä tehty ohjelma asettaa käyttäjän antaman lämpötilan, transistorin toimintapisteen sekä lukee ja käsittelee mittaustiedot. Tietokone on PC-yhteensopiva. Se sisältää IEEE-488

-ohjainkortin, lämpötilansäätäjän dcwarille ja kaksi PCL-К 12 -ohjauskorttia. PCL- 812 -kortit sisältävät D/Л-ja A/D-muuntimet sekä I/O-liitännät.

Spektrianatysaatton

Käyttö-

Suodatin

Lämpötilan säätö Dewari

100K...300K

KUVA 9 Mittausjärjestelmä Mittaus tapahtuu seuraavasti:

1) Ohjauskoneilla PCL-812 annetaan analogiajännitteinä transistorin toi­

mintapiste, luetaan drain-virta sekä asetetaan mittauselektroniikan releet.

2) Odotetaan noin 10 sekuntia, jotta mittauselektroniikan suodattimet ovat asettuneet.

3) Alustetaan analysaattorit.

4) Analysaattorit lukevat signaalin етцш4г ja lähettävät mittaustiedot tietoko­

neelle IEEE-väylän kautta.

5) Toimintapisteen asetusta, mittausta ja mittaustietojen lukua toistetaan ja saadut spektrit summataan.

6) Summaspektristä poistetaan häiriötaajuudet.

7) Summaspektri suodatetaan taajuustasossa taajuuspisteiden määrän pie­

8) Spektri jaetaan mittauselektroniikan vahvistuksella ja tuloksesta vähen­

netään mittauselektroniikan oma, tunnettu kohina.

9) Tulokset käsitellään taulukkolaskentaohjelmassa.

4.2 Mittauselektroniikka

Mittauselektroniikan kytkentäkaavio on esitetty liitteessä 1. Osasijoittelu ja joh- dostus piirrettiin PCAD-ohjelmalla. Osasijoittelu on liitteessä 3. Tässä esitetään mittauselektroniikan oleelliset toiminnalliset osat.

Analoginen spektrianalysaattori voidaan kytkeä N-liittimestä ulostuloon FFT-ana- lysaattorin rinnalle. Tällöin FFT-analysaattori mittaa aluetta 1 Hz-1 kHz, ja analo­

ginen spektrianalysaattori mittaa aluetta 1 kHz-1 MHz.

Häiriöiden ja kohinan välttämiseksi mittauselektroniikka vaatii kelluvan jännit- teensyötön, optisesti erotetun digitaaliohjauksen releille sekä yhden pisteen

maadoituksen. FFT-analysaattori maadoittaa mittausjärjestelmän. Käytettäessä myös analogista mittalaitetta (1 kHz-1 MHz) se maadoittaa järjestelmän. Silloin FFT-analysaattorin edellä on syytä käyttää kelluvaa välivahvistinta maasilmukoiden välttämiseksi.

4.2.1 Toimintapisteen asetus

Transistorin toimintapiste on asetettava mahdollisimman pienikohinaisesti.

FET-transistorien hilajännitteet voidaan asettaa kondensaattoreilla, kun hilojen ja kondensaattoreiden vuotovirrat ovat riittävän pienet. Hilakondensaattoreiden on oltava hyvin pienivuotoisia.

Transistorin toimintapisteen asetus on esitetty kuvassa 10. Toimintapistettä asetet­

taessa asetus/mittaus -releen koskettimet ovat suljettuina, ja ne avataan mittauksen ajaksi. Koska operaatiovahvistimen biasvirta on tyypillisesti kolme dekadia JFET:n hilan vuotovirtaa suurempi, drain-jännitteen asetusta ei voida jättää kokonaan kondensaattorin varaan. Biasvirta pudottaisi kondensaattorin jännitettä liian jyrkästi mittausta ennen ja sen aikana. Tarvittava virta syötetään releen ohitusvastuksen

kautta.

