• Ei tuloksia

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 9 (1) Avaruuden X osajoukko A on G

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Topologia Syksy 2010 Harjoitus 9 (1) Avaruuden X osajoukko A on G"

Copied!
1
0
0

Kokoteksti

(1)

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 9

(1) Avaruuden X osajoukko A on Gδ-joukko, jos se on numeroitu- va leikkaus avoimista joukoista ja Fσ-joukko, jos se on nume- roituva yhdiste suljetuista joukoista. Osoita, että metristyvässä avaruudessa jokainen suljettu joukko onGδ, ja avoin joukkoFσ. Vihje: Tarkastele joukkoja

{x∈X |d(x, A)<1/n}.

Tässä d(x, A) on ”pisteen x ja joukon A etäisyys metriikan d mielessä”, elid(x, A) = infy∈Ad(x, y).

(2) OlkoonXmetristyvä,A ⊂X jax∈A. Osoita, että on olemassa A:n pistejono, joka suppenee kohti x:ää.

Näiden tehtävien lisäksi käydään läpi välikoetehtävät. (Niitä ei tarvitse tehdä uudestaan, valmistella etukäteen, tms.)

Viittaukset

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

(1) Avaruus X 6= ∅ on nollaulotteinen, jos sillä on kanta, jonka jäsenet ovat suljettuja eli joiden reuna on tyhjä.. Osoita että diskreetti topologia

Onko

Tämä on mahdollista luonnollisille luvuille, sillä sekä parilliset että parittomat luvut ovat ääretön joukko; ja mikä on mahdollista luonnollisilla luvuilla on mahdollista

kello 12–14 tiistain luennoilla tai myöhemmin

Jokainen joukko A a,b määräytyy täysin tuon pisteen (a, b) avulla, ja sisältää pisteet ”joiden kumpikin koordinaatti on suu- rempi kuin pisteen (a, b) vastaava

(4) Sanotaan että avaruus on numeroituvasti kompakti (countably compact ) jos sen jokaisella numeroituvalla avoimella peitteellä on äärellinen osapeite.. Osoita että Lindelöf-avaruus

(4) Sanotaan että avaruus on numeroituvasti kompakti (countably compact ) jos sen jokaisella numeroituvalla avoimella peitteellä on äärellinen osapeite.. Osoita että Lindelöf-avaruus

Seuraavat teht¨ av¨ at palautetaan kirjallisesti luennoilla erikseen sovittavaan ajankohtaan menness¨ a. Ratkaisuissa kannattaa olla huolellinen, sill¨ a ne vai- kuttavat