TALOUSMATEMATIIKAN KOE 2008
Jokaisesta tehtävästä voit saada 6 pistettä. Valitse 8 tehtävää.
1.a) Mainoksen mukaan 1,5 litran virvoitusjuomapullon hinta pulloineen on 1,66 €.
Juoman litrahinnaksi mainos ilmoittaa 0,84 €/litra. Kuinka suuri on pullopantti?
b) Kuinka monta prosenttia 120 € on suurempi kuin 50 €?
2. a) Kirja maksaa 27 €. Hinta sisältää 8 %:n arvonlisäveron, joka lasketaan kirjan verottomasta hinnasta. Laske kirjan veroton hinta.
b) Matkaradion myyntihinta oli 58 €. Laske alkuperäinen hinta, kun hintaa alenettiin ensin 43 % ja loppurysäyksessä peräti 57 %.
3. Kännykkäliittymän A kuukausimaksu on 4 euroa ja puhelumaksu 0,09 euroa minuutilta.
Kännykkäliittymässä B ei ole kuukausimaksua, mutta puhelumaksu on 0,12 euroa minuutilta.
Määritä kuukausilaskun suuruus kummassakin tapauksessalausekkeena, jossa muuttujana on puheaika minuutteina. Millä puheajalla liittymien A ja B kuukausilaskut ovat yhtä suuret?
4. Esson kahviossa alennettiin kaakaon hintaa 12 %, jolloin myynti kasvoi 15 %.
Miten muuttui myynnin arvo?
5. Elinkustannusindeksi tammikuussa vuonna 2007 oli 1 632 ja 2008 se oli 1 695.
Willin kaverin Luken palkka oli sidottu elinkustannusindeksiin. LaskeLuken bruttopalkka seuraavana vuonna 2008, kun se vuonna 2007 oli 3 830 €?
6. Pankki myy turistille 1900 Norjan kruunua. Suomeen palattuaan turisti vaihtaa pankissa 250 kruunua takaisin euroiksi. Molemmilla kerroilla pankki perii toimitusmaksun 4 €.
Tee laskelma kummastakin valuutanvaihdosta, kun kruunun myyntikurssi on 7,95450 ja ostokurssi 8,28950. (1 EUR = 7,95450 NOK / 1 EUR = 8,28950 NOK)
7. Will otti kolmen vuoden tasaeräkulutusluoton (annuiteettiluotto) tallin korjaukseen.
Luoton korko oli 14,4 %. Kuukausittainen annuiteettierä oli 106,20 €.
Kuinka suurin lainapääoman Will alun alkaen otti?
8. Will, 35-vuotta, aloittaa eläkesäästämisen seuraavan kalenterivuoden alusta tallettamalla vuosittain 6 000 € tilille, jonka vuotuinen korkokanta on 6 %. Laske tilin saldo sen vuoden alussa, kun hän täyttää 65 vuotta välittömästi viimeisen talletuksen jälkeen. (Jos et huomioi 28 % lähdeveroa max 4 p)
9. Laske kuinka suuret ovat puolen vuoden korkomenot yhteensä, kun 37 800 euron laina nostetaan 14.5. ja lainan korko on aluksi 14,0 % ja putoaa 18.7. alkaen 12,0 prosenttiin?
(1. päivää ei lasketa, mutta viimeinen lasketaan)
Indeksin noustessa palkkakin nousee Suoraan verrannollisia 1. 1,5 · 0,84 = 1,26 (€) 1,66 € - 1,26 € = 0,40 €
Ratkaisu a) 2,4 240% 100% 140% 50
120 eli 140 % suurempi.
2
a) Merkitään verotonta hintaa x:llä. Tällöin 1,08∙x = 27, josta x = 25 (€).
VASTAUS: Kirjan veroton hinta on 25 €.
b) Ratkaisu Olkoon alkuperäinen hinta x. Saadaan yhtälö 0,570,43x58 €, josta x236,6381..€236,64€.
3.
4. Ratkaisu Olkoon kaakaon hinta aluksi h ja myynti m. Tällöin uudet arvot ovat 0,88h ja
m 15 ,
1 .
Myynnin arvo on siten noussut arvosta hm arvoon 0,88h1,15m1,012hm. Koska 1,012101,2%100%1,2%, niin myynnin arvo on noussut 1,2%. Vastaus 1,2%
5.
RATKAISU:
a) VERRANTO:
Indeksi Palkka 1 632 3 830 €
1 695 x
€ 977 3
€ 977,849265 3
x
1632 : 830 3 695 1 x 632 1
ristiin Kerrotaan
x 830 3 695 1
632 1
RATKAISU:
Annuiteettilainan (=tasaerälainan) maksuerä lasketaan kaavalla
n n
q q q K
A
1
1 yhden maksuerän korkokanta on , % 1,2%
12 4
14
korkokerroin q = 100 % + 1,2 % = 101,2 % = 1,012 maksuerä A = 106,20 €
erien määrä n = 3 · 12 = 36
A K1,01236111,1012,01236 106,20€
, €
, , ,
€
, 308970
012 1 1
012 1 012 1
1
20 106
36
36
K
RATKAISU: Ei lähdeveroa Lähdevero huomioitu:
eriä yhteensä = 65 – 35 = 30 Lähdeveron
jälkeen jää 100 % - 28% = 72 %
=0,72
korkotekijä q = 1 + 0,06
Korkotekijä q = (100 + 0,72 · 6 )%
= 104,32 % =1,0432
S = 474349,12€
06 1 1
06 1
€ 1 000
6 30
,
, 355074,61€
0432 1 1
0432 1
€ 1 000
6 30
30
,
S ,
Lasketaan ensin korkopäivät
14.5. – 18.7. t(1) = 17 + 30 + 18 = 65 pv
18.7. – 14.11. t(2) =13 + 31 + 30 + 31 + 14 = 119 pv Lasketaan korot r = K i t
t(1) = 65 pv → r(1) = 37 800 € ∙ 0,140 ∙ = 942,41 €
t(2) = 119 pv → r(1) = 37 800 € ∙ 0,120 ∙ = 1 478,86 € Yhteensä = 942,41 € + 1 478,86 € = 2 421,27 €