2kfi

Op. amp

2.7 mF AMP-02

LT 1037

lOOkfi

AMP-02 AMP-02

Instr.

vahvistin

KUVA 10 Transistorin toimintapisteen asettaminen

Drain-jännitteen asetuksessa iso, vuotovirraltaan huonolaatuinen kondensaattori on parempi kuin hyvälaatuinen, mutta pienikapasitanssinen kondensaattori. Yhtälön (17) tarkastelun perusteella voidaan löytää kondensaattori, jolla on riittävän pieni vuotovirran aiheuttama jännitekohina e^^fic/C, missä ic on kondensaattorin vuotovirta ja C on kondensaattorin kapasitanssi.

Releen ohitusvastuksen on oltava niin suuri, että tietokoneen asetusjännitteen kohina ei näy drain-jännitteessä mittauksen aikana. Toimintapisteasetuksen ajaksi pie­

nennetään ylipäästösuodattimen aikavakiota, jotta kaksi viimeistä vahvistinastetta asettuvat toimintapisteisiinsä riittävän nopeasti pitkiä mittaussarjoja tehtäessä.

Mittauksen alkaessa kestää hetken kunnes operaatiovahvistimen vuotovirran aiheuttama jännitteenmuutos on tasaantunut. Ohitusvastuksen on oltava kuitenkin riittävän

pieni, jotta drain-jännite asettuu

Hilan jännitejohtimet on ympäröity kortin pinnalla foliolla, ns. guardauksella, joka on samassa potentiaalissa asetusjännitteen kanssa (katso liite 1). Guardaus on

välttämätöntä vuotovirtojen pitämiseksi pienenä.

Ensimmäisen vahvisti nasteen takaisinkytkentä vastukseksi Rr valitaan neljästä arvosta suurin mahdollinen siten, että ensimmäisen asteen ulostulojännite Vy + Л’Л <23 V.

4.2.2 Vahvistus

2.2mF LT 10 28

e---\[ ^{LT 1028}

-O

1kö 100Q

/

R4

1

KUVA 11 Toinen ja kolmas vahvistinaste

Ensimmäinen operaatiovahvistin asettaa JFET:n toimintapisteen ja muuttaa sen virtakohinan jännitekohinaksi vastuksen RF kautta (kuva 10). Signaalia on vahvis­

tettava vielä lisäasteilla. Mittauskaista on mitoitettu noin 1 Hz:stä 1 MHz:iin.

Laajakaistaisuuden ja rajallisen kaista-vahvistus -tulon takia käytetään kahta vahvistinastetta (kuva 11). Signaalin tasajännitekomponentti erotetaan ylipäästösuodattimella. Suodattimeen on valittu mahdollisimman suuri konden­

saattori ja vastukseksi kilo-ohmin vastus. Mittauskaistan taajuuksilla vastuksen kohinajännite oikosulkeutuu kondensaattorin kautta ensimmäisen operaatiovahvistimen annon virtuaaliseen maahan. Toisen ja kolmannen asteen vastukset (R,-R4) on saatu yhtälöpareista:

(62) Rt+R2>600Q

R3 + R,> 6Q0Q, kun A,/A2> 1.5 .

Kokonaiskuormaresistanssiksi on valittu pienin mahdollinen arvo (600Í2), jolla operaatiovahvistin ei vielä kuormitu liikaa.

Valitsemalla vahvistukset erisuuruisiksi saadaan siirtofunktioiden navat eri taaj­

uuksille ja pienennetään vahvistinasteiden värähtelyn todennäköisyyttä. Vahvisti- nasteiden väliin on lisätty pienet vastukset (liite 1), koska operaatiovahvistin saattaa värähdellä myös sen ulostulon nähdessä kapasitiivisen kuorman.

Koko vahvistinketjun ulostulo on jaettu kahdelle liittimelle: alataajuuksien (noin lHz-10 kHz) digitaaliseen mittaukseen ja jatkomittauksia varten lkHz-1 MHz:n kaistaan analogiselle mittalaitteelle.

4.2.3 Kohinasijaiskytkentä

Kuvassa 12 on esitetty mittauselektroniikan ekvivalentit kohinakomponentit. Mit­

tauksissa pyritään mittaamaan JFET:n hilan ekvivalentti jännitekohina

Takai-

sinkytkentävastuksen RF kohina, ensimmäisen operaatiovahvistinkytkennän ekvivalentti jännite- ja virtakohina en ja sekä kahden viimeisen asteen jännitekohina eA ovat kytkennän muut kohinakomponentit. Ulostulosta saadaan

pisteen P (kuva 12) kohina kerrottuna vahvistuksella A (to).

Tässä signaalilla tarkoitetaan mitattavaa JFET:n ylähilan ekvivalenttia kohi- najännitettä eg. Kohinalla tarkoitetaan mittauselektroniikan tuottamaa ylimääräistä kohinaa. Pisteeseen P redusoituna signaali es ja kohina eN ovat

(63)

( Rf)2 ⁽⁶⁴⁾

e2N= e2n+Rji2n+4kTRF + e2A.

V 'd )FA ,

+26 V

KUVA 12 Kohinasijaiskytkentä

Ensimmäisen asteen virtakohina on mallinnettava omaksi kohinalähteekseen, sillä sen vaikutus kokonaiskohinaan riippuu, joskin heikosti, mitattavan transistorin dynaamisesta resistanssista rd.

Määritellään signaali-kohina -suhde s:

, s <?s(œ) g2mR2Fe¡{(ú) C65)

S^ = ~T^ = 7—Гм--- --- >

e"{(û) (l+^J e2(cù) + Rffîсо) + 4kTRF + <?>)

missä on erikseen merkitty taajuusriippuvat suureet. Tyypillisesti suurilla taajuuk­

silla #77?rtermi on hallitsevin kohinan eN((û) komponentti. Nähdään, että RF on maksimoitava signaali-kohina -suhteen maksimoimiseksi. Drain-virran tasakomponentti rajoittaa takaisinkytkentävastuksen suuruutta. Drain-virtaa on voitu kasvattaa siirtämällä ensimmäisen asteen käyttöjännitteitä ylös. /?/r:ksi valitaan releillä suurin mahdollinen kuvan 10 neljästä vastuksesta. JFET:n source-vastus ja liikkuvuuden saturoituminen (katso kuva 5) heikentävät mittauksen signaali-kohina -suhdetta. Ne kasvattavat kohinaa ja pienentävät transkonduktanssia.

Kun Rf valitaan mahdollisimman suureksi, operaatiovahvistimen virtakohinan osuus korostuu jännitekohinaan verrattuna. Ensimmäiseen vahvistinasteeseen valitaan operaatiovahvistin, jolla on pieni virtakohina. Taulukossa 1 on esitetty eri lähdeimpedansseille optimoitujen pienikohinaisten operaatiovahvistimien saija, jostaon valittu LT1037. Toiseen ja kolmanteen vahvistinasteeseen on otettu LT1028, jonka optimilähdeimdanssi ejin on lähellä vahvistinasteiden lähdeimpedansseja.

Operaatio- vahvistin

en (nV/^ÍHz) in ipAI^Hz)

10 Hz 1 kHz 10 Hz 1kHz

LT 1028 1.7 1.1 10 1.6

LT 1037 4.5 3.8 4.0 0.6

LT1055 50 20 0.004 0.002

TAULUKKO 1 Pieninkohinaisten operaatiovahvistimien jännite- ja virtakohinat Käyttöjännitteiden hyvä suodatus on välttämätöntä, koska virta tulee kohisevien regulaattoreiden läpi. Operaatiovahvistimien käyttöjännitteiden valmennussuhde huononee taajuuden kasvaessa, joten suuritaajuinen kohina on suodatettava pois.

4.2.4 Kalibroinnit

Tietokoneen ohjauskoneilla (PCL-812) asetettiin drain-, gate- ja bulk-jännittcct ja luettiin vastaavat jännitteet transistorin paikalta. Asctusarvot sovitettiin lineaarisesti mitattuihin arvoiliin. Drain-virran luku kalibrointiin samalla tavalla. Saadut ker­

toimet kirjoitettin ohjausohjelmaan. Vahvistus A (m) mitattiin HP:n FFT-analy- saattorin 35660A:n siirtofunktiomittauksella (liite 6). Toisen ja kolmannen asteen ekvivalentti jännitekohina eA mitattiin poistamalla kytkennästä ensimmäinen vahvistinaste(IC8, liite 1) jaoikosulkemalla sen anto. Kuvassa 13 nähdään ulostulon spektri.

nWsqrt(Hz)

10000.00 1000.00

100.00

KUVA 13 Toisen ja kolmannen vahvistinasteen tuottama kohinaspektri eA

Kuvassa 13 piikit ovat häiriötaajuuksia. Kalibrointeja ei ole tehty häiriösuojatussa huoneessa. Useat häiriöt pysyvät samoina pitkän ajan (radiolähettimet yms.). Häi- riökohdat voidaan poistaa spektristä korvaamalla poistettu kohta viereisten pisteiden keskiarvolla. Poistaminen kannattaa, koska mittauksessa on varaa menettää mittauspisteitä varsinkin spektrin loppupäässä, ja etukäteistieto häiriökohdista

parantaa mittauksen signaali-kohina -suhdetta. Kuvan 13 spektri on alipäästösuo-

datettu, koska käytetyssä FFT-analysaattorissa ei ole omaa alipäästösuodinta.

Suodatus on välttämätöntä, sillä näytteenottotaajuudella oleva kohinasignaali

laskostuisi mittauskaistalle ja vääristäisi mittaustulosta. Spektristä poimittiin еА\\л arvot taulukkoon, josta mittausohjelma lukee ne kohinan redusoinnin yhteydessä.

Ensimmäisen vahvistinasteen jännite- ja virtakohinakomponentit en ja /„ saatiin mitattaamalla kahden vastuksen kohina transistorin paikalla (100 £2, kun RF on 1 Ш ja 10 Ш, kun RF on 13 Ш) ja ratkaisemalla saadut lausekkeet kussakin taajuus- pisteessä. Jännite- ja virtakohinakomponentit ovat osittain korreloituneena, mutta sitä ei redusoinneissa otettu huomioon. Mitattaessa Hertzin ympäristössä korrelaatio saattaa olla niin suuri, että se on syytä ottaa huomioon. Mitatut redusointikohinat taajuuden funktiona on esitetty liitteessä 6.

Huoneenlämpötilan ollessa 296 Kelviniä saatiin mittauselektroniikan tasapai- nolämpötilaksi 308 Kelviniä. Lämpötila saavutetaan 10 minuutin aikavakiolla.

Takaisinkytkentävastuksen RF termiseksi resistanssiksi mittauselektroniikkaan nähden saatiin 46 KAV ja aikavakioksi 3 minuuttia. Noin puolen tunnin päälläoloaika lienee sopiva vähimmäisaika ennen mittausten aloittamista.

Takaisinkytkentävastuksen aiheuttama kohina saadaan mallitettua tarkasti, kun tiedetään vastuksen lämpötila. Rr:n termisestä resistanssista voidaan laskea sen lämpötila, kun JFET:n drain-virta tunnetaan. Kun drain-virta vaihtelee 1 ja 10 mA:n välillä, ja vastuksista valitaan aina suurin mahdollinen, vastuksen lämpötila vaihtelee

309

313

4.2.5 Redusointi

Transistorin kohina pisteessä P saadaan jakamalla mitattu kohinajännite enulallu vahvistuksella A ja vähentämällä pisteeseen P redusoitu mittauselektroniikan kohina. Transistorin ylähilan ekvivalentti jännitekohina eg saadaan jakamalla em.

erotus eg:n jännitevahvistuksen gJiF neliöllä:

IA1

. v2 t'mi/aííu,/*

e, (to) = -«w

e-itae./A

(со)2 - [ 1 + ““^'„(co)2 -

(

) -

- eA(to)

m

&lRl- glR}

Transkonduktanssi mitataan muuttamalla ylähilan asetusjännitettä VG ja mit­

taamalla drain-virran muutos. Dynaaminen resistanssi rd mitataan muuttamalla drain-jännitettä VD ja m iltamalla drain-virran muutos. Transistorin drain-virta saadaan mittaamalla operaatiovahvistimilla takaisinkytkentävastuksen RF:n yli oleva jännite ja jakamalla jännite tunnetullaan arvolla, ^jännitteen alapotentiaali maata vasten mitataan ensimmäisen vahvistinasteen positiivisesta navasta. Oper­

aatiovahvistimeksi valittiin virtakohinaltaan pienikohinainen LT1055, koska sen jännitekohina ei näy pisteeseen P.

4.3 Virhelähteet

Ekvivalentin kohinajännitteen eg epävarmuus saadaan redusointiyhtälön (66) komponenttien epävarmuuksien funktiona. Gaussisesti jakautuneiden riippumat­

tomien satunnaismuuttujien X, riittävän yksinkertaisen funktion Y=g(Xl,...rXn) suhteellisen varianssin approksimaatio on [14]

Z-ч \2

oi ~ Z ^ a?

i = l vdx-y

(67)

missä a2:! ovat muuttujien suhteellisia variansseja. Redusointiyhtälön (66) muuttujat ovat toisistaan riippumattomia, sillä ne edustavat eri kohinalähteitä. Tosin ensimmäisen vahvistinasteen virta- ja jännitekohinan välillä on pieni korrelaatio, jonka pois jättäminen ei aiheuta olennaista virhettä lopputulokseen varsinkaan

suurilla taajuuksilla. Kunkin komponenttien vaikutus kokonaisvarianssiin saadaan yhtälöistä (66) ja (67):

tt =o2 ТО2;

et Sm K f +

(68)

missäs on yhtälön (65) signaali-kohina -suhde. Kun s on suuri, mittauselektroniikan kohinakomponenttien suurikaan epävarmuus ei vaikuta hilan ekvivalentin kohi­

najännitteen epävarmuuteen.

Mittauksen epävarmuus n2 voidaan jakaa kahten osaan: mittalaitteen tarkkuut-

r wmittaus

een o2millalaile ja signaalin äärellisestä mittausajasta johtuvaan epävarmuuteen,

"kohinan kohinaan" o2milMIU:

2 _ 2

miittaus ^mitattu

, _ -1

' ^mittalaite ^mitattu (69)

Mitattu kohina on yhtälön (4) antaman kohinan odotusarvo, jonka suhteellinen varianssi riippuu valkoisella kohinalla mittausajasta Tja tarkasteltavasta taajuudesta

O):

oL 7co

(70)

Mittauskertoja lisäämällä lisätään kokonaismittausaikaa

ja pienennetään mit­

tauksen epävarmuutta. Yhtälöstä (70) seuraa, että tutkittaessa pientaajuista kohinaa

tarvitaan monta mittauskertaa ja pitkät mittausajat. Jos kohinakomponenttien epävarmuus (^vaikuttaa merkittävästi koko mittauksen epävarmuuteen, voidaan o£ laskea yhtälöstä:

o? =

i+-k el

4kTRFh

en 4I

(71) eA

el

Yhtälön (71) jokaisen termin osuus kokonaiskohinan ^epävarmuuteen on verran­

nollinen kohinakomponentin teholliseen osuuteen kokonaiskohinan neliöstä eN2.

Kalibroitujen virta- ja jännitekohinakomponenttien epävarmuus voi olla 10-20%, jolloin ne ovat hallitsevia :n epävarmuustekijöitä:

f я,

1

X r±

eN2

f?2!2

2 Ar‘n 2 -g: +-—C1.

eN

(72)

5 MITTAUKSET 5.1 Mittaustulokset

Mittapaikalla tutkittiin VTT:n Puolijohdelaboratorion valmistamia kaksihilaisia JFET:jä. Komponentit prosessointiin p-tyyppisen substraatin päälle kasvatettuun

n-tyypin cpikcrrokscen. Komponentteja valmistettiin noin 10 kiekollista prosessi- paramctreja vaihdellen. Mitattavaksi valittiin yhden kiekon samanlaiset JbEl:t.

Liitteessä 7 on esitetty niitattujen JFET:n geometria.

Komponentit biasoidaan vakiovirtaan neljällä eri virran arvolla. Biasoimalla kom­

ponentit samaan drain-virtaan saadaan komponenttien kanava fyysisesti samaan kohtaan kaikissa komponenteissa. Komponenteista saadaan vertailukelpoisia esim.

loukkutilojen sijainnin suhteen. Lisäksi komponenttien tehonkulutus ja lämpötilat ovat samat. Drain- ja gate-biasoinnit ovat 5 V ja О V, jotka ovat käytännön mit- tauskytkennöissä käytettyjä arvoja. Suurilla drain-jännitteillä hilojen vuotovirrat kasvavat kanavan törmäysionisaation seurauksena (kuva 14) ja transkonduktanssi pienenee (katso kuva 5).

-1.9859E>00, ¿.83920131

IGtfiJ ЕОГ: JEEf-l UftEElP:--- OEUICE:-1FET-1

t/U-CUGUE UG [UJ

UD O'. .10 U UG -0.1..O U UB O U US O U

KUVA 14 Mitattujen JFETden ylähilan vuotovirta drain-jännitteen funktiona, kun ylä- ja alahilan jännitteet VB=VG=0

Komponenttien kohinaspektri mitattiin viisi kertaa jokaisessa toimintapisteessä kaistalla 10 Hz - 10 kHz. Mittaukset tehtiin automaattisesti siten, että ennen kunkin komponentin mittausta katsottiin neljää eri drain-virtaa vastaavat bulk-jännittect.

Arvot kirjoitettiin tiedostoon ennen mittausta, jolloin yksi JFET saatiin karakteri­

soitua kerralla noin tunnissa. Mittaukset tehtiin varmuuden vuoksi häiriösuojatussa huoneessa. Spektristä kuitenkin poistettiin häiriökohdat, sillä osa häiriöistä saattoi tulla itse mittausjärjestelmästä.

nV/sqrt(Hz) 100.00

Compld=OK11 ID=2mA VB=12.1V gm=2.06mS 56.23

10.00

i i i i i I 1—I ГТТТТ

10000.00

100.00 1000.00

KUVA 15 Tyypillinen mitatun JFET:n kohinaspektri

Koska komponenttien valmistusparametrit olivat samat, ja ne oli otettu pieneltä kiekon alueelta, ei komponenttien kesken näkynyt isoa vaihtelua. Mitattujen kes­

kiarvojen voidaan ajatella edustavan koko komponenttien joukkoa, koska mitattujen suureiden hajonnat ovat pieniä. Ainoastaan ekvivalentin jännitekohinan eg hajonta 100 Hz:ssä ja kulmapisteen f0 hajonta olivat suuria. Mitattavan jännitekohinan hajonta kasvaa taajuuden pienentyessä kaavan (70) mukaisesti, koska mittausjakson aikana saadaan luettua vähemmän pitkiä kuin lyhyitä jaksoja. Muutama spektri

sovitettiin malliin, joka kuvaa loukkutilojen tuottaman kohinan (yhtälö (55)) ja termisen kohinan summaa. Sovitus osoittautui hyväksi. Kulmapisteen hajonta selittyy osaksi sillä, että ne lopulta arvioitiin spektreistä mittausten lukuisuuden takia. Jokaisessa toimintapisteessä kaikki mitatut arvot jakautuivat jokseenkin gaussisesti, joten jakaumat voidaan kuvata keskiarvolla ja hajonnalla. Transistorien lämpötilaa ei mitattu. Se oli lähellä mittaushuoneen 296 K lämpötilaa.

Drain-virta gm ^vß ej¡00 Hz) fo ej 10 kHz) s(10 kHz) (mS) (Ш) (У) nV/y[Hz (Hz) (nVI^ÍHz) -

1 mA 1.62 43.5 14.0 17.1 82 3.46 15.2

hajonta (%) 1 3 1 21 31 3.0

2 mA 2.07 25.0 12.0 17.5 66 3.24 11.5

hajonta (%) 1 1 1 19 65 3.0

5 mA 2.56 12.4 7.95 15.9 85 3.20 6.40

hajonta (%) 1 3 2 33 50 4

10 mA 2.71 6.65 3.29 12.3 190 3.66 3.39

hajonta (%) 2 5 3 31 73 10

TAULUKKO 2 Mitattujen JFET:ien (12 komponenttia) mittaustulosten keskiarvot

ja hajonnat. Hajonnat ovat suhteellisia paitsi/0:n hajonta.

Joka toimintapisteessä mitattiin ensin ylähilan transkonduktanssigm’ sekä dynaam­

inen resistanssi rd. Kohina 100 Hz:n kohdalla eg(100 Hz) saatiin lukemalla tulos­

tiedostosta eg(o) kohina-arvo 98 Hz:n kohdalta. Lorentzin käyrän kulmapiste f0 arvioitiin taajuuspisteeksi, jossa pientaajuinen kohina on laskenut 3 dB:n verran.

Termistä kohinaa lähellä oleva keskimääräinen kohinataso eg(10 kHz) arvioitiin 10 kHz:n kohdalta. Mittauksen signaali-kohina -suhde s(10 kHz) laskettiin keskiar­

voista kaavan (65) mukaisesti 10 kHz:n kohdalla. Signaali-kohina -suhde mitatulla kaistalla oli huonoimmillaan suurimmalla taajuudella. Taajuuden pienentyessä JFET:n kohina kasvoi nopeammin kuin mittauselektroniikan kohinakomponentit.

Puolijohdelaboratoriossa mitattiin JFETrn gate-kapasitanssi 3 mA:n virralla. Kes­

kiarvoksi saatiin 1.3 pF. Ylähilan vuotovirraksi saatiin 0.19 pA ja alanhilan vuo- tovirraksi 1.9 pA (drain-jännite 5 V ja drain-virta 5 mA asetettuna alahilalla).

Trankonduktanssiksi saatiin 2.61 mS 3 mA:n virralla.

5.2 Tulosten tarkastelu

Drain-virta Sm (mS)

e,(10 kHz) (nVI^Hz)

eg(teor.) (,nV/y[Hz)

e4(10 kHz)let{leor.)

1 mA 1.62 3.46 2.6 1.3

2 mA 2.07 3.24 2.3 1.4

5 mA 2.56 3.20 2.1 1.5

10 mA 2.71 3.66 2.0 1.8

TAULUKKO 3 JFETiien mitatut ekvivalentit ylähilan jännitekohinat ja yhtälön (53) mukaiset, mitatuista transkonduktansseista lasketut teoreettiset minimikohinat sekä niiden suhteet.

Taulukossa 3 on JFET:ien transkonduktansseista lasketut kohinat ilman Rs:n

vaikutusta. Yhtälön (46) mukaisesti ylähilan transkonduktanssi

on lineaarisesti riippuvainen alahilan jännitteestä

Todellinen transkonduktanssi

saadaan mitatuista transkonduktansseista

lausekkeella (52) etsimällä source-resistanssin

Transkonduktanssien g’m arvot sovitettiin yhtälöön (52) hakemalla Rs:n arvoa, jolla todelliset transkonduktanssit gm konduktanssit sovittuvat lineaarisesti yhtälön

(46)

mukaisesti. Kaikilla neljällä virran arvolla todelliset transkonduktanssit gm eivät sovittuneet alahilan jännitteeseen VB. Todelliset transkonduktanssin gm sovittuvat lineaarisesti, kun käytetään toimintapisteitä 1 - 5 mA. Source-vastuksen arvoksi saadaan 280 CL